对数的运算教学设计

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对数的运算教学设计

《对数的运算》教学设计一、课标要求理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

二、教材分析1、本节的地位和作用对数是中学数学的重要内容之一。

它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。

2、本节的主要内容复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。

3、本节的重、难点重点：对数运算的运算性质的推导及运用。

难点：对数运算的运算性质的推导及运用。

换底公式的推导及运用。

三、学情分析本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。

学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。

四、教学目标1、知识与技能：通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。

2、过程与方法：经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。

3、情感、态度与价值观：由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。

五、教学方法本节课采用问题探究式教学方法。

教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。

六、教学理念建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。

02 教学设计_对数运算法则(3)

(1）你知道 log6 3与 log6 2 的值吗?你能算出 log6 3+ log6 2 的值吗? （2）由指数的运算法则 aa a 能得出对数运算具有什么运算法则? 设 x log6 3, y log6 2,则6x 3, 6y 2,
从而 6xy 6x 6y 3 2 6，
【归纳猜想】:若 M> 0，N >0，则
二、例题精析
例 1 用 loga x,loga y,loga z 表示下列各式:
(1) loga
xy z
(2) loga ( x3 y5)
x2 y (3) loga 3 z
例 2 计算下列各式的值:
(1)lg4 lg25; (2)lg 5 100; (3)log2(47 25); (4)(lg2)2 lg201g5 学生根据运算法则独立完成，教师总结：
b
即 a
N
，所以 b
loga
N,
b loga N ，所以 loga N loga N 。
综上可得： loga N k k loga N ，其中 k 是正整数.
根据已有结论， loga
M N
loga (MN 1) loga
M
loga
N 1
loga
M
loga
N
教师总结对数运算法则:
2lg3 5lg 2 3lg 2 3lg3
10 9
.
学生尝试独立完成，教师总结，计算结果与选取的底数无关，因此要善于观察，选取合适的底数。
【设计意图】
通过本例，一方面熟悉换底公式的应用，进一步熟练对数运算法则，另一方面体会用换底公式进行化简时与所选取的底数无关，在计算过程中要善于观察，选择合适的底数与方法，培养数学运算、逻辑推理能学科素养。

4.3.2对数的运算教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

- 思考预习问题：学生针对提出的问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至在线平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：学生自主阅读和思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解对数的定义、性质和运算法则。
- 实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握对数的运算技能。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解对数的定义、性质和运算法则，掌握对数的运算技能。
- 提供一些拓展性的题目，鼓励学生进行深入研究和探索，如对数函数的图像分析、对数运算的数学证明等。
作业反馈：
- 及时批改学生的作业，给出明确的评分和评价。
- 在批改过程中，注意指出学生作业中的错误和不足之处，并提供改进建议。
- 对于学生作业中的亮点和优秀表现，给予肯定和鼓励。
- 通过面对面的交流或书面反馈，将作业批改结果告诉学生，并与他们讨论改进的方法。
- 数学教科书和配套练习册，作为教学的主要材料。
- 计算器，用于辅助计算和对数的运算练习。

对数的运算性质教案

对数的运算性质教案篇一：对数的运算性质(公开课教案)2.7.2 对数的运算性质教学目标（一）教学知识点1. 对数的基本性质.2. 对数的运算性质.(二) 能力训练要求1. 进一步熟悉对数的基本性质.2. 熟练运用对数的运算性质.3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点对数运算性质的应用.教学难点化简,求值技巧.教学方法启发引导法教学过程.一、复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：Nab?N?b?log （a?0且a?1，N?0）a本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质.二、讲授新课1 . 对数的基本性质a? 1 （a?0且a?1）由对数的定义可得：loga1?0 loga把b?logaN 代入ab?N 可得alog形式。

aN?N（a?0且a?1，N?0）上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N转化为以a 为底的指数bb把a?N 代入b?logaN 可得b?logaa （a?0且a?1）通过上式可将任意实数b转化为以a为底的对数形式。

例如：2?aloga2?logaa2（a?0且a?1）2 . 对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。

指数的运算性质ap?aq?ap?q在上式中设ap?M，aq?N 则有MN?ap?q 将指数式转化为对数式可得：p?log M q?logN p?q?logMNaaa∴logM?loagN?alaoMgN（M?0 N?0 a?0且a?1）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。

请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？logaM?logaN?logaMN证明如下：∵logaMN?Mloa?laNog?Nlo gaNM?log?N?)laoNg aNM?loNg ?logaa对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。

根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，N1?loagN2???即logalaoNgN?laNo1gN?2N n若N1?N2???NN?MM?则上式可化为nlogaloMgann?N?若将n的取值范围扩展为实数集R，上式是否还会成立？M?下证nlogaloMgan（M?0 a?0且a?1 n?R）pM?p 则有M?a 证明：设loga∴Mn?anp ∴logaMn?npnM?nloMg （M?0 a?0且a?1 n?R）即logaa对数的乘法法则：M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。

对数运算教学设计

证明：设 M=p, N=q
由对数的定义可以得：M= ，N=
∴MN= =
∴ （MN）=p+q，
即证得
（MN）= M+ N
因为同底数的幂相乘，不论有多少因数，都是把指数相加，所以这个性质可推广到若干个正因数的积。
即正因数积的对数等于同底的各因数对数的和。
教师引导：通过积的对数等于对数的和，我们可以展开联想。
的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神。
三、学习者特征分析
学生已经学习了对数的定义和性质、会进行简单的对数求值计算以及对数式和指数式的互化，且学生活泼好动、上高中时间不久，所以数学逻辑思维不强，因此要重视学生的推理、转化、归纳等数学逻辑思维的培养。
四、教学策略选择与设计
教学策略：
针对本节课公式多，思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与技能目标：
掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程
过程与方法目标：
通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”、
ห้องสมุดไป่ตู้“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识
情感、态度、价值观：
通过数学思想的运用，培养学生对立统一，相互联系，相互转化以及“从特殊到一般”
生答：商的对数等于对数的差。
证明：设 M=p， N=q
由对数的定义可以得
M= ，N=
∴ ∴
即证得
教师引导：在刚刚的练习题中，将512分解成，试想：当推广公式中的都相等时会是什么情况？
思考：判断以下式子的正误，并说明理由。
注意：
1、真数的取值范围必须是。

教学设计3：3.2.1 对数及其运算

3.2.1对数及其运算一、教学内容解析本节课是人教B版第三章第二节对数与对数函数中第一小节对数及其运算的第一课时。

对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略显困难，不过在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。

本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函数作好准备。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、教学目标设置通过对本节课教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定出如下三个方面的教学目标：1、知识与技能目标：理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。

2、过程与方法目标：通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深入的过程。

3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。

三、学生学情分析我校在营口市学生层次较好，我所授课的班级是我校的实验班，学生数学能力很强，思维较活跃。

我校的教学模式为小组合作交流学习模式，学生已经养成了小组合作学习的习惯。

即学生通过预习，结合学案，自主学习、探究的模式。

前面学生已经学习了指数和指数函数的有关知识。

在对教材和教学目标及学情分析后，我确定出本节课的教学重点是：重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解，对数性质的理解。

四、教学策略分析为了最大程度发挥学生的主观能动性，实践人本教育，我校采用“主动、合作、交流”学习方法学习，把学生分成四人小组，分工合作，进行讨论探究逐渐培养学生“会观察”、 “会分析”、“会论证” 、“会合作”的能力。

《对数的运算》示范课教学设计【高中数学】

《对数的运算》教学设计 1．理解对数的运算性质，体会对数对简化运算的作用； 2．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
3．能够利用对数的运算性质、换底公式解决问题，提升数学运算核心素养．
教学重点：对数的运算性质，换底公式．
教学难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导．
PPT 课件，计算器．
（一）新知探究
1．对数的运算性质问题1：因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
师生活动：学生分组讨论交流，教师引导学生从对数与指数间的关系思考．
预设的答案：通过上节课的学习，我们知道了对数是通过指数幂的形式定义出来的，因此对数运算是由指数幂运算衍生出来的．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算，正像加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算．对于对数运算，我们也可以通过指数幂运算推导对数运算的性质．设计意图：明确研究的内容，新旧知识产生联系，激发学生的探究欲望．追问1：请回忆指数幂的运算性质．
师生活动：个别提问回答．
预设的答案：对于任意实数r ，s ，均有下面的指数幂运算性质．
（1）()0,,r s r s a a a a r s +=>∈R ；
（2）()()0,,s r rs a a a r s =>∈R ；
◆教学目标 ◆教学重难点
◆ ◆课前准备
◆教学过程。

对数运算教学设计-高一上学期数学人教B版

对数运算【教材分析】本节内容是人教B版高中数学必修第二册第四章第2节中的“对数运算”，是学习对数函数的重要基础，学习对数的定义和基本性质的目的主要是为了后续学习对数函数的需要.对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数的定义之后，给出两个特殊的对数：常用对数和自然对数.通过本节内容的学习可以让学生理解对数的概念，体会指数与对数的关系，从而进一步深化对对数模型的认识，为学习对数函数做好准备.同时，通过学习对数的概念，培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，也培养学生的逻辑思维能力.本节所涉及的主要核心素养包括：数学抽象、数学运算和逻辑推理等.【学情分析】学生已经学习了函数的概念、表示法与一般性质，对函数有了初步的认识；并且还学习了分数指数幂和指数函数，了解了研究函数的一般方法，逐步积累了从具体到抽象、从特殊到一般的研究经验.学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.学生在学习本节内容过程中可能遇到以下疑虑和困难：对数的概念是一个全新的概念，理解起来有一定的困难，不能将对数的概念顺利纳入到已有的认知结构当中去；不能深刻理解指数式和对数式之间的内在联系.【目标与素养】1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化，达到逻辑推理水平一的要求.2.理解常用对数与自然对数，会进行相关的计算，达到数学抽象和数学运算水平一的要求.3.掌握对数的基本性质及对数恒等式，达到数学运算水平二的要求.【内容与节点】在学习了函数性质以及指数函数的基础上学习对数，通过逻辑推理和类比分析，理解指对互化以及对数的基本性质，为后续学习对数的运算法则和对数函数做好基础准备.【过程与方法】通过学习指数式与对数式互化的方法的过程，培养类比、分析、归纳能力；学会从特殊到一般，再由一般到特殊的认知方法，提升数学抽象和逻辑推理素养.【重点难点】重点：1.对数的概念2 .对数式与指数式的相互转化难点：理解对数的概念与基本性质【教法、学法】教法：1.借助多媒体和Geogebra 数学软件2.以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式学法：1.根据自主性和差异性原则2.以促进学生发展为出发点3.着眼于知识的形成和发展4.着眼于学生的学习体验【教学过程】一、情境引入（1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的。

对数教学设计【优秀5篇】

对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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教学设计3：2.2.1 第2课时对数的运算

2.2.1 第2课时对数的运算（一）教学目标1．知识与技能：（1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.（2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.2．过程与方法：（1）结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想. （2）通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.（3）通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.3．情感、态度与价值观（1）通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.（2）在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）换底公式及其应用.（2）对数的应用问题.2．教学难点：换底公式的灵活应用.（三）教学方法启发引导式通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.（四）教学过程课后作业作业：习题2.2 学生独立完成巩固新知提升能力。

“对数的运算性质”教学设计与反思

“对数的运算性质”教学反思一.本节课教学流程1.首先复习对数的有关概念和指数的运算，并指出指对数之间的关系。

2．引入对数的运算（指导学生完成设计表格，让学生提出猜想）3.以第一个公式做示范性的推导，重点让学生能把对数问题指数化，其余两个公式让学生自己完成，教师加以指导。

4.通过典型例题的讲解，熟悉公式，熟悉公式成立的条件。

5.课堂小结，总结提高。

设计的理由：根据教学大纲和课程标准本节课的教学要求是对数运算的三个性质，为此先从定义和指数的运算性质引入，指出他们之间的关系，顺利引导出对数的运算，让学生自己探究，教师加以指导突出学生的课堂主题地位，设计例题巩固公式，强化公式成立的条件和记忆，最后对本节课进行总结提高升华，形成新的认知结构。

二．本节课的重难点是运算性质和运用和突破方法如何得到对数的运算性质和运用是这节课的难点，为了突破这一难点，我采用了先猜想再证明，从特殊到一般的数学思想。

先让同学们填写书上的表格，给出特殊的例子，让同学们自己先猜想出运算性质，为了验证，再引导同学们去严格的证明。

再给出几组题，让同学们建构新知识，从而达到灵活运用的目的。

三．教法和学法指导互动探究式，调动学生的学习积极性，突出学生的主题地位，让学生觉得课堂不再枯燥，提高学生学习的兴趣。

学习对数的运算要把对数与指数对比起来，找出他们的差异以及产生差异的根源，加深对运算的理解和记忆。

最后通过练习加以巩固和提高。

希望学生以后学习新知识尽量多联系已有的知识，这样能很好的衔接，很自然。

四．教学反思本节课在实际的操作中还是有一些不足之处，在表格的填写及探究过程中花费时间过多，导致例题的讲解有些粗略。

以后在时间控制上应多加注意。

对于理解能力强的同学可以对本节内容进行提高升华，留一些思考题，效果可能会更好一些。

高中数学对数计算教案大全

高中数学对数计算教案大全一、教学内容：对数的概念和基本计算二、教学目标：1. 了解对数的概念和性质；2. 能够熟练地进行对数的基本运算；3. 能够应用对数计算解决实际问题。

三、教学重点和难点：1. 对数的概念和性质；2. 对数的基本运算；3. 对数计算在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 讲授法：通过教师讲解和示范，让学生掌握对数的概念和基本运算；2. 案例演练法：通过实例演练，让学生熟练掌握对数的应用方法；3. 课堂互动法：通过提问、讨论和小组合作等形式，激发学生学习的兴趣和动力。

五、教学内容和方法：1. 对数的定义和性质（10分钟）- 讲解对数的定义，解释对数的含义和特点；- 讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的运算规则等。

2. 对数的基本运算（20分钟）- 讲解对数的加法、减法、乘法和除法的运算规则；- 给出相关示例，让学生进行练习。

3. 对数计算的应用（30分钟）- 讲解对数在实际问题中的应用，如物理、化学、生物等领域；- 给出一些实际问题，让学生应用对数进行计算和解答。

4. 讲解课后作业（10分钟）- 布置相关的课后作业，加强学生对对数计算的练习和巩固。

六、教学评估：1. 学生课堂表现：包括学生在课堂上的参与度、思维活跃度等方面；2. 学生作业完成情况：评价学生对对数计算的掌握和运用能力；3. 学生学习成绩：通过考试和测验等形式，检查学生的学习效果和掌握程度。

七、教学反思：教师应及时总结教学效果，分析学生的学习情况，及时调整教学方法和内容，不断提高教学质量和效果。

同时，鼓励学生主动思考和探索，培养其对数计算能力，提高其数学素养和实际运用能力。

《对数运算》教学设计

《对数运算》教学设计教学设计一、情境导学，提出问题一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？分析：（1）这是同学们熟悉的指数函数的模型，易得511232⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）可设取x 次，则有10.1252x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，抽象出：10.1252xx ⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭？设计意图：借用古代的实例，在课堂中渗透数学文化，同时通过列式，让学生自然感受到指数运算和对数运算的内在联系，使得概念的生成自然、流畅，一气呵成.生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的.二、新知探究1.提出问题：猜猜看，括号里分别是什么数？（1）22=（），62=（）.（2）2（）=8，2（）=64，2（）=1024. （3）3（）=9，3（）=81，3（）=20.2.引出对数的概念.（1）对数的概念：在表达式(01,(0,))b a N a a N =>≠∈+∞且中，当a 与N 确定之后，只有唯一的b 能满足这个式子，此时，幂指数b 称为以a 为底N 的对数，记作log a N b =，而且，a 称为对数的底数，N 称为对数的真数.（2）注意：①对数的书写格式：log a N .②底数的限制：0a >且1a ≠.真数的限制：0N >.③指数式与对数式的互化：例如上面的猜一猜题目，就可以引导学生来转化，如328=，则23log 8=.设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备.同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误.（3）对数式和指数式的对应：对数底数 ← a → 幂底数对数 ← b → 指数真数 ← N → 幂(01,0)a a N >≠>且思考：①为什么对数的定义中要求底数0a >且1a ≠？②是否所有的实数都有对数呢？学生观察和分析，并得出结论：对数的基本性质：负数和零没有对数.设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a ，b 和N 位置的不同，及它们的含义，体会等价转化这个重要的数学思想.（4）两种特殊对数.①常用对数：以10为底的对数10log N ，简记为：lg N .②自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数log e N ，简记为：ln N （在科学技术中，常常使用以e 为底的对数）.注意两个重要对数的书写.设计意图：掌握两个重要的对数，为以后的解题以及换底公式做准备.3.对数的基本性质及对数恒等式.探究活动1 求下列各式的值：（1）3log 1=_______；（2）lg1=______；（3）0.5log 1=_______；（4）lg1=______.思考：你发现了什么？结论：1的对数为零，即log 10(01)a a a =>≠且，类比：01(01)a a a =>≠且. 设计意图：通过练习与讨论的方式，让学生理解并掌握“1的对数为0”这一结论.探究活动2 求下列各式的值：（1）3log 3=______；（2）lg10=_______；（3）0.5log 0.5=_______；（4）ln e =_______.思考：你发现了什么？结论：底数的对数为1，即log 1(01)a a a a =>≠且，类比：1(01)a a a a =>≠且. 探究活动3 求下列各式的值：（1）2log 32=_______；（2）7log 0.67=______；（3）0.4log 890.4=_______.思考：你发现了什么？结论：对数恒等式：log (01,0)a N a N a a N =>≠>且.探究活动4 求下列各式的值：（1）43log 3=_______；（2）50.9log 0.9=______；（3）8ln e =_______.思考：你发现了什么？结论：对数恒等式：log (01)b a a b a a =>≠且.三、典例分析例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）45625=；（2）61264-=；（3）1 5.733m⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）12log 164=-；（5）lg 0.012=-；（6）ln10 2.303=.教师进行方法总结：（1）指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用log (01,0)x a a N N x a a N =⇔=>≠>且互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置.（2）在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.例2 求下列各式中的x 的值：（1）642log 3x =-；（2）log 86x =；（3）lg100x =；（4）2ln e x -=.教师进行方法总结：已知底数与指数，用指数式求幂；已知指数与幂，用指数式求底数；已知底数与幂，利用对数式表示指数.例3 若()235log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，求x 的值.解 ()235log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，()35log log 1x ∴=，5log 3x ∴=，35x ∴=.教师进行方法总结：此类题型应利用对数的基本性质或对数恒等式从整体入手，结合指对互化由外到内逐层深入来解决问题.1log 0a N N =⇒=； log 1(01,0)a N N a a a N =⇒=>≠>且使用频繁，应在理解的基础上牢记.课堂练习1.将下列指数式写成对数式：（1）4216=；（2）31327-=；（3）520a =；（4）10.452b⎛⎫= ⎪⎝⎭. 2.将下列对数式写成指数式：（1）5log 1253=；（2）log 32=-；（3）10log 1.069a =-.3.求下列各式的值：（1）2log 64；（2）9log 27.设计意图：本练习让学生独立思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解.要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质.四、小结与作业1.小结.（1）什么是对数？研究对数的基本方法是什么？（2）指数式和对数式的区别和联系是什么？（3）认识新知的过程总结.⎧⎨⎩指数与对数之间的关系对数的概念常用对数，自然对数基本性质和对数恒等式log log 10,log 1(01),log (01,0)a a a N b a a a a a N a b a a N ⎧⎪==>≠⎨⎪==>≠>⎩负数和零没有对数且且设计意图：使学生能从对数概念的学习中，再次体验研究新问题、新事物的一般方法，帮助学生梳理所学知识，同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用，为下节课的学习打下扎实的基础.2.布置作业.（1）必做题：教材第19～20页练习A 第1～5题，练习B 第1～6题.（2）思考题：当0a >且1a ≠，0N >时，证明：（1）log a N a N =；（2）log b a a b =.3.提高训练.（1）已知x 满足等式()532log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，求8log x 的值.（2）求值： 2.51log 6.25lg 100++. 板书设计教学研讨本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生学习对数的兴趣.在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，让学生通过自主探究，归纳得出对数的基本性质，并能够从本质上理解一些常见的题型，使思维得到适当的发散，由这节课学习的知识类比、联想，更深刻地挖掘一些东西.借助多媒体的动态演示，生动形象地刻画指数式和对数式的互相转化过程，突出本节课的重点.。

02 教学设计_对数运算法则(2)

对数运算法则【教学过程】一、新知初探探究1：具体数的化简求值例1：计算：（1）log 345－log 35；（2）log 2（23×45）；（3）lg 27＋lg8－lg 1 000lg1.2；（4）log 29·log 38．解：（1）log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2log 33＝2．（2）log 2（23×45）＝log 2（23×210）＝log 2（213）＝13log 22＝13．（3）原式＝lg （27×8）－lg 1032lg 1210＝lg （332×23÷1032）lg 1210＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×41032lg 1210＝32lg 1210lg 1210＝32．（4）log 29·log 38＝log 2（32）·log 3（23）＝2log 23·3log 32＝6·log 23·1log 23＝6．规律方法：具体数的化简求值主要遵循两个原则：（1）把数字化为质因数的幂、积、商的形式．（2）不同底化为同底．探究点2：代数式的化简命题角度一：代数式恒等变换例2：化简log a x 2y 3z．解：因为x 2y 3z>0且x 2>0，y >0，所以y >0，z >0． log a x 2y 3z＝log a （x 2y ）－log a 3z ＝log a x 2＋log a y －log a 3z ＝2log a |x |＋12log a y －13log a z ．规律方法：使用公式要注意成立条件，如lg x 2不一定等于2lg x ，反例：log 10（－10）2＝2log 10（－10）是不成立的．要特别注意log a （MN ）≠log a M ·log a N ，log a （M ±N ）≠log a M ±log a N ．命题角度二：用代数式表示对数例3：已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645．解：法一：因为log 189＝a ，18b ＝5，所以log 185＝b ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 18（18×2）＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b 2－a ．法二：因为log 189＝a ，18b ＝5，所以log 185＝b ，所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 18（18×2）＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a．法三：因为log 189＝a ，18b ＝5，所以lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a ．规律方法：用代数式表示对数问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．二、课堂总结1．对数运算法则log a （MN ）＝log a M ＋log a N ，log a M α＝αlog a M ，log a M N ＝log a M －log a N ．（其中，a >0且a ≠1，M >0，N >0，α∈R ）2．换底公式log a b ＝log c b log c a ．（其中a >0且a ≠1，b >0，c >0且c ≠1）三、课堂检测1．log 513＋log 53等于（）A ．0B ．1C ．－1D ．log 5103答案：A2．（2019·广西南京市期中）在对数式b ＝log a －2（5－a ）中，实数a 的取值范围是（）A ．{a |a >5或a <2}B ．{a |2<a <5}C ．{a |2<a <3或3<a <5}D ．{a |3<a <4} 解析：选C ．由题意得⎩⎨⎧a －2>0，a －2≠1，5－a >0，解得2<a <3或3<a <5．3．log 29×log 34等于（）A ．14B ．12C ．2D ．4答案：D4．log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋（－9.8）0＝________．解析：原式＝12log 333＋lg （25×4）＋2＋1＝32＋2＋3＝132．答案：132。

对数的运算性质教学设计

对数的运算性质教学设计一、教学目标：1.掌握对数的定义和性质；2.倍数关系的转换；3.能够灵活运用对数运算性质解决实际问题。

二、教学重点：1.对数的定义和性质；2.对数运算的性质及其应用。

三、教学难点：学生对对数运算的理解和运用。

四、教学过程：1.引入：请学生回顾一下指数的基本知识，通过提问的方式引导学生回忆指数的定义和基本性质。

提问：什么是指数？它有什么性质？请学生回答。

2.对数的引入：-对数的定义：引导学生了解对数的定义，并通过实例让学生体会对数的计算方法。

提问：什么是对数？它有什么意义？请学生回答。

介绍对数的定义：若a^b = c，其中a和b是正数且a≠1（此处a称为“底数”，b称为“指数”，c称为“真数”），则称b是以a为底，以c为真数的对数，记作logₐ⁡c = b。

-对数运算性质的引入：介绍对数运算性质的定义和特点，并以实例让学生感受对数运算性质的应用。

提问：对数运算有哪些性质？分别如何表示？请学生回答。

介绍对数运算性质：(1)对数的定义：logₐ⁡c = b，当且仅当a^b = c；(2)对数的唯一性：对于任意实数c和正数a（a≠1），当且仅当a^b = c时，有logₐ⁡c = b；(3)对数运算换底公式：logₐ⁡b = logₐ⁡c * logₐ⁡b；(4)对数运算的乘方和开方：a. logₐ⁡(b^c) = c * logₐ⁡b；b. logₐ⁡(b/c) = logₐ⁡b - logₐ⁡c；c. logₐ⁡(1/b) = -logₐ⁡b；d. logₐ⁡(b^(-c)) = -c * logₐ⁡b；e. logₐ⁡√b = 1/2 * logₐ⁡b。

3.对数运算性质的练习：- 设a=2, b=3，求log₂⁡3提示：根据对数的定义和对数运算性质，可知logₐ⁡c = log₂⁡3 = log₃⁡3 / log₃⁡2 = 1 / log₃⁡2- 设a=10，b=1000，求log₂⁡1000提示：根据对数的定义和对数运算性质，可知logₐ⁡c = log₂⁡1000 = log₁₀⁡1000 / log₁₀⁡2 = 3 / log₁₀⁡2- 设a=5，b=25，求log₂⁡25提示：根据对数的定义和对数运算性质，可知logₐ⁡c = log₂⁡25 = 2 * log₂⁡5 = 2 * log₅⁡5 / log₅⁡2 = 2 / log₅⁡2- 设a=2, b=32，求log₂⁡32提示：log₂⁡32 = log₃₂⁡32 / log₃₂⁡2 = 5.4.对数在实际问题中的应用- 问题一：Bob每天花1倍的力量做同样的事情，7天后他的力量增加了多少倍？提示：从一天到第七天分别是1,1*1,1*(1*1),...,1(1的7次方)，可以直接通过对数运算得出答案。

《对数运算与对数函数》教学设计

《对数运算与对数函数》教学设计对数运算与对数函数教学设计一、教学目标1. 了解对数的定义和基本性质；2. 掌握对数运算的计算方法；3. 理解对数函数的概念及其图像特性；4. 能够应用对数函数解决实际问题。

二、教学内容1. 对数的定义和基本性质；2. 对数运算的计算方法；3. 对数函数的定义和图像特性；4. 对数函数的应用。

三、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，激发学生对对数的兴趣，引发思考。

2. 知识讲解：讲解对数的定义和基本性质，通过例题演示对数运算的计算方法。

3. 实例讲解：通过实例引入对数函数的概念，讲解对数函数的定义和图像特性，强调对数函数与指数函数的关系。

4. 练与应用：学生进行对数函数的计算练，结合实际问题应用对数函数解决问题。

5. 总结与归纳：总结对数运算和对数函数的要点和特性，澄清常见问题。

6. 拓展与展望：介绍对数在其他学科领域的应用，展望对数研究的发展前景。

四、教学评价1. 参与度评价：观察学生的思考和回答问题的积极程度、课堂表现等。

2. 理解程度评价：通过讲解和练的效果判断学生对对数运算和对数函数的理解程度。

3. 应用能力评价：通过实际问题解决的情况评估学生的对数函数的应用能力。

五、教学资源1. PPT课件：包含对数的定义、示例和计算方法等内容。

2. 题集：提供对数运算和对数函数的练题，供学生课后巩固。

六、教学反思对数运算与对数函数是高中数学的重要内容，但往往被学生认为比较抽象和难理解。

本次教学设计通过引入实际问题、讲解和实例讲解的方式，让学生更容易理解对数的概念，掌握对数运算和对数函数的计算方法，并能够应用到实际问题中。

同时，通过对学生的参与度、理解程度和应用能力进行评价，可以及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

对数教学设计优秀10篇

对数教学设计优秀10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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对数与对数运算教学设计

对数与对数运算教学设计《对数与对数运算》教学设计课题2.2.1对数与对数运算：第一课时三维目标：知识与技能1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。

（二）过程与方法1．解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；2．通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算，求值，化简。

并掌握化简，求值的技能。

（三）情感、态度和价值观1.培养学生分析，综合解决问题的能力；2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3．在学习过程中培养学生探究的意识。

教学内容分析：教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点对数运算性质推导过程，以及分析过程课型：新授课新课讲解（一）创设情境，课题引入（学生活动）P72~P73页提出以下问题：对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁发明对数的目的是什么？为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。

恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。

伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？（学生活动）P72页思考：根据上一节的例1我们能从中算出任意一个某（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？那么哪一年的人口达到18亿？可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗（教师活动）由指数函数性质知，有，所以人口数达到18时候，，所以有在个式子中，等于多少？学生可能会说，解出即可。

实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。

对数概念（教师活动）（板书）一般地，若，那么数叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数。

“对数的运算性质”教学设计

“对数的运算性质”教学设计本文就几位赛课教师所教学的“对数的运算性质”一课的教学内容、教学设计、教学过程，以及实践中的部分片段谈谈笔者的想法，仅供参考，不当之处敬请批评指正.一、“对数的运算性质”到底是怎样的一个性质当前课堂教学所表现出的问题要是对数学知识的理解不到位，无深层次思维及本质的探索.而只有有了问题或知识的源头才能更好地进行教学设计，从而上出一堂精彩的课.对数的运算性质的灵活掌握，基于对对数式的准确认识，如：log3是什么？刚学完对数的概念，学生对对数式还有些陌生感，甚至书写上还存在偏差，一下子很难从指数式变换到对数式.好像我们初中认识，π等一样，只是一个数值，这个数值源于一个运算.我们在关注对对数式的认识时，只有弄清楚对数的运算性质到底是怎样的性质，才会有恰当的教学设计.二、对数的运算性质一课的教学该如何设计了解了对数的运算性质及对数的概念，再进行设计教学也就有了根据.整个教学过程应该围绕教学目标进行，所有的教学活动也应依据教学目标而开展.本节课的教学就是要让学生明确：（1）对数的运算性质是怎么来的；（2）对数的运算性质的必要性.让学生领会这一性质的实质及必要性，为今后熟练运用此性质进行对数运算奠定基础.（1）情境设置一般都是提出问题.看如下两个引入问题：指数幂运算有如下性质：aa=a①，=a②，（a）=a③.对数的运算是否也有相应的性质？（2）求lg2，lg5的值，那么lg2+lg5≈1还是lg2+lg5=1呢？情境（1）存在的思维障碍是：无方向感，即使对数的运算有相应的性质，但体现的形式究竟是怎样的呢？通俗地说，问题问得有点大，还得重新设置情境.情境（2）问题设置：lg2+lg5的值如何得到？计算器不是随时都可以使用，且计算器不一定能计算复杂的代数式.要计算lg2+lg5的值，必须利用对数的运算性质.让学生感受问题研究的必要性，激发学生思考，并使问题明确，让学生有效地研究，主动地学习，才能保证有良好的教学效果.指数幂运算性质与对数的定义应该是对数的运算性质的根本.这就要求我们得清楚如何运用对数的定义及指数幂的运算性质得到对数的运算性质.如指数幂的运算性质中aa=a，另根据对数的定义有a=n，我们令m=logm，n=logn，不难发现a·a=m·n，且a=a，则mn=a，根据对数的定义把此式转化成对数式，即log（mn）=logm+logn.有了性质①的指引，学生自然会去使用指数幂运算性质②、③来接着推导对数的运算性质.我们只要令m=logm，n=logn，其中a>0且a≠1，m>0，n>0，n∈r，使得性质的导出不再突然.至于教材对性质①的证明，则使用了逆过程，即从对数再回到指数.这样就使得两个性质的内容相得益彰，教学内容也得以丰富、圆满.很显然，其中“a>0且a≠1，m>0，n>0，n∈r”都是对数的运算性质成立的前提，如logx+log（2-x），化简为log（2x-x）的前提是x>0且2-x>0.所以每一个对数式的出现，其真数一定是大于0的，当然底数a>0且a≠1亦是必需的.学生在使用该性质进行对数运算化简时，多数是在套用.如例4，log（2×4），我们完全可以使用对数定义及指数幂运算性质来解决.笔者认为教材的编排意图是让学生初步体会公式的作用，能够让很大数的对数化归为较小数的对数运算.再如例5，通过lg2，lg3的值去求lg12的值，我们就能明显感觉到对数运算性质的好处，性质的存在就显得十分必要.还有两个问题，即真数大于0与公式的记忆对学生的要求.辅助练习中有如下几题：若a>0，a≠1，下列等式中不正确的是？摇？摇.①log（m+n）=logm+logn；②log（m-n）=logm-logn；③log（mn）=logm+logn；④log（mn）=logmlogn；⑤log=；⑥（logm）=nlogm，n∈r.对于这样的巩固练习到底是使学生记忆加深印象，还是造成混淆，笔者认为值得商榷.譬如，对于③的不正确性，学生一片哗然，老师解释了以后有的才反应过来，因为此时的学生哪里能顾得了这么多.笔者认为这样的圈套不宜设置，特别是其中一位教师在刚介绍完公式及证明后，跟着就设置这样的问题就更不应该了.你要真想巩固“真数要大于0”，就可以直接地问：log[（-2）×（-3）]是否等于log（-2）+log（-3）？还有①，笔者认为这明显是一种误导，本来也许学生并没有这样的想法，这个错误的等式就成了干扰.更何况学生正在进行正确的记忆储备，而且这个等式也不是一定不成立，如：log（2+2）=log2+log2.笔者认为大可不必通过这种方式来巩固等式成立条件及加深对公式的记忆，只要原理弄清摸透，加强正面训练，熟练掌握就会水到渠成.其实教材中的练习足以让学生对公式的使用进行巩固.当然，如果学生的基础比较好，可以加一些与其他知识综合的问题或综合使用多个公式的问题.苏州市教研室陈兆华老师一次讲座中讲道：“上向量一节的内容，要求学生证明一个不等式，学生均考虑用向量法；而我们是否能在上证不等式课时，让学生用向量法呢？”意指我们的教学要让学生学会思考，不要把数学课上成了心理课.三、对教学实践过程中几个片段的思考笔者对几位教师在教学实践中的几个片段谈谈看法，以供再设计、再教学时参考.片段1：对对数运算性质的发现的设计.师：①计算：log8，log32，log（8×32）；②若logm=p，logn=q，能否用p、q来表示log（mn），log，logm？这两个问题能有效引发学生的思考，学生有能力且有兴趣去解决.就在学生积极思考和演算时，老师又提出问题：大家很容易发现①中什么结论？根据①的结论，你能猜出②的结论吗？请学生回答，学生回答得倒也算流畅，如师所愿.师：哪位同学来证明一下这个结论？这么好的一个情境效果被大大打了折扣.我们凭什么去猜②的结论？猜的结论就一定是正确的吗？如何谈得上证明？一个好的情境引人深思，但不能充分利用，将事倍功半.教师在课堂教学中一定要关注提问的有效性，要有明确的目的性、合理的针对性、耐人寻味的启发性.片段2：也是引导学生发现对数的运算性质.师：分数指数幂有了运算性质，对数来自于指数，对数是不是也应该有呢？请看大家最熟悉的等式：5+3=8，5-3=2.老师特意顿了一下，学生一脸诧异的表情，等待着下文.师：我们根据上节课练习，已知恒等式：loga=b.这样的话，我们可以有：5+3=8？圯log2+log2=log2；5-3=2？圯log2-log2=log2.若2=m，2=n，2=？则有什么样的等式呢？……logm+logn=log（mn），下面我们来证明.很巧妙的构思，等式的发现、原理的阐述，都比较到位，很自然，使得教材中设logm=p，logn=q变得理所当然，而非突如其来、奇思妙想.美中不足的是，既然已经提到了对数恒等式loga=b中的对数式是以a为底数，就没有必要以2为底数以后，再举例底数3，底数4，进而再一般化为底数a，有些啰唆.对数的运算性质固然已为数学结论，前人已定，但对于学生来说，仍然需要“再发现”.问题式情境导入，研究性探讨学习，是新课程改革的主要导向.让学生了解知识的发生过程，重视结论的来源，增加学生数学思维“参与度”，应成为如今数学课堂教学的主要任务；让学生成为实验者、研究者、创造者，应是中学数学教育的主要方向.。

对数的运算教学设计