离散灰狼优化算法求解有界背包问题

收 稿 日 期 ：２０１８－１０－１０； 修 订 日 期 ：２０１８－１１－１６ 基金项目：河北省高等学校科学研究计划基金项目 （ＺＤ２０１６００５）；河北省自然科学基金项目 （Ｆ２０１６４０３０５５） 作 者简介：贺毅朝 （１９６９－），男，河北石家庄人，硕士，教授，ＣＣＦ 高级 会 员， 研 究 方 向 为 进 化 算 法 理 论 与 应 用 、 算 法 设 计 与 分 析、 计 算 复杂性和群测试理论；李泽文 （１９９４－），男，河北石家庄人，硕士研究生，研究方向 为 演 化 计 算；李 焕 哲 （１９７５－），男，河 北 唐 山 人，博士， 副教授，研究方向为演化计算与机器学习；郭晓虎 （１９９４－），男，河北石家庄人，硕士研究 生，研 究 方 向 为 演 化 计 算；李 亚 （１９９５－），女，河 北 石 家 庄 人 ， 硕 士 研 究 生 ， 研 究 方 向 为 演 化 计 算 。Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｅｙｉｃｈａｏ１１９＠ｈｇｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
划法，但是精确算法具有伪多项式时间复杂度，对于大规 模的 ＢＫＰ 不适用，因 此 利 用 ＥＡｓ求 解 ＢＫＰ 不 失 为 一 种 明 智的 选 择。 除 了 经 典 的 遗 传 算 法 （ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ＧＡ）［５］、粒 子 群 算 法［６］、 差 分 演 化［７］等 ＥＡｓ以 外 ， 近 年 来 一系列新的 ＥＡｓ被提 出， 如 正 弦 余 弦 算 法［８］、 鲸 鱼 优 化 算 法［９］、灰 狼 优 化 算 法 （ｇｒｅｙ ｗｏｌｆ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ，ＧＷＯ）［１０］等 ， 已被用于求解 许 多 领 域 的 优 化 问 题 。 本 文 基 于 ＧＷＯ 求 解 ＢＫＰ，一种容易想到的方法是 首 先 将 ＢＫＰ 其 转 换 成 等 价 的 ０－１背包 问 题 （０－１ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ，０－１ＫＰ）， 然 后 再 利
２０１９ 年 ４ 月 第 ４０ 卷 第 ４ 期
计算机工程与设计
ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＡＮＤ ＤＥＳＩＧＮ
Ａｐｒ．２０１９ Ｖቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｌ．４０ Ｎｏ．４
离散灰狼优化算法求解有界背包问题
贺毅朝，李泽文，李焕哲，郭晓虎，李 亚
（河北地质大学 信息工程学院，河北 石家庄 ０５００３１）
摘 要：为利用灰狼优化算法求解有界背包问题，基 于 编 码 转 换 法 提 出 一 种 离 散 灰 狼 优 化 算 法 （ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｅｙ ｗｏｌｆ ｏｐｔｉｍｉ－ ｚｅｒ，ＤＧＷＯ）。引入遗传算法的交叉策略增强局部搜索能力，使 用 基 于 贪 心 策 略 的 修 复 与 优 化 法 处 理 不 可 行 解 ， 保 证 算 法 的求解效果，加快算法的收敛速度。对于３类大规模有界背包问题实例，通过与已有算法的计算结果比较与分析，验证了 ＤＧＷＯ 的有效性和稳定性。实验结果表明，ＤＧＷＯ 的收 敛 速 度 比 其 它 算 法 快， 对 于 所 有 的 有 界 背 包 问 题 实 例 均 能 获 得 一 个近似比接近１的近似解。 关键词：有界背包问题；灰狼优化算法；遗传算法；编码转换法；修复与优化法 中图法分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标识号：Ａ 文章编号：１０００－７０２４ （２０１９）０４－１００８－０８ ｄｏｉ：１０．１６２０８／ｊ．ｉｓｓｎ１０００－７０２４．２０１９．０４．０１８
０ 引 言
背 包 问 题 （ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ，ＫＰ）［１］是 一 类 著 名 的 ＮＰ 完全问题和组合优化问题，在实际生活中有 着 广 泛 的 应 用，如货物装载、资源分配、投资决 策 等［２］。ＫＰ 存 在 许 多 扩展形式［３］，如有界背包问题 （ｂｏｕｎｄｅｄ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ， ＢＫＰ）、无界背包问题、多维 背 包 问 题、 二 次 背 包 问 题、 折 扣 ｛０－１｝ 背包问题等。目前，求解 ＢＫＰ 的主要精确算法是 Ｄａｖｉｄ Ｐｉｓｉｎｇｅｒ［４］提出的 一 种 极 小 算 法， 该 算 法 基 于 动 态 规
Ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｅｙ ｗｏｌｆ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ ｆｏｒ ｂｏｕｎｄｅｄ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ
ＨＥ Ｙｉ－ｃｈａｏ，ＬＩ Ｚｅ－ｗｅｎ，ＬＩ Ｈｕａｎ－ｚｈｅ，ＧＵＯ Ｘｉａｏ－ｈｕ，ＬＩ Ｙａ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ ＧＥＯ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ ０５００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄｅｄ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｇｒｅｙ ｗｏｌｆ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ，ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｅｙ ｗｏｌｆ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ（ＤＧＷＯ）ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａ ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｅｎｈａｎｃｅ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｅａｓｉｂｌｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｐａｉｒ ａｎｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒｅｅｄｙ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｗｈｉｃｈ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｅｎｓｕｒｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｓｐｅｅｄｅｄ ｕｐ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ ｉｎｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄｅｄ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ＤＧＷＯ．Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅ－ ｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｗｅｌｌ－ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ＤＧＷＯ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｏｔｈｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｉｎｓｔａｎｃｅｓ ｏｆ ｂｏｕｎｄｅｄ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ ａｒｅ ａｌｌ ｗｅｌｌ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｒａｔｉｏ ｃｌｏｓｅ ｔｏ １． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｏｕｎｄｅｄ ｋｎａｐｓａｃｋ ｐｒｏｂｌｅｍ；ｇｒｅｙ ｗｏｌｆ ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｅｎｃｏｄｉｎｇ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｒｅｐａｉｒ ａｎｄ ｏｐ－ ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ