第五章 受压构件的承载力计算
终极版：第5章(受压构件的截面承载力)例题讲解
x
N f y As f y As
1 f c b
396 103 360 710 360 1742 1.0 14.3 300
h0 h as 600 45 555mm
ea h 30 600 30 20mm
N 4600 103 轴压比 1.15 0.9 f cbh 16.7 400 600
需考虑 P- 效应。
例 5-10 讲解
M1 Cm 0.7 0.3 0.7 0.3 0.5 0.85 M2
45 2 4600 103 206.74 2 0.8 360 615 1 2 0.518 0.8116.7 400 555 555 116.7 400 555 1.2358
u u 2 v 0.1136
例 5-10 讲解
h Ne f cbh h0 2 As as f yh0 4600 103 247 16.7 400 600 555 600 2 360 555 45 615mm 2 min bh 0.002 400 600 480mm 2
取 Cm ns 1
例 5-10 讲解
M Cm ns M 2 1130 130kN m
第5章 受压构件
M 130 106 28.26mm （ 通常取 e0 28mm 计算即可 ） e0 3 N 4600 10 ei e0 ea 28.26 20 48.26mm
第5章 受压构件
受压构件的承载力计算
受压构件的承载力计算一、梁柱的承载力计算方法对于受压构件，在弹性范围内，可以采用弹性承载力计算方法。
弹性承载力计算方法是根据梁柱的理论，主要应用弹性力学原理和应变能平衡条件进行计算。
在弹性承载力计算之外，受压梁柱的承载力还受到稳定性要求的限制。
稳定性要求主要包括屈曲的要求和稳定的要求。
稳定性承载力计算方法就是根据稳定性要求来计算的。
二、承载力计算的基本原理和方法1.构件的截面形态与材料的力学性能有关。
几何形态方面，可以通过截面形心深度、截面形态系数和截面面积等参数来描述。
力学性能方面，主要包括材料的抗压强度、屈服强度和弹性模量等参数。
2.构件的边界条件与受力特性有关。
边界条件主要包括自由端的约束、内力的约束和约束条件等。
边界条件对构件的承载力有着直接的影响，需要进行准确的分析和计算。
3.构件的荷载和荷载组合也是影响承载力计算的重要因素。
荷载包括静力荷载和动力荷载，荷载组合则是不同荷载的叠加组合。
需要根据具体情况来确定荷载和荷载组合，并进行相应的计算。
假设一个矩形柱的尺寸为300mm×400mm，材料抗压强度为250MPa，弹性模量为200 GPa。
根据以上参数，可以进行如下步骤的承载力计算。
1.计算截面形态参数：矩形柱的形心深度h=400/2=200mm形态系数α=(h/t)f/π^2=2.692.弹性承载力计算：根据梁柱的理论，弹性承载力可通过以下公式计算：Pcr=(π^2*E*I)/(kl)^2其中，E为弹性模量，I为惯性矩，kl为有效长度系数。
惯性矩I=1/12*b*h^3=1/12*300*400^3=32,000,000mm^4有效长度系数kl可根据梁柱的边界条件和约束情况进行计算。
假设矩形柱两端均固定，则kl=0.5代入以上参数，可以得到弹性承载力Pcr=200,000N=200kN。
3.稳定性承载力计算：稳定性承载力计算主要包括屈曲的要求和稳定的要求。
对于矩形柱，屈曲要求可通过欧拉公式计算，稳定的要求可通过查表确定。
第五章受压构件计算
8 f y Ass1 s dcor
Acor
20
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
Ass 1 Acor S d cor
Ass 1
2 d cor
S d cor
4
Ass 1 d cor 4S
箍筋的换算纵筋面积：
dcor
按体积相等原则换算
s
1.0l
0.7l 0.5l 实际结构按 规范规定取值
一端固定，一端自由
2.0l
4、公式应用
• 截面设计：
已知：fc, f y, l0, N, 求As、A
A N 0.9 ( f c ' f y' )
设ρ’（0.6%~2%）， φ=1
N －f c Ac ) 0.9 As f y (
27
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 （a）截面应力 （b）受拉破坏形态
N
cu
e0 N
fyAs
f yAs
(a)
N
(b)
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
17
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
1 f c 4 2
2 、 正截面受压承载力计算
(a) (b)
2
s
(c)
dcor fyAss1
s
2
fyAss1
1 f c 4 2
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
Nu 1 Acor f y As
受压构件的截面承载力
寸 纵筋配筋率大于3%时，直径不小于8mm； 间距不大于10d、200mm
9
1. 受压构件的一般构造要求
1.4
箍筋
10
2. 轴压构件正截面受压承载力
在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不
存在的。
通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定 性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定 的初始偏心距。
22
2.2 螺旋箍筋柱的承载力计算
算得的承载力不应大于普通箍柱承载力
的1.5倍，以免保护层过早脱落 当l0/d>12时，不考虑箍筋的有利作用 当按上式算得的承载力小于普通箍柱承 载力时，取后者 Ass0 小于全部纵筋的25%时，不考虑箍筋 的有利作用 箍筋间距不应大于80mm及dcor/5,也不小 于40mm。
但以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中
的受压腹杆等，可近似按轴心受压构件计算。 轴心受压构件正截面承载力计算还用于偏心受 压构件垂直弯矩平面的承载力验算。
11
2. 轴压构件正截面受压承载力
普通钢箍柱：箍筋的作用？ 纵筋的作用？
螺旋钢箍柱：箍筋的形状 为圆形，且间距较密，其 作用？
Õ Í Æ ¨¸ Ö ¹ ¿ Ö ù Ý Ð Â ý ¸ Ö ¹ ¿ Ö ù
28
（2）破坏特征
受拉、受压钢筋均屈服， 混凝土被压碎，类似适筋梁， 具有延性破坏性质。 承载力主要取决于受拉侧钢筋。
（3）破坏条件
偏心距大，或M大、N小
受拉钢筋配置适量
受拉破坏的偏心受压构件称为大偏心
受压构件。
29
30
2、受压破坏（小偏心受压）
产生条件有两种情形
2）直径：d≥12mm;通常16mm~32mm;且宜采
第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
第五章 受压构件的截面承载力
12
3.受压短柱承载力
N 混凝土压碎 钢筋凸出
钢筋屈服
混凝土压碎
N
达到最大承载力时混凝土压坏。 o
l
c' f c 应变 c' 0
如果 y 0则钢筋已经屈服 s' f y' 如果 y 0则钢筋未屈服但 f
' s ' y
fc f y As
(注意f y' 取值原则）
6e0 N 弹性材料 （ 1 ) A h
钢筋混凝土偏心受压构件的破坏形态与 偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关
20
一、偏心受压短柱的破坏形态
（一）受拉破坏（大偏心受压破坏）
条件：偏性距较大且As不过多。 靠近纵向力一侧受压，远离纵向力一侧受拉。截面受拉侧混 凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达 到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小，压区 混凝土压碎而达到破坏。受压侧钢筋A‘s 一般能受压屈服。
普通箍筋柱：
螺旋箍筋柱：箍筋的形状为圆形， 且间距较密，其对混凝土的约束作 用较强。
9
纵筋的作用：
◆ ◆ ◆
协助混凝土受压减小截面尺寸、改善截面延性。
承担弯矩作用
减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
箍筋的作用： 与纵筋组成空间骨架，避免纵筋受压外凸。
10
一、配有纵向钢筋和普通箍筋柱
1.试验分析
混凝土：混凝土强度等级对受压构件的承载影响较大，一 般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱 的混凝土强度等级常用C30~C40，在高层建筑中， C50~C60级混凝土也经常使用。 钢筋：纵筋：HRB400 HRB500。箍筋：HRB400 HPB300。
55 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
不考虑间接钢筋影响的情况，而按普通轴心受压承载力计算：
◆对l0/d大于12的柱（易纵向弯曲，导致螺旋筋不起作用）。 ◆螺旋箍筋轴向力设计值小于普通箍筋柱的轴向力设计时。
◆当间接钢筋换算面积Ass0小于纵筋全部截面积的25%时（间接
钢筋配置少，套箍作用不明显）。
构造要求：
箍筋间距不应大于80mm及dcor/5,也不应小于40mm。
例题讲解：118页
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱正截面受压承载力计算
箍筋作用：
增强机理：约束核心区砼在纵向受压时的横向变形， 从而提高了砼抗压强度和变形能力，这种受到约束的 混凝土称为约束砼。 等效增强：在柱的横向采用螺旋箍筋或焊接环筋也能 像直接配置纵向钢筋那样起到提高承载力和变形能力 的作用，相当于间接纵筋。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与 (哪种
构件的一种破坏形式?)相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适，通常称为大偏心受压情况下的受拉破坏。
N
fyAs
f'yA's
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
纵筋宜采用HRB400、RRB400、HRB500级钢筋（物尽其用） 箍筋一般采用HRB400、HRB335级钢筋，也可采用HPB300级。
5.1 受压构件的一般构造要求
5.1.3 纵筋
直径不宜小于12mm，常用16-32mm 单侧配筋率不小于0.2%，全部纵向钢筋最小配筋率附表4-5。 全部纵筋配筋率不宜超过5%。（回顾配筋率） 纵筋均匀布置，矩形截面不少于4根，圆形截面不少于6根。 保护层对一级环境取20mm,净间距不应小于50mm。
第五章-受扭构件承载力计算
第五章 受扭构件承载力计算
基础 知识
➢ 材料特性 ➢ 设计方法
构件 设计
学习内容
➢ 受弯构件 ➢ 受剪构件 ➢ 受扭构件 ➢ 偏压、偏拉构件 ➢轴拉构件 ➢轴压构件 ➢变形、裂缝 ➢预应力混凝土结构
结构设计， 后续课程
➢ 桥梁工程
弯梁桥的截面上除有弯矩M剪力V外，还存在扭矩T。由
开裂后的箱形截面受扭构件的受力可比拟成空间桁架：
纵筋为受拉弦杆， 箍筋为受拉腹杆， 斜裂缝间的混凝土为受压腹杆。
裂缝 箍筋
纵筋
T T
F4+F4=Ast4st
F1+F1=Ast1st
s F3+F3=Ast3st
F2+F2=Ast2st
箱形截面的剪应力分布，可采用薄壁管理论
T
rqds
2q
1 2
rds
纵筋的拉力
对隔离体ABCD
F1 F2 qhcorctg
相应其它三个面的隔离体
F1' F4 ' qbcorctg F4 F3 qhcorctg F3' F2 ' qbcorctg
裂缝 箍筋
纵筋
T T
F4+F4=Ast4fy
C
D
F1+F1=Ast1fy
B
F3+F3=Ast3fy
As
F2+F2=Ast2fy
纯扭构件在工程中几乎是没有的。工程中构件往往要同时 承受轴力、弯矩、剪力和扭矩。对于钢筋混凝土弯扭构件， 轴力对配筋的影响很小，可以忽略不计。为简化计算，设计 中可分别计算在弯扭和剪扭共同作用下的配筋，然后再进行 叠加。
5受压构件的承载能力计算
靠近轴向力一侧砼被压碎， 受压钢筋屈服，远离受拉或受
破坏时:
混凝土压应力为fc; 受压钢筋As’应力为
压，但一般不屈服。破坏没有 fy’；
明显预兆，具有脆性破坏性质。 受拉钢筋As应力未知，
记为σs。
5.3.2 两类偏心受压破坏的界限 两类破坏的本质区别－破坏时钢筋As能否达到受拉屈服。
大偏心受压破坏 小偏心受压破坏
e0
e0
——偏心距增大系数。
1 1
1400 e0
(
l0 h
)
2
1
2
h0
1
考虑截面应变对曲率的影响系数
大偏压构件：偏心距影响不大，近似 取为1.0。
小偏压构件：
1
0.5 fc A 1 KN
（A：截面面积）
2
长细比对截面曲率的修正系数
截面曲率随构件长细比的增大而增大。
l0/h≤15时，影响不大，取ζ2=1.0
（1）若 ≤1.6b , 即s≥ -fy ' ，
直接解算；
（2）若 >1.6b , 即s< -fy '
取s= - fy ’及 =1.6b ，再解算。
当
而偏心距很小
As一侧砼可能先达到受压破坏。 对A's取矩，可得：
e'=h/2-a'-e0 h'0=h-a'
5.3.5.2 矩形截面偏心受压构件承载力复核
5.1.2 混凝土
受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级 较高的砼，如C25 、C30或更高。
5.1.3 纵向钢筋
作用：①协助砼受压；②承担弯矩。 纵筋数量不能过少，破坏呈脆性。 纵筋不宜过多，合适配筋率0.8％～2.0％。 常用HRB335、HRB400。不宜用高强钢筋。 直径12mm，常用直径12～32mm。
受压构件的承载力计算
受压构件的承载力计算6.1 重点与难点6.1.1 轴心受压构件正截面承载力计算 1. 配置一般箍筋的柱受压破坏时混凝土被压碎，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，正截面承载力公式如下:)''(9.0s y c u A f A f N N +=≤ϕ （6—1）式中：φ—稳定性系数，按规范查表6.2.15确定，对于短柱，φ＝１（如矩形截面，当80≤b l 时即为短柱,b 为截面较小边长；圆形7/0≤d l ，d 为直径；其他截面，28/0≤i l ，i 为截面最小回转半径）；A —构件截面面积，但当纵向钢筋配筋率大于3%时，取混凝土净截面面积'S A A -；'y f ——纵向钢筋抗压强度设计值；N ——轴向压力设计值；其他符号与前同； 0.9——可靠度调整系数2. 配置螺旋式（或焊接环式）箍筋的柱柱截面形状一般为圆形或多边形。
受压破坏时核芯混凝土达到其三向抗压强度，保护层剥落，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，环向箍筋达到其抗拉屈服强度，正截面承载力公式如下:)2(9.00''ss y s y cor c u A f A f A f N N α++=≤ （6—2）sA d A ss cor ss 10 π=（6—3）式中： cor A ——构件的核心截面面积；取间接钢筋内表面范围内混凝土面积y f ——间接钢筋的抗压强度设计值；0ss A ——间接钢筋的换算截面面积； cor d ——构件的核心截面直径； s ——间接钢筋间距；1ss A ——单根间接钢筋的截面面积；α——间接钢筋对砼的约束的折减系数：C50级以下砼，α=1.0 ，C80级砼，α=0.85其间现性插入。
按式（6—2）计算时尚须注意：⑴式（6—2）计算的承载力设计值不应大于按式（6—1）计算所得的1.5倍；⑵下列任一情况下，不考虑间接钢筋的作用。
①当120>d l 时；②当按式（6—2）算得的承载力设计值小于按式（6—1）计算所得值时；③当'0%25s ss A A <时。
水工钢筋混凝土结构学
第六章 受压第构件四旳截节面承配载力置对称钢筋旳偏心受压构件（矩形截面）
二、一般箍筋柱旳计算
KN Nu ( fc A f yAs )
N
As
A
fc
f y As
• 某现浇旳轴心受压柱，柱底固定，顶部 为不移动铰接，柱高6500mm，该柱承受 旳轴向力设计值为N=650kN（含自重）， 采用C20混凝土，Ⅱ级钢筋，试设计截面 及配筋。
第三节 偏心受压构件正截面承载力计算
As
KNe ' fcbh(h '0 f 'y (h '0 a)
h) 2
式中e '
h 2
a
'
e0 , h '0
h
a
'
垂直于弯矩作用平面旳承载力复核
偏心受压构件还可能因为柱子长细比较大，在与弯矩作用平 面相垂直旳平面内发生纵向弯曲而破坏。在这个平面内是没有 弯矩作用旳，所以应按轴心受压构件进行承载力复核，计算时 须考虑稳定系数旳影响。
用稳定系数φ表达长柱承载力较短柱降低旳程 度。 φ =Nu长/Nu短， 影响原因：柱子旳长细比l0/b，混凝土强度等 级和配筋率影响很小。 l0/b<8时，不考虑纵向 弯曲旳影响， φ =1，称为短柱。
❖l0/b<8旳称为短柱。 ❖实际工程构件计算长度l0取值可参照规范。 ❖长细比限制在l0/b 30，l0/h25。
三 偏心受拉构件钢筋拉应力旳计算
s
0.0033
0.8
1 Es
s
fy
0.8 0.8 b
若按上式计算出来的
s大于f
，
【精】06第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算(1)(免费阅读)
第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算以承受轴向压力为主的构件称为受压构件（柱）。
理论上认为，轴向外力的作用线与构件轴线重合的受压构件，称为轴心受压构件。
在实际结构中，真正的轴心受压构件几乎是没有的，因为由于混凝土材料组成的不均匀，构件施工误差，安装就位不准，都会导致压力偏心。
如果偏心距很小，设计中可以略去不计，近似简化为按轴心受压构件计算。
若轴向外力作用线偏离或同时作用有轴向力和弯矩的构件称为偏心受压构件。
在实际结构中，在轴向力和弯矩作用的同时，还作用有横向剪力，如单层厂房的柱、刚架桥的立柱等。
在设计时，因构件截面尺寸较大，而横向剪力较小，为简化计算，在承载力计算时，一般不考虑横向剪力，仅考虑轴向偏心力（或轴力和弯矩）的作用。
§5-1 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件按其配筋形式不同，可分为两种形式：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱（直接配筋）；另一种为配有纵向钢筋和密集的螺旋箍筋或焊接环形箍筋的构件，称为螺旋箍筋柱（间接配筋）。
在一般情况下，承受同一荷载时，螺旋箍筋柱所需截面尺寸较小，但施工较复杂，用钢量较多，因此，只有当承受荷载较大，而截面尺寸又受到限制时才采用。
（一）普通箍筋柱1、构造要点普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。
柱中配置的纵向钢筋用来协助混凝土承担压力，以减小截面尺寸，并用以增加对意外弯矩的抵抗能力，防止构件的突然破坏。
纵向钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm；对水平浇筑的预制件，其纵向钢筋的最小净距应按受弯构件的有关规定处理。
配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时应不小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
受压构件的配筋率按构件的全截面面积计算（图5.1-1）。
柱内除配置纵向钢筋外，在横向围绕着纵向钢筋配置有箍筋，箍筋与纵向钢筋形成骨架，防止纵向钢筋受力后压屈。
柱的箍筋应做成封闭式，其直径应不小于纵向钢筋直径的1/4，且不小于8mm。
混凝土结构设计原理 第五章 受扭构件承载力计算
fy Astl s z Ast1 ucor f yv
试验表明，当0.5≤z ≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍 筋基本上都能达到屈服强度。 《规范》建议取0.6≤z ≤1.7， 当z ＞1.7时，取z =1.7 设计中通常取z =1.~1.2。
《规范》矩形受扭承载力计算公式
Tu 0.35 f tWt 1.2 z
对于矩形截面一般剪扭构件，
Tu 0.35 t f tWt 1.2 z f yv
Ast1 Acor s
nAsv1 Vu 0.7(1.5 t ) ft bh0 1.25 f yv h0 s
1.5 t V Wt 1 0.5 T bh0
称为剪扭构件混凝土强度 降低系数，小于0.5时取 0.5；大于1时取1。
ft
Tcr , p
b f t (3h b) f tWt 6
2
◆
混凝土材料为弹塑性材料。
◆ 达到开裂极限状态时开裂扭矩介于Tcr,e和Tcr,p之间。 ◆ 引入修正降低系数考虑应力非完全塑性分布的影响。
◆ 根据实验结果，修正系数在0.87~0.97之间，《规范》 为偏于安全起见，取 0.7。开裂扭矩的计算公式为
A's + Astl /3
+
As 4
Astl /3
=
Astl /3
Astl /3
As+ Astl /3
Asv1 s
Ast 1 s
2
Asv1 s
+
=
Asv1 Ast 1 + s s
对于弯剪扭构件，为防止少筋破坏 ★按面积计算的箍筋配筋率
Asv ft sv sv,min 0.28 bs f yv
第5章_钢筋混凝土受压构件承载力计算
第5章_钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算是建筑设计中非常重要的一部分。
这一章节将介绍如何计算钢筋混凝土受压构件的承载力。
首先，我们需要了解一些基本概念和符号。
钢筋混凝土受压构件是指在受压状态下的梁、柱等结构构件。
计算承载力时，通常采用极限状态设计法，即根据结构在最不利工况下的破坏状态进行计算。
钢筋混凝土受压构件的承载力主要包括弯曲承载力和轴心受压承载力两个方面。
弯曲承载力指的是构件在受弯矩作用下的破坏，而轴心受压承载力指的是构件在受轴向压力作用下的破坏。
本章将主要介绍弯曲承载力的计算方法。
首先，我们需要计算构件的截面性能参数，如截面面积、惯性矩、抵抗矩等。
这些参数可通过截面尺寸和施工材料的材料力学性质进行计算。
对于常见的矩形截面，截面面积为b×h，其中b为截面的宽度，h为截面的高度。
惯性矩和抵抗矩可通过以下公式计算：I=b×h^3/12W=b×h^2/6其中，I为惯性矩，W为抵抗矩。
接下来，我们需要确定混凝土的受压峰值应力和钢筋的受拉峰值应力。
根据混凝土的强度和钢筋的屈服强度，可确定其中的应力值。
混凝土的受压峰值应力可根据混凝土的强度和安全系数计算得到。
而钢筋的受拉峰值应力通常取屈服强度的0.87倍。
然后，我们需要计算弯曲承载力的设计值。
弯曲承载力的设计值是根据构件的几何形状和材料力学参数计算得到的。
常见的弯曲承载力计算公式如下：MＲd = W×fcd×(d-0.5a)＋A5fyd(a+(d-a)/2)其中，MＲd为弯曲承载力的设计值，W为截面的抵抗矩，fcd为混凝土的设计受压强度，d为混凝土受压区高度，a为混凝土受压区到受拉钢筋的距离，A5为受拉钢筋的截面面积，fyd为受拉钢筋的设计抗拉强度。
最后，我们需要检查计算得到的弯曲承载力是否满足设计要求。
通常，需要将设计值与允许值进行比较。
如果设计值小于允许值，则说明构件能够满足设计要求；如果设计值大于允许值，则需要进行调整，以满足设计要求。
05--水工钢筋砼--钢筋混凝土受压构件承载力计算 2012
（2）荷载加大时：砼出现塑性变形，钢筋弹性变形， 应力比不再符合弹模比。荷载不变时，砼会发生徐变， 应力重分配，砼应力减小、钢筋增加。
5.2 轴心受压构件正截面承载力计算
一、试验结果
（一）短柱： 3、应力应变阶段： （3）纵向荷载达到破坏荷载的90%时：砼柱横向变形 达到极限→出现纵向裂缝(图a)→保护层脱落→纵筋外 凸弯曲→砼压碎→柱破坏(图b)→砼和钢筋屈服
5.2 轴心受压构件正截面承载力计算
一、试验结果
（二）长柱: (l0/b>8,纵向弯曲丧失稳定造成破坏) 5、计算长度l0
5.2 轴心受压构件正截面承载力计算
一、试验结果
（二）长柱: (l0/b>8,纵向弯曲丧失稳定造成破坏) 5、计算长度l0
5.2 轴心受压构件正截面承载力计算
一、试验结果
（三）说明 1、采用过分细长的柱子不合理： 2、长细比限制：一般建筑物中的柱，常限制长细比满 足 l0/b<30及, l0/h<25（b×h=宽×长）。
（二）第二类破坏情况--受压破坏 1、偏心距e0很小时： d. 另侧砼和钢筋应力在构件破坏时均未达到受压强度 （用σs’表示）
e0很小，全部受压
未屈服
5.3 偏心受压构件正截面承载力计算
一、试验结果
（二）第二类破坏情况--受压破坏 2、偏心距e0稍大时： a. 截面也会出现小部分受拉区。 b. 由于受拉钢筋很靠近中和轴，应力很小。 c. 受压应变的发展大于受拉应变的发展，破坏先发生 在受压一侧。
5.1 受压构件的构造要求
四、箍筋
4、间距： ③柱内纵向受力筋配筋率大于3%时：箍筋直径不宜小 于8mm、s≤10d 且≤200mm 、弯头要求，也可焊接封 闭环式。
钢筋混凝土受压构件承载力计算
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
（一）偏心受压构件的破坏类型
1）短柱 l0 / h 8 ：不考虑二
N
阶弯矩的影响，各截面的
弯矩均等于Ne0 ，弯矩与 轴力呈线性关系。（材料 破坏）
2）长柱 8 l0 / h 30 ：需考 虑二阶弯矩的影响。当
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
CB段（N≤Nb）为受拉破坏(大偏心受压)； M u 随N
的增加而增加（CB段）；
AB段（N >Nb）为受压破坏(小偏心受压)， Mu随N 的
增加而减小（AB段）。 。
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
Nu
⑸如截面尺寸和材料 N0
强度保持不变，NuMu相关曲线随配筋
率的增加而向外侧
增大。
A(N0，0)
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
⑹对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，
砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，
达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
三、偏心受压构件 的纵向弯曲影响
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应， 引起附加弯矩。
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
关于公式的有关说明：
（1）受拉钢筋的应力 s s ：
当 x / h0 b 时为大偏心受压构件，
取 s s fsd ；
当 x / h0 b 时为小偏心受压构件：
s si
cu
Es
(
h0i
x
1)
（5—2—3）
混凝土受压构件承载力计算
x= xn s=Eses
s
Ese
c
u
(
x
/ h0
1)
Ese
c
u
(
1)
为避免采用上式出现 x 的三次方程
es
es
考虑：当 =b，s=fy；当 =，s=0 ey
s
fy
b
xn
xn
ecu
h0
ecu
h0
xnb
ecu
h0
5.2 偏心受压构件正截面受力性能
26
第五章 钢筋混凝土受压构件承载力
s
400 300 200 100
f'yA's
Mu
Nu 1 fcbx f yAs s As
Mu
1
c
bx(
h 2
x 2
)
s
As
(
h 2
a)
f
y
As
(
h 2
a)
sAs
5.2 偏心受压构件正截面受力性能
f'yA's
25
第五章 钢筋混凝土受压构件承载力
“受拉侧” 钢筋应力 s
由平截面假定可得：
es ecu
h0 xn xn
砼徐变将使构件中钢筋和砼的应力发生变化。随时间的增长， 徐变增大，钢筋的压应力 s,t不断增大，砼中的压应力c,t则不断 减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称 为徐变引起的应力重分布。
因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷 作用，配筋率r 越大，s,t的增长越少，c,t的卸载越多。
800
600 400 200
0
b×h=200×200
第05章 受压构件的截面承载力
第5章 受压构件
2.承载力计算计算
轴心受压短柱 轴心受压长柱
N f c A f y As
s u
N N
l u
s u
稳定系数
N N
l u s u
稳定系数 主要与
柱的长细比l0/b有关
N N u 0.9 ( f c A f y As )
可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒 载作用的轴心受压柱的可靠性。
第5章 受压构件
箍筋
第5章 受压构件
截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋
第5章 受压构件
箍筋的作用
（1）与纵筋形成骨架，便于施工； （2）防止纵筋的压屈； （3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。
第5章 受压构件
柱钢筋图
第5章 受压构件
电渣压力焊
第5章 受压构件
第5章 受压构件
表5-1
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第5章 受压构件
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算
Õ ¨Ö ¿ ù Æ Í ¸ ¹ Ö
Ý ý Ö ¿ ù Â Ð ¸ ¹ Ö
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第5章 受压构件
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
f f c r
第5章 受压构件
（2）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时混凝
土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，而钢
筋应力的增加则越来越快。在临近破坏时，柱子表面出 现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间 的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。 破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。
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f A '
'
y
s
2020年4月5日星期日
❖公式：
N Nu 0.9 f yAs fc A
取N Nu
由Y 0 N Nu 0.9 f y As fc A 4 6
上式既为轴心受压承载力公式
2020年4月5日星期日
五.配有螺旋箍筋柱的承载力计算
d cor
r
f A y ssl
f A y ssl
1、某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底 层中柱按轴心受压构件计算，柱的计算 高度为H=6.4m，承受轴向压力设计值 N=2450kN，砼用C30，钢筋用HRB335 级，求柱的截面尺寸，并配置纵筋和箍 筋。
2020年4月5日星期日
解：由题设知：fc=14.3Mpa，fy=300Mpa， L0=6.4m， N=2450kN
时，不考虑M的影响，可直接按轴心受力计算。
2020年4月5日星期日
二.柱子的构造要求
1.一般构造要求
2、柱子截面的确定方法 常用轴压比来确定柱截面尺寸A≥N/ ([μn]fc)。
2020年4月5日星期日
3.七度设防时
❖因为[μn] =0.9 (三、四级框架) ❖所以A≥N/(0.9fc) ❖N=受压范围×每平方米10~13KN进行
2020年4月5日星期日
第五章 受压构件的承 载力计算
2020年4月5日星期日
5-1 轴心受压构件计算 概述
心实
的 原 因
受 压 不 存
际 工 程 中
构 造 要 求
在轴
按 算轴 的心 构受 件压
计
2020年4月5日星期日
一.实际工程中轴心受压不存在的原因
❖ 1.结构安装时，荷载不作用于受压构件形心。 ❖ 2.砼材料自身是不均匀的。 ❖ 3.配筋的不对称，受力形心与几何形必不重合。 ❖ 在实际工程中e=M/N，当e<5%边长（或直径）
❖ 根据内外力平衡，可得螺旋式或焊接环式 箍柱的实际载力计算式：
Nu 0.9 fc Acor 2f y Ass0 f yAs
2020年4月5日星期日
❖ 为使砼间接钢筋外面的混凝土保护层对抵 抗脱落足够的安全，《规范》规定按上式 计算的构件际载力不应比按式
N 0.9
fA
f
' y
As'
计算。（设计初期简化计算）
2020年4月5日星期日
三.按轴心受压和轴心受拉计算的构件
❖ 1.以恒载为主的多层房屋的内柱。 ❖ 2.桁架的腹杆。 ❖ 3.圆形贮液池的池壁。
2020年4月5日星期日
5-2 轴心受压构件的 承载力计算
2020年4月5日星期日
2020年4月5日星期日
轴心受压构件的承载力计算公式：
N Nu 0.9 f yAs fc A
4 6
N
配普通箍
配螺旋箍
素砼
注：配受压钢筋的作用是调整砼的应力，较好发挥砼 的塑性，改善受压破坏的脆性。
2020年4月5日星期日
一.《规范》规定的计算长度L0
❖ 1.框架 ❖ 1>、现浇楼盖：
❖底层L0=1.0H0 ❖其它层L0 =1.25H0
2020年4月5日星期日
2020年4月5日星期日
❖由于螺旋箍筋的套箍作用，其轴心受 压强度将提高4r，r为螺箍或焊接环 箍达到屈服强度时，柱的核心砼受到 的径向压应力值。
2020年4月5日星期日
❖故被螺箍或焊环箍约束后砼轴 心抗压强度为：
f fc r
而 r
2 f y Assl sd cor
2 f y Assld cor 4dcor 2 s 4
f y Asso 2 Acor
.
式中:
2020年4月5日星期日
Assl为单根间接钢筋的截面面积. f y为间接钢筋的抗拉强度设计值.
s为沿构件轴线方向间接钢筋的间距
dcor为构件的核心直径.
Ass0为间接钢筋的换算截面面积.
Ass0
dcor Assl
s
Acor为构件的核心截面面积.
2020年4月5日星期日
算得的大50%.
2020年4月5日星期日
❖凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响
而按式
N 0.9
fc A
f
' y
As'
计算构件的承载力.
1.当L0/b>12时，此时因长细比较大，有可 能因纵向弯曲引起螺旋钢筋不起作用。
2.当按式6 9算得的受压承载力小于按式
N 0.9
fc A
f
（1）设该框架为三级，故由轴压比可得：A≥N/ （0.9fc）=190365.2mm2， ∴取该柱为方形，则边长b ≥436.3mm， 为施工方便取b =450mm，A=202500mm2
' y
AS'
算得的受压承载力.
2020年4月5日星期日
3.当间接钢筋换算面积Asso小于纵筋全部截 面面积的25%时，可以认为间接钢筋配得 太少，套箍作用不明显。
注意：间接钢筋间距不大于80mm及dcor/5， 也不得小于40mm，间接钢筋直径按箍筋 有关规定采用。
举例:
2020年4月5日星期日
❖ 2>、装配式楼盖： ❖底层L0 =1.25H ❖其它层L0 =1.5H ❖H0为基础顶面至楼板顶面的高度。 ❖H为层高。
二.设计计算时的控制条件 2020年4月5日星期日
❖ 在设计计算时，以构件的压应变为2‰时为控制条 件,认为此时砼已达到其棱柱体抗压强度值fc，相应 的纵向00N mm2
❖ L0与支承条件有关，其取值为(设计用)： ❖1.当两端铰支承时：L0=L（L为构件的 实际长度）
❖2.当两端固定时：L0=0.5L ❖3.当一端固定,一端铰支时：L0=0.7L ❖4. 当一端固定，一端自由时：L0=2L ❖ 其余难于确定的参照规范的相关条款。
2020年4月5日星期日
四.轴心受压构件承载力计算
N s 为短柱破坏荷载 u
2020年4月5日星期日
❖ 值主要与构件的长细比有关。
❖A、当L0/b<8时，为短柱 =1.0; ❖B、当L0/b<8~34时， =1.177-0.021 L0/b; ❖C、当L0/b<35~50时， =0.87-0.012 L0/b。
❖式中b为构件的短边尺寸。
2020年4月5日星期日
❖ 而Ⅰ级钢筋f'y=210N/mm2 ,Ⅱ级钢筋为 f'y=300N/mm2 ,都达到了屈服强度,认为材料潜能得 到了充分的发挥。
❖ 钢筋f‘y大于400的只能取400 N/mm2。
2020年4月5日星期日
三.保证结构安全的措施
引入了结构的稳定系数 ：
l
N
u s
Nu
N l 为长柱破坏荷载 u