一种基于CST技术的机翼参数化描述方法
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Kulfan 提出了一种比较优秀的外形参数化方法 CST 技术，该技术同时使用类别函数与形状函数来对 外形进行控制，并对许多翼型进行计算，给出了影响 形状函数的 Bernstein 多项式的取值范围，其中类别函
收稿日期：2017-07-14；修回日期：2017-10-09 基金项目：国家自然科学基金面上项目（61672438）
数（Class Function）可以生成几何图形的基本外形， 再通过形状函数（Shape Function）对这个基本的几何 图形进行修正，从而得到需要的几何图形。该技术具 有设计变量少、可调节、设计空间广等优点[4~7]。
本文首先使用 CST 参数化方法分别对二、三维机 翼参数化进行复现，然后在原有的 CST 方法基础之上 提出一种使用分段定义描述翼型的方法，用来解决机 翼外形不连续变化的情况，最终得到效果良好的三维 可控变化机翼模型。
1 机翼几何数学描述
典型机翼的 CST 方法数学表达式：
N
ζ (ψ) =
ψ
⋅
(1 −
ψ)
⋅
∑
A i
⋅ψi
+
ψ
⋅
ζ T
i=0
（1）
式中 ψ 为机翼弦长与 x 轴坐标比值，ψ = x c ；ζ (ψ ) 为
翼型厚度与机翼弦长比值， ζ = z c ； ζ 为翼型后缘厚 T
度与机翼弦长比值， ζ = Δζ c ，其中：c 为机翼弦长，
Key words: CST; class function; shape functions; Clark - Y two-dimensional wing
0引言
随着航空航天科学技术的发展和国防科学技术的 需求，飞机的外形设计越来越成为国防科技的关注重 点。机翼是构成飞机整体结构的重要部件之一，它使 飞机能够获得升力从而保持飞行，故而翼型性能对飞 行器整体的气动性能有着重要的影响，需要采用恰当 的翼型参数化方法来生成所需要的翼型几何体。
ζ (ψ ) = C N1(ψ ) ⋅ S (ψ ) + ψ ⋅ ζ
N2
T
（6）
对于式（6）中的形状函数 S(ψ) ，通常使用 n 阶 Bernstein 多项式的加权和来进行表示：
闫博文，黄 俊，刘志勤，王耀彬
（西南科技大学，绵阳，621000）
摘要：为了确保翼型性能，需要采用恰当的翼型参数化方法生成所需要的翼型几何体。利用 CST 方法生成具有代表性的
Clark-Y 二维机翼，同时对 CST 方法生成三维几何体进行了详细研究。在原有的 CST 方法基础上对生成三维机翼的方法进行
改进，用来解决机翼外形不连续变化的情况，生成可控分段变化三维机翼外形，控制效果良好。
关键词：CST 参数化方法；类别函数；形状函数；Clark-Y 二维机翼
中图分类号：V211.3
文献标识码：A
A Parametric Description of Wings Based on CST
Yan Bo-wen, Huang Jun, Liu Zhi-qin, Wang Yao-bin
T
TE
x 为机翼 x 轴坐标，z 为机翼 z 轴坐标，Δζ 为翼型后缘 TE
相对 z 轴的坐标。 ψ 可以确保得到圆鼻翼型，(1 − ψ) 可
102
导弹与航天运载技术
2019 年
确保得到一个尖的翼型后缘，
N
∑
A i
⋅ψi
决定了翼型前缘
i=0
到后缘之间的曲线形状（故而称其为形状函数），ψ ⋅ ζ T
用来进行翼型参数化的方法有很多，比如形函数 线性扰动法，该方法的翼型形状是由基准翼型和扰动 函数线性叠加构成的[1]。特征参数描述法则是通过一系 列特征参数来确定解析函数，进而得到所求翼型坐标 的方法[2]。正交基函数法利用正交基系数作为翼型设计 的变量，通过正交基函数描述翼型。但以上方法都具 有局限性、计算量大且效率低、设计变量多且不易控 制、误差大精度低、对初始模型过于依赖等缺点[3]。
则决定后缘是否封闭（当后缘封闭时 ψ ⋅ ζ 为零）。 T
定义形状函数为 S(ψ) ，则式（1）进行变形可得：
S (ψ)
=
ζ
Hale Waihona Puke Baidu(ψ )
−
ψξ T
ψ ⋅[1 - ψ]
（2）
则翼型前缘：
S (0) = 2RLE c
（3）
翼型后缘：
S(1) = tanβ + ΔZTE c
（4）
式中 RLE 为翼型前缘半径； β 为翼尾夹角；ΔZTE 为翼
2019 年第 1 期 总第 366 期
文章编号：1004-7182(2019)01-0101-04
导弹与航天运载技术 MISSILES AND SPACE VEHICLES
DOI：10.7654/j.issn.1004-7182.20190121
No.1 2019 Sum No.366
一种基于 CST 技术的机翼参数化描述方法
型后缘厚度。
将
ψ
⋅
(1
−
ψ)
定义为类函数，用
C N1 (ψ ) N2
来表示，则：
C N1 (ψ ) = (ψ )N1[1 − ψ ]N 2 N2
（5）
对于圆鼻机翼：
N 1
=0.5，
N
2
=1.0。
部分具有代表性的类函数如图 1 所示。
d） C 0.001 (ψ ) 0.001 续图 1
最后得到通用 CST 数学表达式：
(Southwest University of Science and Technology, Mianyang, 621000)
Abstract: the CST algorithm is used to generate a Clark-Y two-dimensional airfoil representative, and the CST algorithm to generate 3D geometry is studied. A method of using piecewise defined description of airfoil based on the original CST method is proposed, which is used to solve the wing shape not continuous changing, finally the three-dimensional controllable wing model is got and has good effect.
收稿日期：2017-07-14；修回日期：2017-10-09 基金项目：国家自然科学基金面上项目（61672438）
数（Class Function）可以生成几何图形的基本外形， 再通过形状函数（Shape Function）对这个基本的几何 图形进行修正，从而得到需要的几何图形。该技术具 有设计变量少、可调节、设计空间广等优点[4~7]。
本文首先使用 CST 参数化方法分别对二、三维机 翼参数化进行复现，然后在原有的 CST 方法基础之上 提出一种使用分段定义描述翼型的方法，用来解决机 翼外形不连续变化的情况，最终得到效果良好的三维 可控变化机翼模型。
1 机翼几何数学描述
典型机翼的 CST 方法数学表达式：
N
ζ (ψ) =
ψ
⋅
(1 −
ψ)
⋅
∑
A i
⋅ψi
+
ψ
⋅
ζ T
i=0
（1）
式中 ψ 为机翼弦长与 x 轴坐标比值，ψ = x c ；ζ (ψ ) 为
翼型厚度与机翼弦长比值， ζ = z c ； ζ 为翼型后缘厚 T
度与机翼弦长比值， ζ = Δζ c ，其中：c 为机翼弦长，
Key words: CST; class function; shape functions; Clark - Y two-dimensional wing
0引言
随着航空航天科学技术的发展和国防科学技术的 需求，飞机的外形设计越来越成为国防科技的关注重 点。机翼是构成飞机整体结构的重要部件之一，它使 飞机能够获得升力从而保持飞行，故而翼型性能对飞 行器整体的气动性能有着重要的影响，需要采用恰当 的翼型参数化方法来生成所需要的翼型几何体。
ζ (ψ ) = C N1(ψ ) ⋅ S (ψ ) + ψ ⋅ ζ
N2
T
（6）
对于式（6）中的形状函数 S(ψ) ，通常使用 n 阶 Bernstein 多项式的加权和来进行表示：
闫博文，黄 俊，刘志勤，王耀彬
（西南科技大学，绵阳，621000）
摘要：为了确保翼型性能，需要采用恰当的翼型参数化方法生成所需要的翼型几何体。利用 CST 方法生成具有代表性的
Clark-Y 二维机翼，同时对 CST 方法生成三维几何体进行了详细研究。在原有的 CST 方法基础上对生成三维机翼的方法进行
改进，用来解决机翼外形不连续变化的情况，生成可控分段变化三维机翼外形，控制效果良好。
关键词：CST 参数化方法；类别函数；形状函数；Clark-Y 二维机翼
中图分类号：V211.3
文献标识码：A
A Parametric Description of Wings Based on CST
Yan Bo-wen, Huang Jun, Liu Zhi-qin, Wang Yao-bin
T
TE
x 为机翼 x 轴坐标，z 为机翼 z 轴坐标，Δζ 为翼型后缘 TE
相对 z 轴的坐标。 ψ 可以确保得到圆鼻翼型，(1 − ψ) 可
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导弹与航天运载技术
2019 年
确保得到一个尖的翼型后缘，
N
∑
A i
⋅ψi
决定了翼型前缘
i=0
到后缘之间的曲线形状（故而称其为形状函数），ψ ⋅ ζ T
用来进行翼型参数化的方法有很多，比如形函数 线性扰动法，该方法的翼型形状是由基准翼型和扰动 函数线性叠加构成的[1]。特征参数描述法则是通过一系 列特征参数来确定解析函数，进而得到所求翼型坐标 的方法[2]。正交基函数法利用正交基系数作为翼型设计 的变量，通过正交基函数描述翼型。但以上方法都具 有局限性、计算量大且效率低、设计变量多且不易控 制、误差大精度低、对初始模型过于依赖等缺点[3]。
则决定后缘是否封闭（当后缘封闭时 ψ ⋅ ζ 为零）。 T
定义形状函数为 S(ψ) ，则式（1）进行变形可得：
S (ψ)
=
ζ
Hale Waihona Puke Baidu(ψ )
−
ψξ T
ψ ⋅[1 - ψ]
（2）
则翼型前缘：
S (0) = 2RLE c
（3）
翼型后缘：
S(1) = tanβ + ΔZTE c
（4）
式中 RLE 为翼型前缘半径； β 为翼尾夹角；ΔZTE 为翼
2019 年第 1 期 总第 366 期
文章编号：1004-7182(2019)01-0101-04
导弹与航天运载技术 MISSILES AND SPACE VEHICLES
DOI：10.7654/j.issn.1004-7182.20190121
No.1 2019 Sum No.366
一种基于 CST 技术的机翼参数化描述方法
型后缘厚度。
将
ψ
⋅
(1
−
ψ)
定义为类函数，用
C N1 (ψ ) N2
来表示，则：
C N1 (ψ ) = (ψ )N1[1 − ψ ]N 2 N2
（5）
对于圆鼻机翼：
N 1
=0.5，
N
2
=1.0。
部分具有代表性的类函数如图 1 所示。
d） C 0.001 (ψ ) 0.001 续图 1
最后得到通用 CST 数学表达式：
(Southwest University of Science and Technology, Mianyang, 621000)
Abstract: the CST algorithm is used to generate a Clark-Y two-dimensional airfoil representative, and the CST algorithm to generate 3D geometry is studied. A method of using piecewise defined description of airfoil based on the original CST method is proposed, which is used to solve the wing shape not continuous changing, finally the three-dimensional controllable wing model is got and has good effect.