2016年秋八年级数学解答题
2016年秋季学期八年级数学期末学业水平测试及答案
2016年秋季学期期末学业水平测试八年级数学试卷（全卷三个大题，共23个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2． 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。
其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4． 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．9的平方根是 ；2．如果数据1，4，x ，5的平均数是3，那么x = . 3．函数1--=x y 的图象不经过第 象限. 4．如果实数x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=-4122y x y x ，那么22y x -= ．5．如图，已知AB ‖CD ，DA 平分∠BDC ，∠ADE =90°，∠B =120°，则∠BDE =度.6．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于4，则矩形ABCD 的周长为 .（第5题） （第6题）二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．在△ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列正确的是 （ ）A ．222c b a =+B ．222a c b =+C ．222c b a =-D ．222b c a =-A BDCEADC B8x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≠19．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A ．22个、20个B ．22个、21个C ．20个、21个D ．20个、22个 10．下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．30x -=B ．5xy x -=C ．23y x-= D ．25y x -=11．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个12．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．三角形的一个外角大于任意一个内角13．一次函数y kx b =-，当k <0，b <0时的图象大致位置是（ ）AC D14．下列计算正确的是（ ）A =B C ．3 D ．916)9)(16(-⋅-=--三、解答题（共9个小题，满分70分） 15．（本小题6分）16．（本小题6分）如图正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识判断△ABC 的形状？并说明理由.17．（本小题6分）解方程组⎩⎨⎧=+=-②①82573y x y x18．（本小题8分）在如图所示的方格纸中． （1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A 在直角坐标系中的坐标为（-1，3），试写出A 1、B 1、C 2坐标．A BCM N19．（本小题8分）在弹性限度内，弹簧长度y （cm ）是所挂物体质量x （kg ）的一次函数，不挂物体时，弹簧长是14.5cm ；当所挂物体质量为1kg 时，弹簧长度是15cm ． （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）现弹簧上挂一物体，弹簧长度为17.5cm ，求所挂物体质量？20．（本小题8分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？21．（本小题6分）已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且∠1＋∠2＝180°．求证：a ∥b ．22．（本小题10分）已知A 、B 两地相距200千米 ，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x 小时，汽车与B 地的距离为y 千米． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B 地有多少千米？12cab23．（本小题12分）如图1，A ，B ，C 是文山州市区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC =40米．八位环卫工人分别测得的BC 长度如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC 长度的平均数x 、中位数、众数； （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的x 作为BC 的长度，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：3=1.732）2016年秋季学期期末学业水平测试 八年级数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．±3 2．2 3．一 4．2 5．120 6．96二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．A8．C9．C ． 10．D11．C12．B13．C ． 14．A三、解答题（共9个小题，满分70分） 15．（满分6分） ………….4分 =…………6分16．（满分6分）AB 2=13，AC 2=65，BC 2=52；AB 2+BC 2=AC 2△ABC 是直角三角形各点垃圾量 扇形统计图 C 50% B37.5% AA B C 垃圾点千克图1 图2 图3。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组《四清导航》2016年秋单元检测(含答案)
第五章 二元一次方程组检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A 、⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7xy ＝5B 、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1x ＋z ＝2C 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x3x ＋4y ＝2 D 、⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12x ＋2y ＝32．如果{x ＝1y ＝2是二元一次方程组{ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝2的解，那么a ，b 的值是( ) A 、{a ＝－1b ＝0 B 、{a ＝1b ＝0 C 、{a ＝0b ＝1 D 、{a ＝0b ＝－13．如果二元一次方程组{x －y ＝a ，x ＋y ＝3a 的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9 4．如果15a 2b 3与－14a x ＋1b x ＋y 是同类项，则x ，y 的值是( )A 、{x ＝1y ＝3 B 、{x ＝2y ＝2 C 、{x ＝2y ＝3 D 、{x ＝1y ＝2 5．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( )A ．y ＝－x －1B ．y ＝－xC ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x ＋1 6．(2014·齐齐哈尔)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种7．(2014·锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －18y －x ＝18－yB 、⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋yD 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x轴、y 轴交于点C ，D 、直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( ) A ．(3，52) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(12，54)9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( ) A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( ) A ．310元 B ．300元 C ．290元 D ．280元 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程2m －3n ＝15中m 与n 互为相反数，那么m ＝____，n ＝____． 12．已知(2x ＋3y －4)2＋|x ＋3y －7|＝0，则x ＝____，y ＝____．13．如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为____．14．如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x ＋3的解是____、第14题图 第15题图15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有________________人参观．16．小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝●3x －y ＝15的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数●和★，请你帮他找回这两个数，●＝____，★＝____．17．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6t ＋2y ＝3t －5，则y 与x 之间的关系式为________________．18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排____天生产甲种零件，____天生产乙种零件，____天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套． 三、解答题(共66分)19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7，①5x ＋2y ＝8；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，①2x ＋3y －z ＝12，②x ＋y ＋z ＝6.③20．(8分)(2014·济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．(8分)在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4. (1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解．22．(10分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x ，y)的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4、(1)求出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 、(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，求S 的值．23．(10分)小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过1个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？24．(10分)琳琳在A，B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求琳琳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)“十一”期间，琳琳上街，恰在此时赶上商家促销，超市A所有商品八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？25．(12分)为调动销售人员的工作积极性，A，B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1 600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A，B两公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1＝1 200x＋10 400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式．(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问：几月份起小张的工资高于小李的工资？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )A 、⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7xy ＝5B 、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1x ＋z ＝2C 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x3x ＋4y ＝2 D 、⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12x ＋2y ＝32．如果{x ＝1y ＝2是二元一次方程组{ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝2的解，那么a ，b 的值是( B ) A 、{a ＝－1b ＝0 B 、{a ＝1b ＝0 C 、{a ＝0b ＝1 D 、{a ＝0b ＝－13．如果二元一次方程组{x －y ＝a ，x ＋y ＝3a 的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( C )A ．3B ．5C ．7D ．9 4．如果15a 2b 3与－14a x ＋1b x ＋y 是同类项，则x ，y 的值是( D )A 、{x ＝1y ＝3 B 、{x ＝2y ＝2 C 、{x ＝2y ＝3 D 、{x ＝1y ＝2 5．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( A )A ．y ＝－x －1B ．y ＝－xC ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x ＋1 6．(2014·齐齐哈尔)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( A )A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种7．(2014·锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( D )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －18y －x ＝18－yB 、⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋yD 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x轴、y 轴交于点C ，D 、直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( B ) A ．(3，52) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(12，54)9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( D ) A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( B ) A ．310元 B ．300元 C ．290元 D ．280元 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程2m －3n ＝15中m 与n 互为相反数，那么m ＝__3__，n ＝__－3__． 12．已知(2x ＋3y －4)2＋|x ＋3y －7|＝0，则x ＝__－3__，y ＝__103__． 13．如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为__－94__．14．如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x ＋3的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1__、第14题图 第15题图15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有__9_000__人参观．16．小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝●3x －y ＝15的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数●和★，请你帮他找回这两个数，●＝__9__，★＝__－3__．17．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6t ＋2y ＝3t －5，则y 与x 之间的关系式为__y ＝x2－6__．18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排__15__天生产甲种零件，__30__天生产乙种零件，__18__天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套． 三、解答题(共66分)19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7，①5x ＋2y ＝8；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，①2x ＋3y －z ＝12，②x ＋y ＋z ＝6.③ 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝120．(8分)(2014·济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10550x ＋700y ＝5800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝2，所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张21．(8分)在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4. (1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解．解：(1)甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧－3a －5＝15，4×（－3）＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－203，b ＝10.、乙：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋20＝15，20－4b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝112、故甲把a 看成－203，乙把b 看成了112 (2)由(1)可知原方程组中a ＝－1，b ＝10、故原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝295.22．(10分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x ，y)的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4、(1)求出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 、(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，求S 的值．解：(1)观察图形，可得S ＝3，N ＝1，L ＝6；(2)根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG中的S ，N ，L 的值可得，⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝11＋6a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，∴S ＝N ＋12L －1，将N ＝82，L ＝38代入可得S ＝82＋12×38－1＝10023．(10分)小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过1个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？解：设小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为x ，个位数字为y 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，（100x ＋y ）－（10y ＋x ）＝3[（10y ＋x ）－（10x ＋y ）]. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝7.小明第一次注意到路边里程碑上的数字为27，1小时后小明看到的里程碑上的数字为72，72－27＝45(千米/时)．答：小明爸爸骑摩托车的速度是45千米/时24．(10分)琳琳在A ，B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求琳琳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)“十一”期间，琳琳上街，恰在此时赶上商家促销，超市A 所有商品八折销售，超市B 全场购满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：(1)设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元．则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝452，y ＝4x －8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝360. (2)在A 超市购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361、6(元)．因为361、6＜400，所以可以选择在超市A 购买．在B 超市可先花费现金360元购买随身听．再利用得到的90元返券加上2元现金购买书包．总计共花费现金360＋2＝362(元)．因为362＜400，所以也可以在超市B 购买．又因为362＞361、6，所以在超市A 购买更省钱25．(12分)为调动销售人员的工作积极性，A ，B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1 600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A ，B 两公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月份的销售额y 1与月份x 的函数关系式是y 1＝1 200x ＋10 400，小张1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数关系式．(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问：几月份起小张的工资高于小李的工资？解：(1)小李3月份工资＝2000＋2%×14000＝2280(元)；小张3月份工资水平1600＋4%×11000＝2040(元) (2)设y 2＝kx ＋b ，取表中的两对数(1，7400)，(2，9200)代入函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧7400＝k ＋b ，9200＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1800，b ＝5600.所以y 2＝1800x ＋5600 (3)小李的工资w 1＝2000＋2%(1200x ＋10400)＝24x ＋2208；小张的工资w 2＝1600＋4%(1800x ＋5600)＝72x ＋1824、当w 1＝w 2时，x ＝8、根据计算可知从9月份起，小张的工资高于小李的工资。
【真卷】2015-2016年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级下学期期末数学试卷与解析
2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣13．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣35．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，）的解集为（﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤09．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平的面积是（）移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，长的最小值为（）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（A ． B． C． D．10二、填空题11．分解因式：ax2﹣8ax+16a= ．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 边形． 13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 ．14．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是．的面积是15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 ．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三、解答题17．解方程：=2﹣．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．21．为加快城市群的建设与发展，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）．的最大值是（1）请你回答：AP的最大值是参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB= ．2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c=0时，ac2=bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．3．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：分子分母都乘以15，分式的值不变，故D符合题意；故选：D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．5．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，的解集为（）﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：B．6．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，故错误，是假命题；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定【解答】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，∴EG=AD，FG=BC，在△EFG中，EF＜EG+FG，∴EF＜（AD+BC），∴2EF＜AD+BC．故选：C．8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0【解答】解：∵解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式3x+4＜13得：x＜3，∴不等式组的解集为a＜x＜3，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴﹣1≤a＜0，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平）的面积是（移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．【解答】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△AʹBʹCʹ，∴AʹBʹ=AB=8，∠AʹBʹCʹ=∠B=60°，BʹC=12﹣4=8，过点Aʹ作AʹD⊥BʹC于D，则AʹD=AʹBʹ=×8=4，∴△AʹBʹC的面积=BʹC•AʹD=×8×4=16．故选：C．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（长的最小值为（A． B． C． D．10【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，8），B（0，﹣2），∴M（0，3），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M 作直线的垂线交直线于点C ，此时CM 最小，直线x ﹣y +6=0，令x=0得到y=6；令y=0得到x=﹣6，即F （﹣6，0），E （0，6）， ∴OE=6，OF=6，EM=3，EF==6，∵△EOF ∽△ECM ， ∴， 即，解得：CM=，则CD 的最小值为2CM=3．因为当AB 为边时，CD 长恒为10，当AB 为对角线时CD 最短是3根号2， 10＞3， 故选：B ．二、填空题11．分解因式：ax 2﹣8ax +16a= a （x ﹣4）2 ． 【解答】解：ax 2﹣8ax +16a ， =a （x 2﹣8x +16），（提取公因式） =a （x ﹣4）2．（完全平方公式）12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 五 边形． 【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n ﹣2）180°180°=540°=540°， 解得：n=5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 8 ．【解答】解：去分母可得：5x+3=3（x﹣1）+m∴5x+3=3x﹣3+m∴x=由于该分式方程无解，故将x=代入x﹣1=0，∴﹣1=0∴m=8故答案为：814．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线18 ．于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是的面积是【解答】解：∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC，DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=6，∴DF=BC=3，在Rt△ADF中，∠A=30°，DF=3，tan30°==，即AD=3，∴tan30°∴CD=AD=3，则矩形BCDE的面积S=CD•BC=18．故答案为：18．15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 m、m或10m、2m或10m、6m ．【解答】解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则S=AB•CD，△ABC∴CD=6m．当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．AC=BC==m；当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）AB=AC=10m ，AD==8m，BD=2m，BC==2m；当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．AB=BC=10m ，BD==8m，AC==6m．所以另两边的长分别为m、m，或10m、2m，或10m、6m．故答案为：m、m或10m、2m或10m、6m．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．【解答】解：连接BH ，如图所示： ∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，，∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴∠BHA=∠BHE=60°，∴∠KHF=180°﹣60°﹣60°60°=60°=60°， ∵∠F=90°，∴∠FKH=30°， ∴AH=AB•tan ∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt △FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH ﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．三、解答题17．解方程：=2﹣．【解答】解：去分母得：2x=4x﹣4﹣3，解得：x=3.5，经检验x=3.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．21．为加快城市群的建设与发展，两城市间新建一条城际铁路，建成后，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元和700元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：40≤x≤42，∵x只能取正整数，∴x=40，41，42，当x=40时，y=60；x=41时，y=59；x=42时，y=58；方案1：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+42000=162000（元）； 方案2：购买平板电脑41台，学习机59台，费用为123000+41300=164300（元）； 方案3：购买平板电脑42台，学习机58台，费用为126000+40600=166600（元）， 则方案1最省钱．23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF=DC，BE=AB∴DF∥BE，DF=BE∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC 为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴BF=DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）（1）请你回答：AP的最大值是的最大值是6 ．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB=6+ ．【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△AʹBC，∴∠AʹBA=60°，AʹB=AB，AP=AʹC，∴△AʹBA是等边三角形，∴AʹA=AB=BAʹ=2，在△AAʹC中，AʹC＜AAʹ+AC=6，即AP＜6，当点Aʹ、A、C三点共线时，AʹC=AAʹ+AC，即AP=6，∴AP的最大值是：6，故答案是：6．（2）AP+BP+CP的最小值是2+2．理由：如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B，则A'B=AB=BC=4，PA=PʹAʹ，PB=PʹB，∴P A+PB+PC=PʹAʹ+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，P'A+P'B+PC最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵由旋转可知，∠A'BA=60°，∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A'D=2，BD=2，∴CD=4+2．在Rt△A'DC中，A'C=====2+2，∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或）．（3）如图4，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至带你O'，连接OO'，则△AOO'是边长为3的等边三角形，△COO'是边长为3、4、5的直角三角形，∴S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO'=S△COO'+S△AOO'=×3×4+×3×=6+．故答案为：6+．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2016年秋八年级期末考试数学试题
y l1 B l2 K
y l1 B l2 K J E A x
21、(8 分)如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120º，AD⊥BC 于点 D，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC。 (1)求证：∠APO+∠DCO=30º； (2)判断△OPC 的形状，并说明理由。
O D
C
A
x
O D
F
24、 （1）2
2
八年级数学参考答案
1、A 2、D 3、B 4、B 5、D 6、D 7、C 8、C 9、C 10、D 15，30 16,32 11, y( x 1) 2
2
12,24° 13,19
2
14，13cm 或 14cm
17， （1） 9a 4b
（2）
1 a2
（2）解：过 K 点分别作 x 轴、y 轴的垂线 KM、KN，垂足分别为 M、N， 则∠KNB=90°，∠KNO=∠KMO=∠NOM=90°，即∠NKM=90°， ∵K（2，2） ，∴KM=KN=2，∵DK⊥AB，∴∠BKC=∠AKC=∠NKM=90°， ∴∠CKM=∠BKN=90°﹣∠NKC， 在△ KCM 和△ KBN 中 ∴△KCM≌△KBN，∴CM=BN，
8、若关于 x 的方分式方程 （ ） A、1，2，3
x m 2 的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为 x2 2 x
C、1，3 D、2，3
2 1 a 2 ) 2 a b a ab a b
2
B、1，2
18、解方程：(每小题 4 分，共 8 分) （1）
22．(8 分)已知：△ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，BQ=AC，点 F 在 CE 的延 长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ． (2)
教材全解2016北师大版八年级数学
第一章三角形的证明检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD 的长为（）A.157B.125C.207D.2153. 如图，在△ABC中，错误！未找到引用源。
，点D在AC边上，且错误！未找到引用源。
，则∠A的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或125.如图，已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，下列结论：①错误！未找到引用源。
；②错误！未找到引用源。
；③错误！未找到引用源。
；④△错误！未找到引用源。
≌△错误！未找到引用源。
．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边错误！未找到引用源。
cm，则最长边AB的长是（）A.5 cmB.6 cmC.5cmD.8 cm7.如图，已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，下列条件能使△错误！未找到引用源。
≌△错误！未找到引用源。
的 是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
三个答案都是8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知一个直角三角形的周长是错误！未找到引用源。
教材全解2016人教版八年级数学下册第18章检测题及答案解析
教材全解2016人教版八年级数学下册第18章检测题及答案解析第十八章平行四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个2.(2015·浙江宁波中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2第2题图3.有下列四个命题，其中正确的个数为( )①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4B.3C.2D.14.（2015·湖北孝感中考）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（）A.20B.15C.10D.57.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（）A.16B.17C.18D.198.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．B．C．D．10.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)12.在四边形ABCD 中，已知90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ． 13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）14.在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你CDAB第15题图添加的条件是.(写出一种即可)15.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．16.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .17．若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝ .18．如图所示，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 .三、解答题（共46分）19.（5分）如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．20.（5分）已知：如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.21.（5分）已知：如图，在中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =． 求证：AE CF =．22.（7分）如图，在△和△中，与交于点．A B CD OEF 第20题图（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．23.（8分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.（1）在方框中填空，以补全已知和求证；第23题图（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.24.（8分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_________.第25题图25.（8分）（2015·兰州中考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.（1）求证：AD＝BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.第十八章平行四边形检测题参考答案1.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.2.C 解析：选项A，当BE=DF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF ì=ïïï??íïï=ïïî∴△ABE ≌△CDF （SAS ）.选项B,当BF =DE 时，BF －EF =DE －EF ，即BE =DF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ． 在△ABE 和△CDF 中，,,,AB CD ABE CDF BE DF ì=ïïï??íïï=ïïî∴△ABE ≌△CDF （SAS ）.选项C ，当AE =CF 时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ． 添加条件AE =CF 后，不能判定△ABE ≌△CDF 全等．选项D ，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，∠ABE =∠CDF ． 在△ABE 和△CDF 中，12,,,AB CD ABE CDF ì??ïïï=íïï??ïïî∴△ABE ≌△CDF （ASA ）．综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．3.D解析：只有①正确，②③④错误.4.C 解析：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选C．5.C解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.D解析：在菱形中，由∠= ，得∠.又∵，∴△是等边三角形，∴.7.B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.如图所示，∵ AC 是正方形ABCD 的一条对角线，∴ ∠ACB =∠ACD =45°, △ABC 是等腰直角三角形, ∴ AC =22AB BC += 62.又四边形EBFG 和四边形PHQM 均为正方形， 可得△CFG 和△CPM 均为等腰直角三角形, 则BF =FG =CF =12BC =3, CM =PM =QM =HQ =AQ =13AC =22， ∴ 正方形EBFG 的面积为9，正方形PHQM 的面积为8, ∴ S 1+S 2=17. 8.C9.A 解析：由题意知4 ， 5，)cm 1054212（菱形=⨯⨯=S .10.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，∴. 11.∥或∠∠或∠∠(答案不唯一)12.13.90BAD ∠=o（或AD AB ⊥或AC BD =等）14.∠A =90°或∠B =90°或∠C =90°或∠D =90°或AC =BD (答案不唯一，写出一种即可) 15.28 解析：由勾股定理得.又，，所以将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD 的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD 的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD 的周长，即五个小矩形的周长之和为16.2 解析:∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ BE =DE =12BD =1.由折叠知B ′E =BE =1,∠B ′EB =90°. 在Rt △B ′ED 中，DB ′=2211+=2. 点拨:平行四边形的两条对角线互相平分. 17.9 解析：△和 △有两边是相等的，又△的周长比△的周长大3， 其实就是比大3，又知AB +BC =15，可求得.18.25° 解析:因为□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且DC 为公共边，所以AD =DE ，所以∠DAE =∠DEA .因为AB ∥DC ,DC ∥EF ,所以AB ∥EF ，所以∠BAE +∠FEA =180°， 即∠BAD +∠DAE +∠FED +∠DEA =180°. 因为DE ∥CF ,∠F =110°,所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.19.解：∵∥，∴ .又∵，∴∠ , ∴∥ ,∴四边形是平行四边形 , ∴∴四边形的周长.20.证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，，∴∴△≌△，故.21.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC AD BC=，∥．∴ADE FBC∠∠.=在ADE，∠∠，，===△中，AD BC ADE FBC DE BF △和CBF∴ADE CBF=.△≌△，∴AE CF22.（1）证明：在△和△中，，，∴△≌△．（2）解．证明如下： ∵∥，∥，∴ 四边形是平行四边形． 由（1）知，∠=∠，∴，∴ 四边形是菱形．∴. 23.分析:（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知CD AB =，四边形ABCD 是平行四边形.（2）连接BD ，根据已知条件，利用SSS 判定ABD CDB △△≌，可得BDC DBA ∠=∠，所以CD AB //.同理，由CBD ADB ∠=∠，得CB AD //，从而问题得证. （3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论. 解：（1）CD 平行 （2）证明：连接BD . 在△ABD 和△CDB 中，∵ AB =CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ， ∴ △ABD ≌△CDB .∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ AB ∥CD ，AD ∥CB .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. （3）平行四边形的对边相等.24.（1）证明：∵ 四边形是正方形，∴ ∠∠，． ∵ △是等边三角形，∴ ∠∠，．∵ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠． ∵ ，∠∠，∴ △≌△．第23题答图（2）解：∵△≌△，∴，∴∠∠．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．∵，∴∠∠．∵∠，∴∠，∴∠．25.解：（1）如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M.∵AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD.在△ACD和△BDC 中，第25题答图∴△ACD≌△BDC，∴AD＝BC.（2）连接EH，HF，FG，GE.∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴HE∥AD，且HE ＝AD，FG∥AD，且FG ＝AD，∴四边形HFGE为平行四边形.由（1）知，AD＝BC，∴HE＝EG，∴四边形HFGE为菱形，∴EF与GH互相垂直平分.。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组《百分闯关》2016年秋单元检测(含答案)
第五章 二元一次方程组检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各方程中，是二元一次方程的是( )A 、x 3－2y ＝y ＋5xB ．x ＋y ＝1C 、15x ＝y 2＋1 D ．3x ＋1＝2xy2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，x ＋y ＝1的解是( )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1B 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1D 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－13．解以下两个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，7x ＋5y ＝8； ②⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6t ＝25，17s －6t ＝48.较为简便的是( ) A ．①②均用代入法 B ．①②均用加减法 C ．①用代入法，②用加减法 D ．①用加减法，②用代入法4．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，2x －y ＝5的解也是方程3x －my ＝8的一个解，则m 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 5．若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则代数式xy 的值是( )A ．6B ．－6C ．0D ．56．一次函数y ＝x ＋1和一次函数y ＝2x －1的图象的交点坐标为(2，3)，据此可知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，2x －y ＝1的解为( ) A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2 C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 D 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－37．某中学现在有学生500人，计划一年后在校女生增加3%，在校男生增加4%，这样，在校学生总数将增加3、6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是( ) A ．200和300 B ．300和200 C ．320和180 D ．180和3208．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋⊗y ＝3，3x －⊗y ＝1时得到了正确结果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝⊕，y ＝1，后来发现“⊗”和“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“⊗”和“⊕”处的值分别是( )A ．⊗＝1，⊕＝1B ．⊗＝2，⊕＝1C ．⊗＝1，⊕＝2D ．⊗＝2，⊕＝29．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为x cm 和y cm ，则依题意列方程组正确的是( )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50y ＝4xB 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50x ＝4yC 、⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50y ＝4xD 、⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50x ＝4y10．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数的一次函数关系，若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，则它的高度为( )A ．22、5 cmB ．25、7 cmC ．31、5 cmD ．24、5 cm 二、填空题(每小题3分，共24分)11．二元一次方程x ＋3y ＝10的非负整数解共有____个．12．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1①，4x ＋2y ＝1②，由①×2－②得__x ＝ __．13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝a ，bx －3y ＝5的解，则a ＝____，b ＝____． 14．已知⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝17，3x ＋4y ＝11，则x ＋y ＝____，x －y ＝____．15．点A (b －2a ，2b ＋a )，B (－5，3)关于x 轴对称，则a ＝____，b ＝____．16．在物理公式s ＝s 0＋vt 中，当t ＝5秒时，s ＝260米；当t ＝7秒时，s ＝340米，则此物理公式可写成_________________．17．(2014·盘锦)在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖的30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为____、18．如图，在直角坐标系中，已知点A (－3，0)，B (0，6)，C (0，1)，D (2，0)，则直线AB与直线CD 的交点坐标是__(－2，2)__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝8，3x ＋2y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.20．(6分)已知y －1和3－2x 互为相反数，且x －y ＋4的平方根是它本身，求x ，y 的值．21．(7分)我们知道，一个字母m 可以表示一个数、一个代数式(单项式、多项式或者分式等)．反之，我们也可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．请根据上面的思想完成下列问题：如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1，求关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解．22．(7分)某中学八年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有35个学生没有车坐；如果每辆车坐60人，那么有一辆车坐35人，还空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？23．(8分)正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象都经过A(1，2)，且一次函数的图象交x轴于点B(3，0)，交y轴于C点．(1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)求两直线与y轴围成的三角形的面积．24．(8分)如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3、6元和2、9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5 km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？25．(10分)表示气温，有的地方用摄氏温度，有的地方用华氏温度，已知摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．下表列出了一些摄氏温度x(℃)及其所对应的华氏温度y()．y()(1)以摄氏温度为横坐标，以华氏温度为纵坐标，将表格中的数据描点连线；(2)试确定y与x之间的函数关系式；(3)某天，北京的最高气温是8 ℃，悉尼的最高气温是91 ，问这一天悉尼的最高气温比北京的最高气温高多少摄氏度？(结果保留整数)26．(12分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD对应的函数表达式；(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？www、czsx、com、cn参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各方程中，是二元一次方程的是( B )A 、x 3－2y ＝y ＋5xB ．x ＋y ＝1C 、15x ＝y 2＋1 D ．3x ＋1＝2xy2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，x ＋y ＝1的解是( D )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1B 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1D 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－13．解以下两个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，7x ＋5y ＝8； ②⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6t ＝25，17s －6t ＝48.较为简便的是( C )A ．①②均用代入法B ．①②均用加减法C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法4．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，2x －y ＝5的解也是方程3x －my ＝8的一个解，则m 的值是( D )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 5．若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则代数式xy 的值是( C )A ．6B ．－6C ．0D ．56．一次函数y ＝x ＋1和一次函数y ＝2x －1的图象的交点坐标为(2，3)，据此可知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，2x －y ＝1的解为( A ) A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2 C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 D 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－37．某中学现在有学生500人，计划一年后在校女生增加3%，在校男生增加4%，这样，在校学生总数将增加3、6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是( A ) A ．200和300 B ．300和200 C ．320和180 D ．180和3208．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋⊗y ＝3，3x －⊗y ＝1时得到了正确结果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝⊕，y ＝1，后来发现“⊗”和“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“⊗”和“⊕”处的值分别是( B ) A ．⊗＝1，⊕＝1 B ．⊗＝2，⊕＝1 C ．⊗＝1，⊕＝2 D ．⊗＝2，⊕＝29．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为x cm 和y cm ，则依题意列方程组正确的是( B )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50y ＝4xB 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50x ＝4yC 、⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50y ＝4xD 、⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50x ＝4y 10．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数的一次函数关系，若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，则它的高度为( A )A ．22、5 cmB ．25、7 cmC ．31、5 cmD ．24、5 cm 二、填空题(每小题3分，共24分)11．二元一次方程x ＋3y ＝10的非负整数解共有__4__个．12．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1①，4x ＋2y ＝1②，由①×2－②得__x ＝－1、5__．13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝a ，bx －3y ＝5的解，则a ＝__4__，b ＝__1__． 14．已知⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝17，3x ＋4y ＝11，则x ＋y ＝__4__，x －y ＝__6__．15．点A (b －2a ，2b ＋a )，B (－5，3)关于x 轴对称，则a ＝__75__，b ＝__－115__．16．在物理公式s ＝s 0＋vt 中，当t ＝5秒时，s ＝260米；当t ＝7秒时，s ＝340米，则此物理公式可写成__s ＝60＋40t __．17．(2014·盘锦)在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖的30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，根据题意可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3020x ＋16y ＝528__、18．如图，在直角坐标系中，已知点A (－3，0)，B (0，6)，C (0，1)，D (2，0)，则直线AB与直线CD 的交点坐标是__(－2，2)__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝8，3x ＋2y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝120．(6分)已知y －1和3－2x 互为相反数，且x －y ＋4的平方根是它本身，求x ，y 的值．解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －1＋3－2x ＝0，x －y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝1021．(7分)我们知道，一个字母m 可以表示一个数、一个代数式(单项式、多项式或者分式等)．反之，我们也可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．请根据上面的思想完成下列问题：如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1，求关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解．解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝322．(7分)某中学八年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有35个学生没有车坐；如果每辆车坐60人，那么有一辆车坐35人，还空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？解：设有x 辆车，y 个学生，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧45x ＋35＝y ，60（x －2）＋35＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝395，则有8辆车，395个学生23．(8分)正比例函数y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象都经过A (1，2)，且一次函数的图象交x 轴于点B (3，0)，交y 轴于C 点．(1)求正比例函数和一次函数的表达式； (2)求两直线与y 轴围成的三角形的面积．解：(1)y ＝2x ，y ＝－x ＋3 (2)在y ＝－x ＋3中，令x ＝0，解得y ＝3， 则C 的坐标是(0，3)，∴OC ＝3，则S △AOC ＝12×3×1＝3224．(8分)如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3、6元和2、9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5 km ，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x 千米、y 千米，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，2（3－2.9）x ＝（4－3.6）y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝5，则小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米25．(10分)表示气温，有的地方用摄氏温度，有的地方用华氏温度，已知摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．下表列出了一些摄氏温度x (℃)及其所对应的华氏温度y ()．y ()(1)以摄氏温度为横坐标，以华氏温度为纵坐标，将表格中的数据描点连线； (2)试确定y 与x 之间的函数关系式；(3)某天，北京的最高气温是8 ℃，悉尼的最高气温是91 ，问这一天悉尼的最高气温比北京的最高气温高多少摄氏度？(结果保留整数)解：(1)图略 (2)由图可知，y 是x 的一次函数，设函数关系式为y ＝kx ＋b ，∵直线过B (0，32)，(10，50)，则⎩⎪⎨⎪⎧32＝b ，50＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.8，b ＝32，∴y ＝1、8x ＋32 (3)令y ＝91，则1、8x ＋32＝91，解得x ＝33，所以悉尼的气温比北京的高33－8＝25(℃)26．(12分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y (千米)与x (小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD 对应的函数表达式；(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？ (3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？解：(1)y ＝110x －195 (2)先求出OA 的表达式为y ＝60x ，由题意联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60x ，y ＝110x －195，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.9，y ＝234，则货车从甲地出发3、9小时被轿车追上，此时离甲地234千米 (3)60×(5－4、5)＝30(千米)。
(完整word)2016年秋学期配套中学教材全解工具版八年级数学(上)(人教版)期末检测题含答案解析
A.Z A 二/DB.BC=EFC.Z ACB=ZF2016年八年级上册数学期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1•若点A （-3, 2）关于原点对称的点是点B ,点B 关于轴对称的点 是点C ,则点C 的坐标是（）A. （3, 2） B . （-3, 2） C . （3,- 2） D . （-2, 3）2.（2015?江苏连云港中考）下列运算正确的是（）A.2a + 3b = 5abB.5a — 2a = 3a3. （2015 •福州中考）如图，在3X 3的正方形网格中有四个格点 A, B, C, D ,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴， 建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）4. （2016 •新疆中考）如图，在△ ABC和厶DEF 中，/ B =Z DEF , AB =DE,添加下列一个条件后，仍然不能证明厶 ABC ^^ DEF 这个条 件是（）C. a 2a 3a 5D. a 2b 3 (ab) □1 □□□ □国A.A 点B.B 点C.C点 D D 点 第3题图 DAC=DF5. 如图，在厶 ABC 中，AB=AC , AD 平分/ BAC , DE 丄AB , DF 丄AC , 为垂足，则下列四个结论：（1）Z BDE= / CDF ;（ 2） DE=DF ; （3） AD 平分/ EDF ; （4） AD 垂直平分BC .其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图6. （2016 •湖北宜昌中考）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码 手册中，有这样一条信息：a-b,x-y , x+y,a+b,，分别对应下列六个字: 昌，爱，我，宜，游，美•现将因式分解，结果呈现的密码信息可 能是（）7. 已知等腰三角形的两边长，b 满足2a腰三角形的周长为（）A.7 或 8B.6 或 10C.6 或 7A.我爱美 B 宜昌游 C 爱我宜昌 D.美我宜昌3b 5+(2+3-13)2=0,则此等B.两人都错误 D.甲错误，乙正确D.7 或 108•如图所示，直线是的中垂线且交于，其中.甲、乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（甲）作厶/的平分线，分别交于则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）12. （2016 •河北中考）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成 了 8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）A 1 1A.-3x 8x1 15B.丄—5 8x 3xC.3x=&-5D.3x=8x+5二、填空题（每小题3分，共24分）13. ______________________________________________ 多项式分9.化简桫吋吕??(m2）的结果是（ ）C .— 1D . (+2)10.分式方程5r 1的解为A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=011.如图所示, 在厶 ABC 中，AQ=PQ , PR 二PS , PR 丄AB 于R,PS 丄AC 于S,则下列三个结论:①AS=AR ；②QP // AR ;③厶 BPR ^^ QPS 中(）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确第11题图解因式后的一个因式是，则另一个因式是____________________ .14. 若分式方程為=2+忌的解为正数，贝卩的取值范围是_____________15. 如图所示，/ E= / F=90° / B= / C, AE=AF .给出下列结论：①/ 1 = / 2;②BE 二CF ;③乂 ACN^A ABM ;④CD=DN .其中正确的是 ______________ （将你认为正确的结论的序号都填上）.第15题图16. 如图所示，AD 是厶ABC 的角平分线，DE 丄AB 于点E , DF 丄AC于点F ，连接EF 交AD 于点G,则AD 与EF 的位置关系是 ___________ .17. 如图所示，已知△ ABC 和厶BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ,若/ BAD 二 a,则/ BCE= _____ .2 .218. （2015 •河北中考）若a=2b z 0,则 菩餐的值为 ______________ .a - ab19. 方程4x- 12 = 3的解是x=.x- 220. （2015南京中考）分解因式（ab ） （a4b ）+ab 的结果是 _________F8DC第16题国三、解答题（共60分）21. （6分）（2016 -吉林中考）解方程22. （6分）如图所示，已知BD=CD, BF丄AC, CE丄AB,求证：点D在/ BAC的平分线上.23. （8分）如图所示，△ ABC是等腰三角形，D, E分别是腰AB及腰AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G.求证：GD=GE.24. （8分）先将代数式x2 x化简，再从—1, 1两数中选取一个第23题图适当的数作为的值代入求值25. （8分）如图，在△ ABC中，AB二AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.26. （8分）（2015 •江苏苏州中考）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？27. （8分）（2016 -广东中考）某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？28. （8分）（2015泗川南充中考）如图，在△ ABC中，AB = AC,AD丄BC,CE丄AB, AE= CE.求证：（AEF^A CEB; （2）AF= 2CD.第28题图期末检测题参考答案1. A 解析：点A ( —3, 2)关于原点对称的点B的坐标是(3, —2),点B关于轴对称的点C的坐标是(3, 2),故选A.2. B 解析：•/ 2a和3b不是同类项，二2a和3b不能合并，二A项错误；v 5a 和—2a 是同类项，二5a —2a = (5—2)a= 3a,「. B 项正确；T C项错误；•••,••• D项错误.3. B 解析：分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别观察其余三点所处的位置，只有以点B为坐标原点时，另外三个点中才会出现符合题意的对称点.4. D 解析:添加选项A中的条件，可用“ ASA'证明△ ABC^A DEF添加选项B中的条件，可用“ SAS 证明△ ABC^A DEF;添加选项C 中的条件,可用“ AAS'证明△ ABC^A DEF只有添加选项D 中的条件，不能证明△ ABC^A DEF5. C 解析：v,平分/,丄，丄，二△是等腰三角形，丄，，，所在直线是△的对称轴，「•( 4)错误.(1)Z = Z; (2) (3)平分/都正确.故选C.6. C 解析：先提公因式，再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b)，即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b),根据结果中不含有因式和，知结果中不含有“游”和“美”两个字，故选C.7. A 解析：由绝对值和平方式的非负性可知,a 2,b 3.分两种情况讨论：①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为满足三角形三边关系，此时三角形的周长为②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3, 2, 2, 2+2>3,满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7.•••这个等腰三角形的周长为7或8•故选A.8. D 解析：甲错误，乙正确.证明：T是线段的中垂线，••• △是等腰三角形，即，/ =Z .作的中垂线分别交于，连接CD、CE,如图所示，则/ = z,z = /.••• / = /,••• / = Z .・ >/. △坐△,• • ・・ >9. B 解析：原式"（+2） =5 + ：-（；- 2）?黠 1 .故选 B .10. D 解析：T ，二A 选项错；T •二B 选项错；C 选项错；T ，二D 选项正确.故选D.规律：幕的运算常用公式：；（a z 0）;; • •（注：以上式子中 m 、n 、p 都是正整数） 11. B 解析：T PR 二PS, PR 丄AB 于 R , PS 丄AC 于 S, AP=AP ,/. △ ARP ^^ASP （HL ）, /. AS=AR ,ZRAP=Z SAP.•/ AQ 二PQ ,「. / QFA= / QAP ,「. / RAP= / QFA ,「. QP // AR. 而在△ BPR 和厶QPS 中，只满足/ BRP= / QSP=90°和PR 二PS,找 不到第3个条件，二无法得出厶BPR ^A QPS.故本题仅①和②正确.故选 B .12. B 解析：本题中的等量关系是：3x 的倒数值=8x 的倒数值+5,故 选B. 13. 解析：T 关于的多项式分解因式后的一个因式是，二当时多项式的值为0,即22+8^2+=0,20+=0,二=-20.• • >即另一个因式是+10.2a 3b 5 0,解得2a 3b 13 0, 2, 3, 3, 2+3>3, 2+3+3=8;第8题答图14. v 8且工4解析：解分式方程—=2+ a，得，整理得=8-.x- 4 x- 4•/ > 0,二8-> 0 且-4M0 ••• V 8 且8--4M0/. V 8且工415. ①②③解析：•/ / E= / F=90° / B=Z C , AE=AF , •△ABE^A ACF.•AC二AB,/ BAE= / CAF, BE=CF，二②正确.v / B=/ C，/ BAM = / CAN，AB=AC,•△ ACN^A ABM,「.③正确.•// 1 = / BAE-/BAC,/ 2=/ CAF -/ BAC,又v / BAE=/ CAF, • / 1 = / 2,二①正确，•题中正确的结论应该是①②③.16. AD垂直平分EF 解析：v AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB于点E,DF 丄AC 于点F，二DE=DF.在Rt△ AED 和Rt△ AFD 中，• △AED^A AFD (HL) , • AE=AF.又AD是厶ABC的角平分线，•AD垂直平分EF (三线合一).17. a解析：v △ ABC和厶BDE均为等边三角形，•AB=BC,/ ABC = / EBD=60°, BE=BD.v / ABD= / ABC + / DBC，/ EBC= / EBD + / DBC,•/ ABD= / EBC,「. △ ABDCBE,「. / BCE= / BAD = a18.3解析：原式=仏0旦b互上辿3 .2 a(a b) a 2b 2b 219.6 解析：方程两边同时乘x-2,得4x-12=3 (x-2),解得x=6，经检验得x=6是原方程的根.20. a 2b 2解析：2 2 2 2 2a b a 4b ab a 4ab ab 4b ab a 4ab 4b a 2b .21. 解:方程两边乘(x+3)(x- 1),得2(x- 1)=x+3.解得x=5.检验:当x=5 时,(x+3)(x-1)工0.所以,原分式方程的解为x=5.22. 分析：此题根据条件容易证明△ BEDCFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的判断就可以证明结论.证明：T BF丄AC, CE丄AB,「. / BED= / CFD=90°.在厶BED和厶CFD中，/. △ BEDCFD，二DE=DF.又T DE丄AB, DF丄AC,A 点D在/ BAC的平分线上.23. 分析：从图形看，GE, GD分别属于两个显然不全等的三角形：△ GEC和厶GBD.此时就要利用这两个三角形中已有的等量关系，结合已知添加辅助线，构造全等三角形.方法不止一种，下面证法是其中之一.证明：如图，过E作EF// AB且交BC的延长线于F.在厶GBD及厶GEF中，/ BGD二/ EGF（对顶角相等）,①/ B= / F（两直线平行，内错角相等），②又/ B= / ACB二/ ECF= / F,所以△ ECF是等腰三角形，从而EC=EF.又因为EC=BD，所以BD=EF. ③由①②③知△ GBD S' GFE （AAS）,所以GD=GE.124. 解：原式二（+1）X x不二，当=-1时，分母为0,分式无意义，故不满足；当=1时，成立，代数式的值为1.25. 分析：先由已知条件根据SAS可证明△ ABF S'ACE，从而可得/ ABF=Z ACE,再由/ ABC=Z ACB 可得/ PBC=Z PCB,依据等角对等边可得PB= PC.证明：因为AB= AC,所以/ ABC=Z ACB.因为AB = AC, AE=AF，/ A=Z A,所以△ABF S' ACE（SAS）,所以/ ABF=Z ACE,所以/ PBC=Z PCB,所以PB= PC.相等的线段还有BF = CE, PF= PE, BE= CF.26. 分析：可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间二乙做50面彩旗所用的时间，由此得出方程求解.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗.根据题意，得60 = 50 x+5 x解这个方程，得x=25.经检验，x=25是所列方程的解.••• x+5=30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗.27. 解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x m,得+4,解得x=100.经检验，x=100是原方程的解.答：这个工程队原计划每天修建道路100 m.（2）根据题意可得原计划用=12（天）.现在要求提前2天完成,所以实际工程队每天修建道路=120（m）,所以实际的工效比原计划增加=20%,答：实际的工效比原计划增加20%.28.证明：(1) T AD 丄BC,CE 丄AB, • / ADC=90°,Z AEF= /CEB=90° .••• / AFE+ / EAF=90°,Z CFD + Z ECB=90°,又T / AFE= / CFD，二 / EAF二/ECB.在厶AEF 禾口△ CEB 中，/ AEF二/CEB,AE=CE,Z EAF= / ECB,••• △ AEF^A CEB (ASA).(2)由厶AEFCEB, 得AF=BC.在^ ABC 中，AB=AC, AD丄BC,「. BC=2CD. • AF=2CD.。
2016北京海淀八年级上期末数学试卷
2016北京海淀八年级上期末数学试卷一、选择题 1．下列标志是轴对称图形的是（ ）．A．B．C．D．2． 数字 A． C．是指大气中直径小于或等于 微米的颗粒物， 用科学记数法表示为（ ）． B． D．微米等于米，把3．使分式 A． C．有意义的 的取值范围是（ B． D．）．4．下列计算中，正确的是（ A． B．） ．C．D．1 / 275．如图，≌，若，，则的长为（）．A． C．B． D．6．在平面直角坐标系中，已知点 ）． A． C． B． D．和点关于 轴对称，则的值是（2 / 277．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， 是一个任意角，在边 ， 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同 的刻度分别与点 ， 重合， ．． 过角尺顶点润厲钐瘗睞枥。
作射线．由此作法便可得≌，其依据是（）．矚慫A． C．B． D． ）．8．下列各式中，计算正确的是（ A． B．C．D．9．若 A． C．，则 B． D．的值为（）．10．如图，在 中， 的度数是（ ）．，，的垂直平分线交于点，则A． C．B． D．11．若分式 A． 个的值为正整数，则整数 的值有（ B． 个 3 / 27）．C． 个D． 个4 / 2712．如图，等腰三角形 的底边 长为 ，面积是 ，腰 的垂直平分线 分别 交 ， 边于 ， 点．若点 为 边的中点，点 为线段 上一动点，则 周长的最小值为（ ）．聞創沟燴鐺險爱氇。
A． C．B． D．二、填空题 13．当 __________时，分式 值为 ．14．分解因式：__________．15．计算：__________．16．如果等腰三角形的两边长分别为 和 ，那么它的周长为__________．17．如图，，，，则的度数为__________．18．等式成立的条件为__________．5 / 2719．如图，在 中， 是边 上的高， ， ，则 的面积为__________．平分，交于点，6 / 2720．图 是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（ ），边数（諍锩瀨濟溆。
上海市静安区八年级(下)期末数学试卷答案
2015-2016学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．（3分）（2016春•静安区期末）当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握性质是做好此题的关键：①正有理数的绝对值是它本身；②负有理数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．2．（3分）（2016春•静安区期末）下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．【点评】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的定义．3．（3分）（2016春•静安区期末）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．【点评】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，4．（3分）（2016春•静安区期末）下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．5．（3分）（2016春•静安区期末）有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2016春•静安区期末）已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD 相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定的应用，解此题的关键是求出AD∥BC，题目的综合性较强，难度中等．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（3分）（2016春•静安区期末）如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k＞2 ．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）（2016春•静安区期末）方程x3+1=0的根是﹣1 ．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．9．（3分）（2016春•静安区期末）方程的根是x=0 ．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．【点评】本题考查了分式方程的解，注意验根是解题的关键．10．（3分）（2016春•静安区期末）用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．11．（3分）（2016春•静安区期末）已知函数，那么= ．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．【点评】本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可，比较简单．12．（3分）（2016春•静安区期末）从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．13．（3分）（2016春•静安区期末）如果一个n边形的内角和是1440°，那么n= 10 ．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查多边形内角和公式，关键在于根据题意正确的列出方程，认真的解方程即可．14．（3分）（2016春•静安区期末）如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为 5 ．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．（3分）（2016春•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12 ．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．【点评】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理．根据勾股定理求得AB的长度是解题的关键．16．（3分）（2016春•静安区期末）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC 上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC= ﹣1 ．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质；熟练掌握正方形的性质，求出AF=AD是解决问题的关键．17．（3分）（2016春•静安区期末）一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为 4 ．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：4【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，代数式求值，求出一次函数解析式是解题的关键．18．（3分）（2016春•静安区期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D 的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：【点评】本题以旋转为背景，主要考查了全等三角形与等边三角形．解题时注意，旋转前后的对应边相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解题的关键．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时需要添加适当辅助线构造三角形．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．（2016春•静安区期末）如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m= ﹣1 ．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．（8分）（2014•常熟市校级二模）先化简，再求值：，其中x=．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．21．（8分）（2016春•静安区期末）解方程：．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．【点评】本试题是考查无理方程的解法，通常这类方程都是用平方法或换元法，将无理方程化为无理方程再求解．值得注意的是解无理方程要验根．22．（8分）（2016春•静安区期末）解方程组：．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了高次方程的解法，解方程组的思想是把二元二次方程组转化为二元一次方程组．23．（8分）（2016春•静安区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=，+=+=，图中.就是所求的向量．【点评】本题考查梯形、平行四边形的性质，向量等知识，解题的关键是理解向量的定义以及向量和差定义，属于中考常考题型．24．（8分）（2016春•静安区期末）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．25．（8分）（2016春•静安区期末）某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（8分）（2016春•静安区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B（a，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直线AB的解析式为y=x+1，∴可设直线CD的解析式为y=x+m，∵y=x+m经过点C（6，1），∴y=x﹣5，令y=x﹣5=0，得x=5，∴D（5，0），分别过点B、C作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，则S梯形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC﹣S△DCF，===12．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．27．（10分）（2016春•静安区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB 的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
安徽省黄山中学2016-2017年秋人教版八年级上期末数学试卷(含答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择題（共10小题，每小题3分，总分30分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=3．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=6．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段 C．钝角 D．等腰三角形8．如果=3，则=（）A．B．xy C．4 D．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（共8小题，每小題3分，满分24分）11．若分式的值为0，则x的值为．12．三角形三边的长分别为8、19、a，则边a的取值范围是．13．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于．14．已知点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015= ．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．分解因式：3a3﹣12a= ．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，则∠B= ．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=8cm ，则△BED 的周长是 ．三、解答題（本大题共6小题，共计46分）19．解方程：﹣=0．20．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC 的面积．（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．22．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．23．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？答案一、选择題（共10小题，每小题3分，总分30分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故选A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出BD的长和得出CD=BD．2．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2=，选项错误；C、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，选项错误；D、3﹣2==，选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式除单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．3．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．4．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考点】分式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．5．若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是（）A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．5、15、8 D．20、15、8【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】根据三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边可以判断选项中的数据是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵1+2＜3.5，∴选项A中的数据不能组成三角形；∵4+5=9，∴选项B中的数据不能组成三角形；∵5+8＜15∴选项C中的数据不能组成三角形；∵15+8＞20∴选项D中的数据能组成三角形；故选D．【点评】本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．6．如图，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据SSS推出△ABC≌△ADC，推出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据SAS即可推出△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO．【解答】解：全等三角形有△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，共3对，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS，ASA，AAS，SSS．7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．线段 C．钝角 D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念容易得出结果．【解答】解：B、C、D都是轴对称图形；A、不一定是轴对称图形，若三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．如果=3，则=（）A．B．xy C．4 D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化简即可．【解答】解：由=3，得x=3y，把x=3y代入==4，故选C．【点评】找出x、y的关系，代入所求式进行约分．9．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空題（共8小题，每小題3分，满分24分）11．若分式的值为0，则x的值为 3 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．三角形三边的长分别为8、19、a，则边a的取值范围是11＜a＜27 ．【考点】三角形三边关系．【专题】推理填空题．【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【解答】解：∵三角形三边的长分别为8、19、a，∴19﹣8＜a＜19+8，∴11＜a＜27，故答案为：11＜a＜27．【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．13．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于±6 ．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2•x•3，求出即可．【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．14．已知点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015= 1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据1的任何次幂都是1，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）和B（2，b）关于x轴对称，得a=2，b=﹣1．（a+b）2015=1，故答案为：1．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．分解因式：3a3﹣12a= 3a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a=3a（a2﹣4），=3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，则∠B= 70°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的概念得到∠AED=90°，求出∠A=40°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，∴∠AED=90°，又∠ADE=50°，∴∠A=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180°、等腰三角形等边对等角是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是8cm ．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据“HL”证明△ACD和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出△BED的周长=AB，即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE，∴△BED的周长=DE+BD+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=8cm，∴△BED的周长是8cm．故答案为：8cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．三、解答題（本大题共6小题，共计46分）19．解方程：﹣=0．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x ﹣8﹣3x=0，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，请求出这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据n 边形的内角和的计算公式（n ﹣2）•180°列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得，（n ﹣2）×180°=360°×4，解得：n=10．答：这个多边形的边数为10．【点评】本题考查的是多边形的内角和和外角和的计算，掌握n 边形的内角和的计算公式：（n ﹣2）•180°是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC 的面积．（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB 是5，高是C 到AB 的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S △ABC =×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．22．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE 和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．24．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．。
北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析《名校课堂》2016年秋单元测试(含答案)
第六章数据的分析单元测试(BJ)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)题号123456789101112131415答案1.2015年7月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温(℃)2727242528282326请问这组数据的平均数是( )A．24 B．25 C．26 D．272．数据1，2，5，3，5，4，2的中位数是( )A．1 B．2 C．3 D．53．在某次体育测试中，八年级(一)班六位同学的立定跳远成绩(单位：米)分别是：1.83，1.85，1.96，2.08，1.83，1.98，则这组数据的众数是( )A．1.83米B．1. 85米C．2.08米D．1.96米4．孟子故里2015年7月份某周的最高气温(单位：℃)分别为32，34，33，26，29，35，36，这组数据的极差为( ) A．29 ℃B．28 ℃C．8 ℃D．10 ℃5．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )A．方差B．平均数C．中位数D．众数6．临近中考，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，98，老师判断小华成绩还算比较稳定，老师判断的依据是( )A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜．为了考查这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜根数，并制成如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( )A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，148．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是() A ．6.2小时B ．6.4小时C ．6.5小时D ．7小时9．已知数据：－4、1、2、－1、2，则下列结论错误的是( ) A ．中位数为1B ．方差为26C ．众数为2D ．平均数为010．已知x 1、x 2、x 3的平均数是x ，那么3x 1＋5，3x 2＋5，3x 3＋5的平均数是( ) A ．xB ．3xC ．3x ＋5D ．不能确定11．在某城市，80%的家庭年收入不少于2.5万元，下面一定不少于2.5万元的是( ) A ．年收入的平均数 B ．年收入的中位数 C ．年收入的众数D ．年收入的平均数和众数12．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1＋5，x 2＋5，…，x n ＋5的方差是( ) A ．3B ．8C ．9D ．1413．在转盘游戏活动中，小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是( )①获得100元的购物券；②获得50元的购物券；③获得20元的购物券；④没有获得购物券A ．22.5元B ．42.5元C ．56元D ．以上都不对2314．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共四个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是( )A ．2.25分B ．2.5分C ．2.95分D ．3分15．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是( ) A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的众数为______．分数54321人数3122217.某校八年级(一)班40名同学中，13岁的有2人，15岁的有20人，16岁的有15人，17岁的有3人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．18．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200 g )．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量如下：平均数(g )方差甲分装机20016.23乙分装机2005.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是________．(填“甲”或“乙”)19．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为________．20．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下(单位：m )：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差160________(填“变大”“不变”或“变小”)．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：学生平时作业单元测验期中考试期末考试小丽80757188小明76807090请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？22.(8分)如图是根据某班女生的体重测量结果绘制的统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)求该班女生体重的中位数；(2)求该班女生的平均体重．23．(10分)从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查．结果如下(单位：年)：甲： 3 4 5 6 8 8 9 10乙： 4 6 6 6 8 9 12 13丙： 3 3 4 7 9 10 11 12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果来判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种集中趋势的特征数．24．(12分)某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级(1)、(2)两班各随机抽取了10名学生的得分，如图所示：(1)利用图中的信息，补全下表：班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)班1616九(2)班16(2)若把16分以上(含16分)记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．25．(12分)我区很多学校开展了大课间活动．某校初三(1)班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下(单位：次)：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52.(1)求这组数据的众数和中位数；(2)在对初三(2)班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三(1)班上述数据的平均数相同，且除众数(唯一)之外的6个数之和为348.求这组数据的众数．26．(14分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．小宇的作业：解：x 甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，15s ＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]2甲15＝(9＋4＋1＋4＋0)15＝3.6.甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7(1)a ＝________，x 乙＝________；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．27．(16分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填写上表；平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．参考答案1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.C8.B9.B 10.C 11.B 12.A 13.A 14.C 15.A 16.5 17.15 18.乙 19.3.5，3 20.变小21.小丽的成绩是80×10%＋75×30%＋71×25%＋88×35%＝79.05(分)，小明的成绩是76×10%＋80×30%＋70×25%＋90×35%＝80.6(分)，所以小明的学期总评成绩高． 22.(1)该班女生体重的中位数是39 kg .(2)＝39.625(kg )． 34＋35×2＋38×5＋40×5＋45×2＋501623.甲厂用众数，乙厂用平均数，丙厂用中位数． 24.(1)16 16 14 (2)因为60×＝42(名)，60×＝36(名)，710610所以九(1)班有42名学生成绩优秀，九(2)班有36名学生成绩优秀．25.(1)众数为52；这组数据从小到大重新排列为48，51，52，52，52，64，64，69，72，76.因为居中的两个数分别为：52和64，(52＋64)÷2＝58，所以这组数据的中位数为58.（2）三(1)数据的平均数为x ＝(48＋51＋52＋52＋52＋64＋64＋69＋72＋76)＝60.110设三(2)班数据的众数为x ，由题意，得4x ＋348＝10×60.解得x ＝63.所以这组数据的众数为63. 26.(1)4 6 (2)图略.(3)①乙 s ＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝(1＋1＋1＋4＋1)＝1.6，由于s ＜s ，2乙15152乙2甲所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 27.(1)85 85 80 (2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)因为s ＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s ＝×[(70－85)2＋(100－85)21152152＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.所以s ＜s ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．212。
华师大八年级数学上 第13章 全等三角形 2016秋《原创新课堂》单元检测题(含答案)
第13章全等三角形单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是() A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 3．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是() A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB第3题图第4题图第5题图4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对5．(2015·内江)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E、若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°、其中正确的有() A．4个B．3个C．2个D．1个第6题图第7题图第8题图第10题图7．如图，在公路l1同侧，l2异侧有两个村庄A，B，高速公路管理处要建一个服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有()A．4处B．3处C．2处D．1处8．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里9．(2015·深圳)如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A ＋PC＝BC，则下列选项正确的是()10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC 外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连结DE，CE，则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1、其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_______________．(只需填一个)第11题图第12题图第13题图12．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出____个．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E、若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__________．14．已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图作等腰△CDE，使DE＝a，CB＝h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC＝h；②作线段DE＝a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连结CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是_________________．15．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是________________________________，这个逆命题为______________．(填“真命题”或“假命题”)16．在△ABC中，AC＝BC，过A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__________．17．如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC＝____度．第17题图第18题图18．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE 和CD交于点P，连结AP、有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC、其中正确的序号是___________________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知AB⊥DC于点B，AB＝DB，点E在AB上，BE＝BC，延长DE，交AC于点F、求证：DE＝AC，DE⊥AC、20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度数．21．(8分)(2015·南充)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE、求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD、22．(10分)(2015·曲靖)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．23．(10分)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD 于点F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．24．(10分)(2015·铜仁)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD、求证：AD＝CE、25．(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F、(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是(C)A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理2．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 3．(2015·海南)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(D) A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB第3题图第4题图第5题图4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对5．(2015·内江)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E、若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，DE交AB于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝CD；④∠ABE＝60°、其中正确的有(A) A．4个B．3个C．2个D．1个第6题图 第7题图 第8题图 第10题图7．如图，在公路l 1同侧，l 2异侧有两个村庄A ，B ，高速公路管理处要建一个服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，符合条件的服务区C 有( C )A ．4处B ．3处C ．2处D ．1处8．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( D )A ．45海里B ．35海里C ．50海里D ．25海里9．(2015·深圳)如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A＋PC ＝BC ，则下列选项正确的是( D )10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝2，D 为△ABC 内一点，且DA ＝DB ，E 为△ABC外一点，BE ＝AB ，且∠EBD ＝∠CBD ，连结DE ，CE ，则下列结论：①∠DAC ＝∠DBC ；②BE ⊥AC ；③∠DEB ＝30°；④若EC ∥AD ，则S △EBC ＝1、其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知BC ＝EC ，∠BCE ＝∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为__AC ＝DC __．(只需填一个)第11题图 第12题图 第13题图12．如图，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出__4__个．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E 、若∠B ＝35°，则∠DAC 的度数为__75°__．14．已知底边a 和底边上的高h ，在用尺规作图作等腰△CDE ，使DE ＝a ，CB ＝h 时，需用到的作法有：①在MN 上截取BC ＝h ；②作线段DE ＝a ；③作线段DE 的垂直平分线MN ，与DE 交于点B ；④连结CD ，CE ，△CDE 就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是__②③①④__．15．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__有两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题为__真命题__．(填“真命题”或“假命题”)16．在△ABC 中，AC ＝BC ，过A 作△ABC 的高AD ，若∠ACD ＝30°，则∠B ＝__75°或15°__．17．如图，在等边△ABC 和等边△DBE 中，点A 在DE 的延长线上，则∠AEC ＝__60__度．第17题图 第18题图 18．如图，任意画一个∠A ＝60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE和CD 交于点P ，连结AP 、有以下结论：①∠BPC ＝120°；②AP 平分∠BAC ；③PD ＝PE ；④BD ＋CE ＝BC ；⑤S △PBD ＋S △PCE ＝S △PBC 、其中正确的序号是__①②③④⑤__．点拨：在BC 上截取BQ ＝BD ，连结PQ 、∠BPC ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－60°)＝120°，∴∠BPD ＝∠CPE ＝60°，证△BPD ≌△BPQ ，△CPE ≌△CPQ ，可知③④⑤均成立三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知AB ⊥DC 于点B ，AB ＝DB ，点E 在AB 上，BE ＝BC ，延长DE ，交AC 于点F 、求证：DE ＝AC ，DE ⊥AC 、解：证△ABC≌△DBE20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠C的度数．解：∠C＝72°21．(8分)(2015·南充)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE、求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD、解：(1)∠EAF与∠ECB都与∠B互余，∴∠EAF＝∠ECB，又∠AEF＝∠CEB＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，由△AEF≌△CEB，得AF＝BC＝2CD22．(10分)(2015·曲靖)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．解：OD＝ON＋DM证明：易证△CEM≌△OEN，∴ON＝CM，易证∠DOC＝∠BOC ＝∠DCO，∴OD＝CD，∴OD＝CD＝DM＋CM＝DM＋ON23．(10分)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD 于点F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．解：AE＝BD，AE⊥BD，证△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，∴∠AHB ＝∠BDC＋∠DFH＝∠EAC＋∠AFC＝90°，∴AE⊥BD24．(10分)(2015·铜仁)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD、求证：AD＝CE、解：证明：作DG∥BC交AC于G，则∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD ＝CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD ＝CE25．(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F、(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．解：(1)连结BF，用“HL”证△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF＋EF＝AF＋CF＝AC ＝DE(2)仍然成立(3)不成立．应为AF－EF＝DE，连结BF，用“HL”证△BCF≌△BEF，∴CF＝EF，∴AF－EF＝AF－CF＝AC＝DE。
八年级数学试题答案(2016
八年级数学试题答案一、(每小题4分，共48分)BABAD BCDDA BA二、(每小题4分，共20分)13. 1 14. 2 15. （-1，-1）16. （5，2） 17. 3或1.5三、(共52分)18.（每小题2分，共8分）(1)-3x （x -3） (2) m(a+b)(a -b) (3)x (1-y )2 (4) (a+b)2(a -b)219. （每小题3分，共9分）(1) 2a -4 (2) 12x + (3) 22x -- ，当x =1时，原式=2 20. （每小题4分，共8分）(1) x = -5 (2)增根x = 2，无解。
21. （8S 2吐鲁番葡萄=[(4-8)2+(8-8)2+…+(7-8)2]÷6=9，∵S 2吐鲁番葡萄＞S 2哈密大枣，∴哈密大枣的销售情况较稳定； ……………6分②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势。
∴从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好．………………8分 22.（6分）每小题2分，答案略。
23 .（5分）解：设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品(2x +9)件，……………………1分解方程，得x=27，经检验，x=27是原方程的解，答：手工每小时加工产品27件．…………………………5分24.（8分）解：（1）△ACE和△BCD；旋转中心是点C，旋转角是90度。
…………………………3分证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE= BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；…………………………5分（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°, AE=DB…………………………6分∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴DE2 =AD2+AE2．∴DE2=AD2+DB2∵DE2= CD2+DE2=2CD2 ;即2CD2=AD2+DB2．…………………………8分。
初二数学用图像表示变量间地关系解答题训练
适用文案初二数学用图像表示变量间的关系解答题训练一．解答题（共29 小题）1．（ 2016 春 ? 临沂期末）某灵活车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量 Q（L）与行驶时间 t （ h）之间的函数关系如下图，依据如图回答以下问题：（1）灵活车行驶几小时后加油？加了多少油？（2）试求加油前油箱余油量 Q与行驶时间 t 之间的关系式；（3）假如加油站离目的地还有230km，车速为40km/h ，要抵达目的地，油箱中的油能否够用？请说明原因．2．（ 2016 春 ? 泰山区期末）小明某天上午 9 时骑自行车走开家， 15 时回家，他描述了离家的距离与时间的变化状况．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2） 10 时和 13 时，他分分离家多远？（3）他抵达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4） 11 时到 12 时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回时的均匀速度是多少？3．（ 2016 春? 芦溪县期末）李大爷按每千克 2.1 元批发了一批黄瓜到镇上销售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低销售．售出黄瓜千克数 x 与他手中拥有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如下图，联合图象回答以下问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜销售的价钱是多少？（3）卖了几日，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克降落 1.6 元将节余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530 元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了仍是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？4．（ 2016 春 ? 黄岛区期末）如下图， A，B 两地相距50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从 A 地出发驶往 B 地，如下图，图中的折线 OPQ和线段 MN分别表示甲、乙所行驶的行程S 与该日下中午间 t 之间的关系．根据图象回答以下问题：（1）甲和乙出发的时间相差 ______小时？（2） ______（填写“甲”或“乙” ）更早抵达 B城？（3）乙出发大概 ______小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动状况；（5）请你依据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的均匀速度．5．（ 2016 春? 乳山市期末）父子两人赛跑，如图，l 甲、l 乙分别表示父亲、儿子所跑的行程s/ 米与所用的时间t/ 秒的关系．（1）儿子的起跑点距父亲的起跑点多远？（2）儿子的速度是多少？（3）父亲追上儿子时，距父亲起跑点多远？6．（2016 春 ? 高邑县期中）一天小强和爷爷去登山，小强让爷爷先上山，而后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷走开山脚的距离y（米）与登山所用时间x（分）的关系（从小强开始登山时计时），看图回答以下问题：（1）小强让爷爷先上山多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强经过多少时间追上爷爷？（4）谁的速度快，快多少？7．（ 2015 春 ? 抚州期末）小红礼拜天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼品送给堂弟，于是又折回到刚经过的一家商铺，买好礼品后又连续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与行程的关系式表示图．依据图中供给的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的行程是______米，小红在商铺逗留了______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/ 分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？8．（ 2015 春? 重庆校级期末）端午节小明到达奥体中心观看中超联赛第14 轮重庆力帆主场迎战广州富力的竞赛．进场时，发现门票还在家里，此时离竞赛开始还有25 分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明 3 倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立刻骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t （分钟）之间关系的图象，联合图象解答以下问题（假定骑自行车和步行的速度一直保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心______ 米，爸爸在出发后 ______分钟与小明相遇．（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明可否在竞赛开始以前赶回奥体中心？请计算说明．9．（ 2015 春 ? 青羊区期末）某灵活车出发前邮箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（ L）与行驶时间t （ h）之间的函数关系如下图，依据图回答以下问题：（1）灵活车行驶 5h 后加油，途中加油 ______升；（2）依据图形计算，灵活车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）假如加油站距目的地还有400km，车速为60km/h ，要抵达目的地，油箱中的油能否够用？请说明原因．10．（ 2015 春 ? 富宁县校级期中）2007 年的夏季，湖南省因为连续高平和连日无雨，水库蓄水量广泛降落，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱连续时间t （天）之间的关系图，请依据此图，回答以下问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？连续干旱10 天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于 400 万立方米时，将发出严重干旱警报，请问连续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，连续干旱多少时节，水库将干枯？11．（ 2015 秋 ? 宜春校级期中）小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9 点走开家， 15 点回家．依据这个图象，请你回答以下问题：（1）小强到离家最远的地方需 ______小时？此时离家 ______千米．（2）何时开始第一次歇息？歇息时间多长？（3）小强何时距家 21km？（写出计算过程）12．（ 2015 春 ? 泾阳县期中）小明某天上午 9 时骑自行车走开家， 15 时回家，他离家的距离与时间的变化状况如图（1）图象表示变量 ______ 和______ 的关系； ______是自变量， ______是因变量．（2） 10 时，他距离家 ______ km ， 13 时他距离家 ______ km ．（3）他抵达离家最远的地方是 ______ 时，距离 ______ km ．（4） 11 时到 12 时他行驶了 ______ km．（5）他由离家最远的地方返回的均匀速度是多少？13．（ 2014 春 ? 吉安期末）小明家距离学校8 千米，今日清晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰巧路边有便民服务点，几分钟后车修睦了，他增添快度骑车到校．我们依据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描述了小明行的行程s 与他所用的时间t 之间的关系．请依据图象，解答以下问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明共用了多少时间到学校的？（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？（4）假如自行车未出现故障，小明向来用修车前的速度行驶，那么他比实质状况早到或晚到多少分钟（精准到 0.1 ）？14．（ 2014 春 ? 丹东期末）如图是小李骑自行车离家的距离s（ km）与时间t （ h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是 ______，因变量是 ______．（2）小李何时抵达离家最远的地方？此时离家多远？（3）分别求出在 1≤ t ≤ 2 时和 2≤ t ≤4 时小李骑自行车的速度．（4）请直接写出小李何时与家相距20km？15．（ 2014 春? 九江期末）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从 A 地到 B 地，所行的行程与时间的图象如下图，依据图象，回答以下问题：（1）慢车比快车早出发 ______小时，快车比慢车早用 ______小时抵达 B 地；（2） A、 B 两地之间的行程为多少？（3）快车出发后多少小时追上慢车？16．（2014 春 ? 罗湖区期末）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地，如图，线段 OA表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的关系．请依据图象解答以下问题：（1）求货车的均匀速度；（2）轿车追上货车时，货车距离乙地多少千米？（3）轿车抵达乙地后，货车距乙地多少千米？17．（ 2013 春 ? 玉田县期中）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的行程 y（千米）与经过的时间 x（小时）之间的函数关系．依据这个行驶过程中的图象填空：（1）汽车出发 ______小时与电动自行车相遇；（2）当时间 x______时，甲在乙的前面；当时间x______时，甲在乙的后边；（3）电动自行车的速度为______千米 / 小时；汽车的速度为______千米 / 小时；汽车比电动自行车早 ______小时抵达 B 地．18．（ 2013 秋 ? 南岗区校级期中）一天上午8： 00 时，小华去县城购物，到下午14： 00 时返回家，设他离家的距离为s 千米，联合图象回答：（1）小华何时第一次歇息？（2）小华离家最远的距离是多少？（3）在 13： 00 时，小华离家的距离是多少？（4）返回时均匀速度是多少？19．（ 2013 秋 ? 禹州市校级月考）如下图，折线表示小丽骑车离家的距离与时间的关系，小丽上午九时走开家，下午一五时到家，依据折线图所供给的信息，思虑并回答以下问题．（1）小丽什么时间隔家最远？离家最远距离是多少？（2）小丽一共歇息了几次？各是从什么时间开始（3）小丽什么时辰离家的距离是15 千米？20．（ 2012 春? 东港市期末）司机小王开车从 A 地出发去 B 地送信，其行驶路s 与行驶时间t 之间的关系如下图，当汽车行驶若干小时抵达C地时，汽车发生了故障，需泊车检修，维修了几小时后，为了准时赶到 B 地，汽车加快了速度，结果正好准时赶到，依据题意联合图回答以下问题：（1）上述问题中反应的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从 A 地到 C 地用了几小时？均匀每小时行驶多少千米？（3）汽车泊车检修了多长时间？车修睦后每小时走多少千米？21．（2012 秋 ? 无为县期末）元旦，丁丁骑自行车去外婆家，路上经过一家商场逗留了半个小时后又按相同的速度前去外婆家．丁丁从家出发一个半小时后，妈妈忙完家务驾车去外婆家，恰巧与丁丁同时抵达．如图是他们离家的行程y（千米）与丁丁离家的时间x（小时）之间的函数图象，依据图象回答以下问题：（1）丁丁家与外婆家有多远？（2）妈妈驾车的速度是丁丁骑自行车速度的多少倍？22．（ 2012 秋? 新兴县校级月考）某气象站察看一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按必定的速度匀速增大，经过沙漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始渐渐减小，最后停止．如下图是风速与时间之间的关系的图象．联合图象回答以下问题：（1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？（2）从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增添的速度是多少？（3）风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？（4）风速从开始减小到最后停止，风速每小时减小多少？23．（ 2012 秋 ? 绥宁县校级月考）有一天，龟、兔进行了600m赛跑．如图表示龟兔赛跑的行程 S（米）与时间 t （分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变）依据图象回答以下问题：（1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？（2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？（3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？24．（ 2011 秋 ? 锡山区校级期末）“龟兔赛跑”是同学们熟习的寓言故事，如下图，行程s 与时间 t 之间的关系，那么能够知道：（1）这是一次 ______米赛跑；（2）赛跑中，兔子共睡了 ______分钟；（3）龟在此次赛跑中的速度为 ______米 / 分钟．25．（2011 春 ? 沙坪坝区校级期末）为了鼓舞小强勤做家务，培育劳动意识，小强每个月的总花费等于基本生活费加上奖励（奖赏由上个月他的家务劳动时间确立）．已知小强 4 月份的家务劳动时间为 20 小时，他 5 月份获取了400 元的总花费．小强每个月可获取的总花费与他上月的家务劳动时间之间的关系如下图，请依据图象回答以下问题．（1）上述变化过程中，自变量是 ______，因变量是 ______；（2）小强每个月的基本生活费为 ______元．（3）若小强 6 月份获取了450 元的总花费，则他 5 月份做了 ______小时的家务．（4）若小强希望下个月能获取120 元奖赏，则他这个月需做家务______小时．26．（ 2011 春 ? 成都校级期末）某灵活车出发前油箱中有油42 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中的余油量Q（升）与行驶的时间t （小时）之间的关系如图所示，依据图回答以下问题：（1）灵活车行驶 ______小时后加油，半途加油 ______升．（2）假如加油站距目的地还有 240 千米，车速为 40 千米每小时，那么油箱中加的油能否够用？为何？27．（2010 春 ? 佛山期末）“龟兔赛跑” 的故事同学们都特别熟习，图中的线段 OD和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时行程与时间的关系，请你依据图中给出的信息，解决以下问题．（1）填空：折线 OABC表示赛跑过程中 ______的行程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中______ 的行程与时间的关系．赛跑的全程是______米．（2）兔子在开初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48 千米 / 时的速度跑向终点，结果仍是比乌龟晚到了0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？28．（ 2008? 大庆）甲、乙两个工程队达成某项工程，假定甲、乙两个工程队的工作效率是必定的，工程总量为单位 1．甲队独自做了 10 天后，乙队加入合作达成剩下的所有工程，工程进度如下图．（1）甲队独自达成这项工程，需 ______天．（2）求乙队独自达成这项工程所需的天数．（3）求出图中 x 的值．29．（ 2005 春 ? 金堂县期末）一游泳池长 90 米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，请回答以下问题：（1）甲、乙游泳的均匀速度各是多少？（2）从开始到 3 分钟之间他们相遇了几次？初二数学用图像表示变量间的关系解答题训练参照答案一．解答题（共 29 小题）1．； 2．；3．；4． 1；乙；；5．； 6．； 7．1500； 4；8． 3600； 15； 9．24； 10．； 11．3； 30； 12．行程；时间；时间；行程；10； 30；12； 30； 15； 13．； 14．离家时间；离家距离； 15．2； 4； 16．；17． 0.5 ；＜2.5 ；＞2.5 ；9；45；2；18．；19．；20．；21．；22．；23．； 24．500； 40；10； 25．家务劳动时间；总花费；350； 30； 34； 26． 5；24；27．兔子；乌龟；1500； 28．40； 29．；。
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2016年秋八年级数学解答题1．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．3．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．4．如图，△ABC中AB=AC，BC=6，，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．5．等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明．6．如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC 于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论：（1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．7．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．2016年秋八年级数学解答题参考答案与试题解析一．解答题（共11小题）1．（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．2．（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM 中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．3．（2009•沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【分析】（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF 就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF 全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．4．（2013•青羊区一模）如图，△ABC中AB=AC，BC=6，，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【分析】（1）过点P做PF平行与AQ，由平行我们得出一对同位角和一对内错角的相等，再由AB=AC，根据等边对等角得角B和角ACB的相等，根据等量代换的角B和角PFB的相等，根据等角对等边得BP=PF，又因点P和点Q同时出发，且速度相同即BP=CQ，等量代换得PF=CQ，在加上对等角的相等，证得三角形PFD和三角形QCD的全等，根据全等三角形的对应边边相等得出DF=CD=CF，而又因P是AB的中点，PF∥AQ得出F是BC的中点，进而根据已知的BC的长，求出CF，即可得出CD的长．（2）分两种情况讨论，第一种情况点P在线段AB上，根据等腰三角形的三线合一得BE=EF，再又第一问的全等可知DF=CD，所以ED=，得出线段DE的长为定值；第二种情况，P在BA的延长线上，作PM平行于AC交BC的延长线于M，根据两直线平行，同位角相等推出角PMB等于角ACB，而角ACB等于角ABC，根据等量代换得到角ABC等于角PMB，根据等角对等边得到PM等于PB，根据三线合一，得到BE等于EM ，同理可得△PMD全等于△QCD，得到CD等于DM，根据DE等于EM减DM，把EM换为BC加CM的一半，化简后得到值为定值．【解答】解：（1）如图，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴证得△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，即FC=BC=3，∴CD=CF=；（2）分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段如图，如果点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，∵△PBF为等腰三角形，∴PB=PF，BE=EF，∴PF=CQ，∴FD=DC，∴ED=，∴ED为定值，同理，如图，若P在BA的延长线上，作PM∥AC的延长线于M，∴∠PMC=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PMC，∴PM=PB，根据三线合一得BE=EM，同理可得△PMD≌△QCD，所以CD=DM，，综上所述，线段ED的长度保持不变．7．（2011•黑龙江模拟）等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明．【分析】（1）如图1，根据△ADE与△ABC都是等边三角形，容易得到全等条件证明△CAE ≌△BAD，再根据全等三角形的性质可以证明题目的结论；（2）如图2，根据（1）可知D的位置对△CAE≌△BAD没有影响，所以结论仍然成立，证明方法完全相同．【解答】证明：（1）如图1，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD．即∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，∵，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；∴CE+CD=DB+CD=BC=AB，即CE+CD=AB；（2）CE+CD=AB；理由如下：如图2，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE．即∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，∵，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；∴CE+AB=DB+BC=CD，即CE+AB=CD．8．（2011•安徽模拟）如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论：（1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．【分析】（1）由等边△ABC，DG⊥AC，可求得∠AGD=90°，∠ADG=30°，然后根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AG=AD；（2）首先过点D作DH∥BC交AC于点H，易证得△ADH是等边三角形，又由CE=DA，可利用AAS证得△DHF≌△ECF，继而可得DF=EF；（3）由△ABC是等边三角形，DG⊥AC，可得AG=GH，即可得S△ADG=S△HDG，又由△DHF ≌△ECF，即可证得S△DGF=S△ADG+S△ECF．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∠ADG=30°，∴AG=AD；（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD，∵AD=CE，∴DH=CE，在△DHF和△ECF中，，∴△DHF≌△ECF（AAS），∴DF=EF；（3）∵△ABC是等边三角形，DG⊥AC，∴AG=GH，∴S△ADG=S△HDG，∵△DHF≌△ECF，∴S△DHF=S△ECF，∴S△DGF=S△DGH+S△DHF=S△ADG+S△ECF．9．（2010•雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．【分析】（1））先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形，故∠NMC=∠DCN=60°故可得出结论．【解答】证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB．10．（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC 引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．【分析】（1）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；（2）类似（1）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积﹣三角形ACD的面积．【解答】解：（1）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD ，即AB•CG=AB•DE +AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG +AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DF﹣DE=CG，说明方法同上．。