基于MATLAB的数字信号处理实例分析

湖北文理学院理工学院
学生结业论文
课程名称：MATLAB教程
结业论文名称：基于MATLAB的数字信号处理
实例分析
专业名称：通信工程
班级：1011
学号： 10387123
学生姓名：赵彦彦
教师姓名：李敏
2013年1月6日
基于MATLAB的数字信号处理实例分析
摘要
随着信息科学和计算技术的迅速发展，在人们的日常生活中，对信号的处理显得尤为重要，而计算机不能直接对模拟信号进行处理，使得人们对数字信号处理理论的认知与了解要求更为深入。

由于计算机解决复杂的数字信号系统有一定的困难，而MATLAB的出现，解决了这一难题。

MATLAB提供了用于数值运算和信号处理的数学计算软件包，同时可以实现系统级的通信系统设计与仿真。

随着版本的不断升级，不同应用领域的专用库函数和模块汇集起来作为工具箱添加到软件包中，其功能越来越强大。

本文是基于MATLAB的数字信号处理实例分析，主要介绍了用MATLAB对系统函数零点、极点分布图以及模拟周期信号的频谱分析（模拟信号x(t)等间隔T采样后x(nT)的N点DFT）。

关键字：MATLAB 数字信号系统函数频谱
1.系统函数零点、极点分布图
通过学习信号与系统、数字信号处理，掌握了传输函数和系统函数等，本文仅对系统函数X(z)零点和极点分布进行分析。

（1）利用下面的程序段，观察系统函数X(z)零点和极点分布的特点 )16.06.0()(22-+=z z z
z X
程序段如下：n=[1 0 0];m=[1 0.6 -0.16];
>> zplane(n,m);
执行结果如图：
（2）改变系统函数X(z)，观察与上图的差异
)32()(23++-=
z z z z
z X 程序段如下：
n=[0 1 0 0];m=[1 -1 2 3];
>> zplane(n,m);
执行结果如下图：
程序及系统函数X(z)零点极点分布分析：通过以上两个程序，了解到该程序主要是对zplane(n,m)绘制出系统函数H(z)的零极点图指令的认知和实现。

启动MA TLAB,在Command Window 窗口，输入程序段。

首先设置n,m的取值区间，通过程序构造系统函数X(z)，执行zplane(n,m)指令，绘制出系统函数H(z)的零极点图。

该指令虽然没有讲到，但是在数字信号处理中，由于传输函数和系统函数的重要性，该指令的应用中也是十分频繁得，是一条很简单的指令，很好掌握。

2.模拟周期信号谱分析
对于形形色色的信号，我们无用去全部分析，而对于周期信号，它的分析与了解，却对我们有很大的意义。

下面主要介绍，对模拟周期信号x(t)时域采样，使得x(t)=xnT，用DFT（FFT）对模拟周期信号xnT=sin(2*pi*n*T)+cos(2*pi*n*T)+tan(2*pi*n*T)进行频谱分析，观察模拟周期信号进行N=16，N=32和N=64等间隔T采样时的频谱，利用MATLAB工具画出频谱图，同时了解它们各自的频谱特点。

解：启动MATLAB，在Command Window 窗口，编辑edit，在跳出的M文件中，编辑所要执行的指令，MATLAB程序如下：
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
xnT=sin(2*pi*n*T)+cos(2*pi*n*T)+tan(2*pi*n*T); %对x(t)16点采样
Xk16=fft(xnT); %计算xnT的16点DFT
Xk16=fftshift(Xk16); %将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(Xk16),'.');box on%绘制8点DFT的幅频特性图title('(a) 16点|DFT[x(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(Xk16))])
N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
xnT=sin(2*pi*n*T)+cos(2*pi*n*T)+tan(2*pi*n*T); %对x(t)32点采样
Xk32=fft(xnT); %计算xnT的32点DFT
Xk32=fftshift(Xk32); %将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(Xk32),'.');box on%绘制8点DFT的幅频特性图title('(b) 32点|DFT[x(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(Xk32))])
N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
xnT=sin(2*pi*n*T)+cos(2*pi*n*T)+tan(2*pi*n*T); %对x(t)8点采样
Xk64=fft(xnT); %计算xnT的8点DFT
Xk64=fftshift(Xk64); %将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(Xk64),'.'); box on%绘制8点DFT的幅频特性图title('(a) 8点|DFT[x(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(Xk64))])
完成后保存为exp.m，然后回到Command Window 窗口，编辑exp，即调用M文件，观察频谱图如下图所示：
程序分析：本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，绘图只是为了验证了用DFT 对中期序列谱分析的理论。

通过观察，可以发现，改程序主要是掌握对fft 离散Fourier变换指令的使用。

程序首先确定了模拟周期函数x(t)的采样间隔T,然后确定了FFT 的变换区间N，接着对x(t)进行N点采样，用指令fft计算xnT的N点DFT，为了更好的观察频谱，接着运用fftshift 直流分量对中的谱指令，将零频率移动到频谱中心，然后就是一些频谱特性的设置，如频率分辨率F，接着就是产生N点DFT对应的以零频率为中心的采
样点的频率，最后用subplot（m,n,k）创建（m×n）幅子图，k是子图的编号，用
stem(fk,abs(Xk16),'.');box on 绘制8点封闭的DFT幅频谱特性图，同时用titlt 在图形中展现其标题，用axis(V)(其中V=【x1,x2,y1,y2,z1,z2】)人工设定坐标范围，该程序中设定的是二维。

总体来看，程序还是比较简单的，除了fft、fftshift 指令在上课中没有学习，其他都是很常用且讲过的简单指令（subplot、;xlabel、ylabel、box on、axis等）。

3、结束语
基于MA TLAB的数字信号处理的实例分析，很好的利用计算机解决了大量复杂的函数计算和频谱分析以及仿真等。

我们只需要通过分析，将学习过的MA TLAB的语言正确无误的输入到Command Window窗口，MA TLAB利用其强大的功能就可以给我们解决复杂的问题。

同时，处在快节奏生活方式中的我们，迫于各方面的压力，提高工作效率是每一个人都旨在要求，也是迫切需要的。

而MA TLAB的出现，正是给我们提供了一个快捷高效的方式。

其版本的日益更新，功能的逐步完善，对于解决复杂的仿真和频谱等，越来越方便，只要人们能够正确认知其语言，计算器就可以自动的生成我们所需要的结果，为我们设计系统，仿真带来了极大的方便，同时也极大地提高了工作效率。

.
参考文献
【1】张志涌杨祖樱.MATLAB教程.北京航空航天大学出版社
【2】高西全丁玉美.数字信号处理.西安电子科技大学出版社
【3】郑君里.信号与系统.高等教育出版社
【4】MATLAB参考书.指令大全。