3.2代数式
3.2代数式
你能举例说明代数式 2(x+y)可以表示不同的实 际意义吗?
小结
同学们，这节课你有什么收获呢?
作业：
(1)、课本第68页练一练;
(2)、请你写出两个代数式让你 的同学用实际意义来解释.
a 5
（3）林老师用分期付款的方法购买汽车： 首期付款a元，以后每月付1500元，直至付 清款.x个月后，林老师共付款多少元？
填一填
议一议
1、苹果a元／kg，橘子b元／kg，买5kg
苹果、8kg橘子应付 (5a+8b) 元； 2、小明每步a m，小亮每步走b m,小明、 小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小 亮走8步两人相遇，小桥长(5a+8b)m； 3、a个三棱柱，b个六棱柱共有(5a+8b)个面. （1）把你列出的代 数式与同学交流，你 有什么发现？
数学七年级上册 苏科版
3.2代数式
张家港锦丰初级中学
想一想 （1）小红去买笔记本,笔 记本每本2.5元，她买了m本， 一共用去 元？ （2）小明100 m赛跑用了t s, 那么平均速度是 m／s.
s b 像n-2、 、0.8a、 、 2n+500、 5 a abc 、2ab+2ac+2bc、6a2等这样的式子 都是代数式.
(1) a×b 通常写作 a· 或 ab ； b (2) 数字与字母相乘时数字通常写 在字母前面，若数字是带分数通 常化为假分数； 1 (3) 1÷a 通常写作 ( a 0); a
每位旅客免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞 机票价的1.5%付行李费.
小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机,他 的机票价是m元，需付多少元行李费？ 在左图的环形花坛铺 草坪，需要草皮多少平方 米？
3.2 代数式的值 教案 数学人教版七年级上册(2024年)新版教材
3.2代数式的值【教学目标】1.了解代数式的值的定义,能熟练地求代数式的值,理解代数式求值可以为一个转换过程或一个算法.2.在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想.3.会用代数式解决简单的实际问题.【重点难点】重点:会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.难点:应用求代数式的值解决实际问题.【教学过程】一、创设情境为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配备5个,学校另外留20个.(1)学校总共需要购置个排球.(2)如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是;(3)如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是.你是如何计算的?二、探究归纳探究点1:求代数式的值问题1:上述代数式的值是由谁的取值确定的?总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.问题2:根据下列x,y的值,你能求出代数式2x+3y的值吗?.(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=-12总结:1.代入时,将相应的字母换成已给定的数值,其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变.2.当字母取不同数值时,代数式的值一般也不同.3.如果字母的取值是负数或分数,乘方时应加括号.【典例探究】例1:教材P79【例2】【针对性训练】教材P80练习总结:(1)求代数式的值的步骤:第一步:代入,用具体数值代替代数式里的字母;第二步:计算,按照代数式中指明的运算,计算出结果.(2)注意事项:①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数时要加括号;③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字;④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的.【拓展探究】问题3:代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值是多少?你是如何计算的?探究点2:应用代数式的值解决实际问题问题4:填空:(1)路程=×;(2)工作量=×;(3)总价=×;(4)长为a,宽为b的长方形面积=;(5)边长为a的正方形面积=;(6)底为a,高为h的三角形面积=;(7)上底为a,下底为b,高为h的梯形面积=;(8)半径为r的圆的面积=;(9)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积=;(10)棱长为a的立方体的体积=.【典例探究】例2:教材P80例3分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和.根据圆的周长求出弯道的长度.教师示范解答步骤.例3:教材P81例4分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.总结:涉及不规则图形面积问题时,可以通过割补法把不规则图形转化为规则图形的和或者差来进行求解.【针对性训练】教材P81练习三、检测反馈(一)基础训练:1.当a=b=3时,x,y互为倒数,1(a+b)-3xy的值是()2A.0B.3C.-3D.62.当x=1,y=6时,代数式x2+y2的值是.3.当x=1,y=6时,求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2)x2-2xy+y2.4.小亮从家出发乘汽车行驶了a千米用了1小时,又步行了0.5千米,又用了0.1小时到达某地.(1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度.(2)当a=80时,求此平均速度.5.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r.(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π);(2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)(二)拓展训练1.已知|A|=5,|B|=3,且AB<0,则A-B的值是()A.2或8B.1或-8C.±2D.±82.当x=1时,ax4+bx2+2=-3;当x=-1时,ax4+bx2-2=()A.3B.-3C.-5D.-73.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=-3时,代数式(-2★z)-(-4★z)的值为.4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:方案一:买一双运动鞋送一双袜子;方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款;现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子.(1)若该客户按照方案一购买,需付款元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较为合算?②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.四、本课小结会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的值一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:(1)指出字母的取值;(2)抄写代数式;(3)代入;(4)计算.五、布置作业P82T3,5,7六、板书设计七、教学反思1.通过导入“代数式的值”概念时,情境导入,达到了激发学生兴趣的成效,让学生感受到了数学的生活化,营造了轻松的学习气氛.进一步理解代数式和代数式值的概念,为本节应用代数式的值解决实际问题作铺垫.在教学中注意引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想.2.本节课一开始就直奔主题,提出如何求代数式的值,并要求学生根据两个不同类型的方法(直接代入法与整体代入法)求值,并求相同字母下代数式的值.通过计算,再次巩固了代数式的求值,突出重点.让学生经历探究、讨论、合作、交流的进程,明确符号所代表的数量关系,发展符号意识,熟练掌握求代数式值的方法,升华学生对概念的理解,并锻炼学生的计算能力.通过对实际问题的解决,学生熟悉到数学来源于生活,应用于生活,在问题解决中运用代数式求值的知识,通过实际背景帮学生明白代数式值的实际意义,调动学生的实践意愿.。
3.2 代数式 - 第2课时课件(共15张PPT)
常见问题中常用的数量关系：
①路程＝速度×时间；②工作量＝工作效率×工作时间；③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量；④各种特殊图形的面积和周长公式；⑤利息＝本金×利率×期数；⑥利润＝成本×利润率；⑦利润＝售价－成本.
随堂练习
1.某种品牌的计算机,进价为m元,加价n元后作为定价出售,如果五一期间按定价的八折销售,则五一期间的售价为 ( )A.(m+0.8n)元 B.0.8n元C.0.8(m+n)元 D.(m+n+0.8)元2.
例题引入
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲乙两地剩下的人数.
解：由题意，从乙地抽调（12-x）人.所以，甲地剩下的人数为（52-x）人，乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.
例1
例2
已知一桶食用油装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg.（1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式.（2）写出表示桶的质量的代数式.
C
B
3.
(24 000-5x)
拓展提升
1.
B
2.
解：
归纳小结
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意：1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系.2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序.3.若用“和”“差”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：（1）由题意，一半油的质量为（a-b）kg.所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg.（2）桶的质量为[a-2(a-b)]kg.
3.2代数式的值常见题型
3.2代数式的值常见题型一、单值代入求值：用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1 当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.变式练习：1.当m=3时，求m ²+m-2的值.2.3.求当b ＝3时，代数式的值4.若x =4，代数式x x a 22-+的值为0，则a =二、多值代入求值：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2 当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值.变式练习：1.当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
2.已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值三、整体代入求值：根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3 若代数式x+2y ²+5的值为7，求代数式3x+6y ²+4的值.解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x 、y 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y ²+4可变形为3（x+2y ²）+4,从而直接代入x+2y ²+5的值 求出答案.变式练习：1.若012=-+x x ，求代数式2622-+x x 的值.2.已知，求代数式的值3.设012=-+m m ，则______1997223=++m m4.当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.若 ,求代数式 的值.1-32x x +3=x例4 已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值.变式练习：1.已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a ba b-+++-的值2.当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
苏科版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计
苏科版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计一. 教材分析《代数式》是苏科版数学七年级上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示数量关系，并能够进行简单的运算。
教材通过引入实际问题，引导学生从几何、代数和三角等多个角度认识代数式，并在实际问题中运用代数式表示数量关系，从而培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和表示方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握代数式的概念和表示方法。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，能够用代数式表示数量关系。
2.掌握代数式的基本运算规则。
3.能够运用代数式解决实际问题。
四. 教学重难点1.代数式的概念和表示方法。
2.代数式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生从多个角度认识代数式，并通过实际问题让学生练习代数式的表示和运算。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中加深对代数式的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生认识代数式。
2.准备代数式的运算练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，让学生尝试用代数式表示数量关系。
例如，给出一个几何问题：在直角三角形中，已知斜边长度为8，一条直角边长度为3，求另一条直角边的长度。
让学生思考如何用代数式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）在学生思考的基础上，教师给出代数式的表示方法，并解释代数式的概念。
代数式可以表示为字母和数字的组合，其中字母代表未知数或变量。
在这个问题中，我们可以用代数式表示另一条直角边的长度，例如设另一条直角边的长度为x，则代数式可以表示为x = √(8^2 - 3^2)。
3.操练（10分钟）让学生进行代数式的书写练习，教师给出几个实际问题，要求学生用代数式表示数量关系。
苏科版七年级数学上册 3.2 代数式(第3章 代数式 学习、上课课件)
感悟新知
知3－练
解：(1)当a＝2，b＝－1时，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9. (2)当a＝2，b＝－1时， (a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3 . (3)当a＝2，b＝－1时，(a＋b)2＝[2＋(－1)]2＝12＝1 .
感悟新知
教你一招 用直接代入法求代数式的值可以分三步：
感悟新知
3. 代数式的书写规范
知1－讲
(1)字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”，
数与字母(或式子)相乘时， 要把数写在字母(或式子)的前
面， 数与数相乘时乘号不能省略；
(2)代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法
来写， 即被除数作为分子， 除数作为分母；
感悟新知
知1－讲
(3)在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系， 直接在后面写单位； 若结果是加减关系， 先把式子用括 号括起来， 再在后面写单位；
(1)“ 当⋯⋯时”，即指出字母的值； (2)“ 原式=⋯⋯”，即代入所给字母的值； (3)计算.
知3－练
感悟新知
知3－练
例 5 按如图3.2-1的程序计算：输入x＝－2，则输出的结 果是___－__3__.
解题秘方：把x的值代入程序中计算即可得出结果. 解：把x＝－2代入，得[(－2)3－(－2)]÷2＝(－6)÷ 2＝－3.
添上括号；
(3)字母用数代替时，省略的乘号要还原.
感悟新知
知3－练
例 4 当a＝2，b＝－1 时，求下列代数式的值： (1)(a－b)2；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.
解题秘方：把a，b的值分别代入代数式(a－b)2， (a＋b)·(a－b)，(a＋b)2中，再按运算顺序计算即可.
2024年秋新青岛版七年级上册数学 3.2 代数式 教学课件
知2－练
左半部分阴影部分的面积为x2，右半部分阴影部分的面积 为3 (x＋2)，所以阴影部分的面积为3(x＋2)＋x2； 大长方 形的面积为 (x＋3)(x＋2)，空白小长方形的面积为2x， 所 以阴影部分的面积为(x＋3)(x＋2)－2x. 故A符合题意，B， C，D不符合题意. 答案：A
解：剩下的图形的周长为π2a＋2a.
例4
知3－练
解题秘方：根据代数式中运算符号体现的运算结 果来说明.
写”的顺序列式
是乘在加之前，则所列代数式为
ab＋c.
续表：
方法及注意点
把握问题的层次关 系，可以采取“浓 缩原题，分层处理， 最后组装”的方式 来处理，注意“的” 字的分层作用
举例
知2－讲
续表：
知2－讲
方法及注意点
举例
正确使用大小括号， 如“1 与x的差的5 倍与y 的差乘
先括号内，后括号外； 3xy”, 列代数式为3xy［5(1－
第3章 代数式
3.2 代数式
1 课时讲解 代数式的定义
列代数式 代数式的意义
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 代数式的定义
知1－讲
1. 代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而 成的式子叫作代数式. 特别地，单独的一个数或一个表 示数的字母也是代数式.
2. 易错警示
知2－练
知识点 3 代数式的意义
知3－讲
1. 代数式的读法 (1)按运算顺序来读. 如2a＋1读作“a的2倍加1”，a－ b 读作“a 减b”. (2)按运算结果来读. 如2a＋1读作“a的2倍与1的和”， a－ b读作“a 与b的差”.
知3－讲
最新北师大版数学七年级上册《3.2 代数式(第2课时)》精品教学课件
②a3+b3 =33+23 =27+8
=35.
=35 通过比较①②两式的计算结果，不难发现：
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
课堂检测
拓广探索题
如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形 的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池．
(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积； (2)若休闲广场的长为80 m，宽为40 m，求广场空地的面积． (计算结果保留π)
课堂检测
拓广探索题
解：(1)广场空地的面积为xy-π
x 2
2
-π
x 4
2=xy-156πx2.
(2)当x=40，y=80时，
xy-156πx2=40×80-156π×402=3 200-500π. 因此广场空地的面积为(3 200-500π)m2.
机器1的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24
机器2的输出结果 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9
探究新知
练一练 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n 1 2 3 45 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
原式=2×2＋5×(-1)=4-5=-1.
(2) 当 a=2 ， b=-1 时 ，
原式=22-2×2×(-1)+(-1)2=4+4+1=9.
课堂检测
3.2代数式
让学生先观察：30a 、 9b „你 发现了什么？它们有什么公同的 特征？观察：30a 、 9b 、 2ab+2bc +2ac 、abc„我们把这 些式子都称为代数式 （引导学生说出它们都是字母 与数相乘）
学生积极思考。 口头回答问题 学生解答 1.5a
引入代数式的定义：像 n -2 、 0.8a 、 +2ac
从上面的“做一做“中你能发现 什么？并与同学交流。 （引导学生说出同一个代数式可 以表示不同意义的数量关系）
板书设计
课后随笔
等式子都是代数式。 单独一个数或一 个字母也是代数式。
列代数式时应注意那些问题呢？ 列代数式也就是把文字语言转化为 数学符号语言，•具体转化应按下列 要求进行． （1）抓关键性词语，如“大”“小” 、 、 “多” 少” 和” 差” 积” 商” 、 “ 、 “ 、 “ 、 “ 、 “ 、 “倍” 、 “分” 、 “倒数” 、 “余数” 等． 如 x 的 2 倍与 y 除以 3 的差，这里的关 键词即“倍”和“除以” ，则所列代
让学生分组讨 论开放题， 尽可 能从多个角度、 多个侧面展开 你能举例说明代数式 2（x +y ） 讨论。 通过和同 表示的实际意义吗？ 学交流想法， 各 例 1：略 小组获得各种 1、列代数式时，数与字母，字母 不同的答案。 在 y 与字母中的乘号可以省略不写； 这 个 思 考 和 交 数式应为 2x- ． 或用“·”表示。例：a×b 记为 流的过程中， 要 3 （2）理清运算顺序，对于一些数量 ab。 给予学生必要 关系的运算顺序， 通常先读的运算在 2、字母和数字相乘时,省略乘号, 的提示和指导， 前，后读的运算在后． 并把数字放到字母前。 例：a×4 为 学 生 提 供 自 记为 4a。 主探索的时间 3、 出现除式时， 用分数表示。 例： 和空间， 培养学 引入单项式定义：像 0.9a ，0.8b， a÷2 记为 a／2。 生的创造性思 4、结果含加减运算的，单位前加 维和发散思维 2a ，2a 2 ，15 1.5%m 等都是数与 “（ ）”。例：“a+2 岁”应为 字母的积，这样的代数式叫单项式。 （a+2）岁。 单独一个数或一个字母也是单项式。 5、带分数与字母相乘时,带分数 单项式中的数字因数叫做这个单项 要化成假分数。 式的系数。 6、最后一步运算为加减的式子， 观察 2ab+2bc +2ac，n – 2„（引入 若后面有单位，要用括号把整个 多项式） 式子括起来。 几个单项式的和叫做多项式。其中 的每个单项式叫做多项式的一个项。 小结 通过观察我们知道单项式和多项 式都是代数式， 单项式和多项式统称 整式。列代数式时应注意的问题。 情境创设 1、 2、 例 1：„„ „„ „„ 作业布置 例 2：„„ „„ „„ 习题 „„ „„ „„
3.2 代数式 第3课时(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
教师 学生
单程总票价
人数 x y
票单价/元 40 20
40x＋20y
票价/元
40 x 20 y
(40x＋20y)元
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题
1
（3）如果教师人数是学生人数的 12 ，那么买单程火车票共需要多 少元？（将教师 的人数或学生的人数用字母表示）
如果设教师有x人，那么学生有12x人，
教师 学生
单程总票 40 20
40x+20×12x
票价（元） 40 x 20×12x
则买单程车票共需(40x+20×12x)元.
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题
1
（3）如果教师人数是学生人数的 12 ，那么买单程火车票共需要多 少元？（将教师 的人数或学生的人数用字母表示） 如果设学生有y人，那么教师有 y人，
解释二：火龙果每千克10元，番石榴每千克5元，买x千克火龙果与y千克 番石榴共花（10x+5y）元.
随堂练习
1.三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个 为___m__2__，较大的一个为____m__2___.
2．a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字
是 a 10b ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两
12
教师 学生
人数
y
12 y
票单价（元） 40 20
票价（元） 40 y 12
20y
单程总票价
40 y 20y 12
则买单程车票共需
40
y 12
20y
元，即
10y
3
20y
数学人教版2024版七年级初一上册 3.2 代数式的值 教学教案01
第三章代数式3.2 代数式的值
公式可以求出弯道的长度
解：（1）两段直道的长为2a；
两段弯道组成一个圆，
它的直径为b，周长为πb.
因此，这条跑道的周长为2a + πb.
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6
≈ 300（m）
因此，这条跑道的周长约为300 m.
例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14）
分析：三角尺的面积= 三角形的面积- 圆的面积.
根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
巩固练习
如图是一个长为x，宽为y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区.
（1）用代数式表示休闲区的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为50 m，
宽为20 m，四分之一圆形花坛的半径为8 m，求休闲区
的面积（π 取3.14，结果取整数）.
解:（1）休闲区的面积为xy - πr2.
（2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时，
xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2).
因此，休闲区的面积约为799 m2.
三、课堂练习：
四、课堂小结
使学生掌握代数式的值的概念，用代数式中的计算关系来计算代数式的结果，正确认识代数式中的符号
在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的公式中进行求值，从而解决相应的问题.。
3.2 代数式(课件)冀教版(2024)数学七年级上册
解：x 与 y 的和的相反数 . x 与 y 的和的 3 倍 . a 的 3 倍与 b 的 4 倍的差.
(4) a－1 b； 解：a 与 b 的差的倒数 . (5) a3－b3； a 与 b 的立方差 . (6) ( a－b) 3. a 与 b 的差的立方 .
知2－练
2-1.说出下列代数式的意义： ① 3x+y； 解：表示x的3倍与y的和．
例2 [母题教材P105例1 ]指出下列代数式的意义： (1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b； (4) a－1 b； (5) a3－b3； (6) ( a－b) 3.
知2－练
解题秘方：紧扣代数式中揭示的意义和字母之间 的运算关系，用文字语言表示出来 .
知2－练
(1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b；
(1) 数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“ · ”或
省略不写 .
(2) 数与字母相乘时，通常把数写在前面 .
(3) 带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数 .
如1
1 4
×t应写成54
t.
知3－讲
(4) 除法运算要用分数线 .
如2÷x应写成2x .
(5) 若代数式后面有单位且代数式是和(或差) 的形式，则代
解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注 意单独的数和字母 .
知1－练
解：(3)(4)(5)(6) 是代数式，(1)(2) 不是代数式 .
知1－练
方法点拨：判断一个式子是否为代数式的方法： 判断一个式子是否为代数式，只需看这个式子的 字母之间、数之间或字母与数之间是否由运算符 号连接，若是，则是代数式；否则，不是 .
3.2《代数式》(教案)
-例如：合并同类项是将含有相同变量的代数式相加或相减，如3x+5x=8x；去括号则是运用分配律将括号内的代数式与括号外的数进行运算，如2(x+3)=2x+6。
-代数式的性质：重点掌握交换律、结合律、分配律等基本性质，并学会运用这些性质简化代数式计算。
4.培养学生将代数式应用于实际情境，增强数学在实际生活中的应用意识，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式的定义及其分类：重点讲解单项式、多项式、整式的概念，使学生明确各类代数式的特点。
-例如：单项式是只包含一个变量或常数的代数式，如3x、4y^2；多项式是包含两个或两个以上单项式的代数式，如x^2+2xy+y^2；整式是包含整数系数的各种代数式。
-合并同类项的技巧：难点在于学生在面对多个同类项时，能够准确识别并合并。
-例如：在合并同类项时，学生可能会忽略变量的指数必须相同，如2x^2与3x不能合并。
-代数式运算中的符号处理：难点在于学生在进行代数式运算时，容易在正负符号上出错。
-例如：在去括号时，学生可能会忘记改变括号内项的符号，如-2(x-3)误算为-2x-6。
在讲授过程中，我尽量用生活中的例子来解释代数式的应用，比如购物时计算总价、几何图形的面积计算等，希望通过这种方式让学生们感受到数学的实用性。从学生的反馈来看，这种方法还是挺受欢迎的，他们能够更直观地理解代数式的意义。
然而，我也注意到，在小组讨论和实践活动中，有些学生显得不太自信，可能是因为他们还没有完全理解代数式的运算规则。在接下来的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过个别辅导和小组合作，帮助他们克服困难，建立信心。
3.2代数式的值
知识点 2 求代数式的值的应用 【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表：
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时，求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值 方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算 顺序进行计算. 2.整体代入求值 方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入 得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和 被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-
3.2 代数式 教案
§3.2 代数式教学目标(一)教学知识点1.理解字母表示数的意义.2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景.3.能求出代数式的值.(二)能力训练要求1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义.2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.(三)情感与价值观要求通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣.教学重点1．用字母与代数式表示数量关系.2．能用实际背景或几何意义解释代数式.教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式.教学方法：讲练相结合教具准备：多媒体课件教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件).找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根.还有其他表达式吗？搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示.大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression)Ⅱ.讲授新课代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃.在书写代数式时，需要注意：(1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号.(2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃.(3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 21. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案:(1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)ts (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元.(2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式(10x +5y )中的x 、y ，即可求出所需门票费.解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元.(2)把x =37,y =15代入代数式10x +5y 得：10×37+5×15=445，因此，他们应付445元门票费.如果用x (米/秒)表示小明跑步的速度，用y (米/秒)表示小明走路的速度，那么10x +5y 表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程.如果用x 和y 分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x +5y 就表示x 枚1元硬币和y 枚5角硬币共是多少角钱.如果x 元表示花生的单价，用y 表示瓜子的单价，那么10x +5y 就表示买10千克花生和5千克瓜子总共花的钱数.如果用x 和y 分别表示1个篮球和1个足球的质量，那么10x +5y 就表示10个篮球和5个足球总的质量.如果一张桌子卖10元，一张椅子卖5元，那么10x +5y 就表示买x 张桌子和y 张椅子应付的钱数.……［师生共析］本题是人们在日常生活中收集了大量数据，并进行分析的基础上得到的一个经验.在书写代数式时，一定要注意运算顺序，另外，在计算时，注意结果取的是近似值，取整数即可.解：(1)用c 表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：7c +3 (2)把c =80,100和120分别代入7c +3,得 71013780=+≈14. 712137100=+≈17 714137120=+≈20 因此,当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时,该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃.［师］从做这个题的过程中，我知道大家基本掌握了这节课的内容：列代数式和求代数式的值，并能理解其实际意义.(2)用字母表示数，具有了一般化规律.(3)用字母所取的特定值，来解决实际问题.下面我们继续练习Ⅲ.课堂练习课本P107随堂练习1.代数式6p可以表示什么？答案：可以有如下说法：如果p表示正六边形的边长，那么代数式6p可以表示正六边形的周长.如果p表示一本书的价格，那么6p可以表示同样6本书的价格.如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6p可以表示p条长凳可以坐6p个小朋友.6p也可以表示一张光盘是一本书的价格的6倍.2.(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数. 答案：(1)10b+a(2)用a、b、c分别表示某个三位数的个位数字、十位数字、百位数字，则这个三位数为：100c+10b+a.注意：这个题有不少学生误写为ba、cba可引导学生弄清：ba是相乘形式，与数35不同，35表示十位数字是3，个位数字是5，所以，35应写为3×10+5.3.(1)代数式(1+8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1+8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.答案：(1)用x表示一台电脑的原价，那么代数式(1+8%)x可表示这台电脑涨价8%后的售价，或者说，产量由x千克增长8%,所达到的产量,等等.(2)用8000代替(1+8%)x中的x，得(1+8%)×8000=8640.因此，可以说：一台电脑由8000元，涨价8%后的售价为8640元.也可以说：粮食产量由8000千克增长8%后，就达到8640千克.Ⅳ.课时小结本节课学习了代数式的概念，进一步理解了字母表示数的意义，并且能求出代数式的意义，解释它的实际意义.学习代数式要特别注意：(1)代数式中含有加、减、乘、除、乘方(开方)等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个字母或一个数也是代数式.(2)代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“=”号的.(3)代数式的书写要遵照其书写规定：ⅰ)代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号.ⅱ)在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示.(4)代数式的实际背景或几何意义有多种多样.Ⅴ.课后作业(一)看课本P106~108，看P108的“读一读”(二)课本P108，习题3.2 1、2、3、4(2)预习提纲1.如何利用代数式求值推断代数式所反映的规律.2.解释代数式值的实际意义.Ⅵ.活动与探求1.如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？过程：让学生充分观察所给图形，每边有n个点，但每个点要用两次，因此，解题时，要考虑把每条边减去一个顶点，这样就没有重复的点了.结果：S=3(n－1)将n=5,7,11分别代入S=3(n－1)中，得S1=3×(5－1)=12 S2=3×(7－1)=18 S3=3×(11－1)=30因此，当n=5,7,11时，S分别是：12,18,30.。
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程
据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量， “10x＋5y”可以赋于很 多的实际的意义。
三、反设探究，意义升华 展示出学生生活中非常熟悉的小动物――蟋蟀的图片， 从而提出蟋蟀每分钟叫的次数 与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望.对第（1）中的 蟋蟀 1 分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列 代数式铺平道路， 同时让学生体会数学建模的思想加深对蟋蟀 1 分叫的次数与当时温度的 关系的体会.
学 （x－1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知
识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问 题的一般思想方法. 讲解教材中的例 1 列代数式，并求值.
过
二、创设背景，理解概念 承接上面的例子，继续提出问题：前面 10x＋5y 表示的是 x 个成人、y 个学生进公园 的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容.根
教 四、趣题滋润，建模感悟
解决教材中的随堂练习等。 同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳 必要的内容，展示： 代数式的意义
学
代数式 代数式的值 代数式表示的实际意义
过
五、练习交流, 巩固提高 布置作业。学生分层次独立完成课中随堂练习，再由教师念答案学生自我评分，按不 同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第 1 题就是优秀） ，让每个学生都有了成就感， 增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生.
教 目
学 标
过程与方法：经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有 条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。 情感与态度：通过“做数学” ，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生 的实践能力与创新精神。
教 重 点 材 难 点 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。 分 电脑、投影仪 析 教 具 教 一、情境引入，复习旧知
教
三、随堂练习，突破难点
班级同学按 4 个同学一组进行分组。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学
学
把这个数加 1 传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个 同学把听到的数减去 1 报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是 5，第四个同学 报出的答案是 35，这个结果对吗？
程
布 置 作 业 教 学 后 记
练习册代数式
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课
第 课 题 周 星期 第
时
节
教
案
年 月 日
3.2.2 代数式求值
知识与技能：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种 算法； 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律； 能解释代数式值的实际意义。
课
题
3.2.1 代数式
1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代 数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具 体情景中能求出代数式的值. 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过 程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探 究意识. 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。 列代数式。
教 目
学 标
教 正确列出代数式表示现实问题中的数量关系； 从不同的角度给代数式赋予实际意 材 难 点 义。 分 电脑、投影仪 析 教 具 教 一、旧知归纳，直奔主题
学生在通过上一节知识的回顾，知道像 4＋3（x－ 1） ，x＋x＋（x－1） ，a＋b，ab，2 （m＋n）,
重 点
s 3 ，a „„ 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当 x＝200 时 4＋3 t
过
四、师生交流，归纳小结 教师启发学生回顾本课学习内容，总结收获，布置作业。
程
布 置 作 业 教 学 后 记
练习册代数式（2）
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
过
预测成年后你的身高。 展示教材中的“数值转换机”.要求学生：⑴ 写出图 1.的输出结果；⑵ 找出图 输 入 x× 输 入 x？
程
6 － 3
输 出
？ 6（, 实践探究 2.的转换步骤。 讨论 “议一议” . 在讨论过程中， 鼓励学生根据已有的信息作估计， 判断变化特征和趋势， 并给出适当的说理过程。
会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
遗传是影响一个人身高的因素之一， 国外有学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高 的公式是：儿子身高是父母身高的和的一半的 1.08 倍；女儿的身高是父亲身高的 0.923
学 倍加上母亲身高的和的一半。
（1）已知父亲身高是 a 米，母亲身高是 b 米，试用代数式表示儿子和女儿的身高； （2）七年级女生小红的父亲身高是 1.72 米，母亲的身高是 1.65 米；七年级男生小明的 父亲的身高是 1.70，母亲的身高是 1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？（3）试