2014年电子本《电磁场与微波技术》复习题

σ = ___________________， Ey =_____________。
2
ε1 = 2ε 0 ε 2 = 4ε 0
ez ey
ex
图1 30. 真 空 中 磁 场 强 度 H = Hm cos(ωt − β z)ey A/m ， 则 位 移 电 流 密 度 为 ________________，电位移矢量为___________________。 二、简述题
12．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为
。
13．在理想导体的表面，电场强度的
分量等于零。
13．表达式 ∫ A(r )⋅ dS 称为矢量场 A(r ) 穿过闭合曲面 S 的 S
14．法拉第电磁感应定律的微分形式为
。 。
15．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于
。
16 ． 如 果 两 个 不 等 于 零 的 矢 量 的 点 积 等 于 零 ， 则 此 两 个 矢 量 必 然 相
互
。
1
17．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是
场，因此，
它可用磁矢位函数的旋度来表示。
18．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或
方程的解是唯一
的，这一定理称为唯一性定理。
19．在自由空间中电磁波的传播速度为
m/s 。
20．磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的
。
21．麦克斯韦方程是经典
。
4．在理想导体的表面，
的切向分量等于零。
5 ． 矢 量 场 A(r ) 穿 过 闭 合 曲 面 S 的 通 量 的 表 达 式
为：
。
6．电磁波从一种媒质入射到理想
表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于
。
8．如果两个不等于零的矢量的
等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
2014 年电子本 1218、1219 班《电磁场与电磁波》课程复习题 王玲桃
一、填空题
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 μ ，则磁感应强度 B 和磁场 H
满足的方程为：
。
2．设线性各向同性的均匀媒质中， ∇2φ = 0 称为
方程。
3．时变电磁场中，数学表达式 S = E × H 称为
9．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用
函数的旋度来表示。
10．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为 ε ，则电位移矢量 D 和电
场 E 满足的方程为：
。
11．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ ，媒质的介电常数为 ε ，电荷体密度
为 ρV ，电位所满足的方程为
。
图7
8. 平行板电容器极板长为 a 、宽为 b ，极板间距为 d ，如图 8 所示。设 x = d 的 极板上的自由电荷总量为 Q ，求 （1） 电容器间电场强度 （2） 电容器极板间电压。
图8
9. 如图 9 所示，球形电容器的内导体外半径为 R1，外导体内半径为 R3，内外两
6
层绝缘介质的介电常数分别为 ε1 和 ε2，介质分界面半径为 R2，设内外导体间 电压为 U，试求： （1）两种介质中的电场强度； （2）半径为 R1、三 R2、R3 处的自由电荷和束缚电荷面密度。
I× μ0
μ →∞
图4 5. 如图 5 所示，上半空间和下半空间的介电常数分别为 ε1 和 ε2，q1 位于上半 空间，q2 位于下半空间，试给出当求解区域分别为上半空间和下半空间时镜像电 荷的大小和位置。
• q1
h1
ε1
ε2
h2
• q2 图5
6. 如图 6 所示，同轴线内导体半径为 a ，外导体半径为 b ，内、外导体间介质 为空气，其间电压为U （1）求 r < a 处的电场强度
dS
，试说明其物理意义，并写出方
程的微分形式。
6. 已知麦克斯韦第一方程为 ∇ × H = J + ∂D ，试说明其物理意义，并写出方程 ∂t
的积分形式。 7. 试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。 8. 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 9. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 10.简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。 11.什么是静电场？并说明静电场的性质。 12. 任一矢量场为 A(r ) ，写出其穿过闭合曲面 S 的通量表达式，并讨论之。
ε1 ε2
图9 10. 无限长同轴电缆通以电流 I ，内导体半径 R1 ，外导体内半径 R2 、外半径 R3 ，
各处磁导率均为 μ0 ，求同轴电缆内外各处的磁感应强度。
R3
R2
× I
R1 I
图 10 11．如题11图所示，平板电容器，具有两层介质，介质的介电常数和电导率分别 为 ε1 、 γ1 和 ε2 、 γ 2 ，极板面积为S，介质的厚度均为 d 。在电容器上加电压U0 ， 忽略极板的边缘效应。试求： （1）两层介质分别承受的电压U1 、U2 ； （2）介质分界面上的自由电荷面密度； （3）按照图中的坐标轴，试写出其恒定电流场电位函数ϕ 的边值问题（包括方
13. 高斯通量定理的微分形式为 ∇ ⋅ D = ρ ，试写出其积分形式，并说明其意义。
3
14. 试阐述麦克斯韦方程组与电磁场三大实验定律（库仑定律、安培定律、法拉 第电磁感应定律）和位移电流假设的关系，并说明时变电磁场与静电场、恒定电 场和恒定磁场的关系。 15. 试写出静电场中点电荷、线电荷、面电荷、体电荷产生的电位ϕ 和电场强度
理论的核心。
22．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生
，使电磁场
以波的形式传播出去，即电磁波。
23．在磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为
。
25．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的
可以构成电容器。
26．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我
1.已知麦克斯韦第二方程为 ∇ × E = − ∂B ，试说明其物理意义，并写出方程的积 ∂t
分形式。 2.试简述唯一性定理，并说明其意义。 3. 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 4. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
5.
已知麦克斯韦第二方程为 ∫ E ⋅ dl C
=
−∫ S
∂B ∂t
⋅
5
（2）求 a < r < b 处的电位移矢量
图6
7. 已 知 钢 在 某 种 磁 饱 和 情 况 下 磁 导 率 μ1 = 2000μ0 ， 当 钢 中 的 磁 感 应 强 度 B1 = 0.5 ×10−2 T 、θ1 = 75 时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图 7 所 示。求 （1） B2 与法线的夹角θ 2 （2）磁感应强度 B2 的大小
（1） 柱内离轴心 r 任一点处的磁场强度； （2） 柱外离轴心 r 任一点处的磁感应强度。
3. 一个点电荷 q 位于一无限宽和厚的导电板上方，如图 3 所示，
（1） 计算任意一点的 P(x, y, z) 的电位
（2） 写出 z = 0 的边界上电位的边界条件
4
图3
4. 两半无限大线性均匀各向同性磁媒质，磁导率如图 4 所示，在上方媒质中有 一无限长线电流，参考方向如图所示。试给出镜像电流的大小和方向，并写出分 界面出电场强和磁感应强度。
→
外各处的磁感应强度 B 。
图 12
13.已知真空中一均匀平面电磁波的电场强度为
i
→
E
=
→
2(ey
−
→
ez
-
)e
jπ 2
x
V/m
，试求：
（1）平面电磁波的频率、相位常数和传播方向。
i
→
（2）平面电磁波的磁场强度 H ；
（3）复坡印亭矢量。
8
7
程、边界条件和分界面条件）。
y U0
0
ε1,γ1
ϕ1
ε2,γ2
ϕ2
d U1 d U2
x
图11 12. 如题 12 图所示，由两种电导率不同的导体构成的钢芯铝导线，通以直流电 流 I = 200A 。其中 R1 = 2mm ，R2 = 5mm ；内外导体的电导率分别为 γ1 = 1×107S/m
和 γ 2 = 4×107S/m ；内外导体的相对磁导率为 μr1 = 400 和 μr2 = 1。试求导线内、
E 的计算公式。 16. 试写出麦克斯韦方程组及辅助方程的微分形式，并说明时变电磁场与静电 场、恒定电场和恒定磁场的关系。
图2 三、计算题 1. 放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r 处产生的电场强度表达式为
E
=
q 4πε 0r 2
eˆr
（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
2. 设半径为 a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为 I 的电流，设柱外为自由空 间，求
29. 两半无限大线性均匀各向同性电介质 1 和电介质 2，介电常数分别为 5ε 0 和
10ε 0 ，两种媒质分界面法线参考方向为 ez ，由电介质 2 指向电介质 1，参考坐
( ) 标系如图 1 所示。若电介质 1 中电场强度为 E1 = 5ex + Eyey + 7ez V/m，电介质 ( ) 2 中 电 场 强 度 为 E2 = 8ex +10ey + 8ez V/m ， 则 面 电 荷 密 度
们把这种现象称为
。
27．一个微小电流环，设其半径为 a 、电流为 I ，则磁偶极矩矢量的大小
为
。
28. 两种媒质的分界面法向方向 ez 由媒质 1 指向媒质 2。媒质 1 中磁场强度
H1 = 2ex + 3ey + 2ez A/m，媒质 2 中磁场强度 H2 = 2ex + ey + ez A/m。则两种媒 质分界面上传导面电流密度为___________，媒质 2 的磁导率为媒质 1 磁导率 的___________倍。