小学数学奥数三步秒懂S-T图六年级小升初讲课上课PPT教学课件
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小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
小学奥数知识体系PPT
小
学
奥
数
知
识
体
系
主讲人：董老师
本次将与大 家分享以下 几个版块：
单击此处添加小标题
小学奥数一共分为几个模块？
单击此处添加小标题
各模块主要内容是什么？
单击此处添加小标题
各模块具体讲解需要注意哪些地方？
单击此处添加小标题
各模块占小升初考试的比例？
大模块
模块三：几何模块
例题分析:
扫雷游戏
扫雷游戏：下面雷区中，可 能有地雷，请根据格子中的 数，找出地雷的位置。
壹
例题分析:
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼 要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成 观者的阅读压力，适得其反。
计数问题
化繁为简，以智取胜
主要类型
占小升初考试总分的10%左右
一．几何计数 年级）
二．加乘原理 年级）
三．容斥原理 级）
四．抽屉原理 级）
（三 （五 （五年 （五年
例题分析:
一．（数图形）数出下列图中有多少个 长方形？
二．（加乘原理）题库里有选择题15 个，判断题10个，计算题5个，并 且每个题目各不相同。现在从这三 种类型的题目中各选一个。那么一 共有多少种不同的取法？
4. 分数计算技巧之裂项 （五、六年级）
5. 解方程
（五、六年级）
例题分析: 1、简算：（1）125×56
（2） 23×78+46×11 （3）12.1×43+121×5.6+12.1 2、已知a@b=2a+b,那么4@5，8@（1@7） 3、等差数列求和： （1）1+2+3+...+100 （2）3+5+7+9+...+91 4、等比数列求和：1+3+9+27+...+729 5、裂项：
学
奥
数
知
识
体
系
主讲人：董老师
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小学奥数一共分为几个模块？
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各模块主要内容是什么？
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各模块具体讲解需要注意哪些地方？
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各模块占小升初考试的比例？
大模块
模块三：几何模块
例题分析:
扫雷游戏
扫雷游戏：下面雷区中，可 能有地雷，请根据格子中的 数，找出地雷的位置。
壹
例题分析:
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼 要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成 观者的阅读压力，适得其反。
计数问题
化繁为简，以智取胜
主要类型
占小升初考试总分的10%左右
一．几何计数 年级）
二．加乘原理 年级）
三．容斥原理 级）
四．抽屉原理 级）
（三 （五 （五年 （五年
例题分析:
一．（数图形）数出下列图中有多少个 长方形？
二．（加乘原理）题库里有选择题15 个，判断题10个，计算题5个，并 且每个题目各不相同。现在从这三 种类型的题目中各选一个。那么一 共有多少种不同的取法？
4. 分数计算技巧之裂项 （五、六年级）
5. 解方程
（五、六年级）
例题分析: 1、简算：（1）125×56
（2） 23×78+46×11 （3）12.1×43+121×5.6+12.1 2、已知a@b=2a+b,那么4@5，8@（1@7） 3、等差数列求和： （1）1+2+3+...+100 （2）3+5+7+9+...+91 4、等比数列求和：1+3+9+27+...+729 5、裂项：
小学六年级奥数教学ppt课件：
再次，作系统的训练。在讲课的时候， 我经常对同学们讲：“奥数，只看不练，等于 白干”。学奥数，就像学自行车，你的理论知 识再好，没有足量的练习，你还是不能真正 掌握奥数。
像速算、巧算的题目，这样题目几乎每 次考试都会出现，但是这样题目同学得分情 况十分不好!!究其原因：一是没有对这类题目 很好的总结学习，二是没有对这类题目系统 的训练。
比如说,三四年级中的“假设法”、“对应 法”、“画图法”等等，在五六年级中的分数应 用题、行程问题、工作问题中运用;在五、六年级 的教材上，大量出现小学奥数里的知识，比如五、 六年级的“解决问题的策略”、可能性”等等， 解决思路相同但会加进新学到的知识，如分数、 比例、负数、图形等等。
五六年级，是关键的两年，这两年一定要全 力以赴，如果你在三四年级已经打好了基础，相 信五六年级的压力就非常小了。相反，估计你就 要加把劲了。五六年级如果从头一点点的学，估 计是没有太多的时间了，这个时候老师会根据你 的情况，给你来一个个性化的辅导方案，只要你 肯下功夫，相信，也能后来者居上！
其次，改掉自己的坏习惯。奥数学习好的学 生，特别是男生，都有马虎的毛病，他们不怕题目 多难，而是怕题目简单。
二、奥数学习不扎实的同学。
更多的同学，或者说是大多数同学的状况是这 样的：他们四年级或五年级才开始学习奥数，有的 甚至是六年级暑假刚开始学，我们称这样的同学是 半路出家的学生;
有的同学是从三年级开始学的奥数，但是学 了2年，只是听课，没有做过系统的训练,甚至是没 有做过训练，有的同学家长就跟我抱怨说：以前， 他们的孩子在某某学校学习奥数，学校的老师不负 责任--只是讲课，不留作业--这样学过来的学生， 我们只能说他听过奥数课，但并没有真正学到奥数。 那一下三种情况：
一、奥数学的很扎实
小升初奥数几何部分教案精选教学PPT课件
练习题
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圆和扇形
例题1
如左图所示，200米赛跑的起点 和终点都在直跑道上，中间的弯 道是一个半圆。已知每条跑道宽 1.22米，那么外道的起点在内道 起点前面多少米？（精确到0.01 米）
半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距 离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于内外跑道的半个圆的周长。虽然弯道 的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯 道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
在解题的过程中，要先发现同高的三角形，根据底边长的比例，求出三角形的 面积之比，再根据其他的条件进行计算
等积转换 例题1
等积转换 例题2
等积转换 例题3
图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中 点，AD的长是AE长的3倍， EF的长是BF长的3 倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
S3
B
C
在一般四边形中，连接对角线后将其 分成四个三角形，满足如下性质：
① S1×S3=S2×S4 ② AO:OC=(S1+S2):(S3+S4) ③ DO:OB =(S1+S4):(S2+S3)
A O
B
任意四边形蝴蝶定理 例1
D
如图所示，三角形ABD的面积
等于三角形BCD面积的1/3，
且AO=2，DO=3，求CO与DO
1.一个多边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的 边数。
2.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2160°， 那么原来多边形的边数是
3 某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°， 老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算 的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？
小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料)
2、列方程解应用题的步骤： （1）分析题意，弄清已知条件和所求问题； （2）根据分析设定未知数； （3）利用等量关系列出方程； （4）求解方程； （5）将结果代回原题检验，答。
典型例题精讲
（ 生活中问题）
例1. 有两根绳子，第一根长56cm， 第二根长36cm,同时点燃后，平均 每分钟都烧掉2cm,多少分钟后， 第一根绳子的长度是第二根绳子 长度的3倍。
因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，
SCEF=18÷ 3× 2=12(平方厘米)
A
E
B
SACFE=9+12=21(平方厘米)
F
D
C
课后作业
如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边
上，则长方形的面积为多少平方厘米？
E
A
D
F
B
G
C
巧求面积 ——割补法
典型例题精讲
方厘米，求图中阴影部分的面积。
A
B
C
D
O
解析
连辅助线BD, S△OBD和S△OBC是等底等高的三角形，面积相等，
是平行四边形面积的一半。
S阴40÷ 2÷ 2=10（平方厘米） A
B
C
D
O
例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交 于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是 多少平方厘米？
方法二：用方程做
解答
解设：有X只兔，有鸡（X+10）只。
4X+ 2(X+10)=110
6X=90
X=15
15+10=25(只)
答：鸡有25只，兔有15只。
小学数学奥数基础教程(六年级)30讲全
1小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
人教版六年级下册数学课件-小升初数学知识点精讲课件-(列方程解应用题)-(共16张PPT)
归纳总结
列方程解应用题的意义 列方程解应用题的一般步骤 列方程解应用题的方法 小学常用方程解的应用题
用方程解决问题的关键
六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT) 六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT)
4
做的对不对呢？检
裤子的价钱：20×5=16(元) 验一下就知道了！
一套衣服的价钱：20＋16=36(元)
答：裤子的价钱是16元，上衣的价钱是20元。
六年级下册数学课件-小升初数学知识 点精讲 课件- （列方 程解应 用题）- 人教版 (共16 张PPT)
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正解：
解：设原来乙筐有水果x千克 (1－20%)x=32× 3 4
0.8x=24
x=30
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重点4
小学常用方程解的应用题
一般 应用题
和倍 差倍 问题
周长 面积 体积
分数 百分数
比和 比例
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小学数学总复习(小升初数学)针对小升初考试知识归类讲解(共11章)幻灯片PPT
例题精讲：
例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比 一筐苹果轻20％？
分析与解：
苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％， 把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示 梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作 单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为 一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位 “1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐 梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部 分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。
税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％）
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）
…… 应得利息
78.3 × 5％ = 3.915（元）
…… 利息税
78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）
…… 实得利息
小学数学总复习归类讲解（二）
考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给 的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价 × 折数。
典型例题
例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应 得利息多少元？
解：设这套西服原价ｘ元。 85％ｘ= 1020
ｘ = 1020 ÷ 85％ ｘ = 1200 检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。 1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％ （2）看原价的85％是不是1020元。
人教版小学数学六年级小升初总复习知识点结构图 ppt课件
合数
分解质因数 最大公因数
因数和倍数 因数
公因数
互质数
倍数
公倍数
最小公倍数
2的倍数的特征 5的倍数的特征 3的倍数的特征
偶数 奇数
9的倍数的特征
人教版小学数学六年级小升初总复
习知识点结构图 意义
按整数部分 混小数（带小数）
纯小数
分类
小数的认识
计数方法
按小数部分
读法和写法
小数的基本性质
有限小数 无限小数
长度单位与面积、体积单位的区别和联系
常见的量
面积单位和地积单位的区别和联系 体积单位和容积单位的区别和联系 名数的改写
常用的质量、时间、人民币单位 常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率 “时间”（小时）和“时刻”（时）的区别
“季度”与“季节”的区别
1-1-4B：
长度：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米
整数的认识
数的认识
因数和倍数 小数的认识 分数的认识 百分数的认识
人教版小学数学六年级小升初总复
习知识点结构图 正整数
意义
自然数
整数 0
分类
负整数 数位
计数方法
数位顺序表
整数的认识 读法和写法
计数单位
数的组成
数的大小比较
整数的改写和近似数
人教版小学数学六年级小升初总复 习知识点结构1图
质数 质因数
人教版小学数学六年级小升初总复 习知识点结构图
平面图形
立体图形 空间与图形
图形与变换
图形与位置
人教版小学数学六年级小
升初总复习线知段 识点结构图
线 直线 同一平面内两条直线位置关系
垂直 相交
六年级下册数学课件小升初专题：三大妙招巧解综合计算一 全国通用
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
例（8）要使算式 2.25 0.7
方框内应填入的数是多少？
5 2 1 成立， 6 7
六年级下册数学课件小升初专题：三 大妙招 巧解综 合计算 一 全国通用
三大妙招巧解综合计算<一>
六年级下册数学课件小升初专题：三 大妙招 巧解综 合计算 一 全国通用
小朋友们，想知道三大妙招是什么吗？呵呵，想知道 的话，小朋友们先要闯过两关，进入第三关小朋友们就知 道啦！好啦，我们一起来进入第一关 分数乘法！
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
综合计算
例（5） 0.25 1 4 5 1 1 1
5 13
12
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
例（6） 3.85 5 12.31 4 3 1
18
5 4
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
例（7） 238 238 238 1 16 239 15
基本功35× 5 7
42×2
5 6
例（2） 3 4 24 7 8 9 19 6
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例（8）要使算式 2.25 0.7
方框内应填入的数是多少？
5 2 1 成立， 6 7
六年级下册数学课件小升初专题：三 大妙招 巧解综 合计算 一 全国通用
三大妙招巧解综合计算<一>
六年级下册数学课件小升初专题：三 大妙招 巧解综 合计算 一 全国通用
小朋友们，想知道三大妙招是什么吗？呵呵，想知道 的话，小朋友们先要闯过两关，进入第三关小朋友们就知 道啦！好啦，我们一起来进入第一关 分数乘法！
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综合计算
例（5） 0.25 1 4 5 1 1 1
5 13
12
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
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例（6） 3.85 5 12.31 4 3 1
18
5 4
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
六年级下册数学课件-小升初专题：（ 第一讲 ）三大 妙招巧 解综合 计算一 全国通用 (共14张PPT)
例（7） 238 238 238 1 16 239 15
基本功35× 5 7
42×2
5 6
例（2） 3 4 24 7 8 9 19 6
小升初几何专题小学数学奥数六年级讲课上课PPT教学课件
一.已知图形间的面积关 系，求长度
平面几何综合（笔记）
☆先看问题求什么！ 1.求长度→面积反求长度！ 思路：求长度先找面积，再已知长度求面积转化！
例1：下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯 形的面积。
练 ：已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面 积。
例2：图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大33cm2，AB＝60cm ，CB垂直于AB。求BC的长。
基础加油站
S ② 扇形= 圆心角/360°×S圆
注意：分率领头！
基础加油站
③求长度先找面积→面积能反求长度
注意：S三角形×2÷底=高！
基础加油站
④连对角线先找蝴蝶→同方向对角线平行
注意：一对平行线所夹两块相等！
平面几何
认识： 要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运
用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。 技巧： 从问题求什么进行方法分类！
②圆环面积→找隐藏R²-r²！ ③S月牙=S内套三角形
例1：知圆中有一个最大的正方形，正方形中又有一个最大的 圆，求大圆和小圆的面积比。
ห้องสมุดไป่ตู้
练：在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆， 这个圆的面积是多少平方厘米；再在这个圆内画一个最大的 正方形，正方形的面积是多少平方厘米。
例2：已知阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
例2：如图，长方形ABCD，三角形ABG的面积是20，三角形 CDQ的面积是35，求阴影部分面积。
拓：如图，在长方形内画一些线段，已知边上有三块面积分 别是13，35，49。求图中阴影部分的面积。
例3：三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长 度是ED的2倍，求阴影部分的面积。
相关主题
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科学宫到学校
千米，他们在公园停留了
分钟．
（2）如果同学们从学校去公园每分钟100米，同学们在学校停留了 分钟．
（3）同学们从学校到公园再返回学校的途中，平均每分钟行多少米？（在公园
停留时间除外）
思考：
例3：甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行
驶 20 分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取 相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇．已
思考：
例5：如图①是甲乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一个圆柱形铁块 放在其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）。现将甲槽的水匀速注入 乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y与注水时间x之间的关系如图②所示。 （1）点B的纵坐标表示的实际意义是____； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
S / 千米
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三步秒懂S-T图
看图技巧②：一线一物、两线两物；交点相遇、水平停留；
热身1：甲、乙两同学从A地出发在要行驶到距A地18千米的B地。 下列不符合图像描述的说法是（ ） A、甲同学比乙同学先出发半小时 B、乙比甲先到达B地 C、乙在行驶过程中没有追上甲 D、甲的行驶速度比乙的行驶速度慢
三步秒懂S-T图(笔记）
☆解题关键：能读懂S-T图!
①竖看路程，横看时间；首尾分段、计算速度； ②一线一物、两线两物；交点相遇、水平停留； ③倾斜越大，速度越大；折线下斜，表示回头。
三步秒懂S-T图
☆解题思路：
（1）看图找关系：方向、目的地、运动过程； （2）计算每一段速度：找有数据的点；
（3）有速度，想关系式；
知乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距 y 甲（千米），乙与学校相距 y 乙（千米），甲 离开学校的时间为 x（分钟）．结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为 千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为 分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
练1：
练2：小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆，学与图的路程 是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚 好到达图书馆。 （1）小聪在图书馆查阅的时间为___分钟，返回学校速度为___千米/分 （2）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
三步
秒懂S-T图
老师
三步秒懂S-T图
☆S-T图：把文字条件隐藏在图里！
S / 千米
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三步秒懂S-T图
☆解题关键：能读懂S-T图!
三步秒懂S-T图
看图技巧①：竖看路程，横看时间；首尾12 0 9 16
30 t / 分钟
热身：如图是某汽车行驶的路程S与时间t的关系图.可以计算出汽车在 前9分钟内的平均速度比16到30分钟内的平均速度慢______千米/分钟。
①竖看路程，横看时间；首尾分段、计算速度； ②一线一物、两线两物；交点相遇、水平停留； ③倾斜越大，速度越大；折线下斜，表示回头。
三步秒懂S-T图
☆解题思路：
（1）看图找关系：方向、目的地、运动过程； （2）计算每一段速度：找有数据的点；
（3）有速度，想关系式；
例1：
练1：小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下 坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图 所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速 度分别保持和去上学时一致，则他从学校到家所需时间是____。
热身2：下图是邻居张大爷去公园锻炼及沿原路返回时离家的距离y与时 间t之间的关系的图像。根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A、张大爷去时所用的时间少于回家时间B、张大爷在公园锻炼了40分钟 C、张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D、张大爷去时速度比回家时的速度慢
三步秒懂S-T图(笔记）
☆解题关键：能读懂S-T图!
三步
秒懂S-T图
老师
练2：
三步秒懂S-T图
☆拓展：平均速度=总路程÷总时间
例2：王明骑自行车到6千米远的六郎镇姥姥家去玩。 （1）王明在姥姥家玩了多少时间？ （2）求出王明骑自行车的往返的平均速度？ （3）如果王明从出发起一直骑自行车走不休息，下午几时几分可到达 姥姥家？
练：同学们从科学宫出发步行经学校去公园，又返回学校，途中情况如图。（1）
例4：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同 时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)。 （1）甲、乙两地之间的距离为是多少； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度.
练：一快车从甲驶往乙地，一慢车从乙驶往甲地，两车同时出发。图 中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中两车之间的距离y与行 驶时间x之间的关系。 （1）求甲乙两地之间的距离 （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙 地所需时间为t，求t的值。
热身2：甲乙两队举行了赛龙舟比赛，请根据图像判断说法正确的是（ ） A、甲队率先到达终点 B、甲队比乙队多走了200米路程 C、乙队比甲队少用了0.2分钟 D、比赛中两队从出发到2.2分钟的时间段里，乙队的速度比甲队快。
三步秒懂S-T图
看图技巧③：倾斜越大，速度越大；折线下斜，表示回头
热身1：小刚和淘气一起去上学。小刚觉得要迟到了，就开始跑步，跑 一段后累了又走着；淘气开始走着，后来怕迟到也跑了起来，直到校 门口又赶上了小刚。下面四幅图中，第（ ）幅是描述小刚的行程图， 第（ ）幅是描述淘气的行程图。