33-2017年成都卷

成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试

数学试题（含答案全解全析）

A卷(共100分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为()

A.零上3℃

B.零下3℃

C.零上7℃

D.零下7℃

2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成的,其俯视图是()

3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实.用科学记数法表示647亿元为()

A.647×108元

B.6.47×109元

C.6.47×1010元

D.6.47×1011元

4.二次根式中,x的取值范围是()

A.x≥1

B.x>1

C.x≤1

D.x<1

5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

6.下列计算正确的是()

A.a5+a5=a10

B.a7÷a=a6

C.a3·a2=a6

D.(-a3)2=-a6

7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了名为“生活中的全等”的比赛,全班同学的比

赛结果统计如下表:

则得分的众数和中位数分别为()

A.70分,70分

B.80分,80分

C.70分,80分

D.80分,70分

8.如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为()

A.4∶9

B.2∶5

C.2∶3

D.∶

9.已知x=3是分式方程-=2的解,那么实数k的值为()

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()

A.abc<0,b2-4ac>0

B.abc>0,b2-4ac>0

C.abc<0,b2-4ac<0

D.abc>0,b2-4ac<0

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)

11.(-1)0=.

12.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为.

13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x<2时,y1 y2.(填“>”或“<”)

14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为.

三、解答题(本大题共6个小题,共54分)

15.(每小题6分,共12分)

(1)计算:|-1|-+2sin45°+.

(2)解不等式组:

化简求值:÷,其中x=-1.

17.(本小题满分8分)

随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.

(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是;

(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校作环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.

科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.

19.(本小题满分10分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,-2),B两点.

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;

(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.

(1)求证:DH是圆O的切线;

(2)若A为EH的中点,求的值;

(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)

21.如图,数轴上点A表示的实数是.

22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且-=10,则a=.

23.已知☉O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在☉O内的概率为P2,则=.

24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P'称为点P的“倒影点”.直线y=-x+1上有两点A,B,它们的倒影点A',B'均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=.

25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C'处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A'处,折痕是FG.若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=cm.

二、解答题(共3个小题,共30分)

26.(本小题满分8分)

随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表: