高中物理-斜面模型专题(打印)
2022年高考物理模型专题突破-斜面体模型(附答案)
真题模型——斜面体模型受力分析、运动的图象、牛顿第二定律受力分析、滑动摩擦力、模型核心归纳斜面模型是中学物理中常见的模型之一。
斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题。
1.常考的斜面模型(1)斜面中的“平衡类模型”(2)斜面中的“动力学模型”(3)斜面中的“连接体模型”2.模型解法(1)注意斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系的应用。
(2)利用共点力的平衡条件、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系列方程。
(3)注意整体法与隔离法、合成法、正交分解法等物理方法的应用。
【预测1】(多选)如图13所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。
现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。
则木块B的受力个数可能是()图13A.3个B.4个C.5个D.6个解析对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力，对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。
答案BC【预测2如图14甲所示，一物块放在粗糙斜面体上，在平行斜面向上的外力F 作用下，斜面体和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，物块与斜面体间的摩擦力大小变化规律可能是图中的()图14解析在t0时刻F为零，t0以后摩擦力和重力沿斜面向下的分力等大、反向，摩擦力恒定不变，故A、B错误；若刚开始F>mg sin θ，此时有F＝mg sin θ＋F f，随着F的减小，摩擦力也在减小，当F＝mg sin θ时，摩擦力减小到零，F继续减小，有F＋F f＝mg sin θ，则摩擦力增大，当F减小到零后F f＝mg sin θ，摩擦力恒定不变，这种情况下，摩擦力先减小后增大；若刚开始F<mg sin θ，有F＋F f＝mg sin θ，随着F 的减小摩擦力在增大，当F 减小到零后F f ＝mg sin θ，摩擦力恒定不变，这种情况下，摩擦力先增大，然后不变，故C 错误，D 正确。
专题03 斜面模型(学生版) 2025年高考物理模型归纳
动能变化量与机械能变化量的区别平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，A．0.8N B．2．劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。
人们在向一定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。
将质量为A．物料对斜面的压力可能为零B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小C．斜面对物料的作用力方向与A. 物体A对斜面的压力可能增大C. 物体A受的静摩擦力可能增大4.（2024·山东潍坊·二模）如图所示，倾角为于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下m=C．物体a与斜面间的摩擦因数tanD．物体a受到的摩擦力变化的周期Tθ=°的粗糙斜面上与右端固定在斜面上的轻弹簧相连，弹簧与斜面平5．如图，重为20N的物体在倾角30A ．可能为16N ，方向沿斜面向上B ．可能为4N ，方向沿斜面向上C ．可能为4N ，方向沿斜面向下D ．弹力可能为零6.有一倾角可调的斜面和一个质量为m 的滑块（可看成质点）。
（1）当调节斜面倾角为θ时，滑块恰能在斜面上匀速下滑，求m 。
（2）如图，当斜面倾角为θ时，给滑块一个水平向右的推力，大小为F ，滑块恰能静止在斜面上，求m 的可能值。
（当地重力加速度g 为已知）【模型二】斜面体静摩擦力有无模型【模型要点】1.质点系牛顿定律加速度不同时整体法的应用，大多数情况下，当两物体加速度相同时才考虑整体法，加速度不同时，考虑隔离法。
实际上加速度不同时，也可以用整体法，只是此时整体法的含义有所改变。
当两个或两个以上物体以不同形式连接，构成一个系统，且系统内各物体加速度不相同时，牛顿第二定律照样能应用于整体。
若质量为m 1，m 2，…，m n 的物体组成系统，它们的加速度分别为a 1，a 2，…，a n ，牛顿第二定律可写为1122n n F m a m a m a =++¼+或1122x x x n nxF m a m a m a =++¼+1122y y y n nyF m a m a m a =++¼+其意义为系统受的合外力等于系统内的每一个物体受的合外力的矢量和，或某个方向上，系统受的合外力等于系统内的每一个物体在这个方向上受的合外力的矢量和。
斜面模型(解析版)--2024年高三物理二轮常见模型
2024年高三物理二轮常见模型专题斜面模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2三大力场中有关斜面模型的平衡问题(5T-10T)目标3三大力场中有关斜面模型的动力学问题(11T-16T)目标4三大力场中有关斜面模型的能量动量问题(17T-22T)【特训典例】一、高考真题1(2023·江苏·统考高考真题)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。
利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。
与图乙中相比，图甲中滑块()A.受到的合力较小B.经过A点的动能较小C.在A、B之间的运动时间较短D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小【答案】C【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A错误；B．设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，上滑阶段根据牛顿第二定律有a1=g sinθ+μg cosθ下滑阶段根据牛顿第二定律有a2=g sinθ-μg cosθ可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误；at2可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据x=12确；D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误。
故选C。
2(2023·重庆·统考高考真题)如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。
质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。
运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。
重点高中物理-斜面模型专题(打印)
精心整理高中物理斜面模型专题模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。
由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力 例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
专题04 斜面模型(2)-高考物理模型法之对象模型法(解析版
3.涉及斜面的平抛(类平抛)运动问题解题时可从物体在斜面上的落点位置作出水平线，进而确定物体在做平抛运动过程中的水平位移与竖直位移，注意在应用平抛运动特点的同时更要善于利用斜面的优势，如倾角等。
（i ）物体从斜面上抛出的情景在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图5所示)，当物体落在斜面上时物体发生的位移一定平行于斜面：①落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg；②落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的；③平抛物体落在斜面上时的动能：02)tan 41(E E kθ+=④经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)22g cos θ．例9.如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ罗到斜坡上的Ａ点。
已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。
（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求（1）A 点与O 点间的距离； （2）运动员离开0点时的速度大小； （3）运动员落到A 点时的动能。
【答案】（1）75m （2）20m/s （3）32500J图5例9题图例10.如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为，从A点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为，不计空气阻力可能为（）例10题图A. B. C. D.【答案】ABC【解析】若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A正确。
若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。
水平位移，C正确。
若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），例10答图不会小于，但一定小于，故是可能的，不可能。
故可能为ABC。
专题03 斜面模型(原卷版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题03 斜面模型【特训典例】一、高考真题1．（2022年北京卷）如图所示，质量为m 的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。
下列说法正确的是（ ）A ．斜面对物块的支持力大小为sin mg θB ．斜面对物块的摩擦力大小为cos mg μθC ．斜面对物块作用力的合力大小为mgD ．物块所受的合力大小为sin mg θ2．（2022年全国卷）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P 处，上部架在横杆上。
横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。
将小物块由平板与竖直杆交点Q 处静止释放，物块沿平板从Q 点滑至P 点所用的时间t 与夹角θ的大小有关。
若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t 将（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大3．（2022年湖北卷）如图（a ）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f 恒定，物块动能E k 与运动路程s 的关系如图（b ）所示。
重力加速度大小取10 m/s 2，物块质量m 和所受摩擦力大小f 分别为（ ）A ．m=0.7 kg ，f=0.5 NB ．m=0.7 kg ，f=1.0NC ．m=0.8kg ，f=0.5 ND ．m=0.8 kg ，f=1.0N4．（2022年辽宁卷）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足001.2μμμ≤≤。
在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L 1、L 2的组合符合设计要求的是（ ）A ．102hL μ=，2032h L μ= B ．1043h L μ=，203h L μ= C ．1043h L μ=，2023h L μ= D ．1032h L μ=，20h L μ= 5．（2022年广东卷）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O 点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v 1从M 点沿斜面上滑，到达N 点时速度为零，然后下滑回到M 点，此时速度为v 2（v 2＜v 1）．若小物体电荷量保持不变，OM ＝ON ，则（）A ．小物体上升的最大高度为22124v v g+ B ．从N 到M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小C ．从M 到N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D ．从N 到M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小6．（2022年全国卷）如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量0.06kg M =的U 型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻3ΩR =的金属棒CD 的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF ；EF 与斜面底边平行，长度0.6m L =。
专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
(完整版)高中物理二轮专题——斜面模型
高考物理第二轮专题——斜面模型斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。
物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。
1．自由释放的滑块在斜面上(如图所示)：对下面几种情形分析（斜面静止）：ＶＦ静止状态(匀速、加速、减速) (静止、匀速、加速)物块受力斜面受力2.(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；自由释放的滑块在斜面上(如图所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零． 拓展：3．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图所示)：(1)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．4．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图所示)：(1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；(3)经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)22g cos θ． 5．如图所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止．6．在如图所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度7．如图所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m/(m ＋M) L ．8.物体在斜面运动的速度和时间问题（1）在竖直平面内有若干倾角不同的光滑轨道，质量不等的物体同时从最高点A 沿不同的轨道由静止下滑，到某一时刻，各物体所在的位置一定在同一圆周上。
物理专题复习课件牛顿运动定律拓展应用斜面模型
牛顿运动定律的应用与拓展1
斜面模型
牛顿运动定律的应用与拓展1-----斜面模型
斜面模型是高考命题频率非常高的一种 题型，比如斜面上的力平衡，斜面上匀变速 运动，连接体问题，斜面体相关的问题。知 识与能力考查点往往以受力分析为主线，考 查加速度的合成与分解，力的合成与分解， 整体法与隔离法，等效思想，极限思想，牛 顿运动定律的灵活应用。
G
D.若小车向右运动,T 不可能为零
点拨：做出受力分析图，结合选项结论逆向思维
解析：小球与小车相对静止，小车在水平面上直线运
动，若a=0,合力为零，若a≠0，合力必在水平方向上
。
当T=0时合外力水平向左,
N
甲
受力如图甲所示，小车可能
向左加速也可能向右减速；
F合
B正确D错误。 当N=0时合外力水平向右,
给的摩擦力均相等,选项D正确. 答案 D
变式训练4.如图所示，一细线的一端固定于倾
角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线
的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以
加速度a＝ g 向左运动时，小球对滑块的压
力等于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动
时，线的拉力大小F＝ 5mg。 P
误区：重结论轻过程，ຫໍສະໝຸດ 惯 a例2.(08年宁夏卷20) 一有固定斜面的小车在水平面上
做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻
正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对
小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说
法正确的是（ AB ）
N
T
A.若小车向左运动,N 可能为零
B.若小车向左运动,T 可能为零
C.若小车向右运动,N 不可能为零
高中物理重要方法典型模型突破9-模型专题(1) 斜面模型(解析版)
专题九模型专题（1）斜面模型【模型解读】在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
图示或释义与斜面相关的滑块运动问题规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)(3)μ<tan θ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为ma cos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝g sin θ注意画好截面图斜面的变换模型加速运动的车上水杯液面可类似于物块放在光滑斜面上a=gtana tana=h/R【典例突破】【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是() A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcos θ，方向垂直斜面向下B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上C．斜面体受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的解析：选B因滑块在重力、斜面的摩擦力及斜面的支持力作用下匀速下滑，如图所示，所以斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，B项正确；而滑块对斜面的作用力与斜面对滑块的作用力是一对作用力与反作用力，A项错误；又因斜面体及滑块均处于平衡状态，所以可将两者看成一整体，则整体在竖直方向受重力和地面的支持力作用，水平方向不受力的作用，即水平地面对斜面体没有摩擦力作用，C、D项错误。
高考物理备考微专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破 专题1.9 动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道， 倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连 接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道 AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
斜面模型专题
斜面模型专题如图2所示，斜面与水平面间的夹角θ=30，物体A 和B 的质量分别为m kg A =10、m kg B =5。
两者之间用质量可以不计的细绳相连。
求：（1）如A 和B 对斜面的动摩擦因数分别为μA =06.，μB =02.时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（2）如果把A 和B 位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图2解析：（1）设绳子的张力为F T ，物体A 和B 沿斜面下滑的加速度分别为a A 和a B ，根据牛顿第二定律：对A 有m g F m g m a A T A A A A sin cos θμθ--=对B 有m g F m g m a B T B B B B sin cos θμθ+-=设F T =0，即假设绳子没有张力，联立求解得A B B A a a g -=-)(c o s μμθ，因μμA B >，故a a B A >说明物体B 运动比物体A 的运动快，绳松弛，所以F T =0的假设成立。
故有a g m s A A =-=-(sin cos )./θμθ01962因而实际不符，则A 静止。
a g m s B B =-=(s i n c o s )./θμθ3272 （2）如B 与A 互换则g a a A B B A cos ()θμμ-=->0，即B 物运动得比A 物快，所以A 、B 之间有拉力且共速，用整体法m g m g m g m g m m a A B A A B B A B sin sin cos cos ()θθμθμθ+--=+代入数据求出a m s =0962./，用隔离法对B ：m g m g F m a B B B T B sin cos θμθ--=代入数据求出F N T =115.（3）如斜面光滑摩擦不计，则A 和B 沿斜面的加速度均为a g m s ==sin /θ52两物间无作用力。
高中物理模型组合27讲Word斜面模型
模型组合讲解——斜面模型［模型概述］斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。
相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。
［模型讲解］一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题例1. 相距为20cm 的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为︒=37θ，现在导轨上放一质量为330g 的金属棒ab ，它与导轨间动摩擦系数为50.0=μ，整个装置处于磁感应强度B=2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V ，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取2/10s m g =，为保持金属棒ab 处于静止状态，求：（1）ab 中通入的最大电流强度为多少？（2）ab 中通入的最小电流强度为多少？解析：导体棒ab 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。
当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。
（1）ab 中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力N f F F μ=沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab 平衡可知，x 方向：)sin cos (sin cos max θθμθθμ+=+=N N N F F F Fy 方向：)sin (cos sin cos θμθθμθ-=-=N N N F F F mg由以上各式联立解得：A BL F IL BI F N mg F 5.16,6.6sin cos sin cos max max max max max ====-+=有θμθθθμ （2）通入最小电流时，ab 受力分析如图3所示，此时静摩擦力N f F F ''μ=，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有：x 方向：)cos (sin 'cos 'sin 'min θμθθμθ-=-=N N N F F F Fy 方向：)cos sin ('cos 'sin 'θθμθθμ+=+=N N N F F F mg联立两式解得：N mg F 6.0cos sin cos sin min =+-=θθμθμθ 由A BLF I L BI F 5.1,min min min min ===评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。
平抛运动与斜面曲面相结合的模型--2024年高三物理二轮常见模型含参考答案
专题平抛运动与斜面曲面相结合的模型特训目标特训内容目标2斜面内平抛模型(1T -5T )目标3斜面外平抛模型(6T -10T )目标4与曲面相结合模型(11T -15T )【特训典例】一、斜面内平抛模型1如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB :BC :CD =5:3:1，由此可判断(不计空气阻力)()A.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1B.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交C.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3D.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶12某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g 。
则下列说法正确的是()A.若将炮弹初速度由v 0变为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变B.若将炮弹初速度由v 0变为v 04，则炮弹下落的竖直高度变为原来的12C.若炮弹初速度为v 0，则炮弹运动到距斜面最大距离L 时所需要的时间为v 0tan θgD.若炮弹初速度为v 0，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离L =v 20sin 2θ2g cos θ3如图甲是研究小球在长为L 的斜面上做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平位移x ，最后作出了如图乙所示的x -tan θ图像，当0<tan θ<1时，图像为直线，当tan θ>1时图像为曲线，g =10m/s 2。
则下列判断正确的是()A.小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2m/sB.θ超过45°后，小球将不会掉落在斜面上mC.斜面的长度为L=25D.斜面的长度为L=4m54如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，一个小球在斜面上某一点第一次垂直斜面抛出，第二次水平抛出，两次抛出的初速度大小相同，两次小球均落在斜面上，第一次小球在空中运动时间为t1，落在斜面上的位置离抛出点的距离为s1，第二次小球在空中运动时间为t2，落在斜面上的位置离抛出点的距离为s2，则下列关系正确的是()A.t2=t1sinθB.t2=t1C.s2=s1tanθD.s2=s15如图所示为滑雪运动赛道的简化示意图，甲、乙两运动员分别从AB曲面(可视为光滑)上的M、N两点(图中未画出)由静止滑下，到达B点后，分别以速度v1、v2水平飞出。
【高考物理】模型构建：模型09、平抛——斜面模型(解析版)Word(14页)
模型09、平抛——斜面模型斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型,在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
实例方法内容斜面求小球平抛时间总结分解速度水平0x νν=竖直gt v y =合速度22yx v v v +=如图，gt v y =，gtv v v y 00tan ==θ故θtan 0g v t =分解速度，构建速度三角形分解位移水平tv x 0=竖直221gty =合位移22y x x +=合如图，tvx0=221gt y =而xy =θtan 联立得gv t θtan 20=分解位移，构建位移三角形常见平抛运动模型运动时间得计算方法（1）在水平地面上正上方h 处平抛：由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定（2）在半圆内得平抛运动（如图1），由半径和几何关系制约时间t:221gt h =,t v h R R 022=-±联立两方程可求t（3）斜面上的平抛问题A 、顺着斜面平抛（如图2）方法：分解位移t v x 0=，221gt y =，x y =θtan ，可求得gv t θtan 20=B 、对着斜面平抛（如图3）方法：分解速度0x νν=，gt v y=，gt v v v y 00tan ==θ可求得θtan 0g v t =（4）对着竖直墙壁平抛（如图4）水平初速度0v 不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同，0v d=T常见类平抛运动模型的分析方法1. 类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点在初速度方向0v 上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度m合F a =3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动.具有等时性.(2)特殊分解法:对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为x a 、y a , 初速度0v 分解为x v 、y v , 然后分别在x 、y 方向列方程求解。
【高考物理】模型构建：模型05、斜面模型(解析版)Word(22页)
模型五、斜面模型1、自由释放的滑块能在斜面上(如图1甲所示)匀速下滑时，m.与M 之间的动摩擦因数θμgtan =2.自由释放的滑块在斜面上(如图1甲所示):(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零;(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右;(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左。
3.自由释放的滑块在斜面上(如图1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前）M 对水平地面的静摩擦力依然为零.4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图2所示):(1)向下的加速度θsin g a =时，悬绳稳定时将垂直于斜面:(2)向下的加速度θsin g a >时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上;(3)向下的加速度θsin g a <时，悬绳将偏离垂直方向向下.5.在倾角为θ的斜面上以速度0ν平抛一小球(如图3所示):(1)落到斜面上的时间gt θνtan 20=(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且θαtan 2tan =,与初速度无关。
(3)经过g v t c θtan 0=，小球距斜面最远，最大距离()θθcos 2sin 20g v d =6.如图4所示，当整体有向右的加速度θtan g a =时，m 能在斜面上保持相对静止.7.在如图5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度22sin L B mgR m θν=8.如图6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移L Mm ms+=9、动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离，临界条件是:弹力N F =0.(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂与松驰的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是:0=T F (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件:当加速度变为零时.θB ．受到斜面的支持力大小为D ．加速度大小为g．地面对斜面的静摩擦力的方向水平向右B．滑块在斜面上运动的加速度大小为D．滑块离开斜面后做平抛运动μ大于tanθcosθ＋m）gC．38对地面的压力小于(M+m)g对地面的摩擦力方向水平向左与水平方向夹角为33°且指向左上方时，F有最小值4s内外力大小之比为1:1末滑块速度的大小为6m/s末滑块的速度等大反向末运动到最高点在4s t =时，滑块的速度为零，此时运动到斜面体的最高点，故D 正确。
专题3斜面模型-2025年高三物理二轮常见模型与方法强化练(新高考通用)
专题3 斜面模型有关斜面模型的平衡问题（6-10题） (5)有关斜面模型的动力学问题（11-15题） (9)有关斜面模型的能量动量问题（16-20题） (13)1.（2023•全国）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。
已知P和Q始终保持静止，则（）A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加【解答】解：AB、P和Q始终保持静止，根据整体法，整体受力如图：水平方向平衡，f＝F，故增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小不变，增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加，故A错误，B正确；CD、由于不确定F沿斜面向上分量与Q的重力沿斜面向下分量的关系，故P与Q间摩擦力的大小变化不能确定。
若F沿斜面向上分量大于Q的重力沿斜面向下分量，此时增加Q的质量，则P 与Q间摩擦力先沿斜面向下减小，减小到零后再反向增大。
若F沿斜面向上分量小于Q的重力沿斜面向下分量，增加外力F的大小，则P与Q间摩擦力先沿斜面向上减小，减小到零后再反向增大。
故CD错误。
故选：B。
2.（2022•北京）如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。
下列说法正确的是（）A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθB．斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθC．斜面对物块作用力的合力大小为mgD．物块所受的合力大小为mgsinθ【解答】解：AB、斜面对物块的支持力为mgcosθ，因为物块处于加速下滑状态，f＝μmgcosθ，故A错误、B正确；CD、物块处于加速下滑状态，根据牛顿第二定律得：F合＝mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，所以有：mgsinθ＞μmgcosθ，则斜面对物块的作用力为F=√F N2+F f2=√(mgcosθ)2+(μmgcosθ)2＜√(mgcosθ)2+(mgsinθ)2=mg，故CD错误；故选：B。
高中物理斜面问题分类精析 打印
高中物理斜面问题分类精析一、静力学1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（ ）A. mgB. mgsin θC. mgcos θD. 02．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）A. N 1增大B. N 1先减小后增大C. N 2增大D. N 2减少 3．如图所示,在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力2GF =推它，恰好能使它做匀速直线运动。
物体与斜面之间的动摩擦因数为（ ）A ．22 B ．33 C ．36 D ．66 4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（ ）A ．随倾角θ的增大而减小B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为1f 、2f ．现使力F 变大，系统仍静止，则（ ）A. 1f 、2f 都变大B. 1f 变大，2f 不一定变大C. 2f 变大，1f 不一定变大D. 1f 、2f 都不一定变大6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（ ）A. A 、B 间没有静摩擦力B. A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上C. A 受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sin θD. A 与斜面间的动摩擦因数, μ=tan θ7．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab 棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为0P ，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为02P ，下列措施正确的是（ ） A ．换一个电阻为原来2倍的灯泡 B ．把磁感应强度B 增为原来的2倍 C ．换一根质量为原来2倍的金属棒 D ．把导轨间的距离增大为原来的28、在倾角为α的光滑斜面上，放一根通电导线AB ，电流的方向为A→B ，AB 长为L ，质量为m ，放置时与水平面平行，如图所示。
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高中物理斜面模型专题
模型解读：斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；
当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；
模型拓展1：物块沿斜面运动性质的判断
例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻
地叠放在P 上，则（ ）
A.、P 向下滑动
B 、P 静止不动
C 、P 所受的合外力增大
D 、P 与斜面间的静摩擦力增大
模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析
例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。
由此可求出（ ）
A 、物块的质量
B 、斜面的倾角
C 、物块与斜面间的最大静摩擦力
D 、物块对斜面的压力
例3．如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。
在斜面体以加速度a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T 和斜面的支持力为F N 分别为（重力加速度为g ）（ ）
A ． T=m (gsin θ+ acosθ)，F N = m(gcosθ- asinθ)
B ． T=m (gsinθ+ acosθ) ，F N = m(gsinθ- acosθ)
C ． T=m (acosθ- gsinθ) ，F N = m(gcosθ+ asinθ)
D ． T=m (asinθ- gcos θ) ，F N = m(gsinθ+ acosθ)
模型拓展3：叠加物块沿斜面运动时的受力问题
例4．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。
则在斜面上运动时，B 受力的示意图为 （ ） θ m
f F N y x
例5．（多选）如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平力F从零开始缓慢增大作用于P，（物块A一直没离开斜面，重力加速度g）下列说法正确的是（）A．力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上滑行
B．力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行
C．B离开挡板C 时，弹簧伸长量为
D．B离开挡板C时，弹簧为原长
模型拓展4：斜面和地面的作用力分析
例6.如图所示，质量为M，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑，现加上一个沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑(斜面始终不变)，此过程中( )
A ．物体与斜面间的动摩擦因数为1
tan θB．地面对斜面的摩擦力大小为F cosθ
C．物体下滑的加速度大小为F
m＋g sin
θ
D．地面对斜面的支持力大小为(M＋m)g
例7：如图，质量为M的三角形木块A静止在水平面上．一质量为m的物体B正沿A的斜面下滑，三角形木块A仍然保持静止。
则下列说法中正确的是( )
A．A对地面的压力可能小于(M+m)g
B．水平面对A的静摩擦力可能水平向左
C．水平面对A的静摩擦力不可能为零
D．B沿A的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F的作用，当力F的大小满足一定条件时，三角形木块A可能会开始滑动。
例8．如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A，其质量为M，两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，正确的是() A．斜劈A对地向右运动
B．斜劈A受到地面向右的摩擦力作用
C．斜劈A对地面的压力大小等于(M＋2m)g
D．斜劈A对地面的压力大于(M＋2m)g
模型拓展5：物体在斜面运动的速度和时间问题
例9.（多选）三个长度不同的光滑斜面，其斜面顶端分别处于同一竖直线上，底
端处于同一点。
已知斜面AO与水平面的夹角为60°，斜面BO与水平面的夹角为45°，
斜面CO与水平面的夹角为30°，三个质点ABC分别从斜面顶端无初速度沿光滑斜面
下滑，则（）
A．质点A最先到达O点B．质点B最先到达O点
C．质点C最先到达O点D．质点AC同时到达O点
点评：三个底边长度相同，但倾角不同的光滑面，当延倾角45°下滑时，用时最短。
滑到最低点的速度大小由高度决定。
例10. 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM
三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M
分别为此圆与x、y轴的切点．B点在y轴上且∠BMO=60°，O′为圆心．现将a、b、
c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所
用时间分别为t A、t B、t C，则t A、t B、t C大小关系是（）
A．t A＜t C＜t B B．t A=t C＜t B
C．t A=t C=t B D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
例11.（多选）如图所示，三个小球a、b、c分别从三个光滑斜面顶端由静止下滑，其中a、b所在的两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、c所在斜面底边相同，若球经过图上斜面转折点时无能量损失，则下列说法正确的是（）
A. a比b后着地
B. a与c可能同时着地
C. a和b可能同时着地
D. a、b、c着地时速度大小可能相等
模型拓展6：物体在斜面运动的图像问题
例12. （多选）如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一理想定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B。
保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如乙图所示。
设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度g取9.8m/s2，斜面
的倾角为θ，下列说法正确的是
（）
A.若θ已知，可求出A的质量
B.若θ未知，可求出乙图中a1的值
C.若θ已知，可求出乙图中a2的值
D.若θ已知，可求出乙图中m0的值
例13. 如图所示，一物体以速度v0冲上粗糙的固定斜面，经过2t0时间返回斜面底端，则物体运动的速度v(以初速度方向为正)随时间t的变化关系可能正确的是()
课后作业
1. 如图，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一竖直向下的恒力F，则（）
A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
如果把F换成一个质量m的物体选哪个？
2. 如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）
A.两图中两球的加速度均为gsinθ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定不为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
3. （多选）如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的光滑滑板AO、BO、CO，其下
部都固定在底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、
45°、60°。
若有三个装满粮食的麻袋同时分别放在三滑板的A、B、C处从静止开始下滑，
则（）
A. A处麻袋最先到达O点
B. B处麻袋最先到达O点
C. C处麻袋最先到达O点
D. AC处麻袋同时到达O点
4. 如图，质量为M 的三角形木块a 放在水平面上，把另一质量为m 的木块b 放在a 的斜面上，斜面倾角为α，对a 施一水平力F，使 b 不沿斜面滑动，不计一切摩擦，则b 对a 的压力大小为（）A.mgcosα B. /
Mg cosα
C. D.
5. （多选）如图所示，传送机的皮带与水平方向的夹角为α，将质量为m的物体放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a(a＞gsinα)做匀加速直线运动，则()
A．小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mg
B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下，大小是ma C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsinα
D．小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向下。