Maple 简介

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四款数学软件简介

数学软件四大家Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica目前在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是MA TLAB、Maple、MathCAD和Mathematica。

它们在各自针对的目标都有不同的特色。

下面就让我为你一一道来。

一、Maple 系统Maple 是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。

Maple 的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。

Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。

它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。

Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。

输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。

二、MATLAB 系统MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序，采用C语言编写。

从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。

MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。

MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。

而且5.x版本还包含一套几十个的PDF文件，从MA TLAB的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。

MAPLE软件简介及其应用

1.2 Maple 命令的输入与显示 1. > 命令提示符；大小写敏感。
2. Maple命令以；或：结尾，以；结尾显示结果，而以：结尾则不显示结果。 3. Maple的赋值号为：=。
4. 光标放在命令行的任意位置，然后回车即可运行此命令；在书写命令时如需换行，须按Shift+回车。
1.3 Maple 的数值与解析计算
if 条件 then 语句组 elif 条件 then 语句组 else 语句组 fi 3. 循环语句
for 循环变量名 from 初值 by 步长 to 终值 do 语句组 od
考察下列程序中的循环和条件语句。
restart: n:=10000: count:=0: for i from 1 to n do r1:=rand(0..1): r2:=rand(0..1): if r1()=1 or r2()=1 then count:=count+1: fi: od: prizeA:=1000*evalf(count/n);
Maple可进行无误差的符号计算和高精度的数值计算。例如， 100!, Pi, sqrt(2), sin(3)。
1.4 Maple 的图形显示
1. 一般函数做图
plot(f(x),x=a..b,option); plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d,option);
2. 极坐标做图
od;
3. 布尔表达式和逻辑运算
Maple中的关系运算符为<,<=,>,>=,=, <>；逻辑运算符为and, or, not。 “表达式关系运算符表达式”称为关系式，其值为true或false。
由关系式、逻辑运算符和括号组成的表达式称为布尔表达式。例如，

maple 微分方程组

maple 微分方程组摘要：1. Maple简介2.微分方程组介绍3.Maple在解决微分方程组中的应用4.具体示例与操作步骤5.总结与展望正文：【1】Maple简介Maple是一款强大的数学软件，拥有丰富的函数和工具，可以用于解决各种数学问题。

其图形化界面和交互式环境使得用户可以轻松地进行数学计算、可视化和编程。

在本文中，我们将重点介绍如何利用Maple解决微分方程组问题。

【2】微分方程组介绍微分方程组是数学中的一种常见问题，它涉及多个变量的相互关系。

通常形式如下：dx/dt = f(x, t)dy/dt = g(x, t)其中x和y是未知函数，t是时间变量，f(x, t)和g(x, t)是关于x和t的函数。

解决微分方程组有助于了解系统在不同时间点的状态，从而应用于物理、生物、经济等领域的建模和预测。

【3】Maple在解决微分方程组中的应用Maple提供了丰富的函数和操作符，可以方便地处理微分方程组。

以下是一些基本步骤：1.定义方程组：首先，我们需要用Maple符号表示微分方程组。

例如，假设我们有一个两阶微分方程组：ds(x)/dt = x - 2yds(y)/dt = 3x - 4y我们可以用以下方式表示：ds(x) / dt = x - 2*yds(y) / dt = 3*x - 4*y2.初始条件：为了求解方程组，我们还需要指定初始条件。

例如，给定以下初始条件：s(x, 0) = 1，s(y, 0) = 0我们可以用以下方式表示：s(x, 0) = 1s(y, 0) = 03.求解方程组：接下来，我们可以使用Maple的ODE45或其他求解器函数来求解微分方程组。

例如，使用ODE45求解上述方程组，我们可以输入以下命令：ds(x) / dt = x - 2*yds(y) / dt = 3*x - 4*ys(x, 0) = 1s(y, 0) = 04.分析结果：Maple会输出解的数值表示、图形和有关解的更多信息。

maple入门

数的进制转换
convert 函数 binary二进制 decimal 十进制 octal 八进制 hex十六进制
小数划为分数运算
convert(x,rational) 将实数(有理数)x转换为精确分数 convert(x,rational,n) 将实数(无理数)x转换为分子与分母非零数码的个数和为n的分数
Maple入门 Maple入门
1.Maple概述 Maple概述
什么是Maple, 怎么学习Maple? Maple软件是加拿大Waterloo大学在1980年开始开发,到现在最新的版本是Maple11, Maple具有强大的数值计算能力,图形处理能力,特别是符号计算能力. 常用的数学软件除Maple外,有Matlab等, 统计软件: SAS,SPSS,运筹学软件:Lingo, WINQSB.
ifactor 求因子 iquo 求商 iquo(a,b,'r') irem 余数 irem(a,b,'q') isqrt 近似的平方跟整数
sqrt(x) 平方根函数 exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 log[b](x) 以b为底的对数函数 Abs(x) 绝对值函数 round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数 Max(a,b,c,…),min(a,b,c,…) a, b, c, … 中的最大(小)数 floor(x) 不大于x的最大整数 ceil(x) 不小于x的最小整数 trunc(x) x靠近0的整数部分 frac(x) x的分数部分(=x-trunc(x))signum(x)符号函数
1.5.1 fprintf
fprintf函数是用来输出到文件中,在使用该函数前,先用 fopen打开一个文件,再使用fprintf函数输出到fopen打开的文件中,最后用fclose关闭文件. 格式:fopen(filename,mode); 其中,mode分为:WRITE和APPEND fprintf(fd,format,vars); 其中fd,为fopen打开的文件,format输出的格式,vars为变量组 fclose(fd); 演示

计算机数学软件Maple概述

控制系统分析与设计
系统建模
Maple可用于建立控制系统的数学模型，包括传递函数、状态空间表示和频率响应等。它支持控制系统的时域和频域分析。
稳定性分析
Maple提供了多种稳定性分析方法，如劳斯判据、奈奎斯特图和根轨迹等。它可用于评估控制系统的稳定性，并指导控制器的设计。
控制器设计
Maple支持多种控制器设计方法，如PID控制、最优控制和鲁棒控制等。它可以帮助工程师设计高效且稳定的控制系统，以满足不同的工程需求。
控制结构
Maple提供条件语句（如if-else）、循环语句（如for、while）等控制结构，用于实现复杂的逻辑功能。
函数定义与调用
用户可以自定义函数，并在程序中调用这些函数。函数可以接受参数，并返回计算结果。
03
Maple在数学计算中的应用
符号计算
代数运算
Maple可以进行各种代数运算，如多项式运算、因式分解、求根等。
方面更具优势。此外，Maple的编程语言相对更简单易用。
03
与Python的比较
Python是一种通用编程语言，通过安装额外的库（如NumPy、SciPy
等）可以实现数学计算功能。然而，与Maple相比，Python在符号计
算和图形可视化方面功能相对较弱。
02
Maple基础知识
Maple的界面Maple与MATLAB之间的数据交换和算法调用。
与其他科学计算软件的接口
如与Mathematica、SageMath等软件的互操作性。
Maple在科研与教学中的应用案例
数学研究
用于解决复杂数学问题，如微分方程求解、符号积分等。
物理工程
在物理模拟、工程设计等领域进行数学建模和仿真。

符号计算系统maple

学会用Maple帮助是学会用Maple帮助是学会Maple的钥匙. 学会Maple的钥匙.
2.2.5 最优化问题
最值：最值： >f:=x^3-x^2-x+1:plot(f,x=-2..2.7,color=plum); =x^3 x^2 x+1 plot(f,x=- ..2 ,color=plum); > maximize(f,x);x1:= minimize(f,x);x2:=maximize(f,x=-1..2); maximize(f,x); minimize(f,x); =maximize(f,x=- ..2 >fsolve(x^3 x^2 x+1=x1 fsolve(x^3 x^2 x+1=x2 >fsolve(x^3-x^2-x+1=x1);fsolve(x^3-x^2-x+1=x2); #求最值点条件极值：条件极值： > extrema( a*x^2+b*x+c,{},x,'s');allvalues(s); a*x^2+b*x+c,{},x,'s');allvalues(s); > f := (x^2+y^2)-z^2; g1 := x^2+y^2-16=0; g2 := x+y+z=10; (x^2+y^2)x^2+y^2extrema(f, {g1,g2}, {x,y,z},'s'); allvalues(s);
Maple是由加拿大Waterloo Maple公司推出的一款优秀的数 Maple是由加拿大Waterloo Maple公司推出的一款优秀的数学软件。 Maple是加拿大一种枫树的名称。学软件。 Maple是加拿大一种枫树的名称。 Maple，提供了一套完善的程序设计语言，有多达2700多 Maple，提供了一套完善的程序设计语言，有多达2700多种命令和函数，它的图形式输入、输出界面，种命令和函数，它的图形式输入、输出界面，与通用的数学表达方式几乎一样，学表达方式几乎一样，用户无需记忆许多语法规则就可以轻松的掌握它的使用。它具有无与伦比的符号推理能力，轻松的掌握它的使用。它具有无与伦比的符号推理能力，能在符号推演方面发挥重要作用。能在符号推演方面发挥重要作用。它也具有强大的数值功能。它以其便捷的人机交互方式，成为众多数学软件中的它以其便捷的人机交互方式，佼佼者。佼佼者。

Maple简介

Maple简介一、Maple操作界面介绍1、编辑功能:编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示:按上述操作完成后,出现下图所示的对话框:在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作.其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、shift+f4)过程四个操作块运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句;删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示;2、示图操作（ VIEW）文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。

工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。

内容工具条：“枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换“X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换“（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性“！”表示运行当前表达式3、插入操作（INSERT）插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为:文本插入(textinput);标准maple数学表达式插入;运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入电子表格插入spreadsheet段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入数学输入对象(image)插入插入超级连接hyperlink4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。

二、基本语法规则MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。

maple简介

OLE对象
对象的链接与输入
Maple的输出结果有4种形式
Maple Notation（Maple函数形式） Character Notation（字符形式） Typeset Notation（数学表达式） Standard Math Notation （默认条件下数学表达式形式）
可通过逐级选择File-Preferences命令打开FilePreferences对话框，切换到I/O Display选项卡，在Output Display的4个复选框中选择输出形式。
4、maple的数据类型
Maple的数据类型有整型、有理型、实数和复数。
⑴、整数和有理数：整数由0~9的数字组成的一般意义上的整数。Maple中允许使用分数一般把“/”作为分数线，用evalf函数化简分数来表示一个有理数如 > evalf(1/8+1/125); 0.13300000000 ⑵、实数（又称浮点数）（1）进制小数形式，如0.123，12.3，0.0等（2）数形式，如123E4或123e4都代表
作图：枫叶图形 f:=t->100/(100+(t-Pi/2)^8);
g:=t->f(t)*(2-sin(7*t)-cos(30*t)/2); plot([g(t),t,t=-Pi/2..3/2*Pi],numpoints=2000, coords=polar,axes=none);
3、三维图形基本命令： plot3d（f(x,y), x=a..b, y=c..d, 选项)
⑶、复数：以I来代表虚数单位i，
变量与常量
常量：有整型，如15，-5，6；实型，如2.6，3.14；字符型，如a，a123等三种. 变量：变量名以字母开头，后面由数字、字母或下划线组成。如，a_b, A3B等都是有效的，而3abf，%12， s&4等均无效。 1）Maple区分大小写，A1与a1是不同的变量

maple向量运算

maple向量运算【1】Maple简介Maple是一款强大的数学软件，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

它具备丰富的数学函数和图形功能，可以帮助用户解决复杂数学问题。

在Maple 中，向量运算是一个重要部分。

【2】向量概念及其运算向量是具有大小和方向的量，可以用来表示空间中的位置、速度等信息。

向量运算主要包括加法、减法、数乘、点积、叉积等。

这些运算在数学、物理等领域具有广泛应用。

【3】Maple中的向量运算功能Maple提供了丰富的向量运算功能，包括基本的加减法、数乘、向量长度计算、角度计算等，以及高级的向量投影、单位向量、向量夹角等。

这些功能可以通过Maple的命令窗口或编程语言进行操作。

【4】实例演示以下通过几个实例展示Maple中向量运算的应用：实例1：计算两个向量的和```v1 := [1, 2, 3];v2 := [4, 5, 6];v3 := v1 + v2;```实例2：计算两个向量的差```v1 := [1, 2, 3];v2 := [4, 5, 6];v3 := v1 - v2;```实例3：计算向量与标量的乘积```v := [1, 2, 3];scalar := 2;v_product := scalar * v;```实例4：计算向量的点积```v1 := [1, 2, 3];v2 := [4, 5, 6];dot_product := v1 .v2;```【5】总结Maple中的向量运算功能强大，可以满足日常学习和科研中的大部分需求。

熟练掌握Maple的向量运算对于解决实际问题具有重要意义。

四章节Maple简介

大(小)数 • floor(x) 不大于x的最大整数 • ceil(x) 不小于x的最小整数 • trunc(x) x靠近0的整数部分 • frac(x) x的分数部分(=x-trunc(x))signum(x)符号函数
3. 定义函数
• 定义函数的基本方式是: “函数名 := 变量 - > 变量的表达式”
2. Maple的自定义函数
• sqrt(x) 平方根函数 • exp(x), ln(x) 指数函数和自然对数函数 • log[b](x) 以b为底的对数函数 • Abs(x) 绝对值函数 • round(x) 最接近x的整数rand ()12位的随机数 • Max(a，b，c， )，min(a，b，c， ) a, b, c, 中的最
• evalf(expr，n) expr的计算结果含n位数字
• Digits
查看数值的默认位数
• Digits:=n 将数值的默认位数设定为n
2. 整数运算
• ifactor(n)
将整数n分解为素数的乘积
• igcd(m,n,k,…) 求m,n,k, 的最大公约数
• ilcm(m,n,k,…) 求m,n,k, 的最小公倍数
3. 积分运算
• int(expr, x) 求expr对于x的不定积分 • int(expr, x=a..b, ...) 求expr对于x由a到b的
定积分, …为选项 • changevar(s, f, u) 对积分f作变量替换s, u为
新的积分变量 • intparts(f, u) 对积分f作分部积分, u为在udv
• Limit(f(x), x=a, dir ) 求表达式f(x)当x沿方向dir趋于a时的极限
• Limit(f(x,y,…),{x=a,y=b}) 求表达式f(x, y,…)

Maple

第一章Maple基础1 初识计算机代数系统Maple1.1 Maple简说1980年9月, 加拿大Waterloo大学的符号计算机研究小组成立, 开始了符号计算在计算机上实现的研究项目, 数学软件Maple是这个项目的产品. 目前, 这仍是一个正在研究的项目.Maple的第一个商业版本是1985年出版的. 随后几经更新, 到1992年, Windows系统下的Maple 2面世后, Maple被广泛地使用, 得到越来越多的用户. 特别是1994年, Maple 3出版后, 兴起了Maple热. 1996年初, Maple 4问世, 1998年初, Maple 5正式发行. 目前广泛流行的是Maple 7以及2002年5月面市的Maple 8.Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System). 它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理.Maple这个超强数学工具不仅适合数学家、物理学家、工程师, 还适合化学家、生物学家和社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的人.1.2 Maple结构Maple软件主要由三个部分组成: 用户界面(Iris)、代数运算器(Kernel)、外部函数库(External library). 用户界面和代数运算器是用C语言写成的, 只占整个软件的一小部分, 当系统启动时, 即被装入, 主要负责输入命令和算式的初步处理、显示结果、函数图象的显示等. 代数运算器负责输入的编译、基本的代数运算(如有理数运算、初等代数运算等)以及内存的管理. Maple的大部分数学函数和过程是用Maple自身的语言写成的, 存于外部函数库中. 当一个函数被调用时, 在多数情况下, Maple会自动将该函数的过程调入内存, 一些不常用的函数才需要用户自己调入, 如线性代数包、统计包等, 这使得Maple在资源的利用上具有很大的优势, 只有最有用的东西才留驻内存, 这保证了Maple可以在较小内存的计算机上正常运行. 用户可以查看Maple的非内存函数的源程序, 也可以将自己编的函数、过程加到Maple的程序库中, 或建立自己的函数库.1.3 Maple输入输出方式为了满足不同用户的需要, Maple可以更换输入输出格式: 从菜单“Options | Input Display 和Out Display下可以选择所需的输入输出格式.Maple 7有2种输入方式: Maple语言(Maple Notation)和标准数学记法(Standard MathNotation). Maple语言是一种结构良好、方便实用的内建高级语言, 它的语法和Pascal或C有一定程度的相似, 但有很大差别. 它支持多种数据操作命令, 如函数、序列、集合、列表、数组、表, 还包含许多数据操作命令, 如类型检验、选择、组合等. 标准数学记法就是我们常用的数学语言.启动Maple, 会出现新建文档中的“[>”提示符, 这是Maple中可执行块的标志, 在“>”后即可输入命令, 结束用“;”(显示输出结果)或者“:”(不显示输出结果). 但是, 值得注意的是, 并不是说Maple的每一行只能执行一句命令, 而是在一个完整的可执行块中健入回车之后, Maple 会执行当前执行块中所有命令(可以是若干条命令或者是一段程序). 如果要输入的命令很长, 不能在一行输完, 可以换行输入, 此时换行命令用“shift+Enter”组合键, 而在最后一行加入结束标志“;”或“:”, 也可在非末行尾加符号“\”完成.Maple 7有4种输出方式: Maple语言、格式化文本(Character Notation)、固定格式记法(Typeset Notation)、标准数学记法(Standard Math Notation). 通常采用标准数学记法.Maple会认识一些输入的变量名称, 如希腊字母等. 为了使用方便, 现将希腊字母表罗列如下，输入时只需录入相应的英文，要输入大写希腊字母, 只需把英文首字母大写:有时候为了美观或特殊需要，可以采用Maple中的函数或程序设计方式控制其输出方式，如下例：> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 andi^(1/2)=+2.000i=+5 and i^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 andi^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162+2d的含义是带符号的十进位整数，域宽为2. 显然，这种输出方式不是我们想要的，为了得到更美观的输出效果，在语句中加入换行控制符“\n”即可：> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f\n", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 and i^(1/2)=+2.000i=+5 and i^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 and i^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162再看下例：将输入的两个数字用特殊形式打印：> niceP:=proc(x,y)printf("value of x=%6.4f, value of y=%6.4f",x,y);end proc;:= niceP proc ()end proc ,x y ()printf ,,"value of x =%6.4f, value of y=%6.4f"x y > niceP(2.4,2002.204);value of x=2.4000, value of y=2002.20401.4 Maple 联机帮助学会寻求联机帮助是掌握一个软件的钥匙. Maple 有一个非常好的联机帮助系统, 它包含了90%以上命令的使用说明. 要了解Maple 的功能可用菜单帮助“Help ”, 它给出Maple 内容的浏览表, 这是一种树结构的目录表, 跟有…的词条说明其后还有子目录, 点击这样的词条后子目录就会出现(也可以用Tab 键和up, down 选定). 可以从底栏中看到函数命令全称, 例如, 我们选graphics …, 出现该条的子目录, 从中选2D …, 再选plot 就可得到作函数图象的命令plot 的完整帮助信息. 一般帮助信息都有实例, 我们可以将实例中的命令部分拷贝到作业面进行计算、演示, 由此可了解该命令的作用.在使用过程中, 如果对一个命令把握不准, 可用键盘命令对某个命令进行查询. 例如, 在命令区输入命令“?plot ”(或help(plot);), 然后回车将给出plot 命令的帮助信息, 或者将鼠标放在选定的要查询的命令的任何位置再点击菜单中的“Help ”即可.2 Maple 的基本运算2.1 数值计算问题算术是数学中最古老、最基础和最初等的一个分支, 它研究数的性质及其运算, 主要包括自然数、分数、小数的性质以及他们的加、减、乘、除四则运算. 在应用Maple 做算术运算时, 只需将Maple 当作一个“计算器”使用, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple 中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘方或幂，或记为**), 算术运算符与数字或字母一起组成任意表达式, 但其中“+”、“*”是最基本的运算, 其余运算均可归诸于求和或乘积形式. 算述表达式运算的次序为: 从左到右, 圆括号最先, 幂运算优先, 其次是乘除，最后是加减. 值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换言之, c b a ^^是错误的, 而“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数.Maple 有能力精确计算任意位的整数、有理数或者实数、复数的四则运算, 以及模算术、硬件浮点数和任意精度的浮点数甚至于矩阵的计算等等. 总之, Maple 可以进行任意数值计算.但是, 任何软件或程序毕竟只是人们进行科学研究的一种必要的辅助, 即便它有很多优点, 但也有它的局限性, 为了客观地认识数学软件、认识Maple, 下面通过两个简单例子予以说明.第一个简单的数值计算实例想说明Maple 数值计算的答案的正确性:> 3!!!;2601218943565795100204903227081043611191521875016945785727541837850835631156947382240678577958130457082619920575892247259536641565162052015873791984587740832529105244690388811884123764341191951045505346658616243271940197113909845536727278537099345629855586719369774070003700430783758997420676784016967207846280629229032107161669867260548988445514257193985499448939594496064045132362140265986193073249369770477606067680670176491669403034819961881455625195592566918830825514942947596537274845624628824234526597789737740896466553992435928786212515967483220976029505696699927284670563747137533019248313587076125412683415860129447566011455420749589952563543068288634631084965650682771552996256790845235702552186222358130016700834523443236821935793184701956510729781804354173890560727428048583995919729021726612291298420516067579036232337699453964191475175567557695392233803056825308599977441675784352815913461340394604901269542028838347101363733824484506660093348484440711931292537694657354337375724772230181534032647177531984537341478674327048457983786618703257405938924215709695994630557521063203263493209220738320923356309923267504401701760572026010829288042335606643089888710297380797578013056049576342838683057190662205291174822510536697756603029574043387983471518552602805333866357139101046336419769097397432285994219837046979109956303389604675889865795711176566670039156748153115943980043625399399731203066490601325311304719028898491856203766669164468791125249193754425845895000311561682974304641142538074897281723375955380661719801404677935614793635266265683339509760000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000上述运算结果在IBM PC 机(1G , 128M)上计算只需要0.01秒, 得到如此复杂的结果(1747位), 一个自然的问题是: 答案正确吗？为了回答这个问题, 我们借助于数值分析方法, 由Stiring 公式)exp(2!n n n n n -⋅⋅≈π可得: 17461060091.2!720⨯≈, 前三位数字与Maple 输出结果相同, 且两者结果均为1747位. 另外, 在720!的计算中, 5的因子的个数为:1785720572057205720432=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 这些5与足够多的2相乘将得到178个0, 而Maple 的输出结果中最后178位数为零. 由此, 可以相信Maple 结果的正确性.另一个例子则想说明Maple 计算的局限性:()()?8 ?86/23/1=-=-Maple 在处理问题时, 为了避免失根, 从不求算术式的近似值, 分数则化简为既约分数. 因此, 在Maple 中很容易得到:()()6/23/18 8-=-显然这是错误的. 这一点可以从代数的角度予以分析.不妨设()x =-3/18, 则083=+x , 即0)42)(2(2=+-+x x x , 显然()3/18-有3个结果, -2是其实数结果.另一方面, 设()x =-6/28, 则0)8(26=-+x , 即:0)42)(42)(2)(2()8)(8(2233=+++--+=-+x x x x x x x x显然()6/28-有6个结果, -2、2是其实数结果.这个简单的例子说明了Maple 在数值计算方面绝对不是万能的, 其计算结果也不是完全正确的, 但是, 通过更多的实验可以发现: Maple 只可能丢失部分结果, 而不会增加或很少给出完全错误的结果(如上例中Maple 的浮点数结果皆为 + 1.000000000 1.732050807I ). 这一点提醒我们, 在利用Maple 或其他任何数学软件或应用程序进行科学计算时, 必须运用相关数学基础知识校验结果的正确性.尽管Maple 存在缺陷(实际上, 任何一个数学软件或程序都存在缺陷), 但无数的事实说明Maple 仍然不失为一个具有强大科学计算功能的计算机代数系统. 事实上, Maple 同其他数学软件或程序一样只是科学计算的一个辅助工具, 数学基础才是数学科学中最重要的.2.1.1 有理数运算作为一个符号代数系统, Maple 可以绝对避免算术运算的舍入误差. 与计算器不同, Maple 从来不自作主张把算术式近似成浮点数, 而只是把两个有公因数的整数的商作化简处理. 如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意一个整数后加“.”(或“.0”), 或者利用“evalf ”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20).> 12!+(7*8^2)-12345/125;1197504873125> 123456789/987654321;13717421109739369> evalf(%); .1249999989> 10!; 100*100+1000+10+1; (100+100)*100-9;36288001101119991> big_number:=3^(3^3);:= big_number 7625597484987> length(%);13上述实验中使用了一个变量“big_number ”并用“:=”对其赋值, 与Pascal 语言一样为一个变量赋值用的是“:=”. 而另一个函数“length ”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度. “%”是一个非常有用的简写形式, 表示最后一次执行结果, 在本例中是上一行输出结果. 再看下面数值计算例子:1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); ＃求m 除以n 的余数irem(m,n,'q'); ＃求m 除以n 的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); ＃求m 除以n 的商数iquo(m,n,'r'); ＃求m 除以n 的商数, 并将余数赋给r其中, m, n 是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem 保留为未求值.> irem(2002,101,'q'); # 求2002除以101的余数, 将商赋给q83> q; #显示q19> iquo(2002,101,'r'); # 求2002除以101的商, 将余数赋给r19> r; ＃显示r83> irem(x,3);()irem ,x 32)素数判别(isprime)素数判别一直是初等数论的一个难点, 也是整数分解问题的基础. Maple 提供的isprime 命令可以判定一个整数n 是否为素数. 命令格式: isprime(n);如果判定n 可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n “很可能”是素数.> isprime(2^(2^4)+1);true> isprime(2^(2^5)+1);false上述两个例子是一个有趣的数论难题。

maple 编程语言类型

maple 编程语言类型Maple是一种功能强大的计算机编程语言和数学计算工具，主要用于数值计算、符号计算和数据可视化。

它由加拿大滑铁卢大学的数学与计算机科学系开发，并于1982年首次发布。

其名称“Maple”是“Mathematics, Applications, Programming, Logic And Engineering”的首字母缩写。

Maple具有丰富的数学函数库，可以处理各种数学运算，如代数、微积分、线性代数、常微分方程、离散数学、数值计算和随机数生成等。

它还提供了符号计算的能力，可以进行代数运算、求导、积分、求极限等，而不仅仅是简单的数值计算。

这使得Maple可以用于解决复杂的数学问题，包括符号计算、数值计算和数学模型的建立。

Maple的编程语言是一种高级编程语言，具有类似于C、Python和MATLAB的语法。

它支持多种数据类型，如数值、字符串、列表、矩阵和函数等。

Maple还提供了丰富的控制结构和函数库，以支持条件语句、循环语句和自定义函数的编写。

使用Maple编程语言，可以编写复杂的数学算法和模型，并对其进行数值求解或符号求解。

例如，可以使用Maple编程语言编写求解线性方程组的算法，或者编写求解微分方程的数值算法。

此外，Maple 还提供了强大的数据可视化功能，可以将计算结果以图表或图像的形式展示。

Maple不仅可以作为一种独立的编程语言使用，还可以与其他编程语言（如C、C++、Python和Java）进行交互。

这使得Maple可以与其他软件或系统集成，以实现更复杂的数学计算和数据处理任务。

除了数学计算和数据处理，Maple还广泛应用于科学研究、工程设计、数据分析和教育等领域。

它被许多科学家、工程师、数学家和教师使用，以解决各种复杂的数学和科学问题。

总的来说，Maple是一种功能强大的编程语言和数学计算工具，具有丰富的数学函数库、符号计算能力和数据可视化功能。

它的使用范围广泛，可用于解决各种数学和科学问题，以及进行科学研究和工程设计。

MAPLE软件简介及其应用

Maple有非常强大、完善的在线帮助功能。Maple可通过Introduction, Topic Search 和键盘命令等方式寻求帮助。
例如，?interp; ?dsolve;
1.8 Maple 的函数库 Maple有数以千计的函数，这些函数被分成四大类: 标准库、混合库、专用软件包和共享软件包。
Maple 有几十个专用软件包，分别处理不同数学分支问题。
专用软件包在使用时要用命令with(软件包名)调入。
4. 共享库
共享库是由 Maple 爱好者开发的软件包。这些程序用户可上网搜寻。
第二章 Maple语言基础
Maple 是一个可编程的数学环境。本章介绍 Maple 的符号集、语句、表达式、基本数据类型以及基本的程序语言。 2.1 标识符与变量名
Maple可进行无误差的符号计算和高精度的数值计算。例如， 100!, Pi, sqrt(2), sin(3)。
1.4 Maple 的图形显示
1. 一般函数做图
plot(f(x),x=a..b,option); plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d,option);
2. 极坐标做图
所有分支。 Maple支持函数、序列、集合、列表、数组、表等多种数据结构。用户可以查看 Maple的非内部函数的源程序，也可以将自己编和函数、过程添加到Maple的函数库中或建立自己的函数库。 Maple 的一个突出特点是它的界面非常友好。它有一个非常好的帮助系统，可以很方便地查找函数和命令的用法。
od;
3. 布尔表达式和逻辑运算
Maple中的关系运算符为<,<=,>,>=,=, <>；逻辑运算符为and, or, not。 “表达式关系运算符表达式”称为关系式，其值为true或false。

Maple软件的介绍使用方法

Maple软件可以绘制各种类型的函数图像，包括曲线图、散点图、极坐标图等。
Maple软件支持绘制三维图像，可以展示函数的立体形状和表面等。
绘制等值线图
Maple软件可以绘制等值线图，用于表示函数在二维平面上的等高线。
Maple软件的数据分析功能
数据导入
Maple软件可以导入各种数据格式，包括文本文件、Excel文件等。
Maple软件的功能特点
1 强大的计算能力
Maple软件具有高精度的计算能力，可以进行符号计和数值计算，并能处理复杂的数学运算。
2 丰富的数学函数
Maple软件内置了丰富的数学函数，可以用于求解方程、绘制函数图像、进行数学推理等。
3 友好的用户界面
Maple软件采用直观的界面设计，使用户能够轻松使用各种功能，同时提供了丰富的学习资源和帮助文档。
编辑结果
在输出区域对计算结果进行编辑、调整格式和导出。
Maple软件的数学运算功能
1
代数运算
Maple软件可以进行代数运算，包括多项
微积分运算
2
式运算、方程求解、矩阵运算等。
Maple软件支持微积分运算，可以进行导
数计算、积分计算、微分方程求解等。
3
概率统计运算
Maple软件具有强大的概率统计功能，可以进行随机数生成、概率分布计算、统计分析等。
Maple软件的介绍使用方法
Maple软件是一款功能强大的数学软件，被广泛应用于科学研究、工程领域、教育教学以及金融等领域。本文将介绍Maple软件的各种功能和应用，帮助您更好地理解和使用Maple软件。
Maple软件简介
Maple软件是一种先进的数学软件，通过其强大的计算和分析功能，可以解决各种数学问题，包括代数、微积分、差分方程等。

Maple的介绍

[编辑本段]MAPLE软件Maple是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一，在数学和科学领域享有盛誉，有“数学家的软件”之称。

Maple 在全球拥有数百万用户，被广泛地应用于科学、工程和教育等领域，用户渗透超过96％的世界主要高校和研究所，超过81％的世界财富五百强企业。

Maple系统内置高级技术解决建模和仿真中的数学问题，包括世界上最强大的的符号计算、无限精度数值计算、创新的互联网连接、强大的4GL语言等，内置超过5000个计算命令，数学和分析功能覆盖几乎所有的数学分支，如微积分、微分方程、特殊函数、线性代数、图像声音处理、统计、动力系统、等。

Maple不仅仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。

Maple是教授、研究员、科学家、工程师、学生们必备的科学计算工具，从简单的数字计算到高度复杂的非线性问题，Maple 都可以帮助您快速、高效地解决问题。

用户通过Maple产品可以在单一的环境中完成多领域物理系统建模和仿真、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演示、算法开发、外部程序连接等功能，满足各个层次用户的需要，从高中学生到高级研究人员。

Maple 主要技术特征：1. 强大的求解器：数学和分析软件的领导者★内置超过5000个符号和数值计算命令，覆盖几乎所有的数学领域，如微积分，线性代数，方程求解，积分和离散变换，概率论和数理统计，物理，图论，张量分析，微分和解析几何，金融数学，矩阵计算，线性规划，组合数学，矢量分析，抽象代数，泛函分析，数论，复分析和实分析，抽象代数，级数和积分变换，特殊函数，编码和密码理论，优化等。

★各种工程计算：优化，统计过程控制，灵敏度分析，动力系统设计，小波分析，信号处理，控制器设计，集总参数分析和建模，各种工程图形等。

★?提供世界上最强大的符号计算和高性能数值计算引擎，包括世界上最强大的微分方程求解器（ODEs，PDEs，高指数DAEs）。

★?智能自动算法选择。

maple 编程语言类型

maple 编程语言类型摘要：一、引言二、Maple编程语言简介1.发展历程2.特点与功能三、Maple编程语言的应用领域1.教育与科研2.工程与技术四、Maple编程语言的优势与挑战1.优势2.挑战五、结论正文：【引言】Maple是一种强大的符号计算编程语言，广泛应用于数学、工程和科学领域。

本文将介绍Maple编程语言的发展历程、特点与功能，以及其在不同领域的应用和优势，同时分析Maple面临的挑战。

【Maple编程语言简介】Maple是一种高级编程语言，其发展历程可以追溯到20世纪80年代。

Maple的特点在于强大的符号计算能力，可以进行各种数学运算、图形绘制和数据分析。

此外，Maple还具有丰富的函数库和与其他编程语言的接口，如C、C++和Python等。

【Maple编程语言的应用领域】Maple在教育与科研领域具有广泛的应用。

许多大学将Maple作为数学课程的教学工具，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

同时，Maple在科研中也有重要应用，如解决数学问题、进行复杂计算等。

在工程与技术领域，Maple被广泛应用于各种实际问题中，如控制系统设计、信号处理和优化问题等。

Maple可以帮助工程师快速地构建和测试模型，提高工作效率。

【Maple编程语言的优势与挑战】Maple的优势在于其强大的符号计算能力，可以处理复杂的数学问题。

同时，Maple具有丰富的函数库和良好的兼容性，方便与其他编程语言和软件进行集成。

然而，Maple也面临一些挑战。

首先，Maple的学习曲线相对较陡峭，对于初学者可能不太友好。

其次，与其他编程语言相比，Maple的使用者群体相对较小，这意味着在寻求帮助和资源时可能存在一定的局限性。

【结论】总之，Maple编程语言作为一种强大的符号计算语言，在教育、科研和工程领域具有广泛的应用。

尽管Maple面临着一定的挑战，但其独特的优势使其在这些领域具有重要地位。

maple简介

§5.1 Maple语言概述一、Maple语言的的特点Maple是加拿大教授Keith Geddes与Gaston Gonnot在Waterloo大学于1980年开始设计开发的一种数学软件，并被赞助者很快推广到欧美各大学使用。

1988年，Waterloo大学成立了自己的公司并直接销售Maple，随着时间的推进，Maple的版本不断升级，功能不断强大。

2000年1月，在与英国剑桥的“the Numerical Algorithms Groups(NAG)”签订协议，获得NAG函数库后，增强了数值计算的Maple 6被推向市场。

目前，其最新版本为Maple 9.Maple 被称为当今世界上最流行的符号计算软件之一，它具有强大的交互式工程数学计算功能；其丰富的函数包能满足用户在各方面的需求；简单灵活的平面和立体作图技术使得它成为当前最普及的数学教学软件；它在统计学、经济结算方面的程序库被广泛应用于很多领域；除此之外，Maple 还具有以下突出特点：●Maple 具有很强的数据可视化能力Maple提供了包括二维和三维数据可视化、图像处理、动画制作、积分近似和微分方程求解多方面的绘图命令，特别是Maple 6以后的版本对图形用户界面进行了调整，添加了新的图形处理功能。

●Maple 提供了一种结构化的内部编程语言这种语言类似于C、FORTRON、BASIC等高级语言，只要用户学习过其中的一种语言，便可以快速轻松地设计编写自己的Maple程序。

●为了节约内存，Maple将其函数或指令放在不同的函数库中。

Maple的函数库分为内部函数、函数库,内部函数包含了最常用的函数，当启动Maple时，内部函数会自动载入。

为了减少内存的负担，Maple把相对不常用的函数放在函数库中，启动Maple时，这些函数库并不载入内存，当需要时再将它们载入。

函数库是把性质相类似的函数收集在同一个函数库中，如student函数库即为学生综合函数库，linalg函数库即为基本线性代数库。

Maple简介

1.3 Maple 的基本功能
3
maillist:mathgroup@
Maple 的网络资源：

http://daisy.uwaterloo.ca
ftp://
maillist:maple-list@daisy.uwaterloo.ca
上面我们介绍的软件都是通用的符号计算系统, 其它通用的符号计算系统还有 IBM 公司的 Thomas J. Watson 研究中心开发的 AXIOM, 它的前身称为 SCRATCHPAD.
除了上述通用的符号计算系统以外, 还有一些在某个领域专用的符号计算系统. 例如: 用于高能物理计算的 SCHOONSCHIP, 用于广义相对论计算的 SHEEP 和 STENSOR. 在数学领域中用于群论的 Cayley 和 GAP, 用于数论的 PARI, SIMATH 和 KANT. 在代数几何和交换代数领域中常用的系统是 CoCoA 和 Macaulay. 还有专门计算 Lie 群的 Lie 等等.
Mathematica 的网络资源: /MathTensor.html ftp:// news://comp.soft-sys.math.mathematica
> expand(cos(4*x)+4*cos(2*x)+3,trig); 8 cos(x)4
1.3 Maple 的基本功能
Mathcad

MuPad
http://www.mupad.de
Scilab
http://www-rocq.inria.fr/scilab/
1.3 Maple 的基本功能
计算机代数系统与其它计算机语言的本质区别是: 计算机代数系统具有符号计算的能力, 为用户提供交互式的计算环境, 可以进行常规的数学计算, 可以根据给定的数学函数画出函数的二维或三维图形. 下面我们简要描述 Maple 的基本功能.