Maple的常用内部数学函数

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Maple简介
一、Maple操作界面介绍
1、编辑功能:
编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示:
按上述操作完成后,出现下图所示的对话框:
在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith 操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作.
其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、
shift+f4)过程四个操作块
运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句;
删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示;
2、示图操作（VIEW）
文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。

工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。

内容工具条：
“枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换
“X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换
“（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性
“！”表示运行当前表达式
3、插入操作（INSERT）
插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为:
文本插入(textinput);
标准maple数学表达式插入;
运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入
图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入
电子表格插入spreadsheet
段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入
数学输入对象(image)插入
插入超级连接hyperlink
4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。

二、基本语法规则
MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。

Map1e 的命令有自己的使用规则和语法。

在使用Maple进行科学计算之前，首先要了解Map1ev命令使用的基本规则。

下面给出了利用Maple进行科学计算时的—些基本语法规则
·MapleV的命令在提示符“>”的右边键入，每行命令要以分号“；”结尾。

·命令输入结束按回车键,maple就立即执行该命令
·如果命令以分号结尾，Maple将在下一行给出相应的输出结果，并把光标移到下—个程序段的
开始行；如果命令以冒号结尾，Maple 执行命令但不显示输出结果，光标直按移到下一个程序段的开始。

·Maple中乘号为星号“*”，两项相乘时乘号不能省略。

·对变量赋值时用赋值运算符“：＝”，而不是通常的等号“；”。

·除号为斜杠符号“／” a 的输入格式为：a/(b+c)。

b+c
·乘方运算符为：“^”或“*’’，负指数必须包含在围括号中。

·函数的参数必须用圆括号界定，数组或矩阵的下标用方括号界定。

·变量不需要预先定义，严格区分字母的大小写。

·在运算符和操作数之间可以插入空格或者其他空白字符，但在运算符和标识符内部不能插入空格或其他空白字符。

·三个环境变量“%”、“%%”和“%%%”，分别代表当前工作空间最近三次的非空输出结果。

下面给出了Maplev运算的几个例子，内容涉及字符串、数的运算、方程的求解和图像的绘制，可使读者初步认识Map1ev的工作方式。

在这些例子中，每行命令都以分号结尾，因此Maple v在输入的下一行即给出相应的输出，并把光标移到下一个程序段的
开始。

[>“Iam astring”；“Iamsstring”
[>(3+4)*12; 84
三、maple在数值计算方面的运用
1、整数计算
最基本的，Maple可视为功能强大的计算器。

计算(32)()只需键入：
>32*12^13;
Maple内置大量各类特殊运算如：阶乘；最大公约数；最小公倍数；模m的同余运算等等。

下面是一
个阶乘的例子。

>200!;
Maple使用百分号%代表对前面输出的引用。

（详情请参考在线帮助）下面的ifactor命令对前面的结果进行因数分解。

>ifactor(%);
下面的命令又将上式乘开，重新得到200！
>expand(%);
2、浮点运算
Maple的威力首先表现在它的精确运算能力。

无论是分数还是无理数，都不会在运预算过程中自动取近似的十进制小数。

这样避免了误差的叠加。

当然如果需要，Maple将给出任意精度的近似小数。

考察,在Maple中将作如下展开。

>(2^30/3^20)*sqrt(3);
Press[Enter]toseetheresultsof thisexpression 使用evalf命令,就得到近似的浮点数。

>evalf(%);
3、有限与无限的求和、求积
考察有限和,输入如下。

>Sum((1+i)/(1+i^4),i=1..10);
使用value命令求其值。

>value(%);
考察无限和,输入如下。

➢Sum(1/k^2,k=1..infinity);
>value(%);
4、复数和特殊函数
Maple一样可以进行复数运算。

虚单位使用大写I。

➢(3+5*I)/(7+4*I);
你还可以简单地使用convert函数将复数的代数形式转化为极坐标表示：()，r其中是模，是幅角主值。

>convert(%,polar);
你也可以计算许多初等函数、特殊函数以及数学常数的数值。

下例计算自然对数底的40位近似值。

>evalf(exp(1.0),40);
四、maple在代数运算方面的运用
Maple是一种非常强大的代数运算工具。

它可以用符号运算解析的解决和处理许多问题。

变量的定义与使用使得解决“如果……那么”类问题成为可能。

1、展开、分解、化简表达式
Maple使用不同的方法让数学表达式跟便于处理、使用。

这种变通的特性允许我么进行诸如：多项式展开、因式分解、三角式化简、用运算结果给变量赋值、恒等变换等操作。

展开、分解表达式
Maple可以展开诸如：的多项式。

下面的命令创建并展开它。

>expr:=(x+y)^15;
>expand(expr);
类似的你可以用factor命令对上面结果进行因式分解来验证。

>factor(%);
化简表达式
Maple可以使用包括三角恒等式在内的恒等关系对复杂的表达式进行化简。

考察.
>simplify(cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2 -cos(2*x));
normal命令是另一种化简的方法，它对分式进行通分和约分。

化简
>normal((x^3-y^3)/(x^2+x-y-y^2));
2、表达式变形
命令convert允许你将表达式在各种形式间互化。

有效形式的列表请参阅在线帮助。

下例将分式变为部分分式。

>my_expr:=(a*x^2+b)/(x*(-3*x^2-x+4));
>convert(my_expr,parfrac,x);
3、解方程（组）
Maple可被用于求解多种代数方程（组）。

解代数方程
求解如下代数方程：.
>eqn:=x^3-1/2*a*x^2+13/3*x^2=13/6*a*x+10/3*x-5/3*a;
>solve(eqn,{x});
为验根我们计算方程在特殊点x的值。

>eval(eqn,x=1/2*a);
4、解方程组
求解如下5元的方程组：
>eqn1:=a+2*b+3*c+4*d+5*e=41;
>eqn2:=5*a+5*b+4*c+3*d+2*e=20;
>eqn3:=3*b+4*c-8*d+2*e=125;
>eqn4:=a+b+c+d+e=9;
我们可以用变量e来表示其他未知数a，b，c，d得到一组解。

如果5个未知数一起求，Maple将任选其一作为自由变量。

>solve({eqn1,eqn2,eqn3,eqn4},{a,b,c,d});
使用所得解验证：eqn1, eqn2
>eval({eqn1,eqn2},%);
5、解不等式
下例演示在Maple中解不等式如何方便。

解不等式组：.
>solve({x^2<1,y^2<=1,x+y<1/2},{x,y});
解以y为参量x的不等式：
>ineq:=x+y+4/(x+y)<10:
>solve(ineq,{x});
五、maple在绘图方面的运用
Maple支持2D、3D图象，它可以对显式、隐式、参数型函数及数据集作图。

缺省情况图形将在行内（文档中）显示。

1、图象的动画
plots工具包支持2D、3D动画，用它我们可以描述现实世界中随时间变化的过程。

>animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi, t=1..2);
2、线性不等数组的图解
Maple能对线性不等式组作图，使许多线性规划问题的解可视化。

Maple命令inequal将对以下不等式组作图：,,
>inequal({x+y>0,x-y<=1,y=2},x=-3..3, y=-3..3,
optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,
thickness=2),optionsclosed=(color=green,thickness=3),
optionsexcluded=(color=yellow));
3、2D图象
Maple的2D作图工具允许同时对多函数作图，生成复函数映射、对数、双对数、参数型、分段、极坐标、等值线等图象。

我们还可以对不等式组、隐函数、微分方程的解、根的分布等作图。

另外题目、标签、文字的字体属性亦可随心所欲。

2D作图举例
下例生成的图像。

>plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi,y=-4..4,discont=true,
title=`y=tan(x)`);
请留意Maple如何处理函数的不连续点。

4、implicitplot（隐函数作图）命令
plots工具包中的命令：implicitplot生成由二元方程决定的隐函数图象。

下例同时生成单位圆：和指数函数的图象:
>implicitplot({x^2+y^2=1,y=exp(x)},x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi,
scaling=CONSTRAINED);
plottools工具包含有许多生成和处理图形对象的命令，如单位圆:
>c:=circle([0,0],1,color=green):
>display(c,scaling=CONSTRAINED,title=`UnitCircle` );
5、3D图象
Maple可以生成由显函数、参数型、微分方程的解给出的3D曲线和曲面。

图像的外观如：字体、光照、着色等也可随便更改。

下例将生成二元函数：的图象。

>plot3d(x*exp(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2,axes=BOXED,
title=`ASurfacePlot`);
六、maple在微积分方面的运用
Maple提供多种强力工具用以解决一元或多元微积分问题。

Maple可被用于求解微分、积分、极限、级数展开、级数求和、求、积分变换（如拉普拉斯变换、Z变换、梅林变换、傅利叶变换等）、以及分段函数等诸多领域的问题。

Maple不仅能够给出以上问题的数值解，他强大的引擎同样提供解析解（符号解）。

1、微积分
Maple能给出微分与积分结果的符号表达。

例如：定义函数.
>f:=x->x*sin(a*x)+b*x^2;
对x取偏微，,将结果存于变量.
>Diff(f(x),x);
>f_prime:=value(%);
如求的原函数就应得到f(x)。

验证如下，计算：
>Int(f_prime,x);
>value(%);
>simplify(%);
2、定积分
Maple可用于计算定积分，例如将上例积分取区间：x=1到x=2的定积分：
.
>Int(f_prime,x=1..2);
>value(%);
3、极限
Maple能计算趋向有限值获趋向无穷的极限，能求左右极限以及含有绝对值符号的极限问题。

不收敛的情况Maple也可辨识。

求极限
例如：
>expr:=(2*x+3)/(7*x+5);
>Limit(expr,x=infinity);
>value(%);
七、maple在线形代数方面的运用
Maple中最常用的工具包就是线性代数工具包：linalg.该工具包提供了一组用于处理向量、矩阵的强力工具。

Maple求矩阵标准型，能求特征值、特征向量，定义曲线坐标，进行各种矩阵分解如：Cholesky,LU,和QR分解。

1、行列式求值与求逆矩阵
定义3X3矩阵A如下：
>A:=matrix(3,3,
[1/2,-1/3,2,-5,14/3,9,0,11,-5/6]);
使用det命令计算其行列式值。

>det(A);
由于行列式不为0（可逆），于是我们使用inverse命令求其逆矩阵。

➢inverse(A);
使用det命令计算其行列式值。

>det(A);
由于行列式不为0（可逆），于是我们使用inverse命令求其逆矩阵。

>inverse(A);
定义另一矩阵B,含有变量：，
>B:=matrix(3,3,[1/2,0,-2,sin(theta),1,phi^2, 0,
phi-1,3/4]);
求矩阵A、B的积并存于C.
C:=multiply(A,B);
再求行列式。

>det(C);
2、特征值与特征向量
使用eigenvects命令可求矩阵的特征向量。

返回结果列表中的第一分量是特征值，第二分量是它的代数重数，最后一个分量是该特征值对应的特征空间的基向量组成的集合。

>M:=matrix(3,3,[1,-3,3,3,-5,3,6,-6,4] );
>eigenvects(M);
3、特殊矩阵
linalg工具包含有大多数数学中出现的特殊矩阵，如Hilbert, Vandermonde,Frobenius等矩阵。

例如生成6X6Hilbert矩阵。

>hilbert(6);
Maple亦可生成变量,,,,的范德蒙（Vandermonde）矩阵. >vandermonde([s,t,u,v,w]);
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Matlab简介
实验目的：通过实验让学生熟悉Matlab软件平台。

Matlab简介
美国MathWorks公司推出Matlab以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎，Matlab是由主包和功能各异的工具箱组成，其基本数据结构是矩阵；他具有非常强大的计算功能，其已成为世界上应用广泛的工程计算软件之一。

一界面介绍:
(1)菜单条的用法
在命令窗口下的菜单条上，共有4个F拉式菜单：file，Edit，windows和help。

其中、Fi1e菜单下包含的选项最多，如图所示。

下面简要介绍File菜单(如图所示)下选项的含义:
•New及其子菜单；允许用户打开—个新的文件(M文件)新的图形窗(Figure)或simulink编辑界面.
•open：选择这个选项。

会出现一个如图所示的对话框，指定相应的路径和文件名就可以打开一个已经存在的．m文件。

•save workspace ..选择这个选项，会出现一个如图所示的对话框，指
定相应的路径和文件名就可以加载一个已经存在的．mat文件。

这样可将用户以前保存的前一个工作空间加载到Matlab环境中.
•show graphics property editor和show GUI layout tool这两个选项是Matlab新增的功能，目的是更方便、快捷地生成满足用户需要的图形界面。

Matlab 5．1的这两个功能提供了许多实用的工具，使用起来非常方便，大大提高了工作效率。

•Preferences…：允许用户设置Matlab的一些参数，如数据格式、字体大小与颜色、复制选项等。

至于Edit、windows和HelP菜单的用法，由于它们与其他一些常见的应用软件用法相同，这里就不再介绍了。

(2) 、工具栏的的使用:
工具栏上的按钮的含义依次如下:
•打开一个新的.m文件编辑器窗口
•在．m文件编辑器中打开一个已有的．m文件
•剪切
•复制
•粘贴
•撤销上一步操作
•打开工作空间浏览器
•打开路径浏览器
•创建一个新的simuUnk模块文件
•打开Matlab的帮助下面主要介绍“打开工作空间浏览器”和“打开路径浏览器”这两个工具按钮。

(a)打开工作空间浏览器
工作空间浏览器允许用户查看当前Matlab工作空间的内容，如图所示。

它的作用与命令“whos”相同(“whos”的作用是：在命令窗口中直接键人“whos”，回车后即可在命令窗口中查看当前Matlab工作空间的内容)，不同的是用图形化的表示方法来显示。

而且，通过它可以删除工作空间中的变量或修改变量的名称。

(b)打开路径浏览器
路径浏览器允许用户对的路径进行查看和修改,如果修改了路径会立即产生作用,路径浏览器如图所示:
二、操作方法
1、变量和表达式
Matlab命令的通常形式为：
变量=表达式
表达式由操作符或其他特殊字符，函数和变量名组成。

执行表达式并将表达式结果显示于命令之后，同时存在变量中以留用。

如果变量名和“=”省略，即不指定返回变量，则名为ans的变量将自动建立。

例如
A= =[1.2，3.4，5.6，SIN(2.)]
系统将产生4维向量A，输出结果为：
A=
1.2000 3.4000 5.6000 0.9093
键入
1900/81
结果为：
ans=:
23.4568
如果不想看见语句的输出结果，可以在语句的最后加上“；”，此外Matlab变量名区分大下写。

2、预定义变量：
除了自定义变量外，系统还有几个特殊变量，如下表：
特殊变量取值
pi 圆周率
eps计算机的最小正数
flops符点运算次数，用于统计计算量
i和j I=j=
Inf无穷大
NaN不定量
3、变量的存储和调用
当工作在命令窗口时，Matlab存储着输入的命令和所有创建的变量的值，这些命令和变量驻留在Matlab工作区间中，可以在任何需要的时候被调用，希望保留本次计算的结果可以使用save命令，在退出之前，保存工作
区间中变量以便以后使用。

键入
save
则将所有变量作为文件存入磁盘的Matlab.mat中。

下次启动Matlab时，键入
load
可以将变量从中重新调出
三、矩阵及其元素
1、矩阵输入的基本方法
输入一个小矩阵最简单的方法直接列出矩阵元素的方法，矩阵用“[”起，元素之间用空格或者逗号分隔，矩阵行与行之间用“；”，或者回车隔开
例：用指令产生数值矩阵
x=9;y=pi/6;
A=[3 5 sin(pi)
Cos(y) x^2 7
X/2 5 1 ]
系统会回答
A=
3.0000 5.0000 0.5000
0.8660 81.0000 7.0000
4.5000
5.0000 1.0000
Matlab的矩阵元素可以是任何数值表达式，但当复数作为矩阵的元素输入时，需注意不要留有任何空格，
2、子矩阵的操作
矩阵的建立和取值不仅仅可以一个一个元素的进行，也可以成批进行。

首先，大的矩阵可把小的矩阵作为其元素来完成，如A=[1 2 3 ;4 5 6;7 8 0],则
A=[A；[10 11 12]]
结果为
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 0
10 11 12
其次，小矩阵可以用“：”从大矩阵中抽取出来，通过指定取值的范围，例如：
A（：）代表A的所有元素
A（：J）代表A的第列
A（J:K）代表A（J），A（J+1）…….A（J+K）
如此类推。

例如：
y=x(2:6) 表示取出向量x的第2至6个元素。

三、绘图
1、二维图形
（1）、描点绘图
plot命令根据给定的x-y点的坐标绘制平面坐标图形，如果x,y均是长度为n的实向量，plot(x,y)将绘制点(x1,y1), (x2,y2),…..(xn,yn)的图形。

如果没有指定x坐标，plot(y)函数将按照y的下标绘制一个中元素的线形图。

假设我们希望绘制向量{0.，1.48，0.84，1.，0.91，6.14}的图形，可以使用以下命令：
y=[0.,1.48,0.84,1.,0.91,6.14]
plot(y)
Matlab会产生一个图形窗口，显示出如下图形，这里的X，Y的坐标是由计算机自动绘出的。

上面的图形没有加上X，Y轴的标注，也没有标题，如果需要，可以使用下面表格中的命令。

Matlab的图形命令
Title图形标题
Xlabel X坐标轴标注
Ylable Y坐标轴标注
Text标注数据点
Grid给图形加上网格
hold保持图形窗口的图形
举例：
t=0:0.05:4*pi;
y=sin(t);
plot(x,y)
grid
title(‘y=sin(t)曲线图’)
xlable(‘t=0:0.05:4pi’)
ylable(‘y=sin(x)’)
结果如下图：
（2）、对数图（loglog）
loglog命令的使用方法和plot命令类似，他们的区别在于plot采用的是等间隔的坐标轴，loglog 命令采取双对数坐标。

举例：对函数y=|1000sin(x)|+1，绘制其双对数坐标图的命令是：
>> x=[0:0.1:2*pi];
>> y=abs(1000*sin(4*x))+1;
>> loglog(x,y)
图形为：
（3）、根据函数绘图：
fplot(fname,flims)绘制fname指定的函数的图形。

Fpllot函数的绘图区域为lims=[xmin,xmax],也可以用lims=[xmin,xmax,ymin,ymax]指定Y轴的区域，函数表达式可以是一个函数名，也可以是带上参数X的函数表达式，如：sin(x);还可以是方括号括起来的函数组如[sin cos]
举例：绘制sin(x)在[0，4*pi]尖的图形如下：
（4）、Matlab其他二维图形指令如下表所示：
函数名称功能
area填充函数折线图
bar直方图
barh垂直的直方图
Bar3三维直方图
comet彗星轨迹状的图形
feather沿X轴分布的复数向量图
Plotmatrix矩阵折线图
stairs阶梯图
举例：用bar函数绘制向量Y的直方图
2、三维图形
mesh(Z)语句可以给出矩阵Z元素的三维消隐图，网格表面由矩阵Z在x-y坐标平面上的值所确定，图形由临近的点连接而成。

其他产生三维图形的函数还有xontour,surf,plot3d等。

举例：绘制sin(r)/r
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Mathmatica简介
Mathmatica是美国wolfram研究公司开发的符号计算系统，Mathmatica是最大的单应用程序之一，它内容丰富、功能强大的函数覆盖了初等数学、微积分、和线形代数等众多的数学领域，它包含了数学多方向的新方法和新技术；包含的进百个作图函数，是数据可视化的最好工具。

一、Mathmatica的主要功能
1、符号运算
Mathmatica以符号运算为主，能做象人一样进行带字母的运算，得到精确的结果。

其符号运算功能可以分为如下四大类：
（1）、初等数学
可以进行各种数和初等函数式的计算与简化。

（2）、微积分
可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展成幂级数、无穷级数和积分变换。

（3）、线形代数
可进行计算行列式，句真的各种运算，解线形方程组、求特征值和特征向量，正交化，以及矩阵分解。

（4）、解方程组
能解各类方程组（包括微分方程组）。

2、数值计算
Mathmatica的数值计算也更有科学性，与通常的数值计算程序有所不同。

它允许用户指定任意精度。

Mathmatica具有众多的数值计算函数，能满足线形代数、插值与拟合、数值积分、微分方程的数值解、求极值、线形规化及概率统计等方面的常用计算需求。

3、绘图
它的绘图功能也很出色，能绘制各种二维和三维的彩色图形，自动程度很高。

4、编程
Mathmatica中用户可以自己编制各种程序（文本文件）。

开发新的功能。

用户开发的功能可以在软件启动时被嵌入，与软件本身的功能一样使用。

Mathmatica4.0版本已经有100多个专门的程序包。

都是另外编写的程序文件，补充并完善了Mathmatica的功能。

二、Mathmatica界面简介
4.0版本在windows 9x以上环境上运行。

1、工作区窗口
如下图所示，左边的大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。

无论是直接的输入各种算式或命令，还是运行已编好的程序，所有的操作都在这个窗口进行。

可以同时打开多个工作区窗口，在这样的窗口中，不仅仅是显示文字和数学表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这样的窗口成为notebook.
2、基本输入模版
位于工作区窗口右边的是基本输入模版，由一系列按钮组成。

用鼠标左键单击一个按钮，旧可以将他表示的符号输入到当前的工作区窗口中。

用户应该认真观看并记忆它的内容。

Mathmatica 提供多个这样的模版，用以简化数学表达式、特殊字符及Mathmatica函数的输入，还可以根据需要自制特殊的模版。

模版的侵入大大加快了输入速度，减轻了记忆负担。

(为版式设计方便，该图在原图的基础上垂直旋转了90度)
3、主菜单
Mathmatica的菜单项很多，以下只介绍一些最实用的菜单项/
（1）、file菜单
file 菜单如下图所示。

如上图所示的new,OPEN,CLOSE,及SAVE命令勇于新建、打开、关闭及保存用户的文件，这些选项的功能和WORD类似，不再详细介绍，另外几个选项是Mathmatica特有的，其中最有用的是
·palettes 用于打开各种模版；
·generate palette form selection用于生成用户自制的模版；
·note记录最近使用过的模版；
（2）、模版
单击palettes项，会弹出如下图所示的子菜单。

图中的7个英文选项是Mathmatica原有的模版，最后两个中文选项是笔者自定义的模版。

第3项basicinput就是启动时已经显示在屏幕上的模版，其余模版最有用的是 basiccalculations.
单击basiccalculations.打开土下图所示的模版。

这个模版分类给除了各种基本计算的按钮，单击各项前面的小三角，回立即显示该项所包括的子项。

（3）、主菜单中的EDIT项的功能与常规操作相同，其余的菜单初学时大多不需要，各个菜单的详细介绍可以查看HELP中的OTHER INFORMATION项中MENU COMMANDS部分。

二、 Mathmatica中的基本量
1、数与数的表示
数值类型：
类型描述例特征说明
整数Integer 1234566 任意长度的精确整数
有理数Rational 12345/45678 化简过的分数
实数Real 23.0 任意精确度的近似实数
复数conplex 23+3.2i 实部和虚部可为整数、有理数、实数
数学常数：
数学常数意义
I 虚数单位I= E 自然对数底degree 度
然后按 shift+回车；
屏幕显示如下所示的结果。

其他的多项式命令见下表：
函数名意义
ExpandNumerator 只展开有理式的分子ExpandDenominator 只展开有理式的分母
Together 把所有项合成在一个公共分母的分式Apart 将表达式分解成部分分式之和Cancel 约去分子分母的公因式
PolynomialQuotient[p,q,x] 计算关于X的多项式P和Q相除的商式
PolynomialRemainder[p,qx] 计算关于X的多项式P和Q相除的商式和余式
2、方程求根
解方程的函数是Solve的一般形式：
Solve[方程或方程组，{变量表列}]
Nsolve[方程或方程组，{变量表列}]
Solve的目标是找出方程的精确解，Mathmatica总可以解出四阶或四阶以下多项式方程的精确解，对于三次或者四次方程，用Solve算出的结果可能可能相当复杂。

例如：解方程x^2-6*x-5
输入：Solve[x^2-6 x-5Š0,x]
显示结果见下图：
四、Mathmatica在微积分方面的运用
1、求极限
计算函数极限f(x) (x---x
)形式为：
limit[expr,x->x
0] x趋于x
是函数 expr的极限
limit[expr,x->x
0,Direction->-1] x 趋于x
-1是函数 expr的极限
limit[expr,x->x
0,Direction->+1] x 趋于x
+1是函数 expr的极限
例如：求(x^2-1)/(4x^2-7*x+1),x->无穷大
输入：Limit[(x^2-1)/(4x^2-7 x+1),x®Infinity]
显示如下图象：
2、微商和微分
在Mathmatica中能够方便的计算任何函数表达式的任意阶微商。

如果是f一元函数。

D[f,x]表示df(x)/dx；如果f是多元函数，D[f,x]表示，微商函数的常用形式如下：
D[f,x] 计算偏导数
D[f,x
1,x
2
,x
3
…..] 计算多重导数
D[f,{x,n}]计算n阶导数
D[f,x,NonConstants->{v
1,v
2
,…}]计算，其中v
1
,v
2
依赖于x
下面列出全微分函数的常用形式及其意义：
Dt[f] 全微分df
Dt[f,x] 全导数
Dt[f,x1,x2,….]多重全导数
Dt[f,x,Constants->{c1,c2,….}]全导数，说明ci为常数。

3、不定积分和定积分
Integrate[f,x] 计算不定积分
Intefrate[f,x,y] 计算不定积分
Integrate[f,x,y,z] 计算不定积分
举例：Integrate[1/(x^2-1),x]
输入Integreate[1/(x^2-1),x]
结果显示如下：
定积分
计算定积分的命令和计算不定积分是同一个Integerate函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。

当定积分算不出准确结果时，用N[%]命令总能得到其数值解。

Nintegerate也是计算定积分的函数，它得到的是近似数值解。

Integrate[f,{x,a,b}] 计算定积分
Nintegrate[f,[x,a,b]] 计算定积分
Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 计算定积分
4、常微分方程
求常微分方程组的函数一般形式如下：
Dsolve[eqns,y[x],x] 解y(x)的微分方程或方程组 eqns,x为变量；
Dsolve[eqns,x] 以纯函数的形式下求解
NDSolve[eqns,y[x],{x,xmin,xmax}] 在区间 [xmin,xmax]上求借变量是x的常微分方程或联立常微分方程组eqns的数值解；
五、 Mathmatica在线形代数方面的运用
1、定义向量和矩阵函数
定义一个矩阵，可用函数Array,Table，当矩阵元素能用一个函数表达时，用函数Table在定义矩阵大小的同时也给每个矩阵元素定义了明确的值。

用函数Range只能定义元素为数值的矩阵。

Array只能定义向量、矩阵和张量，并灰顶矩阵和张量的元素下标从1开始。

Array [向量元素名，n,f]
执行的结果如下：
2、两维参数画图函数
ParametricPlot[{x[t],y[t],{t,t0,t1},选项}
画出一个X轴，Y轴坐标为{x[t],y[t]}，参变量t在{ t0,t1}中的参数曲线；ParametricPlot[{x1[t],y1[t]}, {x2[t],y2[t]}]，{t,上限，下限}，选项] 画出一组参数曲线。

举例：ParametricPlot[{sin[t],sin[2t]},{t,0,6.28}]
显示结果为：。