高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1.
2.对数函数：
3.幂函数：
定义形如αx
y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.
图像
性质过定点：所有的幂函数在(0,)
+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0
α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)
+∞上为增函数．如果0
α<，则幂函数的图象在(0,)
+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
4.
函数
sin y x =
cos y x = tan y x =
图象
定义域
R R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当
22
x k π
π=+
()
k ∈Z 时，
max 1y =； 当22
x
k π
π=-
()k ∈Z 时，min 1y =-．
当()2x k k π
=∈Z 时，
max 1y =；
当2x k π
π=+
()k ∈Z 时，min 1y =-．
既无最大值也无最小值
周期性 2π
2π
π
奇偶性
奇函数 偶函数 奇函数
单调性
在
2,222k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
()k ∈Z 上是增函数；在
32,222k k π
πππ⎡⎤++⎢⎥⎣
⎦ ()k ∈Z 上是减函数．
在[]()
2,2k k k πππ-∈Z 上
是
增
函
数
；
在
[]2,2k k πππ+
()k ∈Z 上是减函数．
在,2
2k k π
ππ
π⎛
⎫
-
+
⎪⎝
⎭
()k ∈Z 上是增函数．
对称性
对称中心
()(),0k k π∈Z
对称轴
()2
x k k π
π=+
∈Z
对称中心
(),02k k ππ⎛⎫+∈Z
⎪⎝
⎭ 对称轴()x k k π
=∈Z
对称中心(),02k k π⎛⎫
∈Z ⎪⎝⎭
无对称轴。