大学物理近代物理学基础公式大全
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一． 狭义相对论1．爱因斯坦的两个基本原理 2． 时空坐标变换3． 45（1（2）0m m γ= v = （3）0E E γ= v =（4） 2222C C C C v Pv Pv Pv P E E E E==== 二． 量子光学基础1．热辐射 ① 绝对黑体:在任何温度下对任何波长的辐射都能完全吸收的物体。
吸收比：(T)1B αλ、＝反射比：(T)0B γλ、＝②基尔霍夫定律(记牢) ③斯特藩-玻尔兹曼定律-vt x C v =βB B e e ：单色辐射出射度B E ：辐出度，单位时间单位面积辐射的能量④唯恩位移定律 m T b λ⋅= ⑤普朗克假设 h εν= 2．光电效应 （1）光电效应的实验定律：a 、n I ∝光b 、 000a a a a e U ek eU e U ek eU e U ek eU e U ek eU νννν----＝＝＝＝（23、 4三． 1 ②三条基本假设 定态，，n m n m h E E h E E νν=-=- ③两条基本公式 2210.529o n r n r n A ==12213.6n E E eV n n-== 2． 德布罗意波20,0.51Emc h E MeV ν===22mc mc h hνν==电子波波长：h mv λ= 微观粒子的波长：h h mv mv λλ==== 3． 测不准关系 x x P ∆⋅∆≥h为什么有？会应用解题。
4．波函数① 波函数的统计意义：例1①②例2．①② 例3．π例4 例5，，设S 系中粒子例6例7．例8．例9．例10．从钠中移去一个电子所需的能量是2.3eV ，①用680nm λ=的橙光照射，能否产生光电效应？②用400nm λ=的紫光照射，情况如何？若能产生光电效应，光电子的动能为多大？③对于紫光遏止电压为多大？④Na 的截止波长为多大？例11．戴维森革末实验中，已知电子束的动能310k E MeV =，求①电子波的波长；②若电子束通过0.5a mm =的小孔，电子的束状特性是否会被衍射破坏？为什么？例12．试计算处于第三激发态的氢原子的电离能及运动电子的德布罗意波长。
近代物理公式整理
10.5 四个量子数
10.6 泡利不相容原理
10.7 原子各壳层所能容纳电子的数量
10.8 能量最低原理
11 原子核物理 11.1 原子模型 11.2 原子结构 11.2.1 原子核的结合能
11.3 放射性指数的衰变
12 补充 洛伦兹变换
同时的相对性、长度的相对性、时间的相对性
、 相对论速度变换
7.7 电子速度
7.8 氢原子的能量
7.9 类氢离子（一次电离的 He 离子和二次电离的 Li 离子）
7.10 弗兰克-赫兹实验
8.
玻璃二相性和不确定性关系
8.1 德布罗意关系
8.2 电子的波长
8.3 德布罗意波的实验验证
8.4 德布罗意波的统计解释
8.5 德布罗意波的计算
8.6 不确定性关系
1.
普遍情况下相对论多普勒频移公式
讨论：
2.
狭义相对论中的质量和能量 2.1 相对论中的动量
其中 m0 为静止质量，m 为动质量，v 为物体的运动速度。可以用质谱仪来验证：
2.2 狭义相对论中的动力学方程
2.3 在相对论动力学中恒力作用下的直线运动的特点。
2.4 相对论中的动能
2.5 相对论中的物质能量
8.7 能量和时间的不确定性关系
8.8 约束在空间内的粒子的动能不可能为 0
8.9 估算氢原子的最低能量：
8.10 解释谱线的自然宽度
9.
波函数
9.1 波函数应该满足的条件
10 原子结构的量子化描述 10.1 氢原子中电子的薛定谔方程（略） 10.2 三个量子数及其物理意义
10.3 塞曼效应
10.4 原子的壳层结构
、
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律之南宫帮珍创作1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t△r =dtdr 1.3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dtdv 1.8瞬时加速度a=dtdv=22dtr d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变动公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gta v v av v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度即是切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2t=dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd = 1.30角加速度 22dt dtd d φωα== n、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都坚持静止或匀速直线运动状态, 除非它受到作用力而自愿改变这种状态.牛顿第二定律：物体受到外力作用时, 所获得的加速度a 的年夜小与外力F 的年夜小成正比, 与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同.F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B, 则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的年夜小相等、方向相反, 而且沿同一直线.万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力, 其年夜小与两质点质量的乘积成正比, 与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G221r m m ×10-11N •m 2/kg 21.40 重力 P=mg (g 重力加速度)1.41 重力 P=G2r Mm1.42有上两式重力加速度g=G2r M (物体的重力加速度与物体自己的质量无关, 而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数, 称为弹簧的劲度系数)1.44 最年夜静摩擦力 f 最年夜=μN （μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章 守恒定律2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=dtdPdt mv d =)( 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv)F=ma=m dtdv2.4 ⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 12.5 冲量 I= ⎰21t t Fdt2.6 动量定理 I=P 2－P 12.7 平均冲力F 与冲量 I= ⎰21t t Fdt =F (t 2-t 1)2.9 平均冲力F ＝12t t I -＝1221t t Fdtt t -⎰＝1212t t mv mv --2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20) 左面为系统所受的外力的总动量, 第一项为系统的末动量, 二为初动量2.13 质点系的动量定理：∑∑∑===-=n i ni i i n i ii ivm v m t F 111△作用在系统上的外力的总冲量即是系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）∑=ni ii v m 1=∑=ni i i v m 1=常矢量2.16 mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径2.17 mvd d p L =•= 非圆周运动, d 为参考点o 到p 点的垂直距离2.18 φsin mvr L = 同上2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩2.22 F r M •= 力矩2.24 dtdL M =作用在质点上的合外力矩即是质点角动量的时间变动率2.26 ⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对某一固定参考点, 质点（系）所受的外力矩的矢量和为零, 则此质点对该参考点的角动量坚持不变.质点系的角动量守恒定律 2.28 ∑∆=ii i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量2.29 αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的年夜小成正比, 并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律.2.30 ⎰⎰==v m dv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元, p 为体积元dv 处的密度） 2.31 ωI L = 角动量 2.32 dtdL Ia M == 物体所受对某给定轴的合外力矩即是物体对该轴的角动量的变动量 2.33 dL Mdt =冲量距 2.34000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰2.35 常量==ωI L 2.36 θcos Fr W =2.37 r F W •=力的功即是力沿质点位移方向的分量与质点位移年夜小的乘积 2.38dsF dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=2.39n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功即是各分力功的代数和2.40 tW N ∆∆=功率即是功比上时间2.41 dtdWt W N t =∆∆=→∆0lim 2.42v F v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率即是力F 与质点瞬时速度v 的标乘积2.43 20221210mv mv mvdv W v v -=⎰=功即是动能的增量2.44 221mv E k =物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对物体所作的功即是物体动能的增量（动能定理）2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 2.47)()(ba b a ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功 2.48 222121ba baabkx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功2.49 p p p E E E W baa b∆-=-=保势能界说2.50 mgh E p =重力的势能表达式2.51 r GMmE p -=万有引力势能2.52 221kx E p =弹性势能表达式2.53 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量即是所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外守旧内力和不守旧内力2.55 p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的守旧内力的功即是系统势能的减少量 2.56)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外2.57 p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中, 他的机械能增量即是外力的功和非守旧内力的功的总和（功能原理） 2.59常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内, 外力对系统所作总功都为零, 系统内部又没有非守旧内力做功, 则在运动过程中系统的动能与势能之和坚持不变, 即系统的机械能不随时间改变, 这就是机械能守恒定律. 2.6002022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例 2.6120202221212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒第三章 气体动理论×105Pa热力学温度 T=273.15+t 3.2气体定律 ==222111T VP T V P 常量即TV P =常量阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下, 1摩尔的任何气体所占据的体积都相同.在标准状态下, 即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时, 1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol3.3 罗常量 N a２３mol-10T v P ≡ 国际单元制为：8.314J/(mol.K)×10-2atm.L/(mol.K)3.7理想气体的状态方程：PV=RT M Mmolv=molM M (质量为M, 摩尔质量为M mol 的气体中包括的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量, 称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式P=231v mn (n=VN 为单元体积中的平均分字数, 称为分子数密度；m 为每个分子的质量, v 为分子热运动的速率) 3.9 P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度, R 和N A 都是普适常量, 二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε(平均动能只与温度有关)完全确定一个物体在一个空间的位置所需的自力坐标数目, 称为这个物体运动的自由度.双原子分子共有五个自由度, 其中三个是平动自由度, 两个适转动自由度, 三原子或多原子分子, 共有六个自由度）分子自由度数越年夜, 其热运动平均动能越年夜.每个具有相同的品均动能kT213.13 kTit 2=ε i 为自由度数, 上面3/2为一个原子分子自由度3.14 1摩尔理想气体的内能为：E 0=RTi kT N N A A 221==ε3.15质量为M, 摩尔质量为M mol的理想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值最概然速率(就是与速率分布曲线的极年夜值所对应哦速率, 物理意义：速率在p υ附近的单元速率间隔内的分子数百分比最年夜）mkTm kT p 41.12≈=υ（温度越高, p υ越年夜, 分子质量m 越年夜p υ）3.21因为k=AN R和mNA=Mmol 所以上式可暗示为molmol A p M RTM RT mN RTmkT41.1222≈===υ平均速率molmol M RTM RT m kT v 60.188≈==ππ方均根速率molmol M RTM RT v 73.132≈=三种速率, 方均根速率最年夜, 平均速率次之, 最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率, 计算分子运动通过的平均距离时用平均速率, 计算分子的平均平动动能时用分均根第四章热力学基础热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变动中, 外界对系统所做的功W’和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的, 即是系统内能的改变E2-E14.1 W’+Q= E2-E14.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0暗示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ, 内能增加微小两dE,对外界做微量功dW4.4平衡过程功的计算dW=PS dl=P dV4.5 W= 21VVPdV4.6平衡过程中热量的计算量, 1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热4.7等压过程：4.8等容过程：量4.9内能增量 E 2-E1=)(212T T R iM M mol -RdTiM M dE mol 2=4.11等容过程2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量4.12 4.13 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容过程2211 T V T V P RM M T V mol ===或常量 4.15()(21221T T R M MV V P PdV W V V mol⎰-=-==4.16 W E E Q P +-=12(等压膨胀过程中,系统从外界吸收的热量中只有一部的内能, 其余部份对外部功）4.17 R C C v p =- （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量, 用来转化为体积膨胀时对外所做的功, 由此可见, 普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功.）4.18 泊松比 vp C C =γ4.194.20R i C R i C p v 22 2+==4.21 ii C C vp 2+==γ2211 V P V P RT M MPV mol===或常量4.234.24 121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 4.25等温过程热容量计算：12ln V V RT M MW Q mol T ==（全部转化为功）绝热过程三个参数都变动γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热过程的能量转换关系 4.27 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ 4.28 )(12T T C M MW v mol--= 根据已知量求绝热过程的功 4.29 W循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量热机循环效率 1Q W循环=η （Q 1一个循环从高温热库吸收的热量有几多转化为有用的功） 4.31 121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1（不成能把所有的热量都转化为功）4.33制冷系数212'2Q Q Q W Q -==循环ω (Q2为从高温热库中吸收的热量)第五章 静电场库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的年夜小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比, 与它们之间的距离r 的二次方成反比, 作用力的方向沿着两个点电荷的连线.221041r q q F πε=C1910-⨯ ；0ε1210-⨯ ;41πε910⨯5.2 rr q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量形式5.3场强 0q F E = 5.4 r rQ q F E 3004πε==r 为位矢5.5 电场强度叠加原理（矢量和）5.6电偶极子（年夜小相等电荷相反）场强E 3041r P πε-= 电偶极距P=ql⎰⎰==rr dq dE E ˆ4120πε 均匀带点细直棒 5.8 θπελθcos 4cos 20l dxdE dE x == 5.9 θπελθsin 4sin 20l dxdE dE y ==[]j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=5.11无限长直棒 j rE 02πελ=5.12 dSd E E Φ=在电场中任一点附近穿过场强方向的单元面积的电场线数θcos EdS EdS d E ==Φ5.14 dS E d E •=Φ 5.15 ⎰⎰•=Φ=Φs E E dS E d5.16 ⎰•=Φs E dS E 封闭曲面 高斯定理：在真空中的静电场内, 通过任意封闭曲面的电通量即是该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε5.17 ⎰∑=•S q dS E 01ε 若连续分布在带电体上=⎰Qdq 01ε5.19 ) ˆ4120R r r rQ E 〉=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心5.20 E=0 (r<R) 均匀带点球壳内部场强处处为零5.21 02εσ=E 无限年夜均匀带点平面（场强年夜小与到带点平面的距离无关, 垂直向外（正电荷））)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功5.23 ⎰=•L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒即是零）5.24电势差⎰•=-=b ab a ab dlE U U U5.25 电势⎰•=无限远aa dl E U 注意电势零点5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功5.27 rrQ U ˆ40πε=带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布, 很多电荷时代数叠加,注意为r5.28 ∑==ni ii a r q U 104πε电势的叠加原理5.29 ⎰=Qa rdq U 04πε 电荷连续分布的带电体的电势5.30 rrP U ˆ430πε=电偶极子电势分布, r 为位矢, P=ql5.31 21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布5.36 W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积5.37 E E 00εσεσ==或 静电场中导体概况场强5.38 Uq C = 孤立导体的电容 5.39 U=RQ 04πε 孤立导体球5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容5.41 21U U q C -=两个极板的电容器电容5.42 dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容5.43 )ln(2120R R L U QC πε==圆柱形电容器电容R2是年夜的5.44 rUU ε=电介质对电场的影响5.45 00U U C C r ==ε 相对电容率5.46 dSdC C r r εεεε===00 ε=0εεr 叫这种电介质的电容率（介电系数）（布满电解质后, 电容器的电容增年夜为真空时电容的r ε倍.）（平行板电容器）5.47 rE E ε0=在平行板电容器的两极板间布满各项同性均匀电解质后, 两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r 15.49 E=E 0+E /电解质内的电场（省去几个）5.60 2033r R DE r εερε==半径为R的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中, 球外电场分布5.612221212CU QU C Q W === 电容器储能第六章 稳恒电流的磁场 6.1 dtdq I =电流强度（单元时间内通过导体任一横截面的电量）6.2 j dS dI j ˆ垂直=电流密度 （安/米2）6.4 ⎰⎰•==S S dS j jd I θcos 电流强度即是通过S 的电流密度的通量6.5 dtdq dS j S -=•⎰电流的连续性方程6.6 ⎰•S dS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电流, 电场称稳恒电场.6.7 ⎰+-•=dl E K ξ 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）6.8 ⎰•=L K dl E ξ电动势的年夜小即是单元正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功.在电源外部E k6.9 qvF B max=磁感应强度年夜小毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P发生的磁感应轻度dB 的年夜小与电流元Idl 的年夜小成正比, 与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比, 与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比.6.10 20sin 4r Idl dB θπμ=πμ40为比例系数,Am T •⨯=-70104πμ为真空磁导率6.14⎰-==cos (4sin 41020θθπμθπμcon R Ir Idl B 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）6.15 RIB πμ40=点恰好在导线的一端且导线很长的情况6.16 RIB πμ20=导线很长, 点正好在导线的中部6.17 232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布6.18 RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处, 即x=0时磁场分布6.20 302xISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也经常使用磁矩P m , 界说为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积.磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同.6.21 ISn P m = n 暗示法线正方向的单元矢量.6.22 NISn P m = 线圈有N 匝6.23 3024x P B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）6.24 RIB απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL =ϕ为圆弧所对的圆心角（弧度）6.25 nqvS QI ==t△ 运动电荷的电流强度6.26 20ˆ4r rqv B ⨯=πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处发生的磁场6.26 dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度, 简称磁通量（单元韦伯Wb ）6.27 ⎰•=ΦS m dS B 通过任一曲面S 的总磁通量6.28 ⎰=•S dS B 0 通过闭合曲面的总磁通量即是零6.29 I dl B L 0μ=•⎰ 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分6.30 ⎰∑=•L I dl B 内0μ在稳恒电流的磁场中, 磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分, 即是这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）6.31 I lNnI B 00μμ== 螺线管内的磁场6.32 rIB πμ20=无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）6.33 rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈（年夜圈与小圈之间有磁场, 之外之内没有）6.34 θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl, 将受到磁场力dF, 当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时, 作用力的年夜小为：6.35 B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度.6.36 ⎰⨯=L B Idl F6.37 θsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面,右手螺旋确定6.38 aI I f πμ22102=平行无限长直载流导线间的相互作用, 电流方向相同作用力为引力, 年夜小相等, 方向相反作用力相斥.a 为两导线之间的距离.6.39 aI f πμ220= I I I ==21时的情况6.40 θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩6.41 B P M m ⨯= 力矩：如果有N 匝时就乘以N6．42 θsin qvB F = （离子受磁场力的年夜小）（垂直与速度方向, 只改变方向不改变速度年夜小）6.43 B qv F ⨯= （F 的方向即垂直于v 又垂直于B, 当q 为正时的情况）6.44 )(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场6.44 Bm q vqB mv R )(==带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动6.45 qB mv R T ππ22== 周期 6.46 qBmv R θsin =带点离子v 与B 成角θ时的情况.做螺旋线运动6.47 qB mv h θπcos 2= 螺距6.48 dBI R U HH=霍尔效应.导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会发生电势差6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度6.50 dBI nq U H 1=霍尔系数nqR H 1=6.51 0B B r =μ 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）年夜于1顺磁质小于1抗磁质远年夜于1铁磁质6.52 '0B B B +=说明顺磁质使磁场加强6.54 '0B B B -=抗磁质使原磁场减弱6.55 )(0S L I NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质概况的电流6.56 NI I NI S μ=+ rμμμ0=称为磁介质的磁导率6.57 ∑⎰=•内I dl BL μ6.58 H B μ= H 成为磁场强度矢量6.59 ⎰∑=•L I dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分, 即是该闭合路径所包围的传导电流的代数和, 与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）6.60 nI H =无限长直螺线管磁场强度6.61 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度年夜小第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变动时, 回路中就发生感应电动势.楞次定律：闭合回路中感应电流的方向, 总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变动任一给定回路的感应电动势ε的年夜小与穿过回路所围面积的磁通量的变动率dt d m Φ成正比7.1 dt d Φ=ξ 7.2 dt d Φ-=ξ7.3 dtd N dt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通, 又称磁通匝链数, 简称磁链暗示穿过过各匝线圈磁通量的总和7.4 Blv dtdxBl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势7.5 B v ef E mk ⨯=-=作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力, 可用洛伦兹除以电子电荷7.6 ⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξ 7.7 Blv dl B v ba =•⨯=⎰)(ξ 导体棒发生的动生电动势7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B成一任一角度时的情况7.9 ⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中运动的导体发生动生电动势的普遍公式7.10 IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率7.11 t NBS ωωξsin =交流发机电线圈的动生电动势7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最年夜值m ξt m ωωξξsin =7.14 ⎰•-=sdS dtdB ξ 感生电动势7.15 ⎰•=L E dl 感ξ感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变动的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的, 因而它不是守旧场, 场强的环流不即是零, 而静电场的电场线是不闭合的, 他是守旧场, 场强的环流恒即是零.7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数.由I1发生的通过C2所围面积的全磁通7.19 2121I M =ψ7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的, 则互感系数与电流无关则相等7.21 1221I I M ψ=ψ=两个回路间的互感系数（互感系数在数值上即是一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）7.22 dtdI M12-=ξdtdI M21-=ξ 互感电动势7.23 dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数, 简称自感又称电感7.25 IL ψ=自感系数在数值上即是线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通7.26 dtdI L-=ξ 线圈中电流变动时线圈发生的自感电动势7.27 dtdI L ξ-=7.28 V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单元长度匝数的二次方成正比7.29 221LI W m = 具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所贮存的磁能7.30 V n L 2μ= 螺线管内布满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数7.31 nI B μ=螺线管内布满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度7.32 221H w m μ=螺线管内单元体积磁场的能量即磁能密度7.33 ⎰=V m BHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量7.34 rNIH π2=环状铁芯线圈内的磁场强度7.35 22R Ir H π=圆柱形导体内任一点的磁场强度第八章 机械振动8.1 022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动 8.2 2ω=mkk 为弹簧的劲度系数 8.30222=+x dt xd ω弹簧振子运动方程8.4 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子运动方程8.5)sin('ϕω+=t A x2'πϕϕ+=8.6 )sin(ϕωω+-==t A dtdxu 简谐振动的速度8.7 x a 2ω-=简谐振动的加速度 8.8 πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期8.9 T1=ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 ϕcos 0A x = 当t=0时 8.12 ϕωsin 0A u =-8.13 22020ωu x A += 振幅8.14 00x u tg ωϕ-= 00x u arctgωϕ-=初相 8.15)(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k弹簧的动能 8.16)cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能8.17 222121kx mu E += 振动系的总机械能8.18 2222121kA A m E ==ω总机械能守恒8.19 )cos(ϕω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成, 和移动位移 8.20)cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅8.21 22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==T v 波速v 即是频率和波长的乘积 9.3介质的杨氏弹介质的切变弹性模量纵波横波ρρN Yv Nv ==（固体） 9.4 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传布）9.5 )(cos λωxt A y -= 简谐波运动方程 9.6)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度即是频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式） 9.7)(2)(1212x x vv --=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号暗示p2落后9.8)(2cos )(2cos )(cos λπλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传布的简谐波的方程 9.9)(sin 21222vx t VA E k -∆=ωωρ波质点的动能 9.10)(sin )(21222vxt A V E P -∆=ωωρ波质点的势能 9.11)(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传布过程中质元的动能和势能相等 9.12)(sin 222vx t VA E E E pk -∆=+=ωωρ质元总机械能 9.13 )(sin 222vxt A V E -=∆=ωωρε波的能量密度9.14 2221ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密度 9.15 vS ε=P 平均能流9.16 2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度9.17 0logI I L = 声强级9.18 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干涉 9.20,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加（两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最年夜） 9.21,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小9.22,2,1,0,2221=±=-=k kr r λδ两个波源的初相位相同时的情况 9.23,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震荡与电磁波 10.10122=+q LCdt q d 无阻尼自由震荡（有电容C 和电感L 组成的电路）10.2 )cos(0ϕω+=t Q q 10.3 )sin(0ϕω+-=t I I 10.4 LC1=ω LC T π2=LC121πυ=震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6 με00B E =电磁波的基赋性质（电矢量E, 磁矢量B ） 10.7B E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με10.8 )(212μεBE W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度10.10 EBv W S μ1=•= 电磁波的能流密度 με1=v第十一章 摆荡光学11.1 12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1, S 2发出的光达到观察点P 点的波程差11.2 2221)2(D d x r +-= D 为双缝到观测屏的距离, d 为两缝之间的距离, r1, r2为S1, S2到P 的距离 11.3 Dd x •=δ 使屏足够远, 满足D 远年夜于d 和远年夜于x 的情况的波程差11.4 D dx •=∆λπϕ2相位差11.5 )2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条文位置距离O 点的距离（屏上中心节点）11.6)2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条文距离O 点的距离 11.7 λdD x =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8明条纹）2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差 11.9 2sin λθ=l 两条明（暗）条纹之间的距离l 相等11.10 R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径）11.11 2λ•=∆N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N 为条纹数, d 为长度） 11.12时为暗纹中心）3,2,1(22sin =±=k ka λϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角, a 为缝宽 11.13时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕ11.14 aλϕϕ=≈sin 半角宽度11.15 afftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度11.16 Dm λθδθ22.1=<如果双星衍射斑中心的角距离m δθ恰好即是艾里斑的角半径即11.16此时, 艾里斑虽稍有重叠, 根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨, m δθ 11.17 λδθ22.11D m R ==叫做望远镜的分辨率或分辨本事（与波长成反比, 与透镜的直径成正比）11.18 )3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相, 因而干涉加强形成明条纹11.19 a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度酿成第十二章 狭义相对论基础 12.25 2')(1cvl l -= 狭义相对论长度变换 12.26 2')(1cv tt -∆=∆狭义相对论时间变换 12.27 2''1cvu vu u x xx ++=狭义相对论速度变换 12.28 20)(1c v m m -=物体相对观察惯性系有速度v 时的质量 12.30 dm c dE k 2= 动能增量 12.31 202c m mc E k -= 动能的相对论表达式12.32 200c m E = 2mc E =物体的静止能量和运动时的能量 （爱因斯坦纸能关系式）12.33 420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子13.1 2021m mv eV = V 0为遏制电压, e 为电子的电量, m 为电子质量, v m 为电子最年夜初速13.2 A hv mv eV m-==2021 h 是一个与金属无关的常数, A 是一个随金属种类而分歧的定值叫逸出功.遏制电压与入射光的强度无关, 与入射光的频率v 成线性关系13.3 A mv hv m+=221 爱因斯坦方程13.4 22c hv c m ==ε光 光子的质量13.5 λh c hv c m p ==•=光光子的动量。
大学物理公式大全（修正版）
大学物理公式大全（修正版）第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度=1.2瞬时速度1.3速度1.6 平均加速度=1.7瞬时加速度（加速度）1.8瞬时加速度a==1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度 v=v0+at1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+at21.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动1.17 抛体运动速度分量1.18 抛体运动距离分量1.19射程1.20射高1.21飞行时间1.22轨迹方程1.23向心加速度 a=1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t+a n1.25 加速度数值 a=1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n=1.27切向加速度只改变速度的大小a t=1.281.29角速度1.30角加速度1.31角加速度a与线加速度a n、a t间的关系牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
1.37F=ma牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39 F=G G为万有引力称量=6.67×10-11N m2/kg21.40 重力 P=mg (g重力加速度)1.41 重力 P=G1.42有上两式重力加速度g=G (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 F=-kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力最大（μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数(μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章守恒定律2.1动量P=mv2.2牛顿第二定律F=2.3 动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv)F=ma=m2.4 ＝＝mv2－mv12.5 冲量I=2.6 动量定理I=P2－P12.7 平均冲力与冲量I= =(t2-t1)2.9 平均冲力＝＝＝2.12 质点系的动量定理(F1+F2)t=(m1v1+m2v2)--(m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量2.13 质点系的动量定理：作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）==常矢量2.16 圆周运动角动量R为半径2.17 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离2.18 同上2.21 F对参考点的力矩2.22 力矩2.24 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率2.26常矢量如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
大学物理公式总结
引言在大学物理学习的过程中，公式总结是非常重要的。
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概述一、运动学公式1.位移公式：s=v0t+(1/2)at^22.速度公式：v=v0+at3.加速度公式：a=(vv0)/t4.时间公式：t=(vv0)/a5.加速度与位移公式：s=v0t+(1/2)a(t^2)二、牛顿力学公式1.牛顿第一定律：F=ma2.牛顿第二定律：F=dp/dt=m(dv/dt)3.动量公式：p=mv4.力与位移公式：W=Fdcosθ5.原动力学公式：F=ma=m(dv/dt)三、能量和功的公式1.功公式：W=Fdcosθ2.重力势能公式：PE=mgh3.动能公式：KE=(1/2)mv^24.动能定理：ΔKE=W_net5.功率公式：P=W/t四、电动力学公式1.电流公式：I=Q/t2.电压公式：V=W/Q3.电阻公式：R=V/I4.电功率公式：P=IV=I^2R5.电容公式：C=Q/V五、光学公式1.光速公式：c=λf2.光的折射公式：n1sinθ1=n2sinθ23.焦距公式：1/f=1/v+1/u4.薄透镜成像公式：(1/f)=(1/v)+(1/u)5.杨氏双缝干涉公式：dsinθ=mλ总结通过本文对大学物理学中常见公式的总结，我们可以看到这些公式在解决问题中起到至关重要的作用。
运动学公式帮助我们了解物体的运动，牛顿力学公式帮助我们理解物体受力的原理，能量和功的公式帮助我们理解能量的转化和传递，电动力学公式帮助我们理解电路中的电流、电压和电阻的关系，光学公式帮助我们理解光的传播和成像的原理。
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在学习大学物理过程中，理解和掌握物理公式是至关重要的。
本文将对大学物理中一些重要的公式进行总结和阐述，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
正文内容:1.力学1.1牛顿第一定律1.1.1物体在匀速直线运动中的惯性1.1.2例子及应用1.2牛顿第二定律1.2.1力和加速度的关系1.2.2例子及应用1.3牛顿第三定律1.3.1相互作用力和作用力的大小和方向1.3.2例子及应用1.4动能定理1.4.1动能的定义和计算1.5万有引力定律1.5.1质点间引力的大小和方向1.5.2例子及应用2.热学2.1热力学第一定律2.1.1内能的变化与热量和功的关系2.1.2例子及应用2.2热力学第二定律2.2.1热机效率和热流的方向2.2.2例子及应用2.3热扩散定律2.3.1温度梯度和热传导的关系2.3.2例子及应用2.4理想气体状态方程2.4.1理想气体的变化状态和方程2.4.2例子及应用2.5熵的增加原理2.5.1熵的定义和增加原理3.电学3.1库伦定律3.1.1静电力和电荷的关系3.1.2例子及应用3.2电场强度3.2.1电场和电荷的关系3.2.2例子及应用3.3电势能与电势3.3.1电势能和电势的定义3.3.2例子及应用3.4电流和电阻3.4.1电流和电阻的关系3.4.2例子及应用3.5电磁感应3.5.1法拉第电磁感应定律和楞次定律3.5.2例子及应用4.光学4.1光的折射和反射4.1.1折射定律和反射定律4.1.2例子及应用4.2光的波动性和粒子性4.2.1光的干涉和衍射现象4.2.2例子及应用4.3光的色散和偏振4.3.1光的色散和偏振现象4.3.2例子及应用4.4光的透射和吸收4.4.1光的透射和吸收定律4.4.2例子及应用4.5光的干涉和衍射4.5.1光的干涉和衍射现象4.5.2例子及应用5.量子力学5.1波粒二象性5.1.1波动方程和粒子的能量5.1.2例子及应用5.2不确定性原理5.2.1不确定性原理和粒子的位置和动量5.2.2例子及应用5.3斯特恩格拉赫实验5.3.1双缝干涉和波粒二象性的实验验证5.3.2例子及应用5.4薛定谔方程5.4.1薛定谔方程和波函数的解释5.4.2例子及应用5.5电子结构5.5.1电子能级和原子结构的描述5.5.2例子及应用总结:大学物理中的公式总结了物质世界中各种现象和规律的数学表达方式。
大学物理公式总结
大学物理公式总结引言：大学物理是自然科学中的一门基础学科，掌握物理公式是学好物理的关键。
物理公式是在长期实验和理论研究的基础上总结、归纳出来的。
在这篇文章中，我将为大家总结一些常见的大学物理公式，并简要介绍这些公式的应用。
1. 动力学公式：1.1 牛顿第二定律：F = ma（F代表力，m代表物体质量，a代表物体加速度）牛顿第二定律是经典力学的基石，描述了物体受到的力和其加速度之间的关系。
它可以用于解释物体在受力作用下的运动状态。
1.2 动能公式：K = (1/2)mv^2（K代表动能，m代表物体质量，v代表物体速度）动能公式是描述物体动能与质量以及速度之间关系的公式。
它告诉我们，当物体速度增加时，其动能也会增加。
1.3 势能公式：U = mgh（U代表势能，m代表物体质量，g代表重力加速度，h代表物体高度）势能公式是描述物体势能与质量、重力加速度以及高度之间关系的公式。
它可以用于解释物体在重力场中的储能情况。
2. 热力学公式：2.1 热力学第一定律：Q = ΔU + W（Q代表系统吸收的热量，ΔU代表系统内能的变化，W代表系统对外界做的功）热力学第一定律描述了系统内能的变化与热量和功之间的关系。
根据这个公式，我们可以推导出热功定理和热机效率等重要概念。
2.2 热容公式：Q = mcΔT（Q代表系统吸收的热量，m代表物体质量，c代表物质的比热容，ΔT代表温度变化）热容公式描述了物体吸收的热量与其质量、比热容和温度变化之间的关系。
它可以用于计算物体在受热或冷却过程中需要吸收或释放的热量。
3. 电磁学公式：3.1 库仑定律：F = k * (|q1 * q2| / r^2)（F代表电场力，k代表库仑常数，q1和q2代表电荷量，r代表距离）库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量以及距离之间的关系。
这个定律是电磁学的基础之一，用于解释电荷之间的相互作用。
3.2 电路定律：3.2.1 欧姆定律：V = IR（V代表电压，I代表电流，R代表电阻）欧姆定律是描述电路中电压、电流和电阻之间关系的基本定律。
大学物理基本公式(二)2024
大学物理基本公式（二）引言概述:大学物理中，物理基本公式是学习和应用物理学概念和原理的基础。
本文将重点介绍大学物理中的一些基本公式（二），包括力学、电磁学和波动光学等领域的公式。
通过学习这些公式，能够更好地理解和应用物理学知识。
正文:1. 力学公式:1.1 牛顿第二定律: F = ma，描述物体在外力作用下的加速度。
1.2 动能公式: E_k = (1/2)mv^2，计算物体的动能。
1.3 势能公式: Ep = mgh，计算物体在重力场中的势能。
1.4 动量公式: p = mv，描述物体的动量。
1.5 万有引力定律: F = G(m1m2/r^2)，计算两个物体之间的引力。
2. 电磁学公式:2.1 库仑定律: F = k(q1q2/r^2)，描述两个电荷之间的作用力。
2.2 电场强度公式: E = F/q，描述电荷在电场中所受的力。
2.3 电压公式: V = IR，描述电流通过导体时的电势差。
2.4 磁场强度公式: B = µ0(I/2πr)，计算在电流通过导线时的磁场强度。
2.5 磁感应强度公式: B = µ0N/lI，计算螺线管中的磁感应强度。
3. 波动光学公式:3.1 光速公式: c = λν，描述光的传播速度。
3.2 折射定律: n1sinθ1 = n2sinθ2，描述光在两种介质中的折射现象。
3.3 成像公式: 1/f = 1/v + 1/u，计算透镜成像的距离。
3.4 焦距公式: f = R/2，计算球面镜的焦距。
3.5 干涉公式: Δd = mλ，描述两束光相干干涉时的光程差。
4. 其他公式:4.1 热力学公式: Q = mcΔT，计算物体的热量变化。
4.2 波函数公式: Ψ(x,t) = A sin(kx - ωt + φ)，描述波动的波函数。
4.3 相对论能量公式: E = mc^2，描述物体的能量与质量之间的关系。
4.4 等离子体频率公式: ω^2 = (e^2n)/(ε0m)，计算等离子体中的电磁波频率。
大学物理公式汇总 (完整版)
大学物理公式汇总目录1力学31.1运动学 (3)1.2牛顿运动定律 (3)1.3动量和冲量 (3)1.4力的合成与分解 (4)1.5摩擦力 (4)1.6重力 (4)1.7弹力 (4)2功和能52.1功 (5)2.2功率 (5)2.3动能 (5)2.4重力势能 (5)2.5弹性势能 (5)2.6机械能守恒定律 (5)3转动动力学63.1角速度和角加速度 (6)3.2转动惯量 (6)3.3转动动能 (6)3.4转动定律 (6)3.5角动量 (6)3.6角动量守恒定律 (6)4流体力学74.1流体静力学 (7)4.2流体动力学 (7)5热力学75.1理想气体状态方程 (7)5.2热力学第一定律 (7)5.3热力学第二定律 (7)5.4卡诺循环 (8)6电磁学86.1静电场 (8)6.2恒定电流 (8)6.3磁场 (8)6.4电磁感应 (9)7光学9 8现代物理基础98.1狭义相对论 (9)8.2量子力学 (10)9原子物理与核物理109.1原子模型 (10)9.2核反应 (10)1力学1.1运动学位移、速度和加速度v=dxdt(1.1)速度v是位移x对时间t的导数。
a=dvdt=d2xdt2(1.2)加速度a是速度v对时间t的导数，等于位移x的二阶导数。
1.2牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）如果没有外力作用，物体将保持静止或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律ìF=mìa(1.3)物体的加速度ìa与作用力ìF成正比，与物体的质量m成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。
牛顿第三定律ìF作用=−ìF反作用(1.4)作用力和反作用力大小相等，方向相反。
1.3动量和冲量动量ìp=mìv(1.5)动量ìp是物体的质量m与速度ìv的乘积。
冲量ìJ=∫ìF dt(1.6)冲量ìJ是力ìF对时间t的积分。
大学物理公式大全
大学物理公式大全大学物理公式大全（上）1. 运动学公式1.1 一维运动公式- 平均速度（v）：v = Δx / Δt- 匀变速直线运动：v = v0 + at，x = v0t + (1/2)at^2，v^2 = v0^2 + 2aΔx- 重力加速度（g）：g = 9.8 m/s^21.2 二维运动公式- 向心加速度（a）：a = v^2 / r- 圆周运动速度（v）：v = 2πr / T- 圆周运动周期（T）：T = 2πr / v- 圆周运动角度（θ）：θ = s / r2. 力学基本公式1.3 牛顿定律- 牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，合力 F = 0- 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，反比于质量，F = ma- 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，分别作用于两个物体1.4 摩擦力公式- 静摩擦力（fs）：fs ≤μsN（µs为静摩擦因数，N为垂直于接触面的合力）- 动摩擦力（fd）：fd = μdN（µd为动摩擦因数，N为垂直于接触面的合力）1.5 弹力公式- 弹簧定律：F = -kx（k为弹簧劲度系数，x为弹簧伸长量）3. 动量和能量1.6 动量公式- 动量（p）：p = mv（m为质量，v为速度）- 冲击力（F）：F = Δp/Δt1.7 动能公式- 动能（K）：K = (1/2)mv^21.8 动能定理- 动能定理：W = ΔK = FΔx（W为外力所做的功，ΔK为动能变化量，F为力，Δx为力的位移）4. 旋转运动1.9 角度和弧度- 弧长（s）与半径（r）的关系：s = rθ（θ为角度）- 角度与弧度（rad）的转换关系：θ(rad) = θ(°) x (π/180)1.10 角速度公式- 角速度（ω）：ω = ∆θ / ∆t1.11 角加速度公式- 角加速度（α）：α = ∆ω / ∆t大学物理公式大全（下）5. 静电学1.12 库仑定律- 库仑定律（静电力）：F = k |q1q2| / r^2（q1、q2为电荷，r为距离，k 为库仑常数）1.13 电场强度- 电场强度（E）：E = F / q（F为电场力，q为测试电荷）1.14 电势能- 电势能（U）：U = k |q1q2| / r（U为电势能，q1、q2为电荷，r为距离，k为库仑常数）6. 电磁感应1.15 法拉第电磁感应定律- 法拉第电磁感应定律：ε = -dΦ / dt（ε为感应电动势，Φ为磁通量，t 为时间变化率的负值）1.16 洛伦兹力公式- 洛伦兹力（F）：F = q(v x B)（q为电荷，v为电荷的速度，B为磁场的磁感应强度）7. 光学1.17 折射公式- 折射定律：n1sinθ1 = n2sinθ2（n1、n2为介质的折射率，θ1、θ2为入射角和折射角）1.18 薄透镜公式- 薄透镜公式：1/f = 1/do + 1/di（f为透镜焦距，do为物距，di为像距）1.19 光的干涉- 杨氏双缝干涉：dsinθ = mλ（d为缝宽，θ为干涉角，m为干涉级次，λ为波长）8. 热学1.20 热传导公式- 热传导定律：Q = kA (∆T / L)（Q为传热量，k为导热系数，A为截面积，∆T为温差，L为长度）1.21 热膨胀公式- 线膨胀公式：∆L = αL∆T（∆L为长度变化，α为线膨胀系数，L为初始长度，∆T为温差）以上是大学物理的一些基本公式，希望对你的学习有所帮助。
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=gav 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理公式3篇
大学物理公式第一篇：力学力学是物理学的一个分支，主要研究物体运动的规律和受力情况。
下面是常见的力学公式。
1. 基本运动学公式：v = v₀ + at （速度的变化量）s = s₀ + v₀t + ½at²（位移的变化量）v²– v₀² = 2as （速度和位移的关系）2. 牛顿三定律：F = ma （物体受力与加速度成正比）作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同的物体上3. 动力学公式：F = ma （力的大小与加速度成正比）F = Gm₁m₂/r²（万有引力定律）K = ½mv²（动能公式）U = mgh （重力势能公式）E = K + U （机械能公式）4. 动量定理：FΔt = Δp （作用力与动量变化的关系）p = mv （动量公式）5. 碰撞公式：完全弹性碰撞：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’非完全弹性碰撞：m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V’第二篇：热学热学是物理学的一个分支，主要研究热和温度的现象和规律。
下面是常见的热学公式。
1. 温度计算公式：C = (F – 32) / 1.8 （华氏温度转摄氏温度）F = C × 1.8 + 32 （摄氏度转华氏温度）K = C + 273.15 （摄氏度转开氏温度）2. 热传递公式：Q = mcΔT （热量公式）Q = hAΔT （对流换热公式）Q = kAΔT/d （传导换热公式）3. 热力学公式：Q = ΔU + W （内能变化、热量传递和功的关系）ΔS = Q/T （熵变公式）4. 热力学循环公式：ΔU = W + Q （内能变化、功和热量的关系）η = W/Q₁ = (Q₁– Q₂)/Q₁（热机效率公式）第三篇：电学电学是物理学的一个分支，主要研究电荷和电场的现象和规律。
下面是常见的电学公式。
1. 基本电磁公式：F = kq₁q₂/r²（库仑定律）E = F/q （电场强度公式）U = kq₁q₂/r （电势能公式）V = U/q = kQ/r （电势公式）2. 电流公式：I = Q/t （电流的定义）I = ΔQ/Δt （电流的计算公式）V = IR （欧姆定律）3. 阻抗公式：R = ρl/A （电阻的定义）ρ = RA/l （电阻率公式）Z = R + jX （阻抗的定义）X = 2πfL –1/2πfC （电感和电容的关系）4. 磁场公式：B = μ₀I/2r （安培环形定理）B = μ₀I/4πr²（比奥萨伐尔定律）B = μ₀nI （磁场公式）F = qvBsinθ （洛仑兹力公式）。
(完整)大学物理近代物理学基础公式大全,推荐文档
0
U0 k
0
（2）光电效应方程
h 1 mv2 A 2
3、
光子的能量、质量和动量
h
P
h
m h c2
ek eU0 e Ua
ek eU0
4、康普顿公式
h (1 cos) 2h sin2
mec
mec 2
0.00486sin2 nm 2
三．
原子的量子理论
1．
玻尔的氢原子理论
例 9．波长 0 0.005nm 的Ｘ射线被物体散射后，沿与原来入射的方向成 180o 角的方向散射，假定被碰撞的电子是静止
的，则散射波长是多少？
例 10． 从钠中移去一个电子所需的能量是 2.3eV ，①用 680nm 的橙光照射，能否产生光电效应？②用 400nm 的紫光照射，情况如何？若能产生光电效应，光电子的动能为多大？③对于紫光遏止电压为多大？④ Na 的
4．狭义相对论动力学
① m m0 1 2
② P mv m0v 1 2
③
F m dv v dm
dt dt
④
E mc2E mc2
Ek mc2 m0c2
⑤
E 2 P2c2 E02
5、求粒子速度的方法
（1） 1 1 (v)2 c
vc
1
1 2
（2） m m0
v c 1 ( m0 )2 m
例 4．已知 μ 介子的静止能量为 105.7MeV，平均寿命为 2.2 108 s ，试求：动能为 150MeV 的 μ 介子的速度和平均寿命。
例 5．在惯性系 S 中，一个粒子具有却是动量，，，设
E 10MeVE 10MeVE 10MeVE 10MeVE 10MeVE 10MeVE 10MeVE 10MeV 的速度大小和动能。
大学物理全册公式大全完整版
向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）
• dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加微小两dE,对外界做微量功dW
• 平衡过程功的计算dW=PS =P
• 平衡过程中热量的计算 Q=
热量)
W= 2
1
(2 − 1 ) (C为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的
2
• =
i为自由度数
1
2
2
• 1摩尔理想气体的内能为：E0= = =
i为自由度数
• 质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为
E=0 =
0
=
2
气体分子热运动速率的三种统计平均值
• 最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应的速率，物理意义：速率在 附近的单位速率间隔内的分子数百分比最
2
2
2
2
气体动理论
• 急促只是知识
• 1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa
• 1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa
• 热力学温度 T=273.15+t
• 气体定律
1 1
1
=
2 2
2
=常量 即
PV
=C
T
常数
• 阿伏伽德罗定律：
=
+2
2
•
• 等温变化
= 常量
• = 1 1
2
1
1 1 = 2 2
或
或 =
大学物理公式
大学物理公式大学物理涵盖了众多领域，从力学、热学、电磁学，到光学、近代物理等，而这些领域都有一系列关键的公式，它们是理解和解决物理问题的重要工具。
首先，让我们来谈谈力学中的公式。
牛顿第二定律 F ＝ ma 是基础中的基础。
这个公式表明了物体所受的合力 F 与物体的质量 m 和加速度 a 之间的关系。
当我们想要分析物体的运动状态变化时，这个公式必不可少。
比如，计算一个在光滑平面上受到水平拉力的物体的加速度，就可以通过已知的拉力大小和物体质量，轻松得出加速度的值。
动能定理 W ＝ΔEk 也非常重要。
其中 W 是合力所做的功，ΔEk 是动能的变化量。
它告诉我们，力对物体做功会导致物体的动能发生变化。
比如，一个物体在重力作用下自由下落，重力做功等于物体动能的增加。
机械能守恒定律 Ek1 ＋ Ep1 ＝ Ek2 ＋ Ep2 ，其中 Ek 表示动能，Ep 表示势能。
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总和保持不变。
比如一个摆球在摆动过程中，动能和重力势能不断相互转化，但机械能始终守恒。
在热学中，理想气体状态方程 PV ＝ nRT 是关键。
P 是压强，V 是体积，n 是物质的量，R 是气体常数，T 是温度。
通过这个方程，我们可以在已知一些变量的情况下，求出其他变量的值。
比如，当给定一定量的理想气体的压强、体积和温度中的任意两个量时，就可以求出第三个量。
热力学第一定律ΔU ＝ Q ＋ W ，ΔU 是系统内能的变化，Q 是系统吸收的热量，W 是系统对外做功。
它表明了能量的守恒，即系统内能的增加等于吸收的热量与外界对系统做功之和。
在电磁学领域，库仑定律 F ＝ kq1q2 ／ r²描述了真空中两个静止点电荷之间的作用力。
其中 k 是库仑常量，q1 和 q2 是两个点电荷的电荷量，r 是它们之间的距离。
这个公式对于计算电荷之间的相互作用力非常有用。
法拉第电磁感应定律 E ＝ΔΦ ／Δt ，E 是感应电动势，ΔΦ 是磁通量的变化量，Δt 是变化所用的时间。
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第一章 质点 【2 】活动学和牛顿活动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dt ds==→→lim lim△t 0△t △t △r1.6 平均加快度a =△t△v1.7瞬时加快度（加快度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加快度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线活动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速活动速度 v=v 0+at1.13变速活动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体活动 1.16竖直上抛活动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体活动速度分量⎩⎨⎧-==gta v v av v y x sin cos 001.18 抛体活动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=ga v 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞翔时光y=xtga —g gx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21.23向心加快度 a=Rv 21.24圆周活动加快度等于切向加快度与法向加快度矢量和a=a t +a n1.25 加快度数值 a=22n t a a +1.26 法向加快度和匀速圆周活动的向心加快度雷同a n =Rv 21.27切向加快度只转变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加快度 22dt dtd d φωα== 1.31角加快度a 与线加快度a n .a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第必定律：任何物体都保持静止或匀速直线活动状况,除非它受到感化力而被迫转变这种状况.牛顿第二定律：物体受到外力感化时,所获得的加快度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加快度的偏向与外力的偏向雷同.F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1感化与物体B,则同时物体B 必以力F 2感化与物体A;这两个力的大小相等.偏向相反,并且沿统一向线.万有引力定律：天然界任何两质点间消失着互相吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的偏向沿两质点的连线1.39 F=G 221rm m G 为万有引力称量=6.67×10-11N •m 2/kg 21.40 重力 P=mg (g 重力加快度) 1.41 重力 P=G2rMm1.42有上两式重力加快度g=G2rM(物体的重力加快度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数,称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=dtdPdt mv d =)( 2.3 动量定理的微分情势 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dtdv2.4⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 12.5 冲量 I=⎰21t t Fdt2.6 动量定理 I=P 2－P 1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=⎰21t t Fdt =F (t 2-t 1)2.9 平均冲力F ＝12t t I -＝1221t t Fdt t t -⎰＝1212t t mv mv --2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20)左面为体系所受的外力的总动量,第一项为体系的末动量,二为初动量2.13 质点系的动量定理：∑∑∑===-=n i ni i i n i ii ivm v m t F 111△感化在体系上的外力的总冲量等于体系总动量的增量 2.14质点系的动量守恒定律（体系不受外力或外力矢量和为零）∑=n i ii v m 1=∑=ni i i vm 1=常矢量2.16 mvR R p L =•=圆周活动角动量 R 为半径 2.17 mvd d p L =•= 非圆周活动,d 为参考点o 到p 点的垂直距离2.18 φsin mvr L = 同上2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩2.22 F r M •= 力矩 2.24 dtdLM =感化在质点上的合外力矩等于质点角动量的时光变化率2.26 ⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0假如对于某一固定参考点,质点（系）所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角动量保持不变.质点系的角动量守恒定律 2.28 ∑∆=iii rm I 2刚体对给定转轴的迁移转变惯量2.29 αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的感化下所获得的角加快度a 与外合力矩的大小成正比,并于迁移转变惯量I 成反比;这就是刚体的定轴迁移转变定律.2.30 ⎰⎰==vmdv rdm r I ρ22迁移转变惯量 （dv 为响应质元dm 的体积元,p 为体积元dv 处的密度） 2.31 ωI L = 角动量2.32 dtdLIa M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 dL Mdt =冲量距 2.34000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰2.35 常量==ωI L 2.36 θcos Fr W =2.37 r F W •=力的功等于力沿质点位移偏向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=2.39nn b L a b L a W W W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和2.40 tWN ∆∆=功率等于功比上时光 2.41 dtdWt W N t =∆∆=→∆0lim 2.42 v F v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43 20221210mv mv mvdv W vv -=⎰=功等于动能的增量 2.44 221mv E k =物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功2.47 )()(ba ba ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功2.48 222121b a ba ab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功 2.49 p p p E E E W b a ab∆-=-=保势能界说 2.50 mgh E p =重力的势能表达式 2.51 rGMmE p -=万有引力势能 2.52 221kx E p =弹性势能表达式 2.53 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力2.55 p p p E E E W ∆-=-=0保内体系中的保守内力的功等于体系势能的削减量2.56 )()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外2.57 p k E E E +=体系的动能k 和势能p 之和称为体系的机械能2.58 0E E W W -=+非内外质点系在活动进程中,他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功效道理） 2.59常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00假如在一个体系的活动进程中的随意率性一小段时光内,外力对体系所作总功都为零,体系内部又没有非保守内力做功,则在活动进程中体系的动能与势能之和保持不变,即体系的机械能不随时光转变,这就是机械能守恒定律.2.6002022121mgh mv mgh mv +=+重力感化下机械能守恒的一个特例 2.6120202221212121kx mv kx mv +=+弹性力感化下的机械能守恒第三章 气体动理论1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa热力学温度 T=273.15+t3.2气体定律 ==222111T V P T V P 常量 即 TV P =常量 阿付伽德罗定律：在雷同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占领的体积都雷同.在标准状况下,即压强P 0=1atm.温度T 0=273.15K 时,1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 N a =6.022１０２３mol-13.5普适气体常量R 00T v P ≡ 国际单位制为：8.314 J/(mol.K)压强用大气压,体积用升8.206×10-2atm.L/(mol.K)3.7幻想气体的状况方程： PV=RT M Mmolv=molM M(质量为M,摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量,称为普适气体常量)3.8幻想气体压强公式 P=231v mn (n=VN为单位体积中的平均分字数,称为分子数密度;m 为每个分子的质量,v 为分子热活动的速度) 3.9 P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度,R 和N A 都是普适常量,二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε(平均动能只与温度有关)完整肯定一个物体在一个空间的地位所需的自力坐标数量,称为这个物体活动的自由度.双原子分子共有五个自由度,个中三个是平动自由度,两个适迁移转变自由度,三原子或多原子分子,共有六个自由度）分子自由度数越大,其热活动平均动能越大.每个具有雷同的品均动能kT 213.13 kT it 2=ε i 为自由度数,上面3/2为一个原子分子自由度3.14 1摩尔幻想气体的内能为：E 0=RT ikT N N A A 221==ε 3.15质量为M,摩尔质量为M mol 的幻想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ 气体分子热活动速度的三种统计平均值3.20最概然速度(就是与速度散布曲线的极大值所对应哦速度,物理意义：速度在p υ邻近的单位速度距离内的分子数百分比最大）mkTm kT p 41.12≈=υ（温度越高,p υ越大,分子质量m 越大p υ）3.21因为k=A N R和mNA=Mmol 所以上式可表示为molmol A p M RTM RT mN RTmkT41.1222≈===υ 3.22平均速度molmol M RT M RT m kT v 60.188≈==ππ 3.23方均根速度molmol M RTM RT v 73.132≈=三种速度,方均根速度最大,平均速度次之,最概速度最小;在评论辩论速度散布时用最概然速度,盘算分子活动经由过程的平均距离时用平均速度,盘算分子的平均平动动能时用分均根第四章 热力学基本热力学第必定律：热力学体系从均衡状况1向状况2的变化中,外界对体系所做的功W ’和外界传给体系的热量Q 二者之和是恒定的,等于体系内能的转变E 2-E 14.1 W ’+Q= E 2-E 14.2 Q= E 2-E 1+W 留意这里为W 统一进程中体系对外界所做的功（Q>0体系从外界接收热量;Q<0表示体系向外界放出热量;W>0体系对外界做正功;W<0体系对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW （体系从外界接收渺小热量dQ,内能增长渺小两dE,对外界做微量功dW4.4均衡进程功的盘算dW=PS dl =P dV4.5 W=⎰21V V PdV4.6均衡进程中热量的盘算 Q=)(12T T C M Mmol-(C 为摩尔热容量,1摩尔物资温度转变1度所接收或放出的热量)4.7等压进程：)(12T T C M MQ p molp -=定压摩尔热容量4.8等容进程：)(12T T C M MQ v molv -=定容摩尔热容量4.9内能增量 E 2-E 1=)(212T T R iM M mol -RdTiM M dE mol 2=4.11等容进程 2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量 4.12 4.13 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容进程体系不对外界做功;等容进程内能变化4.14等压进程2211 T V T V P RM M T V mol ===或常量 4.15 )()(121221T T R M MV V P PdV W V V mol⎰-=-==4.16 W E E Q P +-=12(等压膨胀进程中,体系从外界接收的热量中只有一部分用于增长体系的内能,其余部分对于外部功） 4.17 R C C v p =- （1摩尔幻想气体在等压进程温度升高1度时比在等容进程中要多接收8.31焦耳的热量,用来转化为体积膨胀时对外所做的功,由此可见,普适气体常量R 的物理意义：1摩尔幻想气体在等压进程中升温1度对外界所做的功.）4.18 泊松比 vp C C =γ4.19 4.20 R i C R i C p v 22 2+== 4.21 ii C C vp 2+==γ 4.22等温变化2211 V P V P RT M MPV mol===或常量 4.23 4.24 121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 4.25等温进程热容量盘算：12ln V V RT M MW Q mol T ==（全体转化为功）4.26 绝热进程三个参数都变化γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热进程的能量转换关系4.27 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ 4.28 )(12T T C M MW v mol--= 依据已知量求绝热进程的功4.29 W 轮回=21Q Q - Q2为热机轮回中放给外界的热量4.30热机轮回效力 1Q W 循环=η （Q 1一个轮回从高温热库接收的热量有若干转化为有效的功） 4.31 121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1 （不可能把所有的热量都转化为功） 4.33 制冷系数 212'2Q Q Q W Q -==循环ω (Q2为从低温热库中接收的热量)第五章 静电场5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间互相感化的静电力F 的大小与它们的带电量q 1.q 2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比,感化力的偏向沿着两个点电荷的连线.221041r q q F πε=基元电荷：e=1.602C 1910-⨯ ;0ε真空电容率=8.851210-⨯ ;41πε=8.99910⨯5.2 r r q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量情势 5.3场强 0q F E =5.4 r rQ q F E 3004πε==r 为位矢 5.5 电场强度叠加道理（矢量和）5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 3041r P πε-=电偶极距P=ql5.7电荷持续散布的随意率性带电体⎰⎰==r rdq dE E ˆ4120πε 平均带点细直棒 5.8 θπελθcos 4cos 20l dxdE dE x == 5.9 θπελθsin 4sin 20ldxdE dE y == 5.10[]j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=5.11无穷长直棒 j rE 02πελ=5.12 dSd E EΦ=在电场中任一点邻近穿过场强偏向的单位面积的电场线数5.13电通量θcos EdS EdS d E ==Φ 5.14 dS E d E •=Φ 5.15 ⎰⎰•=Φ=ΦsE E dS E d5.16 ⎰•=ΦsE dS E 关闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内,经由过程随意率性关闭曲面的电通量等于该关闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε5.17⎰∑=•Sq dS E 01ε 若持续散布在带电体上=⎰Qdq 01ε5.19 ) ˆ4120R r r rQ E 〉=（πε 平均带点球就像电荷都分散在球心5.20 E=0 (r<R) 平均带点球壳内部场强处处为零5.21 02εσ=E 无穷大平均带点平面（场壮大小与到带点平面的距离无关,垂直向外（正电荷））5.22)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功 5.23 ⎰=•L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）5.24 电势差 ⎰•=-=bab a ab dl E U U U5.25 电势⎰•=无限远aa dl E U 留意电势零点5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功 5.27 rrQ U ˆ40πε=带点量为Q 的点电荷的电场中的电势散布,许多电荷时期数叠加,留意为r5.28 ∑==ni iia rq U 104πε电势的叠加道理5.29 ⎰=Qardq U 04πε 电荷持续散布的带电体的电势5.30 rrP U ˆ430πε=电偶极子电势散布,r 为位矢,P=ql5.31 21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的平均带电Q 圆环轴线上各点的电势散布5.36 W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积 5.37 E E 00εσεσ==或 静电场中导体表面场强 5.38 UqC =孤立导体的电容 5.39 U=RQ 04πε 孤立导体球5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容 5.41 21U U qC -=两个极板的电容器电容5.42 dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容5.43 )ln(2120R R L U Q C πε==圆柱形电容器电容R2是大的 5.44 rUU ε=电介质对电场的影响5.45 00U U C C r ==ε 相对电容率 5.46 dSdC C r r εεεε===00 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后,电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍.）（平行板电容器）5.47 rE E ε0=在平行板电容器的南北极板间充满各项同性平均电解质后,两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r 15.49 E=E 0+E /电解质内的电场 （省去几个）5.60 2033r R DE r εερε==半径为R 的平均带点球放在相对电容率r ε的油中,球外电场散布5.61 2221212CU QU C Q W ===电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场6.1 dtdqI =电流强度（单位时光内经由过程导体任一横截面的电量）6.2 j dS dI j ˆ垂直=电流密度 （安/米2）6.4⎰⎰•==SSdS j jd I θcos 电流强度等于经由过程S 的电流密度的通量6.5 dtdqdS j S-=•⎰电流的持续性方程 6.6⎰•SdS j =0 电流密度j 不与与时光无关称稳恒电流,电场称稳恒电场.6.7 ⎰+-•=dl EKξ 电源的电动势（自信极经电源内部到正极的偏向为电动势的正偏向）6.8 ⎰•=LKdl Eξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功.在电源外部E k =0时,6.8就成6.7了6.9 qvF B max=磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比,与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比,与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比.6.1020sin 4r Idl dB θπμ=πμ40为比例系数,A m T •⨯=-70104πμ为真空磁导率6.14⎰-==)cos (4sin 421020θθπμθπμcon R Ir Idl B 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）6.15 RIB πμ40=点正好在导线的一端且导线很长的情形 6.16 RIB πμ20=导线很长,点正好在导线的中部 6.17 232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场散布6.18 RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处,即x=0时磁场散布6.20302x ISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ,界说为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积.磁矩的偏向与线圈的平面的法线偏向雷同.6.21 ISn P m = n 表示法线正偏向的单位矢量. 6.22 NISn P m = 线圈有N 匝6.23 3024xP B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才实用）6.24R I B απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL=ϕ为圆弧所对的圆心角（弧度）6.25nqvS QI ==t△ 活动电荷的电流强度 6.26 20ˆ4r rqv B ⨯=πμ 活动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场6.26 dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度,简称磁通量（单位韦伯Wb ）6.27 ⎰•=ΦSm dS B 经由过程任一曲面S 的总磁通量6.28 ⎰=•S dS B 0 经由过程闭合曲面的总磁通量等于零6.29 I dl B L 0μ=•⎰磁感应强度B 沿随意率性闭合路径L 的积分6.30⎰∑=•LIdl B 内μ在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿随意率性闭合路径的环路积分,等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）6.31 I lNnI B 00μμ== 螺线管内的磁场 6.32 rIB πμ20=无穷长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场散布与全部柱面电流分散到中间轴线同）6.33 rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场,之外之内没有）6.34 θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl,将受到磁场力dF,当电流元Idl 与地点处的磁感应强度B 成随意率性角度θ时,感化力的大小为：6.35 B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 地点处的磁感应强度. 6.36 ⎰⨯=LB Idl F6.37 θsin IBL F = 偏向垂直与导线和磁场偏向构成的平面,右手螺旋肯定6.38 aI I f πμ22102=平行无穷长直载流导线间的互相感化,电流偏向雷同感化力为引力,大小相等,偏向相反感化力相斥.a 为两导线之间的距离.6.39 aI f πμ220= I I I ==21时的情形6.40 θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩 6.41 B P M m ⨯= 力矩：假如有N 匝时就乘以N 6．42 θsin qvB F = （离子受磁场力的大小）（垂直与速度偏向,只转变偏向不转变速度大小）6.43 B qv F ⨯= （F 的偏向即垂直于v 又垂直于B,当q为正时的情形）6.44 )(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场 6.44 Bm q vqB mv R )(==带点离子速度与B 垂直的情形做匀速圆周活动6.45 qBmv R T ππ22==周期 6.46 qBmv R θsin =带点离子v 与B 成角θ时的情形.做螺旋线活动6.47 qBmv h θπcos 2=螺距6.48 dBIR U HH =霍尔效应.导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度6.50 dBI nq U H 1=霍尔系数nq R H 1=由此得到6.48公式6.51 0B Br =μ 相对磁导率（参加磁介质后磁场会产生转变）大于1顺磁质小于1抗磁质弘远于1铁磁质6.52 '0B B B +=解释顺磁质使磁场增强 6.54 '0B B B -=抗磁质使原磁场削弱6.55 )(0S L I NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质表面的电流6.56 NI I NI S μ=+ rμμμ0=称为磁介质的磁导率6.57∑⎰=•内I dl BLμ6.58 H B μ= H 成为磁场强度矢量 6.59⎰∑=•LI dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分,等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和,与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）6.60 nI H =无穷长直螺线管磁场强度6.61 nI nI H B r μμμμ0===无穷长直螺线管管内磁感应强度大小第七章 电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量产生变化时,回路中就产生感应电动势.楞次定律：闭合回路中感应电流的偏向,老是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比7.1 dt d Φ=ξ 7.2 dt d Φ-=ξ7.3 dtd Ndt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通,又称磁通匝链数,简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和7.4 Blv dtdxBl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势 7.5 B v ef E mk ⨯=-=感化于导体内部自由电子上的磁场力就是供给动生电动势的非静电力,可用洛伦兹除以电子电荷7.6 ⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξ7.7 Blv dl B v ba=•⨯=⎰)(ξ 导体棒产生的动生电动势7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情形 7.9 ⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中活动的导体产活泼生电动势的广泛公式7.10 IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率7.11 t NBS ωωξsin =交换发电机线圈的动生电动势 7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最大值m ξ所以7.11可为t m ωωξξsin =7.14 ⎰•-=s dS dt dBξ 感生电动势7.15 ⎰•=LEdl 感ξ感生电动势与静电场的差别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变化的磁场所激发;二是描写感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场,场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的,他是保守场,场强的环流恒等于零.7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数.由I1产生的经由过程C2所围面积的全磁通7.19 2121I M =ψ7.20 M M M ==21回路四周的磁介质长短铁磁性的,则互感系数与电流无关则相等7.21 1221I I M ψ=ψ=两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）7.22 dt dI M 12-=ξ dtdIM 21-=ξ 互感电动势7.23 dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数,简称自感又称电感 7.25 IL ψ=自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时经由过程自身的全磁通7.26 dtdIL -=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势7.27 dtdI L ξ-=7.28 V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比7.29 221LI W m =具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能7.30 V n L 2μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情形下螺线管的自感系数7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情形下螺线管内的磁感应强度7.32 221H w m μ=螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度7.33 ⎰=V m BHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量7.34 r NIH π2=环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 22R IrH π=圆柱形导体内任一点的磁场强度第八章 机械振动8.1 022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动8.22ω=mkk 为弹簧的劲度系数 8.3 0222=+x dtx d ω弹簧振子活动方程8.4 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子活动方程 8.5 )sin('ϕω+=t A x 2'πϕϕ+=8.6 )sin(ϕωω+-==t A dtdxu 简谐振动的速度 8.7 x a 2ω-=简谐振动的加快度 8.8 πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期8.9 T1=ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率（弧度/秒） 8.11 ϕcos 0A x = 当t=0时 8.12 ϕωsin 0A u =-8.13 2220ωu x A += 振幅8.14 00x u tg ωϕ-= 0x u arctg ωϕ-= 初相 8.15 )(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k 弹簧的动能8.16 )cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能8.17 222121kx mu E +=振动系的总机械能 8.18 2222121kA A m E ==ω总机械能守恒8.19 )cos(ϕω+=t A x 同偏向同频率简谐振动合成,和移动位移 8.20 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅8.21 22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==Tv 波速v 等于频率和波长的乘积9.3为介质的密度，介质的杨氏弹性模量介质的切变弹性模量纵波横波ρρρY N Yv Nv ==（固体）9.4 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）9.5 )(cos λωxt A y -= 简谐波活动方程9.6)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长（简谐波活动方程的几种表达方法）9.7 )(2)(1212x x vv--=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落伍 9.8)(2cos )(2cos )(cos λπλπωxT t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传播的简谐波的方程9.9 )(sin 21222v xt VA E k -∆=ωωρ 波质点的动能 9.10 )(sin )(21222vx t A V E P -∆=ωωρ波质点的势能9.11 )(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传播进程中质元的动能和势能相等9.12 )(sin 222vxt VA E E E p k -∆=+=ωωρ质元总机械能9.13 )(sin 222v xt A V E -=∆=ωωρε波的能量密度 9.14 2221ωρεA =波在一个时光周期内的平均能量密度9.15 vS ε=P 平均能流9.16 2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度 9.17 0log I IL = 声强级9.18 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干预9.20,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加（两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）9.21,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ 波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 ,2,1,0,2221=±=-=k k r r λδ两个波源的初相位雷同时的情形 9.23 ,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震动与电磁波10.1 0122=+q LC dtq d 无阻尼自由震动（有电容C 和电感L 构成的电路） 10.2 )cos(0ϕω+=t Q q 10.3 )sin(0ϕω+-=t I I 10.4 LC 1=ω LC T π2= LC121πυ=震动的圆频率（角频率）.周期.频率 10.6με00B E =电磁波的根本性质（电矢量E,磁矢量B ） 10.7B E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με10.8 )(212μεB E W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度10.10 EB v W S μ1=•= 电磁波的能流密度 με1=v第十一章 波动光学11.1 12r r -=δ 杨氏双缝干预中有S 1,S 2发出的光到达不雅察点P 点的波程差 11.2 2221)2(D d x r +-= D 为双缝到不雅测屏的距离,d 为两缝之间的距离,r1,r2为S1,S2到P 的距离2222)2(D d x r ++= 11.3 Ddx •=δ 使屏足够远,知足D 弘远于d 和弘远于x的情形的波程差11.4 D dx •=∆λπϕ2相位差11.5 )2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条则地位距离O点的距离（屏上中间节点） 11.6 )2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条则距离O 点的距离11.7 λdDx =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 明条纹）2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差暗条纹）2,1,0(2)12(22=+=+=k k h λλδ 11.9 2sin λθ=l 两条明（暗）条纹之间的距离l 相等11.10 R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径）11.11 2λ•=∆N d 迈克尔孙干预仪可以测定波长或者长度（N 为条纹数,d 为长度） 11.12 时为暗纹中心） 3,2,1(22sin =±=k ka λϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角,a 为缝宽 11.13时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕ 11.14 aλϕϕ=≈sin 半角宽度11.15 af ftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中心明纹在屏上的线宽度 11.16 Dm λθδθ22.1=<假如双星衍射斑中间的角距离m δθ正好等于艾里斑的角半径即11.16此时,艾里斑虽稍有重叠,依据瑞利准则以为此时双星正好能被分辩,m δθ成为最小分辩角,其倒数11.17 11.17 λδθ22.11Dm R ==叫做千里镜的分辩率或分辩本领（与波长成反比,与透镜的直径成正比）11.18 )3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式（知足式中情形时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相,因而干预增强形成明条纹11.19 a I I 20cos = 强度为I0的偏振光经由过程检偏器后强度变为第十二章 狭义相对论基本12.25 2')(1cvll -= 狭义相对论长度变换12.26 2')(1cv t t -∆=∆狭义相对论时光变换12.27 2''1cvu vu u xx x ++= 狭义相对论速度变换 12.28 20)(1c v m m -=物体相对不雅察惯性系有速度v时的质量12.30 dm c dE k 2= 动能增量12.31 202c m mc E k -= 动能的相对论表达式12.32 200c m E = 2mc E =物体的静止能量和活动时的能量 （爱因斯坦纸能关系式）12.33 420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子13.1 2021m mv eV =V 0为遏制电压,e 为电子的电量,m 为电子质量,v m 为电子最大初速 13.2 A hv mv eV m -==2021 h 是一个与金属无关的常数,A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功.遏制电压与入射光的强度无关,与入射光的频率v 成线性关系13.3 A mv hv m +=221 爱因斯坦方程 13.4 22chvc m ==ε光 光子的质量13.5 λhc hv c m p ==•=光光子的动量。
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第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度v =t △△r1.2瞬时速度v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动1.17抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gta v v av v y x sin cos 001.18抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25加速度数值a=22n t a a +1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度dtφωd =1.30角加速度22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v ==a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
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引言概述：大学物理是一门基础而重要的学科，涵盖了广泛的知识领域，其中包括了许多重要的物理公式。
这些公式是研究物理现象和解决物理问题时的基础工具。
本文将为您提供一份大学物理公式的完整指南，详细介绍了五个主要领域的公式，并对每个公式的应用和推导进行深入讨论。
正文内容：一、牛顿力学1.牛顿第一定律公式：F=ma2.牛顿第二定律公式：F=dp/dt=md^2x/dt^23.牛顿第三定律公式：F_1=F_24.大轨道运动定律公式：F=Gm_1m_2/r^25.动能定理公式：K=1/2mv^26.动量守恒定律公式：m_1v_1i+m_2v_2i=m_1v_1f+m_2v_2f 7.动量冲量定理公式：Fdt=dp8.万有引力定律公式：F=G(m_1m_2)/r^29.刚体转动定律公式：τ=Iα二、电磁学1.库仑定律公式：F=k(q_1q_2/r^2)2.电场强度公式：E=F/q3.电势能公式：U=k(q/r)4.法拉第电磁感应定律公式：ε=dΦ/dt5.汤姆生公式公式：U_L=1/2LI^26.麦克斯韦方程组公式：∇E=ρ/ε_0,∇H=0,∇xE=∂B/∂t,∇xH=J/ε_0+∂D/∂t 7.安培定律公式：Bl=μI8.毕奥萨伐尔定律公式：F=μ0I_1I_2(l/2πr)9.弗朗西斯电磁感应定律公式：V=NdΦ/dt三、光学1.折射定律公式：n_1sin(θ_1)=n_2sin(θ_2)2.薄透镜公式公式：1/f=1/do+1/di3.杨氏双缝干涉公式公式：x=λL/d4.光的多普勒效应公式：f'=f(v+v_observer)/(v+v_source)5.镜面成像公式公式：1/do+1/di=1/f6.光程差公式公式：ΔL=nλ7.马吕斯定律公式：θ_1/θ_2=v_1/v_2=λ_1/λ_2 8.射电天文学公式公式：v_r=cΔλ/λ9.艾里斑公式公式：asinθ=mλ四、热学1.热力学第一定律公式：ΔU=QW2.理想气体状态方程公式：PV=nRT3.熵增定律公式：ΔS=Q/T4.热传导公式公式：dQ/dt=kAdT/dx5.热容定律公式：Q=mcΔT6.热平衡定理公式：m_1c_1T_1+m_2c_2T_2=m_3c_3T_3 7.热工学效率公式公式：η=(W/Q_H)100%8.理想气体绝热过程公式公式：PV^γ=常数9.热平衡定理公式：Q_H=Q_C+W五、量子力学1.德布罗意波长公式公式：λ=h/p2.斯特恩格拉赫实验公式公式：Δθ=eV/h3.声子的能量公式公式：E=hf4.泡利不相容原理公式：ΔpΔq≥h/2π5.薛定谔方程公式：iħ∂ψ/∂t=ħ^2/(2m)∇^2ψ+Vψ6.库仑势能公式公式：V(r)=k/r7.波恩定则公式：N=2l+18.熟悉派塞尔公式公式：Ψ=[2/(πa_0^3)]^1/2exp(r/a_0)9.波尔理论公式：E=13.6Z^2/n^2总结：大学物理中的公式是解决物理问题和研究物理现象的重要工具。
大学物理近代学公式公式下册
大学物理第二学期公式集量子力学1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。
光电效应方程：ｈν=21ｍｖ2+A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）最大初动能21ｍｖ2=ｅＵa （Ｕa 遏止电压）3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。
则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc 2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc 2 p=h/λ=mv p=h/λ=m ｃ 注：对实物粒子：2210cV m m -=>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m 0=0且ν=C/λ4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx ≥ｈ/4π ΔｔΔE ≥ｈ/4π 波函数意义：202ψψ==粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。
归一化条件：12=⎰⎰⎰dV ψ Ψ的标准条件：连续、有限、单值。
狭义相对论：1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。
②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。
2．洛仑兹变换：Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt) y=y’ y’=y z=z’ z’=zt=γ(t’+vx’/c 2) t’=γ(t-vx/c 2) 其中：2211cv -=γ因V 总小于C 则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=221cv -为收缩因子。
3．狭义相对论的时空观：①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+v Δx’/c 2)，Δt’=0时，一般Δt ≠0。
称x’/c 2为同时性因子。
②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx ′③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt ′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm 0② 质能关系E=mc 2 粒子的静止能量为：E 0=m 0c 2粒子的动能为：E K =mc 2–m 0c 2=++=--24020212082)111(22cV m Vm cm cv当V<<c 时，E K ≈mV 2/2 *③ 动量与能量关系：E 2–p 2c 2=E 02*5．速度变换关系： Σ’系→Σ系：'1'2x cv x x u v u u ++='11'22x cv cv y y u u u +-='11'22x cv cv z z u u u +-=Σ系→Σ’系：'1'2x cv x x u v u u --='11'22x cv cv y y u u u --='11'22x cv cv z z u u u --=。
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大学物理近代物理学基础公式大全
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一． 狭义相对论
1． 爱因斯坦的两个基本原理
2． 时空坐标变换
3． 狭义相对论的时空观
① 同时的相对性
②
l l = ③
t ∆=4．狭义相对论动力学
①
m =
②
P mv ==③ dv dm F m v dt dt
=+ ④ 22E mc E mc
∆=∆∆=∆
220k E mc m c =- ⑤ 22220E P c E =+
5、求粒子速度的方法 （1
）γ=
v =（2）0
m m γ=
v = （3）0
E E γ=
v =（4） 2222
C C C C v Pv Pv Pv P E E E E
==== 二． 量子光学基础
1．
热辐射 ① 绝对黑体:在任何温度下对任何波长的辐射都能完全吸收的物体。
吸收比：(T)1B αλ、＝
反射比：(T)0B γλ、＝
②
基尔霍夫定律(记牢) ③ 斯特藩-玻尔兹曼定律
B B
e e ：单色辐射出射度 ;1''2
2β-+=x c v t
t ;1'22β--=x c v t t ;1'2β--=
vt x x ;1''2β-+=vt x x y y =''
y y ='z z =z z ='C v =
β
B E ：辐出度，单位时间单位面积辐射的能量
④
唯恩位移定律 m T b λ⋅= ⑤
普朗克假设 h εν=
2．
光电效应 （1）
光电效应的实验定律： a 、n I ∝光
b 、 0000a a a a e U ek eU e U ek eU e U ek eU e U ek eU νννν----＝＝＝＝
c 、红限频率
00U U
k k νν== 0νν≥
（2）光电效应方程
21
2h mv A ν=+
3、 光子的能量、质量和动量
2
h h
P h m c εν
λν
=⎧=⎨⎩=
4、康普顿公式
222(1cos )sin 2
0.00486sin 2e e h
h
m c m c nm
φ
λφφ∆=-==
三． 原子的量子理论
1． 玻尔的氢原子理论
① 两个实验基础，经验公式 22111
()R m n νλ==-
② 三条基本假设
定态，，n m n m h E E h E E νν=-=-
③ 两条基本公式
2210.529o
n r n r n A ==
12213.6
n E E eV n n -==
2． 德布罗意波
20,0.51E mc h E MeV ν===
22
mc mc h h νν==
电子波波长：
h mv λ== 微观粒子的波长：
h h mv mv λλ=
=== 3．
测不准关系 x x P ∆⋅∆
≥ 为什么有？会应用解题。
4．波函数
① 波函数的统计意义： 几率波，几率密度：2
*ρ
ψψψ== ② 波函数的性质
单值、有限、连续 例1：两个事件，K 系测P 1(x 1,t 1), P 2(x 2,t 2)；K ’中的观察者测得两事件同时，求：
①
K ’相对于K 的速度； ② K ’测得的P 1, P 2的空间间隔是多少？ ③
例2．u=0.6c,K 测t=0时，KK ’=20m,则：
①
K 测，多长时间后相遇？ ②
③ K ’测，何时与K 相遇？
④ 例3．π介子，，以0.80.8v cv c
==离开加速器，从实验室看当π介子衰变一半时，飞越了多长时间多长距离
例4．已知μ介子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为82.210s -⨯，试求：动能为150MeV 的μ介子的速度和平均寿命。
例5．在惯性系S 中，一个粒子具有却是动量，，，设1010101010101010E MeVE MeVE MeVE MeVE MeVE MeVE MeVE MeV
========，求S 系中粒子的速度大小和动能。
例6．一个电子用静电场加速后，其动能0.25k E MeV =,求运动电子的质量，速度及德布洛衣波长。
例7． 恒星表面看作绝对黑体，北极星350,m nm λ=求：①北极星表面的温度；②单位时间内，单位面积表面的辐射能。
例8． 某光电阴极对于1491nm λ
=的单色光发射光电子的遏止电压为0.71V ，当改取波长为2λ的单色光时，其遏止电压升为，则22
λλ为多少？
例9． 波长0
0.005nm λ=的Ｘ射线被物体散射后，沿与原来入射的方向成180o φ=角的方向散射，假定被碰撞的电子是静止的，则散射波长是多少？ 例10．
例11．
从钠中移去一个电子所需的能量是2.3eV ，①用680nm λ=的橙光照射，能否产生光电效应？②用400nm λ=的紫光照射，情况如何若能产生光电效应，光电子的动能为多大③对于紫光遏止电压为多大？④Na 的截止波长为多大？
例12．
戴维森革末实验中，已知电子束的动能310k E MeV =，求①电子波的波长；②若电子束通过0.5a mm =的小孔，电子的束状特性是否会被衍射破坏为什么
例13．
例14．试计算处于第三激发态的氢原子的电离能及运动电子的德布罗意波长。
例15．处于基态的氢原子，吸收12.5eV的能量后，①所能达到的最高能态；②在该能态上氢原子的电离能电子的轨道半径③与该能态对应的极限波长以及从该能态向低能态跃迁时，可能辐射的光波波长？
例16．。