大学物理近代物理学基础公式大全
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一． 狭义相对论1．爱因斯坦的两个基本原理 2． 时空坐标变换3． 45（1（2）0m m γ= v = （3）0E E γ= v =（4） 2222C C C C v Pv Pv Pv P E E E E==== 二． 量子光学基础1．热辐射 ① 绝对黑体:在任何温度下对任何波长的辐射都能完全吸收的物体。
吸收比：(T)1B αλ、＝反射比：(T)0B γλ、＝②基尔霍夫定律(记牢) ③斯特藩-玻尔兹曼定律-vt x C v =βB B e e ：单色辐射出射度B E ：辐出度，单位时间单位面积辐射的能量④唯恩位移定律 m T b λ⋅= ⑤普朗克假设 h εν= 2．光电效应 （1）光电效应的实验定律：a 、n I ∝光b 、 000a a a a e U ek eU e U ek eU e U ek eU e U ek eU νννν----＝＝＝＝（23、 4三． 1 ②三条基本假设 定态，，n m n m h E E h E E νν=-=- ③两条基本公式 2210.529o n r n r n A ==12213.6n E E eV n n-== 2． 德布罗意波20,0.51Emc h E MeV ν===22mc mc h hνν==电子波波长：h mv λ= 微观粒子的波长：h h mv mv λλ==== 3． 测不准关系 x x P ∆⋅∆≥h为什么有？会应用解题。
4．波函数① 波函数的统计意义：例1①②例2．①② 例3．π例4 例5，，设S 系中粒子例6例7．例8．例9．例10．从钠中移去一个电子所需的能量是2.3eV ，①用680nm λ=的橙光照射，能否产生光电效应？②用400nm λ=的紫光照射，情况如何？若能产生光电效应，光电子的动能为多大？③对于紫光遏止电压为多大？④Na 的截止波长为多大？例11．戴维森革末实验中，已知电子束的动能310k E MeV =，求①电子波的波长；②若电子束通过0.5a mm =的小孔，电子的束状特性是否会被衍射破坏？为什么？例12．试计算处于第三激发态的氢原子的电离能及运动电子的德布罗意波长。
近代物理公式整理
10.5 四个量子数
10.6 泡利不相容原理
10.7 原子各壳层所能容纳电子的数量
10.8 能量最低原理
11 原子核物理 11.1 原子模型 11.2 原子结构 11.2.1 原子核的结合能
11.3 放射性指数的衰变
12 补充 洛伦兹变换
同时的相对性、长度的相对性、时间的相对性
、 相对论速度变换
7.7 电子速度
7.8 氢原子的能量
7.9 类氢离子（一次电离的 He 离子和二次电离的 Li 离子）
7.10 弗兰克-赫兹实验
8.
玻璃二相性和不确定性关系
8.1 德布罗意关系
8.2 电子的波长
8.3 德布罗意波的实验验证
8.4 德布罗意波的统计解释
8.5 德布罗意波的计算
8.6 不确定性关系
1.
普遍情况下相对论多普勒频移公式
讨论：
2.
狭义相对论中的质量和能量 2.1 相对论中的动量
其中 m0 为静止质量，m 为动质量，v 为物体的运动速度。可以用质谱仪来验证：
2.2 狭义相对论中的动力学方程
2.3 在相对论动力学中恒力作用下的直线运动的特点。
2.4 相对论中的动能
2.5 相对论中的物质能量
8.7 能量和时间的不确定性关系
8.8 约束在空间内的粒子的动能不可能为 0
8.9 估算氢原子的最低能量：
8.10 解释谱线的自然宽度
9.
波函数
9.1 波函数应该满足的条件
10 原子结构的量子化描述 10.1 氢原子中电子的薛定谔方程（略） 10.2 三个量子数及其物理意义
10.3 塞曼效应
10.4 原子的壳层结构
、
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律之南宫帮珍创作1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t△r =dtdr 1.3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dtdv 1.8瞬时加速度a=dtdv=22dtr d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变动公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gta v v av v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度即是切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2t=dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd = 1.30角加速度 22dt dtd d φωα== n、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都坚持静止或匀速直线运动状态, 除非它受到作用力而自愿改变这种状态.牛顿第二定律：物体受到外力作用时, 所获得的加速度a 的年夜小与外力F 的年夜小成正比, 与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同.F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B, 则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的年夜小相等、方向相反, 而且沿同一直线.万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力, 其年夜小与两质点质量的乘积成正比, 与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G221r m m ×10-11N •m 2/kg 21.40 重力 P=mg (g 重力加速度)1.41 重力 P=G2r Mm1.42有上两式重力加速度g=G2r M (物体的重力加速度与物体自己的质量无关, 而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数, 称为弹簧的劲度系数)1.44 最年夜静摩擦力 f 最年夜=μN （μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章 守恒定律2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=dtdPdt mv d =)( 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv)F=ma=m dtdv2.4 ⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 12.5 冲量 I= ⎰21t t Fdt2.6 动量定理 I=P 2－P 12.7 平均冲力F 与冲量 I= ⎰21t t Fdt =F (t 2-t 1)2.9 平均冲力F ＝12t t I -＝1221t t Fdtt t -⎰＝1212t t mv mv --2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20) 左面为系统所受的外力的总动量, 第一项为系统的末动量, 二为初动量2.13 质点系的动量定理：∑∑∑===-=n i ni i i n i ii ivm v m t F 111△作用在系统上的外力的总冲量即是系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）∑=ni ii v m 1=∑=ni i i v m 1=常矢量2.16 mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径2.17 mvd d p L =•= 非圆周运动, d 为参考点o 到p 点的垂直距离2.18 φsin mvr L = 同上2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩2.22 F r M •= 力矩2.24 dtdL M =作用在质点上的合外力矩即是质点角动量的时间变动率2.26 ⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对某一固定参考点, 质点（系）所受的外力矩的矢量和为零, 则此质点对该参考点的角动量坚持不变.质点系的角动量守恒定律 2.28 ∑∆=ii i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量2.29 αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的年夜小成正比, 并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律.2.30 ⎰⎰==v m dv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元, p 为体积元dv 处的密度） 2.31 ωI L = 角动量 2.32 dtdL Ia M == 物体所受对某给定轴的合外力矩即是物体对该轴的角动量的变动量 2.33 dL Mdt =冲量距 2.34000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰2.35 常量==ωI L 2.36 θcos Fr W =2.37 r F W •=力的功即是力沿质点位移方向的分量与质点位移年夜小的乘积 2.38dsF dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=2.39n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功即是各分力功的代数和2.40 tW N ∆∆=功率即是功比上时间2.41 dtdWt W N t =∆∆=→∆0lim 2.42v F v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率即是力F 与质点瞬时速度v 的标乘积2.43 20221210mv mv mvdv W v v -=⎰=功即是动能的增量2.44 221mv E k =物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对物体所作的功即是物体动能的增量（动能定理）2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 2.47)()(ba b a ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功 2.48 222121ba baabkx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功2.49 p p p E E E W baa b∆-=-=保势能界说2.50 mgh E p =重力的势能表达式2.51 r GMmE p -=万有引力势能2.52 221kx E p =弹性势能表达式2.53 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量即是所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外守旧内力和不守旧内力2.55 p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的守旧内力的功即是系统势能的减少量 2.56)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外2.57 p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中, 他的机械能增量即是外力的功和非守旧内力的功的总和（功能原理） 2.59常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内, 外力对系统所作总功都为零, 系统内部又没有非守旧内力做功, 则在运动过程中系统的动能与势能之和坚持不变, 即系统的机械能不随时间改变, 这就是机械能守恒定律. 2.6002022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例 2.6120202221212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒第三章 气体动理论×105Pa热力学温度 T=273.15+t 3.2气体定律 ==222111T VP T V P 常量即TV P =常量阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下, 1摩尔的任何气体所占据的体积都相同.在标准状态下, 即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时, 1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol3.3 罗常量 N a２３mol-10T v P ≡ 国际单元制为：8.314J/(mol.K)×10-2atm.L/(mol.K)3.7理想气体的状态方程：PV=RT M Mmolv=molM M (质量为M, 摩尔质量为M mol 的气体中包括的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量, 称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式P=231v mn (n=VN 为单元体积中的平均分字数, 称为分子数密度；m 为每个分子的质量, v 为分子热运动的速率) 3.9 P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度, R 和N A 都是普适常量, 二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε(平均动能只与温度有关)完全确定一个物体在一个空间的位置所需的自力坐标数目, 称为这个物体运动的自由度.双原子分子共有五个自由度, 其中三个是平动自由度, 两个适转动自由度, 三原子或多原子分子, 共有六个自由度）分子自由度数越年夜, 其热运动平均动能越年夜.每个具有相同的品均动能kT213.13 kTit 2=ε i 为自由度数, 上面3/2为一个原子分子自由度3.14 1摩尔理想气体的内能为：E 0=RTi kT N N A A 221==ε3.15质量为M, 摩尔质量为M mol的理想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值最概然速率(就是与速率分布曲线的极年夜值所对应哦速率, 物理意义：速率在p υ附近的单元速率间隔内的分子数百分比最年夜）mkTm kT p 41.12≈=υ（温度越高, p υ越年夜, 分子质量m 越年夜p υ）3.21因为k=AN R和mNA=Mmol 所以上式可暗示为molmol A p M RTM RT mN RTmkT41.1222≈===υ平均速率molmol M RTM RT m kT v 60.188≈==ππ方均根速率molmol M RTM RT v 73.132≈=三种速率, 方均根速率最年夜, 平均速率次之, 最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率, 计算分子运动通过的平均距离时用平均速率, 计算分子的平均平动动能时用分均根第四章热力学基础热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变动中, 外界对系统所做的功W’和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的, 即是系统内能的改变E2-E14.1 W’+Q= E2-E14.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0暗示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ, 内能增加微小两dE,对外界做微量功dW4.4平衡过程功的计算dW=PS dl=P dV4.5 W= 21VVPdV4.6平衡过程中热量的计算量, 1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热4.7等压过程：4.8等容过程：量4.9内能增量 E 2-E1=)(212T T R iM M mol -RdTiM M dE mol 2=4.11等容过程2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量4.12 4.13 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容过程2211 T V T V P RM M T V mol ===或常量 4.15()(21221T T R M MV V P PdV W V V mol⎰-=-==4.16 W E E Q P +-=12(等压膨胀过程中,系统从外界吸收的热量中只有一部的内能, 其余部份对外部功）4.17 R C C v p =- （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量, 用来转化为体积膨胀时对外所做的功, 由此可见, 普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功.）4.18 泊松比 vp C C =γ4.194.20R i C R i C p v 22 2+==4.21 ii C C vp 2+==γ2211 V P V P RT M MPV mol===或常量4.234.24 121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 4.25等温过程热容量计算：12ln V V RT M MW Q mol T ==（全部转化为功）绝热过程三个参数都变动γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热过程的能量转换关系 4.27 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ 4.28 )(12T T C M MW v mol--= 根据已知量求绝热过程的功 4.29 W循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量热机循环效率 1Q W循环=η （Q 1一个循环从高温热库吸收的热量有几多转化为有用的功） 4.31 121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1（不成能把所有的热量都转化为功）4.33制冷系数212'2Q Q Q W Q -==循环ω (Q2为从高温热库中吸收的热量)第五章 静电场库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的年夜小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比, 与它们之间的距离r 的二次方成反比, 作用力的方向沿着两个点电荷的连线.221041r q q F πε=C1910-⨯ ；0ε1210-⨯ ;41πε910⨯5.2 rr q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量形式5.3场强 0q F E = 5.4 r rQ q F E 3004πε==r 为位矢5.5 电场强度叠加原理（矢量和）5.6电偶极子（年夜小相等电荷相反）场强E 3041r P πε-= 电偶极距P=ql⎰⎰==rr dq dE E ˆ4120πε 均匀带点细直棒 5.8 θπελθcos 4cos 20l dxdE dE x == 5.9 θπελθsin 4sin 20l dxdE dE y ==[]j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=5.11无限长直棒 j rE 02πελ=5.12 dSd E E Φ=在电场中任一点附近穿过场强方向的单元面积的电场线数θcos EdS EdS d E ==Φ5.14 dS E d E •=Φ 5.15 ⎰⎰•=Φ=Φs E E dS E d5.16 ⎰•=Φs E dS E 封闭曲面 高斯定理：在真空中的静电场内, 通过任意封闭曲面的电通量即是该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε5.17 ⎰∑=•S q dS E 01ε 若连续分布在带电体上=⎰Qdq 01ε5.19 ) ˆ4120R r r rQ E 〉=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心5.20 E=0 (r<R) 均匀带点球壳内部场强处处为零5.21 02εσ=E 无限年夜均匀带点平面（场强年夜小与到带点平面的距离无关, 垂直向外（正电荷））)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功5.23 ⎰=•L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒即是零）5.24电势差⎰•=-=b ab a ab dlE U U U5.25 电势⎰•=无限远aa dl E U 注意电势零点5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功5.27 rrQ U ˆ40πε=带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布, 很多电荷时代数叠加,注意为r5.28 ∑==ni ii a r q U 104πε电势的叠加原理5.29 ⎰=Qa rdq U 04πε 电荷连续分布的带电体的电势5.30 rrP U ˆ430πε=电偶极子电势分布, r 为位矢, P=ql5.31 21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布5.36 W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积5.37 E E 00εσεσ==或 静电场中导体概况场强5.38 Uq C = 孤立导体的电容 5.39 U=RQ 04πε 孤立导体球5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容5.41 21U U q C -=两个极板的电容器电容5.42 dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容5.43 )ln(2120R R L U QC πε==圆柱形电容器电容R2是年夜的5.44 rUU ε=电介质对电场的影响5.45 00U U C C r ==ε 相对电容率5.46 dSdC C r r εεεε===00 ε=0εεr 叫这种电介质的电容率（介电系数）（布满电解质后, 电容器的电容增年夜为真空时电容的r ε倍.）（平行板电容器）5.47 rE E ε0=在平行板电容器的两极板间布满各项同性均匀电解质后, 两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r 15.49 E=E 0+E /电解质内的电场（省去几个）5.60 2033r R DE r εερε==半径为R的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中, 球外电场分布5.612221212CU QU C Q W === 电容器储能第六章 稳恒电流的磁场 6.1 dtdq I =电流强度（单元时间内通过导体任一横截面的电量）6.2 j dS dI j ˆ垂直=电流密度 （安/米2）6.4 ⎰⎰•==S S dS j jd I θcos 电流强度即是通过S 的电流密度的通量6.5 dtdq dS j S -=•⎰电流的连续性方程6.6 ⎰•S dS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电流, 电场称稳恒电场.6.7 ⎰+-•=dl E K ξ 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）6.8 ⎰•=L K dl E ξ电动势的年夜小即是单元正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功.在电源外部E k6.9 qvF B max=磁感应强度年夜小毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P发生的磁感应轻度dB 的年夜小与电流元Idl 的年夜小成正比, 与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比, 与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比.6.10 20sin 4r Idl dB θπμ=πμ40为比例系数,Am T •⨯=-70104πμ为真空磁导率6.14⎰-==cos (4sin 41020θθπμθπμcon R Ir Idl B 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）6.15 RIB πμ40=点恰好在导线的一端且导线很长的情况6.16 RIB πμ20=导线很长, 点正好在导线的中部6.17 232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布6.18 RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处, 即x=0时磁场分布6.20 302xISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也经常使用磁矩P m , 界说为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积.磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同.6.21 ISn P m = n 暗示法线正方向的单元矢量.6.22 NISn P m = 线圈有N 匝6.23 3024x P B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）6.24 RIB απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL =ϕ为圆弧所对的圆心角（弧度）6.25 nqvS QI ==t△ 运动电荷的电流强度6.26 20ˆ4r rqv B ⨯=πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处发生的磁场6.26 dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度, 简称磁通量（单元韦伯Wb ）6.27 ⎰•=ΦS m dS B 通过任一曲面S 的总磁通量6.28 ⎰=•S dS B 0 通过闭合曲面的总磁通量即是零6.29 I dl B L 0μ=•⎰ 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分6.30 ⎰∑=•L I dl B 内0μ在稳恒电流的磁场中, 磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分, 即是这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）6.31 I lNnI B 00μμ== 螺线管内的磁场6.32 rIB πμ20=无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）6.33 rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈（年夜圈与小圈之间有磁场, 之外之内没有）6.34 θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl, 将受到磁场力dF, 当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时, 作用力的年夜小为：6.35 B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度.6.36 ⎰⨯=L B Idl F6.37 θsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面,右手螺旋确定6.38 aI I f πμ22102=平行无限长直载流导线间的相互作用, 电流方向相同作用力为引力, 年夜小相等, 方向相反作用力相斥.a 为两导线之间的距离.6.39 aI f πμ220= I I I ==21时的情况6.40 θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩6.41 B P M m ⨯= 力矩：如果有N 匝时就乘以N6．42 θsin qvB F = （离子受磁场力的年夜小）（垂直与速度方向, 只改变方向不改变速度年夜小）6.43 B qv F ⨯= （F 的方向即垂直于v 又垂直于B, 当q 为正时的情况）6.44 )(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场6.44 Bm q vqB mv R )(==带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动6.45 qB mv R T ππ22== 周期 6.46 qBmv R θsin =带点离子v 与B 成角θ时的情况.做螺旋线运动6.47 qB mv h θπcos 2= 螺距6.48 dBI R U HH=霍尔效应.导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会发生电势差6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度6.50 dBI nq U H 1=霍尔系数nqR H 1=6.51 0B B r =μ 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）年夜于1顺磁质小于1抗磁质远年夜于1铁磁质6.52 '0B B B +=说明顺磁质使磁场加强6.54 '0B B B -=抗磁质使原磁场减弱6.55 )(0S L I NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质概况的电流6.56 NI I NI S μ=+ rμμμ0=称为磁介质的磁导率6.57 ∑⎰=•内I dl BL μ6.58 H B μ= H 成为磁场强度矢量6.59 ⎰∑=•L I dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分, 即是该闭合路径所包围的传导电流的代数和, 与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）6.60 nI H =无限长直螺线管磁场强度6.61 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度年夜小第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变动时, 回路中就发生感应电动势.楞次定律：闭合回路中感应电流的方向, 总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变动任一给定回路的感应电动势ε的年夜小与穿过回路所围面积的磁通量的变动率dt d m Φ成正比7.1 dt d Φ=ξ 7.2 dt d Φ-=ξ7.3 dtd N dt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通, 又称磁通匝链数, 简称磁链暗示穿过过各匝线圈磁通量的总和7.4 Blv dtdxBl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势7.5 B v ef E mk ⨯=-=作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力, 可用洛伦兹除以电子电荷7.6 ⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξ 7.7 Blv dl B v ba =•⨯=⎰)(ξ 导体棒发生的动生电动势7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B成一任一角度时的情况7.9 ⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中运动的导体发生动生电动势的普遍公式7.10 IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率7.11 t NBS ωωξsin =交流发机电线圈的动生电动势7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最年夜值m ξt m ωωξξsin =7.14 ⎰•-=sdS dtdB ξ 感生电动势7.15 ⎰•=L E dl 感ξ感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变动的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的, 因而它不是守旧场, 场强的环流不即是零, 而静电场的电场线是不闭合的, 他是守旧场, 场强的环流恒即是零.7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数.由I1发生的通过C2所围面积的全磁通7.19 2121I M =ψ7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的, 则互感系数与电流无关则相等7.21 1221I I M ψ=ψ=两个回路间的互感系数（互感系数在数值上即是一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）7.22 dtdI M12-=ξdtdI M21-=ξ 互感电动势7.23 dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数, 简称自感又称电感7.25 IL ψ=自感系数在数值上即是线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通7.26 dtdI L-=ξ 线圈中电流变动时线圈发生的自感电动势7.27 dtdI L ξ-=7.28 V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单元长度匝数的二次方成正比7.29 221LI W m = 具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所贮存的磁能7.30 V n L 2μ= 螺线管内布满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数7.31 nI B μ=螺线管内布满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度7.32 221H w m μ=螺线管内单元体积磁场的能量即磁能密度7.33 ⎰=V m BHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量7.34 rNIH π2=环状铁芯线圈内的磁场强度7.35 22R Ir H π=圆柱形导体内任一点的磁场强度第八章 机械振动8.1 022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动 8.2 2ω=mkk 为弹簧的劲度系数 8.30222=+x dt xd ω弹簧振子运动方程8.4 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子运动方程8.5)sin('ϕω+=t A x2'πϕϕ+=8.6 )sin(ϕωω+-==t A dtdxu 简谐振动的速度8.7 x a 2ω-=简谐振动的加速度 8.8 πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期8.9 T1=ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 ϕcos 0A x = 当t=0时 8.12 ϕωsin 0A u =-8.13 22020ωu x A += 振幅8.14 00x u tg ωϕ-= 00x u arctgωϕ-=初相 8.15)(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k弹簧的动能 8.16)cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能8.17 222121kx mu E += 振动系的总机械能8.18 2222121kA A m E ==ω总机械能守恒8.19 )cos(ϕω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成, 和移动位移 8.20)cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅8.21 22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==T v 波速v 即是频率和波长的乘积 9.3介质的杨氏弹介质的切变弹性模量纵波横波ρρN Yv Nv ==（固体） 9.4 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传布）9.5 )(cos λωxt A y -= 简谐波运动方程 9.6)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度即是频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式） 9.7)(2)(1212x x vv --=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号暗示p2落后9.8)(2cos )(2cos )(cos λπλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传布的简谐波的方程 9.9)(sin 21222vx t VA E k -∆=ωωρ波质点的动能 9.10)(sin )(21222vxt A V E P -∆=ωωρ波质点的势能 9.11)(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传布过程中质元的动能和势能相等 9.12)(sin 222vx t VA E E E pk -∆=+=ωωρ质元总机械能 9.13 )(sin 222vxt A V E -=∆=ωωρε波的能量密度9.14 2221ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密度 9.15 vS ε=P 平均能流9.16 2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度9.17 0logI I L = 声强级9.18 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干涉 9.20,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加（两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最年夜） 9.21,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小9.22,2,1,0,2221=±=-=k kr r λδ两个波源的初相位相同时的情况 9.23,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震荡与电磁波 10.10122=+q LCdt q d 无阻尼自由震荡（有电容C 和电感L 组成的电路）10.2 )cos(0ϕω+=t Q q 10.3 )sin(0ϕω+-=t I I 10.4 LC1=ω LC T π2=LC121πυ=震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6 με00B E =电磁波的基赋性质（电矢量E, 磁矢量B ） 10.7B E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με10.8 )(212μεBE W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度10.10 EBv W S μ1=•= 电磁波的能流密度 με1=v第十一章 摆荡光学11.1 12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1, S 2发出的光达到观察点P 点的波程差11.2 2221)2(D d x r +-= D 为双缝到观测屏的距离, d 为两缝之间的距离, r1, r2为S1, S2到P 的距离 11.3 Dd x •=δ 使屏足够远, 满足D 远年夜于d 和远年夜于x 的情况的波程差11.4 D dx •=∆λπϕ2相位差11.5 )2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条文位置距离O 点的距离（屏上中心节点）11.6)2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条文距离O 点的距离 11.7 λdD x =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8明条纹）2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差 11.9 2sin λθ=l 两条明（暗）条纹之间的距离l 相等11.10 R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径）11.11 2λ•=∆N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N 为条纹数, d 为长度） 11.12时为暗纹中心）3,2,1(22sin =±=k ka λϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角, a 为缝宽 11.13时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕ11.14 aλϕϕ=≈sin 半角宽度11.15 afftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度11.16 Dm λθδθ22.1=<如果双星衍射斑中心的角距离m δθ恰好即是艾里斑的角半径即11.16此时, 艾里斑虽稍有重叠, 根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨, m δθ 11.17 λδθ22.11D m R ==叫做望远镜的分辨率或分辨本事（与波长成反比, 与透镜的直径成正比）11.18 )3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相, 因而干涉加强形成明条纹11.19 a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度酿成第十二章 狭义相对论基础 12.25 2')(1cvl l -= 狭义相对论长度变换 12.26 2')(1cv tt -∆=∆狭义相对论时间变换 12.27 2''1cvu vu u x xx ++=狭义相对论速度变换 12.28 20)(1c v m m -=物体相对观察惯性系有速度v 时的质量 12.30 dm c dE k 2= 动能增量 12.31 202c m mc E k -= 动能的相对论表达式12.32 200c m E = 2mc E =物体的静止能量和运动时的能量 （爱因斯坦纸能关系式）12.33 420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子13.1 2021m mv eV = V 0为遏制电压, e 为电子的电量, m 为电子质量, v m 为电子最年夜初速13.2 A hv mv eV m-==2021 h 是一个与金属无关的常数, A 是一个随金属种类而分歧的定值叫逸出功.遏制电压与入射光的强度无关, 与入射光的频率v 成线性关系13.3 A mv hv m+=221 爱因斯坦方程13.4 22c hv c m ==ε光 光子的质量13.5 λh c hv c m p ==•=光光子的动量。
大学物理公式大全（修正版）
大学物理公式大全（修正版）第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度=1.2瞬时速度1.3速度1.6 平均加速度=1.7瞬时加速度（加速度）1.8瞬时加速度a==1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度 v=v0+at1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+at21.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动1.17 抛体运动速度分量1.18 抛体运动距离分量1.19射程1.20射高1.21飞行时间1.22轨迹方程1.23向心加速度 a=1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t+a n1.25 加速度数值 a=1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n=1.27切向加速度只改变速度的大小a t=1.281.29角速度1.30角加速度1.31角加速度a与线加速度a n、a t间的关系牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
1.37F=ma牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39 F=G G为万有引力称量=6.67×10-11N m2/kg21.40 重力 P=mg (g重力加速度)1.41 重力 P=G1.42有上两式重力加速度g=G (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 F=-kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力最大（μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数(μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章守恒定律2.1动量P=mv2.2牛顿第二定律F=2.3 动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv)F=ma=m2.4 ＝＝mv2－mv12.5 冲量I=2.6 动量定理I=P2－P12.7 平均冲力与冲量I= =(t2-t1)2.9 平均冲力＝＝＝2.12 质点系的动量定理(F1+F2)t=(m1v1+m2v2)--(m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量2.13 质点系的动量定理：作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）==常矢量2.16 圆周运动角动量R为半径2.17 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离2.18 同上2.21 F对参考点的力矩2.22 力矩2.24 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率2.26常矢量如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
大学物理公式总结
引言在大学物理学习的过程中，公式总结是非常重要的。
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概述一、运动学公式1.位移公式：s=v0t+(1/2)at^22.速度公式：v=v0+at3.加速度公式：a=(vv0)/t4.时间公式：t=(vv0)/a5.加速度与位移公式：s=v0t+(1/2)a(t^2)二、牛顿力学公式1.牛顿第一定律：F=ma2.牛顿第二定律：F=dp/dt=m(dv/dt)3.动量公式：p=mv4.力与位移公式：W=Fdcosθ5.原动力学公式：F=ma=m(dv/dt)三、能量和功的公式1.功公式：W=Fdcosθ2.重力势能公式：PE=mgh3.动能公式：KE=(1/2)mv^24.动能定理：ΔKE=W_net5.功率公式：P=W/t四、电动力学公式1.电流公式：I=Q/t2.电压公式：V=W/Q3.电阻公式：R=V/I4.电功率公式：P=IV=I^2R5.电容公式：C=Q/V五、光学公式1.光速公式：c=λf2.光的折射公式：n1sinθ1=n2sinθ23.焦距公式：1/f=1/v+1/u4.薄透镜成像公式：(1/f)=(1/v)+(1/u)5.杨氏双缝干涉公式：dsinθ=mλ总结通过本文对大学物理学中常见公式的总结，我们可以看到这些公式在解决问题中起到至关重要的作用。
运动学公式帮助我们了解物体的运动，牛顿力学公式帮助我们理解物体受力的原理，能量和功的公式帮助我们理解能量的转化和传递，电动力学公式帮助我们理解电路中的电流、电压和电阻的关系，光学公式帮助我们理解光的传播和成像的原理。
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在学习大学物理过程中，理解和掌握物理公式是至关重要的。
本文将对大学物理中一些重要的公式进行总结和阐述，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
正文内容:1.力学1.1牛顿第一定律1.1.1物体在匀速直线运动中的惯性1.1.2例子及应用1.2牛顿第二定律1.2.1力和加速度的关系1.2.2例子及应用1.3牛顿第三定律1.3.1相互作用力和作用力的大小和方向1.3.2例子及应用1.4动能定理1.4.1动能的定义和计算1.5万有引力定律1.5.1质点间引力的大小和方向1.5.2例子及应用2.热学2.1热力学第一定律2.1.1内能的变化与热量和功的关系2.1.2例子及应用2.2热力学第二定律2.2.1热机效率和热流的方向2.2.2例子及应用2.3热扩散定律2.3.1温度梯度和热传导的关系2.3.2例子及应用2.4理想气体状态方程2.4.1理想气体的变化状态和方程2.4.2例子及应用2.5熵的增加原理2.5.1熵的定义和增加原理3.电学3.1库伦定律3.1.1静电力和电荷的关系3.1.2例子及应用3.2电场强度3.2.1电场和电荷的关系3.2.2例子及应用3.3电势能与电势3.3.1电势能和电势的定义3.3.2例子及应用3.4电流和电阻3.4.1电流和电阻的关系3.4.2例子及应用3.5电磁感应3.5.1法拉第电磁感应定律和楞次定律3.5.2例子及应用4.光学4.1光的折射和反射4.1.1折射定律和反射定律4.1.2例子及应用4.2光的波动性和粒子性4.2.1光的干涉和衍射现象4.2.2例子及应用4.3光的色散和偏振4.3.1光的色散和偏振现象4.3.2例子及应用4.4光的透射和吸收4.4.1光的透射和吸收定律4.4.2例子及应用4.5光的干涉和衍射4.5.1光的干涉和衍射现象4.5.2例子及应用5.量子力学5.1波粒二象性5.1.1波动方程和粒子的能量5.1.2例子及应用5.2不确定性原理5.2.1不确定性原理和粒子的位置和动量5.2.2例子及应用5.3斯特恩格拉赫实验5.3.1双缝干涉和波粒二象性的实验验证5.3.2例子及应用5.4薛定谔方程5.4.1薛定谔方程和波函数的解释5.4.2例子及应用5.5电子结构5.5.1电子能级和原子结构的描述5.5.2例子及应用总结:大学物理中的公式总结了物质世界中各种现象和规律的数学表达方式。
大学物理公式总结
大学物理公式总结引言：大学物理是自然科学中的一门基础学科，掌握物理公式是学好物理的关键。
物理公式是在长期实验和理论研究的基础上总结、归纳出来的。
在这篇文章中，我将为大家总结一些常见的大学物理公式，并简要介绍这些公式的应用。
1. 动力学公式：1.1 牛顿第二定律：F = ma（F代表力，m代表物体质量，a代表物体加速度）牛顿第二定律是经典力学的基石，描述了物体受到的力和其加速度之间的关系。
它可以用于解释物体在受力作用下的运动状态。
1.2 动能公式：K = (1/2)mv^2（K代表动能，m代表物体质量，v代表物体速度）动能公式是描述物体动能与质量以及速度之间关系的公式。
它告诉我们，当物体速度增加时，其动能也会增加。
1.3 势能公式：U = mgh（U代表势能，m代表物体质量，g代表重力加速度，h代表物体高度）势能公式是描述物体势能与质量、重力加速度以及高度之间关系的公式。
它可以用于解释物体在重力场中的储能情况。
2. 热力学公式：2.1 热力学第一定律：Q = ΔU + W（Q代表系统吸收的热量，ΔU代表系统内能的变化，W代表系统对外界做的功）热力学第一定律描述了系统内能的变化与热量和功之间的关系。
根据这个公式，我们可以推导出热功定理和热机效率等重要概念。
2.2 热容公式：Q = mcΔT（Q代表系统吸收的热量，m代表物体质量，c代表物质的比热容，ΔT代表温度变化）热容公式描述了物体吸收的热量与其质量、比热容和温度变化之间的关系。
它可以用于计算物体在受热或冷却过程中需要吸收或释放的热量。
3. 电磁学公式：3.1 库仑定律：F = k * (|q1 * q2| / r^2)（F代表电场力，k代表库仑常数，q1和q2代表电荷量，r代表距离）库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量以及距离之间的关系。
这个定律是电磁学的基础之一，用于解释电荷之间的相互作用。
3.2 电路定律：3.2.1 欧姆定律：V = IR（V代表电压，I代表电流，R代表电阻）欧姆定律是描述电路中电压、电流和电阻之间关系的基本定律。
大学物理基本公式(二)2024
大学物理基本公式（二）引言概述:大学物理中，物理基本公式是学习和应用物理学概念和原理的基础。
本文将重点介绍大学物理中的一些基本公式（二），包括力学、电磁学和波动光学等领域的公式。
通过学习这些公式，能够更好地理解和应用物理学知识。
正文:1. 力学公式:1.1 牛顿第二定律: F = ma，描述物体在外力作用下的加速度。
1.2 动能公式: E_k = (1/2)mv^2，计算物体的动能。
1.3 势能公式: Ep = mgh，计算物体在重力场中的势能。
1.4 动量公式: p = mv，描述物体的动量。
1.5 万有引力定律: F = G(m1m2/r^2)，计算两个物体之间的引力。
2. 电磁学公式:2.1 库仑定律: F = k(q1q2/r^2)，描述两个电荷之间的作用力。
2.2 电场强度公式: E = F/q，描述电荷在电场中所受的力。
2.3 电压公式: V = IR，描述电流通过导体时的电势差。
2.4 磁场强度公式: B = µ0(I/2πr)，计算在电流通过导线时的磁场强度。
2.5 磁感应强度公式: B = µ0N/lI，计算螺线管中的磁感应强度。
3. 波动光学公式:3.1 光速公式: c = λν，描述光的传播速度。
3.2 折射定律: n1sinθ1 = n2sinθ2，描述光在两种介质中的折射现象。
3.3 成像公式: 1/f = 1/v + 1/u，计算透镜成像的距离。
3.4 焦距公式: f = R/2，计算球面镜的焦距。
3.5 干涉公式: Δd = mλ，描述两束光相干干涉时的光程差。
4. 其他公式:4.1 热力学公式: Q = mcΔT，计算物体的热量变化。
4.2 波函数公式: Ψ(x,t) = A sin(kx - ωt + φ)，描述波动的波函数。
4.3 相对论能量公式: E = mc^2，描述物体的能量与质量之间的关系。
4.4 等离子体频率公式: ω^2 = (e^2n)/(ε0m)，计算等离子体中的电磁波频率。
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大学物理近代物理学基础公式大全
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一． 狭义相对论
1． 爱因斯坦的两个基本原理
2． 时空坐标变换
3． 狭义相对论的时空观
① 同时的相对性
②
l l = ③
t ∆=4．狭义相对论动力学
①
m =
②
P mv ==③ dv dm F m v dt dt
=+ ④ 22E mc E mc
∆=∆∆=∆
220k E mc m c =- ⑤ 22220E P c E =+
5、求粒子速度的方法 （1
）γ=
v =（2）0
m m γ=
v = （3）0
E E γ=
v =（4） 2222
C C C C v Pv Pv Pv P E E E E
==== 二． 量子光学基础
1．
热辐射 ① 绝对黑体:在任何温度下对任何波长的辐射都能完全吸收的物体。
吸收比：(T)1B αλ、＝
反射比：(T)0B γλ、＝
②
基尔霍夫定律(记牢) ③ 斯特藩-玻尔兹曼定律
B B
e e ：单色辐射出射度 ;1''2
2β-+=x c v t
t ;1'22β--=x c v t t ;1'2β--=
vt x x ;1''2β-+=vt x x y y =''
y y ='z z =z z ='C v =
β
B E ：辐出度，单位时间单位面积辐射的能量
④
唯恩位移定律 m T b λ⋅= ⑤
普朗克假设 h εν=
2．
光电效应 （1）
光电效应的实验定律： a 、n I ∝光
b 、 0000a a a a e U ek eU e U ek eU e U ek eU e U ek eU νννν----＝＝＝＝
c 、红限频率
00U U
k k νν== 0νν≥
（2）光电效应方程
21
2h mv A ν=+
3、 光子的能量、质量和动量
2
h h
P h m c εν
λν
=⎧=⎨⎩=
4、康普顿公式
222(1cos )sin 2
0.00486sin 2e e h
h
m c m c nm
φ
λφφ∆=-==
三． 原子的量子理论
1． 玻尔的氢原子理论
① 两个实验基础，经验公式 22111
()R m n νλ==-
② 三条基本假设
定态，，n m n m h E E h E E νν=-=-
③ 两条基本公式
2210.529o
n r n r n A ==
12213.6
n E E eV n n -==
2． 德布罗意波
20,0.51E mc h E MeV ν===
22
mc mc h h νν==
电子波波长：
h mv λ== 微观粒子的波长：
h h mv mv λλ=
=== 3．
测不准关系 x x P ∆⋅∆
≥ 为什么有？会应用解题。
4．波函数
① 波函数的统计意义： 几率波，几率密度：2
*ρ
ψψψ== ② 波函数的性质
单值、有限、连续 例1：两个事件，K 系测P 1(x 1,t 1), P 2(x 2,t 2)；K ’中的观察者测得两事件同时，求：
①
K ’相对于K 的速度； ② K ’测得的P 1, P 2的空间间隔是多少？ ③
例2．u=0.6c,K 测t=0时，KK ’=20m,则：
①
K 测，多长时间后相遇？ ②
③ K ’测，何时与K 相遇？
④ 例3．π介子，，以0.80.8v cv c
==离开加速器，从实验室看当π介子衰变一半时，飞越了多长时间多长距离
例4．已知μ介子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为82.210s -⨯，试求：动能为150MeV 的μ介子的速度和平均寿命。
例5．在惯性系S 中，一个粒子具有却是动量，，，设1010101010101010E MeVE MeVE MeVE MeVE MeVE MeVE MeVE MeV
========，求S 系中粒子的速度大小和动能。
例6．一个电子用静电场加速后，其动能0.25k E MeV =,求运动电子的质量，速度及德布洛衣波长。
例7． 恒星表面看作绝对黑体，北极星350,m nm λ=求：①北极星表面的温度；②单位时间内，单位面积表面的辐射能。
例8． 某光电阴极对于1491nm λ
=的单色光发射光电子的遏止电压为0.71V ，当改取波长为2λ的单色光时，其遏止电压升为，则22
λλ为多少？
例9． 波长0
0.005nm λ=的Ｘ射线被物体散射后，沿与原来入射的方向成180o φ=角的方向散射，假定被碰撞的电子是静止的，则散射波长是多少？ 例10．
例11．
从钠中移去一个电子所需的能量是2.3eV ，①用680nm λ=的橙光照射，能否产生光电效应？②用400nm λ=的紫光照射，情况如何若能产生光电效应，光电子的动能为多大③对于紫光遏止电压为多大？④Na 的截止波长为多大？
例12．
戴维森革末实验中，已知电子束的动能310k E MeV =，求①电子波的波长；②若电子束通过0.5a mm =的小孔，电子的束状特性是否会被衍射破坏为什么
例13．
例14．试计算处于第三激发态的氢原子的电离能及运动电子的德布罗意波长。
例15．处于基态的氢原子，吸收12.5eV的能量后，①所能达到的最高能态；②在该能态上氢原子的电离能电子的轨道半径③与该能态对应的极限波长以及从该能态向低能态跃迁时，可能辐射的光波波长？
例16．。