参考MATLAB论文

MATLAB论文《无限脉冲响应滤波器设计》

前言

MATLAB自1982年由美国Mathwork公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵计算、信号分析与图形显示为一体，构成的一个方便的、界面友好的用户环境。历经二十几年的发展和竞争，现已成为（IEEEE祥述）国际公认的最优秀的科技应用软件。Matlab 最突出的特点就是简洁、它用直观的、符合人们思维习惯的代码、代替C 语言和FORTRAN语言的冗长代码。为此，Matlab获得了对应用学科（特别是边缘学科和交叉学科）的极强适应力。在国内外高校、Matlab已成为大学生，硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究学位和工业部门，Matlab已经成为研究和解决各种具体工程问题的一种标准软件。信号分析与处理是科研生产中的重要环节，也是目前国内外出现的信号处理的新研究课题。信号分析与处理，可以研究系统的稳定性，选择系统参数，验证系统的理论和算法。Matlab软件广泛用于数字信号分析，系统识别，时序分析与建模，神经网络、动态仿真等方面有着广泛的应用。利用Matlab这个最优秀的科技软件，把计算机技术与信号分析紧密地结合起来，对信号进行分析处理仿真研究，经实例验证，取得了非常好的效果，具有一定的实用价值。

1.1、MATLAB语言简介

MATLAB是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。MATLAB为用户提供了具有条件控制、函数调用、数据输入输出及面向对象等特性的高层的、完备的编程语言。MATLAB语言语法简单，程序调试和维护容易，其编程效率远远高于BASIC、PISCAL及C等高级语言。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。具有可移植性好、可扩展性极强等特点，是最为普遍的计算仿真工具之一，所以我们有必要了解和掌握MATLAB这门语言工具。

1.2MATLAB包括五个主要部分：

（1）开发环境。开发环境是帮助用户使用MATLAB函数和文件的工具的集合，这些工具中许多都是图形用户界面。开发环境包括MATLAB桌面及其命令窗口、命令记录、帮助浏览器、工作平台、文件和搜索路径等。

（2）MATLAB数学函数库。该库收集了大量的从基本函数（求和、三角运算、复杂算术等）到复杂函数（矩阵求逆、求矩阵特征值、贝塞尔函数和快速傅立叶变换等）的计算算法。

（3）MATLAB语言。MATLAB语言是一种包括流程控制语句、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程方式的高级矩阵/数组语言，该语言能够通过与其它MATLAB系统组成部分之间的交互来完成非常复杂的计算任务。

（4）图形句柄。图形句柄即MATLAB的图形系统，该系统既包括二维和三维数据的可视化、图像处理、动画和图形描述等高级命令，又包括允许用户完全自定义图形，并在MATLAB 应用程序中建立自己的图形界面的低级命令。

（5）MATLAB应用程序接口API是允许用户编写C、FORTIULN和MATLAB接口程序的系统库，该库中包含一些调用工具，其它应用程序能够通过动态链接、作为计算引擎、读写MAT文件三种形式来使用这些工具以调用MATLAB程序。

无限脉冲响应滤波器设计

2．1切比雪夫滤波器设计

1. 切比雪夫滤波器的设计原理

巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带还是在阻带都是频率的单调减函数。因此，当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有较大富余量。因此，更有效的设计方法应该是将逼近精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时均匀分布在两者之间。这样就可以使滤波器阶数大大降低。这通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。

切比雪夫滤波器的幅度特性就具有这种等波纹特性。它有两种形式：振幅特性在通带内事等波纹的、在阻带内是单调下降的切比雪夫I型滤波器；振幅特性在通带内是单调下降、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器。采用何种形式的滤波器取决于实际用途。

2．用MATLAB设计切比雪夫滤波器

MATLAB的信号处理工具箱函数cheblap,cheblord和chebly1是切比雪夫I型滤波器设计函数。其调用格式如下：

（1）[z,p,k]=cheblap（N,Rp）

（2）[N,wpo]=cheblord(wp,ws,Rp,As)

（3）[N,wpo]=cheblord(wp,ws,Rp,As,`s`)

（4）[B,A]=chebly(N,Rp,wpo,`ftype`)

（5）[B,A]=chebly(N,Rp,wpo,`ftype`,`s`)

切比雪夫I型滤波器设计函数与巴特沃斯滤波器设计函数比较，只有两个点不同。一是这里设计的是切比雪夫I型滤波器；二十格式（2）和（3）的返回参数与格式（4）和（5）的调用参数wpo是切比雪夫I型滤波器的通带截止频率，而不是3dB截止频率。其它参数含义与巴特沃斯滤波器设计函数中的参数相同。系数向量B和A与数字和模拟滤波器系统函数的关系下列两式决定

1(1)1(1)()(1)(2)()(1)()()(1)(2)()(1)N N N N

B z B B z B N z B N Z H z A z A A z A N z A N z --------++++==++++ 式（1） 11()(1)(2)()(1)()()(1)(2)()(1)

N N a N N B s B s B s B N s B N H s A s A s A s A N s A N --++++==++++ 式（2） MATLAB 信号处理工具箱函数cheb2,cheb2ord 和cheby2是切比雪夫II 型滤波器设计函数。

其调用格式如下：

（1）[z,p,G]=cheb2ap(N,Rs)

该格式用于计算N 阶切比雪夫II 型归一化（阻带截止频率1s Ω=）模拟低通滤波器系

统函数为零、极点和增益因子。返回长度为N 的列向量z 和p ，分别给出N 个零点和极点的

位置。G 表示滤波器增益。Rs 是阻带最小衰减（dB ）。

（2）[N,wso]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As)

该格式用于计算切比雪夫II 型数字滤波器的阶数N 和阻带截止频率wso 。调用参数wp

和ws 分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值。要求0≤wp ≤1，

0≤wp ≤1，1表示数字频率π（对应模拟频率Fs/2）Rp 和As 分别为通带最大衰减和阻带最

小衰减（dB ）。0≤wp ≤1时，为高通滤波器；当wp 和ws 为二元矢量时，为通带或阻带滤

波器，这时wso 也是二元向量。N 和wpo 作为cheby2的调用参数。

（3）[N,wpo]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,`s`)

该格式用于计算切比雪夫II 型模拟滤波器的阶数N 和阻带截止频率wso 。Wp 、ws 和

wso 是实际的模拟角频率（rad/s ）。其他参数与格式（2）相同。

（4）[B,A]=cheby2(N,Rs,wso,`ftype`)

该格式用于计算N 阶切比雪夫II 型数字滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量B 和

A 。调用参数N 和wso 分别为切比雪夫II 型数字滤波器的阶数和阻带截止频率的归一化值（关

于π归一化），一般调用函数cheb2ord 计算N 和wso 。

（5）[B,A]=cheby2(Z,Rs,wso,`ftype`,`s`)

该格式用于计算N 阶切比雪夫II 型模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量

B 和A 。调用参数N 和wso 分别为N 阶切比雪夫II 型模拟滤波器的阶数和阻带截止频率。

3用切比雪夫I 型设计模拟低通滤波器。