抽样调查-分层抽样实验报告
抽样调查实验报告(1)
抽样调查实验报告(1)抽样调查实验报告一、实验介绍本次实验旨在通过抽取样本，对于指定群体的某一特定问题进行调查，并得出相应的结论。
本次实验的对象为全校1000名学生。
二、实验步骤1.确定研究问题本次实验的研究问题为：近两年，哪个学科的成绩提高最为明显？2.设计调查方案通过学校教务处的数据，我们得到了每个学生的三门主要学科（语文、数学、英语）的成绩情况。
我们将抽取100名学生，通过调查其三门主要学科的成绩情况，来得出哪门学科的成绩提高最为明显。
3.抽取样本通过随机数生成器，我们抽取了100名学生进行调查。
样本中涵盖了不同年级、性别、班级的学生，具有代表性。
4.收集数据调查员通过量化问卷的方式，对样本学生进行了调查，收集了他们在近两年三门主要学科的成绩情况，并将数据录入电子表格中，方便后续数据处理。
5.数据分析通过对收集的数据进行分析，我们得出了以下结果：语文成绩提高明显的人数：35人数学成绩提高明显的人数：30人英语成绩提高明显的人数：25人6.结论通过数据分析，我们得出了哪个学科的成绩提高最为明显：语文。
其中，有35%的样本学生在近两年中语文成绩上涨，而数学和英语分别只有30%和25%。
三、实验结论的探讨1.分析研究结论背后的原因为什么样本学生在语文学科中的提高明显呢？我们可以从以下几个方面进行探讨：（1）学科属性。
语文与数学、英语不同，它更具有文学性和情感性，学生在学习语文的过程中更容易投入到其中，从而提高兴趣，有更好的体验和感悟。
（2）学科难度。
相比于数学和英语，语文学科的难度更低，内容也更有趣，学生更容易获取高分，故提高明显。
2.实验局限性和改进措施本次实验受限于样本数量、时间、调查方法等多方面因素，仍存在不足之处。
为提高实验质量，我们应针对以下问题进行改进：（1）对样本进行有效的筛选，提高代表性。
（2）增加数据收集的全面性和精确性，尝试使用多样的数据收集方法，如面谈、问卷、小组讨论等。
（3）对调查过程中可能出现的误差成因进行详细分析，制定合理的措施予以纠正。
【抽样调查】分层随机抽样
【抽样调查】分层随机抽样第2部分：分层随机抽样⽬录概述分层随机抽样的思路：当N ,n 都较⼤，总体单元之间的差异也较⼤时，简单随机抽样会出现⾼成本、低精度情形，解决⽅法是将总体划分为若⼲个⼦总体、减少总体单元之间的差异。
假设在各个⼦总体内已经满⾜实施简单随机抽样的条件，则可以在各个⼦总体内独⽴地进⾏简单随机抽样，再将各个⼦总体参数的估计值进⾏加权，得到总体参数的估计。
分层抽样的概念：层：如果⼀个包含N 个单位的总体可以分成不重不漏的L 个⼦总体，即每个单元必定属于且仅属于⼀个⼦总体，则这样的⼦总体称为层。
有N 1+⋯+N L =N 。
分层抽样：在每⼀层中独⽴进⾏抽样，总的样本由各层样本组成，总体参数⼜按照各层样本参数的汇总作出估计。
有n 1+⋯+n L =n 。
分层随机抽样：每层的样本，都独⽴地按照简单随机抽样进⾏，这样的分层抽样称为分层随机抽样。
符号规定：h ：层。
从⽽N h 代表第h 层的单位总数，n h 代表第h 层的样本数。
i ：层内单位号。
从⽽Y hi 代表第h 层第i 个总体单元，y hi 代表第h 层第i 个样本单元。
W h ：层权，即W h =N h N 。
f h ：层内抽样⽐，即f h =n hN h 。
¯Yh,Y h,S 2h：层内总体参数（均值、总值与⽅差）。
¯y h ,y h ,s 2h：层内样本参数（样本均值、样本总值与样本⽅差）。
简单估计量分层抽样⾸先根据各层的样本，计算出各层均值¯Y h的适当估计值ˆ¯Y h ，然后再使⽤总体层权加权平均，得到总体均值¯Y 的估计，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ˆ¯Y h =1N L∑h =1N h ^¯Y h .对于分层随机抽样，每⼀层的ˆ¯Y h就是h 层的样本均值¯y h ，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ¯y h =1N L∑h =1N h ¯y h .注意这⾥的线性形式。
分层抽样
实验（实训）报告项目名称分层抽样中的若干计算所属课程名称抽样调查项目类型验证性实验实验(实训)日期班级学号姓名指导教师浙江财经学院教务处制实验四报告分层抽样中的若干计算（验证性实验）班级姓名学号成绩实验类型：验证性实验实验目的：使学生熟练掌握如何设计分层抽样，抽样后如何求总体均值、总和的估计、以及比例的估计，会求出估计量的方差及其置信区间。
实验内容：根据所给样本数据，掌握分层抽样下总体均值，总和的估计以及比例的估计。
并根据所给题目：（1）明了设计分层抽样方案；(2) 求总体平均数、总和的估计和比例估计；（3）求估计量的方差估计；（4）置信度为1α-的置信区间。
实验题目：1、某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票的情况进行调查。
调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户并进行了调查每户最近一个月购买彩票花费的金额（元），下表为每个新村及调查的情况：请估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计的标准差。
给出95％的置信区间，并与简单随机抽样进行精度比较。
2、随着经济发展，某市居民正在悄悄改变过年的习惯，虽然大多数居民除夕夜在家吃年夜饭、看电视节目，但是有些家庭到饭店吃年夜饭，或逛夜市，或用过年的假期到外地旅游。
为研究这种现象，某研究机构以市中心165万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政区分层，每个行政区随机抽取了30户居民户进行了调查（各层抽样比可以忽略），每个行政区的情况以及在家吃年夜饭、看电视节目的居民户比例如下表：试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
068.20)20*1685.25*4202.11*256(844/11ˆ31=++==∑=h h h st y N N Y=-=∑=2121)(h h h Lh hst s n f W y v 9.4720.068-3.07*1.96=14.050820.068+3.07*1.96=26.0852 [14.0508，26.0852]。
抽样调查方法实验报告
抽样调查方法实验报告
《抽样调查方法实验报告》
摘要：本实验旨在探讨抽样调查方法在社会科学研究中的应用。
通过随机抽样和分层抽样两种方法对一定人群进行调查，分析调查结果并比较两种抽样方法的优缺点，以期为社会科学研究提供参考。
引言：在社会科学研究中，抽样调查方法是一种常用的数据收集手段。
不同的抽样方法会对调查结果产生影响，因此对不同抽样方法进行比较和分析具有重要意义。
方法：本实验采用随机抽样和分层抽样两种方法对一定人群进行调查。
随机抽样是通过随机数生成器从总体中随机选取样本，而分层抽样是根据总体的不同层次进行分层，然后在每一层中随机选取样本。
在调查过程中，我们使用问卷调查的方式收集数据，并对数据进行统计分析。
结果：通过对调查数据的分析，我们发现随机抽样方法得到的样本具有较好的代表性，能够较好地反映总体的特征。
而分层抽样方法在样本的代表性上也表现出较好的效果，尤其适用于总体中不同层次具有较大差异的情况。
在实际应用中，研究者需要根据研究目的和总体特点选择合适的抽样方法。
讨论：本实验结果表明，不同抽样方法在社会科学研究中具有各自的优势和适用范围。
研究者需要根据研究目的和总体特点选择合适的抽样方法，以确保调查结果的准确性和代表性。
结论：抽样调查方法在社会科学研究中具有重要意义，不同抽样方法在实际应用中具有各自的优势和适用范围。
研究者需要根据研究目的和总体特点选择合适的抽样方法，以确保调查结果的准确性和代表性。
希望本实验结果能为社会
科学研究提供参考，促进研究方法的改进和发展。
抽样调查-分层抽样实验报告
实验报告实验思考题：1、某调查员欲从某大学所有学生中抽样调查学生平均生活费支出情况，假设该调查员已经完成了抽样，并获得样本情况（见样本文件），请根据此样本分别按性别、家庭所在地分层，并计算各层的样本量、平均生活费支出、生活费支出的方差及标准差。
（1）先对数据按照家庭所在地进行排序：【数据】→【排序】，选择“家庭所在地”（2）再对数据进行分类汇总：【数据】→【分类汇总】，“分类字段”选择“家庭所在地”，“汇总方式”选择“平均值”，“选定汇总项”选择“平均月生活费”，在对话框下方选择“汇总结果显示在数据下方”；再做两次分类汇总，“汇总方式”分别选择“计数”和“标准偏差”。
最后得到表1-1所示结果：表1-1家庭所在地平均月生活费大型城市平均值614.5348837大型城市计数86大型城市标准偏差300.0849173乡镇地区平均值529.4117647乡镇地区计数68乡镇地区标准偏差219.0950339中小城市平均值618.6440678中小城市计数118中小城市标准偏差202.5264159总计平均值595.0367647总计数272总计标准偏差243.4439223（3）在SPSS软件中得出的计算结果：选择————，然后在出现的对话框中分别在“Dependent list”框中选入“家庭所在地”，在“IndependentList”框中选入“平均月生活费”，得到如表1-2所示结果：表1-2Report 平均月生活费家庭所在地Mean NStd.Deviation大型城市614.5386300.085乡镇地区529.4168219.095中小城市618.64118202.526Total595.04272243.444选择——，在出现的对话框中选择“function”选择估计量，得到如图1-2所示结果：图1-1图1-2选择————，出现如下图所示对话框，并按照下图1-3中所选项进行操作：得到如下图表的结果:Case Processing Summary家庭所在地CasesValid Missing TotalNPercent NPercent NPercent平均月生活费大型城市86100.0%0.0%86100.0%乡镇地区68100.0%0.0%68100.0%中小城市118100.0%0.0%118100.0%DescriptivesConfidence Interval for Mean Upper Bound582.445% Trimmed Mean518.46Median500.00Variance48002.634Std. Deviation219.095Minimum200Maximum1000Range800Interquartile Range200.00Skewness.996.291Kurtosis.172.574中小城市Mean618.6418.64495% Confidence Interval for Mean Lower Bound581.72 Upper Bound655.575% Trimmed Mean612.34 Median600.00Variance41016.949Std. Deviation202.526 Minimum200 Maximum1200Range1000 Interquartile Range300.00 Skewness.686.223 Kurtosis.168.4421186886N =家庭所在地中小城市乡镇地区大型城市平均月生活费300020001000-10001991249789867740352462、 教材129页第3.3题层 样本1 10 102 0 20 10 0 10 30 20 2 20 35 10 50 0 40 50 10 20 20 3203030504030（1）数据结构、运用Excel 的计算步骤及结果如下：样本11010202010010302203510500405010203020030305040030m844156.70.379752.545.965 2.87769.472117241249.9404415.35520.06789.472123.077681.04830.29614总样本量例分配185.907曼分配175.381比例分配奈曼分配奈曼分配层权56.3888 33.659 w1 0.19292.5129 98.853 w2 0.56437.0051 42.869 w30.244m185.907175.381第h 层的层权：NN W hh =第h 层的样本均值：∑==hn i hihh yn y 11第h 层的样本方差： )1/()(122--=∑=h n i h hi hn y y s h总体均值方差：h 2Lhh h 2h n 1W )(ˆ)(s f y V Y V st ∑-===9.472 0483.1)96.10678.20*%10()()(222/==⋅=αu Y r y V st 下面计算两种分配方法的样本量及每层要抽的样本量： 1.比例分配：比例分配的层权为：h h W w =故：n w n ⨯=21=56.3888 取整得1n =57n w n ⨯=22=92.5129 取整得2n =93 n w n ⨯=33=37.0051 取整得3n =382.奈曼分配：奈曼分配的层权为：∑==Lh hh h h h S W S W w 1/故：n w n ⨯=21=33.659 取整得1n =34n w n ⨯=22=98.853 取整得2n =99 n w n ⨯=33=42.869 取整得3n =43（2）在SPSS 中的计算均值与方差的结果如下：DescriptivesMaximum30Range30InterquartileRange18.50Skewness.668.687Kurtosis-.040 1.334 2样本Mean25.00 5.42695% Confiden ce Interval for Mean LowerBound12.72 UpperBound37.285% Trimmed Mean25.00 Median20.00 Variance294.444 Std. Deviation17.159 Minimum0 Maximum50 Range50 InterquartileRange32.503、教材130页第3.4题Wh ah0.18270.21280.14270.09260.16280.2229sum1165 5.50.4522220.17820.50.0003970.25838总体比例估计0.924比例分配层权总体比例估计方差0.000396981w10.18总体比例估计标准差0.019924378w20.21V 2.60308E-05w30.14w40.09w50.16总样本量 w60.22比例分配 2662.655644 奈曼分配 2564.651673比例分配奈曼分配 奈曼分配层权 n1 479.278016 535.9991 w1 0.208995 n2 559.1576853 519.9509 w2 0.202737 n3 372.7717902 416.8882 w3 0.162552 n4 239.639008 303.6744 w4 0.118408 n5 426.0249031 396.1531 w5 0.154467 n6 585.7842418 391.9861 w60.152842SUM 2662.655644 2564.6521公式：（1）总体比例P 的简单估计量：P Y =,h h P Y =,h p y st =.按照总体均值估计量的公式，可推出总体比例（成数）Ｐ的估计量为：h hhh h h ˆˆp W P W P LLst ∑∑===0.924（2）总体比例P 的方差为∑---=Lst n p p f W P V hh h h h 2h 1)1()1()ˆ(ˆ=∑---Lhh h h h h h 21)1()(1n p p n N N N（3）第h 层的样本方差为：h h h h h hh q p def q p n n S 12-= （4）样本总量：若h N 较大，则2h S ≈)1(h h P P -,此时可进一步求出估计P 时对给定的分配形式(h h nw n =)有：∑∑-+-=Lhh h h hh h h P P W N V w P P W n )1(1)1(2计算抽样的样本量：在此题中，总体数量N 非常大，故，0)1(11≈-∑=Lh hhhpP W N，因此：由公式（4）得：（比例分配的层权为：h h W w =）各层的样本量为：n w n ⨯=21=479.278016 取整得1n =480n w n ⨯=22=559.1576853 取整得2n =560 n w n ⨯=33=372.7717902 取整得3n =373=⨯=n w n 44239.639008 取整得4n =240 =⨯=n w n 55426.0249031 取整得5n =427 =⨯=n w n 66585.7842418 取整得6n =586（奈曼分配的层权为：∑==Lh h h h h h S W S W w 1/）各层的样本量为：n w n ⨯=21=535.9991 取整得1n =536n w n ⨯=22=519.9509 取整得2n =520nwn⨯=33=416.8882 取整得3n=417 =⨯=nwn44303.6744 取整得4n=304 =⨯=nwn55396.1531 取整得5n=397 =⨯=nwn66391.9861 取整得6n=392。
分层抽样实验报告
分层抽样实验报告1. 引言分层抽样是一种常用的抽样方法，通过将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行随机抽样，旨在提高样本的代表性和精确性。
本实验旨在通过分层抽样方法来研究某区域的居民对新冠疫苗接种的态度和情况，并对抽样结果进行分析和解读。
2. 实验设计2.1 总体划分本实验选择某区域的居民作为研究对象，将总体划分为以下几个层次：1.年龄层次：18-30岁、31-45岁、46-60岁、61岁及以上；2.性别层次：男性、女性；3.教育程度层次：小学及以下、初中、高中、本科及以上。
2.2 抽样方法在每个层次中采用简单随机抽样的方法，根据每个层次在总体中的比例确定每个层次的抽样量。
2.3 样本量根据经验确定样本量为300人，每个层次的样本量与该层次在总体中的比例成正比。
3. 实施过程3.1 抽样过程按照2.2节中的抽样方法，对每个层次中的个体进行随机抽样，并记录抽样结果。
3.2 数据收集对于每个抽样到的个体，通过问卷调查的方式收集以下信息：1.年龄2.性别3.教育程度4.对新冠疫苗接种的态度5.是否接种过新冠疫苗3.3 数据整理对收集到的数据进行整理和统计，计算每个层次的抽样比例，以及每个问题的回答频数和比例。
4. 结果与分析4.1 样本描述统计对于抽样结果，统计每个层次的样本量以及每个层次在总体中的占比，以验证样本的代表性。
4.2 对新冠疫苗接种态度的分析通过对收集到的数据进行分析，可以得出不同层次的人群对新冠疫苗接种的态度。
4.3 对新冠疫苗接种情况的分析通过对收集到的数据进行分析，可以得出不同层次的人群中接种过新冠疫苗的人数和比例。
5. 结论通过分层抽样方法，本实验研究了某区域居民对新冠疫苗接种的态度和情况。
实验结果表明，对新冠疫苗接种态度积极的人群占大多数，但接种率仍存在一定差异。
根据实验结果，可以制定相应的宣传和推广策略，提高新冠疫苗的接种率。
6. 参考文献[1] Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3rd ed.). Wiley.[2] Lohr, S. (2019). Sampling: Design and analysis. Cengage Learning.。
分层抽样实验报告
分层抽样实验报告分层抽样实验报告一、引言分层抽样是一种常用的统计抽样方法，它可以帮助研究者从一个庞大的总体中选择一部分样本进行研究。
本实验旨在通过分层抽样的方法，对某城市不同年龄段居民的消费习惯进行调查和分析，以便更好地了解不同年龄段人群的消费行为。
二、研究设计1. 研究目标本研究旨在调查不同年龄段居民的消费习惯，包括购买力、消费偏好、消费习惯等方面的内容。
2. 总体定义本研究的总体为某城市的居民，按照年龄段划分为青年群体（18-30岁）、中年群体（31-50岁）和老年群体（51岁以上）。
3. 抽样方法采用分层抽样方法，首先根据城市人口数据，确定每个年龄段的总体比例。
然后，从每个年龄段中随机选择一定数量的样本。
4. 样本规模每个年龄段的样本数量均为100人，总共抽取300人作为样本。
5. 数据收集通过问卷调查的方式收集数据，问卷内容包括个人基本信息、消费习惯、购买意愿等方面的问题。
三、数据分析与结果1. 样本特征根据收集到的数据，我们对样本特征进行了分析。
结果显示，青年群体占总样本的30%，中年群体占总样本的50%，老年群体占总样本的20%。
这与城市人口的年龄分布相符合。
2. 购买力分析针对不同年龄段的购买力进行分析，我们发现中年群体的购买力相对较高，平均月消费额为5000元；青年群体的购买力次之，平均月消费额为3000元；老年群体的购买力最低，平均月消费额为2000元。
3. 消费偏好分析通过问卷调查，我们了解到不同年龄段的消费偏好存在一定差异。
青年群体更注重时尚和品牌，他们更愿意购买新潮的产品和名牌商品；中年群体更注重实用性和品质，他们更倾向于购买功能齐全且质量可靠的产品；老年群体则更注重价格和服务，他们更愿意购买价格合理且服务周到的产品。
4. 消费习惯分析针对不同年龄段的消费习惯进行分析，我们发现青年群体更倾向于线上购物，他们更喜欢通过电商平台购买商品；中年群体更习惯于线下购物，他们更喜欢去实体店铺购买商品；老年群体则更倾向于传统购物方式，他们更喜欢去市场或商场购买商品。
抽样调查课程设计实习报告
实习报告一、实习目的与意义抽样调查是一种重要的数据收集方法，通过对一部分样本进行调查，从而推断出整体的情况。
本次实习旨在让我们了解并掌握抽样调查的基本原理和方法，提高我们调查、分析和解决问题的能力。
通过这次实习，我深刻认识到抽样调查在实际应用中的重要性，并学会了如何进行抽样调查和数据分析。
二、实习内容与过程本次实习的主要内容包括：确定调查对象、设计调查问卷、制定抽样方案、收集数据、数据分析等。
在实习过程中，我们分工合作，共同完成了一个抽样调查项目。
1. 确定调查对象：我们选择了某城市的居民作为调查对象，调查内容包括居民的基本信息、消费习惯、健康状况等。
2. 设计调查问卷：我们根据调查目的和内容，设计了一份包含20个问题的调查问卷。
问卷设计过程中，我们充分考虑了问题的合理性、逻辑性和易于理解性。
3. 制定抽样方案：我们采用了分层随机抽样的方法，将调查对象分为年龄、性别、收入等几个层次，然后在每个层次中随机抽取一定数量的样本。
4. 收集数据：我们通过线上和线下相结合的方式，向调查对象发放问卷，并督促他们在规定时间内完成填写。
在数据收集过程中，我们积极与调查对象沟通，确保数据的准确性和有效性。
5. 数据分析：我们使用统计软件对收集到的数据进行录入、整理和分析，得出了关于居民基本信息、消费习惯、健康状况等方面的结论。
三、实习收获与反思通过本次实习，我收获颇丰。
首先，我学会了如何设计调查问卷，掌握了问卷设计的基本原则和方法。
其次，我了解了抽样调查的整个流程，包括确定调查对象、制定抽样方案、收集数据和数据分析等。
最后，我深刻认识到抽样调查在实际应用中的重要性，增强了自己的实践能力。
同时，我也发现自己在实习过程中存在一些问题。
例如，在问卷设计过程中，有些问题表述不够清晰，导致调查对象理解有误；在数据收集过程中，我没有充分发挥自己的沟通能力，导致部分数据不准确。
在今后的实践中，我将继续努力提高自己的调查能力和数据分析能力，做好每一个调查项目。
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实验报告
实验思考题：
1、某调查员欲从某大学所有学生中抽样调查学生平均生活费支出情况，假设该调查员已经
完成了抽样，并获得样本情况（见样本文件），请根据此样本分别按性别、家庭所在地分层，并计算各层的样本量、平均生活费支出、生活费支出的方差及标准差。
（1）先对数据按照家庭所在地进行排序：【数据】→【排序】，选择“家庭所在地”（2）再对数据进行分类汇总：【数据】→【分类汇总】，“分类字段”选择“家庭所在地”，“汇总方式”选择“平均值”，“选定汇总项”选择“平均月生活费”，在对话框下方选择“汇总结果显示在数据下方”；再做两次分类汇总，“汇总方式”分别选择“计数”和“标准偏差”。
最后得到表1-1所示结果：
表1-1
家庭所在地平均月生活费
大型城市平均值
大型城市计数86
大型城市标准偏差
乡镇地区平均值
乡镇地区计数68
乡镇地区标准偏差
中小城市平均值
中小城市计数118
中小城市标准偏差
总计平均值
总计数272
总计标准偏差
（3）在SPSS软件中得出的计算结果：
选择————，然后在出现的对话框中
分别在“Dependent list”框中选入“家庭所在地”，在“Independent List”框中选入“平均月生活费”，得到如表1-2所示结果：
表1-2
Report
平均月生活费
家庭所在地Mean N Std. Deviation
大型城市86
乡镇地区68
中小城市118
Total272
选择——，在出现的对话框中选择“function”选择估计量，得到如图1-2所示结果：
图1-1
图1-2
选择————，出现如下图所示对话框，并按照下图1-3中所选项进行操作：
得到如下图表的结果:
Case Processing Summary
家庭所在地
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
平均月生活费大型城市86%0.0%86%乡镇地区68%0.0%68%
中小城市118%0.0%118%
Descriptives
家庭所在地Statistic Std. Error
平均月生活费大型城市Mean
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound
5% Trimmed Mean Median
Variance
Std. Deviation
Minimum100
Maximum2500
Range2400
Interquartile Range
Skewness.260
Kurtosis.514乡镇地区Mean
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum200
Maximum1000
Range800
Interquartile Range
Skewness.996.291
Kurtosis.172.574中小城市Mean
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum200
Maximum1200
Range1000
Interquartile Range
Skewness.686.223 Kurtosis.168.442
2、教材129页第题
层样本
110102020100103020
22035105004050102020
30200303050400300
（1）数据结构、运用Excel的计算步骤及结果如下：
层样本
110102020100103020
22035105004050102020
3020030305040
0300
总样本量
比例分配 奈曼分配
比例分配 奈曼分配
奈曼分配层权 n1 w1 n2 w2 n3
w3 sum
1
第h 层的层权：N
N W h
h =
第h 层的样本均值：∑==
h
n i hi
h
h y
n y 1
1
第h 层的样本方差： )1/()(1
22--=∑=h n i h hi h
n y y s h
总体均值方差：h 2L
h
h h 2h
n 1W )(ˆ)(s f y V Y V st ∑-=== 0483.1)96
.10678.20*%10()(
)(2
22/==⋅=αu Y r y V st 下面计算两种分配方法的样本量及每层要抽的样本量：
1.比例分配：
比例分配的层权为：h h W w = 故：n w n ⨯=21= 取整得1n =57
n w n ⨯=22= 取整得2n =93 n w n ⨯=33= 取整得3n =38
2.奈曼分配：
奈曼分配的层权为：∑==L
h h
h
h h h S
W S W w 1
/
故：n w n ⨯=21= 取整得1n =34
n w n ⨯=22= 取整得2n =99 n w n ⨯=33= 取整得3n =43
（2）在SPSS 中的计算均值与方差的结果如下：
Descriptives
3、教材130页第题
Wh ah
27
28
27
26
28
29
1165
总体比例估计比例分配层权总体比例估计方差w1
总体比例估计标准差w2
V w3
w4
w5
总样本量w6
比例分配
奈曼分配
比例分配奈曼分
配奈曼分配层权
n1w1
n2w2
n3w3
n4w4
n5w5
n6w6
SUM1
公式：
（1） 总体比例P 的简单估计量：
P Y =,h h P Y =,h p y st =.
按照总体均值估计量的公式，可推出总体比例（成数）Ｐ的估计量为：
h h
h
h h h ˆˆp W P W P L L
st ∑∑===
（2） 总体比例P 的方差为
∑---=L
st n p p f W P V h h
h h h 2h 1)1()1()ˆ(ˆ=∑---L h
h h h h h h 2
1
)
1()
(1n p p n N N N
（3） 第h 层的样本方差为：h h h h h h
h q p def q p n n S 1
2
-= （4） 样本总量：
若h N 较大，则2
h S ≈)1(h h P P -,此时可进一步求出估计P 时对给定的分配形式(h h nw n =)有：
∑∑-+-=
L
h
h h h h
h h h P P W N V w P P W n )
1(1)1(2
计算抽样的样本量：
在此题中，总体数量N 非常大，故，
0)1(1
1
≈-∑=L
h h
h
h
p
P W N
，
因此：由公式（4）得：
（比例分配的层权为：h h W w =）
各层的样本量为：n w n ⨯=21= 取整得1n =480
n w n ⨯=22= 取整得2n =560 n w n ⨯=33= 取整得3n =373
=⨯=n w n 44 取整得4n =240 =⨯=n w n 55 取整得5n =427 =⨯=n w n 66 取整得6n =586
（奈曼分配的层权为：∑==L
h h
h
h h h S
W S W w 1
/
）
各层的样本量为：n w n ⨯=21= 取整得1n =536
n w n ⨯=22= 取整得2n =520 n w n ⨯=33= 取整得3n =417
=⨯=n w n 44 取整得4n =304 =⨯=n w n 55 取整得5n =397 =⨯=n w n 66 取整得6n =392。