2018门头沟期末试题与答案

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2018-2019学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴3．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱4．（2分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．（2分）（2019•无锡一模）⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内6．（2分）（2019•枣庄一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°7．（2分）（2015•门头沟区一模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．8．（2分）（2019•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如果∠A是锐角，且sin A，那么∠A＝°．10．（2分）（2018秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cos B＝．11．（2分）（2018秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．12．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．13．（2分）（2019•杨浦区模拟）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）14．（2分）（2018秋•门头沟区期末）将抛物线y＝x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为．15．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是．16．（2分）（2018秋•门头沟区期末）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）（2019•中山市模拟）计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）﹣118．（5分）（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．19．（5分）（2018秋•门头沟区期末）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线P A和PB．则P A，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（）（填依据）．20．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为．21．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长．22．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．23．（6分）（2018秋•门头沟区期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．24．（6分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．25．（6分）（2018秋•门头沟区期末）阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．（6分）（2018秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．27．（7分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．28．（7分）（2018秋•门头沟区期末）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是；②如果点P在射线y x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．3．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱【解答】解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．4．（2分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率．故选：B．5．（2分）（2019•无锡一模）⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内【解答】解：∵OP＝3＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：D．6．（2分）（2019•枣庄一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵，∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故选：A．7．（2分）（2015•门头沟区一模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B．故选：B．8．（2分）（2019•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟【解答】解：由题意知，函数p＝at2+bt+c经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），则，解得：，∴p＝at2+bt+c＝﹣0.2t2+1.5t﹣2＝﹣0.2（t﹣3.75）2+0.8125，∴最佳加工时间为3.75分钟，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如果∠A是锐角，且sin A，那么∠A＝30°．【解答】解：∵∠A是锐角，且sin A，∴∠A＝30°．故答案为：30．10．（2分）（2018秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cos B＝．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴cos B，故答案为：．11．（2分）（2018秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【解答】解；设反比例函数解析式为y，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y，故答案为：y．12．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为1．【解答】解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH＝30°，∴OH OA＝1，故答案为：113．（2分）（2019•杨浦区模拟）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac＜0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．14．（2分）（2018秋•门头沟区期末）将抛物线y＝x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为y＝x2+2．【解答】解：∵将抛物线y＝x2图象沿y轴向上平移2个单位，∴y＝x2+2．故所得图象的函数解析式是：y＝x2+2．故答案为：y＝x2+2．15．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是a≤1．【解答】解：把A（1，1）代入y＝ax2得a＝1；把B（3，1）代入y＝ax2得a，所以a的取值范围为a≤1．故答案为a≤1．16．（2分）（2018秋•门头沟区期末）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．【解答】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510＝2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25＝50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；故答案为：；（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）（2019•中山市模拟）计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）﹣1【解答】解：原式＝124＝14＝5．18．（5分）（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为：19．（5分）（2018秋•门头沟区期末）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线P A和PB．则P A，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线）（填依据）．【解答】解：（1）如图，P A、PB为所作；（2）证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线）．故答案为过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线．20．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为（﹣1，3）．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．21．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB，∴由勾股定理可得BD2，∵∠CBD＝30°，∴DE BD2＝1，又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°，∴由勾股定理可得CD．22．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，解得k＜；（2）∵k＜，∴正整数k的值为1，2，当k＝1时，抛物线解析式为y＝x2+2x﹣2，当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1，该抛物线与x轴的公共点的横坐标不是整数；当k＝2时，抛物线解析式为y＝x2+2x，当y＝0时，x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，该抛物线与x轴的公共点的横坐标为0和﹣2，∴k的值为2．23．（6分）（2018秋•门头沟区期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝ax﹣4与双曲线y只有一个公共点A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线y＝2x+b（a≠0）与双曲线y有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．24．（6分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵，∴，∴AD＝AC＝CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°∵AD＝AC，CD⊥AB，∴∠DAB＝30°，∴BE AE，ON AO，设⊙O的半径为：r，∴ON r，AN＝DN r，∴EN＝2，BE AE，在R t△NEO与R t△BEO中，OE2＝ON2+NE2＝OB2+BE2，即（）2+（2）2＝r2，∴r＝2，∴OE225＝28，∴OE＝2．25．（6分）（2018秋•门头沟区期末）阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是x≥0．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为20．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为y＝9x+15，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为y．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．【解答】解：（1）根据题意知x≥0，故答案为：x≥0；（2）x＞5时，时间与温度乘积不变，故15m＝300，m＝20，故答案为：20；（3）（4）当x＜5时，设，y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，把（0，15）、（1，24）代入得解得k＝9，b＝15，∴y＝9x+15；当≥5时，设，y与x之间的函数表达式为y，把（15，20）代入得k＝300，∴，故答案为：y＝9x+15，y；（5）当y＝30时，30＝9x+15，30，解得x，x＝10，10，故答案为：．26．（6分）（2018秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得，解得：．故抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x＝1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y＝﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A与点C的坐标代入得，解得．∴直线BC的表达式为y x+2．当x＝1时，y．∴点D纵坐标t的范围为t＜4．27．（7分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG CE，∴AE＝AG+EG＝BE CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE CE．28．（7分）（2018秋•门头沟区期末）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1或P2；②如果点P在射线y x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．【解答】解：（1）①如图1中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），∴在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1和P2．故答案为P1和P2．②如图2中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），射线y x（x≥0）与该圆环交于点P和P′，由题意易知P（，），P′（，﹣1），∴＜m．（2）如图3中，当BC＝4时，OC2，此时C（﹣2，0），当AC1＝2时，此时C1（﹣3，0），∴当﹣2n＜﹣3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，当点C2到直线AB的距离为2时，易知C2（1，0），当C3A＝4时，C3（3，0），∴当1＜n≤3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，综上所述，满足条件的n的值的范围为：﹣2n＜﹣3或1＜n≤3．。

(解析版)2018-2019年北京门头沟区初二上年末数学试卷.doc

(解析版)2018-2019年北京门头沟区初二上年末数学试卷【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内、1、25的算术平方根是〔〕A、5B、±5C、±D、2、以下实数中，是无理数的是〔〕A、B、﹣0.3C、D、3、以下计算中正确的选项是〔〕A、÷3=3B、2+3=5C、2×3=6D、〔〕2=﹣44、以下图形是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、5、方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是〔〕A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根D、以上答案都有可能6、将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是〔〕A、2，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、5，8，137、以下根式中，最简二次根式是〔〕A、B、C、D、8、以下各式中，正确的选项是〔〕A、=x3B、=C、=﹣D、+=9、如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，那么△AMN的周长为〔〕A、12B、4C、8D、不确定10、△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，那么这样的直线最多可画〔〕A、6条B、7条C、8条D、9条【二】填空题〔此题共20分，每题2分〕11、如果分式的值为0，那么x=、12、使有意义的x的取值范围是、13、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是〔只写一个条件即可〕、14、将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成〔x﹣3〕2=b的形式，那么b=、15、一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，那么第三边长为、16、当1＜x＜2时，化简+=、17、x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，那么实数k的值是、18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E、假设∠BAE=40°，那么∠C=°、19、=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0、用R1，R2表示R，那么R=、20、如图，点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=、【三】计算〔此题共10分，每题5分〕21、、22、计算：4÷〔﹣〕×、【四】解方程〔此题共15分，每题15分〕23、〔15分〕〔2018秋•门头沟区期末〕〔1〕3x2﹣6x﹣2=0〔2〕3x〔x+2〕=2x+4〔3〕+=1、【五】解答题〔此题共17分，其中26-27每题5分，28题7分〕26、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD、求证：AE=FC、27、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数、28、：在Rt△ABC中，∠C=90°、〔1〕请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等〔要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹〕、〔2〕在〔1〕的条件下，假设AC=6，BC=8，请求出CD的长度、六、解答题〔此题共18分，每题6分〕29、关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根、30、先化简，再求值：﹣〔÷〕，其中x2﹣3x﹣4=0、31、列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2018年春运将迎来“高铁时代”、甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行、高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度、七、解答题〔此题10分〕32、在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P、〔1〕如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：、〔2〕如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？假设成立请证明，不成立说明理由、此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，假设变化写出变化规律，假设不变，请求出∠APE的度数、〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE、2018-2018学年北京市门头沟区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内、1、25的算术平方根是〔〕A、5B、±5C、±D、考点：算术平方根、分析：根据算术平方根的定义即可解决问题、解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，应选A、点评：此题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误、2、以下实数中，是无理数的是〔〕A、B、﹣0.3C、D、考点：无理数、分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项、解答：解：﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数、应选A、点评：此题考查了无理数的知识，解答此题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数、3、以下计算中正确的选项是〔〕A、÷3=3B、2+3=5C、2×3=6D、〔〕2=﹣4考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法、分析：根据二次根式的乘法法那么和除法法那么求解、解答：解：A、÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D、〔〕2=4，计算错误，故本选项错误、应选C、点评：此题考查了二次根式的乘除法，解答此题的关键是掌握二次根式的乘法法那么和除法法那么、4、以下图形是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形、据此对图中的图形进行判断、解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误、应选B、点评：此题考查了轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合、5、方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是〔〕A、有两个相等实根B、有两个不等实根C、没有实根D、以上答案都有可能考点：根的判别式、分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断、解答：解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣6〕=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根、应选B、点评：此题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根、6、将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是〔〕A、2，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、5，8，13考点：三角形三边关系、分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可、解答：解：A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误、应选C、点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用、判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可、7、以下根式中，最简二次根式是〔〕A、B、C、D、考点：最简二次根式、分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是、解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，符合最简二次根式的定义，应选D、点评：此题考查了最简二次根式的定义、根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式、8、以下各式中，正确的选项是〔〕A、=x3B、=C、=﹣D、+=考点：分式的混合运算、分析：根据同底数幂的除法、分式的通分进行计算即可、解答：解：A、=x4；故A错误；B、不能化简，故B错误；C、=﹣，故C错误；D、+=+=，故D正确，应选D、点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键、9、如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，那么△AMN的周长为〔〕A、12B、4C、8D、不确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质、分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC、解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=4+4=8、应选C、点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键、10、△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，那么这样的直线最多可画〔〕A、6条B、7条C、8条D、9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定、专题：压轴题、分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可、解答：解：如下图：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形、应选：B、点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键、【二】填空题〔此题共20分，每题2分〕11、如果分式的值为0，那么x=、考点：分式的值为零的条件、分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值、解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为、点评：此题考查了分式值为0的条件，假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、12、使有意义的x的取值范围是x≥2、考点：二次根式有意义的条件、专题：计算题、分析：二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围、解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2、点评：此题考查了二次根式的意义和性质、概念：式子〔a≥0〕叫二次根式、性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义、13、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是AD=AE〔只写一个条件即可〕、考点：全等三角形的判定、专题：开放型、分析：添加条件：AD=AE，再由条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD、解答：解：添加条件：AD=AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD〔SAS〕，故答案为：AD=AE、点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、14、将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成〔x﹣3〕2=b的形式，那么b=14、考点：解一元二次方程-配方法、分析：移项，配方，再变形，即可得出答案、解答：解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，〔x﹣3〕2=14，故答案为：14、点评：此题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方、15、一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，那么第三边长为7或9、考点：三角形三边关系、分析：能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解、解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞5，而＜11、又第三边是奇数，那么第三边应是7或9、点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可、16、当1＜x＜2时，化简+=1、考点：二次根式的性质与化简、分析：利用完全平方公式的定义，结合二次根式的性质化简求出即可、解答：解：∵1＜x＜2，∴+=+=2﹣x+x﹣1=1、故答案为：1、点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简是解题关键、17、x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，那么实数k的值是﹣1、考点：一元二次方程的解、专题：计算题、分析：x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值、解答：解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1、故答案为：1点评：此题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题、18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E、假设∠BAE=40°，那么∠C=25°、考点：线段垂直平分线的性质、分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=EC，推出∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出即可、解答：解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵∠B=90°，∠BAE=40°，∴2∠C=90°﹣40°=50°，∴∠C=25°，故答案为：25、点评：此题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、19、〔2分〕〔2018秋•门头沟区期末〕=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0、用R1，R2表示R，那么R=、考点：分式的加减法、分析：先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可、解答：解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R〔R2+R1〕，R=，故答案为、点评：此题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减、20、如图，点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=2α、考点：轴对称-最短路线问题、分析：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD+DC=P'C最短，即可求得∠PDC的度数、解答：解：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，∵∠PDB=∠P′DB，∠CDO=∠P′DB，∴∠CDO=∠PDB，∵P′C⊥OA，∠AOB=α，∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2〔90°﹣α〕=2α、故答案为：2α、点评：此题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定D、C 的位置、【三】计算〔此题共10分，每题5分〕21、、考点：分式的加减法、专题：计算题、分析：原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算，约分即可得到结果、解答：解：原式=+===、点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、22、计算：4÷〔﹣〕×、考点：二次根式的乘除法、分析：根据二次根式的乘法法那么和除法法那么求解、解答：解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣、点评：此题考查了二次根式的乘除法，解答此题的关键是掌握二次根式的乘法法那么和除法法那么、【四】解方程〔此题共15分，每题15分〕23、〔15分〕〔2018秋•门头沟区期末〕〔1〕3x2﹣6x﹣2=0〔2〕3x〔x+2〕=2x+4〔3〕+=1、考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解分式方程、分析：〔1〕求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；〔2〕移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕把分式方程转化整式方程，求出方程的解，再进行检验即可、解答：解：〔1〕3x2﹣6x﹣2=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=〔﹣6〕2﹣4×3×〔﹣2〕=60，∴x=，x1=，x2=；〔2〕3x〔x+2〕=2x+4，3x〔x+2〕﹣2〔x﹣2〕=0，〔x﹣2〕〔3x﹣2〕=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，x1=2，x2=；〔3〕方程两边都乘以〔x+2〕〔x﹣2〕得：x〔x+2〕+6〔x﹣2〕=〔x+2〕〔x﹣2〕，解得：x=1，检验：当x=1时，〔x+2〕〔x﹣2〕≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1、点评：此题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程准化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程、【五】解答题〔此题共17分，其中26-27每题5分，28题7分〕26、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD、求证：AE=FC、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质、专题：证明题、分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可、解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC〔ASA〕，∴AE=FC、点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等、27、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数、考点：等腰直角三角形、分析：先根据△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD求出∠BAD的度数，再由∠C=65°求出∠CAD 的度数，进而可得出结论、解答：解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°、点评：此题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键、28、：在Rt△AB C中，∠C=90°、〔1〕请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等〔要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹〕、〔2〕在〔1〕的条件下，假设AC=6，BC=8，请求出CD的长度、考点：角平分线的性质；勾股定理；作图—基本作图、分析：〔1〕根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；〔2〕设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可、解答：解：〔1〕如下图：所以点D为所求；〔2〕过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，那么BD=8﹣x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB==10…〔3分〕∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED〔HL〕，∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=〔8﹣x〕2，解得x=3、答：CD的长度为3、点评：此题考查了勾股定理的应用，通过此题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系、六、解答题〔此题共18分，每题6分〕29、关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根、考点：根的判别式、分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根、解答：解：由题意可知△=0，即〔﹣4〕2﹣4〔m﹣1〕=0，解得m=5、当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0、解得x1=x2=2、所以原方程的根为x1=x2=2、点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、30、先化简，再求值：﹣〔÷〕，其中x2﹣3x﹣4=0、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式括号中利用除法法那么变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值、解答：解：原式=﹣[•]=﹣==﹣，∵x2﹣3x﹣4=0，∴x2﹣3x=4，即x〔x﹣3〕=4，∴原式=﹣、点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、31、列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2018年春运将迎来“高铁时代”、甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行、高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度、考点：分式方程的应用、分析：根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可、解答：解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意、故80×3.2=256〔km/h〕、答：高铁的行驶速度是256km/h、点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键、七、解答题〔此题10分〕32、在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P、〔1〕如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：AD=BE、〔2〕如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？假设成立请证明，不成立说明理由、此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，假设变化写出变化规律，假设不变，请求出∠APE的度数、〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE、考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质、分析：〔1〕直接写出答案即可、〔2〕证明△ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题、〔3〕如图，作辅助线，证明△CPA≌△CHE，即可解决问题、解答：解：〔1〕∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB〔SAS〕，∴AD=BE，故答案为AD=BE、〔2〕AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°、证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD〔SAS〕，∴∠CEB=∠CAD；设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°、〔3〕由〔2〕同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，那么△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE〔AAS〕，∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE、点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求、。

2017-2018学年北京市门头沟区2018届初三第一学期期末数学试题含答案

2017-2018学年北京市门头沟区2018届初三第⼀学期期末数学试题含答案门头沟区2017~2018学年度第⼀学期期末调研试卷九年级数学考⽣须知1．本试卷共8页，共三道⼤题，28道⼩题，满分100分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案⼀律书写在答题卡上，在试卷上作答⽆效；4．在答题卡上，作图题可⽤2B 铅笔作答，其他试题⽤⿊⾊字迹签字笔作答； 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸⼀并交回。

⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）下列各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的． 1. 如果23a b =，那么a bb -的结果是 A ．12- B ．13- C ．13 D ．122．将抛物线y = x 2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是 A ．()23y x =- B ．()23y x =+C ．23y x =-D ．23y x =+3. 如图，DCE ∠是圆内接四边形ABCD 的⼀个外⾓，如果75DCE ∠=?，那么BAD ∠的度数是A ．65?B ．75?C ．85?D ．105?4. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4,3)-，如果射线OA 与x 轴正半轴的夹⾓为α，那么α∠的正弦值是A ．35B ．34C ．45D ．435. 右图是某个⼏何体，它的主视图是A B C DOABDC E6.已知ABC △，AC =3，CB =4，以点C 为圆⼼r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有⼀个点在圆内，那么半径r 的取值范围是 A ．3r ＞ B ．4r ≥ C ．34r ＜≤ D ．34r ≤≤7. ⼀个不透明的盒⼦中装有20张卡⽚，其中有5张卡⽚上写着“三等奖”；3张卡⽚上写着“ ⼆等奖”，2张卡⽚上写着“⼀等奖”，其余卡⽚写着“谢谢参与”，这些卡⽚除写的字以外，没有其他差别，从这个盒⼦中随机摸出⼀张卡⽚，能中奖的概率为A ．12 B ．14 C ．320D ． 110 8．李师傅⼀家开车去旅游，出发前查看了油箱⾥有50升油，出发后先后⾛了城市路、⾼速路、⼭路最终到达旅游地点，下⾯的两幅图分别描述了⾏驶⾥程及耗油情况，下⾯的描述错误的是A ．此车⼀共⾏驶了210公⾥B ．此车⾼速路⼀共⽤了12升油C ．此车在城市路和⼭路的平均速度相同D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断 50升油可以⾏驶约525公⾥⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9．⼆次函数2351y x x =++－的图象开⼝⽅向__________.10.已知线段5AB cm =，将线段AB 以点A 为旋转中⼼，逆时针旋转90°得到线段'AB 则点B 、点'B 的距离为__________.11. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中有⼀矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有⼀反⽐例函数(0)ky k x=≠ 它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______. 12. 如图，在△ABC 中， DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，且DE ∥BC ，如果23AD DB =，那么DEBC=__________.13. 如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC 的外接圆．xy-1-13141O EA BCD OA x /y /公⾥⽤时2101803032.51Ox /z /油量⽤时33451 2.533050O如果BC =23,那么⊙O 的半径为________.14. 如图，是某商场⼀楼与⼆楼之间的⼿扶电梯⽰意图．其中AB 、CD 分别表⽰⼀楼、⼆楼地⾯的⽔平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的⾼度h 是_________m .15. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，图形L 2可以看作是由图形L 1经过若⼲次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出⼀种由图形L 1得到图形L 2的过程____.16.下⾯是“作已知圆的内接正⽅形”的尺规作图过程 .请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每⼩题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程已知：⊙O .求作：⊙O 的内接正⽅形. 作法：如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）分别以点A ，点B 为圆⼼，⼤于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点, 顺次连接A 、C 、B 、D . 即四边形ACBD 为所求作的圆内接正⽅形. xy1L 2L 123456–1–2–3123456–1O FBA C D E DC N MBO A17．计算：()21π+3122sin 602-??+-?-.18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE .19．已知⼆次函数 y = x 2+2x －3.（1）将y = x 2+2x －3⽤配⽅法．．．．化成y = a (x －h )2+ k 的形式；（2）求该⼆次函数的图象的顶点坐标.20. 先化简，再求值： 2211m m m m m++??+÷ ，其中m 是⽅程230x x +-=的根．21.在平⾯直⾓坐标xOy 中的第⼀象限内，直线10y kx k =≠（）与双曲20my m x =≠（）的⼀个交点为A （2，2）. （1）求k 、m 的值；E DBCA（2）过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx=、2my x =的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某⼀点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在下图中画出⽰意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.22. 如图，⼩明想知道湖中两个⼩亭A 、B 之间的距离，他在与⼩亭A 、B 位于同⼀⽔平⾯且东西⾛向的湖边⼩道l 上某⼀观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东60°, 亭B 在点M 的北偏东30°,当⼩明由点M 沿⼩道l 向东⾛60⽶时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北⽅向，继续向东⾛30⽶时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北⽅向.根据以上数据，请你帮助⼩明写出湖中两个⼩亭A 、B 之间距离的思路.23. 已知⼆次函数2(1)1(0)y kx k x k =+++≠．（1）求证：⽆论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值.xyOl北MBA24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上⼀点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC的延长线于点F ．（1）求证：BD =BF ；（2）若CF =2，4tan 3B =，求⊙O 的半径．25. 如图25-1，点C 是⊙O 中直径AB 上的⼀个动点，过点C 作CD AB ⊥交⊙O 于点D ，点M 是直径AB 上⼀固定点，作射线DM 交⊙O 于点N ．已知6cm AB =， 2cm AM =，设线段AC 的长度为xcm ，线段MN 的长度为ycm ．⼩东根据学习函数的经验，对函数y 随⾃变量x 的变化⽽变化的规律进⾏了探索．下⾯是⼩东的探究过程，请补充完整：N D O B A C M 图25-1 图25-2 F DA C EOB（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的⼏组值，如下表：/cm x12 3 45 6/cm y43.32.82.52.12（说明：补全表格时相关数值保留⼀位⼩数）（2）在图25-2中建⽴平⾯直⾓坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC MN =时，x 的取值约为__________cm ．26. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数2y x bx c =++的图象如图所⽰．（1）求⼆次函数的表达式；（2）函数图象上有两点1(,)P x y ，2(,)Q x y ，且满⾜12x x <，结合函数图象回答问题；①当3y =时，直接写出21x x -的值；②当213x x -2≤≤，求y 的取值范围.27.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB 、CD ，它们相交的锐⾓中有⼀个⾓为60°，为了探究AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，⼩亮进⾏了如下尝试：2345–112345–1O（1）在其他条件不变的情况下使得AD BC ∥，如图27-2，将线段AB 沿AD ⽅向平移AD 的长度，得到线段DE ,然后联结BE ,进⽽利⽤所学知识得到AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系：____________________；(直接写出结果)（2）根据⼩亮的经验，请对图27-1的情况（AD 与CB 不平⾏）进⾏尝试，写出AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，并进⾏证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: __________________________. 28．以点P 为端点竖直向下的⼀条射线PN ，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线1PN ，2PN ，我们规定：12N PN ∠为点P 的“摇摆⾓”，射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含1PN ，2PN ）. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点(2,3)P .（1）当点P 的摇摆⾓为60?时，请判断(0,0)O 、(1,2)A 、(2,1)B 、(23,0)C +属于点P的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点(1,0)D ，点(5,0)E 的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆⾓⾄少为_________°；（3）⊙W 的圆⼼坐标为(,0)a ，半径为1，如果⊙W 上的所有点都在点P 的摇摆⾓为60?时的摇摆区域内，求a 的取值范围．DABCEDA B C 图27-1图27-2备⽤图门头沟区2017~2018学年度第⼀学期期末调研评分标准九年级数学⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 B DBACCAC⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9 1011 121314向下52答案不唯⼀满⾜0k <或01k <<或12k >25241516答案不唯⼀例：先将以点B 为旋转中⼼顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定⼀条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每⼩题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程 17．（本⼩题满分5分）解：原式3123242=+-?-…………………………………………………4分 3 3.=-………………………………………………………………5分18．（本⼩题满分5分）证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=?……………………………………4分∵B B ∠=∠ ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分E DBCA。

北京市门头沟区初一上学期期末数试卷(含答案)

门头沟区 2018~2018 学年度第一学期期末调研试卷七年级数学1．本试卷共 4 页，共八道大题，满分120 分。

考试时间120 分钟。

考 2 ．请在试卷和答题卡密封线内正确填写学校、姓名、班级、考场和座位生号。

须知 3．除绘图能够用铅笔外 , 其余试卷一定用黑色笔迹署名笔作答，作答在答题卡上。

一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）以下各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1. 截止到 2018 年 6 月 1 日，北京市已建成34 个地下调蓄设备，蓄水能力达到140000立方 M . 将 1 40 000 用科学记数法表示应为（）A ．14×104B． 1. 4×105C． 1. 4×106 D ．0. 14×1062.实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的地点如下图，这四个数中，绝对值最小的是（）A ．a B． bC． c D． d3.单项式11 x2y3的次数是（）7A ． 6B． 5C． 3D． 24.以下计算中，正确的选项是（）A ．5a2b 4a2b a2b B．2b23b35b5C． 6a32a3 4 D． a b ab5. 好多美味的食品，它们的包装盒也很美丽，察看banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上边看分别获得的平面图形是长方形、圆的是（）ABCD6. 以下式子正确的选项是（）A．33 B ．若 ax=ay，则 x=y22 C． a+b＞a-bD ．997. 已知：∠ A= 25 12'，∠ B=25 . 12°，∠ C=25 . 2°，以下结论正确的选项是（）A ．∠ A=∠ BB ．∠ B=∠CC．∠ A=∠ CD．三个角互不相等8.在 2018 年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼品，与店员商议希望都以60 元的价钱卖给她。

北京市门头沟2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

北京市门头沟2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（-1，-3），则点A在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知23(0)a b ab=≠，则下列比例式成立的是A．32ab=B．32a b=C．23ab=D．32ba=3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A．7 B．6 C．5 D．44．一次函数35y x=-+图象上有两点A12()3y，、B2(2)y，，则1y与2y的大小关系是A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D E、分别在AB AC、边上，且DE∥BC，若:3:2AD DB=，6AE=，则EC 等于A. 10B. 4C. 15D. 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．7．直线y=2x经过A．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限.8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A．2As>2Bs，应该选取B选手参加比赛；B．2As<2Bs，应该选取A选手参加比赛；C．2As≥2Bs，应该选取B选手参加比赛；D．2As≤2Bs，应该选取A选手参加比赛.21yy=21yy>21yy≤21yy<EAB CD9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20 B. 40 C .24 D. 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是 A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分）17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB =10，DE =2. （1）求证：△BED ∽△BCA ；（2）求BD 的长.xy123456–12123–1MCB OA18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．BCADEF20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-的图象与正比例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）．（1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =的值的自变量x 的取值范围．21中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形；（2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．xy4mBAO四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）．（1）请以图中的格点为顶点．．．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图分组/分频数频率 50～60 4 0.08 60～70 a 0.16 70～80 10 0.20 80～90 16 0.32 90～100 b c 合计501（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人.xyO ACB24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值；（2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题；乙：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题；丙：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.EBACD FECABD F25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式；② 求证：点D 为线段A B '的中点．（2）如图2，当45AOC ∠=︒时，OA '，BC 的延长线相交于点M ，试探究OD BM 的值，并写出探究思路．图1xy yy AJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'ADA'AOA'AO BCBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°八年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . …………………………………………………1分又∵∠B ＝∠B ，…………………………………………………2分 ∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为60s t =甲．………………………1分设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙，根据题意得：224300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分（2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分（3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º．∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分 ∵AC =8，∴6BC==．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD ED AG EF= ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴AD =AG ．………………………2分∵FG ∥AC ， ∴AG CF AB CB = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ．∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE∴△GDE ∽△CFE . ∴GD ED CF EF = ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点， ∴ED =EF ． ∴DG =FC ．………………………2分∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG∴△ADG ∽△ABC .∴AD DG AB BC = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分（2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分 25．解：（1）①四边形OABC 是平行四边形∴AO ∥BC ，AO =BC ．又∵点A 落在y 轴上，∴AO ⊥x 轴，∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0），∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． (4)分证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分 ∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分解：（2）OD BM =分思路：连接AA '交x 轴于F 点证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且 45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ， ∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ，可得12DEA DBM A B '=='，还可得到等腰直角△ODE ．∴OD DE =．∴OD BM =……………………………………………………………8分x。

2018北京门头沟七年级下期末数学试卷(含答案)

门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．人的头发粗细各异，普通头发的直径是0.00008米，将数字0.00008用科学记数法表示为A ．6810-⨯ B ．5810-⨯ C ．50.810-⨯D ．60.810-⨯2．已知x y >，下列变形正确的是A ．33x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y<3．下列各式计算正确的是A ．22423a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．623a a a ÷= D ．()3236aba b =4．含30°角的直角三角板与直线a ，b 的位置关系如图所示，已知a ∥b ，∠1=35°. 则∠ADC 的度数是 A ．55°B ．35°C ．65°D ．45° 5．下列命题属于真命题的是A ．同旁内角相等，两直线平行；B ．相等的角是对顶角；C ．平行于同一条直线的两条直线平行；D ．同位角相等． 6．利用右图中图形面积关系可以解释的公式是A ．()2222a b a ab b +=++ B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()()22a b a b a b +-=- D ．()222a b a b +=+7．下列因式分解正确的是A ．()32222a a a a a a --=- B . ()22248422a ab b a b -+=-C . ()()22444x y x y x y -=+-D . ()232510551x x x x x -+=-8．某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解全校同学的植树情况，学校随机抽查了一部分同学的植树情况，将调查数据整理绘制成如下所示的统计图．下面有四个推断：① 这次调查获取的样本数据的样本容量是100； ② 这次调查获取的样本数据的中位数是6棵； ③ 这次调查获取的样本数据的众数是4棵； ④ 这次调查获取的样本数据的平均数是8棵．其中合理的是 A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．()3π-= ，112-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 10．如果把方程210x y -+=写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y = ． 11．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，∠2=55°，那么∠4 = 度．12．已知：如图△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC上，连接DE 、BE 、EF ，要使DE ∥BC ，你认为应该添加的条件是______________________．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深．其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x 只，兔子y 只，可列方程组为_____________________． 14．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线．小明的画法如下：步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l ；步骤二：按如图方式摆放三角板；步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB 、CD ；这样，得到AB ∥CD ．小明这样画图的依据是．15．学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了下图：请问图中①为，②为． 16．观察下列等式： 1211a =+，2212a =+，3213a =+，4214a =+，… 请你猜想第n 个等式n a =______________________（n 是正整数），并按此规律计算1234a a a a ⋅⋅⋅⋅…n a ⋅=________________________．三、解答题（本题共45分，每小题5分） 17．计算：（1）()()32422m m m -÷-；（2）()()()2324x x x +---．18．解下列方程组：（1）13,33;x y x y =-⎧⎨-=⎩ （2）349,237.x y x y -=⎧⎨-=⎩19．因式分解：（1）228x - （2）()22241x x -+．20．本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是甲同学的解题过程：上述甲同学的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______________________．请帮甲同学改正错误，写出完整的解题过程，并把正确解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．21．解不等式组()3347,71.3x x x x ⎧+>+⎪⎨--≥⎪⎩并写出它的所有整数解．．．． 22．完成下面的证明：已知：如图，点D ，E ，F 分别在线段AB ，BC ，AC 上，连接DE 、EF ，DM 平分∠ADE 交EF 于点M ，∠1+∠2=180°．求证： ∠B =∠BED ．证明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠BEM =180°（平角定义），∴∠2=∠BEM （），∴DM ∥______（_________________________________________）． ∴∠ADM =∠B （_________________________________________）, ∠MDE =∠BED （_______________________________________）．又∵DM 平分∠ADE (已知)， ∴∠ADM =∠MDE (角平分线定义)． ∴∠B =∠BED （等量代换）．23．已知2212x x --=，求代数式()2(1)4(3)(3)x x x x x -+-+-+的值.24．已知：如图，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ．（1）求证AB ∥CD ；（2）若∠A ＝30°，求∠D 的度数．25．为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩的社团活动。

2018年北京市门头沟区七年级下学期期末考试数学试卷word版含答案

2018年北京市门头沟区七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1.不等式组3x －2＞4的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＞3 C. x ＜3 D ． x ＜22.某种流感病毒的直径是0.00 000 008米，用科学记数法表示0.00 000 008为（）A ．6108-⨯B ．5108-⨯C ．8108-⨯D ．4108-⨯3.若 a ＞b ，则下列结论中正确的是（） A ．4 a ＜4 b B ．a ＋c ＞b ＋c C ．a －5＜b －5 D ．－7a ＞－7b4.下列计算中，正确的是（） A ．3412()x x = B ．236a a a ⋅= C ．33(2)6a a = D ．336a a a +=5.下列计算中，正确的是（）A ．(m ＋2)2=m 2＋4B ．(3＋y )( 3－y )= 9－y 2C ．2x (x －1)= 2x 2－1D ．(m －3)(m ＋1)= m 2－3 6.如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1=25°，则BAF ∠的度数为（） A ．15° B ．50° C ．25° D ．12.5°7.下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（） A.(x +5)(x －5)=x 2－25B.x 2+x +1=x (x +1)+1C.－2x 2－2xy =－2x (x +y )D.3x +6xy +9xz =3x (2y +9z ) 8.下列调查中，适合用普查方法的是（）A ．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B ．了解某种奶制品中蛋白质的含量C ．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D ．了解一批科学计算器的使用寿命9.则这组数据的中位数与众数分别是( ) A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，27 10. 如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断CD AB //（）A.∠3=∠4B.180=∠+∠ACD DC.DCE D ∠=∠D.21∠=∠11.不等式组232.x x x m -<+⎧⎨<-⎩，无解，则m 的取值范围是（） A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞112.关于x ,y 的二元一次方程组3,354x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩的解满足x y <, 则a 的取值范围是（） A ．35a ＞ B ．13a < C ．3a 5< D ．53a ＞二、填空题（本题共24分，每小题2分）13.把方程310x y +-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y = . 14如果一个角等于54°，那么它的余角等于度. 15.在方程231x y =-－中，当32x =-时，y = . 16.分解因式231212ab ab a -+= .17.我市六月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为 ℃. 18.计算02(2)3--+的结果是 .19.已知1,2x y =-⎧⎨=⎩ 是关于x ，y 的方程组31,24ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解，那么a b +的值是 .20.已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1=72°，则∠3= 度.21.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =26°，则∠AOC = .22.若3a b -=-，2ab =，则33a b ab +的值是 . 23.若多项式2(1)16x k x --+是完全平方公式，则k = .24. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．三、计算（本题共6分，每小题3分）1. 222()(4)(2)ab ab ab -÷-2. 2(32)(4)(1)x x x x +-+--（）四、因式分解（本题共9分，每小题3分）1. 3224282x y x y xy -+- 2.324a ab - 3. 2222(1)4(1)4x x x x +-++.五、先化简，再求值（本题5分）2(2)5(4)(2)(2)6x y y y x x y y x x ⎡⎤+----+÷⎣⎦其中2x = ，34y =-.六、解答题（本题共16分，每小题4分） 1．解不等式+4463x xx -≤－，并把它的解集在数轴上表示出来. 2. 解方程组 233,327.x y x y -=⎧⎨-=⎩3. 解不等式组 4(1)78,25,3x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解． 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，∠1=50︒，求∠2的度数.七、在括号中填入适当的理由（本题共7分，每空1分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证： DF ∥BC .证明：∵∠3＝∠4（已知），∴ ∥ .（） ∴∠2=∠ . （）又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠ .∴DF ∥BC . （）八、解答题（本题5分）为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）：图1 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有___________名，成绩为B 类的学生人数为_________名，A 类成绩所在扇形的圆心角度数为________；（2）请补全条形统计图；5%B 50%C 15%D A ______1234ABC F G H（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数．九、列方程组解应用问题解答题（本题5分）如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形各多少个？…………十、解答题（本题7分）如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠FBO，OE平分∠COF.(1) 求∠EOB的度数；(2) 若向右平行移动AB，其它条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值；(3) 在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA度数，若不存在，说明理由.2018年北京市门头沟区七年级下学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）三、计算（本题共6分，每小题3分） 1. 222()(4)(2)ab ab ab -÷-=242(4)(2)a b ab ab -÷-………………………………………………………………1分 =3524(2)a b ab -÷-……………………………………………………………………2分 =232a b …………………………………………………………………………………3分 2. 2(32)(4)(1)x x x x +-+--（）=2234454x x x x +-+-+…………………………………………………………2分=24x x -………………………………………………………………………………3分四、因式分解（本题共9分，每小题3分） 1. 3224282x y x y xy -+-.=22(2141)xy x y x --+………………………………………………………………3分 2. 324a ab -.=22(4)a a b -…………………………………………………………………………1分 =(2)(2)a a b a b +-…………………………………………………………………3分 3.2222(1)4(1)4x x x x +-++.=22(12)x x +-………………………………………………………………………………2分=4(1)x - ……………………………………………………………………………………1分五、先化简，再求值（本题5分）2(2)5(4)(2)(2)6x y y y x x y y x x ⎡⎤+----+÷⎣⎦其中2x = ，34y =-. =22222(445204)6x xy y y xy x y x ++-+-+÷………………………………………2分 =2(324)6x xy x +÷………………………………………………………………………3分 =142x y +…………………………………………………………………………………4分当2x =,34y =-时,原式=1324()24⨯+⨯- =-2………………………………………………………………………………………5分六、解答题（本题共16分，每小题4分） 1．解不等式+4463x xx -≤－，并把它的解集在数轴上表示出来. 解: 42624x x x +-≤-…………………………………………………………………1分 728x -≤-………………………………………………………………………2分 4x ≥…………………………………………………………………………3分数轴正确 …………………………………………………………………………………1分 2.解方程组 233327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②解：①×2得，466x y -=③②×3得，9621x y -=④………………………………………………………1分 ④-③得，515x =∴3x =……………………………………………………………………2分把3x =代入②得，1y =…………………………………………………………………3分所以原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………4分 3. 解不等式组 4(1)78253x x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩① ②并求它的所有整数解．解:解不等式①得4x ≥． …………………………………………………1分解不等式②得132x <． …………………… …………………………2分1234ABC D EF GH∴ 原不等式组的解集是1342x ≤<．……………………………………………… 3分∴ 它的整数解为4，5，6． ………………………………………… 4分 4．解：∵AB ∥CD （已知），∴∠1+∠BEF =180°.（两直线平行，同旁内角互补）………………………1分又∵∠1=50°（已知），∴∠EFB =130°. ……………………………2分 ∵EG 平分∠BEF ∴∠BEG =12∠BEF =65°.（角平分线定义） …3分 ∵AB ∥CD （已知），∴∠2 =∠BEG =65°.（两直线平行，内错角相等）……4分七、在括号中填入适当的理由（本题共7分,每空1分）证明：GH ∥ AB .（内错角相等，两直线平行） ∠B . （两直线平行，同位角相等） ∠B .(同位角相等，两直线平行) 八、解答题（本题5分）解：（1）本次抽查的学生有200名；成绩为B 类的学生人数为100名，A 类成绩所在扇形的圆心角度数为108º； . ……………………….3分（2）补全图形正确……………………….4分（3）该区约5000名八年级学生实验成绩为D 类的学生约为250人.……….5分九、解答题（本题5分）（1）解：设一共能连续搭建三角形、正方形分别为x ，y 个，根据题意得(21)(31)775x y y x +++=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………………3分解这个方程组得1217x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………2分答：一共能连续搭建三角形、正方形分别为12，17个. 十、解答题（本题7分）解：（1）∵CB ∥OA ，∠C =∠OAB =120°，∴∠COA =180°-∠C =180°-120°=60°，…………………………………………1分 ∵CB ∥OA ，∴∠FBO=∠AOB，………………………………………………………………2分又∵∠FOB=∠FBO，∴∠AOB=∠FOB，又∵OE平分∠COF，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= 12∠COA=30°；…………………………………3分（2）不变.∵CB∥OA，∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，…………………………………………4分∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，…………5分（3）存在，∠OEC=∠OBA=45°．…………………………………………7分说明：1.各题若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。

市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案

市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．已知23a b =（0ab ≠），下列比例式成立的是A ．32a b= B ．32a b =C ．23a b =D ．32b a=2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在直线21y x =-+上，那么m 与n 的关系是 A ．m n ＞B ．m n ＜C ．m n =D ．不能确定5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92 方差3.63.67.48.1x xy O 2212y b=-+1y ax=P要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 A ．BC = CD B ．AB = CD C ．∠D = 90°D ．AD = BC7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 A ．（0，－1） B ．（－1，0）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）8．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：① 0a ＞；② 0b ＜；③ 当0x ＜时，10y ＜； ④ 当2x ＞时，12y y ＜．其中正确的是AB CCEFD OA．①②B．②④C．③④D．①③二、填空题9．如果32xy=，那么x yx+的值是．11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式．13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC =60°，AC =4，那么这个菱形的面积是．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O线分别交AD和BC于点E、F，且AB =2，BC =3，那么图中阴影部分的面积为．15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．小明的作法如下：ADOE ABCEFD O老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：三、解答题17．已知：如图，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且DE ∥BF ．求证：DE = BF ．DCABFE20．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4．将△BCD 沿对角线BD 翻折得到△BED ，BE 交AD 于点O ．（1）判断△BOD 的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成/分（1）频数分布表中的a =；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．xyO 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =的交点为P （2，m ），与x 轴的交点为A ．（1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△P AB 的面积为6，求k 的值．23．已知：如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF 平分∠DAB ．ABDCEFA 900OBCDx （秒）y （米）a b c10050060024．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米／秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．25．有这样一个问题：“探究函数2212y x x =-的图象与性质．” 小明根据学习函数的经验，对函数2212y x x =-的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请将其补充完整：（1）函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值：yOx（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：① 32x =时，对应的函数值y 约为（结果精确到0.01）； ② 该函数的一条性质：．26．已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （4，－1）和B （1，2）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线12y x =的交点坐标；（3）点C （0，t ）为y 轴上一动点，过点C 作垂直于y 轴的直线l ．直线l 与新图象交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线12y x =交于点N （3x ，3y ），如果132x x x ＜＜，结合函数的图象，直接写出t 的取值范围．yxO27．在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直线DC于点P，Q．（1）如图1，①按要求补全图形；②判断PQ和AD的数量关系，并证明．（2）如果∠AHB = 62°，连接AP，写出求∠PAD度数的思路（可不写出计算结果）．A DBCHADBCADBCHADBC 图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．xyOP Q图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）如果b = 3，那么R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是；（2）如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求直线AB 的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG 中，F （3，2）．点M 的坐标为（m ，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．y OxEF G图2答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………4分∴DE = BF．………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；…………………………………………………………………………2分（2）证明正确．………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．…………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．……………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．…………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下： (1)分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．……………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．……………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.……………………………………………………………4分（2）OD=258．………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）14；………………………………………………………………………………………2分（2）略；………………………………………………………………………………………4分（3）80．………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．……………………………………………………………………………2分又∵△PAB的面积为6，∴ AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．……………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=4-.…………………………………………………………………………4分3当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，.可得k=43综上所述，k=4±.………………………………………………………………………5分323．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. …………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ………………………………………………………………………3分∴ ∠DAF =∠DFA . ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠DFA =∠FAB . ∴ ∠DAF =∠FAB .∴ AF 平分∠DAB . ………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；………………………………………………………………………………2分（2）2.5，100. ……………………………………………………………………………4分（3）150. ……………………………………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）0x ≠；…………………………………………………………………………………1分（3）略；……………………………………………………………………………………3分（4）略. ………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）解：（1）由题意得41,2.k b k b +=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………… 1分解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 一次函数的表达式为 3.y x =-+………………………………………………… 2分（2）当x ≤3时，3,1.2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分当x ＞3时，3,1.2y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………… 4分∴ 新图象与12y x =的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………… 6分（3）1 3.t <<…………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）① 补全图形，如图1；………………………………………………………………1分ADBCHPQADBCHP Q图1② PQ =AD . …………………………………………………………………………………2分证明：∵ BD 是正方形ABCD 的对角线，HQ ⊥BD .∴ ∠ADB =∠BDC =∠HQD =45°.∴ DH =HQ . …………………………………………………………………3分又∵ HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ， ∴ ∠AHP =∠DHQ =90°.∴ ∠AHP －∠DHP =∠DHQ －∠DHP .即 ∠AHD =∠PHQ . …………………………………………………………4分又∵ ∠ADB =∠HQD =45°. …………………………………………………5分 ∴ △AHD ≌△PHQ .∴ AD =PQ . …………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°；c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数；e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.A DBCHP QADBCHP Q图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R，S；…………………………………………………………………………………2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．……………………∵A（1，4），∴BH=AH=4.∴b=3 或5．∴B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分∴设直线AB 的表达式为y kx b=+．∴由题意得4,30.k bk b+=⎧⎨-+=⎩或4,50.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,3.kb=⎧⎨=⎩或1,5.kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为3y x=+或 5.y x=-+…………………………………6分（3）3-≤m≤6．……………………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

北京门头沟区2018-2019年初二下年末数学试卷及解析

北京门头沟区2018-2019年初二下年末数学试卷及解析八年级数学【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、 1、点A 旳坐标是〔2，8〕，那么点A 在〔〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、一元二次方程4x 2+x =1旳二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔〕 A 、4，0，1 B 、4，1，1 C 、4，1，－1 D 、4，1，0 3、内角和等于外角和旳多边形是〔〕 A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形4、将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为〔〕A 、(x +4)2=2B 、(x +2)2=2C 、(x +4)2=－3D 、(x +2)2=－5 5、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是〔〕 A 、角 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、矩形6、假设关于x 旳方程(m －2)x 2－2x +1=0有两个不等旳实根，那么m 旳取值范围是〔〕 A 、m ＜3 B 、m ≤3 C 、m ＜3且m ≠2 D 、m ≤3且m ≠2 7、点〔－5，y 1〕，〔2，y 2〕都在直线y =－2x 上，那么y 1与y 2大小关系是〔〕 A 、y 1≤y 2 B 、y 1≥y 2 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＞y 2 8、直线y =－x －2不通过〔〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 9、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，假如∠ABC =60°，AC =4，那么该菱形旳面积是〔〕 A 、B 、16 C 、D 、810、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A 〔2，3〕为顶点作一直角∠PAQ ，使其两边分别与x 轴、y 轴旳正半轴交于点P ，Q 、连接PQ ，过点A 作AH ⊥PQ 于点H 、假如点P 旳横坐标为x ， AH 旳长为y ，那么在以下图象中，能表示y 与x 旳函数关系旳图象大致是〔〕ABCD【二】填空题：〔此题共32分，每题4分〕11、点P〔－2，3〕关于x轴对称旳点旳坐标是.12、在函数32yx=-中，自变量x旳取值范围是.13、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们旳中点M和N、假如测得MN=15m，那么A，B两点间旳距离为m、14、如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，假如∠A=125°，那么∠BCE=°、第13题图第14题图第15题图第16题图15、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶旳环数如下图，假如通常新手旳成绩都不太稳定，那么依照图中所给旳信息，可能小林和小明两人中新手是〔填“小林”或“小明”〕、16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB旳中点，DE∥BC交AC于E、假如AC=6，BC=8，那么DE=，CD=、17、如图，在甲、乙两同学进行旳400米跑步竞赛中，路程s〔米〕与时刻t〔秒〕之间函数关系旳图象分别为折线OAB和线段OC，依照图象提供旳信息回答以下问题：〔1〕在第秒时，其中旳一位同学追上了另一位同学；〔2〕优胜者在竞赛中所跑路程s〔米〕与时刻t〔秒〕之间函数关系式是、第17题图第18题图18、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B、假如a取1，2，3，…，n〔n为正整数〕时，对应旳△AOB旳面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=、【三】解答题：〔此题共36分，每题6分〕19、解方程：2x x-+=2830.20、：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上旳一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF、〔1〕求证：△BEC≌△DFC；〔2〕假如BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD旳面积、21、某校数学兴趣小组旳成员小华对本班上学期期末考试数学成绩〔成绩取整数，总分值为100分〕作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图、请你依照图表提供旳信息，解答以下问题：〔1〕频数分布表中a=，b=；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕数学老师预备从不低于90分旳学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分旳小华被选上旳概率是、22、：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD、假如AC=2，ACB∠=︒，D是BC旳中点，DE BCCE=4、〔1〕求证：四边形ACED是平行四边形；〔2〕求四边形ACEB旳周长；〔3〕直截了当写出CE和AD之间旳距离、23、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x旳图象与一次函数y=kx－k旳图象旳交点坐标为A〔m，2〕、〔1〕求m旳值和一次函数旳【解析】式；〔2〕设一次函数y=kx－k旳图象与y轴交于点B，求△AOB旳面积；〔3〕直截了当写出使函数y=kx－k旳值大于函数y=x旳值旳自变量x旳取值范围、24、列方程〔组〕解应用题：据媒体报道，2017年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2018年到郊区旅游总人数增长到约720万人、〔1〕求这两年该市市民到郊区旅游总人数旳年平均增长率、〔2〕假设该市到郊区旅游旳总人数年平均增长率不变，请你可能2018年有多少市民到郊区旅游、【四】解答题：〔此题共22分，第25、26题，每题7分，第27题8分〕25、：关于x旳方程mx2+(3m+1)x+3=0、〔1〕求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；〔2〕假如该方程有两个不同旳整数根，且m为正整数，求m旳值；〔3〕在〔2〕旳条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，假如当x1=a与x2=a+n〔n≠0〕时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8旳值、26、阅读以下材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG=AG+BG.小明同学旳思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，通过推理使问题得到解决.参考小明同学旳思路，探究并解决以下问题：〔1〕完成上面问题中旳证明；〔2〕假如将原问题中旳“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中旳其它条件不变〔如图2〕，请探究线段EG、AG、BG之间旳数量关系，并证明你旳结论.图1图227、如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB旳斜边OB在x上，顶点A旳坐标为〔3，3〕.〔1〕求直线OA旳【解析】式；〔2〕如图2，假如点P是x轴正半轴上旳一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA 于点C，设点P旳坐标为〔m，0〕，以A、C、P、B为顶点旳四边形面积为S，求S与m之间旳函数关系式；〔3〕如图3，假如点D〔2，a〕在直线AB上.过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE旳右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直截了当写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m旳取值范围.图1图2图3门头沟区2018—2018学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考【答案】及评分参考19、〔1〕22830.x x -+= 解：2283x x -=-………………………………………………………1分2342x x -=-……………………………………………………………2分234442x x -+=-+………………………………………………………3分()252x -=………………………………………………………………………4分2x -=∴12x =+，22x =-…………………………………………………6分20、〔1〕证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°. 又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC 〔SAS 〕.……………4分〔2〕解：设BC =x ，那么CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3，∴CF 2+CD 2=DF 2、∴32+x 2=(9－x )2、…………………………………………………………5分解得x =4.∴正方形ABCD 旳面积为：4×4=16、 (6)分 21、解：〔1〕频数分布表中a =8，b =0.08； (2)分〔2〕略； (4)分〔3〕小华被选上旳概率是14、 (6)分 22、〔1〕证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE (1)分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形.………2分〔2〕解：∵四边形ACED 旳是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°，由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分 ∵D 是BC 旳中点，∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分 ∵D 是BC 旳中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 旳周长=AC+CE+EB+BA=10+132.…………………5分〔3〕解：CE 和AD 6分 23、解：〔1〕∵点A 〔m ，2〕正比例函数y =x 旳图象上，∴m =2、……………………………………………1分 ∴点A 旳坐标为〔2，2〕、∵点A 在一次函数y =kx －k 旳图象上， ∴2=2k －k ，∴k =2、∴一次函数y =kx －k 旳【解析】式为y =2x －2、 (2)分〔2〕过点A 作AC ⊥y 轴于C .∵A 〔2，2〕，∴AC =2.……………………………………………………3分 ∵当x =0时，y =－2， ∴B 〔0，－2〕，∴OB =2.……………………………………………………………………4分∴S △AOB =12×2×2=2.............................................................5分〔3〕自变量x 旳取值范围是x ＞2、................................................6分 24、解：〔1〕设这两年市民到郊区旅游总人数旳年平均增长率为x . (1)分由题意，得500(1+x )2=720.………………………………………………3分解得x 1=0.2，x 2=－2.2 ∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20%、………………………………………………………4分答：这两年市民到郊区旅游总人数旳年平均增长率为20%、…………5分〔2〕∵720×1.2=864.∴可能2018年约有864万人市民到郊区旅游、…………………………6分【四】解答题：〔此题共22分，第27、28题，每题7分，第29题8分〕 25、解：〔1〕当m =0时，原方程化为x +3=0，现在方程有实数根x =－3、…………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程、∵△=(3m +1)2－12m =9m 2－6m +1=(3m －1)2、∵m ≠0，∴不论m 为任何实数时总有(3m －1)2≥0、∴现在方程有两个实数根、………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根、〔2〕∵mx2+(3m+1)x+3=0、解得x1=－3，x2=1m-、………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同旳整数根，且m为正整数，∴m=1、………………………………………………………………………5分〔3〕∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3、∴y=x2+4x+3、又∵当x1=a与x2=a+n〔n≠0〕时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3、∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3、化简得2an+n2+4n=0、即n(2a+n+4)=0、又∵n≠0，∴2a=－n－4、…………………………………………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24、…………………………………7分26、解：〔1〕证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.…………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.…………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.……………………………………………………………4分〔2〕线段EG、AG、BG之间旳数量关系是.EG BG=-…………5分理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE旳延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH =∠EAB =90°，∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG -…………………………………………………………7分27、解：〔1〕设直线OA 旳【解析】式为y =kx .∵直线OA 通过点A 〔3，3〕， ∴3=3k ，解得k =1.∴直线OA 旳【解析】式为y =x .………………………………………………2分〔2〕过点A 作AM ⊥x 轴于点M .∴M 〔3，0〕，B 〔6，0〕，P 〔m ，0〕，C 〔m ，m 〕. 当0＜m ＜3时，如图1. S =S △AOB －S △COP=12AD ·OB －12OP ·PC =116322m m ⨯⨯-⋅=2192m -.………………………………………………4分当3＜m ＜6时，如图2. S =S △COB －S △AOP =12PC ·OB －12OP ·AD =116322m m ⨯⨯-⋅=33322m m m -=.……………………………………5分当m ＞6时，如图3. S =S △COP －S △AOB =12PC ·OP －12OB ·AD =116322m m ⋅-⨯⨯2192m =-.…………………………………………6分图1图2图3〔3〕m 旳取值范围是32m =，94≤m ＜3.……………………………………8分说明：假设考生旳解法与给出旳解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，感谢！。

北京市门头沟区2018-2019学年七年级上期末数学试题(含答解析)

【分析】把 x 的值代入方程计算即可求出 m 的值．
【解答】解：把 x＝代入方程得：2﹣2m＝6，
解得：m＝﹣2，
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的
值．
8．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）
轴的有关性质是关键．
4．下列运算正确的是（）
A．3m2﹣2m2＝1 B．5m4﹣2m3＝3m C．m2n﹣mn2＝0 D．3m﹣2m＝m
【分析】根据同类项的概念，合并同类项的法则计算，判断即可．
解：3m2﹣2m2＝m2，A 错误；
B、根据 a＜﹣1＜0＜b＜1，可得结论；
C、根据数轴上数 a 表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；
D、根据 a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．
解：A、由数轴得：c＞a＞b，故选项 A 不正确；
B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，
解得：x＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，解答此题时要注意在数轴上到原点距离
相等的点有两个，这两个数互为相反数．
12．已知﹣7x6y4 和 3x2myn 是同类项，则 m+n 的值是 7 ．
【分析】根据同类项的概念分别求出 m，n，计算即可．
数，据此判断即可．
解：10200＝ 1.02×104
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜
10，确定 a 与 n 的值是解题的关键．
解：由题意得，2m＝6，n＝4，
解得，m＝3，
则 m+n＝3+4＝7，

北京市门头沟区2018-2019学年八年级上期末数学试题及答案

数学试卷门头沟区2019— 2019 学年度第一学期期末调研试卷八年级数学1．本试卷共8 页，共七道大题，29 道小题。

考生2．本试卷满分120 分，考试时间120 分钟。

须知3．在试卷密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。

4．在试卷上，除作图题可以用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共40 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1． 9 的平方根是（）A．±3B．－ 3C．3D． 81 2．在下列实数中，无理数是（）7B ．5C．0D． 9A ．31在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（）3．如果分式x 2A ． x≠2B ． x＞2C．x≥ 2D． x＜ 2 4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．12 B ． 25m31D．3 C．35．下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C．确定事件D．随机事件7．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等8．如果等腰三角形的两边长分别为7 cm 和 3 cm，那么它的第三边的长是（）A ． 3 cmB ． 4 cm C．7 cm D． 3 cm 或 7 cm9．如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ ABC 与△ DEF 全等的是（）B E．．A ． AB=DE， BC=EFB ．AC=DF ，∠ BCA=∠FC． AC=DF ， BC=EF D．∠ A=∠ EDF ，∠ BCA=∠ F AD CF10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6c m ， B C = 8c m ．现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则CD 等于（）A ． 2cmB ． 3cmC ． 4cmD ．5cm数学试卷AECDB二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11． 3 的相反数是． 12． 8 的立方根是．13．如果分式 x1的值为 0，那么 x=．x 214 ．一个箱子里装有 10 个除颜色外都相同的球，其中有1 个红球， 3 个黑球， 6 个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是．15．如果实数 a ， b 满足a 420 ，那么 a+b=b 5．16．如果实数 a 在数轴上的位置如图所示，a那么 a1 2a 2-2 -11 2 2．AD 17．已知：如图，正方形ABCD 的边长是 8，点 M 在DC 上，NM且 DM =2， N 是 AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是．B C 为 AB 的 18．如图，在△ ABC 中， AB=AC=24 厘米，∠ ABC=∠ ACB ， BC=16 厘米，点D中点．如果点P 在线段 BC 上以 4 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，A同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．当点Q 的运动速度D为厘米 /秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△ CQP 全等．Q三、解答题（本题共 21 分，第 19～ 21 题每小题5 分，第 22 题 6分）PCxyB219．计算：y.20．计算：282 .xx y解：解：x 321．解方程：1 ．x 1 x 1解：1 12m．22．先化简，再求值：m 3m 2 ，其中 m=9 m 36m 9解：四、解答题（本题共17 分，第 23～ 25 题每小题 5 分，第 26 题 2 分）23．已知：如图， F 、C 是 AD 上的两点，且AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ．求证：（ 1） △ ABC ≌△ DEF ；（ 2）∠ B=∠ E ．A证明：FBCED24．已知：如图， △ ABC 是等边三角形， E 是 AC 上一点， D 是 BC 延长线上一点，连接BE 和 DE ，若∠ ABE=40 °， BE =DE ，求∠ CED 的度数．A解：EBCD25．已知：如图， E 为 AC 上一点，∠ BCE=∠DCE ，∠ CBE=∠ CDE ．求证：（ 1） △ BCE ≌△ DCE ；（ 2） AB=AD ．证明：BECAD26．已知：如图，△ ABC ，求作一点 P ，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB ．要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．AB C五、解答题（本题6 分）27．列分式方程解应用题：为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000 元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人．求该校第二次捐款的人数．解：六、解答题（本题共 12分，第 28题 5分，第 29题7分）28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：8 6 2 2 2 2 2 ．3 3 3 3我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．x 1 ，x 23 2x 这样的分式就如：1x这样的分式就是假分式；再如：，x 1x 1x 21是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x1 x 12 12 ；x 1x 1 x 1 再如：x 2 x 2 1 1 （x 1)(x 1) 11x 1 x 1x x 1．1x 1解决下列问题：（ 1）分式 2是分式（填 “真分式 ”或“假分式 ”）； x（ 2）假分式x 1 可化为带分式x 2的形式；数学试卷（ 3）如果分式2x 1 的值为整数，那么x 的整数值为．x 129．在△ ABC中，AB=AC，点 D 是射线CB 上的一动点（不与点B、 C 一边在 AD 的右侧作△ADE ，使 AD=AE ，∠ DAE=∠ BAC，连接 CE．（ 1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且∠ BAC=90°时，那么∠ DCE=▲重合），以AD为度；（2）设∠ BAC= ，∠ DCE = ．①如图 2，当点 D 在线段CB上，∠ BAC ≠ 90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图 3，当点 D 在线段CB的延长线上，∠ BAC ≠ 90°时，请将图 3 补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．．．A AAE EBD CB D C D B C图 1图 2图 3解：（ 1）∠ DCE =度；（ 2）结论：与之间的数量关系是；证明：（ 3）结论：与之间的数量关系是．A AAE E门头沟区 2019 — 2019 学年度第一学期期末调研试卷B 八年级数学参考答案及评分参考DCBDC D B C 图 1图 2图 3数学试卷一、选择题（本题共 40 分，每小题 4 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10答案ABADBDCCDB二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号 1112 13 14 15 16 17 18 答案3 213 91104 或 65三、解答题（本题共 21 分，第 19～ 21 题每小题 5 分，第 22 题6分）19．解：xx y .y x yx y x y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分220．解：2 8 2.2 2 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．解：去分母得x x 1 3 x 1x 1 x 1 ． ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3 分解这个方程得 x 2 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分经检验， x2 是原方程的解 .∴ 原方程的解是 x 2 . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ 5分1 12m.22．解：3 m 3 m 2m6m 9 2mm3 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分m 3 m 32mm3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 m 3当 m 9 时，9 3 6 1原式31 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分9 2四、解答题（本题共 17 分，第 23～ 25 题每小题 5分，第 26 题 2分）23．证明：（ 1）在△ ABC 和△ DEF 中AAB DE , AC DF , BC EF ,∴△ ABC ≌△ DEF （ SSS ）.（ 2）∵△ ABC ≌△ DEF ，FEBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分D第23题图∴∠B=∠E ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24．解：∵△ ABC 是等边三角形，AEBCD∴∠ ABC=∠ ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵∠ ABE=40°，∴∠ EBC=∠ ABC －∠ ABE =60 °－40°=20°. ⋯⋯⋯ 3 分∵BE =DE ，第 24题图∴∠ D =∠ EBC=20°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴∠ CED =∠ ACB －∠ D=60°－ 20°=40°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分25．证明：（ 1）在△ BCE 和△ DCE 中BBCE DCE , CBE CDE ,CE CE,CEA第 25题图D∴△BCE ≌△DCE （AAS ）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）∵△BCE ≌△DCE ，∴BC=DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△ ABC 和△ ADC 中BC DC , BCA DCA,CA CA,∴△ ABC ≌△ ADC （SAS ） .∴AB=AD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分26．解：APBC∴点 P 就是所求的点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（角平分线正确给 1 分，垂直平分线正确给1 分）五、解答题（本题 6 分）2 7 ．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（ x － 50 ）人捐款 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分根据题意，得9000 12000. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 50x解这个方程，得 x = 2 0 0 . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分经检验， x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分答：该校第二次有 200 人捐款 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分六、解答题（本题共 12 分，第 28题 5 分，第 29题 7 分）28 ．解：（ 1）真分式；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x 1 13 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2 ）2x 2x（ 3 ） x 的可能整数值为0 ，－ 2 ， 2 ，－ 4 . ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 5 分29．解：（1）90度.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AAAE EBBD C B D C D C图 1图 2E图 3（2）①180．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分理由：∵∠ BAC=∠DAE ，∴∠ BAC－∠ DAC =∠ DAE－∠ DAC ．即∠BAD=∠CAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯3分又 AB=AC， AD =AE，∴△ABD≌△ACE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠ B=∠ ACE．∴∠ B+∠ ACB=∠ ACE+∠ ACB．∴B ACB DCE．∵BACB 180 ，∴180．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（3）图形正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分。

北京市门头沟区2018届高三上学期期末考试物理试题(解析版)

北京市门头沟区2018届高三上学期期末考试物理试题一、单项选择题（共15小题，每小题3分，共45分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意要求。

请将符合题意要求的选项字母，用2B铅笔填涂在答题卡中题号下的相应位置中；多涂、漏涂、错涂该小题均不得分。

1. 下列单位中，属于能量单位的是A. 牛（N）B. 电子伏特（eV）C. 特斯拉（T）D. 安培（A）【答案】B【解析】牛（N）是力的单位；电子伏特（eV）是能量单位；特斯拉（T）是磁感应强度单位；安培（A）是电流强度的单位；故选B.2. 一汽车沿平直公路加速运动时的速度随时间图象如图所示。

下列说法中正确的是A. 在t=4s时的瞬时速度是2.0m/sB. 在t=4s到t=8s过程的平均速度是2.0m/sC. 在t=4s时的加速度是2.0m/s2D. 在t=0s时的加速度是0【答案】A【解析】由图像可知，在t=4s时的瞬时速度是2.0m/s，选项A正确；在t=4s到t=8s过程的平均速度等于t=3s 时刻的瞬时速度，大小是3.0m/s，选项B错误；物体的加速度，即在t=4s时的加速度是0.5m/s2，选项C错误；在t=0s时的加速度是0.5m/s2，选项D错误；故选A.点睛：解决本题的关键知道速度时间图线表示的物理意义，知道图线的斜率、图线与时间轴围成的面积表示的含义．3. 图中的虚线是带电粒子在匀强电场中运动的轨迹，带电粒子（不计它所受的重力）在M点所受的电场力的方向正确的是A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】曲线运动的物体在某时刻的速度方向沿轨迹的切向方向，所受的合力方向指向轨迹的凹向，由图像可知，选项C正确，ABD错误，故选C.4. 如图所示，劲度系数为的轻弹簧吊着一个质量为的小球处于静止状态时。

把小球向下拉动一段距离再释放小球，最后小球又处于静止状态，下列判断中正确的是A. 小球静止时，弹簧对小球的弹力和小球所受的重力是作用力和反作用力B. 小球静止时，弹簧对小球的弹力和小球所受的重力是平衡力C. 小球的机械能守恒D. 小球和弹簧组成的系统的机械能守恒【答案】B【解析】小球静止时，弹簧对小球的弹力和小球所受的重力是一对平衡力，选项A错误，B正确；小球向下拉动一段距离再释放小球，最后小球又处于静止状态，说明小球振动时受到阻力作用，小球除了重力做功外还有弹力及阻力做功，则小球的机械能不守恒，选项C错误；小球和弹簧组成的系统由于有阻力做功，则系统的机械能不守恒，选项D错误；故选B.5. 小俊同学要在学校走廊悬挂一幅孔子像，以下四种悬挂方式中每根绳子所受拉力最小的是A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】镜框受重力和两根绳子的拉力处于平衡，合力等于0，知两根绳子拉力的合力等于重力，绳子的夹角越小，绳子拉力越小．故D正确，ABC错误．故选D．点睛：解决本题的关键知道合力和分力遵循平行四边形定则，合力一定，分力夹角越大，分力越大．6. 如图所示，某课外活动小组的同学，把一根大约10m长的导线的两端用导线连接在一个灵敏电流表的两个接线柱上。

2018届北京市门头沟区高三上学期期末考试英语试题(解析版)

门头沟区2018年高三年级期末考试英语2018．1本试卷共10页，共120分。

考试时长100分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：知识运用(共两节，45分)第一节单项填空 (共15小题；每小题1分，共15分)从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. This summer holiday, many foreign students _______ to China for a holiday.A. comeB. have comeC. had comeD. came【答案】D【解析】考查动词时态。

句意：今年夏天，许多外国学生来中国度暑假。

表示过去时间发生的事，此处是陈述事实，用一般过去时。

故选D.2. Huawei Mate 10 is a big beautiful phone, _______ it’s a little expensive.A. forB. orC. butD. so【答案】C3. At present more and more people _______ clothes online to save time and money.A. boughtB. had boughtC. will buyD. are buying【答案】D【解析】考查动词时态。

句意：现在越来越多的人通过网上购买衣服来节省时间和金钱。

根据At present 可知表示人们现在正在买，动作正在进行，用现在进行时。

故选D.4. _______ the flowers every week and they will not get too dry or too wet.A. WaterB. To waterC. WateredD. Watering【答案】A【解析】考查祈使句。

句意：每周浇花，它们就不会太湿或太干。

2018届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试题及答案

门头沟区2018学年度第一学期期末测试试卷九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知325x，则x的值是A．103B．152C．310D．2152．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sin B 的值是A．54B．53C．45D．35AB C4．如果反比例函数1m y x+=在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，如果o100AOB ∠=，那么 ∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60°D ．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A ．14B ．16C ．12D ．137．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．25(2)3y x =++ B ． 25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-8．如图，等边三角形ABC 边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点A 时停止．设运动时间为x 秒，y =PC ，则y 关于x 函数的图象大致为A B CD二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA =20cm ，OA ′=50cm ，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线13x =，在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） ① a ＜0；② c ＜－1； ③ 2a +3b =0；④ b 2－4ac ＜0；⑤ 当x =13时，y 的最大值为99c a -．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 顶点A（－1，－1）、B （－3，－1）．我们规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形A 1B 1C 1D 1，那么B 1的坐标是．影子三角尺灯泡OA A'（2）如果正方形ABCD 经过2018次这样的变换得到正方形A 2018B 2018C 2018D 2018，那么B 2018的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算：tan 30cos 60tan 45sin 30.︒-︒⨯︒+︒14．已知抛物线y =x 2－4x +3．（1）用配方法将y =x 2－4x +3化成y =a (x －h )2+k 的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x 满足什么条件时，函数y ＜0.15．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ABC =∠ACD ．（1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =7，求AC 的长.[来16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m ，求这栋楼的高度．（结果保留根号）ABCD17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；AE=2，求⊙O的半径．（2）若CD=18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数my的图象的一个交点为A（2，3）．x（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写出点P的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）．19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sin A=35（1）求tan B的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．∠CAB．（1）求证：∠CBF=12（2）若AB=5，sin∠CBF BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B 落在CD边上的点P处．图1 图2 （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数ax k y x b+=+（a 、b 、k 是常数，k ≠ab ）叫奇特函数．当a =b =0时，奇特函数ax k y x b+=+就是反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为（6，0）、（0，3），点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若奇特函数4ax k y x +=-的图象经过点B 、E ，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l与这个奇特函数图象交于P ，Q 两点（P 在Q 右侧)，如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．以下为草稿纸门头沟区2018学年度第一学期调研参考答案九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每题5分）13．解：tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒11122=-⨯+ …………………………………………………………………4分 =. …………………………………………………………………5分14．解：（1）y =x2－4x +4－4+3 …………………………………………………………1分=(x －2)2－1 (2)分（2）对称轴为直线2x =，顶点坐标为（2，－1）. (4)分（3）1＜x＜3. …………………………………………………………………5分15．（1）证明：∵∠A =∠A ，∠ABC =∠ACD ，…………………………………………1分∴ △A C D ∽△ABC. ……………………………………………………2分（2）解：∵ △ACD ∽△ABC ，∴.AC AD AB AC= (3)分∴ 3.7AC AC= (4)分∴AC ………………………………………………………………5分16．解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．………………………………………………………………2分在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=…4分∴B C=B D+C D=20+（m）．………………………………………………5分m．答：这栋楼高为（20+∴∠B C O=∠B．…………………………………………………………1分∵AC AC=，∴∠B=∠D，∴∠B C O=∠D．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=11CD=⨯ (3)22分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA －AE =r －2， ∴(()2222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分18．解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m =． ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………1分把A （2，3）代入y =kx +2，∴2k +2=3，……………………………………………………………………2分∴ 12k =． ∴122y x =+．………………………………………………………………3分（2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每题5分）19．解：（1）如图，过点C 作C D ⊥A B ，垂足为D ． (1)分∵ 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°， ∴3sin 5CD A AC ==．设CD =3k ，则AB =AC =5k ．∴AD4k ，…2分∴BD =AB －AD =5k －4k =k ，∴3tan 3CD k B BD k===． (3)分（2）在Rt △BDC 中，∠BDC =90°， ∴BC =． ∵B C =10，∴10=， (4)分 ∴k =∴AB =5k =…5分 20．解：（1）∵抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.∴930,10.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………1分解得2,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y =－x 2－2x +3．……………………………………3分（2）正确画出图象．…………………………………………………………4分（3）2＜t ≤4．……………………………………………………………………5分21．（1）证明：连结AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ，∴∠CBF +∠2=90°.∴∠C B F =∠1. …………………………………………………………1分∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴∠1=21∠CAB . ∴∠C B F =21∠CAB . ……………………………………………………2分（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55.∵∠AEB=90°，AB =5.∴BE=AB ·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE =52.…………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE . ∴sin ∠2=552，cos ∠2=55.在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3. ……………………………………………………………………4分∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF .…………………………………………………5分22．解：图1中∠P P ′C 的度数等于90°．………………………………………………1分图1中∠A P B 的度数等于150°．………………………………………………3分如图，在y 轴上截取OD =2，作CF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，连接AD 和CD ．∵点A 的坐标为（1），∴tan ∠AOE=，∴AO =OD =2，∠AOE =30°，∴∠AOD =60°．∴△A O D 是等边三角形． ………………………………………………………4分又∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠CAB =∠OAD =60°，∴∠CAD =∠OAB ，∴△ADC ≌△AOB ．∴∠ADC =∠AOB =150°，又∵∠ADF =120°，∴∠CDF=30°．．∴DF，∴y－∴y=五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵m≠0，∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m………………………………………………………1分=(3m－1)2．∵ (3m－1)2≥0，∴方程总有两个实数根.………………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=1．……………………………………3分m∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．…………………6分当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4(3+b) =0，．∴b=134∴b＞13． (4)…7分综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞13．4 24．解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C =∠D =90°．………………………………………………………1分∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO =∠B =90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．……………………2分又∵∠D =∠C ，∴△OCP ∽△PDA ．……………………………………………………3分② 如图1，∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴12OPCP PA DA ==．∴CP =12AD =4．设OP =x ，则CO =8－x ．在Rt△PCO 中，∠C =90°，由勾股定理得 x 2=(8－x )2+42．…………………………………………4分解得：x =5．∴AB =AP =2OP =10．………………………………………………………5分∴边AB 的长为10．（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2．∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ．∴MP =MQ ．又BN =PM ，∴BN =QM ．∵MP =MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ =12PQ ． ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF =∠BNF ．又∵∠QFM =∠NFB ，∴△MFQ ≌△NFB ．∴QF =12QB ． ∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB ．……………………………………6分由（1）中的结论可得：PC =4，BC =8，∠C =90°．∴PB=EF =12PB =．∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为 (7)分25．解：（1）由题意得，(2+x )(3+y )=8． ∴832y x +=+． ∴832y x =-+322x x -+=+．…………………………………………………1分根据定义，322x y x -+=+是奇特函数． (2)分（2）由题意得，B （6，3）、D （3，0），∴点E （2，1）． (3)分将点B （6，3）和E （2，1）代入4ax k y x +=-得 63,6421.24a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- ……………………………………………………………4分解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩ ∴奇特函数的表达式为264x y x -=-．……………………………………5分（3）2．……………………………………………… (6)分（4）P1（，4）、P 2（8，）． (8)分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。

2018 门头沟期末试题及答案

门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷九年级语文我们常用的数字是阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

在汉字中与之相对应的是一、二、三、四、五、六、七、八、九、〇，被称为汉字小写数字。

汉字还有大写数字，大写数字是劳动人民在长期的实践中发明出来的，陆续应用于日常生活之中，逐步完善并规范了大写数字的应用。

按照相关规定，在会计记录中，除了使用阿拉伯数字外，还要使用与此相对应的汉字大写数字。

汉语中几乎每个数字都有特定的内涵，有些还别有情趣。

中国的成语、俗语、古典诗词与对联中，数字也是常客。

简单的数字却富有历史典故、文化情趣与艺术魅力，数字文化可谓博大精深。

1.下列①②③④是四个带“数”字的词语。

请从下面的四个选项中选出“数”字读音相同．．．．的一项（2分）①数．来宝②数．额③数．见不鲜④数．九A.①②B.②③C.①③D.①④2．俗语，是汉语语汇里为群众所创造，并在群众口语中流传的一种语言形式。

下列四组俗语意思．．最接近．．．的一组是（2分）A.十有八九——八九不离十B.不管三七二十一——一不做二不休C.二愣子——二百五D.半斤八两——行百里者半九十3. 郑板桥，“扬州八怪”之一。

其诗、书、画均旷世独立，世称“三绝”。

以下是郑板桥所写的与数字相关的对联。

请按照对联的基本要求，选出一项填入下联使其完整（2分）删繁就简三秋树领异标新A.一月柳B.初春花C.重九菊D.二月花4．“‘1’像铅笔直又长，‘2’像鸭子水中游，‘3’像耳朵两道弯，‘4’像小旗随风飘，‘5’像钩子挂半空，‘6’像哨子吹一吹，‘7’像镰刀割青草，‘8’像葫芦扭扭腰，‘9’像勺子能吃饭，‘10’像大饼和油条。

”下列对这段儿歌的品析不准确．．．．．的一项是（2分）A.这是一段幼儿识记数字的趣味歌谣B.内容词句通俗且完全符合平仄韵律C.每一句都形象地运用了比喻的手法D.强化识记的同时激发了孩子的想象5．成语是中国传统文化的一大特色，它是经过长期使用、锤炼而形成的固定短语，它是比词的含义更丰富而语法功能又相当于词的语言单位，而且富有深刻的思想内涵，简短精辟易记易用。

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门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷九年级语文我们常用的数字是阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

在汉字中与之相对应的是一、二、三、四、五、六、七、八、九、〇，被称为汉字小写数字。

汉字还有大写数字，大写数字是劳动人民在长期的实践中发明出来的，陆续应用于日常生活之中，逐步完善并规范了大写数字的应用。

按照相关规定，在会计记录中，除了使用阿拉伯数字外，还要使用与此相对应的汉字大写数字。

汉语中几乎每个数字都有特定的内涵，有些还别有情趣。

中国的成语、俗语、古典诗词与对联中，数字也是常客。

简单的数字却富有历史典故、文化情趣与艺术魅力，数字文化可谓博大精深。

1.下列①②③④是四个带“数”字的词语。

其诗、书、画均旷世独立，世称“三绝”。

以下是郑板桥所写的与数字相关的对联。

在成语的家族中，还有这样一个族群——数字成语。

例如：一干二净、三言两语、四通八达、五光十色、千钧一发、万紫千红等等。

请你再写出4个含有数字的成语。

（4分）答：6.猜谜是一种历史悠久的智力游戏，起源于中国的易经八卦。

猜谜就是指通过给定的提示性文字或者图像等，按照某种特定规则，猜出指定范围内的某事物或者文字等等内容。

其中含有数字的一些谜语也相当的有意思。

例如1×1=1（打一成语），谜底是一成（乘）不变；0、1、2、3、4、5、6、8、9 （打一成语）谜底是遥遥无期（7）。

你能不能按照上面的思路再想出或创造出一条谜语，并写出答案。

（2分）答：7.下图是一张收款收据。

请依据收据中的小写数字将前面的大写部分补充完整（1分）二、古诗文阅读（18分）（一）阅读下面古诗，完成8-11题（9分）酬乐天扬州初逢席上见赠唐刘禹锡巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身。

怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人。

沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。

今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神。

8.《酬乐天扬州初逢席上见赠》主要表达了诗人的精神。

（2分）9. 颈联“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。

”富含哲理，请你用一段话阐释你对这一哲理的理解。

（2分）10.尾联“今日听君歌一曲”的“君”具体指的是。

（1分））11. “沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。

”已经成为千古名句。

古诗词中像这样富含哲理的诗句还有很多。

例如：王安石在《登飞来峰》中的不畏浮云遮望眼，①；再比如：陆游在《游山西村》的②，柳暗花明又一村。

请从你记忆的宝库中，再搜寻出同样富有哲理的两句诗，写在下面。

③，④。

（4分）（二）阅读下面的文言语段．完成12-14题。

（9分）明末高邮①，有袁体庵者，神医也。

有举子举于乡，喜极发狂，笑不止，求体庵诊之，惊曰：“疾不可为矣，不以旬②数矣臭，子宜急归，迟恐慌不及也。

若道过镇江，必更求何氏诊之。

”遂以一书寄何。

其人至镇江，而疾已愈，以书致何。

何以书其人，曰：“某公喜极而狂，喜则心窍开张而不可复合，非药石③之所能治也。

故动以危苦之心，惧之以死，令其忧愁抑郁，则心窍闭，至镇江当已愈矣。

”其人见之，北面再拜而去。

吁！亦神矣。

（节选自《广阳杂记》）【注】①高邮：地名，在江苏。

②旬：十天。

③药石：治病的药和石针；也指药物。

12.解释下列句中加点词的意思。

（2分）①子宜．急归( ) ②以书致．何( )13.翻译下列句子。

（2分）故动以危苦之心14.本文与《范进中举》讲的是类似的故事，你觉得哪个作品的讽刺意味更强。

请结合作品做简要解说（5分）答：三、名著阅读（共5）15.在《水浒传》中高太尉设下“借刀杀人计”，让林冲误闯白虎堂陷入绝境逼上梁山；《三国演义》中（人名）巧施此计，利用（人名）盗书，借曹操之手杀了蔡瑁、张允。

（2分）16.英雄指才能勇武过人的人；指具有英雄品质的人；指无私忘我，不辞艰险，为人民利益而英勇奋斗，令人敬佩的人。

古今中外，英雄如天上星群，多不胜数。

请从以下的几部作品中任选一部并选择其中一个形象，结合具体内容谈一谈他（她）成为你心目中英雄的原因。

（3分）《红岩》、《水浒传》、《三国演义》、《海底两万里》、《鲁滨逊漂流记》我选择：的原因是：四、现代文阅读（共22分）（一）阅读下面选文，完成第 17-19题。

（6分）【材料一】垃圾分类，指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称。

目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。

可回收物：主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类。

需要提醒的是废纸中的纸巾和厕所纸由于水溶性太强不可回收。

不可回收垃圾包括厨余垃圾和其它垃圾。

厨余垃圾包括剩菜剩饭、骨头、菜根菜叶、果皮等食品类废物。

其他垃圾主要是指难以回收的废弃物及果壳、尘土等。

有毒有害垃圾含有对人体健康有害的重金属、有毒的物质或者对环境造成现实危害或者潜在危害的废弃物。

包括电池、荧光灯管、灯泡、水银温度计、油漆桶、部分家电、过期药品、过期化妆品等。

这些垃圾一般使用单独回收或填埋处理。

【材料二】2015年发布的《中国城市生活垃圾管理状况评估》报告显示，我国城市生活垃圾清运量大且增长快速，从1979年的2508万吨增长至2012年的17081万吨，30年间增加近6倍，已成为我国可持续发展的重要障碍。

做好垃圾分类势在必行。

2016年，214个大中城市生活垃圾产生量18850.5万吨，城市生活垃圾产生量最大的是上海市，产生量为879.9万吨，其次是北京872.6万吨、重庆692.9万吨、广州688.4万吨和深圳572.3万吨，前10位城市产生的城市生活垃圾总量为5651.2万吨，占全部信息发布城市产生总量的30%。

【材料三】各种固体废弃物混合在一起是垃圾，分选开就是资源。

生活垃圾中有30%—40%可以回收利用，应珍惜这个小本大利的资源。

每回收1吨废纸可造好纸850公斤，节省木材300公斤，比等量生产减少污染74%；每回收1吨塑料饮料瓶可获得0.7吨二级原料；每回收1吨废钢铁可炼好钢0.9吨，比用矿石冶炼节约成本47%，减少空气污染75%，减少97%的水污染和固体废物。

中国每年使用塑料快餐盒达40亿个，方便面碗接近7亿个，一次性筷子数十亿双，这些占生活垃圾的8%—15%。

1吨废塑料可回炼600公斤的柴油。

其中垃圾焚烧也可以回收再利用，可以发电、供热或制冷；砖瓦、灰土可以加工成建材等等。

如果能充分挖掘回收生活垃圾中蕴含的资源潜力，仅北京每年就可获得11亿元的经济效益。

垃圾分类回收再利用，一是减少了垃圾处理量，还较低了处理设备的成本；二是既避免了填埋或焚烧所产生的污染，三是节约了土地资源，因此具有社会、经济、生态三方面的效益。

17.请根据【材料一】的内容，将下面的四个垃圾桶贴上分类标签。

（2分）18.周末在家和父母进行大扫除，打扫出如下一些废弃物，妈妈让你把他们进行分类，并放入上图的分类垃圾桶中。

（只填序号）（2分）①报纸 ②废充电宝 ③核桃皮 ④过期食品 ⑤破碗 ⑥菜叶 ⑦厕纸 ⑧废节能灯泡 ⑨长芽的土豆 ⑩酒瓶 ⑾快递包装盒 ⑿易拉罐A. B. C. D.19.【材料二】主要告诉我们当前我国面临严峻的垃圾形势，请你结合三则材料拟写出一条倡导垃圾分类的宣传语，劝导大家进行垃圾分类。

（2分）（二）阅读下面文章，完成20—22题。

（9分）丁香花杨明①初识丁香花，是在废品站里。

少年时代的我和家长去废品站卖废品，在废纸堆里我发现了一本品相还不算残缺的书，便抽出来翻看，废品站老板挥挥手说，拿去吧，送你了。

②那是一本园艺学的专业书籍。

书中有一段这样写道：丁香花是木犀科丁香属落叶灌木，属于著名的庭园花木，开花繁茂，花色淡雅，习性强健，栽培简易，因而在园林中广泛栽培应用。

丁香花是雅俗共赏的观赏植物，开时芬芳满目，清香远溢。

露植在庭院、园圃；用盆栽摆设在书室、厅堂，都会令人感到风采秀丽，清艳宜人。

③二识丁香花，是在收音机里，听陈涌泉先生的单口相声，说到乾隆皇帝和刘墉赌赛对联，乾隆出了个上联：冰凉酒，一点二点三点。

陈涌全先生说，这个上联出的有相当的难度，抢了先机，你要是在对四点五点六点什么就不新鲜了。

刘墉不慌不忙的给乾隆叩了个头，说，皇上，臣给你对：丁香花，百头千头万头。

呵呵，这个百头千头万头实在令人豁然开朗：丁是百字头，香的上半部是千字头，花在上半部，是繁体字万字的头，正和行书体冰字的那一点遥相呼应，异曲同工。

百头千头万头不但写意而且烘形，让我不由自主的去回想，丁香树在哪儿？它开花时到底是什么样子？④我18岁那年跌入了一生的第一个低谷。

我学业优良，高中毕业时踌躇满志的准备选择一所自己称心的高等学府。

那是在1985年，高校招生体检标准上明确规定患有几种病症者不能投考任何高校，其中一种是重度失聪，两米内听不见耳语。

这一条正是为我量身打造的，我完全符合标准。

我眼巴巴的看着同学们纷纷从我身旁经过走进考场，明白了唐代刘禹锡为什么写了那两句诗“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”。

我根本听不清同学们轻快，自信的脚步声，只能在模糊记忆里搜索幼时的一场高烧，及退了我高烧的同时摧毁了我听力的注射药物——双氢链霉素。

我眼睁睁地看着同学们考完一科后有的兴奋，有的紧张，有的沮丧地从考场出来。

嘴里充溢着积年药液的苦味．．。

⑤我当了铁路工务段的一名筑路工人。

施工现场在百公里外的戈壁滩上，每天坐着火车哐当哐当地跑出去，再哐当哐当地跑回来，日不出而作，日落也不息。

⑥深夜里，我拎着空饭盒儿从火车上下来，先走大马路后钻深胡同，快看到家门时，我先看到了它，丁香树。

原来它长在这里，深胡同里的路灯下，原来他开放在这时。