沪科版八年级数学上册
数学沪科版八年级(上册)第2课时函数的表示方法——列表法与解析法
（2）y=200-2t=200-50=150（升）；
（3）当y=0时， 200-2t=0，解得：t=100分钟=1小时40
分钟，7：30+1小时40分钟=9点10分.
状元成才路
状元成才路
课堂小结
解析法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数。
状元成才路
状元成才路
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
解 （1）x为全体实数. （2）x为全体实数.
（3）x≠2.
（4）x≥3.
状元成才路
状元成才路
归纳小结
（1）解析式是整式或奇次根式时，自变量取全体实数； （2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为0； （3）解析式是偶次根式时，自变量取值范围应使底数大 于或等于0.
状元成才路
状元成才路
练习
求下列函数中自变量x的取值范围：
函数概念包含： (1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系．
状元成才路
状元成才路
推进新课
上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量 间的函数关系，回头看一下： 问题1 用热气球探测高空气象
状元成才路
状元成才路
问题2 绘制用电负荷曲线
问题3 汽车刹车问题
s v2 256
表示函数关系主要有 3 种方法：列表法、
状元成才路
状元成才路
例2 当 x = 3 时，求下列函数的函数值：
（3）当x=3时，y 1 1 1.
x2 32
（4）当x=3时，y x 3 3 3 0.
状元成才路
状元成才路
练习
求下列函数当x=9和x=10的函数值：
（1）y x 5;
沪科版数学八年级上册 15.1 轴对称 课件(共14张PPT)
（1）
（2）
（3）
将白纸对折，利用圆规的针尖扎出一个点，打
开白纸，将折痕两侧的点分别标为A、A ′，这两个
点关于折痕所在的直线成轴对称吗？
画出对称轴l，连接对应点A 、A ′ ， A A ′与 l 相
交于点O，图中的线段、直线间存在何种关系？
l
P
AO = OA′
AA′⊥ l
A O
A′
经过线段的中点并垂直于这条
BO1 = O1B′ BB′⊥ l
CO2 = O2C′ CC′⊥ l
C 02 C ′ 用文字语言描述：两个图形成轴对称时，
01
对应点所连线段与对称轴有何关系？
B
B′
l
轴对称的性质
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
反过来，
如果两个图形各对对应点所连线段被同一条直线 垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
轴对称
什么是轴对称图形？ 一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁部分能
够完全重合。这条直线叫对称轴。
对称轴可能1条，也可能多条。
把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果 它能够与另一个图形重合，那么称这两个图 形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的两点叫做对应点（对称点）。
下列各组中的两个图形是否关于给定 的直线对称？
轴对称
图形
联系
如果把一个轴对称
如果把两个成轴对称
图形沿对称轴看成两部 的图形拼在一起看成一个
分,那么这两个图形就 整体,那么它就是一个轴
关于这条直线成轴对称. 对称图形.
都能沿着一条直线折叠，形成重合
1、今天，我学会 2了、…回…顾今天的学习过程……
数学沪科版八年级(上册)第3课时三角形内角和定理及推论
度数是 90° .
A 60°
1 D
B
110° CE
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
∴∠C=∠1
∠2=∠4
F
E
∴∠A=∠2 又∵∠1+∠2+∠3=180° B
2
4
13 D
C
A
∴∠A+∠B+∠C=180°
F
2 13
D
E 4
C
三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角．
A
B
C
D
△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角 ∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
A
B
C
D
证明： △ABC中 ∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形内角和定理） ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换） A
（等量代换 ）
D
A E
=180°.
B
C
2. 补充完成下列证明：
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明 D是BC边上一点，过点D作
DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于
点E，F.
B
∵ DE//AB，（所作）
A
F
2 13
D
E 4
C
∴∠A=∠4
∠B=∠3
又∵DF//AC
A
B
C
D
推论3 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.
推论4 三角形的一个外角大于与它不相邻 的任何一个内角.
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
2024年沪科版八年级数学上册知识点总结
2024年沪科版八年级数学上册知识点总结一、有理数的加减乘除运算1. 有理数的加法运算：同号相加，异号相减。
将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。
2. 有理数的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 有理数的乘法运算：同号得正，异号得负。
将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。
4. 有理数的除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5. 有理数的四则运算综合运用。
二、平方根与立方根1. 平方根：给定一个非负实数a，且a≥0，开根号的结果称为a的平方根。
记作√a。
2. 整数的平方根：如果一个整数的平方等于一个非负整数，那么这个非负整数就是该整数的平方根；否则，这个整数没有平方根。
3. 立方根：给定一个实数a，开立方根的结果称为a的立方根。
记作3√a。
三、带有根号的计算1. 同底数的相加相减：进行根号运算时，同底数的根号可以相加相减，底数不变。
2. 同底数的乘方：进行根号运算时，同底数的根号可以进行乘方运算，即合并同底数的指数。
3. 分数的根号运算：分子分母同时进行根号运算，然后约分，也可以先约分再进行根号运算。
四、代数式1. 代数式的定义：用字母表示数的式子，包含一个或多个字母和常数、运算符号组成。
2. 代数式的值：为了求代数式的值，需要给字母赋予特定的数值，将字母用数代替，然后进行计算。
3. 代数式的运算：常用的代数式运算有加法、减法、乘法和除法。
五、线性方程与方程的解1. 线性方程：只含有一次幂的方程称为线性方程。
2. 化简与解方程：对于方程要进行化简，恢复原来的形式，再解方程。
3. 解方程的方法：常用的解方程的方法有相加相减法、代入法、等式交换法和系数分离法。
六、百分数1. 百分数的概念：以分号“%”表示，百分数等于百分数的百分之一。
2. 百分数与小数的互相转化：将百分数转化为小数，就是将百分号去掉，除以100；将小数转化为百分数，就是乘以100再加上百分号。
3. 百分数的应用：常用的百分数应用有百分数的简化、比较大小和求百分数。
数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)
（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
沪科版数学八年级上册14.1全等三角形课件(共19张PPT)
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.
沪科版八年级数学上册知识点总结
沪科版八年级数学上册知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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沪科版数学八年级上册12.2.3用待定系数法求函数解析式课件(共19张PPT)
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.
沪科版数学八年级上册15.1.2轴对称课件(共17张PPT)
观察以上图形，有什么特点？
新知引入
知识点1 成轴对称
如果平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴. 折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）.
思考： 轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形15.1.2 轴对称
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点；2.理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
掌握成轴对称的概念，会找成轴对称图形的对应点.
理解垂直平分线的相关知识，掌握轴对称的两个性质.
轴对称的两个特性：
1、成轴对称的两个图形全等,但全等的两个图形不一定成轴对称； 2、轴对称是图形的一种全等变换.
1、定义：两个图形、一条直线、完全重合； 2、反面观察法：从纸的反面观察，若观察到的图形和正面一样，就是轴对称.
识别轴对称的方法：
创设情境
结论： （1）线段AA'、BB'、CC'都与MN垂直
D
归纳小结
二者有区别，但实质一样
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
随堂练习
下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
B
练习1
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．
65°
练习2
练习3
如图是一个风筝的图案，直线AF是它的对称轴，下列结论不一定成立的是( )A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上 D．AD＝DF
数学沪科版八年级(上册)15.4第2课时角平分线的性质及判定
解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的
点到角两边的距离相等.
（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中， DC=DE，DB=DB， ∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，
A
E
10
6
D
∴BE＝BC=8. ∴ AE＝AB-BE=2.
B
8
C
∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.
5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的
任意一点
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作
PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.
将三次数据填入下表：
A
PD PE
D
C
第一次
p
第二次
O
第三次
E
B
2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写
出猜结想：：_角P_D_的_=_平P_E_分__线_ 上的点到角的两边的距离相等.
判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
A
定理的作用：判断点是否在角平分线上. D
C
应用格式：
P
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. O
E
B
∴点P 在∠AOB的平分线上.
例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图
A
D
N
F
P
M
∵PD=PE=PF.（已证）
∴PD=PF（等量代换） B
C E
∴AP平分∠BAC.（角平分线上的点到角两边的距
数学沪科版八年级(上册)第1课时全等三角形的判定定理-SAS
那还需增加什么条 件才可唯一确定一 个三角形呢？
①
②
③
只给定三角形的两个元素，也无法确定
状元成才路 一个三角形的形状。
状元成才路
探究
1.如图,在圆规的两脚上各取一个点A、C,自由转
动其中一个脚,△ABC能唯一确定吗？若不能, 你能补充一个条件使它唯一确定吗？
状元成才路
状元成才路
2.如图，将两块三角尺的一条直角边放置在
A
C
2 1
状元成才路
B
D
E
状元成才路
证明：
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式的性质）
即 ∠BAD= ∠CAE
C
2
在△CAE和△BAD 中
AC=AB（已知）
B
∠CAE=∠BAD（已证）
AE=AD
∴△ABD≌△ACE（SAS）
状元成才路
A
1
D E
状元成才路
课后作业
完成练习册本课时的习题.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ
ⅢⅢ
5 cm
状元成才路
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
状元成才路
典例解析
例1: 已知：如图，AD∥BC，AD=CB
求证：△ADC≌△CBA. A
D
证明：∵AD∥BC
1
∴∠1=∠2（两直线平行，
内错角相等）
B
2C
在△DAC和△CBA中
AD=CB（已知） ∠1=∠2（已证） ∴△ADC≌△CBA（SAS）
状元成才路
状元成才路
画一画
先任意画出一个△ABC，再画出一个 △A′B′C′使A′B′=AB，B′C′=BC，∠B=∠B′。
八年级上册数学沪科版教材
八年级上册数学沪科版教材一、三角形。
1. 三角形的概念与分类。
- 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（有两边相等），其中等边三角形是特殊的等腰三角形（三边都相等）。
2. 三角形的性质。
- 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
- 三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
- 三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3. 三角形中的重要线段。
- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念与性质。
- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、轴对称图形。
1. 轴对称与轴对称图形的概念。
- 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系上课pptx课件新版沪科版
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
数学沪科版八年级(上册)15.3第3课时直角三角形中30°角的性质定理
15.3 等腰三角形
第3课时 直角三角形中30°角的性质定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点） 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的 证明和计算．（难点）
导入新课
问题引入
问题1 如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在 一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC 与斜边AB之间的数量关系吗？
×3.7=1.85
(m).
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
例5 已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上
的高.
D A
B
)15 °
15 ° C
解:过C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.
∵∠B=∠ACB=15° (已知),
∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°，
这艘轮船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B
处测得一礁石C在北偏西60°的方向上.
（1）画出礁石C的位置；
（2）求出B处到礁石C的距离.
M
解：(1)如图,以B为顶点，向北偏西60° C
作角， 这角一边与AM交于点C,
D
60° B
30°
则C为礁石所在地；
A
(2)∵∠DBC=∠BAC+∠ACB，
则△ABD 是等边三角形． 又∵AC⊥BD, ∴BC = 1 BD．
2
∴ BC = 1 AB．
2
B
C
D
证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形，
数学沪科版八年级(上册)《12.3一次函数与二元一次方程》(共24张PPT)
3x 5y 8 2x y 1
y=-
_3 5
x+_58
y=2x-1
在同一直角坐标系中画出函数
38
y= x +
55
与 y = 2 x - 1的图象
这个交点(1,1)是
方程组 3x 5y 8 2x y 1
的解吗?
问:当自变量取何值时,函数 y = 3x + 8 与 y = 2 x - 1的值相等?
y y
1 4
解为： xy
1 1
4,如图，两直线l1、l2交点 坐标可以看作是
方程组
的解，
这两条直线的交点坐标
是(
)
解析：（待定系数法）
l 过（0，4），（2，0）， 1
l2过（0，-4），（6，0）；
2x y 4
2 3
x
y
4
x
4
2
o
l2
6
y
(3,-2)
-4
l1
图象法解二元一次方程组
x 2y 3 利用函数图象解二元一次方程组 3x y 5
沪科版 八上教材
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程?
这是怎 么回事？
y=2x-3 2x-y-3=0
活动一
探究二元一次方程与一次函数的关系
1、二元一次方程与一次函数的转化
(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
y=
3 x 8 55
沪科版八年级数学上册知识点总结
沪科版八年级数学上册知识点总结《沪科版八年级数学上册》是根据国家课程标准编写的教材，主要涵盖了代数、函数、图像、几何、统计等多个数学领域的知识。
以下是对该教材中的重要知识点进行总结：一、代数1. 代数式的概念：由字母、数字和运算符号组成，可以进行运算和化简。
2. 代数式的加、减、乘、除运算法则。
3. 一元一次方程：由一个未知数的项组成，如ax+b=0，可以通过移项、合并同类项、消数等方法求解。
4. 一元一次方程的应用：解决实际问题，如速度、距离、价格等。
5. 通解和特解的概念：一元一次方程的通解是形如x=a的解集，特解是指满足具体条件的解。
6. 一元一次方程的实际应用：解决实际问题，如购买商品打折、折扣等。
7. 负数的概念和性质：负数的定义、加减法运算规则，及负数与正数的关系。
二、函数和图像1. 函数的概念和表示方法：函数是一种对应关系，用公式、图表、文字等形式表示。
2. 函数的自变量、因变量、定义域、值域的概念和含义。
3. 一次函数的概念和性质：一次函数的一般形式为y=kx+b，斜率k和截距b的含义和作用。
4. 一次函数的图像特点：斜率可表示直线的斜率及其变化趋势，截距可表示直线与y轴的交点。
5. 一次函数的应用：解决实际问题，如速度、距离、价格等。
6. 函数的增减性：用导数的概念表示函数的增减性，确定函数在定义域内的上升区间和下降区间。
7. 直线与曲线的交点：两条直线或曲线的交点是使其方程同时成立的点。
三、几何1. 几何基本概念：点、线、面及其相互关系的基本概念和性质。
2. 图形的分类和命名：按照边数、角数、对称性等进行分类。
3. 三角形的分类和性质：按照边长、角度等进行分类和判断，了解等腰三角形、等边三角形的性质。
4. 三角形的面积：根据底边和高，计算三角形的面积。
5. 相似三角形的判定和性质：通过角度和边长的比较判断相似三角形，了解相似三角形的性质。
6. 平面镶嵌：将平面图形按照一定规则组合排列，了解平面镶嵌的基本概念和方法。
沪科版数学八年级上册14.2.6全等三角形判定方法的综合运用课件(共19张PPT)
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)
沪科版数学八年级上册1三角形中的边角关系(第2课时)同步课件
1.三角形按角分类；
三角形
直角三角形 斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
2.三角形的内角和等于180°。
随堂演练
1．若一个三角形的三个内角的度数分别是80°，60°，40°，则
这个三角形是( A )A．锐角三角形
B．直角三
角形C．钝角三角形
D．无法确定
2．如图，三条直线两两相交于点A，B，C，CA⊥CB，∠1＝ 30°，则∠2的度数为( B )
直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫 做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
直角边
斜边
直角边
直角三角形两锐角互余
问题二：思考以下问题，做一做。 1、三角形若按角来分类，分为哪几类？ 2、三角形内角和是多少度？
三角形按角的大小关系，可分为：
三角形
直角三角形 斜三角形
锐角三角形 钝角三角形
E
12
CD
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
A E
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
例2 已知:如图， △ABC中，BD⊥AC,垂足为D。
∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。
解： 由于BD⊥AC 所以∠ADB=∠CDB=90°.
三角形按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠或者三 个角拼在一起，你发现了什么？
2
2
3
31
1
321
三角形的内角和等于1800
数学沪科版八年级(上册)12.3一次函数与二元一次方程(共25张PPT)
新知探究
直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一 次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．
新知探究
1.方程
x
–
y
=
1
有一个解是
x
y
2 1
，则一次函数
y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 (2,1) .
2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，
x 3,
则方程 2x – y = 4 必有一个解是____y__2__.
新知探究
1.解方程组
x y 5, 2x y 1.
解：利用消元法，解方程组得
x
2,
y
3.
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程 的解有什么联系．
新知探究
解：
x
… 0 5…
y
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 …
y 2x 1
(2,3)
思考：方程组的解和这 两个函数图象的交点坐 标有什么关系？
0
1 2 3 4 5x
方程组
2xxyy5，1的解
x y
2， 3是
对应两直线的交点坐标(2,3).
y x 5
得l1，l2的交点为P（2，2）.
所以原方程组的解是 xy
2, 2.
1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
新知探究
1 .若二元一次方程组
的解为
x
y
3 2
，则函
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解 例如，××同学在第3行第4排．这样教 室里座位也可以用一对实数表示．
在数学中，我们可以用一对
有序实数来确定平面上点的
位置．为此，在平面上画两
条原点重合、互相垂直且具
有相同单位长度的数轴（如
图），这就建立了平面直角 坐标系(rightangled coordinates system)．通常把 其中水平的一条数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y轴或纵轴， 取向上为正方向；两数轴的 交点O叫做坐标原点．
正数．
2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)， E(4,0)．
▪ 3.填空：
▪ (1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是
；
▪ (2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标
是
；
▪ (3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
是
．
系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，
纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值 相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对 值相等，符号相反，纵坐标也绝对值 相等，符号相反．
例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限 角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、 四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
▪ 4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点 坐标之间的关系．
检测反馈
▪ 1.判断下列说法是否正确： ▪ (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； ▪ (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； ▪ (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有
一个为0； ▪ (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为
▪在直角坐标系中，两条坐标轴把平 面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个区域，分别称为第一、二、三、 四象限．坐标轴上的点不属于任何 一个象限．
例1 在 右图中分别 描出坐标是(2,3)、 (－2,3)、(3,－2)的
点Q、S、R，Q(2,3)
与P(3,2)是同一点吗？ S(－2,3)与R(3,－2) 是同一点吗？
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
(－ ,＋)
(＋, +)
解 : A(-1,2) B(2,1) C(2,-1)
(－ ,－)
(＋ , －)
D(-1,-1) 正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；
解 (1)第一、三象限 角平分线上点：横坐 标与纵坐标相同；
(2)第二、四象限角 平分线上点：横坐标 与纵坐标互为相反 数．
交流反思
▪ 1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
▪ 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点； 由点求出坐标的方法；
▪ 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标 轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分 线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线 上点的坐标特征；
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
你能说出这句话的 含义吗?
例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出 它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点 的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一 对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实 数叫做这个点在数轴上的坐标
例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上 的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的 位置就确定了．
解 因为电影票上都标有“×排×座”的字
样，所以找座位时，先找到第几排，再找 到这一排的第几座就可以了．也就是说， 电影院里的座位完全可以由两个数确定下 来．
在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y轴 作垂线，垂足分别为M和N．这时， 点M在x轴上对应的数为3，称为点P 的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对 应的数为2，称为点P的纵坐标 (ordinate)．依次写出点P的横坐标 和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)， 称为点P的坐标(coordinates)．这时 点P可记作P(3,2)．