一次函数小结与复习
第19章 一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
考题分类：
解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1；
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）
的函数解析式为 y＝10-2x
，其中x的范围为 2.5＜x＜5
.
5．若一次函数 y (m 3)x m2 9 是正比例函数，则m的值
为 －３
.
6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（２，０） ，与y轴 的交点坐标是 （０，６） ，与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
考题分类：
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
【答案】D
考题分类：
[考点二]： 一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的
一次函数复习反思
一次函数复习反思一次函数复习反思第一篇一次函数的图象和性质在实际生活中的应用十分广泛，有行程、温度、利润、电话费等问题，特殊是与经济问题相关的问题是近几年各省市中考数学试题中的热点题型。
能用一次决实际问题，对进展学生的数学应用能力和建模能力起着特别重要的作用。
上完这节课后，我期望学生对这节课的内容能更加熟识，能更加重视这部分内容；在利用图表信息得到与一次函数表达式有关数据的过程中，体会“数形结合〞思想在数学应用中的重要地位。
上完这节课后，受到其他老师和区教研员确定的是：1、教态比较自然；课堂给予学生学习时间；学生学习主动性较强，不同层次的学生都在学习。
2、所选例题针对性较强，较有层次。
3、能够把学生出现的问题预报到了。
4、比较注重对学生做题的常规要求，特殊是要求学生作图用尺子和圆规。
5、比较注重学生的评价，不管是老师对学生，还是学生对学生的评价。
但也有许多缺乏的地方：1、时间支配不够合理，在复习回顾所花的'时间过多，这主要是跟我的习惯有关，对于学生讲过的内容，总是再重复一次，致使浪费了不必要的时间；以后上课要多在这些详情的地方留意，防止不必要的浪费时间；自己掌握课堂时间的能力还有待加强。
2、学生紧急过度，自己调整能力功底不够，不能准时调整学生心情，而给学生互相商量的时间不够充裕，学生与学生，学生与老师之间沟通互动的机会不够，致使课堂气氛沉闷。
自己应当学会怎么去调控学生的心情，这也是我今后应当重点学习的。
3、老师包办太多，对学生过于不放心。
如在讲解如何求蜡烛燃烧剩下的高度h与燃烧时间t的函数关系式，学生回答：设y=kx+b，那时我就很焦急，问：是y与x吗？这时学生就急连忙忙改为h=kt+b。
我要的答案有了，但是却把学生的思路打乱了，用我的思路代替了学生的思路。
所以用区教研员林日福老师的话说：不要不放心学生，要给学生犯错误的机会，只有他们自己犯的错，对他们才是最有价值的。
除了以上种种，我认为我需要改良的方面还有许多，特殊在一些详情方面，如板书的规范，语言的规范等。
北师大版 八年级上册 课题：《一次函数》复习课教学设计
北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教学设计一. 教材分析《一次函数》是北师大版八年级上册数学第二章的内容，主要介绍了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质。
本节课的教学内容是对一次函数的复习，通过复习使学生掌握一次函数的基本概念、图像和性质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念和一次函数的基本知识，但部分学生对一次函数的图像和性质理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
此外，学生的数学基础和学习兴趣存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对一次函数的复习，使学生掌握一次函数的基本概念、图像和性质，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过复习课的教学，培养学生自主学习、合作交流的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的基本概念、图像和性质。
2.难点：一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作交流，发现一次函数的性质。
3.案例教学法：通过解决实际问题，培养学生应用一次函数的能力。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的复习课件，包括一次函数的基本概念、图像和性质。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于巩固一次函数的应用。
3.作业布置：提前布置一次函数的相关作业，了解学生的掌握情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解购物时打折优惠的问题，引导学生发现折扣率与价格之间的关系是一次函数。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的基本概念、图像和性质，让学生回顾和巩固一次函数的知识。
一次函数复习教案
（4）图像平行于直线y=-4x+3（5）图像与y轴交点在x轴下方2.如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标（四）小结教师引导学生进行小结：1.看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。
2.“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法。
3.函数图象不仅与函数解析式有关，还直接与自变量的取值范围有关（五）课下作业布置教材97-101页复习题学生认真听讲，并仔细体会学生课下独立完成课堂达标检测题如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标板书设计一次函数一、知识网络概念函数的表示方法函数图像函数概念一次函数的图像、性质一次函数解析式的确定一次函数与一元一次方程的关系与二元一次方程（组）的关系应用教学反思本节课设计思路：1.没有提示用1分钟时间回忆本章内容2.根据课本目录提示用1分钟时间回忆本章内容3.根据自己做的知识网络图复习本章内容4.直接看课本复习本章内容5.老师引领复习本章内容6.练习7.小结8.作业本节课优点：思路清晰，前五步是复习本章知识点，每一步都为下一步做准备，下一步又都在为上一步查漏补缺，经过一个这样的过程，学生就会知道自己对各部分知识的掌握程度，找到自己以后的努力方向。
在练习题的设置上，我用尽量少的题去涵盖尽量多的知识点，综合性较强，能够起到拔高的作用。
并且在出示题后，鼓励学生大胆去做，对一部分同学能起到克服恐惧数学的作用。
专题 一次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
一次函数
知识梳理
强化 训练
当堂训练
一次函数的图象与性质
查漏补缺
1.直线y=kx+b满足kb＞0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( C )
A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐
标可以为( C ) A.(-5,3)
①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2
x＝2 x＝3 x＝3
y D(0,4) y1=k1x+b1
A(3,1)
④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2＜4 ⑥k1x+b1＞k2x+b2
x≤0 x＞0 x＞3
E(4,0)
O B(2,0)
x
C(0,-2) y2=k2x+b2
典例精讲 一次函数与方程(不等式) 知识点三
【例3】(1)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点(2,0),与y轴相交于
点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_2__.
y
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．
4 y=ax+b
O2 x
01 一次函数的图象及性质
把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关 于系数k,b的二元一次方程组；
步骤 解 解二元一次方程组,求出系数k,b的值；
还原 将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
已知两点坐标确定函数解析式 常见 已知两组函数对应值确定函数解析式 类型 经过直线与平移规律确定函数解析式.
一次函数小结与复习(2)
即：y=26000-400x （0≤x≤20）．
m2 -3
4、已知函数 y = -m - 2x 函数，求m的值 m=-2
+ m - 4 是一次
一次函数的图象特征
一次函数y=kx+b 的图象是过点(0,b)且平行直线y=kx 的一条直线。
0，3 ，且平行直 1、一次函数y=-2x+3的图象是过点(_____) y=-2x 的一条直线。 线______ 2、图象过点(0,-5)且平行直线y=3x的函数是 y=3x-5 。 3、直线y=-x+2与x轴交点( 2,0 ),与y轴交点( 0,2 )。 4 4、直线y=2x-4与x轴和y轴围成的三角形面积是_____. 5、直线y=6x向 下 平移 2 个单位，可得到直线y=6x-2 6、直线y=-2x+1向上平移3个单位后的直线为 y=-2x+4 。 7、若直线y=kx+6过点(-1,5),则k= 1 . 8、若直线y=-4x+b过点(2,-6),则b= 2 . 9、若直线y=kx+b过点(1,6),(-2,-3)，则k= 3 ,b= 3 ,
复习与小结(2)
1、已知变量 x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，
3 |y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____
2、下列图形不能体现是的函数关系的是（
y x 0 A 0 B y y x
c
y
）
x
： （1）y = 2x+1 （2 ） y = x - 1 + 2 - x x 为任意实数 1≤ x ≤2 （3 ）
一次函数小结复习课—教学设计及点评(获奖版)
《一次函数》小结复习课（第1课时）教学设计一、教学内容本节课是人教版八年级下册第十九章《一次函数》小结复习课的第1课时,其主要内容是:复习一次函数的定义、一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程（组）、不等式的关系.一次函数是最基本的初等函数，它反映了函数学习的一般步骤（先学习定义、画函数图象、探究图象性质，再学习解析式的求法，最后综合应用）和基本思想（数学建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等），这对后续二次函数、反比例函数的学习具有启示作用的。
而一次函数与前面学习过的方程（组）、不等式等知识间的转化，也体现了一次函数在初中数学知识体系构成中具有桥梁和纽带的联系作用。
基于对教材的分析，我确定了本节课的重点为一次函数的图象与性质、求解析式、及其综合应用。
二、教学目标1.通过制作思维导图构建一次函数知识框架，加深对一次函数的定义、图象和性质、求解析式、函数应用的理解；2.熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式；3.经历运用一次函数的相关知识提出问题、分析问题、解决问题的过程，从不同角度思考问题，优化解题策略，积累数学活动经验，体会数形结合思想，建立符号意识，发展直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算能力；4.通过合作学习，激发学生的好奇心和求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，感受成功的快乐，养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.三、学情分析通过这一章的逐步学习，学生对一次函数已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常零散、没有形成完整的知识体系。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，有一定的信息处理能力。
我们班上有一定数量的学生思维活跃、有较强的分析问题的能力，能起到一定的引领作用。
并且通过长期的教学组织，学生养成了良好的小组合作学习的习惯。
结合学生情况本节课要解决的难点是应用函数思想解决方程（组）与不等式的相关问题.四、教学策略（一）课程资源人教版八年级数学下册教科书、《义务教育数学课程标准（2011年版）》、多媒体教室、希沃授课助手、课前为学生提供微课视频爱奇艺《一次函数-征服珠峰》、学生课前制作的一次函数复习思维导图、教师与有兴趣的学生共同制作的几何画板素材等.（二）教学思路教学思路主线：梳理知识—复习巩固—当堂检测—课堂小结—布置作业.1.梳理知识：思维导图—梳理分块.2.复习巩固：函数定义—图像性质—求解析式—应用函数.3.当堂检测：反馈学生学习情况.4.课堂小结：以思维导图开始，华罗庚名言结束.5.作业布置：对本节课知识的巩固和延伸.（三）教学方法1.教法：采用任务驱动、直观演示、启发式和小组讨论互助式学习模式，借助于多媒体、希沃、几何画板软件等与学生建立平等融洽的关系，注重教学评价，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在讨论、演示、观察、练习等活动来提高教学效率，使学生成为学习的主人，加强学生自主学习和合作探究的意识与能力.2.学法：教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.八年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，学生通过观察、自主探索、小组讨论、归纳等方式获得知识，真正成为课堂的主人.五．教学过程设计（一）展示导图，梳理知识1.教师展示各小组制作的思维导图，对学生课前准备给予肯定.2.请学生介绍知识板块，以此为线索梳理知识点.【设计意图】从学生自学制作的思维导图出发，培养学生分类、概括的能力,为一次函数的复习做教学铺垫,激发学生对数学的好奇心和求知欲.（二）复习巩固，活动交流1.一次函数的定义2.一次函数的图象与性质(1)学生讲解k、b对一次函数图象及性质的影响.并借助几何画板做动态演示.(2)学生用图表的形式归纳k、b对一次函数的图象及性质的影响.是一种很好的归纳方法。
第十九章 一次函数 小结与复习-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共30张PPT)
图象：一条直线
性质： k ＞ 0，y 随 x 的增大而增大； k ＜ 0，y 随 x 的增大而减小.
三、重要知识点的应用
应用1 正比例函数、一次函数的定义.
例1 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数 的是（ B ）.
（A）正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化
S=x2
（B）正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化
常量：100 和 10 ；变量：x 和 y ； 自变量：x ； 函数：y 是 x 的函数 .
问题3 函数有几种表示方法？各有哪些特点？画函数图象分几步？
（1） y = x2
解析式法
描述变量之间的对应关系
x
（2）
… -3 -2 -1 0
1
2
3
…
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
列表法
直接给出 部分对应值
函数
字母系数取值 （ k＞0）
y=kx+b （k ≠ 0）
b ＞0 b=0
b＜0
图象
y Ox y
Ox y Ox
经过的象限 变化趋势
一、二、三 一、三
y 随x 的增大 而增大
一、三、四
问题7 一次函数图象的特征？一次函数的性质？
函数
字母系数取值 （ k＜0）
b＞0
y=kx+b （k ≠ 0） b = 0
一次函数的小结与复习 八年级 数学
学习目标：
1. 经历回顾与思考，整理本章学习内容. 2. 建立相关知识之间的联系，优化知识结构. 3. 理解一次函数在解决实际问题中的作用. 4. 进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化对应的思想．
二、本章主要知识点回顾
一次函数章节复习
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减
小,求m的取值范围.
y
3.已知一次函数y = kx + b的图象如图所示。
（1）求k、b的值； （2）在直角坐标系内画出
·
O
1
x
·
函数y = bx + k的图象；
–2·
点（m，n）在函数图像上说明 当自变量为m时，函数值为n.
2
2
经过(0,0)
答:
1 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的 增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限 ,求m的取值范围.
2.已知函数 y (m 1)xm2m1 m,当m为何值时
，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四 象限？
用待定系数法求一次函数解析式
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t /分
二、小 结
一次函数的图像能反映 情境中的问题。根据一次函 数图像可以提出问题，可以 认识事情的发生、发展。
三、知识回顾：
• 问题:求一次函数关系式有什么方法？
待定系数法
例6、已知一次函数在x=1时，y=5，且它的图 象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解 析式。
1.先设出解析式，y=kx + b
2.再把两个“点”代入其中得以关于k、b的二 元一次方程组解出即可。
例3 已知一次函数的图象经过点(-1,1)和(2,-8),求 此函数的解析式. 解:
求满足下列条件的函数解析式：
（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；
一次函数知识总结归纳
一次函数知识总结归纳一次函数知识总结归纳思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②kO时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当kO，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点8用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．知识点9x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。
北师大版八年级数学上册第4章 一次函数小结与复习
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注
水时间 x 之间的函数关系式； 解：(1)设它们的函数关系式为
y＝kx＋b，根据甲的函数图象可知，
当 x＝0，y＝2；当 x＝3时，y＝0，
将它们代入关系式 y＝kx＋b 中，
水量相同.
见教材章末练习
得 k＝ 2 ，b＝2，
所以甲蓄3水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关
系式为：y＝
2 3
x＋2.
同理可得乙蓄水池中水的深
度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为：y＝x＋1；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；
(2) 由题意得 2 x＋2＝x＋1，
3
解得 x＝3 .
x
O
O
C
D
8.一次函数 y = ax + b 与 y = ax + c (a＞0)在同 一坐标系中的图象可能是（ A ）
y
y
yyoxAoxBox
C
ox
D
9.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油 箱剩余油量 y (升)与行驶里程 x (千米)之间是一次函 数关系，其图象如图所示，那么 到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函
数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那
么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数
的图象.
(所用方法:描点法)
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法：
列表法 关系式法 图象法
一次函数与正比例函数的概念
《一次函数》复习课教学设计与反思
《一次函数》复习课教学设计与反思《一次函数》复习课教学设计与反思。
一、复习目标1.知识目标：掌握一次函数的概念、图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
2.能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。
3.情感目标：通过对一次函数知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点重点:根据不同条件求一次函数的解析式。
难点:根据函数图象探索其性质。
三、教法与学法教法分析: 经过精心整理,把本单元采用“演绎法”向学生知识归纳成“三求”，传授。
由于是复习课，采用边讲边练和问题教学的方式。
学法指导: 在这节课之前，让全班同学拟定复习计划书,很多同学在计划书中都提出函数是难点,希望能多复习一点,把这一信息反馈给班级,使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感,并产生了强烈的主动求知欲望。
另外，通过学生向学生展示本单元的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。
四、教学过程(一)、知识回顾: 学生代表带领大家复习本章内容。
本单元的知识点(二)、提出“三求”：比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。
因此,我用“三个求”来对于本单元进行复习：1、求范围：⑴、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数。
⑵、根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x 的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。
2、求系数(指数)：例1、已知函数y=(k-1)x + m-2①若它是一个正比例函数,求k , m 的值。
《一次函数复习课》教学设计与反思
《一次函数复习课》教学设计与反思一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.4、掌握直线的平移法则简单应用.5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学设计简介：因为这是初一总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。
四、教学过程：1、常量、变量、函数、一次函数与正比例函数的定义：问题1：（1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式是 ___________（2）用周长为20米的铁丝围成一个长方形，则这个长方形的一边长x（米）与它的另一边长y（米）之间的关系是__________一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k 为正比例系数。
指出：从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
北师大版八年级上册 一次函数 复习与巩固
函数
字母取 与y轴的
值
交点
（ k>0 ） （0，b）
图象
经过的象限
函数 性质
y＝kx+b (k≠0)
b>0 在y轴的
正半轴
b=0 在原点 b<0 在y轴的
负半轴
一、二、三象限 y随x
一、三象限
增大 而
增大
一、三、四象限
函数
字母取 与y轴的
值
交点
（ k<0 ） （0，b）
图象
经过的象限
函数 性质
y＝kx+b (k≠0)
1
第四章 一次函数
小结与复习
知识构架
2
3
一 函数 1. 数值发生变化量 叫变量，数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的三种表示方法： 列表法 解析式法 图象法
16.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池， 甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如 图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数 表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度 相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部 注入甲蓄水池，又需多长时间？
12
5. 一次函数y=(m-2)x+3的图象如图所示，则m的取值范围是 ( A ) A. m<2 B. 0<m<2 C. m<0 D. m>2
6．已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函
一次函数小结与复习(1)
画出下列函数的图象（1）y=2x-1
解：列表：
x y … … -2 -5 -1 -3
描点：
0 -1 1 1 2 3
连线：
3 5 … …
y 5 4 3 2 1
y=2x-1
一条直线 函数的图象是_______
图象从左到右呈 上升 趋势 增大 函数y随x的增大而_____
-4 -3 -2 -1O -1
1 2 3 4 5 x
归纳总结 比较两个函数的相同点与不同点：
y
4 2
y
y=-2x
y=2x
1 2 3 4
4 2
-4 -3 -2 -1 0 -2
x
-4 -3 -2 -1 0 -2
1 2 3 4
x
直线 。 1、两图象都是经过 (0,0) 的_____ 2、函数y=2x的图象从左向右 上升， 经过第 一、三 象限. 3、函数y=-2x的图象从左向右 下降 ， 经过第 二、四 象限
归纳总结 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0） 的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx.
k的值 图象
y
经过 的象 限
增减性
y=kx
（k是常数， k ≠0）
k>0
O
x
一、 随着x的增大 y增大(上升) 三 二、 随着x的增大 四 y减小(下降)
y
k<0
O
x
(1)、函数y=(m2+1)x的图象经过 一、三 象限 (3)、若函数y=(m-1)x的图象经过二、四象限，则m 的取值范围是 m<1 ，
如何在坐标系中画出函数S=x2 (x>0) 的图像？
(1) 列表:
x S 0 0.5 1 1.5 2 2.5 … …
一次函数小结与复习(3)
104
y=218代入得， 400 450 200 O 104=200k1+b1 解之得， k1=0.57, 所以y=0.57x-10 218=400k1+b1 b1=-10 当400＜x时，设解析式为y=k2x+b2 ， 将x=400,y=218; x=450， y=261.5代入得， 218=400k2+b2 解之得， k2=0.87, 所以y=0.87x-130 b2=-130 261.5=450k2+b2
复习与小结(3)
1.一次函数与一元一次方程：
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“数”的 角度看
x为何值时函数 y= ax+b的值为 0．
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的 横坐标．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的 解．
从“形”的 角度看
2.一次函数与一元一次不等式：
．
应从第45天开始进行人工灌溉．
2、塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请
你解答下列问题： （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为 y1 元和 y2 元，分别求 y1 和 y2 关于x的函数解析式（注：利润=总收入总支出）； （2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若 某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，该月生产甲、乙塑料各多少 吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
104
y=0.87x-130
y=0.57x-10 y=0.52x O
200 400 450来自x（3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？若该 y 用户8月缴费479元，则该用户该月用了多少度电？
(3) 7月用电300度,超过 261.5 200度但没有超过400度, y=0.87x-130 218 所以将x=300代入 y=0.57x-10得y=161(元); y=0.57x-10
中考数学专题《一次函数》复习课件(共20张PPT)
2D
S△COD=
1 2
OC
OD
C
x
O1
122 2 23 3
考点二：确定一次函数解析式及其相关问题
例2：已知：一次函数图象经过A（1，5）， B（-2，-4）两点， 图象与x轴交于点C，与 y轴交于点D.
（5）若直线l:y= x-4与此一次函数图象相交 于点P，试求点P的坐标
【解析】：（5）由题意可得：
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为常数：
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小？
【解析】：
∵y随x的增大而减小
2
∴3m-2<0
∴m<
本题考查一次函数的性质，即：在y3=kx+b(k≠0)中，
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小；
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识
例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ， 其中m为常数：
（3）当m为何值时，图象经过第二、三、四象 限？
【解析】：∵图象经过第二、、四象限∴ 3m 2 0 1 2m 0
∴ 1m 2
2
3
本题考查一次函数的图象及其性质
例题分析
考点一：一次函数定义、图象、性质的相关知识 例1：已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ，其中m为
④直线AB上有一点C，
y
且点C的横坐标为1， 求点C的坐标及S△BOC的面积
B
C
解：在y=-2x+4中，
当x=1时，y=2
∴C:（1，2）
S△BOC= 1 OB×|1|=2
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数的性质(图、形结合)
函数 解析式
正比 例
y=kx
函数 (k≠0)
自变 量的 取值 范围
全体 实数
一次
函数 y=kx+b 全体
(k≠0) 实数
图象
性质
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
k＜0
0
k＜0
b＞0 0
b＝0 b＜0
当k＞0 时，y随 x的增大 而增大； 当k＜0 时， y 随x的增 大而减 少.
(6)熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图，说说k、b的符号
y
y
k>0,b>0
x o
k>0,b<0
o
x
y
k<0,b>0
o
x
y
k<0,b<0
o
x
二 例题分析
例1、为了节约用水，某市制定了以下用水收费 标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方 米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超 过的部分按每立方米2.5元收取。设某户每月用 水量为xm3，应缴水费为y元。
1、写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y
与x的函数关系式
解：未超过：y=1.5x (0≤x≤10)
超过时：y= 1.5×10 + 2.5 (x-10
)
10m3的价格
超出的水量
y=2.5x-10 (x>10)
2、.画出函数图象
例2、要把储水量为2000立方米的水池中的水抽 干，现用每小时抽水50立方米的抽水机抽水,
4、画函数图象的步骤：列表、描点、连线。 5、函数的三种表示方法：图象法，列表法，公式法。 6、自变量的取值范围 (1)分式的分母不为0，
(2)开偶次方的被开方数为非负数， (3)0指数幂底数不为0,
(4)使实际问题有意义。 7、一次函数和它的图像
(1)一次函数概念：
如果函数的解析式是自变量的一次式, 那么 这样的函数称为一次函数,它的一般形式是
一次函数小结与复习
一、知识结构
1. 数值发生变化的量
叫变量，
数值始终不变的量
叫常
量2..函数的定义：
在一个变化过程中,如果有两个变量x
与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有
唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是
自变量,y是x的函数.
3.函数的图象：
对于一个函数,如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标 平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的 图象。
|k|越大直线越陡,越靠近y轴,|k|越小直线越平,
越远离y轴；当K>0时,直线经过一、三象限,
当k<0时,直线经过二、四象限。 一次函数y=kx+b(k≠0)图象的性质：
一次函数的图象是一条过(0,b)和(-b/k,0)两点 的直线,|k|越大直线越陡越靠近y轴，|k|越小 直线越平越远离y轴。当k>0、b>0时直线经过 一、二、三象限, 当k>0、b<0时,直线经过 一、四、三象限；当k<0、b>0时,直线经过 二、一、四象限,当k<0、b<0时,直线经过 二、三、四象限。
写出水池中剩余水量y与抽水时间t(时)之间的 函数关系式,并求自变量t的取值范围．
分析：t小时抽水50t立方米，从储水量中减去 50t，得剩余水量．
解：y＝2000－50t．
从实际问题的意义知，y≥0，即2000－ 50t≥0，
解得t≤40；又t≥0，
综上，得自变量t的取值范围是0≤t≤40．
三、练一练
(3) 一次函数的图像
一次函数y= kx+b(b≠0)的图像是一条直线.
(4) 一次函数图像的变化规律
一次函数y= k当x+kb>(0k时≠，0)函,数值随自变量的增加而增大； 当k<0时，函数值随自变量的增加而减少.
(5) 一次函数图象的性质
正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质:正比例
函数的图象是一条过(0,0)和(1,k)两点的直线,
其中可能正确的是（ B ）
A
B
C
D
15、一次函数y=ax＋1与y=bx－2的图像交于x轴
上同一个点，那么a：b等于（ B ）
A、1:2 B、(-1):2 C、3:2 D、以上都不对
16、若直线y=4x＋3与直线y=4mx＋m2＋2交于
y轴上同一点,则m=_±__1__。
17、将直线y=mx＋n向右平移1个单位,再向上 平移2个单位,得直线y=3x-1,
7、一次函数y=-2x+b图象过(1,-2)，则b= 0 8、一次函数y= -x+4的图象经过 一、二、四
9象、限直线y=kx+b经过一、二、三象限,那么
y=bx-k经过一、三、四
象
限10、函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，
则m的范围是m<2
11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，
()
A.y>0
B.y<0
C.-2<y<0 D. y<-2
4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x
+(m2-3)的图像与y轴分别交于P,Q两点,若
.P、Q点关于x轴对称,则m= -1 。
5、已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围
是1_≤__y_<_3____.
6、一次函数y=b-3x，y随x的增大而 减小
得m=_3___,n=_0_____.
18、如图，已知函数y=ax＋b和y=kx的图像交于点P，则根据
则这条直线一定不二过
象限
12、若函数y=(k-2)xk2-3+2是一次函数，则k=_-_2_.
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/30
13、若ab＞0，bc＜0，则一次函数y a x c 不通过（ C ）
bb A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
14、两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，他们的图像如图所示，
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,
且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(A )
（D(）A)
(B)
（C）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系
中的图象可能是（ A）
y
y
yyoxAoxB
o
x
C
o
x
D
3、如图,已知一次函数y=kx+b的
图像,当x<0 ,y的取值范围是D
y = kx+特b,别(其地中，k当、bb=0为时常，数一,次且函k≠数0y) = kx (k≠0
叫做正比例函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
(2) 一次函数的特征：
是因变量随自变量的变化是均匀的.即:因变量 的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数. 通俗的说,自变量每增加一个最小单位,因变量都 增加(或减少)相同的数量.