一次函数小结与复习
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(6)熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图,说说k、b的符号
y
y
k>0,b>0
x o
k>0,b<0
o
x
y
k<0,b>0
o
x
y
k<0,b<0
o
x
二 例题分析
例1、为了节约用水,某市制定了以下用水收费 标准,每户每月用水量不超过10m3时,每立方 米收费1.5元,每户每月用水量超过10m3时,超 过的部分按每立方米2.5元收取。设某户每月用 水量为xm3,应缴水费为y元。
1、写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时,y
与x的函数关系式
解:未超过:y=1.5x (0≤x≤10)
超过时:y= 1.5×10 + 2.5 (x-10
)
10m3的价格
超出的水量
y=2.5x-10 (x>10)
2、.画出函数图象
例2、要把储水量为2000立方米的水池中的水抽 干,现用每小时抽水50立方米的抽水机抽水,
一次函数的性质(图、形结合)
函数 解析式
正比 例
y=kx
函数 (k≠0)
自变 量的 取值 范围
全体 实数
一次
函数 y=kx+b 全体
(k≠0) 实数
图象
性质
k>0
0
k>0
b>0 b=0 b<0
0
k<0
0
k<0
b>0 0
b=0 b<0
当k>0 时,y随 x的增大 而增大; 当k<0 时, y 随x的增 大而减 少.
7、一次函数y=-2x+b图象过(1,-2),则b= 0 8、一次函数y= -x+4的图象经过 一、二、四
9象、限直线y=kx+b经过一、二、三象限,那么
y=bx-k经过一、三、四
象
限10、函数y=(m-2)x中,已知x1>x2时,y1<y2,
则m的范围是m<2
11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2,
1.已知一次函数y=kLeabharlann Baidu+b,y随着x的增大而减小,
且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(A )
(D()A)
(B)
(C)
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系
中的图象可能是( A)
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
3、如图,已知一次函数y=kx+b的
图像,当x<0 ,y的取值范围是D
|k|越大直线越陡,越靠近y轴,|k|越小直线越平,
越远离y轴;当K>0时,直线经过一、三象限,
当k<0时,直线经过二、四象限。 一次函数y=kx+b(k≠0)图象的性质:
一次函数的图象是一条过(0,b)和(-b/k,0)两点 的直线,|k|越大直线越陡越靠近y轴,|k|越小 直线越平越远离y轴。当k>0、b>0时直线经过 一、二、三象限, 当k>0、b<0时,直线经过 一、四、三象限;当k<0、b>0时,直线经过 二、一、四象限,当k<0、b<0时,直线经过 二、三、四象限。
其中可能正确的是( B )
A
B
C
D
15、一次函数y=ax+1与y=bx-2的图像交于x轴
上同一个点,那么a:b等于( B )
A、1:2 B、(-1):2 C、3:2 D、以上都不对
16、若直线y=4x+3与直线y=4mx+m2+2交于
y轴上同一点,则m=_±__1__。
17、将直线y=mx+n向右平移1个单位,再向上 平移2个单位,得直线y=3x-1,
y = kx+特b,别(其地中,k当、bb=0为时常,数一,次且函k≠数0y) = kx (k≠0
叫做正比例函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
(2) 一次函数的特征:
是因变量随自变量的变化是均匀的.即:因变量 的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数. 通俗的说,自变量每增加一个最小单位,因变量都 增加(或减少)相同的数量.
则这条直线一定不二过
象限
12、若函数y=(k-2)xk2-3+2是一次函数,则k=_-_2_.
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2020/1/30
13、若ab>0,bc<0,则一次函数y a x c 不通过( C )
bb A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
14、两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,他们的图像如图所示,
得m=_3___,n=_0_____.
18、如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P,则根据
(3) 一次函数的图像
一次函数y= kx+b(b≠0)的图像是一条直线.
(4) 一次函数图像的变化规律
一次函数y= k当x+kb>(0k时≠,0)函,数值随自变量的增加而增大; 当k<0时,函数值随自变量的增加而减少.
(5) 一次函数图象的性质
正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质:正比例
函数的图象是一条过(0,0)和(1,k)两点的直线,
一次函数小结与复习
一、知识结构
1. 数值发生变化的量
叫变量,
数值始终不变的量
叫常
量2..函数的定义:
在一个变化过程中,如果有两个变量x
与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有
唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是
自变量,y是x的函数.
3.函数的图象:
对于一个函数,如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标 平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的 图象。
4、画函数图象的步骤:列表、描点、连线。 5、函数的三种表示方法:图象法,列表法,公式法。 6、自变量的取值范围 (1)分式的分母不为0,
(2)开偶次方的被开方数为非负数, (3)0指数幂底数不为0,
(4)使实际问题有意义。 7、一次函数和它的图像
(1)一次函数概念:
如果函数的解析式是自变量的一次式, 那么 这样的函数称为一次函数,它的一般形式是
写出水池中剩余水量y与抽水时间t(时)之间的 函数关系式,并求自变量t的取值范围.
分析:t小时抽水50t立方米,从储水量中减去 50t,得剩余水量.
解:y=2000-50t.
从实际问题的意义知,y≥0,即2000- 50t≥0,
解得t≤40;又t≥0,
综上,得自变量t的取值范围是0≤t≤40.
三、练一练
()
A.y>0
B.y<0
C.-2<y<0 D. y<-2
4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x
+(m2-3)的图像与y轴分别交于P,Q两点,若
.P、Q点关于x轴对称,则m= -1 。
5、已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围
是1_≤__y_<_3____.
6、一次函数y=b-3x,y随x的增大而 减小