七年级数学上册全册单元测试卷测试卷(含答案解析)

七年级数学上册全册单元测试卷测试卷（含答案解析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．

（1）求点D的坐标；

（2）如图（1），求△ACD的面积；

（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．

【答案】（1）解：∵B（3，0），

∴OB＝3，

∵BC＝8，

∴OC＝5，

∴C（﹣5，0），

∵AB∥CD，AB＝CD，

∴D（﹣2，﹣4）

（2）解：如图（1），连接OD，

∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16

（3）解：∠M＝45°，理由是：

如图（2），连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠DCB＝∠ABO，

∵∠AOB＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB+∠DCB＝90°，

∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，

∴∠MCB＝，∠OAM＝，

∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，

△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，

△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，

∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，

∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．

【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.

（2）如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD，利用三角形的面积公式计算即得.

（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，

利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝＝45°，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠M的度数.

2．如图（1），AB∥CD，试求∠BPD与∠B、∠D的数量关系，说明理由．

（1）填空：解：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°

∵AB∥CD，EF∥AB

∴________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∠EPD+________=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（2）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D 的数量关系，并说明理由．

（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不用说明理由．

【答案】（1）CD∥EF；∠D

（2）解：猜想∠BPD=∠B+∠D，

理由：过点P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D

（3）图③结论：∠D=∠BPD+∠B，

理由是：过点P作EP∥AB，

∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

图④结论∠B=∠BPD+∠D，

理由是：∵EP∥AB，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EP∥AB，

∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD=∠D，

∴∠B=∠BPD+∠D

【解析】【解答】（1）过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD+∠D=180°，

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，

∴∠B+∠BPD+∠D=360°，

故答案为：CD∥EF，∠D；

【分析】（1）过点P作EF∥AB，根据平行线的性质，可证得∠B+∠BPE=180°，再证明CD∥EF，就可证得∠EPD+∠D=180°，两式相加，就可得出∠BPD与∠B、∠D的数量关系。（2）过点P作EP∥AB ，就可证得CD∥EP，利用两直线平行，内错角相等，可证∠B=∠BPE，∠EPD=∠D，就可证得∠BPD与∠B、∠D的数量关系。

（3）过点P作EP∥AB，易证CD∥EP，再根据平行线的性质，可证得∠B=∠BPE，∠EPD=∠D，即可证得∠BPD与∠B、∠D的数量关系；图4，利用同样的方法，可证得∠BPD与∠B、∠D的数量关系。

3．如图，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°.

（1）①若α，β满足|α-2β|+(β-60)2=0，则①α=________；

②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系________；

（2）在(1)的条件下，如果作OE平分∠BOC，请求出∠AOC与∠DOE的数量关系；

（3）若α°，β°互补，作∠AOC，∠DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）120°；解：∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD与∠COB互补

（2）解：设∠AOC=θ，则∠BOC=120°-θ．

∵OE平分∠BOC，∴∠COE= ∠BOC= (120°-θ)=60°- θ，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+ θ= θ= ∠AOC；

（3）解：OM⊥ON．理由如下：

∵OM，ON分别平分∠AOC，∠DOB，

∴∠COM= ∠AOC，

∴∠DON= ∠BOD，