MATLAB解方程的三个实例

MATLAB解方程的三个实例

1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27，求多项式p(x)=0的根，可用多项式求根函数roots（p），

其中p为多项式系数向量，即

>>p =[1,-6,-72,-27]

p =

1.00 -6.00 -7

2.00 -27.00

p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,'x')函数，来显示多项式的形式: >>px=poly2str(p,'x')

px =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27

多项式的根解法如下：

>> format rat %以有理数显示

>> r=roots(p)

r =

2170/179

-648/113

-769/1980

2、在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式

为：solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。

例如，求方程（x+2）x=2的解,解法如下：

>> x=solve('(x+2)^x=2','x') '

x =

.69829942170241042826920133106081

得到符号解，具有缺省精度。如果需要指定精度的解，则：

>> x=vpa(x,3)

x =

.698

3、使用fzero或fsolve函数，可以求解指定位置（如x0）的一个根，格式为：x=fzero(fun,x0)

或x=fsolve(fun,x0)。例如，求方程0.8x+atan(x)- =0在x0=2附近一个根，解法如下：

>> fu=@(x)0.8*x+atan(x)-pi;

>> x=fzero(fu,2)

x =

2.4482

或

>> x=fsolve('0.8*x+atan(x)-pi',2)

x =

2.4482

当然了，对于该方程也可以用第二种方法求解：

>> x=solve('0.8*x+atan(x)-pi','x')

x =

2.4482183943587910343011460497668

对于第一个例子，也可以用第三种方法求解：

>> F=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27

F =

@(x)x^3-6*x^2-72*x-27

>> x=fzero(F,10)

x =

12.1229

对于第二个例子，也可以用第三种方法：

>> FUN=@(x)(x+2)^x-2

FUN =

@(x)(x+2)^x-2

>> x=fzero(FUN,1)

x =

0.6983

最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MA TLAB中有两种方法：

(1)x=inv(A)*b —采用求逆运算解方程组；

(2)x=A\b —采用左除运算解方程组。

例:

x1+2x2=8

2x1+3x2=13

>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];

>>x=inv(A)*b

x =

2.00

3.00

>>x=A\b

x =

2.00

3.00；

即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：

第一步:定义变量syms x y z ...;

第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');

第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。

如：解二（多）元二（高）次方程组：

x^2+3*y+1=0

y^2+4*x+1=0

解法如下：

>>syms x y;

>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');

>>x=vpa(x,4);

>>y=vpa(y,4);

结果是：

x =

1.635+3.029*i

1.635-3.029*i

-.283

-2.987

y =

1.834-3.301*i

1.834+3.301*i

-.3600

-3.307。

二元二次方程组，共4个实数根；

还有的同学问，如何用matlab解高次方程组（非符号方程组）？举个例子好吗？

解答如下：

基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。

具体例子如下：

x^2 + x*y + y = 3

x^2 - 4*x + 3 = 0

解法：

>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')

运行结果为

x =

1 3

y =

1 -3/2

即x等于1和3；y等于1和-1.5