数字信号处理实验报告

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前言

《数字信号处理》是信息电子,通信工程等本科专业及其他相近专业的一门专业必修课。通过本课程的学习,学生应掌握以下基本概念、理论和方法:采样定理、离散序列的变换、离散信号的频谱分析;离散系统的传递函数、频率响应、离散系统的基本分析方法;数字滤波器的设计理论、滤波器的软件实现;离散傅立叶变换理论、快速傅立叶变换方法;有限字长效应。

为了使学生更好地理解和深刻地把握这些知识,并在此基础上,训练和培养学生掌握离散系统的基本概念和分析方法,数字滤波器的设计和实现,以及如何利用快速傅立叶变换等DSP技术对数字信号进行分析、滤波等处理,设置了以下三个实验:

(1)离散时间序列卷积和MATLAB实现;

内容:使用任意的编程语言编制一个程序,实现两个任意有限序列的卷积和。

目的:理解线性非移变系统I/O关系和实现

要求:掌握使用计算机实现数字系统的方法

(2)FFT算法的MATLAB实现;

内容:使用MATLAB编程语言编制一个程序,实现任意有限序列的FFT。

目的:理解FFT算法的意义和实现

要求:掌握使用计算机实现FFT算法的方法

(3)数字滤波器的设计;

内容:使用MATLAB编程语言编制一个程序,实现FIR或IIR滤波器的设计目的:理解数字滤波器的设计技术

要求:掌握使用计算机进行数字滤波器设计的方法

(4)窗函数设计FIR滤波器;

内容:使用MATLAB编程语言编制一个程序,实现FIR或IIR滤波器的设计目的:理解数字滤波器的设计技术

要求:掌握使用计算机进行数字滤波器设计的方法

该实验指导书是参照该课程的教学大纲而编制的,适合于信息电子工程、通信工程等本科专业及其他相近专业。

数字信号知识预备:

一.典型的离散信号

1.单位抽样信号

⎩⎨⎧≠==0

001)(n n n δ 2.脉冲串序列p(n)

将)(n δ在时间轴上延迟k 个抽样周期,得

⎩⎨⎧≠==-k

n k n k n 01)(δ 若k 从∞-变到∞+,则的所有移位可形成一个无限长的脉冲串序列p(n) ∑∞

-∞=-=

k k n n p )()(δ 3.单位阶跃序列

⎨⎧<≥=0001)(n n n u 4.正弦序列

5.复正弦序列

6.指数序列

二.离散信号的运算

1.信号的延迟

给定离散信号x(n),若信号)(1n y ,)(2n y 分别定义为

)(1n y =x(n-k)

)(2n y =x(n+k)

序列下x(n)在某一时刻k 时的值可用)(n δ的延迟来表示,即

)(k x =)(n x )(k n -δ

2.两个信号的相加和相乘

x(n)=x1(n)+x2(n)

y(n)=x1(n)x2(n)

y(n)=cx(n)

3.信号时间尺度的变化

y(t)=x(t/a),式中a>0

若a>1或a<1呢?

4.信号的分解

5.信号的变换

三.信号的分类

1.连续时间信号和离散时间信号

2.周期信号和非周期信号

3.确定性信号和随机信号

4.能量信号和功率信号

5.一维信号、二维信号及多通道信号

四.噪声

x(n)=s(n)+u(n)

x(n)=s(n) u(n)

五.离散时间系统的基本概念

y(n)=T[x(n)]

例:一个离散时间系统的输入、输出关系是y(n)=ay(n-1)+x(n)

求所给系统的单位抽样响应。

例:系统

∑=-

=

2

)

(

)

(

)

(

k

k

n

x

k

b

n

y

式中)0(b,)1(b,)2(b为常数。求所给系统的单位抽样响应

六.有关离散系统的几个重要定义

1.线性

对ax1(n)+bx2(n)的响应是ay1(n)+by2(n)

2.移不变性

T[x(n)]=y(n)

T[x(n-k)]=y(n-k)

3.因果性

4.稳定性

七.LSI系统的输入输出关系

例:令}1,1{

)}

1(

),

0(

{

)

(=

=h

h

n

h,}4,3,2,1{

)}

3(

)0(

{

)

(=

=x

x

n

x,,求)

(n

x和)

(n

h的线性卷积。

实验一:离散时间序列卷积和MATLAB 实现

实验学时:2

实验类型:验证

实验要求:必修

(一)实验目的:学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法,理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。

(二)实验原理:

1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义:

f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•i i k f i f )(2)(1

2、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论: a 、f(k)=

∑∞-∞=-•i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列

幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。

b 、对线性时不变系统,设其输入序列为f(k),单位响应为h(k),其零状态响应为y(k),则有:y(k)=

∑∞-∞=-•i i k h i f )()(

(三)实验内容:

conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。其调用格式是:

y=conv(x,h)

若x 的长度为N ,h 的长度为M ,则y 的长度L=N+M-1。

题一:令x(n)= {

}5,4,3,2,1,h(n)={}246326,,,,,,y(n)=x(n)*h(n),求y(n)。 要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。

题二:已知序列

f1(k)=⎩⎨⎧≤≤其它0201k f2(k)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===其它0332211k k k

调用conv()函数求上述两序列的卷积和

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