子集真子集全集补集

空集是任何集合的子集.
思考 A B与B A能否同时成立?
例1 写出集合a,b的所有子集.
解 集合a,b的子集是,a, b, a,b.
集合a1, a2,, an 有多少个子集?
如果 A B,并且 A B, 这时集合 A 称为B的 真子集
proper set ,记为 A B 或 B A,读作" A真包含于B" 或"B真包含A",如a a,b.
例2 下列各组的三个集合中, 哪两个集合之间有包含关系?
1S 2,1,1,2 , A 1,1 , B 2,2 ;
2S R, A x | x 0, x R , B x | x 0, x R ;
3S x | x为地球人, A x | x为中国人, B x | x为外国
观察下列各组集合, A与B之间有怎样的 关 系? 如 何 用 语 言 来 表 述 这 种关 系?
1 A 1, 1, B 1, 0, 1, 2 ;
2 A N , B R;
3 A x | x是北京人, B x | x为中国人;
上述每组中的集合A, B具有的关系可以用子 集的概念来表述. 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素
s A可用右图中的阴影部分来表示. S
对于例2, 我们有B s A, A s B
A
如果集合S包含我们所要研究的各个集合, 这时S可以看
做一个全集 universal,全集通常记作U .
例如,在实数范围内讨论集合时, R便可看做一个全集U .
例3
不等式组
2x 3x
1 6
0, 0
的解集为A,U
(若a A,则a B) ,则称集合A是集合B的子
集subset ,记为 A B A或 B A,读作"集
合A包含于集合B "或 "集合B包含集合A".
例如,1,2,3 N, N R,x | x为北京人 x | x为中国人等, A B可以用Venn图来表示 A B
根据子集的定义,我们知道A A,也就是说, 任 何Βιβλιοθήκη Baidu个集合是它本身的子集.对于空集,我们规定 A,即
R,
试求A及
U A,并把它们分别表示在数轴上.
解 A x | 2x 1 0,且3x 6 0 x | 1 / 2 x 2 ,
U A x | x 1 / 2,或 x 2 ,在数轴上表示如下.
注意实心点与 空心点的区别
1
2
x
2
1
2
x
2
人 .
解 在1、2、3中都有AS, B S,
可用右图来表示.
S AB
思考 观察例2中每一组的三个集合,
它们之间还有一种什么关系?
设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的
子集A的补集 (complementary set),记为 s A (读作" A在S
中的补集"),即 s A x | x S,且 x A.