(完整word版)利用Excel进行线性回归分析汇总

文档内容

1. 利用Excel进行一元线性回归分析

2. 利用Excel进行多元线性回归分析

1. 利用Excel进行一元线性回归分析

第一步，录入数据

以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。

图1

第二步，作散点图

如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插

入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。

图2

点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：

图3

在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：

灌溉面积y(千亩)

01020304050600

10

20

30

灌溉面积y(千亩)

图4

第三步，回归

观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。

回归的步骤如下：

1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：

图5

用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：

图6

2.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：

图7

进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。

或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。

注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：

最大积雪深度x(米) 灌溉面积y(千亩)

后者不包括。这一点务请注意（图8）。

图8-1包括数据“标志”

图8-2不包括数据“标志”

3.再后，确定，取得回归结果（图9）。

图9线性回归结果

4. 最后，读取回归结果如下：

截距：356.2=a ；斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F ；t 值：286.19=t ；标准离差（标准误差）：419.1=s ；回归平方和：854.748SSr =；剩余平方和：107.16SSe =；y 的误差平方和即总平方和：961.764SSt =。

5. 建立回归模型，并对结果进行检验

模型为：x y

813.1356.2ˆ+= 至于检验，R 、R 2、F 值、t 值等均可以直接从回归结果中读出。实际上，8,05.0632.0989416.0R R =>=，检验通过。有了R 值，F 值和t 值均可计算出来。

F 值的计算公式和结果为：

8,05.022

22

32.5945.371)

989416.01(1

1101

989416

.0)

1(1

1

F R k n R F =>=---=

---=

显然与表中的结果一样。

T 值的计算公式和结果为：

8,05.02

306.2286.191

110979416.01979416.01

1t k n R R t =>=---=

---=

回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方

2

2)ˆ(i i i y

y -=ε，然后求残差平方和107.16174.0724.1101

2

=++==∑==Λn i i

S ε

，于是标准

离差为

419.1

8

107.161

)ˆ(1112

===---=

∑=S v y y k n s n

i i

i 于是

15.0~1.0%15~100388.053

.36419.1=<==y s

图10y 的预测值及其相应的残差等

进而，可以计算DW 值（参见图11），计算公式及结果为

751.0417.0)911.1()313.1()833.0417.0()313.1911.1()(DW 2

222

21

22

2

1=++-+--+++-=-=

∑∑==-ΛΛn

i i n

i i i εεε

取05.0=α，1=k ，10=n （显然81110=--=v ），查表得94.0=l d ，29.1=u d 。显然，DW=0.751<94.0=l d ，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。

图11利用残差计算DW 值

利用Excel快速估计模型的方法：

2.用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：

图12

2. 点击“添加趋势线®”，弹出如下选择框（图13）：

图13

3. 在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图14）：

图14

4. 在选择框中选中“显示公式(E )”和“显示R 平方值®”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：

图表标题

y = 1.8129x + 2.3564

R 2 = 0.9789

01020304050600

10

20

30

灌溉面积y(千亩)线性 (灌溉面积y(千亩))

图15

在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。

顺便说明残差分析：如果在图8中选中“残差图(D)”，则可以自动生成残差图（图12）。