向心力典型例题

向心力典型例题（附答案详解）

一、选择题【共12道小题】

1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠

在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则

圆筒转动的角速度ω至少为（）A. B. C. D.

解析：要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平

衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则N=mrω2，而fm=mg=μN，

所以mg=μmrω2，故. 所以A、B、C均错误，D正确.

4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则从开始运动到绳拉断历时为（）

A.2.4π s

B.1.4π s

C.1.2π s

D.0.9π s

解析：当绳子拉力为4 N时，由F=可得r=0.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m，由分析知，小球分别以半径为1 m，0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t==1.2π s. 答案：C

6、甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg,M乙=40 kg，面

对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m ，弹簧秤的示数为9.2 N ，下列判断正确的是（ ）

A.两人的线速度相同，约为40 m/s

B.两人的角速度相同，为6 rad/s

C.两人的运动半径相同，都是0.45 m

D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m 解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.

设甲、乙两人所需向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙.则

F 向=M 甲ω2r 甲=M 乙ω2r 乙=9.2 N ① r 甲+r 乙=0.9 m ②

由①②两式可解得只有D 正确 答案：D

7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）

A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大

B.物体所受弹力增大，摩擦力减小

C.物体所受弹力减小，摩擦力也减小

D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 析：物体在竖直方向上受重力G 与摩擦力F ，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力F N .根据向心力公式，可知F N =mω2r ，当ω增大时，F N 增大，选D.

8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）

A.当转速不变时，绳短易断

B.当角速度不变时，绳短易断

C.当线速度不变时，绳长易断

D.当周期不变时，绳长易断

析：由公式a=ω2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A、B错误.周期不变时,绳长易断，故D正确.由,当线速度不变时绳短易断,C错

9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到

碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率

不变

A.因为速率不变，所以木块加速度为零C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变

B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大

D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心

解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错. 答案：D

10、如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量

分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则

（）

A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动

B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动

C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动

D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动

解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2rm，所以若M、m不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对. 答案：CD 11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）

A.2m/s2

B.4m/s2

C.0

D.4π m/s2ω=2π/T=2π/2=πv=ω*r所以r=4/πa=v∧2/r=16/(4/π)=4π

12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）

A.重力和支持力的合力

B.重力、支持力和牵引力的合力

C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力

二、非选择题【共3道小题】

1、如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量

的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′

匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转

动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.

分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω.物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指

向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡.

解析：物体A做匀速圆周运动，向心力：F n=mω2R

而摩擦力与重力平衡，则有μF n=mg 即F n=mg/μ

由以上两式可得：mω2R= mg/μ 即碗匀速转动的角速度为：ω=.

2、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?

解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=. 答案：车速最大不能超过

3、一质量m=2 kg的小球从光滑斜面上高h=3.5 m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1 m的光滑圆环（如图所示），则小球

滑至圆环顶点时对环的压力为_____________，小球至少

应从多高处静止滑下才能通过圆环最高点，

hmin=_________(g=10 m/s2).

解析：①设小球滑至圆环顶点时速度为v1,则

mgh=mg·2R+ 1/2mv12F n+mg= mv12/R 得:F n=40 N

②小球刚好通过最高点时速度为v2,则mg= mv22/R

又mgh′=mg2R+1/2 mv22/R得h′=2.5R答案：40 N;2.5R

匀速圆周运动典型问题剖析

1. 基本概念、公式的理解和运用