光电子技术(安毓英)习题答案

课后题答案

1．1设半径为R c 的圆盘中心发现上,距圆盘中心为l ０处有一辐射强度为I e 的点源S,如下图所示。试计算该点光源发射到圆盘的辐射功率。

思路分析：要求e φ由公式e e d E dA φ=，e

e d I d φ=Ω

都和e φ有关，根据条件，都可求出。解题过程如下: 法一

e

e d E dA

φ=

故：20

c

R e e E dA πφ=

⎰

又:2

0e

e I E l =

代入上式可得：

2

20

e e c I R l φπ=

法二:

e

e d I d φ=

Ω

220

c R l e e I

d πφ=Ω⎰

2

20

e c e I R l πφ=

1.2如下图所示，设小面源的面积为s A ∆，辐射亮度为L e ，面源法线与ｌ0的夹角为

s θ;被照面的面积为c A ∆,到面源s A ∆的距离为ｌ0。若c θ为辐射在被照面c A ∆的入射角,

试计算小面源在c A ∆上产生的辐射照度。

思路分析:若求辐射照度e E ，则应考虑公式2

0e

e I E l =。又题目可知缺少Ｉe ，则该考虑如何求I e 。通过课本上的知识可以想到公式cos e

e dI L dS θ

=,通过积分则可出Ｉe 。解题

过程如下：

解：

2

0e

e I E l =

由cos e

e dI L dS θ

=

可得

cos s

A e e I L dS θ∆=⎰

= cos e s L A θ∆,故:

22

00cos e e s

e I L A E l l θ∆=

= 1.3假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源(如红外装置面对的天空背景）,其各处的辐射亮度L ｅ均相同。试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐射照度。

思路分析：题目中明确给出扩展源是按朗伯余弦定律发射辐射的，且要求辐射照度E e ，由公式e

e d E dA

φ=

可知，要解此题需求出e d φ,而朗伯体的辐射通量为cos e e e d L dS d L dS φθπ=Ω=⎰,此题可解。解题过程如下：

解：

e

e d E dA

φ=

cos e e e d L dS d L dS φθπ=Ω=⎰

e e e L dS

E L dA

ππ=

= 1．４霓虹灯发的光是热辐射吗?

答:霓虹灯发光是以原子辐射产生的光辐射，属于气体放电，放电原理后面章节会涉及到。而热辐射是指由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象。因此霓虹灯放电不属于热辐射。

此题不适合做例题，可在相关章节做个小思考题。

１.５刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总是显的特别黑暗，这是为什么? 答:刚粉刷完的房间可以看成一个光学谐振腔,由于刚粉刷完的墙壁比较光滑，容易产生几何偏折损耗，故看起来总是特别黑。

这个题目也是不适合作为例题,可以和1．4题一样以思考题的形式出现。

1．6从黑体辐射曲线图可以看出,不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长m λ随

温度T 的升高而减小。试由普朗克热辐射公式推导出

m λT ＝常数

这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为3

2.89810m K -⨯• 思路分析：由公式2

1

51

()1

e C

T

C M T e λλλ=-可知,若要求得m λ，可对()e M T λ进行求偏导。

证明过程如下：

证明:

2

1

5

1

()1

e C T

C M T e

λλλ=

-

222

2261152

()51(1)C T

e C C T T C e M T C C T

e e λλλλλλλλ--∂=-+∂-- 令

()

e M T λλ

∂∂=０，解得: 32.89810m T m K λ-=⨯•。得证

１.7黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。试普朗克热辐射公式导出M 与温度的四次方成正比，即

M ＝常数4

T ⨯

这一关系称为斯忒藩——波尔兹曼定律,其中常数为8

2

4

5.6710/()W m K -⨯• 思路分析：对公式2

1

5

1

()1

e C T

C M T e

λλλ=

-进行积分即可证明。

此题和上题极为相似，如果两个都为例题就显很啰嗦,所以我觉得这个题最好放在上个例题的下面,让同学们自己根据例题去练习。

1．8宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K 黑体辐射,此辐射的单体辐射出射度在什么波长下有极大值?

思路分析：通过１．6题不难看出,对于黑体辐射,当辐射出射度取最大值时，波长和温度Ｔ有关系,且乘积为常数，此题便可利用这个关系直接求解。解题过程如下:

解:由１.6可知

32.89810m T m K λ-=⨯•