图像变换实验报告

实验三图像变换

一、实验目的

1、结合实例学习几种常见的图像变换，并通过实验体会图像变换的效果；

2、理解和掌握图像旋转、缩放、离散傅里叶变换和离散余弦变换的原理和应用，掌握利用MATLAB编程实现图像变换的方法。

二、实验内容

1、图像的几何变换，主要实现图像的缩放与旋转，要求变换中用最近邻插值算法实现，或用双线性变换法实现并比较；

2、图像的正交变换，主要实现离散傅里叶变换（DFT）与离散余弦变换（DCT）。

三、实验要求

1、独立完成；

2、编写MATLAB程序，并对程序中所调用函数的功能进行必要的说明（可用“help 函数名”进行查询）；

3、调试运行后保存实验结果（注意保存的文件格式）；

4、完成实验报告。

四、实验原理

（一）图像的几何运算（变换）

1、比例缩放

比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一副新的图像。

在MATLAB中，进行图像比例缩放的函数是imresize，它的常见调用方法如下：

B=imresize(A,scale)

B=imresize(A,[mrows ncols])

B=imresize(A,scale,method)

其中，A是要进行缩放的图像矩阵，scale是进行缩放的倍数，如果scale小于1，则进行缩小操作，如果scale大于1，则进行放大操作。[mrows ncols]用于指定缩放后图像的行数和列数，method用于指定的图像插值方法，有nearest、bilinear、bicubic 等算法。

2、图像旋转

一般的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。

在MATLAB中，进行图像旋转的函数是imrotate，它的常见调用方法如下：

B=imrotate(A,angle)

B= imrotate(A,angle,method)

B= imrotate(A,angle,method,bbox)

其中，A是要旋转的图像，angle是旋转的角度；method是插值方法，可以为nearest、bilinear、bicublic等；bbox是指旋转后的显示方式，有两种选择，一种是crop，旋转后的图像效果跟原图像一样大小，一种是loose，旋转后的图像包含原图。

（二）图像的正交变换

1、离散傅里叶变换（DFT）

设f(x,y)是在空间域上等间隔采样得到的M×N的二维离散信号，x和y是离散实变量，u和v为离散频率变量，则二维离散傅里叶变换对一般地定义为：

F(u,v)=√1

MN ∑∑f(x,y)exp

N−1

y=0

M−1

x=0

[−j2π(

xu

M

+

yv

N

)]

(u=0,1,…,M-1;v=0,1,…,N-1)

f(x,y)=√1

MN ∑∑F(u,v)exp

N−1

v=0

M−1

u=0

[j2π(

xu

M

+

yv

N

)]

(x=0,1,…,M-1;y=0,1,…,N-1)

傅里叶变换有快速算法FFT，使用FFT可以快速提高傅里叶变换的速度。MATLAB工具箱中有常见的傅里叶变换函数和反变换函

数。

Y=fft2(X)Y=fft2(X,m,n)

Y=ifft2(X)Y=ifft2(X,m,n)

以正变换为例，X是要进行二维傅里叶变换的矩阵，m、n是返回的变换矩阵Y的行数和列数，如果m、n大于X的维数，则在Y相应的位置补0。

Y=fftsℎift(X)

把傅里叶变换操作得到的结果中零频率成分移到矩阵的中心，这有利于观察频谱。

2、离散余弦变换（DCT）

二维正DCT表示形式为：

F(0,0)=1

N

∑∑f(x,y)

N−1

y=0

N−1

x=0

F(u,0)=√2

N

∑∑f(x,y)cos[

π(2x+1)u

2N

] (u≠0) N−1

y=0

N−1

x=0

F(0,v)=√2

N

∑∑f(x,y)cos[

π(2x+1)v

2N

] (v≠0) N−1

y=0

N−1

x=0

F(u,v)=2

N

∑∑f(x,y)cos[

π(2x+1)u

2N

]cos[

π(2x+1)v

2N

] N−1

y=0

N−1

x=0

其中，f(x,y)是二维空间向量元素，F(u,v)是变换系数矩阵之元素。

在MATLAB中，提供两种进行图像处理的DCT变换函数：

B=dct2(A)

B=dct2(A,[m,n])

B=dct2(A,[m n])

其中，A是输入的图像，B是返回的DCT的变换系数，m、n分别是返回的DCT变换系数B的行数和列数。

B=idct2(A)

idct2用于计算二维离散余弦逆变换，是dct2的逆变换，其调用格式与dct2函数相同。

五、实验步骤

（一）图像的几何变换

1、编写MATLAB文件，读取索引图像文件“rice.png”，分别执行以下操作：

（1）放大0.2倍；

（2）放大8倍，并用最近邻插值算法进行插值；

（3）放大8倍，并用双线性变换法进行插值；

（4）在一幅图上显示原图、以及（1）~（3）的结果图像。

2、编写MATLAB文件，读取索引图像文件“cameraman.tif”，分别