逻辑代数基本定律(交换律).
逻辑代数的基本定律和规则
逻辑代数的基本定律和规则一、逻辑代数的基本公式（一）、逻辑常量运算公式（二）、逻辑变量、常量运算公式变量A的取值只能为0或为1，分别代入验证。
二、逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。
这些定律和普通代数相似，有其独特性。
（一）、与普通代数相似的定律交换律、结合律、分配律（二）、吸收律与学生一同验证以上四式。
第④式的推广：由表4可知，利用吸收律化简逻辑函数时，某些项或因子在化简中被吸收掉，使逻辑函数式变得更简单。
（三）、摩根定律三、逻辑代数的三个重要规则（一）、代入规则对于任一个含有变量A的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量A用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。
这个规则称为代入规则。
代入规则的正确性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性保证的。
例题：（二）、（三）、若两函数相等，其对偶式也相等。
（可用于变换推导公式）。
讨论三个规则的正确性。
逻辑涵数的公式化简法一、化简的意义与标准1、化简逻辑函数的意义根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。
这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性，提高产品在市场的竞争力是非常重要的。
2、逻辑函数式的几种常见形式和变换3、逻辑函数的最简与-或式对与或式而言：最简：二、逻辑函数的代数化简法1、并项法三、代数化简法举例在实际化简逻辑函数时，需要灵活运用上述几种方法，才能得到最简与-或式.四、作业：。
逻辑代数的基本定律及规则2010.9.23
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三变量最小项的编号
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最大项
最大项标准式是以“或与”形式出现的标准式。 最大项： 对于一个给定变量数目的逻辑函数， 所有变 量参加相“或”的项叫做最大项。 在一个最大项中， 每个 变量只能以原变量或反变量出现一次。 例如， 一个变量A有二个最大项： (2 ) A, A。
例题：化简函数
AB + AC + BC = AB + AC
F = ABC + AD + C D + BD
F = ABC + AD + C D + BD
= ABC + ( A + C ) D + BD
= AC ⋅ B + AC ⋅ D + BD
= AC ⋅ B + AC ⋅ D
= ABC + AD + C D
最小项
2 n 个最小项。最小项通 以此类推，n变量共有
常用 mi 表示。 最小项标准式：全是由最小项组成的“与或” 式，便是最小项标准式(不一定由全部最小项 组成)。 例如：
F ( ABC ) = A B C + BC + A C = A B C + ABC + A BC + AB C + AB C = ∑ m(0,3,4,6,7)
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逻辑代数的基本定律及规则
对合律： A = A
冗余律： AB + A C + BC = AB + A C
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逻辑代数的基本定律及规则
3 基本规则
代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有 出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然 成立。这个规则称为代入规则。 反演规则：对于任何一个逻辑函数F，想要得到F的反 函数，只需要将F中的所有“·”换成“＋”，“＋”换 成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反 变量，反变量换成原变量。 长春理工大学软件学院
逻辑代数运算法则
辑 【量例，1.3得.3到】的已Y结=知A果B就+C是+CD。 Y Y，求(A+B。C)(C+D)
代
数
Y=AC BC AD BCD
运 算
Y AC BC AD
法 3.对偶定理：若两个逻辑表达式相等，则他们的对偶式也相等。 则
对偶式就是指：对于任何一个表达式Y，若将其中的“·”
换成“+”， “+”换成“·”，0换成Y1,1换成0，得到一
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逻之 辑代数运算法则
主讲教师：谢永超
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学习导 入
逻辑代数有什 么法则呢？
本次课主要内容
逻辑代 数基本 运算规
则
第一点
逻辑代 数的基 本定律
第二点
逻辑代 数的基 本定理
第三点
主 一、逻辑代数的运算 题 规则
1.基本公理：
逻 （1）1=0 ；0=1 （2）1·1=1；0+0=0
主 一、逻辑代数的运算 题 规则
（4）0 1 律1·A=A ；A+0=A ；0·A=0 ；
（5）互补律 A A 0; AA A+11=1
逻
辑 （6）重叠律 A ·A = A ； A + A =A
代
数 （7）还原律A A
运 算
（8）反演律—摩根定A律B A B; A B A B
法
则 证明：反演律—摩根定
个新的表达式 。
A B C=(A B) (A+C)
A (B+C) AB+AC
谢谢观看
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AB AC ABC ABC
( AB ABC) ( AC ABC)
逻辑代数基本运算法则
逻辑代数基本运算法则
逻辑代数是一种基于二进制数和逻辑操作的数学体系，在逻辑代数中有一些基本的运算法则，包括：
1. 交换律：对于逻辑运算符∧和∨，交换运算顺序不改变运算结果，即A∧B = B ∧A，A∨B = B∨A。
2. 结合律：对于逻辑运算符∧和∨，运算可以按照任意顺序进行，结果相同。
即(A∧B)∧C = A∧(B∧C)，(A∨B)∨C = A∨(B∨C)。
3. 分配律：对于逻辑运算符∧和∨，分配律成立，即A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)，A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)。
4. 吸收律：对于逻辑运算符∧和∨，吸收律成立，即A∨(A∧B) = A，A∧(A∨B) = A。
5. 否定律：对于逻辑运算符¬，否定律成立，即¬A = 1 - A，¬¬A = A。
6. 互补律：对于逻辑运算符∧和∨，互补律成立，即A∧¬A = 0，A∨¬A = 1。
以上是逻辑代数的基本运算法则，这些法则在进行逻辑运算时非常有用，可以帮助简化逻辑表达式和证明逻辑等式的真值。
逻辑函数式
A+B
1 0 0 0
A·B
1 0 0 0
注意： 逻辑函数等式在等号两边的各“项”不可任意消去， 原因是等号在这里不是表示两边变量数值相等，仅说明等 号两边函数式所体现的逻辑电路所具有的逻辑功能是相同 的。所以不可随便移项或消项。
例如：AB+AB+AB=A+B+AB
思考： 思考：AB+AB 与 A+B是否相等？ A
逻辑函数等式在等号两边的各项不可任意消去原因是等号在这里不是表示两边变量数值相等仅说明等号两边函数式所体现的逻辑电路所具有的逻辑功能是相同的
逻辑函数式的化简
授课人：安海生
一、逻辑代数化简的意义 应用逻辑代数的基本定律可以把一个 复杂的逻辑函数式恒等化简，由于每一个 逻辑函数式都体现着一个电路，因此，逻 辑函数式的化简就意味着电路的化简。可 见逻辑代数化简的作用，就在于把一个逻 辑电路的简化问题变成相应的逻辑函数式 的简化问题，为设计和认识逻辑电路，带 来方便。
（3）消去法 利用A+AB=A+B的关系，消去多余的因子。 如：AB+AC+BC =AB+(A+B)C =AB+ABC =AB+C （4）配项法 利用A=A(B+B)的关系，将其配项，然后消去多余的项 如：AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+ABC+ABC+AC =AB+AC
化简AD+AD+AB+AC+BD 解： AD+AD+AB+AC+BD =(AD+AD)+AB+AC+BD =A(D+D)+AB+AC+BD =A+AB+AC+BD =A+AC+BD =A+C+BD
(精选)数电基本定律和公式
逻辑代数基本公式和定律一、逻辑代数基本公式1、逻辑代数中的变量和常量11）、逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。
22）、逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。
33）、逻辑常量是某一定值，要么为0要么为12、常量和变量的逻辑加A+0=AA+1=13．变量和常量的逻辑乘⋅A0=⋅1A=A4．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘A+A1=⋅AA=二、逻辑代数基本定律1．交换律=+A+ABB=A⋅⋅ABB2．结合律=B+A+=++C++)(A(C)BCBA⋅A⋅B=C⋅⋅⋅⋅=))A(C(BCBA3．重叠律+++⋅⋅⋅++)A==(AAAAAA⋅⋅⋅(⋅⋅)=⋯AAAAAAA=4．分配律⋅A++=⋅B+)(C(C)ABA+=⋅⋅)A⋅(+ACBACB例：用真值表证明分配律)⋅A++B⋅=+A)(C(CBA1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 11115．吸收律A AB A =+A B A A =+⋅)(6．非非律A A =7．反演律(又称摩根定律)B A B A ⋅=+(或⋅⋅⋅⋅⋅=+++C B A C B A ) BA ⋅A +B （或⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅C B A C B A例：用真值表证明反演律是否成立：真值表见表。
由表可以看出，等式左边的逻辑功能与等式右边的的逻辑功能完全一致，即二者具有相同的逻辑功能，所以等式成立。
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
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逻辑代数的基本定律及规则
逻辑代数的基本定律及规则文章来源：互联网作者：佚名发布时间：2012年05月26日浏览次数： 1 次评论：[已关闭] 功能：打印本文一、逻辑代数相等：假定Ｆ、Ｇ都具有ｎ个相同变量的逻辑函数，对于这ｎ个变量中的任意一组输入，如Ｆ和Ｇ都有相同的输出值，则称这两个函数相等。
在实际中，可以通过列真值表来判断。
二、逻辑代数的基本定律：在逻辑代数中，三个基本运算符的运算优先级别依次为：非、与、或。
由此推出10个基本定律如下：1.交换律Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ；Ａ·Ｂ＝Ｂ·Ａ2.结合律Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ；Ａ·（ＢＣ）＝（ＡＢ）·Ｃ3.分配律Ａ·（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ；Ａ＋ＢＣ＝（Ａ＋Ｂ）·（Ａ＋Ｃ）4.0－1律Ａ＋0＝Ａ；Ａ·1＝ＡＡ＋1＝1 ；Ａ·0＝05.互补律Ａ＋＝1 ；Ａ·＝06.重叠律Ａ·Ａ＝Ａ；Ａ＋Ａ＝Ａ7.对合律＝Ａ8.吸收律Ａ＋ＡＢ＝Ａ；Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝ＡＡ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ；Ａ·（＋Ｂ）＝ＡＢＡＢ＋Ｂ＝Ｂ；（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｂ）＝Ｂ9.反演律＝·；＝＋10.多余项律ＡＢ＋Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ｃ；(Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）·（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）上述的定律都可用真值表加以证明，它们都可以用在后面的代数化简中。
三、逻辑代数的基本规则：逻辑代数中有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。
1.代入规则：在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函数（如Ｆ），则等式仍成立。
利用代入规则可以扩大定理的应用范围。
例：＝＋，若用Ｆ＝ＡＣ代替Ａ，可得＝＋＋2.反演规则：已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。
数电基本定律和公式
逻辑代数基本公式和定律一、逻辑代数基本公式1、逻辑代数中的变量和常量11）、逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。
22）、逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。
33）、逻辑常量是某一定值，要么为0要么为12、常量和变量的逻辑加A+0=AA+1=13．变量和常量的逻辑乘⋅A0=⋅1A=A4．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘A+A1=⋅AA=二、逻辑代数基本定律1．交换律=+A+ABB=A⋅⋅ABB2．结合律=B+A+=++C++)(A(C)BCBA⋅A⋅B=C⋅⋅⋅⋅=))A(C(BCBA3．重叠律+++⋅⋅⋅++)A==(AAAAAA⋅⋅⋅(⋅⋅)=⋯AAAAAAA=4．分配律⋅A++=⋅B+)(C(C)ABA+=⋅⋅)A⋅(+ACBACB例：用真值表证明分配律)⋅A++B⋅=+A)(C(CBA1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 11115．吸收律A AB A =+A B A A =+⋅)(6．非非律A A =7．反演律(又称摩根定律)B A B A ⋅=+(或⋅⋅⋅⋅⋅=+++C B A C B A ) BA ⋅A +B （或⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅C B A C B A例：用真值表证明反演律是否成立：真值表见表。
由表可以看出，等式左边的逻辑功能与等式右边的的逻辑功能完全一致，即二者具有相同的逻辑功能，所以等式成立。
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逻辑代数的运算规则
解法一：
F A B C D E A B CDE F A(B CDE) AB ACDE
解法二：
F A B C D E A B(C D E) A(B C D E) A(B CDE) AB ACDE
【例3-6】 证明函数 F ( A C)B A(B C) 是一自对偶函数。
证明：
F* (AC B)(A BC) (A B)(C B)(A B)(A C) (A B)(B C)(A C) A(B C)(A C) B(B C)(A C) (B C)(A AC) (B BC)(A C) A(B C) B(A C) F
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逻辑代数的运算规则
1.1 逻辑代数基本公理
公理1： 设A为逻辑变量，若A≠0，则A＝1；若A≠l，则A＝0。这个公理
决定了逻辑变量的双值性。在逻辑变量和逻辑函数中的0和1，不是数 值的0和1，而是代表两种逻辑状态。 公理2：
0 0 0； 11 1 。式中点表示逻辑与，在用文字表述
时常省略；加号表示逻辑或。 公理3：
1.2 逻辑代数的基本定律
（12）包含律： AB AC BCD AB AC
证明：AB AC BCD AB AC BCD(A A) AB AC ABCD ABCD (AB ABCD) (AC ABCD) AB(1 CD) AC(1 CD) AB AC
1.3 摩根定理
证明：
A AB A（1 B） AB A AB AB A B（A A） A B
1.2 逻辑代数的基本定律
（11）反演律（摩根定理） A B A B； A B AB
采用真值表法证明，反演律成立。
A
B
A ·B
逻辑代数基本公式
逻辑代数基本公式逻辑代数是一种用于逻辑项的数学工具。
在逻辑代数中，有许多基本公式，这些公式是我们进行逻辑运算必须掌握并灵活运用的工具。
首先，我们要介绍逻辑代数的基本运算符：与（∧）、或（∨）、非（¬）。
其中，“与”表示两个命题都成立的情况，“或”表示两个命题中至少有一个成立的情况，“非”则是指命题的否定。
接下来，我们要介绍逻辑代数的基本公式：1.德摩根定律德摩根定律是逻辑代数中最经典的公式之一。
它的形式如下：（¬A）∨（¬B）=¬（A∧B）（¬A）∧（¬B）=¬（A∨B）这个定律的意义在于，将“非”运算符从一个命题移到另一个上时，必须同时改变并置换“与”和“或”运算符。
例如：“既不是A也不是B”等价于“不是（A和B）”。
2.分配律分配律的形式如下：A∧（B∨C）=（A∧B）∨（A∧C）A∨（B∧C）=（A∨B）∧（A∨C）分配律在进行逻辑运算时非常实用。
例如，可以将一个复杂的命题转化为一个简单的命题，从而更容易理解。
3.结合律结合律的形式如下：（A∧B）∧C=A∧（B∧C）（A∨B）∨C=A∨（B∨C）结合律指的是，多个有相同运算符的命题可以成员结合在一起。
例如，（A∧B）∧C 等价于A∧（B∧C）。
4.交换律交换律的形式如下：A∧B=B∧AA∨B=B∨A交换律指的是命题中多个项之间可以交换位置，而不影响命题的结论。
例如，A∧B 等价于B∧A。
5.对偶原理对偶原理是基于真值表同构的，它用于将一个表达式的真值表中0 和 1 互换，统称为互为对偶。
其公式如下：¬(A∧B) = ¬A ∨ ¬B¬(A∨B) = ¬A ∧ ¬B其中，左侧是原式，右侧是公式的对偶形式。
逻辑代数中的这些基本公式，可以帮助我们更加容易地进行逻辑运算，简化逻辑命题，并且在实践中具有广泛的应用。
我们应该认真学习这些公式，并对其进行灵活的运用。
逻辑代数的运算公式和规则
• 若把式其中反的函运数算为符F“.”(A换成B“) •+”A,• C“+”B •换(A成“B.”;C)
•
常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；
• 原或变量F换成(反A变量B，) •反(A变量C换)成• B原•变(A量 B C)
那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。
注：
重叠律 反演律 还原律 合并律 吸收律 消因律 包含律
证明方法
利用真值表
例：用真值表证明反演律
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 110 Nhomakorabea0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B A+ B=AB
利用基本定律
例：证明包含律 AB AC BC AB AC成立
• 函数式中有“”和“⊙”运算符，求反
函数及对偶函数时，要将运算符“”换成 “⊙”， “⊙”换成“”。
公式可推广： AB AC BCDE AB AC
逻辑代数的运算公式和规则
• 三个基本运算规则
• 代入规则： 任何一个含有某变量的等式，如果等
式中所有出现此变量的位置均代之以 一个逻BC辑替函代数B 式，则此等式依然成立
例： A• B= A+B 利用反演律 得 ABC A BC A B C
由此反演律能推广到n个变量：
A1 • A2 • • A n A1 A2 A n A1 A2 A n A1 • A2 • • A n
基本运算规则
•对例于反：任演意F规(一A则、个：B逻、辑C函)数A式BF， 做(A如下C处) B理：A • B • C
数电-第二章 逻辑代数
= AB AC
=右式
如果两个乘积项中，一项包括了原变量，另一项包括反变量， 次吸收律消 而这两项剩余因子都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积 除C和B 项是多余的。
分别应用两
2.1 逻辑代数
• For example： a） AB AB AB AB b）AB AC AB AC
2.1 逻辑代数
• For example: 化简函数
Y AB C ABC AB Y AB C ABC AB
AB(C C) AB
B(A A)
B
• For example: 化简函数
Y AB C ABC B D
Y AB C ABC B D
(A B)(A C)
AB 证明： B AB A B AB 证明： AC AB AC A
(A B)(A B) A A A B AB BB A B AB
AA AC AB BC AB AC BC A B AC
2.1 逻辑代数
• B、异或运算的一些公式 异或的定义：在变量A、B取值相异时其值为1， 相同时其值为0。即： B AB AB A 根据相似道理，我们把异或的非（反）称为同或， 记为：A⊙B= A B
1、交换律：
A B BA
2、结合律： (A B) C A (B C)
第二章 逻辑代数
本章重点内容 逻辑函数的化简
2.1 逻辑代数
逻辑代数是英国数学家乔治· 布尔(George Boole)于1849年提出的，所以逻辑代数又称 布尔代数。直到1938年美国人香农在开关 电路中才用到它，现在它已经成为分析和 设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工 具。 •A、逻辑代数的基本定律和恒等式
数字电路的基本知识3
或运算 A 0 A A 1 1 A A 1 A A A
非运算 A A
（2) 逻辑代数的基本定律 交换律：A B B A A• B B• A 结合律：(A B) C A (B C) ( AB)C A(BC) 分配律： A(B C) AB AC A BC (A B)(A C) 反演律： A B A • B AB A B
提取公因子A
ABC A(B C ) 利用反演律
ABC ABC A(BC BC)
消去互为 反变量的因子
A
2) 吸收法 利用公式 A AB A 将多余项AB吸收掉 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC …提取公因子AC
AB AC(1 B) …应用或运算规律，括号内为1
最简与或式的一般标准是：表达式中的与项最少，每个与 项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有： 1) 并项法
利用公式 AB AB A 提取两项公因子后，互非变量消去。 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A
A(B C B C) …应用反演律将非与变换为或非 A …消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。
AB AC 3) 消去法
利用公式 A AB A B 消去与项AB中的多余因子A 化简逻辑函数 F AB AC BC F AB AC BC …提取公因子C
AB C(A B)
AB C AB …应用反演律将非或变换为与非
AB C …消去多余因子AB，实现化简。
4) 配项法 利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。
(3) 逻辑代数的常用公式 吸收律：A AB A A(A B) A A (AB) A B
布尔代数,逻辑运算公式
逻辑代数或称布尔代数。
它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状态。
在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。
其实数字逻辑中会学到，其他课程中都会涉及，概率论也有提到1．逻辑加逻辑表达式：F=A＋B运算规则：0＋0=0, 0＋1=1, 1＋0=1, 1＋1=1.2．逻辑乘逻辑表达式：F=A·B运算规则：0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1.3．逻辑反逻辑表达式：_F=A运算规则：_ _1=0, 0=1.4．与非逻辑表达式：____F=A·B运算规则：略5．或非逻辑表达式：___F=A+B运算规则：略6．与或非逻辑表达式：_________F=A·B+C·D运算规则：略7．异或逻辑表达式：_ _F=A·B+A·B运算规则：略8．异或非逻辑表达式：____F=A·B+A·B运算规则：略公式：(1)交换律：A＋B=B＋A ,A·B=B·A(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C A·（BC）=（AB）·C(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘对加分配）, A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加对乘分配）(4)吸收律：A＋AB=AA(A＋B)=A(5)0-1律：A＋1=1A＋0=AA·0=0A·1=A(6)互补律：_A＋A=1_A·A=0(7)重叠律：A＋A=AA·A=A(8)对合律：=A = A(9)反演律：___ _ _A+B=A·B____ _ _A·B=A+B。
数电基本定律和公式
逻辑代数基本公式和定律一、逻辑代数基本公式1、逻辑代数中的变量和常量11）、逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。
22）、逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。
33）、逻辑常量是某一定值，要么为0要么为12、常量和变量的逻辑加A+0=AA+1=13．变量和常量的逻辑乘⋅A0=⋅1A=A4．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘A+A1=⋅AA=二、逻辑代数基本定律1．交换律=+A+ABB=A⋅⋅ABB2．结合律=B+A+=++C++)(A(C)BCBA⋅A⋅B==⋅C⋅⋅⋅))A(C(BCBA3．重叠律+++⋅⋅⋅++)A==(AAAAAA⋅⋅⋅(⋅⋅)=⋯AAAAAAA=4．分配律⋅A++=⋅B+)(C(C)AAB⋅+=+(A⋅⋅)ACBACB例：用真值表证明分配律)⋅A+B+⋅=+B)(C(CAA1 / 210011101111101111111 5．吸收律AABA=+ABAA=+⋅)(6．非非律AA=7．反演律(又称摩根定律)BABA⋅=+(或⋅⋅⋅⋅⋅=+++CBACBA )BA⋅A+B（或⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅CBACBA例：用真值表证明反演律是否成立：真值表见表。
由表可以看出，等式左边的逻辑功能与等式右边的的逻辑功能完全一致，即二者具有相同的逻辑功能，所以等式成立。
-----精心整理，希望对您有所帮助!。
1.3.1逻辑代数基本定律和规则
Y A C B D
应用反演规则应注意：
1.保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表达式中，AB 之间先运算，再和其它变量进行运算， 那么非函数的表达式 中，仍然是AB之间先运算。 2.不属于单个变量上的反号应保留不变。
Y AB C D C
Y ( A B)C D C
对偶规则：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
Y A(B C) Y AB CD
Y D A BC Y D ( A B) (C D)
利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。
1 A A
A(B C) AB AC
0 A A
A BC ( A B)( A C)
例如，在反演律中用BC 去代替等式中的 B，则新的等式仍成立。
BC代替等式中的B
ABC A BC A B C
02
如果将逻辑函数Y 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成
“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，
则可得到的一个新的函数表达式 Y D, Y D 称为Y 的对偶式。
一
一、逻辑代数的基本定律：有10个基本定律
定律名称 0-1律 自等律 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 吸收律 反演律 还原律
定律1
A·0=0 A·1=A A·A=A
A A 0
A·B=B·A A·(B·C )=(A·B )·C A·(B+C )=AB+AC
A(A+B )=A
AB A B
(B B
C) C
A (A
B B)
A A B A B A B
摩根定律
A B AB BA 00 0 0 01 0 0 10 0 0 11 1 1