人教A版高中数学必修第一册教学课件全套(上)
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思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明 确的标准． (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．
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2．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A ，记作 a∈A . (2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说a 不属于集合 A ，记 作 a∉A .
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元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为
() A．2
B．2或4
C．4
D．0
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(1)B (2)B [(1)①π是实数，所以π∈R正确； ② 2是无理数，所以 2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误； ④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a ＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.]
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判断元素与集合关系的2种方法 1直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可. 2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具 有什么特征.
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2．集合A中的元素x满足3－6 x∈N，x∈N，则集合A中的元素为____． 0,1,2 [∵3－6 x∈N， ∴3－x＝1或2或3或6， 即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，故x＝0或1或2. 即集合A中的元素为0,1,2.]
3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N___
_N__*或___N_＋__ Z
___Q___
R
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D [“很大”“好”“漂亮”
1．下列给出的对象中，能构成 等词没有严格的标准，故选项A、
集合的是( )
B、C中的元素均不能构成集合，故
A．一切很大的数
2019秋新版人教A版高中数学必修 第一册第1-3章课件全套
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义
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学习目标
核心素养
1.通过实例了解集合的含义．(难点) 1.通过集合概念的学习，逐步
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 形成数学抽象素养．
3．体会元素与集合的“属于”关系，记 2．借助集合中元素的互异性
[解] 由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1.
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2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的 值．
住常用数集的表示符号并会应用．(重 的应用，培养逻辑推理素养.
点、易混点)
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自主预习 探新知
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1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁 字母 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样 的． (4)集合中元素的特性：确定性 、互异性和无序性．
选D.]
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．清华大学2019年入学的全体
学生
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2．用“book”中的字母构成的
C [由集合中元素的互异性可
集合中元素个数为( )
知，该集合中共有“b”“o”“k”
A．1
B．2
三个元素．]
C．3
D．4
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3．用“∈”或“∉”填空： 12________N；－3________Z； 2________Q；0________N*； 5 ________R.
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1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．
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[解] (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集 合．
(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．
[答案] ∉ ∈ ∉ ∉ ∈
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4．已知集合M有两个元素3和a
3 [由题意可知a＋1＝4，即a＝
＋1，且4∈M，则实数a＝______. 3.]
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合作探究 提素养
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集合的基本概念
【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
B [①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标
准明确，均可构成集合，故选B.]
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判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如 果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还 要注意集合中元素的互异性、无序性.
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来自百度文库
集合中元素的特性及应用 [探究问题] 1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？ 提示：a≠b. 2．若1∈A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？ 提示：a＝1或b＝1.
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【例3】 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． [思路点拨] A中含有元素：1和a2 ―a∈―→A a＝1或a2＝a 求―a―的→值 检验集合中元素的互异性
[解] 由题意可知，a＝1或a2＝a， (1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1. (2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数a的值为0.
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1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取 值范围．
思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明 确的标准． (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．
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2．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A ，记作 a∈A . (2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说a 不属于集合 A ，记 作 a∉A .
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元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为
() A．2
B．2或4
C．4
D．0
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(1)B (2)B [(1)①π是实数，所以π∈R正确； ② 2是无理数，所以 2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误； ④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a ＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.]
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判断元素与集合关系的2种方法 1直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可. 2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具 有什么特征.
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2．集合A中的元素x满足3－6 x∈N，x∈N，则集合A中的元素为____． 0,1,2 [∵3－6 x∈N， ∴3－x＝1或2或3或6， 即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，故x＝0或1或2. 即集合A中的元素为0,1,2.]
3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N___
_N__*或___N_＋__ Z
___Q___
R
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D [“很大”“好”“漂亮”
1．下列给出的对象中，能构成 等词没有严格的标准，故选项A、
集合的是( )
B、C中的元素均不能构成集合，故
A．一切很大的数
2019秋新版人教A版高中数学必修 第一册第1-3章课件全套
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义
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学习目标
核心素养
1.通过实例了解集合的含义．(难点) 1.通过集合概念的学习，逐步
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 形成数学抽象素养．
3．体会元素与集合的“属于”关系，记 2．借助集合中元素的互异性
[解] 由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1.
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2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的 值．
住常用数集的表示符号并会应用．(重 的应用，培养逻辑推理素养.
点、易混点)
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1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁 字母 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样 的． (4)集合中元素的特性：确定性 、互异性和无序性．
选D.]
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．清华大学2019年入学的全体
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2．用“book”中的字母构成的
C [由集合中元素的互异性可
集合中元素个数为( )
知，该集合中共有“b”“o”“k”
A．1
B．2
三个元素．]
C．3
D．4
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3．用“∈”或“∉”填空： 12________N；－3________Z； 2________Q；0________N*； 5 ________R.
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1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．
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[解] (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集 合．
(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．
[答案] ∉ ∈ ∉ ∉ ∈
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4．已知集合M有两个元素3和a
3 [由题意可知a＋1＝4，即a＝
＋1，且4∈M，则实数a＝______. 3.]
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合作探究 提素养
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集合的基本概念
【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
B [①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标
准明确，均可构成集合，故选B.]
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判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如 果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还 要注意集合中元素的互异性、无序性.
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集合中元素的特性及应用 [探究问题] 1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？ 提示：a≠b. 2．若1∈A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？ 提示：a＝1或b＝1.
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【例3】 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． [思路点拨] A中含有元素：1和a2 ―a∈―→A a＝1或a2＝a 求―a―的→值 检验集合中元素的互异性
[解] 由题意可知，a＝1或a2＝a， (1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1. (2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数a的值为0.
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1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取 值范围．