人教A版高中数学必修第一册教学课件全套(上)
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章末梳理1-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共44张PPT)
当 m＝0 时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足 A∪B＝A．
(2)因为 A∩B＝∅，所以 0∉B，且 1∉B，所以 a≥1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点 (1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定 参数的值或范围． (2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题． (3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具．结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养．
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法
记条件p，q对应的集合分别是A，
B．若A B，则p是q的充分不必要条
件；若A B，则p是q的必要不充分条 件；若A＝B，则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的 命题与方程的根、不等 式的解集以及集合有 关，或所描述的对象可 以用集合表示”的情况
所以∁RA＝{x|x<0或x>2}．
因为(∁RA)∪B＝R.(如图)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
所以 aa＋≤03，≥2， 所以－1≤a≤0.即 a 的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，则 a＋3∈[2,3]， 所以 A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾． 即这样的 a 不存在．
(2)因为 A∩B＝∅，所以 0∉B，且 1∉B，所以 a≥1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点 (1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定 参数的值或范围． (2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题． (3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具．结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养．
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法
记条件p，q对应的集合分别是A，
B．若A B，则p是q的充分不必要条
件；若A B，则p是q的必要不充分条 件；若A＝B，则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的 命题与方程的根、不等 式的解集以及集合有 关，或所描述的对象可 以用集合表示”的情况
所以∁RA＝{x|x<0或x>2}．
因为(∁RA)∪B＝R.(如图)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
所以 aa＋≤03，≥2， 所以－1≤a≤0.即 a 的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，则 a＋3∈[2,3]， 所以 A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾． 即这样的 a 不存在．
高中数学(新人教A版)必修第一册：充要条件课件【精品课件】
例 1.
【解析】
对(1)，ab＝0指其中至少有一个为零，而 2 ＋2
＝0指两个都为零，因此q⇒p，但p⇏q，p是q的必
要不充分条件；
对(2)，|x＋y|＝|x|＋|y|平方得： 2 ＋2xy＋ 2 ＝ 2
＋2|xy|＋ 2 ⇔xy＝|xy|⇔xy≥0，所以p是q的充要
条件；
对(3)，方程 2 －x－m＝0有实根的充要条件是Δ＝
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
教材分析
本小节内容选自
第四节
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一章《集合与常用逻辑用语》
第四节《充分条件与必要条件》
以下是
“常用逻辑用语”的课时安排：
课时内容
第五节
充分条件与必要条件（共2课时）
所在位置 教材第17页
全称量词与存在量词（共2课时）
条件” 的逻辑语句或事例吗？
（一）新知导入
探索交流，解决问题
【问题1】
已 知
【思考1】
p: 整数a是6的倍数,
通过判断,你发现了什么?
q: 整数a是2和3的倍数.
这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题
请判断: p是q的充分条件吗?
p是q的必要条件吗?
[答案]
p⇒q,故p是q的充分条件,又q⇒p,故p
的关系，学习充分条件、必要条件、 学内容。
充要条件这三个逻辑用语。
核心素养 通过观察实例，理解充分条件、必要 通过数学实例，使学生理解全称
培养
条件、充要条件的意义
量词、存在量词的意义，体现了
会辨析充分不必要条件、必要不充分 数学抽象的核心素养；会判定命
条件、充要条件、既不充分又不必要 题的真假，会写出命题的否定，
【解析】
对(1)，ab＝0指其中至少有一个为零，而 2 ＋2
＝0指两个都为零，因此q⇒p，但p⇏q，p是q的必
要不充分条件；
对(2)，|x＋y|＝|x|＋|y|平方得： 2 ＋2xy＋ 2 ＝ 2
＋2|xy|＋ 2 ⇔xy＝|xy|⇔xy≥0，所以p是q的充要
条件；
对(3)，方程 2 －x－m＝0有实根的充要条件是Δ＝
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4充分条件与必要条件
教材分析
本小节内容选自
第四节
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一章《集合与常用逻辑用语》
第四节《充分条件与必要条件》
以下是
“常用逻辑用语”的课时安排：
课时内容
第五节
充分条件与必要条件（共2课时）
所在位置 教材第17页
全称量词与存在量词（共2课时）
条件” 的逻辑语句或事例吗？
（一）新知导入
探索交流，解决问题
【问题1】
已 知
【思考1】
p: 整数a是6的倍数,
通过判断,你发现了什么?
q: 整数a是2和3的倍数.
这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题
请判断: p是q的充分条件吗?
p是q的必要条件吗?
[答案]
p⇒q,故p是q的充分条件,又q⇒p,故p
的关系，学习充分条件、必要条件、 学内容。
充要条件这三个逻辑用语。
核心素养 通过观察实例，理解充分条件、必要 通过数学实例，使学生理解全称
培养
条件、充要条件的意义
量词、存在量词的意义，体现了
会辨析充分不必要条件、必要不充分 数学抽象的核心素养；会判定命
条件、充要条件、既不充分又不必要 题的真假，会写出命题的否定，
集合的概念 教学课件-人教A版(2019)高中数学必修第一册
3．[ 变条件] 已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若“a∈A”， 求实数 a 的值．
解：由 a∈A 可知， 当 a＝1 时，此时 a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以 a≠1. 当 a＝a2 时，a＝0 或 1(舍去)． 综上可知，a＝0.
解题方法（根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤）
[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对 于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与“a∉A”这 两种结果． (2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R ∈0 是错误的．
3．常用的数集及其记法
常用的 自然数 正整
数集 集
数集
记法
N N*或 N＋
整数 集
Z
有理 数集
Q
实数集
R
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)你班所有的姓氏能组成集合．
(√ )
(2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题．( × )
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．
(× )
2．下列元素与集合的关系判断正确的是
人教A版 必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
课程目标
1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属 于”关系；熟记常用数集专用符号． 2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能 够用其解决有关问题． 3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受 集合语言的意义和作用。
[ 跟踪训练二] 2．已知集合 A 中有四个元素 0,1,2,3，集合 B 中有三个元素 0,1,2，
高中数学人教A版必修第一册5.1.2弧度制(教学课件)
当 r
4
时，S
有最大值
16，此时 l
16 2r
8
，
l r
2
，
当 2 时，扇形的面积最大，最大面积是 16.
本节课学习了弧度制的概念， 角度与弧度的互化，扇形的弧长及 面积公式.
感谢观看
（1）若 60 ， r 3 ，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为 16，当 为多少弧度时，该扇形面积最大？
并求出最大面积.
解析：（1）设扇形的半径为 r，弧长为 l.
60
3
，
r
3 ，l
|
|
r
3
3
.
（2）由题设条件知，l 2r 16 ，l 16 2r(0 r 8) ，
因此扇形的面积 S 1 lr 1 (16 2r)r r2 8r (r 4)2 16 ， 22
2π
5π 6
，
2
750
750π 180
25π 6
2
2π
π 6
，
故1
19π 6
，2
25π 6
，1
的终边在第二象限，2
的终边在第一象限.
（2） 1
3π 5
3 180 5
108
， 2
π 3
1 180 3
60
.
设1 108 k1 360k1 Z ，2 60 k2 360k2 Z ，
令 720 1 180 ， 720 2 180 ，
即 720 108 k1 360 180k1 Z ， 720 60 k2 360 180k2 Z ，
得 k1 2或 k1 1， k2 1 .
故在[720, 180) 内，与 1 终边相同的角是 612 和 252 ，
高中数学新人教A版必修第一册 2.1.1 不等关系与比较大小 课件(39张)
bde bdebdb d
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
所以 a＋ 1＋ c＋ 1a＋ c＋ 1＋ 1， 即当变量a的值增加1会使S的值增加最大.
b de b d e
答案:a
4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全 票,其余人可享受折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这 两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪 家更优惠.
b
综上可知,aabb≥abba(当且仅当a=b时取等号).
【补偿训练】
1.实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,那么a,b,c的大小关系
是 ()
A.c≥b>a
>c≥b
>b>a
>c>b
2.假设实数a≠1,比较a+2与 3
的大小.
1－ a
课堂素养达标
1.假设m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,那么m与n的大小关系是 ( )
【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).
【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点 关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言. 注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑 变量的实际意义.
本课结束
Hale Waihona Puke 【定向训练】 1.假设m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,那么m,n,p,q的大小关系是_____. 【解析】把p,q看成变量, 那么m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 答案:m<p<q<n
第1课时并集与交集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共39张PPT)
第1课时 并集与交集
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
•知识点1 并集
基础知识
自然语言
所有属于集合A或属于集合B A∪B 一般地，由____________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union
set)，记作________(读作“A并B”)．
• [解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．
• 4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B ＝____________.
• [解析] A∩{B1,＝6}{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
• 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
• [解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
•
例 1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
• (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．
set)，记作________(读作“A交B”)
A∩B
符号语言
A∩__B__＝___{__x_|_x_∈___A__，___且____x_∈___B_ }
(1)A 与 B 相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A 与 B 相离(没有公共元素，A∩B＝∅) 图形语言
(3)A B，则 A∩B＝A
高中数学(新人教A版)必修第一册：第1章章末 集合与常用逻辑用语【精品课件】
达标检测
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( C ) (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0
解题技巧： 1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. 2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共 同特征是解题的关键. 3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重 复.
【跟踪训练1】 设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素 的个数为( )
解：CU B x x 1或x>2 可画数轴如下：
1
12
1
数形结合的思想 x 1 1 2数轴法 x
A B=x 1 x 2 A B=x x>-1
A (CU B) x x 2 A (CU B) x x 1或x 1
点评 (I),画数轴上方的线时，同一集合画同一高度，
不同的集合画不同的高度。
3 2
或
a≥32
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举 出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对 此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处 理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.
分析： 画出韦恩图，形 象地表示出各数 量关系的联系
方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借 助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观 的图形结合起来
人教A版必修第一册高中数学2.1等式性质与不等式性质【教学课件】
杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使
提价后的销售总收入不低于20万元?
学习新知
如何解上述不等式呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式
的性质．为此，我们需要先研究不等式的性质．
在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质．那么，这些性质
为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？
[练习2]比较大小 : x2 2 y 2 ____
> 2xy 2 y 2.
①画图
②配方
析 : x2 2 y 2 (2 xy 2 y 2) ( x y)2 ( y 1)2 1
2
2
2.重要不等式：a, b R, a b 2ab(当且仅当a b时等号成立).
这里，我们借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数（式）．
这是解决不等式问题的常用方法．
应用新知
这种比较大小的方法通常称为作差比较法．
其思维过程：作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论，
其中变形是判断符号的前提．
作差法比较大小的基本步骤：
（1）作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
（2）变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
④限制宽度3m, 0 < ≤ 3.
④通行时间7: 30 − 10: 00,7.5 ≤ ≤ 10.
引入新知
在数学中，我们用不等式来表示不等关系.
文字语言
数学符号
文字语言
大于
＞
大于，高于，超过
小于
＜
小于，低于，少于
大于或等于
≥
至少，不少于，不低于
小于或等于
≤
至多,不多于,不超过
提价后的销售总收入不低于20万元?
学习新知
如何解上述不等式呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式
的性质．为此，我们需要先研究不等式的性质．
在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质．那么，这些性质
为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？
[练习2]比较大小 : x2 2 y 2 ____
> 2xy 2 y 2.
①画图
②配方
析 : x2 2 y 2 (2 xy 2 y 2) ( x y)2 ( y 1)2 1
2
2
2.重要不等式：a, b R, a b 2ab(当且仅当a b时等号成立).
这里，我们借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数（式）．
这是解决不等式问题的常用方法．
应用新知
这种比较大小的方法通常称为作差比较法．
其思维过程：作差 → 变形 → 判断符号 → 作出结论，
其中变形是判断符号的前提．
作差法比较大小的基本步骤：
（1）作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
（2）变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
④限制宽度3m, 0 < ≤ 3.
④通行时间7: 30 − 10: 00,7.5 ≤ ≤ 10.
引入新知
在数学中，我们用不等式来表示不等关系.
文字语言
数学符号
文字语言
大于
＞
大于，高于，超过
小于
＜
小于，低于，少于
大于或等于
≥
至少，不少于，不低于
小于或等于
≤
至多,不多于,不超过
充分条件与必要条件课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
【例 3】试证：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的充要条件是 ac＜0.
c
2
[证明]①充分性：由 ac＜0 可推得 Δ＝b －4ac＞0 及 x1x2＝a＜0(x1，x2 为方程的
[思路点拨] ax从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．
2
两根)．所以方程
＋bx＋c＝0 有一正根和一负根．
栏目导航
三、互动探究，提升素养
22
规 律 和 方 法
利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围
1化简 p，q 两命题；
2根据 p 与 q 的关系充分、必要、充要条件转化为集合间的关系；
3利用集合间的关系建立不等式；
4求解参数范围.
栏目导航
三、互动探究，提升素养
题型三
23
充要条件的探求与证明
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若 2 = 1，则 = 1；
(5)若 = ，则 = ；
(6)若，为无理数，则为无理数.
解：(4)由于(−) = ，但− ≠ ， ⇏ ，所以不是的充分条件.
解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，
⇒ ，所以是的充分条件.
14
题型一 充分条件、必要条件的判断
【例 1】
指出下列各题中 p 是 q 的什么条件．
(1) p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.
(2) p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．
(3) p：a＞b，q：ac＞bc.
[ 解]
(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 x－3＝0，故 p
栏目导航
三、互动探究，提升素养
题型二
高中数学(新人教A版)必修第一册：对数的运算【精品课件】
[方法技巧] 对数式化简与求值的基本原则和方法
对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进 基本
行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况， 原则
一般本着便于真数化简的原则进行 常用 “收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数 方法 “拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)
[ 变式训练]
＝ 3log25＋22lloogg2252＋3lloogg2252 log52＋22lloogg5525＋33lloogg5525
＝
3＋1＋1 3
log25·(3log52)＝13log25·lloogg2225＝13.
法二：原式＝
lg 125＋lg 25＋lg lg 2 lg 4 lg
5 8
lg 2＋ lg 4 ＋ lg 8 lg 5 lg 25 lg 125
＝
3lg 5＋2lg lg 2 2lg
5＋ lg 5 2 3lg 2
lg lg
2＋2lg 5 2lg
2＋3lg 5 3lg
2 5
＝
13lg 5 3lg 2
3lg 2 lg 5 ＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
＝ 3log25＋log25＋13log25 (log52＋log52＋log52)
[方法技巧] 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
[ 变式训练]
1．若 logab·logbc·logc3＝2，则 a 的值为________．
解析：法一：由已知可得llgg
b lg a·lg
c lg b·lg
3c＝2，即llgg
3a＝2，
∴lg 3＝2lg a，∴a2＝3，a＝ 3.
正切函数的性质课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
问：求
y
tan
3x
3
1
的单调区间和对称中心呢？
【练习 1例】题讲【【练练练习习11】】
（1）【已练知习函1数】（（f 11x）） 已已t知a知n函函 数2数xffx3x，tta则ann下列22对xx该3函3数，，性则则质下下的列列描对对述该该中函函数数性性质质的的描描述述中中
（1）不不 A已．正正知确f确函的的x数是是的f（图（ x像不A不 A．关）．正正）于t确fa确f点n的的xx是是2的的23（（x图,图0像像成3关）关）中于，于心点则点对下称列2323,,0对0该成成函中中心数心对性对B称质称．的f 描 x述 的中最小正BB周．．期ff为xx2的的最最小小正正周周
§5.4.3 正切函数的性质
人教版高中数学必修一
【要点整合】
由 由 由任 任 任意 意 意角 角 角三 三 三角 角 角函 函 函数 数 数的 的 的定 定 定义 义 义知 知 知： ： ：
正 正 正切 切 切函 函 函数 数 数 yyy tttaaannn xxx 的 的 的定 定 定义 义 义域 域 域是 是 是 xxx
, 2 2 ]
]
例题讲练
（2）
y
2 tan x 1, 1 tan x
x
4
,
6
例题讲练
（3）
y
sin
x
cos2 x (cos x sin
, x)
x
4
,
4
例3
例题讲练
求函数 y tan
3x
3
例3
求函数
y
tan
3x
的定义域、值域，最小正周期，单调区间和对称中心．
3
单调区间和对称中心．
1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共42张PPT)
14
探要点·究所然 探究点一 充分条件、必要条件 思考1 结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分 条件与必要条件的理解． 答 充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备 此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条 件就足够了．
15
必要条件可从命题等价性理解：p⇒q等价于非q⇒非p，q 是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成 立的必不可少的条件．
• 条件P：我是中国人 • 结论Q：我是河北人
必不可少
我是中国人，是我是河北人的 必要条件？
8
必要
（“若p则q”为假命题记作p⇏q，并
且说q是p的
条件）
若没有水则鱼儿不能生存，只有 水鱼儿就能生存吗？ 水是鱼儿生存的必要条件
鱼儿能生存 有水
9
练习 ：填“必要” “不必要”
3 a∥b是平面内两条直线a和b均垂直于
22
方法归纳 (1)设集合 A＝{x|x 满足 p}，B＝{x|x 满足 q}，则 p⇒q 可得 A⊆B； q⇒p 可得 B⊆A；若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集 合间的包含关系，要注意范围的临界值．
23
（2）集合法
11
解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）
（1）定义法
12
【解析】 (1)∵两个三角形相似 D 两个三角形全等，但两个三角
形全等⇒两个三角形相似， ∴p 是 q 的必要不充分条件． (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qD⇒/p. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (3)∵p⇒q 且 q⇒p， ∴p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件．
探要点·究所然 探究点一 充分条件、必要条件 思考1 结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分 条件与必要条件的理解． 答 充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备 此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条 件就足够了．
15
必要条件可从命题等价性理解：p⇒q等价于非q⇒非p，q 是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成 立的必不可少的条件．
• 条件P：我是中国人 • 结论Q：我是河北人
必不可少
我是中国人，是我是河北人的 必要条件？
8
必要
（“若p则q”为假命题记作p⇏q，并
且说q是p的
条件）
若没有水则鱼儿不能生存，只有 水鱼儿就能生存吗？ 水是鱼儿生存的必要条件
鱼儿能生存 有水
9
练习 ：填“必要” “不必要”
3 a∥b是平面内两条直线a和b均垂直于
22
方法归纳 (1)设集合 A＝{x|x 满足 p}，B＝{x|x 满足 q}，则 p⇒q 可得 A⊆B； q⇒p 可得 B⊆A；若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集 合间的包含关系，要注意范围的临界值．
23
（2）集合法
11
解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）
（1）定义法
12
【解析】 (1)∵两个三角形相似 D 两个三角形全等，但两个三角
形全等⇒两个三角形相似， ∴p 是 q 的必要不充分条件． (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qD⇒/p. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (3)∵p⇒q 且 q⇒p， ∴p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件．
高一上学期数学人教A版必修第一册对数函数的图像与性质课件
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
例 1 比较下列各题中两个值的大小：
（2） . . ， . . ；
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
轴对称.
新知探求
3.当 > 时，画出更多的函数 = 的
数函数 = .
温故知新
3.同学们是否还记得指数函数的图象与性质
的研究方法和过程吗？
先根据解析式画出函数图象，然后借助图象归纳
概括其性质.
新知探求
1.描点法画函数 = 的图象.
（1） 计算填表：
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
是 7.
新知运用
例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的.pH 的计算式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单
位是摩尔/升.
（3）已知某种饮用水的 pH 值范围是. < < . ，
求这种饮用水中氢离子浓度的范围.
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
例 1 比较下列各题中两个值的大小：
（2） . . ， . . ；
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
轴对称.
新知探求
3.当 > 时，画出更多的函数 = 的
数函数 = .
温故知新
3.同学们是否还记得指数函数的图象与性质
的研究方法和过程吗？
先根据解析式画出函数图象，然后借助图象归纳
概括其性质.
新知探求
1.描点法画函数 = 的图象.
（1） 计算填表：
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
是 7.
新知运用
例 3 溶液酸碱度是通过 pH 计量的.pH 的计算式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单
位是摩尔/升.
（3）已知某种饮用水的 pH 值范围是. < < . ，
求这种饮用水中氢离子浓度的范围.
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
二次函数与一元二次方程、不等式（2）
新人教版高中数学必修第一册教学课件3.2.2函数的奇偶性课件
【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数
要证明某个函数不是偶函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠f(x0)即可
偶函数 偶函数
代数特征 图像关于y轴对称 几何特征
定义中，
的常见变形有：
奇函数 画出函数
同的特征？
和函数
的图像并视察，你能发现什么共
可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说，当自变量取互为 相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即
函数是奇函数.
(2)由奇函数的图像关于原点成中心对称可以画出函数
在
y轴左侧对的图像，将y轴右侧的图像沿着原点旋转180°即可，画出的
图像如图所示.
奇(偶)函数的性质及应用
【拓展】 （1）奇偶函数的单调性：
①奇函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相同的.如果 奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就 是单调增函数.
对于
，有
对于
，有
奇函数
【定义】一般地，设函数
的定义域为A，如果对于
，都有
，
且
，即 的图像关于原点成中心对称，那么就称
为奇函数.
常见的偶函数有
，
,
等等
【思考】对于定义在R上的函数 函数是奇函数吗？
【答】不一定.因为 所以不一定是奇函数.
，若 并不能保证所有的
，那么这个 ，
奇函数 【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式：
，即 的图像关于y轴对称，那么就称 为偶函数.
常见的偶函数有
，
等等
【思考】对于定义在R上的函数 是偶函数吗？
，若
，那么这个函数
【答】不一定.因为 以不一定是偶函数.
要证明某个函数不是偶函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠f(x0)即可
偶函数 偶函数
代数特征 图像关于y轴对称 几何特征
定义中，
的常见变形有：
奇函数 画出函数
同的特征？
和函数
的图像并视察，你能发现什么共
可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说，当自变量取互为 相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即
函数是奇函数.
(2)由奇函数的图像关于原点成中心对称可以画出函数
在
y轴左侧对的图像，将y轴右侧的图像沿着原点旋转180°即可，画出的
图像如图所示.
奇(偶)函数的性质及应用
【拓展】 （1）奇偶函数的单调性：
①奇函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相同的.如果 奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就 是单调增函数.
对于
，有
对于
，有
奇函数
【定义】一般地，设函数
的定义域为A，如果对于
，都有
，
且
，即 的图像关于原点成中心对称，那么就称
为奇函数.
常见的偶函数有
，
,
等等
【思考】对于定义在R上的函数 函数是奇函数吗？
【答】不一定.因为 所以不一定是奇函数.
，若 并不能保证所有的
，那么这个 ，
奇函数 【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式：
，即 的图像关于y轴对称，那么就称 为偶函数.
常见的偶函数有
，
等等
【思考】对于定义在R上的函数 是偶函数吗？
，若
，那么这个函数
【答】不一定.因为 以不一定是偶函数.
高中数学人教A版必修第一册充分条件与必要条件完整版课件
充分条件和必要条件容易混淆，一定要 结合“p⇒q”或“q⇐p”形象记忆，重点注 意推出符号的箭头方向．
指向出去为充分，指向自身为必要
2、充分条件与必要条件
如果“若p，则q”为假命题，那么由 条件p不能推出结论q， 记作： p⇏q ．
此时，我们就说，p不是q的充分条件， q不是p的必要条件．
也可以说，p是q的 不充分 条件，
(2) 若四边形的一组对边平行且相等， 则这个四边形是平行四边形．
深化概念
充分性：条件是充足的，条件是足够的， 条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的．
“有之必成立，无之未必不成立”
一般地，数学中的每一条判定定理都给 出了相应数学结论成立的一个充分条件．
练习2：下列“ 若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的p是q的充分条件？
在真命题(1)中，如果p成立，那么q一定成立． 即：只要有p就能 充分 地保证q的成立．
此时，如果q不成立，则p一定不成立，所以， q对于p成立而言是 必要 的．
练习1：下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪 些是真命题？哪些是假命题？
(1)若两个三角形全等， 则这两个三角形相似；
(2)若x>5，则x>10．
p
q
在假命题(2)中，条件p 不充分 ， 所以， q对于p成立而言是 不必要 的．
2、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题， 是指由p通过推理能推出q．
这时，我们就说，由p可以 推出 q， 记作： p⇒q ，读作： p推出q ． 并且说，p是q的 充分 条件，
q是p的 必要 条件．
2、充分条件与必要条件 p⇒q，则p是q的 充分 条件， q⇐p，则q是p的 必要 条件．
深化概念
指向出去为充分，指向自身为必要
2、充分条件与必要条件
如果“若p，则q”为假命题，那么由 条件p不能推出结论q， 记作： p⇏q ．
此时，我们就说，p不是q的充分条件， q不是p的必要条件．
也可以说，p是q的 不充分 条件，
(2) 若四边形的一组对边平行且相等， 则这个四边形是平行四边形．
深化概念
充分性：条件是充足的，条件是足够的， 条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的．
“有之必成立，无之未必不成立”
一般地，数学中的每一条判定定理都给 出了相应数学结论成立的一个充分条件．
练习2：下列“ 若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的p是q的充分条件？
在真命题(1)中，如果p成立，那么q一定成立． 即：只要有p就能 充分 地保证q的成立．
此时，如果q不成立，则p一定不成立，所以， q对于p成立而言是 必要 的．
练习1：下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪 些是真命题？哪些是假命题？
(1)若两个三角形全等， 则这两个三角形相似；
(2)若x>5，则x>10．
p
q
在假命题(2)中，条件p 不充分 ， 所以， q对于p成立而言是 不必要 的．
2、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题， 是指由p通过推理能推出q．
这时，我们就说，由p可以 推出 q， 记作： p⇒q ，读作： p推出q ． 并且说，p是q的 充分 条件，
q是p的 必要 条件．
2、充分条件与必要条件 p⇒q，则p是q的 充分 条件， q⇐p，则q是p的 必要 条件．
深化概念
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3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N___
_N__*或___N_＋__ Z
___Q___
R
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D [“很大”“好”“漂亮”
1．下列给出的对象中，能构成 等词没有严格的标准，故选项A、
集合的是( )
B、C中的元素均不能构成集合，故
A．一切很大的数
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思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明 确的标准． (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．
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2．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A ，记作 a∈A . (2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说a 不属于集合 A ，记 作 a∉A .
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
B [①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标
准明确，均可构成集合，故选B.]
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判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如 果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还 要注意集合中元素的互异性、无序性.
[解] 由集合中元素的互异性可知a2≠1，即a≠±1.
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2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的 值．
选D.]
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．清华大学2019年入学的全体
学生
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2．用“book”中的字母构成的
C [由集合中元素的互异性可
集合中元素个数为( )
知，该集合中共有“b”“o”“k”
A．1
B．2
三个元素．]
C．3
D．4
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3．用“∈”或“∉”填空： 12________N；－3________Z； 2________Q；0________N*； 5 ________R.
[答案] ∉ ∈ ∉ ∉ ∈
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4．已知集合M有两个元素3和a
3 [由题意可知a＋1＝4，即a＝
＋1，且4∈M，则实数a＝______. 3.]
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合作探究 提素养
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集合的基本概念
【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
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集合中元素的特性及应用 [探究问题] 1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？ 提示：a≠b. 2．若1∈A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？ 提示：a＝1或b＝1.
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【例3】 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． [思路点拨] A中含有元素：1和a2 ―a∈―→A a＝1或a2＝a 求―a―的→值 检验集合中元素的互异性
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1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．
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[解] (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集 合．
(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．
2019秋新版人教A版高中数学必修 第一册第1-3章课件全套
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义
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学习目标
核心素养
1.通过实例了解集合的含义．(难点) 1.通过集合概念的学习，逐步
2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 形成数学抽象素养．
3．体会元素与集合的“属于”关系，记 2．借助集合中元素的互异性
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判断元素与集合关系的2种方法 1直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可. 2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具 有什么特征.
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2．集合A中的元素x满足3－6 x∈N，x∈N，则集合A中的元素为____． 0,1,2 [∵3－6 x∈N， ∴3－x＝1或2或3或6， 即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，故x＝0或1或2. 即集合A中的元素为0,1,2.]
住常用数集的表示符号并会应用．(重 的应用，培养逻辑推理素养.
点、易混点)
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自主预习 探新知
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1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁 字母 A，B，C，… 表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样 的． (4)集合中元素的特性：确定性 、互异性和无序性．
[解] 由题意可知，a＝1或a2＝a， (1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1. (2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数a的值为0.
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1．(变条件)本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取 值范围．
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元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② 2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为
() A．2
B．2或4
C．4
D．0
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பைடு நூலகம்
(1)B (2)B [(1)①π是实数，所以π∈R正确； ② 2是无理数，所以 2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误； ④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a ＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.]