图灵机介绍
理论计算机科学中的图灵机
理论计算机科学中的图灵机图灵机是理论计算机科学中的一个重要概念。
它被认为是能够计算任何可计算问题的最基本的计算机模型。
理解图灵机对于对计算机科学的学习和研究都至关重要。
一、图灵机的定义和原理图灵机是由英国数学家图灵提出的一种计算模型。
它包括一个有限控制器和一条无限长的纸带。
纸带被划分为一系列的单元格，每个单元格上可以写上一个字符。
控制器通过读取纸带上的字符和控制器内部的状态来进行计算。
它可以进行有限的计算，而且可以处理无限长的输入。
在图灵机模型中，所有的操作都是基于读取和写入单元格上的字符来进行。
图灵机具有非常简单的结构，但它却能够计算出任何可计算问题。
二、图灵机的应用图灵机能够计算出任何可计算问题，因此它在理论计算机科学中有着非常重要的应用。
它被用于证明计算机科学中的许多重要问题，例如停机问题和可计算性问题。
通过证明一个问题是不可计算的，我们可以得出它是无法用计算机解决的。
这对于计算机的设计和实现都有着重要的指导意义。
此外，图灵机还被广泛应用于计算机语言和自动机理论的研究中。
我们可以使用图灵机来描述计算机语言的语法和语义，并且使用它来定义自动机模型。
这在编程语言的编译、解释和分析中都有着广泛的应用。
三、图灵机的限制尽管图灵机是一种非常强大的计算模型，它仍然存在着一些限制。
其中最明显的一点是图灵机的速度。
尽管图灵机能够计算出任何可计算问题，但某些问题可能需要非常长的时间才能得到结果。
例如，计算出一个长文本的哈希值可能需要几分钟，而对于一个复合的问题，甚至需要几个世纪才能计算得出。
此外，图灵机还无法解决某些问题，例如非计算问题和不规则问题。
这些问题之所以无法用图灵机解决，是因为它们没有确定的方法来解决它们。
这些问题是无法用算法来解决的，并且需要人类直接进行解决。
四、结语图灵机是理论计算机科学中最重要的概念之一。
它被认为是能够计算出任何可计算问题的最基本计算机模型。
通过图灵机的研究，我们可以深入理解计算机科学的基本原理，理解计算机能力和限制。
图灵机概述
图灵机英国数学家A.M.图灵提出的一种抽象计算模型，用来精确定义可计算函数。
图灵机由一个控制器、一条可无限延伸的带子和一个在带子上左右移动的读写头组成。
这个在概念上如此简单的机器，理论上却可以计算任何直观可计算的函数。
图灵机作为计算机的理论模型，在有关计算理论和计算复杂性的研究方面得到广泛的应用。
研究简况由于图灵机以简明直观的数学概念刻划了计算过程的本质，自1936年提出以来，有关学者对它进行了广泛的研究。
C.E.仙农证明每一个图灵机等价于仅有两个内部状态的图灵机，王浩证明每个图灵机可由具有一条只读带和一条只有两个符号的存储带的图灵机模拟。
人们还证明，图灵机与另一抽象计算模型──波斯特机器在计算能力上是等价的（见波斯特对应问题）。
人们还研究了图灵机的各种变形，如非确定的图灵机、多道图灵机、多带图灵机、多维图灵机、多头图灵机和带外部信息源的图灵机等。
除极个别情形外，这些变形并未扩展图灵机的计算能力，它们计算的函数类与基本图灵机是相同的，但对研究不同类型的问题提供了方便的理论模型。
例如，多带图灵机是研究计算复杂性理论的重要计算模型。
人们还在图灵机的基础上提出了不同程度地近似于现代计算机的抽象机器，如具有随机访问存储器的程序机器等。
基本结构和功能图灵机（见图）的控制器具有有限个状态。
其中有两类特殊状态：开始状态和结束状态（或结束状态集合）。
图灵机的带子分成格子，右端可无限延伸，每个格子上可以写一个符号，图灵机有有限个不同的符号。
图灵机的读写头可以沿着带子左右移动，既可扫描符号，也可写下符号。
在计算过程的每一时刻，图灵机处于某个状态，通过读写头注视带子某一格子上的符号。
根据当前时刻的状态和注视的符号，机器执行下列动作：转入新的状态；把被注视的符号换成新的符号；读写头向左或向右移动一格。
这种由状态和符号对偶决定的动作组合称为指令。
例如指令q1a i│a j q2L表示当机器处在状态q1下注视符号a i时,将a i换成符号a j,转入新的状态q2,读写头左移一格。
图灵机的原理
图灵机的原理
图灵机是由英国数学家阿兰·图灵在20世纪30年代提出的一种理论模型，用于描述计算机的工作原理和能力。
图灵机采用一条无限长的纸带作为存储器，上面分为一系列小方格，每个方格可以存储一个字符。
同时，图灵机还包括一个读写头，它可以在纸带上移动，并读取或写入数据。
图灵机的工作基于一个控制单元和一组状态转换规则。
控制单元根据当前的状态以及读取头所指向的字符，根据预先定义的规则，决定下一步要执行的动作，包括读取、写入、移动等。
通过不断重复这些动作，图灵机可以模拟各种计算操作。
图灵机具有极强的计算能力，它可以模拟任何其他计算机或计算设备，只要给定足够的时间和资源。
这是因为图灵机具有可编程和可存储的特性，可以执行各种复杂的算法和运算。
图灵机可以解决许多计算问题，包括数学计算、逻辑运算、字符串处理等等。
图灵机的提出对计算机科学产生了深远的影响，它为计算机的发展和研究提供了重要的理论基础。
图灵机的原理也被广泛应用于计算理论、算法设计、人工智能等领域，成为了计算机科学的核心概念之一。
图灵机的工作原理
图灵机的工作原理图灵机是一种理论上的计算模型，由英国数学家艾伦·图灵于1936年提出。
它是一种抽象的计算设备，可以执行各种计算任务，包括判断可计算问题的可行性、解决数学问题以及模拟其他计算设备的功能。
图灵机的工作原理是基于简单的操作规则和有限的状态集合，但却能够模拟出任何可计算的函数。
下面我们将详细介绍图灵机的工作原理。
首先，图灵机由一个无限长的纸带和一个读写头组成。
纸带被划分为一个个小格子，每个格子上可以写入一个符号，包括0和1。
读写头可以在纸带上移动，并能够读取当前格子上的符号，并根据一定的规则进行写入操作。
图灵机还包括一个状态寄存器，用来记录当前的状态。
图灵机的工作原理可以简单描述为，根据当前的状态和读写头所读取的符号，执行一定的操作，并根据预先设定的转移规则，改变状态、移动读写头、修改当前格子上的符号。
这样不断地重复执行，直到图灵机进入停机状态或者无限循环。
图灵机的工作原理实际上是基于一系列的转移函数，这些函数定义了在不同状态和不同输入符号下，图灵机应该执行的动作。
这些动作包括改变状态、移动读写头、修改当前格子上的符号。
通过这些转移函数的组合，图灵机可以模拟出任何可计算的函数。
图灵机的工作原理可以用来解决各种计算问题，比如判断一个问题是否可计算、寻找某个数学函数的解、模拟其他计算设备的功能等。
虽然图灵机是一种理论上的计算模型，但它对于计算机科学的发展产生了深远的影响，成为了计算理论的基础。
总之，图灵机的工作原理是基于简单的操作规则和有限的状态集合，但却能够模拟出任何可计算的函数。
它通过不断地执行转移函数，改变状态、移动读写头、修改纸带上的符号，实现了各种计算任务。
图灵机的工作原理对于计算机科学的发展产生了深远的影响，成为了计算理论的基础。
何谓图灵机何谓自动机图灵机和自动机的区别
何谓图灵机何谓自动机图灵机和自动机的区别(1)图灵机的作用就是识别语言，与自动机是类似的。
不过有一些语言自动机无法识别，而图灵机却可以识别，图灵机的能力当然要强过自动机。
什么是语言呢?一种语言是一个字符串集，属于这个集合的字符串就是这种语言的实例。
例如："我今天喝酒了"是一个字符串，这个字符串肯定属于汉语这个集合，因此"我今天喝酒了"说的是汉语。
"今酒天喝我了"这个字符串肯定不属于汉语的集合，因为不符合汉语的文法。
图灵机识别一种语言指的就是给定一个字符串，图灵机必须对这个字符串是不是属于某个特定语言的集合做出判定。
比如说：识别汉语的图灵机(假如存在)就必须能够对"我今天喝酒了"和"今酒天喝我了"是不是汉语做出判定。
所以，图灵机能识别某种语言，就是图灵机能判定某个字符串是否属于这种语言。
最常见的上下文无关文法语言实际上用自动机就可以识别，当然图灵机也可以识别。
用乔姆斯基文法给出的语言，可以很容易的构造语法分析器来识别这种语言。
下面给出一个自动机不能识别但图灵机可以识别的语言："00.011.1",其中0的数目与1的数目相同。
这个语言自动机不能识别，但图灵机可以，何以见得?你可以很容易构造一个递归函数识别该语言。
众所周知，一般递归函数与图灵机等价。
(2)图灵机1936年，阿兰·图灵提出了一种抽象的计算模型--图灵机(Turing Machine)。
图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作：在纸上写上或擦除某个符号；把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置；而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于(a)此人当前所关注的纸上某个位置的符号和(b)此人当前思维的状态。
为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成：一条无限长的纸带。
图灵机
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4.1 图灵机模型
定义4-1 图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B,F)， 定义 其中 K是有穷的状态集合； Γ是所允许的带符号集合； Γ B ∈Γ，是空白符； Σ Γ，B ∈ Σ，是输入字符集合； F K，是终止状态集合。 ，是终止状态集合。 q0∈K, 是初始状态； ∈ 是初始状态；
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4.1 图 灵 机 模 型
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4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数 、n 】设计一个图灵机，计算二个自然数m、 的减法： 的减法： m-n 若m≥n m－ m－n= 0 否则 设计时，整数n用 表示。开始时， 设计时，整数 用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为 。每当在 的左边 结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为 改变为B，就在1的右边将一个 改为1， 的右边将一个0改为 将一个 改变为 ，就在 的右边将一个 改为 ， 的右边无0时 再将左边改为B的 恢复回来 恢复回来。 若1的右边无 时，再将左边改为 的0恢复回来。 的右边无
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4.2.2 多带图灵机
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4.2.2 多带图灵机
【例4-6】设计一个二带图灵机，使得 】 T(M)= {ww | w∈ {0,1}*}。 这个问题的关键是比较字符串前后两个部 分，为此，首先要对带上字符串计数：每 二元素计数加1，按计数值将字符串分为前 后两个部分，并将它们分别存放于不同带 上，然后进行比较。
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4.2.2 多带图灵机
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4.2.2 多带图灵机
【例4-7】 设计二带图灵机，实现二进制到一进制 】 的转换。 设这个图灵机为M7，其第一带用作输入带，第二带 用作输出带。设计思路是从左到右扫描输入带上 的二进制字符，并使用公式r*2+b生成输出带上 一进制数，其中r是当前输出带上的一进制数，b 是当前输入带上扫描的字符，这里的r*2就是将原 输出带上的一进制数r复制一遍。例如：1001的一 进制数计算过程。
图灵机
图灵机（Turing Machine）有有限个状态。
其中一个状态是开始状态。
这些状态的一个子集是接受状态，还有一个子集是拒绝状态。
接受状态子集和拒绝状态子集不相交（不能有一个状态既是接受状态，也是拒绝状态）。
有一个字符集Σ，图灵机以Σ上的字符串ω作为输入（ω∈Σ*，Σ*是一个集合，它的元素是：由0个或多个Σ上的字符组成的有限长度的字符串）。
图灵机还有一个字符集Γ，是”带“（tape）字符集。
Γ包含Σ中的所有字符，还必须有一个Σ中没有的字符，就是空白字符。
图灵机的带（tape）上一开始默认都是空白字符。
图灵机的带，是一个无限长的带子，分成一个个的单元格，每一个单元格上写一个字符（初始都是空白符）。
图灵机有一个读写头，总是位于带的某一个单元格之上。
读写头对当前的单元格进行读写。
读写头可以顺着带子左右移动，但一次只能移动一个单元格。
Γ就是图灵机可以向带子上写的字符的集合。
图灵机的动作是这样的：根据当前所处的状态和当前读到的字符，在当前单元格上写下一个字符，向左或右移动一个单元格，进入另一个状态（对于这些动作的规定，就是图灵机的转移函数δ）。
一开始，将输入字符串ω（ω∈Σ*）放在带子上，把图灵机的读写头对准ω的第一个字符，并让图灵机处于开始状态。
然后图灵机就开始一步一步地运行：读字符、写字符、移动读写头、进入新状态，然后再重复......直到图灵机进入某一个接受状态，这时图灵机停机并接受ω。
图灵机也有可能进入一个拒绝状态而停机，这种情况下图灵机拒绝ω。
除了这两种情况，还有第三种情况：那就是图灵机永远不会停机。
图灵机既不进入接受状态，也不进入拒接状态，而是一直运行下去。
后两种情况，合称图灵机不接受ω。
所以，对于Σ*中的一个字符串ω，这个图灵机要么接受它，要么不接受它。
图灵机不接受ω，有可能是图灵机拒绝ω，也有可能图灵机不停机。
一个图灵机接受的所有字符串构成的集合（是Σ*的一个子集）作为一个语言（字符串集合即为”语言“），就是这个图灵机”识别“的语言。
《图灵和图灵机模型》课件
软件实现与图灵机对比
探讨现代计算机软件开发与图灵机的关系和相互影 响。
总结
1 图灵机的强大性能
总结图灵机的强大计算能力和广泛应用。
2 图灵机在计算机科学中的地位与应用
强调图灵机在计算机科学领域的重要地位和 深远影响。
图灵机的运行方式
解释图灵机的工作方式和运行过程。
图灵完备性
1
什么是图灵完备性
解释图灵完备性的概念，以及与计算能力的关系。
Hale Waihona Puke 2为什么图灵机是图灵完备的
阐述图灵机具有图灵完备性的原因和特点。
3
图灵完备性的应用
介绍图灵完备性在计算机科学中的重要应用。
现代计算机的实现
硬件实现与图灵机对比
比较现代计算机硬件与图灵机的异同，分析其优势 和局限。
《图灵和图灵机模型》 PPT课件
图灵与图灵机模型是计算机科学中重要的概念。本课件将介绍图灵的贡献、 图灵机的概念及其运行方式、图灵完备性以及现代计算机与图灵机的对比等 内容。
概述
1 图灵的贡献
介绍图灵对计算机科学的贡献和影响。
2 图灵机的概念
解释图灵机的概念及其基本组成。
图灵机模型
图灵机的组成
详细描述图灵机的组成部分，包括输入、输出、控制单元等。
图灵机的基础原理概述
图灵机的基础原理概述图灵机（Turing machine）是英国数学家图灵（Alan Turing）于1936年提出的一种理论计算机模型，它用来描述一种具有无穷长纸带的机器，并在这个纸带上进行操作。
图灵机是计算机理论的基石之一，它不仅仅是一种计算模型，更是理解计算机的工作原理的基础。
图灵机的基本组成包括一个读写头、一个无限长的纸带、一个控制单元和一组状态。
纸带可以想象成是一个无限长的带子，带子上有一些小方格，每个小方格上都可以写有一个符号（比如数字、字母等）。
读写头可以在纸带上左右移动，并能够读取或写入符号到当前所在方格。
图灵机通过不断读取和写入纸带上的符号来进行计算。
控制单元是图灵机的大脑，它控制着读写头的移动和符号的读写。
控制单元的设计包括一组状态和对不同状态下的输入进行响应的规则。
每个状态都对应着某种操作，可以是移动读写头、读取或写入符号、改变状态等。
图灵机的控制单元根据当前的状态和读写头所读取的符号，在给定的一组规则下进行操作。
图灵机的原理可以简单概括为模拟一种计算过程，该过程由一系列状态和操作构成。
通过读取和写入纸带上的符号，不断改变图灵机的状态，进而模拟出各种计算过程。
图灵机的基本计算过程包括以下几个步骤：1. 读取：图灵机的读写头读取当前所在方格上的符号。
2. 根据读取到的符号和当前状态，在控制单元中查找相应的规则。
3. 根据查找到的规则，进行相应的操作，比如移动读写头、改变状态、写入符号等。
4. 如果当前状态没有对应的规则，图灵机停止计算；否则，返回步骤1，读取新的符号，继续下一轮计算。
图灵机的能力非常强大，可以计算任何可计算的问题。
这是因为图灵机具备无限的存储能力，可以在纸带上存储无限多的符号，并且通过改变状态和操作来模拟各种复杂的计算过程。
虽然图灵机的实际计算过程可能非常繁琐，但是它能够计算任何一个可计算的问题。
图灵机的提出和研究给计算机科学带来了深远的影响。
首先，图灵机使得计算机的工作原理变得清晰而明确，让人们能够基于此进行研究和发展。
图灵机超详细知识简介
加重要，在他当年的论文中，其实他是为了论证图灵停机问题才“捎带手”提出了图灵机模 型的。
提到了图灵停机问题，我不禁又要提一提哥德尔定理、罗素悖论、康托尔的集合论等等 一系列大事儿。早在 19 世纪末的时候，康托尔为集合论做了奠基性的研究。要知道，数学 虽然五花八门，但是人们发现，运用集合这个概念可以概括所有的数学，也就是说集合是一 切数学的基础。因而如果为集合论奠定了公理化的基础，也就等于为数学奠定了基础。康托 尔就是做了这方面的贡献。另外，他为了证明实数的个数比自然数多这个结论，发明了一种 被称为“对角线删除”的证明方法。没想到的是，这个方法影响非常深广，直到后来的图灵 停机问题、哥德尔定理其实都是该方法的不同延伸。
输出动作，也就是是否往纸带上写信息，还是移动读写头到下一个方格。程序也会告诉它下 一时刻内部状态转移到哪一个。 具体的程序就是一个列表，也叫做规则表，是这样的： 当前内部状态 s 输入数值 i 输出动作 o 下一时刻的内部状态 s' B 1 前移 C A 0 往纸带上写 1 B C 0 后移 A … ………
图灵机模型
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例子2-1说明
例 2-1 设M1=({q0, q1, q2},{0, 1},{0, 1, B},δ,q0 , B ,{q2})，其中δ的定义如下，对于此定义，也 可以用表2-1表示。 δ(q0, 0)= (q0, 0, R) δ(q0, 1)= (q1, 1, R) δ(q1, 0)= (q1, 0, R) δ(q1, B)= (q2, B, R)
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2.1.1 基本图灵机
（2）处理输入串1001100101100的过程中经历的 ID变换序列如下： q01001100101100├ 1q1001100101100 ├ 10 q101100101100├ 100q11100101100 ├ 1001 q2100101100├10011q300101100 M2遇到第三个1时，进入终止状态q3，输入串 的后缀00101100还没有被处理。但是，由于 M2已经进入终止状态，表示符号串 1001100101100被M2接受。
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构造思路
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移动函数
0 q0 q1 q2 q3 (q3,0,L) (q0,X,R) (q1,0,R) (q2,Y,R) (q2,1,R) (q3,1,L) (q3,Z,L) (q0,X,R) (q3,Y,L) 1 2 X Y (q4,Y,R) (q1,Y,R) (q2,Z,R) (q3,Z,L) Z B
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2.1.1 基本图灵机
如果δ(q, Xi)=(p, Y, L)则，
–
当i≠1时，M的下一个ID为 X1X2…pXi-1YXi+1…Xn
记作
X1X2…Xi-1qXiXi+1…Xn├M X1X2…pXi-1YXi+1…Xn – 表示M在ID X1X2…Xi-1qXiXi+1…Xn下，经过一次移 动，将ID变成X1X2…pXi-1YXi+1…Xn；
第四章 图灵机
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4.移位
可让图灵机具备移位功能,即对输入带上的 确字符进行移位操作.当需要在输入带上留 出一部分空间时,可以将输入带上的非空白 符右移若干单元 . 如果需要将输入带上的非空白字符右移n个 单元,则控制器状态的第二个元素具有存储 n个字符的功能,n为一个有限数.
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5.子程序
图灵机可以模拟递归子程序和非递归子程序.对 于子程序而言,它可以是有参数的,也可以是无参 数的. 一个图灵机的全部动作,必然体现在它所有的δ 函数中,如果图灵机从开始到结束的动作过程中, 存在一部分动作是经常重复的,那么可将描述这 部分动作的δ函数看作一个子程序,其他的δ函 数则认为是调用程序. 对子程序,可规定一个初始状态作为它入口和一 个终止状态作为返回调用程序.
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第二节 图灵机的构造技术
M=(Q,{0,1},{0,1,B}, δ,[q0,B],B,F) 其中: Q是集合{q0,q1}X[0,1,B],即： Q={[q0,0], [q0,1],[q0,B],[q1,0],[q1,1],[q1,B]} F={[q1,B]} δ定义如下: (1) δ([q0,B],0)=([q1,0],0,R) (2) δ([q0,B],1)=([q1,1],1,R) (3) δ([q1,0],1)=([q1,0],1,R) (4) δ([q1,1],0)=([q1,1],0,R) (5) δ([q1,0],B)=([q1,B],0,L) (6) δ([q1,1],B)=([q1,B],0,L)
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一个例子
通过上面的分析,可构造图灵机M=(Q,T,Σ,δ,q0,B,F) 其中: T = {a,b} Q ={q0,q1,q2,q3,q4} Σ ={a,b,I,J,B}; F ={q4} δ 函数定义如下: δ(q0,a)=(q1,I,R) δ(q2,a)=(q2,a,L) δ(q0,J)=(q3,J,R) δ(q2,I)=(q0,I,R) δ(q1,a)=(q1,a,R)δ(q2,J)=(q2,J,L) δ(q1,b)=(q2,J,L)δ(q3,J)=(q3,J,R) δ(q1,J)=(q1,J,R) δ(q3,B)=(q4,B,R)
09 图灵机
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基本 TM
图灵机 (Turing machine) / 基本的图灵机 TM M=( Q, ∑, Γ, δ, q0 , B , F ) Q 为状态的有穷集合，q∈Q，q 为 M 的一个状态。
q0∈Q，是 M 的开始状态，对于一个给定的输入串，M 从状态 q0 启动， 读头正注视着输入带最左端的符号。
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例 9-3
(2)处理输入串 1001100101100 的过程中经历的 ID 变换序列如下： q01001100101100├ 1q1001100101100├ 10q101100101100 ├ 100q11100101100├ 1001q2100101100
├10011q300101100
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即时描述
设 X1X2…Xi-1qXi Xi+1…Xn 是 M 的一个 ID 如果 δ(q, Xi ) = (p, Y, R )， 则 M 的下一个 ID 为 X1X2…Xi-1YpXi+1…Xn 记作 X1X2…Xi-1qXiXi+1…Xn├M X1X2…Xi-1YpXi+1…Xn 表示 M 在 ID X1X2…Xi-1qXiXi+1…Xn 下，经过一次移动，将ID 变成 X1X2…Xi-1YpXi+1…Xn 。 如果δ( q, Xi ) = (p, Y, L )，则 当 i≠1 时，M 的下一个 ID 为 X1X2…pXi-1YXi+1…Xn 记作 X1X2…Xi-1qXiXi+1…Xn├M X1X2…pXi-1YXi+1…Xn 表示 M 在 ID X1X2…Xi-1qXiXi+1…Xn下，经过一次移动，将ID 变成 X1X2…pXi-1YXi+1…Xn；
├ 00010q1101├ 在 q0 状态下，遇到 0 时状态仍然保持为 q0，同时将读头向右移动一 格而指向下一个符号； 在 q1 状态下遇到第一个 1 时状态改为 q1，并继续右移读头，以寻找下 一个 1； 在遇到第二个 1 时，动作类似，只是将状态改为 q2； 当遇到第三个 1时，进入终止状态 q3，此时它正好扫描完整个输入符号 串，表示符号串被 M2 接受。
图灵机——精选推荐
图灵机⼀、图灵机的组成⽹上有⼀张经典的图⽚来表达图灵机的构成，图如下：图灵机的组成.png这张图⽚什么意思？这么⼀个简单的机器/装置怎么会所有电⼦计算机的理论模型？相信⼤家看到这张图后都有这样的疑问，下⾯笔者带来由浅⼊深去理解图灵机的组成。
图灵的基本思想是⽤机器来模拟⼈们⽤纸笔进⾏数学运算的过程，它运算过程看作下列两种简单的动作：在纸上写上或擦除某个符号；把注意⼒从纸的⼀个位置移动到另⼀个位置；逻辑结构上图灵机有四个部分组成1. ⼀个⽆限长的存储带，带⼦有⼀个个连续的存储格⼦组成，每个格⼦可以存储⼀个数字或符号2. ⼀个读写头，读写头可以在存储带上左右移动，并可以读、修改存储格上的数字或符号3. 内部状态存储器，该存储器可以记录图灵机的当前状态，并且有⼀种特殊状态为停机状态4. 控制程序指令，指令可以根据当前状态以及当前读写头所指的格⼦上的符号来确定读写头下⼀步的动作（左移还是右移），并改变状态存储器的值，令机器进⼊⼀个新的状态或保持状态不变。
当然这些只是理想的图灵机，因为现实中不存在⽆限长的存储带，更加图灵的理论这样的⼀台装置就能模拟⼈类所能进⾏的任何计算过程。
是不是很神奇？我相信你肯定不相信，不过图灵是经过严格的数学证明，下⾯我们来看看图灵机的计算过程。
⼆、图灵机的运⾏机制图灵机⼯作步骤1. 准备- 存储带⼦上的格⼦初始话 - 设置内部状态存储器当前状态 - 读写头设置初始在存储带上所做的格⼦位置 - 准备好控制指令，即控制程序。
1. 反复执⾏以下步骤，直到停机- 读写头读出当前格⼦的数字或符号 - 根据当前状态和读到的字母或符号找到对应的控制指令 - 根据控制指令，执⾏以下三个动作 1. 读写头在格⼦上擦除或写⼊⼀个数字或符号 2. 变更状态到⼀个新状态 3. 读写头向左或向右移动⼀格估计你还是不明⽩，别急。
看过《三体》的同学都知道三体⼈把地球⼈看做“⾍⼦”，三体⼈的维度⽐地球三维世界⾼，就好像我们⼈类把看⾍⼦⼀样。
图灵机的原理
图灵机的原理
图灵机是由英国数学家艾伦·图灵于1936年提出的一种抽象数学模型，它被认为是现代计算机的理论基础。
图灵机的原理是基于一种简单的执行模型，它包括一个无限长的纸带和一个读写头，读写头可以在纸带上移动，并且可以读写纸带上的符号。
图灵机的工作原理可以简单描述为，读写头根据当前的状态和纸带上的符号进行移动和改写，然后根据预先定义的规则转换到下一个状态。
通过这种方式，图灵机可以模拟任何可以被计算的问题，这也是图灵机被认为是通用计算设备的原因之一。
图灵机的原理可以用来解决许多计算问题，例如判断一个给定的算法是否能够在有限时间内停机（停止计算），这被称为停机问题。
图灵机的原理还可以用来证明一些数学定理，比如哥德尔不完备定理就是利用了图灵机的原理来证明的。
此外，图灵机的原理也被广泛应用于计算机科学领域，例如在算法设计、计算复杂性理论等方面。
图灵机的原理的核心在于其简洁而强大的计算模型，它可以模拟任何可以被计算的问题，这使得它成为了计算理论的基石。
图灵机的原理也为计算机科学的发展提供了理论基础，例如在计算机程
序设计、人工智能、计算复杂性等领域都有着重要的应用。
总之，图灵机的原理是计算机科学领域中的重要理论基础，它的简洁和强大使得它成为了现代计算机的理论基础，同时也为计算机科学的发展提供了理论基础。
图灵机的原理不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用，它对于计算机科学领域的发展产生了深远的影响。
图灵机
基本思想
图灵机 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： 1、在纸上写上或擦除某个符号； 2、把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置。 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (1)此人当前所的纸上某个位置的符号和(2)此人当前思维 的状态。 为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： 1、一条无限长的纸带 TAPE。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符 号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为 0，1，2，...，纸带的右端可 以无限伸展。 2、一个读写头 HEAD。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前 格子上的符号。 3、一套控制规则 TABLE。
通用
对于任意一个图灵机，因为它的描述是有限的，因此我们总可以用某种方式将其编码为字符串。我们用表示 图灵机 M的编码。
我们可以构造出一个特殊的图灵机，它接受任意一个图灵机 M的编码，然后模拟 M的运作，这样的图灵机称 为通用图灵机(Universal Turing Machine)。现代电子计算机其实就是这样一种通用图灵机的模拟，它能接受 一段描述其他图灵机的程序，并运行程序实现该程序所描述的算法。但要注意，它只是模拟，因为现实中的计算 机的存储都是有限的，所以无法跨越有限状态机的界限。经典图灵机及其许多变形识别语言的能力都是相同的， 正因为如此，图灵机可以作为计算的一般模型。另外，通用图灵机 (可编程图灵机)是存在的，通用图灵机可以 模拟任意一个图灵机，这也是将图灵机作为现代计算机的形式模型的根本原因。
工作原理
一台图灵机是一个七元组，{Q，Σ，Γ，δ，q0，qaccept，qreject}，其中 Q，Σ，Γ都是有限集合，且 满足：
图灵机
4.1 图 灵 机 模 型
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4.1 图灵机模型
【例4-4】设计一个图灵机，计算二个自然数m、n
的减法：
m-n 若m≥n
m－n=
0 否则
设计时，整数n用0n表示。开始时，带上符号为 0m10n，结束时，带上符号为0。每当在1的左边 将一个0改变为B，就在1的右边将一个0改为1， 若1的右边无0时，再将左边改为B的0恢复回来。
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4.1 图灵机模型
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4.1 图灵机模型
【例4-3】设计一个图灵机，计算自然数n的 以2为底的对数。
用一进制表示输入和输出值。an表示输入n, bm表示输出m.
设计思路：从左到右扫描带，把所碰到的a划 掉一个，留一个，并将计数器加1。重复此 过程，直至a不复存在。这里，用字符c表 示划掉的字符。
定理4-4 如果L被某个k个读头的图灵机接 受，则它能被一个单头图灵机接受。
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4.2.5 多维图灵机
多维图灵机具有通常的有限控制器，但带却 由k维单元阵列组成。这里，在所有2k个方 向上（k个轴，每轴正、负两个方向），都 是无限的，根据状态和扫视的符号，该装 置改变状态，打印一个新的符号，在2k个 方向上移动它的读头，开始时，输入沿着 一个轴排列，读头在输入的左端。
K是有穷的状态集合； Γ是所允许的带符号集合； B ∈Γ，是空白符； Σ Γ，B ∈ Σ，是输入字符集合； F K，是终止状态集合。 q0∈K, 是初始状态；
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4.1 图灵机模型
δ：K×ΓK×Γ×{L,R,S} 是图灵机的动作(状态转移)函数，这里
L表示读头左移一格； R表示读头右移一格； S表示读头不动；
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4.2.6 离线图灵机
计算机历史发展简述
计算机发展历史阶段简述一、计算机模型——图灵机1936年，英国数学家阿兰・麦席森・图灵(1912-1954年)提出了一种抽象的计算模型——图灵机( Turing machine)。
图灵机，又称图灵计算机，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人类进行数学运算。
所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。
有一个机器头在纸带上移来移去。
机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。
在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。
图灵机二、世界第一台计算机世界上第一台电子计算机是由美国爱荷华州立大学的约翰· 文森特·阿塔纳索夫(John Vincent Atanasoff)教授和他的研究生克利福特·贝瑞(Clifford Berry)先生在1937年至1941年间开发的"阿塔纳索夫-贝瑞计算机(Atanasoff-Berry Computer，简称ABC)"。
这台计算机是电子与电器的结合，电路系统中装有300个电子真空管执行数字计算与逻辑运算，机器使用电容器来进行数值存储，数据输入采用打孔读卡方法，还采用了二进位制。
因此，ABC的设计中已经包含了现代计算机中四个最重要的基本概念，从这个角度来说它是一台真正现代意义上的电子计算机。
在国内的绝大部分媒体上都会出现世界上第一台电子计算机是上世纪1946年由美国人毛克利(John Mauchly)发明的ENIAC文字记载，在维基百科()上你只要输入"John Vincent Atanasoff"或"Atanasoff–Berry Computer"就可以找到"约翰·文森特·阿塔纳索夫"教授的生平和"阿塔纳索夫-贝瑞计算机(Atanasoff-Berry Computer)"的发明过程，在Google中搜索"Atanasoff–Berry Computer"也会有四万多条检索结果，在美国爱荷华州立大学的网站上有更详细的介绍(/)。
图灵机简单介绍
当前机器状态：q1
q1 q1 q2 q2 q3 q3
2015-3-2
1 b 1 b 1 b
1 1 1 b b b
R R R L H H
q1 q2 q2 q3 q3 q3
指令各部分的合作： 1）在当前机器状态下 2）判断读入的符号 3）写一个符号 4）控制读写头动作 5）设置下一机器状态
用图灵机来进行计算
6
• 小虫遵循的程序为：
文
中
版
7
在图中，小虫用圆圈 表示，它从最左边开 始移动，灰色表示饥 饿状态，白色表示吃 饱状态。箭头表示移 动的方向。从上到下， 小虫一步一步地根据 纸带的颜色和它自己 的内部状态查找规则 表中的对应项而采取 行动。
所以只要小虫子的内部状态和 程序非常复杂，那么小虫的行 为也会越来越超出我们的想象！
2015-3-2
1 b 1 b 1 b
1 1 1 b b b
R R R L H H
q1 q2 q2 q3 q3 q3
指令各部分的合作： 1）在当前机器状态下 2）判断读入的符号 3）写一个符号 4）控制读写头动作 5）设置下一机器状态
用图灵机来进行计算
读写头
带 1 1 1 1 1 1 1
控制器 程序
• • • • • qi表示机器目前所处的状态 Sj表示机器从方格中读入的符号 Sk表示机器用来代替Sj写入方格中的符号 R、L、N分别表示向右移一格、向左移一格、不移动 ql表示下一步机器的状态
• 机器从给定带子上的某起始点出发，根据其初始状态 及机内五元组决定其动作，经过有限步骤机器停止时， 带子上的信息即为机器计算的结果。 • 可能产生的问题：
图 灵
图灵机
2
大道至简
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2.一个读写头HEAD。该读写头可以在ห้องสมุดไป่ตู้带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前格子上的符号。
3.一套控制规则TABLE。它根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指的格子上的符号来确定读写头下一步的动作，并改变状态寄存器的值，令机器进入一个新的状态。
4.一个状态寄存器。它用来保存图灵机当前所处的状态。图灵机的所有可能状态的数目是有限的，并且有一个特殊的状态，称为停机状态。参见停机问题。
另一个要注意的是，如果我们允许图灵机的纸带两端都可以无限伸展，这并不能增加图灵机的计算能力，因为我们显然可以用只有纸带一端能无限伸展的图灵机来模拟这种纸带两端都可以无限伸展的图灵机。
如果我们允许图灵机的读写头在某一步保持原地不动，那也不会增加其计算能力，因为我们可以用向左移动一次再向右移动一次来代替在原地不动。
发明者
1936年，阿兰·图灵(1912-1954)提出了一种抽象的计算模型——图灵机(TuringMachine）。
形式化
一台图灵机是一个七元组，{Q，Σ，Γ，δ，q0,qaccept,qreject}，其中Q，Σ，Γ都是有限集合，且满足
1.Q是状态集合；
2.Σ是输入字母表，其中不包含特殊的空白符□；
在纸上写上或擦除某个符号；
把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置；
而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于(a)此人当前所关注的纸上某个位置的符号和（b)此人当前思维的状态。
为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成：
1.一条无限长的纸带TAPE。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为0,1,2,...，纸带的右端可以无限伸展。
3.Γ是带字母表，其中□∈Γ且Σ∈Γ；
4.δ：Q×「→Q×Γ×{L,R}是转移函数，其中L,R表示读写头是向左移还是向右移；
5.q0∈Q是起始状态；
6.qaccept是接受状态。
7.qreject是拒绝状态，且。qreject≠qaccept
基本思想
图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作：
图灵机介绍
图灵机
所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。
现在假设求K(K），则若H(K,K）输出停机，K(K）死循环，但由定义知二者矛盾。反之，H(K,K）输出死循环，则K(K）停机，两者一样矛盾。
因此，H不是总能给出正确答案，故而不存在解决停机问题的方法。
通用机型
对于任意一个图灵机，因为它的描述是有限的，因此我们总可以用某种方式将其编码为字符串。我们用表示图灵机M的编码。
通俗的说，停机问题就是判断任意一个程序是否会在有限的时间之内结束运行的问题。如果这个问题可以在有限的时间之内解决，可以有一个程序判断其本身是否会停机并做出相反的行为。这时候显然不管停机问题的结果是什么都不会符合要求。所以这是一个不可解的问题。
停机问题本质是一阶逻辑的不自恰性和不完备性。类似的命题有理发师悖论、全能悖论等。
其它的常见图灵机变种包括：
多带图灵机
非确定型图灵机
枚举器
可计算性
图灵可识别语言
图灵可判定语言
递归可枚举语言
可计算函数
递归函数
停机问题
可判定性
不可判定性
等价机器
除了图灵机以外，人们还发明了很多其它的计算模型。包括：
寄存器机
递归函数
λ演算
生命游戏
马尔可夫算法
然而这些模型无一例外地都和图灵机的计算能力等价，因此邱奇，图灵和哥德尔提出了著名的邱奇-图灵论题：一切直觉上能行可计算的函数都可用图灵机计算，反之亦然。
证明：
设停机问题有解，即：存在过程H(P,I）可以给出程序P在输入I的情况下是否可停机。假设若P在输入I时可停机，H输出“停机”，反之输出“死循环”，即可导出矛盾：
显然，程序本身可以被视作数据，因此它可以被作为输入，故H应该可以判定当将P作为P的输入时，P是否会停机。所以我们设过程K(P）的流程如下：首先，它调用H(P,P），如果H(P,P）输出“死循环”，则K(P）停机，反之K(P）死循环。即K(P）做与H(P,P）的输出相反的动作。
变体
图灵机有很多变种，但可以证明这些变种的计算能力都是等价的，即它们识别同样的语言类。证明两个计算模型A和B的计算能力等价的基本思想是：用A和B相互模拟，若A可模拟B且B可模拟A，显然他们的计算能力等价。注意这里我们暂时不考虑计算的效率，只考虑计算的理论上“可行性”。
首先我们可以发现，改变图灵机的带字母表并不会改变其计算能力。例如我们可以限制图灵机的带字母表为{0,1}，这并不会改变图灵机的计算能力，因为我们显然可以用带字母表为{0,1}的图灵机模拟带字母表为任意有限集合Γ的图灵机。
注意这个机器的每一部分都是有限的，但它有一个潜在的无限长的纸带，因此这种机器只是一个理想的设备。图灵认为这样的一台机器就能模拟人类所能进行的任何计算过程。
在某些模型中，读写头沿着固定的纸带移动。要进行的指令（q1）展示在读写头内。在这种模型中“空白”的纸带是全部为0的。有阴影的方格，包括读写头扫描到的空白，标记了1,1,B的那些方格，和读写头符号，构成了系统状态。（由Minsky(1967)p.121绘制）。
停机问题
停机问题（haltingproblem）是目前逻辑数学的焦点，和第三次数学危机的解决方案。其本质问题是：给定一个图灵机T，和一个任意语言集合S，是否T会最终停机于每一个。其意义相同于可确定语言。显然任意有限S是可判定性的，可数的（countable)S也是可停机的，在使用oracle输入的帮助下。