初中物理杠杆与滑轮典型例题解析

初中物理杠杆与滑轮典型例题解析Prepared on 24 November 2020例1 （镇江市中考试题）如图1—6—1（a）所示的杠杆重；不计，O为支点，AO＝，当在A点悬吊一重6N的物体，绳子的拉力F＝3N时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂l2，力臂l2为________m．（a）` （b）图1—6—1如图1—6—1（b），画出杠杆OAB示意图，找到支点O，BC为力的作用线，画出力臂l2．根据杠杆的平衡条件：G·OA＝Fl2代入数值：6N×＝3N×l2l2＝2× m＝ m答案力臂l2如图1—6—1（b），l2为例2 如图1—6—2（a）是一个均匀直杠杆，O为支点，在A点挂一重10N的物体，则在B点用20N的力，可以使杠杆处于水平平衡状态．问：（1）若在C点仍用20N向下的力，杠杆能否平衡（图中每个格距离相等）（2）若在C点用20N的力，方向不限，讨论杠杆是否可能平衡精析F的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡．解（1）力F作用于B点时，杠杆平衡：G·AO＝F·OB当力F作用于C点时：G·AO＝10N×AO=10N×2OB（a）` （b）图1—6—2F·OC＝20 N×20 BF·OC＞G·AO∴杠杆不能平衡，C端下沉．（2）根据上面的讨论，若C点用力为20N，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡．如图1—6—2（b）．当F斜着用力时，力臂减小为l2．若此时F＝20N，l2＝OB大小，则杠杆可以再次平衡．答案不能平衡，可能平衡例3 （哈尔滨市中考试题）下图中可视为费力杠杆的是（如图l—6—3）（）A BC D图1—6—3精析起重机，l1＜l2，F l＞F2为费力杠杆．其他：手推车、瓶启子、撬杠均是l1＞l2，为省力杠杆．答案 A例4 （乌鲁木齐市中考试题）如图1—6—4（a ）所示，杠杆A 处挂一重为40N 的物体，杠杆在拉力F 作用下保持平衡．O 是杠杆的支点．请画出拉力F 的力臂L ．并写出杠杆平衡时的表达式．（a ） （b ）（c ） （d ）图1—6—4如图1—6—4（b ）F 的力臂为L ．杠杆平衡时：G ·OA ＝F ·L ．扩展：若CB ＞AO ＞OC ，当F 方向垂直于CB 时，F 的力臂为L ′＞OA ，F ＜G ．当F 沿CB 方向时，如图1—6—4（d ）．F 的力臂为L ″，当L ″＜OA 时，F ＞G ．答案 如图1—6—4（b ）（d ），平衡时：G ·OA ＝F ·L 例5 （苏州市中考题）杠杆OA 在力FA 、FB 的作用下保持水平静止状态，如图1—6—5（a ）．杠杆的自重不计，O 为杠杆的支点，FB 的方向与OA 垂直，则下列关系式中一定正确的是 （ ）A ．F A ·OA ＝FB ·OB B ．F A ·OA ＜F B ·OBC ．B AF F ＝OB OA D ．F A ＞OAOB F B （a ） （b ）图1—6—5精析 此题是考查学生对杠杆平衡条件的理解和能否正确地找出力臂．如图1—6—5（b ），画出力F A 的力臂为l A ，F A 和OA 的夹角为θ。

根据杠杆的平衡条件：F A ·l A ＝F B ·OBF A ·OA sin θ＝F B ·OB ．从图中看出：0°＜θ＜90° ∴ sin θ＜1要保持杠杆平衡：F A ·OA ＞F B ·OB ，推得F A ＞OA OB F B 答案 D例6 （长沙市中考试题）在图1—6—6（a ）中，画出使用滑轮组提升重物时，绳子最省力的绕法．（a ） （b ）图1—6—6如图1—6—6（b ），绳子的绕法为最省力，则应从定滑轮开始绕起，最后承担物重的绳子根数为4根．如何求滑轮组绳子上的拉力（1）使用滑轮组竖直提起重物第一种情况，在忽略动滑轮重和摩擦及绳重等额外阻力时，绳子自由端拉力：F ＝n G 物．如图1—6—6（b ），n ＝4，F ＝4G第二种情况，不计摩擦和绳重，但考虑动滑轮重．拉力：F ＝n G G 动物+如图1—6—6（b ），若物体重500N ，动滑轮重100N ，则拉力：F ＝4100500NN +＝150N ．第三种情况，又要考虑动滑轮重，又要计摩擦等额外阻力，则应从机械效率去考虑求出拉力．公式推导：η＝总有W W ＝Fs Gh 拉力：F ＝s Gh ⋅η，如图1—6—6（b ），若物体重500N ，滑轮组机械效率为70%，s ＝4h ，则拉力：F ＝s Gh ⋅η＝47.0500⨯N ≈ （2）使用滑轮组平拉重物图1—6—7如图1—6—7，用滑轮组匀速．．拉动物体A ，这时拉力F 大小和重量无直接关系．在不计滑轮重，滑轮摩擦等额外阻力时，拉力：F ＝n F '＝n f，其中f 表示A 与地面的摩力．n 表示与动滑轮连接的绳子根数．设：A 重120N ，A 与地面摩擦力为30N ，则拉力：F ＝330N＝10N ．例7 （南京市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A （物体A 重1600 N ），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F 为________N ，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）图1—6—8精析 考查力、功和机械效率之间的关系．解 已知：G ＝1600N ，机械效率η＝80%设提升时，物体上升h ．根据图，拉力上升高度为S ＝4hη＝总有W W ＝h F Gh 4 F ＝η4G ＝8.041600⨯N ＝500N分析物重对机械效率的影响η＝总有W W ＝额有有W W W +＝有额W W +11＝Gh W 额+11若h 、W 额不变，G 增大，η提高．答案 500N ，变大例8 （黄冈中考试题）如图1—6—9所示，物体M 放在水平桌面上，现通过一动滑轮（质量和摩擦不计）拉着M 向左匀速运动，此时弹簧测力计（质量可忽略）示数为10N ．若在M 上加放一物块m 可保持M 向左匀速运动，需在绕过动滑轮的绳子的自由端施加一拉力，则F ′ （ ）图1—6—9A ．M 运动时受到向左的摩擦力B ．加放m 前，M 受到10N 的摩擦力C．加放m前，M受到20N的摩擦力D．加放m后，力F′，保持10N不变精析此题考查学生对平拉滑轮组的受力分析，并考查学生对滑动摩擦力随压力增大而增大的知识点．未加m之前，拉力F与弹簧测力计的示数相同，也为10 N．f，f＝2F＝20N．f方向向用动滑轮匀速拉重物，F＝2右．C选项是正确的．f ，由于M对地面压力增大，所以加放m后，F′＝2摩擦力增大，F′也增大，F′＞10N．答案 C例9 在下述情况中，若物体重100N，则力对物体做了多功（1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1 m，求推力对物体做的功．（2）物体沿水平面匀速前进了10m，摩擦力是20N，求拉力做的功．（3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高1 m，长2m，如图l —6—10所示，求重力对物体做的功．（4）如图1—6—10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功．图1—6—10精析初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况：第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功．第二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功．如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功．第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零．解（1）水平面光滑，认为摩擦力为零．物体匀速前进，推力也为零．这时W＝0．（2）物体匀速直线运动，推力F＝f（摩擦力）＝20N，s ＝10m，所以：W＝20N×10m＝200J．（3）物体沿重力方向移动的距离为h，重力做的功W＝Gh＝100N×1m＝100J．（4）如图1—4—10，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W＝0．答案（1）W＝0 （2）W＝200 J （3）W＝100 J （4）W＝0例10 （北京市西城区中考试题）图1—6—11所示滑轮组匀速提升物体．已知物重G＝240N，拉力F＝100N，该滑轮组的机械效率是________．图1—6—11精析 此题主要考查是否会计算滑轮组的有用功、总功和机械效率．解 有用功：W 有＝Gh ＝240N ·hh 为物体被提升的高度．总功：W 总＝F ·s ＝F ·3h ＝100N ·3hs 为拉力移动的距离．注意：有3根绳子连在动滑轮上，则s ＝3h机械效率：η＝总有W W ＝h N h N 3100240⋅⋅＝300240＝80% 错解 有的学生忽略了距离关系，认为总功：W 总＝F ·h ＝100N ·h ．按照这个分析，求得η＞100%，结果与实际情况不符．∵ W 总＝W 有＋W 额，由于额处功的存在，W 有一定小于W 总，η一定＜100%．答案 80%例11 （北京市石景山区试题）用动滑轮将400N 的货物以s 的速度匀速提高了2m ，绳端的作用力是250N ，则有用功的功率是________W ．精析 题目给了力、距离和速度等多个数据．考查学生面对多个量，能否正确地挑选出题目所需要的数值．解 有用功率的概念：P 有＝t W 有＝t Gh ＝G ·v 其中G 为物体重，v 为物体上升速度．P 有＝Gv ＝400N ×s ＝200W扩展：如果求总功率，则有：P 总＝t W 总＝tFs ＝F ·v ′ v ′为拉力F 提升速度．在此题中，一个动滑轮：s ＝2h ，所以v ′＝2v ＝1m/s ∴ P 总＝Fv ′＝250N ×1m/s ＝250W通过P 有和P 总，还可以求出这个动滑轮的机械效率． 答案 200W例12 （长沙市中考试题）跳伞运动员从空中匀速下落，人和伞的 （ ）A ．动能增加，重力势能减少，机械能不变B ．动能不变，重力势能减少，机械能减少C ．动能减少，重力势能增加，机械能增加D ．动能不变，重力势能不变，机械能不变精析 从动能、重力势能、机械能的概念出发去分析问题．匀速下落的跳伞运动员，质量和速度不变，动能不变； 下落过程中，相对地面的高度减小，重力势能减少； 机械能＝动能＋势能，动能不变，势能减少，机械能减少．答案 B例13 如图1—6—12，均匀杠杆下面分别挂有若干个相同的铁块，每小格距离相等，支点在O ，此时杠杆已处于平衡状态．问：当下面几种情况发生后，杠杆能否再次平衡（1）两边各减去一个铁块；（2）将两侧铁块向支点方向移一个格；（3）将两边各一个铁块浸没于水中；（4）将两侧所有铁块分别浸没于水中；（5）左侧有两个铁块浸没于煤油中，右侧有一个铁块浸没于水中．(煤油密度 油＝×103kg/m 3)图1—6—12精析 对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力或力臂发生变化时，若变化的力×变化的力臂仍相等，则杠杆仍保持平否则，就失去平衡．解 （1）设一个铁块重G ，一个格长度为l ，当两侧各减去一个．．铁块时，对于左端，力×力臂的变化＝G ×3l ，对于右端，力×力臂的变化＝G ×4l ，可见右端“力×力臂”减少的多，因而杠杆右端上升，左端下沉，杠杆不再平衡．（2）所设与（1）相同，左侧：力×力臂的变化＝4G ×l右侧：力×力臂的变化＝3G ×l左端力×力臂的变化大，减少的力×力臂大，因此杠杆左端上升，右端下沉，杠杆不再平衡．（3）当两边各有一个铁块浸没于水中时，设一个铁块受的浮力为F浮，两侧的铁块受的浮力是相同的．对于左端：“力×力臂”的变化＝F浮×3l对于右端：“力×力臂”的变化＝F浮×4l比较两端变化，右端变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆右端上升，左端下沉．（4）题目所设与（3）相同，对于左端：“力×力臂”的变化＝4F浮×3l＝12F浮·l对于右端：“力×力臂”的变化＝3F浮×4l＝12F浮·l比较两端变化是一样的，因而杠杆仍保持平衡．（5）左侧两个铁块浸没于煤油中，设一个铁块体积为V，则两个铁块受的浮力为：F1＝ρ油g·2V＝2ρ油gV，右侧一个铁块浸没于水中，铁块受的浮力F2＝ρ水g V左侧：“力×力臂”的变化＝F l·3l＝6ρ油gV·l右侧：“力×力臂”的变化＝F2·4l＝4ρ油gV·l将ρ油、ρ水代入比较得：左侧“力×力臂”的变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆左端上升，右端下沉．答案（1）杠杆失去平衡，左端下沉；（2）杠杆失去平衡，右端下沉；（3）杠杆失去平衡，左端下沉；（4）杠杆仍保持平衡（5）杠杆失去平衡，右端下沉．例14 如图1—6—13（a ），物体A 重30N ，挂在水平横杆C 端，横杆可绕A 点转动，绳子BD 作用于A C ，使AC 处于静止状态，水平横杆AC 长2m ．BC 长，若杆重不计，绳子BD 作用在横杆上的拉力大小是________N ．若考虑杆重为20N ，拉力大小又是________．（a ） （b ）（c ）图1—6—13精析 确定支点，找出力臂，列出杠杆平衡方程．解 如图1—6—13（b ），以A 为支点，重物G A 的力臂为AC ，F 的力臂为l F ，l F ＝AB ·sin30°＝21×（2m －）＝．杠杆平衡方程为：G A ·l AC ＝F ·l FF ＝F ACl l ×m75.02×30N ＝80N 当考虑杆重时，如图1—6—13（c ），杠杆平衡条件为： F ′·l F ＝G A ·l AC ＋G 杆·21l AC均匀杆，重心在中点，代入数值F ′·＝30N ×2m ＋20N ×1F ′≈107N答案 80N ，107N图1—6—14例15 如图1—6—14，在一轻杆AB 的B 处挂一重为89N 的物体，把物体浸没在水中，在A 点作用的向下的力，杠杆可以平衡，已知：OA ∶OB ＝4∶1，求物体的密度．（g 取10N/kg ）精析 在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，只是在分析B 端受力时，考虑到浮力就可以了． 解 已知重力G ＝89N以O 为支点，杠杆平衡时有：FA ·OA ＝FB ·OBF B ＝OB OA ·F A ＝14×＝79N 物体所受浮力F 浮＝G －F B ＝89N －79N ＝10NV 排＝g F 水浮ρ＝kg /N 10m /kg 100.1N 1033⨯⨯＝1×10—3m 3V 物＝V 排m ＝g G ＝kg/N 10N 89＝ 物体密度：ρ＝物V m ＝33m 101kg 9.8-⨯＝×103kg/m 3 答案 ×103kg/m 3例16 （西宁市中考试题）一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图l—6—15（a）所示，力F使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂L F、重力G和它的力臂L G的变化情况是（）A．F增大，L F减小B．F减小，L F增大C．G不变，L G减小D．G不变，L G增大（a）（b）图1—6—15精析以O为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为G，始终不变，重力的力臂为L G，从图中看出，L G增大了．拉力大小为F，从图中看出，拉力的力臂L F变小了．解设杆OB与水平线夹角为θ，如图1—6—15（b）．列出杠杆平衡方程：F·l F＝G·l GOB cosθF·OB·sinθ＝G·21G·cotθF＝2杠杆抬起过程中，θ减小，cotθ增大，F增大图1—6—16答案A、D例17 （四川省中考试题）如图1—6—16，金属块M静止置于水平地面上时，对地面的压强为×105Pa，轻质杠杆AB的支点为O ，OA ∶OB ＝5∶3，在杠杆的B 端，用轻绳将金属块吊起，若在杠杆的A 端悬挂质量为m ＝4kg 的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为×105Pa ．若要使金属块离开地面，那么杠杆A 端所挂物体的质量应为多少精析 这道题综合了压强、力的平衡、杠杆等知识．解题时，要列出杠杆平衡的方程，对M 要作出正确的受力分析． 解 当M 单独静置于地面时，M 对地面的压强为： p 1＝S F 1＝S Mg ①当A 端挂m 后，B 端的绳子也对M 产生力F ，M 对地面的压强：p 2＝S F 2＝S F Mg - ② ①÷②得Pa 108.1Pa 104.555⨯⨯＝F Mg Mg-得3（Mg －F ）＝Mg2Mg ＝3FF ＝32Mg此时杠杆平衡：mg ·OA ＝F ·OB ③代入OA ∶OB ＝5∶3 4kg ×g ×5＝F ×3代简并代入③式得：F ＝3g kg 20⨯＝32Mg ∴ M ＝10kg当金属块离开地面时：M 受的拉力F ′＝Mg ，杠杆平衡时，m ′g · OA ＝Mg ·OBm ′＝OAOB · M ＝53×10kg ＝6kg 答案 6kg例18 （哈尔滨市中考试题）一人利用如图1—6—17所示的滑轮组匀速提升重为450N 的物体，若每个滑轮重50N ，人重600N ，则人对地面的压力是________N ．（不计摩擦力）图1—6—17精析 人对地面的压力大小，取决于人受的力，而人受的力，又与滑轮组绳子上的拉力F 有关．解 滑轮组上承担物重的绳子根数为2．所以滑轮组绳子上的拉力：F ＝21（G ＋G 动）（G ：物重，G 动：动滑轮重）＝21（450N ＋50N ） ＝250N人受力为：重力G ′，绳子的拉力F 和地面的支持力N ．F ＋N ＝G ′支持力：N ＝G ′－F ＝600N －250N ＝350N根据相互作用力大小相等，人对地面的压力：F ′＝N ＝350N答案 人对地面压力350N例19 如图1—6—18，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体A 重G 1，木板重G 2，要使木板处于平衡状态，求：（1）绳子对A 的拉力多大（2）A 对木板压力多大精析 分析绳子上的拉力（且同根绳子上的拉力，大小不变），然后以某物为研究对象，列出受力平衡式．解 （1）研究绳子1、2、3、4上拉力，如图1—4—18，设与A 相连的绳子2的拉力为F ，则绳子3的拉力也为F ，绳子4的拉力为2和3的拉力之和为2F ，绳子1的拉力也为2F ．图1—6—18以物体A 和板为研究对象：向下受重力为：G l ＋G 2向上受绳子1、2、3的拉力，大小为：4F ．A 和木板处于静止状态：4F ＝G 1＋G 2（2）以A 为研究对象：A 受重力G 1，拉力F ＝421G G 和持力N ．A 静止时，G l ＝F ＋NN ＝G 1－F ＝G 1－41G 1－41G 2＝43G 1－41G 2根据相互作用力大小相等，A 对木板的压力：N ′＝43G 1－41G 2答案 （1）421G G + （2）43G 1－41G 2 例20 如图1—6—19所示装置，杠杆处于平衡状态，G 1＝10N ，AB ＝4OB ，求：G 2．（不计滑轮重）精析 以杠杆平衡条件为基础，正确分析出滑轮上各段绳子的拉力．解 杠杆AOB 平衡时，以O 为支点：G 1·AO ＝F ·OB （F 为B 点的拉力）图1—6—19F ＝OB AO ×G 1＝OBOB 3×10＝30N 重物G 2上方有两个动滑轮，每次的拉力均减少一半．所以F ＝41G 2，G 2＝4F ＝4×30N ＝120N ． 答案 120N例21 （北京市模拟题）如图1—6—20，m 甲∶m 乙＝1∶4，ρ甲＝2×103kg/m 3，地面对乙的支持力为F ，若将甲浸没于水中，地面对乙的支持力为F ′，求：F ∶F ′．图1—6—20设：与甲相连的滑轮为1，与乙相连的滑轮为2．分析与滑轮相连的各段绳子的受力情况：滑轮1：两侧绳子受力大小为：G 甲滑轮2：两侧绳子受力大小为：G 甲乙静止时：受重力G 乙、拉力F 1＝2G 甲和地面支持力F当甲物体未浸入水中时，地面给乙的支持力为F ∶F ＝G 乙－2G 甲∵ 乙甲m m ＝41，乙甲G G ＝41，∴ F ＝4G 甲－2G 甲＝2G 甲 当甲物体浸没于水中时，地面给乙的支持力为F ′：F ′＝G 乙－2（G 甲－F 浮甲）＝G 乙－2 G 甲＋2ρ水gV 甲 ＝2G 甲＋2ρ水gg G 甲甲ρ ∵ ρ甲＝2×103kg/m 3=2ρ水代入上式F F '＝甲甲G G 32＝32 答案 F ∶F ′＝2∶3例22 （福州市中考试题）如图1—6—21中，物体A 重50N ，物体B 重30N ，物体A 在物体B 的作用下向右做匀速直线运动．如果在物体A 上加一个水平向左的力F 2拉动 物体A ，使物体B 以s 的速度匀速上升，2s 内拉力F 2所做的功是________J ．（滑轮和绳子的重以及绳子与滑轮之间的摩擦均不计）图1—6—21精析 拉力的功W ＝Fs ，要正确求出功，必须求出拉力和拉力移动的距离，这就和滑轮组的受力分析综合起来了． 已知：GA ＝50N ，G B ＝30N ，v B ＝ m/s ，t ＝2s ．求：W解 A 向右运动，受向右拉力F 1和向左的摩擦力f ，A 匀速运动：f ＝F l ．与B 相连的滑轮上方共有3根绳子承担物重G B ．∴ F 1＝31G B ＝31×30＝10f ＝F 1＝10N 当A 向左运动时，A 受向左的拉力F 2和向右的摩擦力f 及向右的绳子拉力F 1．F 2＝f ＋F 1（F 1=31G B ＝10N ），f 大小不变∴ F 2＝10N ＋10N ＝20N在2s 内，物体上升距离h ＝v B ×t ＝s ×2s ＝拉力移动距离s ＝3h ＝3×＝拉力做的功W ＝F 2s ＝20N ×＝12J答案 12J例23 如图1—6—22，把重250N 的物体沿着长5m ，高1 m 的斜面匀速拉到斜面顶端，（1）若不计摩擦，求拉力；（2）若所用拉力为100N ，求斜面的机械效率．图1—6—22精析 根据功的原理，动力做的功为W 1＝F ·L ，克服重力做的功为W 2＝Gh ．解 （1）不计摩擦时：W 1＝W 2 FL ＝GhF ＝L hG ＝m5m 1×250N ＝50N（2）若所用拉力为F ′＝100N 时．克服重力做的功为：W 2＝Gh ＝250N ×1m ＝250J动力做的功为：W 1＝FL ＝100 N ×5 m ＝500J斜面的机械效率：η＝12W W ＝J500J 250＝50% 答案 （1）50N （2）50%例24 如图1—6—23所示，用滑轮组将重为G 的物体提高了2m ，若不计动滑轮重和摩擦阻力，拉力做的功为800J ．求：物重．图1—6—23解法1 若不计动滑轮重和摩擦等阻力．利用功的原理：动力做的功＝克服重力做的功∴ W ＝800J ，h ＝2 mG ＝h W ＝m2J 800 解法2 根据图示滑轮组：当物体上升h ＝2m 时，拉力F 要向上提s ＝6m ．F ＝s W ＝m 6J 800＝3400N 不计动滑轮重和摩擦．G ＝3F ＝3×3400N ＝400N 答案 400N例25 （北京市东城区中考试题）如图1—6—24所示，物体A 的质量为50kg ．当力F 为100N 时，物体A 恰能匀速前进．若物体A 前进所用时间为10s ，（不计绳和滑轮重）求：图1—6—24（1）物体A 的重力．（2）物体A 受到的摩擦力．（3）力F 做的功．（4）力F 做的功率解 （1）A 的重力：G ＝mg ＝50kg ×kg ＝490N（2）A 匀速前进：f ＝2F ＝200N（3）10s ，物体A 前进：s 1＝拉力F 向前移动距离：s 2＝2×＝1m力F 做功：W ＝Fs 2＝100N ×1m ＝100J（4）力F 功率：P ＝t W ＝s10J 100＝10W 答案 （1）490N （2）200N （3）100N（4）10W例26 （北京市平谷县试题）一架起重机在60s 内能将密度为2×103kg/m 3，体积为5m 3的物体匀速提高12m ，求这架起重机的功率已知：ρ＝2×103kg/m 3，t ＝60s V ＝5m 3 h ＝12m 求：功率P解 物体重：G ＝mg ＝ρVg ＝2×103kg/m 3×5m 3×kg ＝×104N克服物重做的功：W ＝Gh ＝×104N ×12m ＝×106J功率：P ＝tW ＝60s J 10176.16 ＝×104W答案 ×104W例27 （大连市中考试题）如图1—4—25所示，用滑轮匀速提起1200N 的重物，拉力做功的功率为1000W ，绳子自由端的上升速度为2m/s ，（不计绳重和摩擦）求：（1）作用在绳自由端的拉力多大（2）滑轮组的机械效率为多大（3）若用此滑轮组匀速提起2400N 的重物，作用在绳子自由端的拉力为多少1—4—25精析 求滑轮组的机械效率关键是搞清有用功和总功．涉及功率时，也同样要区别有用功率和总功率．解 已知G ＝1200N ，P 总＝100W ，v F ＝2m/s在分析已知条件时，应注意此时拉力的功率为总功率，速度为拉力F 移动的速度（1）∵ P 总＝t W 总＝F ·vF ∴ F ＝F v P 总＝sm W /21000＝500N（2）η＝总有W W ＝Fs Gh ＝h F Gh 3⋅＝F G 3＝N5003N 1200⨯＝80% （3）当物体重力为G ′＝2400N 时，机械效率也要变化，但不计绳重和摩擦时，由前面给的已知条件，可先求出动滑轮重，由F ＝31（G 动＋G ）G 动＝3F －G ＝1500N －1200N ＝300N当G ′＝2400N 时F 拉′＝31（G 动＋G ′）＝31（300N ＋2400N ）＝900N。