运筹学天津大学作业答案

第一阶段练习题

一、填空题

1 第i号上场

1 •某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令第|号才场+乙

i 0第i号不上场

i丸…，1 2 3 4，请用X i的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：

_________________ ；(2)只有1名队员被选中，3 号才被选中：__________________ 。2•线性规划的对偶问题约束的个数与原问题______________ ■勺个数相等。因此，当原问题增

加一个变量时，对偶问题就增加一个 _____________ 这时，对偶问题的可行域将变

_______________ 大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变 _____________ 好还是坏？)。3. 将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设

的，在模型中相当于增加若干个变量。

二、某厂生产I ，川三种产品。产品I依次经A B设备加工，产品U经A、C设备加

工，产品川经C B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。

、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示:

料扩大生产，购多少为宜？

1 确定获利最大的产品生产计划；

2 产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；

3如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元, 问该种产品是否值得生产？

4 如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材

四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销

量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：

P i :利润指标定为每月1.6 104元;

P2 :充分利用生产能力；

P3 :加班时间不超过24小时;

P4 :产量以预计销量为标准；

为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。

第一阶段练习题答案

一、填空题

1 X2+X4 兰1；X i -X3 兰0

2 •变量个数，约束条件，小，坏

3 •产地或销地，松弛(或剩余)

二、答：用X j表示第j种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为: 三、答：(1)建立线性规划模型，模型中X i,X2,X3，分别代表A、B、C产品的产量，用单

纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：

2 4

(2)产品A利润在(2-,4-)范围内变化时，最优计划不变。

5 5

(3)安排生产新产品D是合算的

(4)材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。

四、答：设生产电视机A型为X i台，B型为X2台，C型为X3台，该问题的目标规划模型

为：

第二阶段练习题

、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表1所示）以

及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。

表1

表2

、某项工程有关资料如表3所示,

工紧前平均工序估计的工序

序工序时间（周）时间方差b2

A—2 1.05

B—3 2.25

C B 2.5 4.34

D B6 3.70

E A、C20 4.95

F D、E4 4.66

G F2 4.05

（1）画出工程网络图，确定关键工序及完工期；

（2）求工程在30周内完成的概率。

、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一

样，预期利润也不同。已知市场需求为高（曰）、中（E2）、低（臼）的概率及不同方案

的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失1万元的效用值为0,获利10 万元效用值为100,对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概

率失去1万；②肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。

表4

要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。

四、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60、0.80,因而都研制不成功的概率为0.40 X 0.60 X

0.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要资金集中使用，

以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表5所示。试问如何分配费用，

使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。

表5

第二阶段练习题答案

1. 0-2-5,即第一年年初购新车，第三年年初购新车。

2. ( 1)T=31.5(2)37.07%

3•结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案

4. 1-0-1, f, =0.06

第三阶段练习题

、已知某工程有六项活动，有关数据如下表:

图；

(2) 如果要求赶工期，在12周内完成，请给出优化方案。

二、某玩具公司正考虑是否在春节前生产一种新玩具，这种玩具是由一些标准部件组装而

成，制造组装工具的费用可忽视不计。每件玩具的生产费用为3元，销售价为5元。然而从技术上考虑这公司要么生产20000个，要么生产10000个，或0个(即不生产)，而且必须在春节开始销售之前生产完毕。但春节期间未卖出的玩具只能以每件1元削价出售，公司对市场需求量估计做出如下判断：

需求量发生概率

0.25

10000

150000.50

200000.25

(1) 写出解决该问题的决策及状态；

(2) 写出该问题的损益矩阵；

(3) 根据最大期望利润准则，该问题的最优决策是什么？

(4) 在决策问题中，如果计算出的最优决策不唯一，你认为该怎样做出决定?

三、某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50本，