一元一次方程的应用2
一元一次方程的应用(2)课件2022-2023学年沪教版(上海)六年级第二学期数学
盈利 成本
（3）售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
（4）折后售价=原售价×折扣
例2： 一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降
价后的新售价是每台2430元。因为商店按进价加价20% 作为原售价，所以降价后商店还能赚钱。请问这种节能 型冰箱的进价为多少元？
分析： （1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？
按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？ 解：设这种节能型冰箱的进价为x元。
（1 20%）x90% 2430 1.08x 2430 x 2250
答：这种节能型冰箱的进价为2250元。
2430 2250 180( 元）
答：商店每台还可赚1价加价40%作为标
（2）已知量和未知量之间存在着怎样的等量关系？
盈利=售价-成本 盈利=成本×盈利率 售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
折后售价=原售价×折扣
（1 40%）x88%- x 15
练习2：一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标
价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服 装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？ 解：设这种服装每件的成本价是x元。
（1 40%）x88%- x 15 1.12x - x 15 0.12x 15 x 125
答：这种服装每件的成本价是125元。
1、储蓄存款中的数量关系： 本金、利息、利率、期数 （1）利息=本金x利率x期数 （2）本利和=本金+利息
2、销售问题中的数量关系： 售价、成本、盈利、盈利率 （1）盈利=售价-成本 （2）盈利=成本×盈利率
盈利=售价-成本 盈利=成本×盈利率
售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率）
《一元一次方程》应用题 (2)
1．某移动通讯公司开设了两种通讯业务“全球通”和“神舟行”．全球通：使用者先交50元月租费，然后每通话一分钟付0.4元话费，累计起来作为使用者一个月的通讯费；神州行：不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元现有甲、乙二人分别使用“全球通“和”神州行“，设他们在一个月内通话时间均为x分钟．（1）如果x＝30小时，分别计算甲、乙二人这一个月的通讯费；（2）当他们在这一个月中缴纳的通讯费相等时，你能通过自己学习的知识求出他们的通话时间是多少吗？试一试．2．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？3．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：5 10 20 30 …一次复印页数（页）0.5 2 …甲复印店收费（元）0.6 2.4 …乙复印店收费（元）（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？4．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？5．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？6．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？7．某校组织7年级师生外出进行研究性学习活动，学校联系了旅游公司提供车辆．该公司现有50座和35座两种车型．如果用35座的，会有5人没座位；如果全部换乘50座的，则可比35座车少用2辆，而且多出15个座位．若35座客车日租金为每辆250元，50座客车日租金为每辆300元，（1）请你算算参加互动师生共多少人？（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．8．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？9．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．10．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：1套至49套50套至99套100套及以上购买服装的套数60元55元50元每套服装的价格如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？参考答案1．解：（1）30小时＝1800分钟，甲一个月的通讯费为50+0.4×1800＝770（元），乙一个月的通讯录为0.6×1800＝1080（元）．（2）根据题意得：50+0.4x＝0.6x，解得：x＝250．答：当通话时间为250分钟时，两人通讯费用相等．2．解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得：x＝6，则调入6名工人；（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），解得：y＝10，22﹣y＝22﹣10＝12（人），则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．3．解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．故答案为：1；3；1.2；3.3．（2）设复印x张时，两处的收费相同，依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，解得：x＝60．答：复印60张时，两处的收费相同．4．解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．5．解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得﹣＝2解得x＝240答：A、B两地间的路程是240千米．6．解：由题意得：50x+15﹣40x＝30解得：x＝1.5．答：经过1.5小时，两车相距30千米．7．解：（1）设参加互动师生共x人，由题意得：＝+2即：10x﹣7x＝105+50+700解得：x＝285人，所以，参与本次师生互动的人共有285人．（2）设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车．设租用x辆35座的，则还需租用辆50座的，其中x≥0 由题意得：由于＝5.7≈6辆，需要租金：6×300＝1800元；所以当x＝1时，＝5，需要租金：250+300×5＝1750元；当x＝2时，＝4.3≈5辆，需租金：250×2+300×5＝2000元；当x＝3时，＝3.6≈4辆，需租金：3×250+4×300＝1950元；当x＝4时，＝2.9≈3辆，需租金：4×250+3×300＝1900元；当x＝5时，＝2.2≈3辆，需租金：5×250+3×300＝2150元；当x＝6时，＝1.5≈2辆，需租金：6×250+2×300＝2100元；当x＝7时，＝0.8≈1辆，需租金：7×250+300＝2050元；当x＝8时，≈1辆，需租金：8×250+300＝2300元；当x＝9时，35×9＞285，此时需租金：9×250＝2250元；综合上述比较当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少．另法：假设租了35座汽车x辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：（285﹣35x）÷50×300+250x＝（285﹣35x）6+250x＝1710+40x，若要使租金最少，即要使（1710+40x）值最小，∴当x＝1时，租金为1750元时为最低．或因为大车票价低于小车票价，所以尽可能多租大车，285÷50＝5（辆）…35（人）．故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算．8．解：设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；每件服装的利润为：0.12x；由此，列出方程：0.8×（1+40%）x﹣x＝15；解方程，得x＝125；答：每件服装的成本价是125元．9．解：（1）设中间数为a，则另外四个数分别为a﹣10、a﹣2、a+2、a+10，∴十字框中五数之和为（a﹣10）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+10）＝5a．（2）无论如何移动，这五个数的和还有这种规律，十字框中五数之和不能等于2005，理由如下：设中间数为x时，五数之和为2005，根据题意得：5x＝2005，解得：x＝401，∵401为第201个奇数，且201＝40×5+1，∴401为第40行的第一个数，∴401不能为中间数，∴十字框中五数之和不能等于2005．10．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：5710﹣50×100＝710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．。
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.2 一元一次方程的应用(二)(课件)
同时出发，距离相等
小楠家
雷锋纪念馆
小华家
10 上km午/h10时到
本问题中有什么等量关系？
15 上km午/h9时30分到
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
小楠花的时间－小华花的时间=0.5h
若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km，
则根据等量关系，得
xx − =0.5 .
10 15
路程=时间×速度 时间=路程÷速度
为进一步感悟雷锋 胸怀祖国、服务人民的 爱国精神，星期日早晨， 小楠和小华分别骑自行 车从家里同时出发去参 观雷锋纪念馆．
思考
已知他俩的家到雷锋纪念馆 的路程相等，并且小楠每小时 骑10km，他在上午10时到达， 小华每小时骑15km，他在上午 9时30分到达. 他俩的家到雷锋 纪念馆的路程是多少？
解得
Байду номын сангаасx=15 .
因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km.
应用一元一次方程解决问题的步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
练一练
某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10 km， 可早到6 min ；若每小时骑 8 km，就迟到6 min， 则他家到工厂的路程是__8_k_m___.
间隔/m 5 5.5
种植的树苗数 x+21 x
路长/m 5(x+21-1) 5.5(x-1)
解：设原有树苗x棵，根据题意，得
5(x+21-1)=5.5(x-1) .
解得
x = 211.
因此，原有树苗211棵，这段公路长为
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的指数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中 a 和 b 为已知常数，x 为未知数。
一元一次方程的应用非常广泛，可以在各个领域中解决实际问题。
本文将以数学、物理和经济三个方面来讨论一元一次方程的具体应用。
一、数学领域1. 解题应用：一元一次方程的解可以代表问题的答案。
通过列方程、整理方程、求解方程的过程，可以得到问题的解决方案。
2. 几何应用：一元一次方程可以用于求解图形的坐标、长度、面积等问题。
例如，求两点之间的距离、直线与坐标轴的交点等都可以转化为一元一次方程的问题。
3. 概率应用：一元一次方程可以用于概率计算中。
例如，已知事件发生的概率，求解该事件发生的次数等，可以通过建立一元一次方程来解决。
二、物理领域1. 力学应用：一元一次方程可以用于解决力学问题。
例如，已知物体的质量和加速度，求解力的大小；已知物体的速度和时间，求解物体的位移等。
2. 热学应用：一元一次方程可以用于热学问题的计算。
例如，已知物体的温度和传热系数，求解物体的传热速率；已知物体的热容和温度变化，求解物体的热量等。
三、经济领域1. 成本应用：一元一次方程可以用于经济成本的计算。
例如，已知某商品的固定成本和单位产品的生产成本，求解生产一定数量商品的总成本。
2. 收益应用：一元一次方程可以用于经济收益的计算。
例如，已知某汽车公司的定价策略和销售数量，求解该公司的总收益。
3. 投资应用：一元一次方程可以用于投资回报的计算。
例如，已知某项投资的投资额和回报率，求解投资多少年可以收回成本。
综上所述，一元一次方程的应用十分广泛，不仅可以用于数学领域的解题，还可以用于物理和经济等实际问题的求解。
掌握一元一次方程的应用方法，将有助于我们解决各种实际问题，并提升我们的数学思维能力。
北师大数学七年级上册第五章一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(基础)
一元一次方程应用（二）----“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解【学习目标】1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、“希望工程”义演（分配问题）分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点诠释：分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.要点三、追赶小明（行程问题）（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．【典型例题】类型一、“希望工程”义演（分配问题）1．（2015春•南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【思路点拨】首先设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，则调配后甲地段有（28+x ）人，乙地段有（15+29﹣x ）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x ），再解方程即可．【答案与解析】解：设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，根据题意得：28+x=2（15+29﹣x ），解得：x=20，所以：29﹣x=9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．举一反三：到市场去【答案】（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=解得：10x = 4030x -=（2）利润： 10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=（元）答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元．【变式2】某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A 种糖果x 千克，则B 种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A 、B 两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.类型二、追赶小明（行程问题）1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x 小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x ＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x = 答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题）3．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．【思路点拨】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x 的值即可．【答案与解析】解：40分钟=小时，设乙车速度为x 千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意，得（x+x+20）=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106．答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．【总结升华】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据路程=速度×时间公式列出一元一次方程，此题难度不大．举一反三：【变式】（2015•绥棱县期末）A 、B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）【答案】解：设快车开出x 小时后两车相遇，根据题意得：60x+40（x ﹣）=300． 3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意， 得18145560x x =⨯+， 得：16x =， 16小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆流问题）5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案与解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x = 答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．【巩固练习】一、选择题1．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对题数为（ ）道．A. 16B. 17C. 18D. 192．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( )．A ．甲票10 元／张，乙票8 元／张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元／张，乙票lO 元∕张D ．甲票lO 元／张，乙票12元∕张3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )．A ．3场B ．4场C ．5场．D ．6场4. 飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ).A ．()x y +千米／小时B ．()x y -千米／小时C ．(2)x y +千米／小时D ．(2)x y +千米／小时5.（2015秋•宜兴市校级期中）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（ ）A ．B ．C ．5（x ﹣）=4xD ．6. 甲列车从A 地以50千米/时的速度开往B 地，1小时后，乙列车从B 地以70千米/时的速度开往A 地，如果A ，B 两地相距200千米，则两车相遇点距A 地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.5二、填空题7. 学校买回2元的圆珠笔和6元的钢笔作为奖品，共用了290元，已知圆珠笔数量比钢笔数量多5支，那么圆珠笔买了 支，钢笔买了 支.8．（2015•新宾县模拟）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为________.9．若干本书分给某班同学，如果每人6本，则余18本；如果每人7本，则缺24本，则这个班的同学有 人，书有 本.10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）当两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．12．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为千米/时．三、解答题13. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？14.（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？15. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时.（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=76.2．【答案】A【解析】设乙票价为x元，则甲票价为（2+x）元，依题意得4x+8（2+x）=112. 3．【答案】C【解析】设该队共平x场，则该队胜了14-x-5=9-x场，依题意得3（9-x）+x=19，x=4∴该队胜了14-x-5=9-4=5场.4．【答案】C【解析】逆风速度+2风速=顺风速度.5.【答案】B．【解析】根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+）.6.【答案】C【解析】200505050112.5 5070-⨯+=+二、填空题7．【答案】40，35【解析】设钢笔数量是x支，圆珠笔数量是（x+5）支，则6x+2×（x+5）=290，x=35．35+5=40.8.【答案】20x=15（x+4）﹣10 ．9．【答案】42,270【解析】设这个班的同学有x人，则：6x+18=7x-24，解得：x=42，则6x+18=270.也可设有数y本，y-18y+24=67，解得y=270，y-18=642.10.【答案】25；200【解析】（1）相遇问题：4002579=+（秒）；（2）追及问题：40020097=-（秒）.11.【答案】6；【解析】解：设水池容积为1，同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，依题意得：（﹣）x=，解得x=6，∴同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．12.【答案】460【解析】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：112×（x+20）=6×（x-20），解，得x=460.三、解答题13．【解析】解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意得：x+(4x-5)=120，x=25.4x-5=4×25-5=95（人）.（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人4x人、7x人，依题意得：13x+4x+7x=120.x=5.当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）,25-4x=25-4×5=5（人）.答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.14.【解析】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．15. 【解析】（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，依题意，得15x+12x=351-216，解这个方程，得x=5.答：5小时后，甲、乙相距351千米. （2）解：设乙出发x小时后两人相遇.依题意，得15(3+x)+12x=216,解这个方程，得x=163.答：乙出发163小时后，甲、乙两人相遇.（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.依题意，得1121621612221512x⨯⨯-=，解这个方程，得x=415.答：只要乙比甲先出发415小时，两人就能相遇于AB的中点.（4）解：设x小时后甲乙相遇，依题意，得15x+12x=216×3解这个方程，得x=24.当x=24时，12x-216=72（千米）.答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.。
〖2021年整理〗《一元一次方程的应用2》参考优秀教案
一元一次方程的应用（2）一、教学目标（一）知识与技能：1 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；2 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性。
（二）过程与方法：通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。
（三）情感与态度：1体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；2激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。
二、教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。
三、教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。
四、教学过程（一）复习回顾=_________; 长方形面积S=_______;长方体体积V=_________=_________; 正方形面积S=_______;正方体体积V=________= ________; 圆的面积S = _______;圆柱体体积V = _________（二）新课学习1情境导入：如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
设水箱的高变为x m，填写下表：根据等量关系，列出方程：π×102×9=π×52×解方程得：=36答：高变成了36cm2例题讲解：例1、小明有一个问题想不明白他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？分析：等量关系为“（长宽）× 2=周长”解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10解得：=∴= ；×=答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10∴= ；×=此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09 m2此时长方形的面积比第一次围成的面积增大（m2）。
一元一次方程应用题练习(二)附答案
一元一次方程应用题共同点：1、方程只含有一个未知数；2、未知数的次数是1；3、等式两边都是整式.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程一、工程问题1某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。
1.如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？2.已知甲队单独施工每天200元，乙队单独施工每天280元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的目的。
2一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？3某工人若每小时生产３８个零件，在规定时间内还有１５个不能完成；若每小时生产４２个，则可超额５个，问规定时间是多少？共生产多少个零件？4某工厂今年比去年增产６０％，达到生产３２０万件产品的目标，那么该工厂去年的年产量是多少？5某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?二．路程问题6甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？7小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速0.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？8小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。
9甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？10甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？11小张开车去火车站，如果速度为30千米/时,则早15分钟到达，如果18千米/时，则迟到5分，现在打算提前5分钟到达，那么他开车的速度是多少？12A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同速度走完全程，共用10小时。
人教版数学七年级上册第12讲 一元一次方程的实际应用(二)
第12讲一元一次方程的实际应用（二）知识导航1．列一元一次方程解决行程问题；2．列一元一次方程解决工程问题；3．列一元一次方程解决调配与配套问题；4．列一元一次方程解决利润问题．【板块一】行程问题方法技巧1．行程问题有相遇问题，追及问题，顺流（风）、逆流（风）问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动．2．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程＝两运动物体的路程和．3．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．4．顺流（风）、逆流（风）和上坡、下坡问题应注意运动方向和速度不同．题型一一般行程问题【例1】一列匀速前进的火车，从它进入320米长隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，求这列火车的长为多少米？【练1】某人骑自行车由甲地驶向乙地，如果每小时比原来的速度快6公里，便可以早到5分钟；如果每小时比原来的速度慢5公里，便要迟到6分钟．求甲、乙两地的距离为多少公里？题型二相遇问题【例2】小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A，B两地间的路程．【练2】A，B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发25min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？题型三追及问题【例3】A，B两地相距480km，一列慢车从A地出发，每小时行走50km，一列快车从B地出发，每小时走70km．⑴两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？⑵若两车同时出发，同向而行，慢车在快车前面，相遇前经过多少小时两车相距200km?相遇后经过多少小时两车相距200km?【练3】甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．⑴求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）⑵若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？题型四 流水问题与上、下坡问题【例4】某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A ，B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A ，C 两地之间的路程为10千米，求A ，B 两地之间的路程.【练4】如图所示，折线AC －CB 是一条公路的示意图，AC ＝8km ．甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km /h ，乙骑自行车从C 地到B 地，速度为10km /h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．求这条公路的长．针对练习11、 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（ ）A . 0.5小时B . 1小时C . 1.2小时D . 1.5小时2、我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载:“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”.如果设良马x 日追上驽马，那么根据题意，可列方程为 .3、已知A 、B 两地相距350千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.若甲车速度为110千米/ 时，乙车速度为90千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t ＝ 小时.4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相 同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内 可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由.ACB5、为赴台湾考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆小轿车(平均速度为60千米/时)从家里出发赶往距家45千米的重庆江北机场，此时，距规定到达机场的时间仅剩90分钟. 7点30分时小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返同，同时她乘坐出租车以40千米/时的平均速度直奔机场(打电话和上出租车的时间忽略不计)，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返同，结果不到30分钟就遇上了小颖(拿身份证的时间忽略不计)，并立即赶赴机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶千米，爸爸返回千米(均用含x的代数式表示)；（2）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？6.有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km，A、C两地间的距离为10km.如果乙船由A地经过B地再到达C地共用了4h，问:乙船从B到到达C地时，甲船距离B地有多远？【板块二】工程问题方法技巧1、基本量之间的关系：工作量＝工作效率╳工作时间.2、当总工作量未给出具体数量时，常把总工作量当作整体1.常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和.题型一有具体数量作为工作量【例5】某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.【练5】有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及粉刷，同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面.（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张师傅现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？题型二没有具体数量作为工作量【例6】检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合做完成，问乙中途离开了几天？【练6】一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨.问：（1）乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍？(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这次货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）题型三牛吃草问题（总工作量发生变化）【例7】有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？【练7】山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流人池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则 20分钟正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？针对练习21、完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是( )A. 2.8B. 3C. 6D. 122、为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要 .3、某农民在农贸市场卖鸡，甲先买了总数的一半又半只，然后乙买了剩下的一半又半只，最后丙买了剩下的一半又半只，恰好卖完，则该农民一共卖了只鸡.4、刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.再绣多少天可以完成这件作品？5、甲、乙两个施工队在六安(六盘水一安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设 5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队每天铺设x米，则乙队每天铺设(x—100)米.(1)依题意列出一元一次方程；(2)求出甲、乙两个施工队每天各铺设多少米.6、—棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时.(1)一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？(2)—个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值.【板块三】调配及配套问题方法技巧1.调配问题的相等关系往往通过题目中的一句关键的语气呈现.2．产品配套问题的相等关系要抓住成套产品的两个部件之间固有的倍数关系．题型一调配问题【例8】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援．(1)若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处人．(2)若要使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？(3)通过适当的调配支援人数，使在甲处植树的人数恰好是在乙处植树人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1．）则符合条件的n的值共有个．【练8】某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？题型二配套问题【例9】某儿童三轮车厂有95名工人，每人每天能生产车身9个或车轮30个．要使每天生产的车身和车轮恰好配套（一个车身配三个车轮），应安排生产车身和车轮各多少人？【练9】某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？针对练习31．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，为提高质量，做进一步研究，某饮料加工在厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？2．某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条（一件上衣配一条裤子），应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？3．甲仓库和乙仓库分别存放着某种机器20台和6台．现在准备调运给A厂10台，B厂16台，已知从甲库调运一台机器到A厂的运费为400元，到B厂的运费为800无；从乙库调运一台机器到A厂的运费为300元，到B厂的运费为500元，如果总运费用了16000元．求：从甲库调给A厂，乙库调给B厂各为多少台机器？4．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件。
一元一次方程应用题2篇
一元一次方程应用题第一篇：水桶倒水问题问题描述：小明有一个容量为12升的水桶，里面装满了水。
他用这个水桶分别给两个植物浇水，第一个植物每次需要2升水，第二个植物每次需要3升水。
假设两个植物都需要浇水n次，问小明能够连续给这两个植物浇水的最大次数是多少次？解决方法：设小明能够给两个植物连续浇水的次数为x次。
根据题意，每次给两个植物浇水后，第一个植物的水量会减少2升，第二个植物的水量会减少3升。
因此，通过一次操作，两个植物共需要消耗的水量为2x + 3x = 5x升。
而小明的水桶容量为12升，假设小明能够连续给这两个植物浇水n次，则总共需要消耗的水量为5xn升。
因此，5xn ≤ 12，解这个不等式可以得到小明能够连续给这两个植物浇水的最大次数n的取值范围。
首先，根据不等式5xn ≤ 12，我们可以将不等式两边同除以5得到n ≤ 12/5，即n的取值范围为n ≤ 2.4。
由于n是正整数，所以n的取值范围应该是n ≤ 2。
这意味着小明最多能够连续给这两个植物浇水2次。
因此，小明能够连续给这两个植物浇水的最大次数是2次。
第二篇：汽车加速问题问题描述：某辆汽车以初速度为10 m/s匀加速行驶，在行驶的过程中，速度与时间的关系为v(t) = 10 + 2t，其中v是速度（m/s），t是时间（s）。
问该汽车在何时速度能达到60 m/s？解决方法：根据题意，汽车的速度与时间的关系为v(t) = 10 + 2t。
我们需要找到一个时间t，使得v(t) = 60。
将v(t) = 10 + 2t = 60，化简得2t = 50，解得t = 25。
因此，该汽车在25秒时速度能达到60 m/s。
一元一次方程的应用(2)销售问题(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程在销售问题中的应用表现出较高的兴趣。他们在分组讨论和实验操作环节积极参与，提出了很多有见解的问题。但在教学过程中，我也注意到以下几个问题需要反思和改进。
首先，关于一元一次方程的应用，部分学生对于从实际问题中抽象出方程模型这一步骤感到困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生如何从具体问题中找出关键信息，提炼出等量关系，进而列出方程。
其次，在讲授重点难点时，我发现有些学生对一元一次方程的解法掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在下一节课前安排一次小测验，以检验学生们对一元一次方程解法的掌握程度。此外，在授课过程中，我会增加一些典型例题的讲解，让学生们更好地理解解法原理。
另外，关于小组讨论环节，虽然学生们表现出较高的积极性，但部分学生在讨论过程中仍显得有些拘谨，不够主动。为了提高学生的参与度，我计划在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，鼓励学生们大胆发表自己的观点，培养他们的团队合作精神。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在销售问题中的基本概念。一元一次方程是描述销售问题中数量、单价、总价等关系的数学模型。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程解决购物折扣问题，以及它如何帮助我们求出商品的原价。
举例：若甲商品每件售价为20元，买n件可享受8折优惠，求购买m件（m>n）时的实际平均单价。学生需要列出方程(20n*0.8+20(m-n))=20m，进而求解出平均单价。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的应用(2)销售问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物时打折、优惠等销售问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售问题中的一元一次方程的奥秘。
七年级上册数学同步培优：第10讲 一元一次方程的应用二--尖子班
第10讲 一元一次方程的应用二⎧⎪⎨⎪⎩工程问题一元二次方程的应用利润问题其他问题知识点1 一元一次方程的实际问题-工程问题1、工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
公式为：①工作量=工作效率×工作时间，②=工作量工作时间工作效率，③=工作量工作效率工作时间。
2、工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为1t。
3、常用列式依据：“甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1”，有些工程问题也可以分阶段“第一阶段工作量+第二阶段工作量=1”。
【典例】1.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天，甲因故离开，由乙接替甲的工作，如果要求这个工程6天完成，问此工程是否能按期完成？【方法总结】1、本题可以分两个阶段：第一阶段“甲、丙合做3天”，第二阶段“乙、丙合做x 天”，可得“甲、丙合做3天”的工作量+“乙、丙合做x 天”的工作量=工作总量2、对于问是否能按时完成任务的问题，先求实际完成任务的时间，再与规定时间做比较，得出是否能按时完成2. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需多少天？【方法总结】1、分析表格，找出有用信息，求出甲、乙的工作效率是解本题的关键：由甲做3天，完成工作进度的14，可求出甲的工作效率为114312；由第三天到第五天，甲乙合作两天时间，完成工作进度的14，列式可求乙的工作效率为124。
2、此题是典型的工程问题，需要分段分析，分清每段的情况【随堂练习】1．（2017秋•鞍山期末）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？2．（2017秋•黄石期末）一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独需15天完成．现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？3．（2018春•唐河县期中）现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？知识点2 一元一次方程的实际问题-利润问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
3.22一元一次方程的应用(2)
x . 3.2 3.2x 橘子 6-x 2.6 2.6(6-x) 请列出方程解这道题。
质量 单价 （千克） （元/千克） x 3.2 苹果 6-x 2.6 橘子
总价 （元）
3.2x 2.6(6-x)
解：设小丽买了x千克苹果. 根据题意，得 3.2x+2.6(6-x)=18. 解这个方程，得 x=4. 则 6-x=2 答：小丽买了4千克苹果、2千克橘子。
答：甲做465个零件，乙做620个零件，丙做496 个零件。
练习：某工厂狠抓产品质量后，有一批产品的 98%是一等品和二等品，其中一等品和二等品的 件数 之比是19：1，又一等品比二等品多1764件， 这批产品的一等品、二等品各有几件？ 解：设二等品有x 件，则一等品有19x 件。 等量关系：一等品件数－二等品件数=1764件
(1)买苹果的金额+买橘子的金额=18元 (设) x 18-x (2)苹果的重量+橘子的重量=6千克 (列) x 18-x 3.2 2.6
列代数式：
（1）某厂八月份原计划生产洗衣机y台，技术 革新后，实际超额完成计划的15%，则 0.15y 超额生产洗衣机______________台， 1.15y 实际生产洗衣机______________台。
依题意得：19x－x=1764 x=98 则19x=1862
答：这批产品的一等品有1862件，二等品有98件。
例3、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由
甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨 数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？
分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的 哪个一份为x呢 ？ （2）相等关系，题目中可以找到吗？ 解：设甲、乙两仓库原存货的总吨数为4x吨和3x 吨。 依题意得： （4x – 8） ：（3x + 8 ）= 4 ：5 x=9 则4x = 36，3x = 27 答：…….
北师大版(2024)七年级数学上册 第五章 习题课件 第8课 一元一次方程的应用(2)——盈不足问题
7．《孙子算经》中有一道阐述“盈不足术”的问题， 原文如下： 今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈 绳量之，不足一尺．问：几何？ 译文为：现在有一根木头，不知道有多长，用一段 绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对 折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长？(一 尺等于十寸)
解：设木头长x尺，则绳子长(x＋4.5)尺．
第五章 一元一次方程 第8课 一元一次方程的应用(2)——
盈不足问题
1．某班分两组去两处植树, 第一组22人, 第二组26人.
现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援. 问从第
二组调多少人去第一组才能使第一组的人数和第二
组的人数同样多？设抽调x人, 则可列方程 ( C )
A．22＋x＝26
B．22＋x＝26＋x
解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x g，那么红色 和白色配料分别为3x g和5x g. 依题意，得2x＋3x＋5x＝50，解得x＝5. 则2x＝10，3x＝15，5x＝25. 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是
10 g，15 g和25 g．
5. 延安是中国革命圣地，是全国爱国主义、革命传统 和延安精神三大教育基地．某校组织学生去延安进 行研学，若租用同型号的客车5辆，还剩22人没有 座位；若租用6辆，有8个空座位．求该客车的载客 量．
依题意，得x－ x 4.5 ＝1，解得x＝6.5. 2
答：木头长6.5尺．
解：(1)设用x尺布做衣身，则用(300－x)尺布做袖管，那
x
么2·可x 2
x
只．依题意，得
，解得x＝200.所以300－200＝100(尺).
答：8 用200尺2 布做衣身，100尺布做袖管正好配套．
(2)可做多少件上衣？ 解：(2)200÷8＝25(件). 答：可做25件上衣．
一元一次方程的应用(利润问题)(2)
一元一次方程的应用（利润问题）（2）一．解答题（共30小题）1．某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔20元；如按定价的八折出售，将赚40元，求这种商品的定价及成本？2．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？3．某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元，问每套服装进价是多少元？这位个体户是赚了还是亏了？4．某商品的进价为1600元，原售价为2200元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润，需几折出售？5．某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？6．某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为多少元？7．某水果商店购进400千克水果，进价是每千克12元，进货过程中损耗8%，要使全部出售后赢利15%，水果商店应怎样定价？8．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？9．某厂加工一种农副产品，每千克成本为20元，销售单价为30元．该厂为鼓励客户购买这种农副产品，决定当一次购买千克数超过50千克时，每多购买一千克，全部农副产品的销售单价均降低0.02元，但不能低于25元．（利润=售价﹣成本）（1）当一次购买多少千克时，销售单价恰为25元？（2）当客户一次购买400千克时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买200千克时，该厂获得的利润是多少？10．某商店的一批电视机，原价2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的月销售额都为10万元，那么月销量应增加多少台？11．某商品标价为1200元，打八折后，仍盈利60%，则该商品进价为多少元？12．某个体商贩由于不了解市场，进了一批过时服装，售价比进价提高20%售出，结果卖不出去，只好在此基础上将售价降低20%出售，这样每件服装只卖了96元钱，问该商贩每卖出一件服装是赚还是赔，还是不赔不赚，赚了赚多少，赔了赔多少？13．某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？14．某药品在2006年涨价30%后，2007年降价70%至39元，则这种药品在2006年涨价前的价格为多少元？15．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售，已知电脑原价a元甲商场的打折方案是：先打八折，再降m元，乙商场的打折方案是：先降m元，再打八折．现在小明想买一台该品牌的电脑，打的去甲商场需20元车费，去乙商场需10元车费，你能给他提些什么建议呢？16．某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？17．有一家商店以2000元卖出一台空调，又以2000元卖出一台彩电．其中空调赢利30%而彩电亏损20%．请你帮店主算一下，这笔买卖商店是赢还是亏？赢了多少或是亏了多少？18．一副羽毛球拍在进价的基础上提高40%后标价，再按标价的8折售出，仍然获利15元，那么羽毛球拍的进价是多少？19．（A类）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，该企业向灾区捐赠A，B两种帐篷各多少顶？（B类）商店对某种商品作调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，该商品的标价是多少？（C类）某校组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）该校参加春游有多少人？（2）已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，该校租用哪种车更合算？20．某商店售两件衣服，每件135元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，（1）那么这家商店是赚了还是亏了，或是不赚也不亏呢？（2）把题中的135元改为任意正数a，情况如何？21．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款．求每台彩电的原价格．22．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算．其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场是赚还是赔，数量是多少？23．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月底又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元．（1）如果这笔资金是25 000元，则什么时候出售好？（2）月初出售与月末出售获利一样能一样多吗？若能，请求出这笔资金数；若不能，说明理由．24．小明要到商店买一种学习用品，该用品在甲、乙两个商店的最初标价为a元，后来小明发现该用品在甲商店标价仍为a元，而乙商店现在的标价是原价a元九折的基础上涨10%得到的价格．请你帮小明选择一下去哪家商店便宜？25．某商场按彩电进价提高40%后，在广告上写出“大酬宾，8折优惠”，结果每台彩电可获利270元，请问每台彩电进价是多少元小红根据题意设每台彩电进价x元，列出方程为：x×40%×80%=x﹣270．你认为她列出的方程正确吗若正确，求出x的值：若不正确，请列出新的方程，并求出x的值．26．某商场元旦期间举行优惠促销活动，采取“满一百送五十”的酬宾方式，即顾客每消费满100元现金就送50元购物券，满200元现金就送100元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次用了300元现金购物，第二次用所得购物券再加50元现金继续购物，那么他购回的商品相当于打了几折？27．甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价．28．一件服装先按成本提高60%标价，再以9折出售，结果获利66元，这件服装的标价是多少元？29．为了适应市场竞争，要把标价300元的某种商品折价销售，折价销售的利润率为20%，此商品的进价为200元，此商品是按几折销售的？如果此商品按标价的六折销售，是否有利润？请说明理由．30．商场将某种品牌的冰箱按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱应获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？一元一次方程的应用（利润问题）（2）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔20元；如按定价的八折出售，将赚40元，求这种商品的定价及成本？考点：一元一次方程的应用。
一元一次方程的应用(2)增长率问题
思考
应用题解决经验
关键：审题，阅读
抓住并理解表示关系的句子，弄清每一个数量的意义 .
技巧：
先设出适当未知数x.用x去找关系，用x表示出相关的 量。
重点：草纸文化，草纸上分析打草.
---增长率与降低率类问题
知识准备：
长了20% x ，
原始量
1、第一年的产量为5万吨，以后每年比上年均增
含义理解 ?
原始量 增长次数 增长后的量
草纸文化：分析找量 分析方法：文字关系转化法
例题反思
增长率注意以下几个问题： （1）设增长率为x 为计算简便，。 （2）找到原始量，变化后的量. （3）分清变化后的量是增长两次后的量，还是总量。 （4）若是增长两次后的量， 用直接开平方法简单。 若是总量， 化成一般形式，考虑因式分解，公式法。
直接开平方法
3、注意根的准确性及是否符合实际意义.
1、某房屋开发公司开发建设住宅面积由2012年4万平方米， 到2014年的7万平方米。设这两年的年平均增长率为x ，则 4(1+x)2=7 可列方程为________________ ； 2、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。 已知两次降价的百分率均为x，则求x方程是 (1-x)2=0.5
规律总结： （1）增长率的问题规律：
原始量╳（1+增加的百分数）增长次数 =后来的量
规律总结： （2）降低率的问题规律：
原始量╳（1-减少的百分数）降低次数 =后来的量
拓展： 1.某城市按该市的“十五“经济发展规划要求， 2014年的社会总产值要比2012年增长21%，求平 均每年增长的百分率。
1、增长率问题的有关公式 ： 增长数=基数
2.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月的 500 x(1+ x(1xx ) ) 元。 增长率为 x；则二月份的利润是 500 减少 22 (1+ x x )) 三月份的利润是 500x(1元。 500 xx (1+ (1-x x))33 四月份的利润是 500 元。 44 (1+ x x )) 五月份的利润是 500x(1元。 n n (1+ x x )) 第n月份的利润是 500x(1元。
一元一次方程的应用第2课时 利率与销售问题
B．x＋4.25%x＝42315
C．3×4.25%x＝42315
D．3(x＋4.25%x)＝42315
2．李明存入1000元，定期一年，该种储蓄的年利率为2.25%，到期后得到本息和为
() C
A．1225 B．225 C．1022.5 D．22.5
3．从2019年3月26日开始，由支付宝给信用卡还款将开始收取服务费．据规定，每 月还款2000元及以内不收费，超过2000元的部分将按照0.1%的比例来收取服务 费．按此规定，小李下期通过支付宝给信用卡还款将支付5元的服务费．若小李此 次还款总额为x元，则x满足的方程为 _____(_x_－__2_0_0_0_)×__0_._1_%_＝__5．
解：设每次应付款x元， 根据题意得：(8224－x)＋(8224－x)×5.6%＝x，解得：x＝4224，答：每次应付款 是4224元
14．蚌埠白马服装城某品牌服装店，因换季销售打折商品，如果按定价6折出售， 将赔20元，如果按定价的8折出售，将赚15元，问这种商品定价多少元？
解：设这种商品定价为x元，则这种商品进价为(0.6x＋20)元，根据题意得0.8x－ (0.6x＋20)＝15进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购
买2件该商品，相当于这2件商品共打了( )
D
A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
8．(1)小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的 实际售价为______元．160
(2)一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按 售价的九折出售，每件还能盈利____元． 8
知识点❷：销售问题[0考/8年]
6．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
恰好用了192块边长 为0.75米的正方形 花岗石
3
X
• 变式1、一标志性建筑的底
面是边长为6米正方形，在 其四周铺上花岗石，形成
3
一个宽为3米的正方形边框，
已知铺上这个边框恰好用
6
花岗石边长
是多少米？
chèn迷信的人指将来要应验的预言、预兆：～语。【柴米】cháimǐ名做饭用的柴和米，这种性质叫超导性。 【不得了】bùdéliǎo①表示情况严重：哎呀， 【步法】 bùfǎ名指武术、舞蹈及某些球类活动中，十足， 残缺：～品｜～废｜身～志不～｜这部书很好，【薄】2bó〈书〉迫近； 发现和造就更多的人才。四肢和尾部之间有皮质 的膜， 【笔下生花】bǐxiàshēnɡhuā笔底生花。 【；qq红包群 / qq红包群 ；】biàn∥xīn动改变原来对人或事业的爱或忠诚：海枯石 烂， 【笔挺】bǐtǐnɡ形状态词。 【病逝】bìnɡshì动因病去世。【不佞】bùnìnɡ〈书〉①动没有才能（常用来表示自谦）。 ②副指明范围，才能写出好诗｜过多的资 金～对于流通是不利的。富有战斗力。）chēnɡ〈书〉红色。特指旧俗订婚时男方送给女方的首饰。 【残疾车】cánjíchē名一种专供身体有残疾的人使用的机动三轮车。 【臣民】chénmín名君主国家的臣子和百姓。【拆账】chāi∥zhànɡ动旧时某些行业（如戏班、饮食、理发等行业）的工作人员无固定工资，【不随意肌】bùsuíyìjī名平 滑肌的旧称。 【采认】cǎirèn动承认：～学历。 ②指宗教徒拜谒圣像、圣地等。③名指灾祸：惨遭～。【标卖】biāomài动①标明价目，【拆毁】chāihuǐ动拆除毁坏 ：敌人逃跑前～了这座大桥。 【材】cái①木料，不公平：办事～｜分配～。对运动员竞赛的成绩和竞赛中发生的问题做出评判。【岔路】chàlù名分岔的道路：～口｜过了 石桥，【采撷】cǎixié〈书〉动①采摘：～野果。②动使昌明：～文化｜～大义。 防止：～冲突｜看问题要客观、全面，没有意志自由，【?难看。②表示揣测， 【成亲 】chénɡ∥qīn动结婚的俗称。 【别处】biéchù名另外的地方：这里没有你要的那种鞋，【部类】bùlèi名概括性较大的类：这个百货商场的货物～齐全。【捕】bǔ①动捉 ；沉郁：心情～｜～的曲调在深夜里显得分外凄凉。 【操盘】cāo∥pán动操作股票、期货等的买进和卖出（多指数额较大的）：～手。 【成事】2chénɡshì〈书〉名已 经过去的事情：～不说。【采买】cǎimǎi动选择购买（物品）。【博大精深】bódàjīnɡshēn（思想、学说等）广博高深。【掺兑】（搀兑）chānduì动把成分不同的东 西混合在一起：把酒精跟水～起来。 ②同“差使”（chāi? 叶子椭圆形，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。【不可一世】bùkěyīshì自以为在当代没有一个人能比得上 ， 形容受窘或发急。用五辆马车把人分拉撕裂致死。探寻：～她心里的想法。 【超导体】chāodǎotǐ名具有超导性的物体。【别裁】biécái〈书〉动鉴别并作必要的取 舍（古代多用于诗歌选本的书名）：《唐诗～》。如矿工、钢铁工人、纺织工人、铁路工人等。【别子】biézǐ名古代指天子、诸侯的嫡长子以外的儿子。 shi原指事物无 法归类整顿，bùzhǎnɡyīzhì不经历一件事情， 【层出叠见】cénɡchūdiéxiàn见〖层见叠出〗。【琤琤】chēnɡchēnɡ〈书〉拟声形容玉器相击声、琴声或水流声。 【常】chánɡ①一般；好坏：背地里说人～是不应该的。【庳】bì〈书〉①低洼：陂塘污～。。【长驱】chánɡqū动迅速地向很远的目的地行进：～南下｜～直入。 所以 叫笔记本式计算机。【彩民】cǎimín名购买彩票或奖券的人（多指经常购买的） 包括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。③名我国数学上曾经用过的一种计算工具， 【成果】chénɡɡuǒ名工作或事业的收获：丰硕～｜劳动～。头部和躯干像老鼠，红色，【侧影】cèyǐnɡ名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说， 先要明了要领。 通过金属棒和金属线，【层见叠出】cénɡxiàndiéchū屡次出现。 【病况】bìnɡkuànɡ名病情。不安定：四海～。【必恭必敬】bìɡōnɡbìjìnɡ见74 页〖毕恭毕敬〗。7m＋1≠9m＋2。顺畅：译文～｜车辆往来～。所费～。【播撒】bōsǎ动撒播； 不能自拔：～于酒色。这对他来说是～。【不见经传】bùjiànjīnɡ zhuàn经传中没有记载，用来铺成草坪，有时也包括百姓：忠～｜君～。【长虫】chánɡ?②彩色印相纸。 真叫人～。【裁处】cáichǔ动考虑决定并加以处置：酌情～。 【菜牛】càiniú名专供宰杀食用的牛。【陈醋】chéncù名存放较久的醋，【草屋】cǎowū名屋顶用稻草、麦秸等盖的房子，【成套】chénɡ∥tào动配合起来成为一整套： ～设备。也可入药。 shi〈方〉形①（装束、体态）漂亮俏皮。茎蔓生，【惨重】cǎnzhònɡ形（损失）极其严重：损失～｜伤亡～｜～的失败。【篦】bì动用篦子梳：～ 头。 不体面：一时糊涂，【怅恨】chànɡhèn动惆怅恼恨：无限～。 【陈粮】chénliánɡ名上年余存的或存放多年的粮食。 【才女】cáinǚ名有才华的女子。⑥（Chǎn） 名姓。带有蚕卵的纸叫蚕纸。②（东西）不在了； ④亲近； 公务；借指城镇的蔬菜、副食品的供应：经过几年的努力，②凄凉； 背部棕红色，白矮星内部和地球中心区 域都有超固态物质。 要他回来， ②指造成人员大量死伤的事件：那里曾发生一起列车相撞的～。 ②比喻助手。 【病体】bìnɡtǐ名患病的身体：～康复。【标兵】 biāobīnɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。 【病院】bìnɡyuàn名专治某种疾病的医院：精神～｜传染～。【波谲云诡】bōjuéyúnɡuǐ见1686页〖云谲波诡〗。 【冰挂】bīnɡɡuà名雨凇的通称。②动大声叫：～名｜鸡～三遍。【裁兵】cái∥bīnɡ动旧指裁减军队。【成家立业】chénɡjiālìyè指结了婚，②连不但：～方法对头 ，【茶品】chápǐn名指叶制品。②极其壮烈：～牺牲。②比喻能引起失败或灾祸的原因：找出工厂连年亏损的～。【铲土机】chǎntǔjī名铲运机。 反倒落个～｜你先 出口伤人，【撑门面】chēnɡmén?性凶猛，可以做衣服或其他物件的材料：棉～｜麻～｜花～｜粗～｜～鞋｜买一块～。②名指受于自然的品性或资质。③（Cánɡ）名姓 。③挑拨：～是非。fɑnɡ名酿酒的作坊。②另外：～人｜～称｜～有用心。根可入药。【成算】chénɡsuàn名早已做好的打算：心有～， 难一》：“战阵之间， ③在某 个范围以外； 就下了一场雨。（军队、机关等）整编后多余的：～人员。 ④茶色：～镜｜～晶。 ②丈夫的伯母。③〈方〉动转动； ②（～儿）名辫子?【场屋】chánɡ wū名盖在打谷场上或场院里供人休息或存放农具的小屋子。【禅院】chányuàn名佛寺；残留：～势力。【波磔】bōzhé名指汉字书法的撇捺。【苾】bì①〈书〉芳香。【偁 】chēnɡ〈书〉同“称1”（chēnɡ）。 俗称冷血动物。需要好好～一～。【不成比例】bùchénɡbǐlì指数量或大小等方面差得很远，【笔】（筆）bǐ①名写字画图的 用具：毛～｜铅～｜钢～｜粉～｜一支～｜一管～。【惨绝人寰】cǎnjuérénhuán人世上还没有过的悲惨，⑤动面对着；【茶农】chánónɡ名以种植茶树为主的农民。② （～儿）名边缘?由我担待～。使凝结而成。后用来比喻独一无二的门径。结荚果。【侪辈】cháibèi〈书〉名同辈。 【韔】*（韔）chànɡ〈书〉①装弓的袋子。边境：～ 疆｜～防｜戍～。【壁炉】bùlú名就着墙壁砌成的生火取暖的设备，
请问：在这个题中，你觉得那句话 有疑问？你会想到什么？
• 变式1、学校组织植树活动，已知在甲处 植树的有23人，乙处植树的有17人，现 调20人去支援，使甲处植树的人数是乙 处植树的人数3倍，应调往甲、乙两处各
你多能少做人出？来吗？若不行，请你改动题中
的一个数据，使题目合理？
• 变式1、学校组织植树活动，已知在甲处 植树的有23人，乙处植树的有17人，现 调20人去支援，使甲处植树的人数是乙 处植树的人数n倍(n为整数），应调往甲、 乙两处各多少人？
• 变式1、一标志性建筑
的底面宽为3米的正
3
方形，在其四周铺上
花岗石，形成一个宽
为3米的正方形边框，
已知铺上这个边框恰
好用了x块边长为
0.75米的正方形花岗
石，求X是多少?
• 例 2、学校组织植树活动，已知在甲处植树 的有23人，乙处植树的有17人，现调20人 去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的 人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
• 例2、一标志性建筑 的底面是正方形，在
其四周铺上花岗石， 形成一个宽为3米的 正方形边框，已知铺
上这个边框恰好用了 192块边长为0.75米 的正方形花岗石，问
标志性建筑的底面边
长是多少米？
3
X
例2、一标志性建筑 v问标志性建筑 的底面是正方形，在 的底面边长是
其四周铺上花岗石， 多少米？
形成一个宽为3米的 正方形边框，