matlab中可达矩阵的计算
matlab矩阵运算
matlab矩阵运算
Matlab矩阵运算是指使用Matlab提供的矩阵相关的函数对矩阵进行
操作的一种数学运算方法。
Matlab的矩阵运算提供了一套完备的矩阵操
作工具，可以帮助用户快速而便捷的完成各种矩阵操作。
Matlab矩阵运算可以做矩阵加法、乘法、转置运算、求逆运算等，
也可以做矩阵的迹、行列式、特征分解等计算工作。
Matlab还可以用来
做矩阵的分块运算、矩阵插值、曲线拟合以及其他更复杂的矩阵操作。
此外，Matlab还提供了一组函数帮助矩阵运算，比如det()、eig()、inv()函数可以简单快速的求矩阵的行列式、特征值、逆矩阵等。
此外，Matlab还有强大的图形界面，可以帮助用户以图形的方式检查矩阵结构，方便矩阵数据的查看和分析。
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享概述：MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学研究、工程设计等领域。
在MATLAB中，矩阵运算是非常重要的一部分内容。
本文旨在分享一些MATLAB中的矩阵运算和计算技巧，帮助读者更好地应用MATLAB进行数值计算和数据处理。
一、基本的矩阵运算1. 矩阵的创建与存储在MATLAB中，可以使用不同的方法创建矩阵，如直接赋值、生成全零矩阵、单位矩阵等。
创建矩阵后，可以使用变量名进行存储，方便后续的计算和操作。
2. 矩阵的运算MATLAB提供了丰富的矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、除法等。
例如，使用"+"进行两个矩阵的相加，使用"*"进行矩阵相乘，使用"\ "进行矩阵的求解等等。
3. 矩阵的转置与共轭转置通过单引号操作符可以实现矩阵的转置操作，即将矩阵的行和列进行交换。
对于复数矩阵，可以使用"'"进行共轭转置。
二、常用的矩阵运算函数1. 矩阵求逆与伪逆MATLAB提供了inv函数来求矩阵的逆，pinv函数来求矩阵的伪逆。
对于非奇异矩阵，可以使用inv函数实现精确的逆求解；对于奇异矩阵，则可以使用pinv函数求得伪逆。
2. 矩阵的特征值与特征向量可以使用eig函数来求解矩阵的特征值和特征向量。
特征值表示矩阵的特征属性，特征向量则表示对应特征值的方向信息。
3. 矩阵的奇异值分解奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种重要的矩阵分解方法。
在MATLAB中，可以使用svd函数进行奇异值分解。
通过SVD，我们可以将矩阵分解为三个矩阵的乘积，便于后续的处理和分析。
三、高效计算的技巧与技巧1. 矩阵的切片与索引通过切片和索引操作，可以选取矩阵的部分元素进行操作，或者获取特定的行或列。
这在大规模数据处理和计算中非常有用。
2. 向量化计算向量化计算是一种更高效的计算方式，在MATLAB中，可以通过矩阵运算和函数的向量化实现。
Matlab中的矩阵操作详解
Matlab中的矩阵操作详解引言：Matlab是一种强大的数值计算工具，广泛应用于各个领域，尤其在科学研究和工程设计中。
矩阵操作是Matlab的重要特性之一，它使得我们可以方便地处理和分析大量的数据。
本文将详细介绍Matlab中的矩阵操作，包括矩阵的定义、创建、操作和应用，旨在帮助读者更好地掌握这一方面的知识。
一、矩阵的定义和创建在Matlab中，矩阵是由行和列组成的矩形数据结构。
我们可以用一对方括号“[]”来表示一个矩阵，行与行之间用分号“;”隔开。
例如，下面是一个3行4列的矩阵的定义：A = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12];除了直接定义矩阵，Matlab还提供了一些特殊的函数来创建矩阵。
例如，我们可以使用zeros函数创建一个所有元素都为零的矩阵：B = zeros(2, 3);这样就创建了一个2行3列的零矩阵。
同样地，我们还可以使用ones函数创建所有元素都为1的矩阵，eye函数创建单位矩阵，rand函数创建随机矩阵等等。
二、矩阵的基本操作在Matlab中，我们可以对矩阵进行各种操作，包括矩阵的加减乘除运算，矩阵的转置和逆等。
以下是一些常见的矩阵操作示例：1. 矩阵加法和减法：可以直接使用"+"和"-"运算符进行矩阵的加法和减法。
例如，假设有两个矩阵A和B，它们的维度相同，可以通过以下代码实现矩阵的加法和减法：C = A + B; % 矩阵相加D = A - B; % 矩阵相减2. 矩阵乘法：在Matlab中，我们可以使用"*"运算符来实现矩阵的乘法。
但需要注意的是，矩阵乘法的维度满足一定的条件。
例如，如果矩阵A的维度是m×n，矩阵B的维度是n×p，那么矩阵A乘以矩阵B的结果矩阵C的维度就是m×p。
以下是一些矩阵乘法的示例：C = A * B; % 矩阵相乘3. 矩阵转置和逆：在Matlab中，我们可以使用"'"运算符来实现矩阵的转置。
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享
MATLAB中的矩阵运算与计算技巧分享矩阵运算与计算技巧是MATLAB中非常重要的部分，它为用户提供了便捷的方法来处理和分析大量数据。
在本文中，我将分享一些在MATLAB 中进行矩阵运算和计算的技巧和方法。
1.矩阵创建和操作：MATLAB提供了多种方法来创建矩阵，如zeros函数创建全零矩阵、ones函数创建全一矩阵、eye函数创建单位矩阵等。
此外，还可以使用linspace函数创建等差数列构成的矩阵，或使用rand函数创建指定维度的随机数矩阵。
例如：A = zeros(3, 3) % 创建一个3x3的全零矩阵B = ones(2, 2) % 创建一个2x2的全一矩阵C = eye(3) % 创建一个3x3的单位矩阵D = linspace(1, 10, 5) % 创建一个从1到10的5个等差数列构成的矩阵E = rand(2, 2) % 创建一个2x2的随机数矩阵例如：A'%矩阵A的转置A(1:2,:)%取矩阵A的前两行[A,B]%将矩阵A和B沿着列方向拼接2.矩阵运算：例如：A+B%矩阵A和B的加法运算A-B%矩阵A和B的减法运算A*B%矩阵A和B的乘法运算A/B%矩阵A和B的除法运算A^2%矩阵A的平方3.矩阵函数：例如：inv(A) % 求矩阵A的逆矩阵eig(A) % 求矩阵A的特征值和特征向量rank(A) % 求矩阵A的秩det(A) % 求矩阵A的行列式4.矩阵索引和迭代：例如：A(1,1)%访问矩阵A的第一个元素A(2:3,2)%访问矩阵A的第2到3行的第2列元素for i = 1:size(A, 1)for j = 1:size(A, 2)A(i,j)=A(i,j)+1;%对矩阵A的每个元素加1endend5.矩阵运算的向量化：例如，可以使用矩阵运算代替for循环来实现向量的加法：A=[1,2,3];B=[4,5,6];C=A+B;以上只是MATLAB中矩阵运算与计算技巧的一部分，MATLAB还提供了许多其他功能和工具，如线性代数运算、矩阵分解、矩阵方程的求解等。
matlab含参数的矩阵运算
matlab含参数的矩阵运算一、引言矩阵运算在Matlab中是一种常见的操作，它可以用于各种数学和工程应用。
在许多情况下，矩阵运算的结果取决于输入参数。
本篇文章将介绍如何使用Matlab进行含参数的矩阵运算。
二、基本概念在Matlab中，矩阵是一种二维数据结构，可以用于存储和操作数据。
矩阵运算包括加法、减法、乘法、转置等。
这些运算的结果取决于输入矩阵的元素和参数。
三、含参数的矩阵运算1. 矩阵乘法：在Matlab中，矩阵乘法需要两个矩阵都相等维数。
如果其中一个矩阵的维度不同，将会产生错误。
矩阵乘法的结果取决于输入矩阵和参数之间的关系。
2. 矩阵加法：两个矩阵相加的结果取决于输入矩阵的元素和参数是否对应相等。
如果对应元素不相等，则结果将忽略这个不匹配的元素。
3. 元素替换：可以使用参数来替换矩阵中的元素。
替换的方式可以是替换为固定的值或者基于另一个矩阵和参数的计算结果。
4. 矩阵转换：可以使用参数来执行矩阵转置、对称转换等操作。
这些操作的结果取决于输入矩阵的类型和参数的值。
5. 线性方程组：可以使用参数来求解线性方程组。
Matlab提供了多种方法来求解线性方程组，如高斯消元法、逆矩阵法等。
这些方法的结果取决于输入矩阵和参数的正确性。
四、示例代码以下是一个示例代码，用于演示含参数的矩阵运算：```matlab% 定义两个矩阵 A 和 BA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];B = [9, 8, 7; 6, 5, 4];% 进行矩阵乘法，并将结果保存到 C 中C = A * B;disp(C);```上述代码中，矩阵 A 和 B 的元素是固定的，但它们可以作为参数来执行其他类型的矩阵运算。
例如，可以使用另一个矩阵作为参数来替换矩阵中的元素，或者使用参数来执行其他类型的矩阵转换或求解线性方程组。
五、结论含参数的矩阵运算在Matlab中是一种常见的操作，可以用于各种数学和工程应用。
matlab中矩阵的基本运算 -回复
matlab中矩阵的基本运算-回复Matlab (Matrix Laboratory) 是一款广泛应用于科学和工程领域中的数值计算软件。
在Matlab中，矩阵是数据处理的基本工具之一。
本文将探讨Matlab中矩阵的基本运算，包括矩阵的创建、运算符号、逐元素运算、线性代数运算以及矩阵的基本属性。
一、矩阵的创建在Matlab中，可以通过多种方式创建矩阵。
最简单的方式是使用方括号`[]`来创建矩阵，其中每个元素由空格或逗号分隔。
例如，创建一个2x3的矩阵A：matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6];也可以使用内置函数来创建一些特殊类型的矩阵，如零矩阵、单位矩阵和对角矩阵：matlabZ = zeros(2, 3); 创建一个2x3的零矩阵I = eye(3); 创建一个3x3的单位矩阵D = diag([1, 2, 3]); 创建一个3x3的对角矩阵，对角线元素为[1, 2,3]二、运算符号在Matlab中，矩阵可以使用一系列运算符进行运算，包括加法`+`、减法`-`、乘法`*`、除法`/` 和乘方`^`。
下面是一些常见的矩阵运算示例：matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6];B = [7, 8, 9; 10, 11, 12];C = A + B; 矩阵加法D = A - B; 矩阵减法E = A * B; 矩阵乘法F = A / B; 矩阵除法G = A ^ 2; 矩阵乘方需要注意的是，在矩阵乘法中，矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数，否则会导致维度不匹配的错误。
此外，除法运算符`/` 在矩阵运算中表示矩阵的右除，即`A/B` 等同于`A*inv(B)`，其中`inv`函数用于求矩阵的逆。
三、逐元素运算Matlab中还提供了逐元素运算符`.*`、`./` 和`.^`，用于对矩阵中的每个元素进行逐元素计算。
下面是一些常见的逐元素运算示例：matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6];B = [7, 8, 9; 10, 11, 12];C = A .* B; 逐元素乘法D = A ./ B; 逐元素除法E = A .^ 2; 逐元素乘方四、线性代数运算Matlab提供了丰富的线性代数运算函数，用于求解矩阵的特征值、特征向量、逆、转置等。
matalb矩阵计算(MATLAB矩阵计算)
matalb矩阵计算（MATLAB矩阵计算）matalb矩阵计算(MATLAB矩阵计算)4.1 array operations and matrix operationsFrom the appearance of the shape and structure of the data matrix, two-dimensional array and no difference in mathematics. However, as the embodiment of a matrix transformation or mapping operator matrix with mathematical rules, clear and strict. And array operation is defined by the software of MATLAB rules, its purpose is for data management, simple operation. The instruction form nature and perform calculations effectively. Therefore, when using MATLAB, in particular to a clear distinction between clear array operations and matrix operations. Table 4.1.1 lists the similarities and differences between the essence and connotation of two kinds of operation instruction.4.1.1 array operations and matrix operations, instruction forms and substantive meaningArray operationMatrix operationinstructionsMeaninginstructionsMeaningA.'Non conjugate transposeA'Conjugate transposeA=sAssign scalar s to each element of the array AS+BAdd scalar s to each element of the array B, respectivelyS-B, B-sThe difference between the scalar s and the elements of the array B S.*AScalar s is the product of the elements of the array A, respectively S*AThe product of the scalar s and the elements of the matrix A, respectivelyS./B, B.\sScalar s is separated by the elements of array B, respectivelyS*inv (B)Inverse multiplicative scalar B of matrix sA.^nThe N sub order of each element of the array AA^nWhen A is a square matrix, the n power of the matrix AA+BThe addition of an array corresponding elementA+Bmatrix additionA-BSubtracting elements of an arrayA-BMatrix subtractionA.*BMultiplication of an array corresponding elementA*BThe product of the same matrix NevilleA./BThe elements of A are excluded by the corresponding elements of B A/BA right, except BB.\AIt must be the sameB\AA left exceptB (usually different from right division)Exp (A)For the end to e respectively with A elements as index, exponentiationExpm (A)Matrix exponential function of ALog (A)The logarithm of the elements of ALogm (A)The matrix logarithmic function of ASqrt (A)The square root of the elements of the product of ASqrtm (A)A's square function of matricesFrom the above we can see that the array operations such as multiplication, addition, multiplication, transpose, add "points". Therefore, we should pay special attention to "multiply, divide, involution, trigonometric and exponential function", two operations are fundamentally different. In addition, in the implementation of the array and array operation when the array must be involved in computing Tongwei, the result is always with the original array array dimensions.4.2 basic operations of an arrayIn MATLAB, an array operation is a.MATLAB that uses the same calculation for multiple numbers to process arrays in a very intuitive way4.2.1 point transpose and conjugate transpose` - dot transpose. Non conjugate transpose, equivalent to conj (A') A=1:5;'b=a.'= bOneTwoThreeFourFive'c=b.'= C12345This shows that the two transpose of the row vector yields the original row vectorConjugate transpose. Transpose the vectors and conjugate each element:D=a+i*a= DColumns 1 through 31 + 1.0000i2 + 2.0000i3 + 3.0000iColumns 4 through 54 + 4.0000i5 + 5.0000iE=d'= e1 - 1.0000i2 - 2.0000i3 - 3.0000i4 - 4.0000i5 - 5.0000i4.2.2 scalar (scalar) and four operations of an arraySimple mathematical operations can be performed between scalar and array, such as addition, subtraction, multiplication, division, and mixing operations"G=[1 234"567891011 12]G=g-2= g-1 0123456789102*g-1= ans-3 -1 135791113151719Four operations between 4.2.3 arraysIn MATLAB, the array between the four operations, an array of participating in operation must have the same dimension, subtraction, multiplication, addition, operation is carried out according to the elements and elements forms. Among them, the array between the addition, subtraction and matrix addition, subtraction to the same operator, as: "+" "-". However, the array multiplication, division and matrix multiplication, division operation symbol is completely different, thereare differences, between the array multiplication and division operators: "*", "/" or ".".1. array by element add, minus"G=[1 234"567891011 12]"H=[1 111; 2222; 333; 3]"> g+h% added by element= ans23457891012131415> ans-h%, subtract by element= ans123456789 10 11 12> > > > > > > 2 g / h) 混合运算years.1 3 5 78 10 12 1415 17 19 212. 按元素乘> > > > > > > g * hyears.1 2 3 410 12 14 1627 30 33 363. 按元素除数组间的除法运算符有两个, 即左除 "/" 和右除 "." 它们之间的关系是.a /b = b.> > > > > > > g / hyears.1.00002.00003.00004.00002.50003.00004.1000 4.00003.0000 3.3333 3.66674.0000"h \ gyears.1.00002.00003.00004.00002.50003.00004.1000 4.00003.0000 3.3333 3.66674.0000幂运算.在matlab中, 数组的幂运算的运算为 "." 表示每一个元素进行幂运算. > > > > > > > (2% 数组g每个元素的平方.years.1 4 9 425, 36, 49, 6481% (144> > > > > > > g ^ (- 1)) 数组g的每个元素的倒数years.1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.2000 0.1667 0.1429 0.12500.1111 0.1000 0.0909 0.0833> > > > > > > 2 g%, 以g的每个元素为指数对2进行乘方运算.years.2 4 8 1632, 64, 128, 256512 1024, 2048, 4096> > > > > > > "h% 以h的每个元素为指数对g中相应元素进行乘方运算.years.1 2 3 425, 36, 49, 64729 1000, 1728> > > > > > > (h - 1).years.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 6 7 881% (144- 数组的指数, 对数和开方运算在matlab中, 所谓数组的运算实质是是数组内部每个元素的运算, 因此, 数组的指数, 对数和开方运算与标量的运算规则完全是一样的, 运算符函数分别为: exp () log (), () must 等.> > a = [1, 3, 4, 5, 2, 6, 3, 2, 4].> > > > > > > c = exp (a)c =2.7183 20.0855 54.59827.3891 403.4288 148.413220.0855 7.3891 54.5982> > > > > > > > > > > >数组的对数, 开方运算与数组的指数运算, 其方式完全一样, 这里不详述.向量运算.对于一行或一列的矩阵, 为向量, matlab有专门的函数来进行向量点积, 叉积和混合积的运算.the 向量的点积运算在高等数学中, 我们知道, 两向量的点积指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积, 通常用来定义向量的长度.在matlab中, 向量的点积用函数 "dot"来实现, 其调用格式如下.c = dot (a, b) - 返回向量a与b的点积, 结果存放于c中.c = dot (a, b, d) - 返回向量a与b在维数为dim的点积, 结果存放于c中.> > a = [4 2 5 3 1).> > b = (3 8 10 12 13].> > > > > > > c = (a, b).c =137> > > > > > > c = dot (a, b, (4)c =32 50 36 13 6a 向量的叉积运算在高等数学中, 我们知道, 两向量的叉积返回的是与两个向量组成的平面垂直的向量.在matlab中, 向量的点积用函数 cross 来实现, 其调用格式如下.c = cross (a, b) - 返回向量a与b的叉积, 即, 结果存放于c中.c = cross (a, b, d) - 返回向量a与b在维数为dim的叉积, 结果存放于c 中.> > a = [2, 5].> > b = [3, 10].> > > > > > > c = cross (a, b)c =0 - 5 4these 向量的混合运算> > > > > > > d = dot (a, cross (b, c))d =41上例表明, 首先进行的是向量b与c的叉积运算, 然后再把叉积运算的结果与向量a进行点积运算.4.4 矩阵的基本运算如果说matlab的最大特点是强大的矩阵运算功能, 此话毫不为过.事实上, matlab中所有的计算都是以矩阵为基本单元进行的.matlab对矩阵的运算功能最全面, 也是最为强大的.矩阵在形式上与构造方面是等同于前面所述的数组的, 当其数学意义却是完全不同的.矩阵的基本运算包括矩阵的四则运算, 矩阵与标时的运算, 矩阵的幂运算, 指数运算, 对数运算, 开方运算及以矩阵的逆运算, 行列式运算等.it 矩阵的四则运算矩阵的四则运算与前面介绍的数组的四则运算基本相同.但也有一些差别.1. 矩阵的加减The addition and subtraction of a matrix is exactly the same as the addition and subtraction of an array, which requires the exact size of the two matrix to be exactly the same"A=[1 2; 35; 2; 6]";"B=[2 4; 18; 9; 0]";C=a+b= C36413116Multiplication of 2. matricesFor the multiplication of matrices, from linear algebra, we know that the two matrices required to be multiplied have the same common dimension as:"A=[1 2; 35; 2; 6]";"B=[2 41; 89, 0]";C=a*b= C182214657352622A A matrix is a matrix order, will requireB matrix multiplication and must be an order, get the matrix order. That is, only when the first matrix (left column matrix) is equal to the number of second matrices (right matrix) the number of rows, the product of two matrices is meaning.Division of 3. matricesFor the division of a matrix, there are two arithmetic symbols, namely "left" except "symbol" and "right" except "sign" / "." the right division of the matrix is slower, and the "left" operation can avoid the influence of singular matrixFor the equation, if this equation is overdetermined equation, then use division can automatically find the solution of minimizing square. If the equation is Diophantine equation, is used to solve the division operator at least at most rank (A)(rank of matrix A) non zero elements, and the solution of this type of in the solution of a minimum norm."A=[21 3420; 57820; 211417; 3431; 38]";"B=[10 2030, 40]'";X=b\a= x0.7667, 1.1867, 0.8767The above equation is overdetermined. Note that the resulting matrix X is column vector,"A=[21 34205; 78202114; 173431; 38]";"B=[10 20, 30]'";X=b\a= x1.6286, 1.2571, 1.1071, 1.0500The equation above is an indeterminate equationFour operations between 4. matrices and scalarsThe four operations and the four operations of scalar matrixand array and scalar between identical, i.e. each element in the matrix and scalar add, subtract, multiply, with the exception of the four operations. That is, when a division operation is performed, the scalar can only do the dividend.Power operation of 5. matricesThe power operation of a matrix is different from the power operation of a scalar. Using the symbol ^, it is not a power operation for each element of the matrix, but is related to some decomposition of the matrix"B=[21 3420; 782021; 1734; 31]";C=b^2= C3433207417543555376626313536231220156. matrix index, logarithmic and square root operationThe index matrix calculation, logarithmic and square root operations and an array of the corresponding operations are different. It is not a single element in the matrix operations, but for the whole matrix. These operations function as follows:Expm, expm1, expm2, expm3 - exponential arithmetic functions;Logm - logarithmic function;Sqrtm - root operation function."A=[1 34; 265; 32; 4]";> c=expm (a)= C1.0e+004 *0.4668, 0.7694, 0.92000.7919, 1.3065, 1.56130.4807, 0.7919, 0.9475> c=logm (a)= C0.5002 + 2.4406i 0.5960 - 0.6800i 0.7881 - 1.2493i0.4148 + 0.4498i 1.4660 - 0.1253i 1.0108 - 0.2302i0.5780 - 1.6143i 0.4148 + 0.4498i 1.0783 + 0.8263i> c=sqrtm (a)= C0.6190 + 0.8121i 0.8128 - 0.2263i 1.1623 - 0.4157i0.3347 + 0.1497i 2.3022 - 0.0417i 1.1475 - 0.0766i1.0271 - 0.5372i 0.3347 + 0.1497i 1.6461 + 0.2750iTranspose, inverse operation and determinant operation of 7.matricesThe transpose operator of the matrix is', 'and the inverse uses the arithmetic function: inv (), and uses the function: det () to determine the size of the determinant of the matrix"A=[1 20; 25-1; 410; -1]";C=a'= C12425100-1 -1> b=inv (a)= b52 -2-2 -1 10 -2 1> d=det (a)= DOneSpecial operations of 4.5 matricesThe special operations of matrix include matrix eigenvalue operation, conditional number operation, singular value operation, norm operation,rank operation, orthogonalization operation, trace operation, pseudo inverse operation, etc. these operations can be conveniently given by MATLABEigenvalue operations of 4.5.1 matricesIn linear algebra, it is very complicated to compute the eigenvalues of matrices. In MATLAB, the matrix eigenvalue operations are computed only by the function eig () or eigs (). The format is as follows E=eig (X) - generates a column vector consisting of the eigenvalues of the matrix X;[V, D]=eig (X) - generates two matrices V and D, where V is a matrix consisting of the eigenvectors of the matrix X as the column vectors, and D is the diagonal matrix made up of the eigenvalues of the matrix X as the main diagonal elementsThe eigs () function uses the iterative method to solve the eigenvalues and eigenvectors of the matrixD=eigs (X) - generating a column vector consisting of eigenvalues of matrix.X, X must be square, preferably large sparse matrix;[V, D]=eigs (X) - generates two matrices V and D, where V is a matrix consisting of the eigenvectors of the matrix X as the column vectors, and D is the diagonal matrix made up of the eigenvalues of the matrix X as the main diagonal elements"A=[1 20; 25-1; 410; -1]";[b, c]=eig (a)= b-0.2440 -0.9107 0.4472-0.3333 0.3333 0-0.9107 -0.2440 0.8944= C3.7321000.267901Norm operations of 4.5.2 matrices (vectors)In order to reflect the characteristics of some matrix (vector), the norm of the concept of linear algebra, it is divided into 2- norm, 1- norm, infinite norm and Frobenius norm. In MATLAB, norm (or normest)with the function () matrix (vector) norm. The format is as follows.Norm (X) -- the 2- norm of the matrix (vector) X;Norm (X, 2) - ibid;Norm (X, 1) - compute the 1- norm of the matrix (vector) X;Norm (X, INF) -- the infinite norm of the matrix (vector) X;Norm (X,'fro') - compute the Frobenius norm of the matrix (vector) X;Normest (X) -- only the 2- norm of the matrix (vector) X is computed, and the estimate of the 2- norm is applied to the computation of norm (X), which is time-consuming"X=hilb (4)"= X1, 0.5000, 0.3333, 0.25000.5000, 0.3333, 0.2500, 0.20000.3333, 0.2500, 0.2000, 0.16670.2500, 0.2000, 0.1667, 0.1429"Norm (4)"= ansFour> norm (X)= ansOne point five Zero Zero two"Norm (X, 2)= ansOne point five Zero Zero two"Norm (X, 1)= ansTwo point zero eight three three> norm (X, INF)= ansTwo point zero eight three three> norm (X,'fro')= ansOne point five zero nine seven> normest (X)= ansOne point five Zero Zero twoConditional number operation of 4.5.3 matrixThe condition number of a matrix is a quantity of the "morbid" degree of the judgement matrix. The larger the condition number of the matrix A, the more morbid the A is, and conversely, the more "good" state of the A, for example, the Hilbert matrix is a well-known ill conditioned matrixCond (X) - the condition number of the 2- norm of the return matrix X;Cond (X, P) - returns the conditional number of the P- norm of the matrix X, where P is 1,2, inf or fro;Rcond (X) - the inverse value used to compute the condition numberof a matrix. When the matrix X is ill conditioned, rcond (X) is close to 0 and X is "good", and rcond (X) is close to 1.Condest (X) - calculates the estimate of the condition number of the 1- norm of the matrix X"M=magic (3)"= M816357492"H=hilb (4)"= H1, 0.5000, 0.3333, 0.25000.5000, 0.3333, 0.2500, 0.20000.3333, 0.2500, 0.2000, 0.16670.2500, 0.2000, 0.1667, 0.1429> c1=cond (M)= C1Four point three three zero one> c2=cond (M)= C2Four point three three zero one> c3=rcond (M)= C3Zero point one eight seven five> c4=condest (M)= C4Five point three three three three > h1=cond (H)= H11.5514e+004> h2=cond (H, INF)= H22.8375e+004> h3=rcond (H)= H33.5242e-005> h4=condest (H)= H42.8375e+004From the calculation, we can see that the Rubik's cube matrix is better, and the Hilbert matrix is ill conditionedRank of 4.5.4 matrixRank is one of the important concepts in linear algebra, usually by elementary determinant or matrix can be transformed into the column transform, row echelon matrix, the number of rows and the ladder matrix contains nonzero row is a constant, the determination of the non zero line number is the rank of matrix matrix. The rank function (rank) to calculate."T=rand (6)"= T0.9501, 0.4565, 0.9218, 0.4103, 0.1389, 0.01530.2311, 0.0185, 0.7382, 0.8936, 0.2028, 0.74680.6068, 0.8214, 0.1763, 0.0579, 0.1987, 0.44510.4860, 0.4447, 0.4057, 0.3529, 0.6038, 0.93180.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.46600.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186> r =秩(t)R =六由上计算可知，矩阵T为满秩矩阵。
matlab 矩阵运算
matlab 矩阵运算
Matlab是一种深受工程师和科学家们喜爱的编程语言，它具有优秀的数学计算能力，非常适合用于各种科学、技术和工程领域的计算任务。
其中最常用的是矩阵运算，本文将主要介绍Matlab中的矩阵运算。
首先，Matlab中的矩阵是由数字的网格组成的，它们有行和列，行从上到下，列从左到右，每个数字又称为元素。
一般而言，Matlab 中的矩阵运算通常分为三类：乘法，加法和转置。
1、阵乘法
在Matlab中，矩阵乘法常用来计算向量的内积，也可以用来计算矩阵之间的乘积。
它可以看作是两个矩阵彼此乘以每列元素，然后将结果求和，用符号A*B表示，A和B都是m×n矩阵。
2、阵加法
在Matlab中，矩阵加法是指将两个具有相同维度的矩阵相加，结果是一个新的矩阵，元素位置相同，每个元素的值是两个矩阵对应元素的和，用符号A+B表示，A和B都是m×n矩阵。
3、阵转置
在Matlab中，矩阵转置是将矩阵的行变成列，列变成行，每个元素的位置也改变，用符号A表示，A是m×n矩阵。
除了上述常用的矩阵运算，Matlab中还提供了求逆、求伴随矩阵、求特征值和特征向量等运算，以及解方程组这样的复杂矩阵运算，它们可以用来处理线性代数问题。
此外，Matlab中还有一些矩阵变换函数，如reshape()可以改变矩阵的尺寸，flip()可以将矩阵的行或列翻转，rot90()可以将矩阵的行和列旋转。
总而言之，Matlab中的矩阵运算非常丰富，可以满足各种复杂的代数运算需求。
其基本操作简单易懂，可以快速、有效地解决复杂的线性代数问题。
MATLAB的矩阵运算
MATLAB的矩阵运算阅读⽬录 MATLAB是基于矩阵和数组计算的，可以直接对矩阵和数组进⾏整体的操作，MATLAB有三种矩阵运算类型：矩阵的代数运算、矩阵的关系运算和矩阵的逻辑运算。
其中，矩阵的代数运算应⽤最⼴泛。
本⽂主要讲述矩阵的基本操作，涉及矩阵的创建、矩阵的代数运算、关系运算和逻辑运算等基本知识。
矩阵的创建直接输⼊法创建矩阵% 1. 直接输⼊法创建矩阵>> A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9函数法创建矩阵简单矩阵% 2. 函数法创建矩阵>> zeros(3)% ⽣成3x3的全零矩阵ans =0 0 00 0 00 0 0>> zeros(3,2)% ⽣成3x2的全零矩阵ans =0 00 00 0>> eye(3)% ⽣成单位矩阵ans =1 0 00 1 00 0 1>> ones(3)% ⽣成全1矩阵ans =1 1 11 1 11 1 1>> magic(3)% ⽣成3x3的魔⽅阵ans =8 1 63 5 74 9 2>> diag(1:3)% 对⾓矩阵ans =1 0 00 2 00 0 3>> diag(1:5,1)% 对⾓线向上移1位矩阵ans =0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 >> diag(1:5,-1)% 对⾓线向下移1位矩阵ans =0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 >> triu(ones(3,3))% 上三⾓矩阵ans =1 1 10 1 10 0 1>> tril(ones(3,3))% 下三⾓矩阵ans =1 0 01 1 01 1 1随机矩阵>> rand(3)% ⽣成随机矩阵ans =0.2898 0.8637 0.05620.4357 0.8921 0.14580.3234 0.0167 0.7216>> rand('state',0); % 设定种⼦数，产⽣特定种⼦数下相同的随机数>> rand(3)ans =0.9501 0.4860 0.45650.2311 0.8913 0.01850.6068 0.7621 0.8214>> a = 1; b = 100;>> x = a + (b-a)* rand(3)% 产⽣区间（1,100）内的随机数x =38.2127 20.7575 91.113389.9610 31.0064 53.004043.4711 54.2917 31.3762>> a = 1; b = 100;>> a + fix(b * rand(1,50))% 产⽣50个[1,100]内的随机正整数ans =列 1 ⾄ 154 72 77 6 63 27 32 53 41 90 58 57 40 70 57列 16 ⾄ 3035 60 28 5 84 11 73 45 100 57 47 42 22 24 32列 31 ⾄ 4587 26 97 31 38 35 71 62 76 80 22 90 90 94 28列 46 ⾄ 5048 26 37 53 39相似函数扩展>> randn(3)% ⽣成均值为0，⽅差为1的正太分布随机数矩阵ans =-0.4326 0.2877 1.1892-1.6656 -1.1465 -0.03760.1253 1.1909 0.3273>> randperm(10)% ⽣成1-10之间随机分布10个正整数ans =4 9 10 25 8 1 3 7 6% 多项式x^3 - 7x + 6 的伴随矩阵>> u = [1,0,-7,6];>> A = compan(u)% ⽣成伴随矩阵A =0 7 -61 0 00 1 0>> eig(A) % 此处eig()函数⽤于求特征值% 利⽤伴随矩阵求得⽅程的根ans =-3.00002.00001.0000矩阵的运算矩阵的代数运算矩阵的算术运算>> A = [1,1;2,2];>> B = [1,1;2,2];>> AA =1 12 2>> BB =1 12 2>> A + Bans =2 24 4>> B-Aans =0 00 0>> A * Bans =3 36 6>> A^2ans =3 36 6>> A^3ans =9 918 18矩阵的运算函数>> C = magic(3)C =8 1 63 5 74 9 2>> size(C)ans =3 3>> length(C)ans =3>> sum(C)ans =15 15 15>> max(C)ans =8 9 7>> C'ans =8 3 41 5 96 7 2>> inv(C)ans =0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028矩阵的元素群运算元素群运算，是指矩阵中的所有元素按单个元素进⾏运算，也即是对应位置进⾏运算。
matlab 矩阵运算
matlab 矩阵运算矩阵(matrix)是一种由多个数字构成的结构，它可以用来表示多种不同的数学问题和概念。
矩阵运算是指使用矩阵进行计算的处理工作，它是数学中最基本且最有用的技术之一，用于处理复杂的数学问题。
matlab阵操作的基本概念在matlab中，可以定义任意大小的矩阵，其中矩阵的每一列代表一个向量。
一个向量是一组数，它可以用来表示一个变量，比如位置、速度、加速度等。
在matlab中，可以使用矩阵运算来解决各种数学问题，并进行更多高级和复杂的数学运算。
matlab的矩阵操作包括：数乘、矩阵的加法与减法、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的乘方等。
数乘是将矩阵乘以一个数，可以把矩阵中的每一个元素乘以这个数。
加法与减法的矩阵运算是将两个等大的矩阵相加或相减，元素之间的操作是加法或减法。
矩阵转置是将矩阵中行和列互换，这种操作能够使得矩阵得以更加高效地运作。
矩阵乘法是将两个矩阵相乘，这样做会生成一个新的矩阵，其值由这两个矩阵中的每个元素相乘而得到。
最后，矩阵的乘方操作指的是对矩阵进行N次乘方运算，通过这种方式可以通过连续的乘法来快速求出矩阵的N次方。
matlab操作矩阵的实战方法maatlab提供了一个专门的矩阵操作界面，可以轻松地操纵矩阵。
首先，要定义矩阵，可以使用matlab的命令行或是图形化界面。
在matlab的命令行中，可以使用矩阵创建命令定义一个矩阵：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];这样就创建了一个3*3的矩阵A。
如果想要进行一些数值计算，可以使用matlab中的算术操作符号，如：B = A + 1其中，B矩阵的元素均比A矩阵的元素多1，即：B = [2 3 4; 5 6 7; 8 9 10]如果要求矩阵的转置，则可以使用如下命令：C = A其中，C矩阵为A转置，即：C = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]在matlab中，还可以求矩阵的乘法：D = A*C此例中D矩阵为A与C相乘，即：D = [30 36 42;66 81 96;102 126 150]最后，在matlab中还可以进行矩阵乘方运算，如：E = A ^ 3此例中，E矩阵为A的3次方，即：E = [468 576 684; 1062 1311 1560; 1656 2052 2448]总结以上就是matlab矩阵运算的整体介绍，matlab的矩阵运算包括：数乘、矩阵的加法与减法、矩阵的转置、乘法和乘方。
Matlab中的矩阵运算与应用
Matlab中的矩阵运算与应用引言矩阵运算是Matlab中的重要组成部分，它为我们提供了一种便捷的方式来进行各种数学计算和数据处理。
本文将介绍Matlab中常见的矩阵运算及其应用。
一、矩阵的创建与操作在Matlab中，我们可以通过不同的方式创建矩阵，比如直接赋值、使用内置函数和导入文件等。
创建好矩阵后，我们可以使用索引方式来访问和修改矩阵的元素。
此外，还可以对矩阵进行转置、取逆等操作。
例如，我们可以使用如下方式创建一个3x3的矩阵A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];然后，我们可以使用A(i, j)的方式访问矩阵中的元素，其中i和j表示行和列的索引。
二、矩阵运算1. 矩阵加法和减法在Matlab中，矩阵加法和减法是按元素进行操作的，即对应位置的元素相加或相减。
要进行矩阵加法或减法，两个矩阵的维度必须相同。
例如，我们可以定义两个3x3的矩阵A和B，并计算它们的和C：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A + B;2. 矩阵乘法Matlab中的矩阵乘法是按矩阵运算规则进行的。
如果矩阵A的列数等于矩阵B 的行数，则它们可以相乘得到一个新的矩阵C，其维度为A的行数乘以B的列数。
例如，我们可以定义两个2x3和3x2的矩阵A和B，并计算它们的乘积C：A = [1 2 3; 4 5 6];B = [7 8; 9 10; 11 12];C = A * B;3. 矩阵的点乘和叉乘除了常规的矩阵乘法，Matlab还提供了点乘和叉乘操作。
点乘得到的结果是两个向量对应位置的乘积之和，而叉乘得到的结果是两个向量的向量积。
例如，我们可以定义两个3维向量x和y，并计算它们的点乘和叉乘：x = [1 2 3];y = [4 5 6];dot_product = dot(x, y);cross_product = cross(x, y);三、常用的矩阵运算函数除了上述基本的矩阵运算外，Matlab还提供了许多其他的矩阵运算函数，用于各种数学计算和数据处理。
matlab中矩阵运算
matlab中矩阵运算矩阵运算是数学和计算机科学领域中非常重要的概念之一。
在MATLAB中，矩阵运算是一种非常高效且灵活的方法，可以用于解决各种数学和工程问题。
本文将介绍MATLAB中的矩阵运算，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、矩阵的定义与表示矩阵是一个由m行n列元素组成的矩形阵列。
在MATLAB中，矩阵可以用方括号表示，每一行的元素用空格或逗号隔开，每一行之间用分号隔开。
例如，一个3行2列的矩阵A可以表示为：A = [1 2; 3 4; 5 6]二、矩阵的基本运算MATLAB中的矩阵运算包括加法、减法、乘法和除法等。
这些运算可以通过在矩阵之间使用运算符来实现。
例如，可以通过以下方式计算两个矩阵的和：C = A + B其中A和B是两个相同维度的矩阵，C是它们的和。
三、矩阵的乘法矩阵的乘法是矩阵运算中最重要的一部分。
在MATLAB中，可以使用"*"符号来表示矩阵的乘法。
需要注意的是，矩阵的乘法是满足结合律的，即(A*B)*C = A*(B*C)。
矩阵乘法的规则是，两个矩阵相乘时，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
例如，可以通过以下方式计算两个矩阵的乘积：C = A * B其中A是一个m行n列的矩阵，B是一个n行p列的矩阵，C是一个m行p列的矩阵。
乘积矩阵C的每个元素c(i,j)等于矩阵A的第i行与矩阵B的第j列对应元素的乘积之和。
四、矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行与列互换。
在MATLAB中，可以使用"'"符号来表示矩阵的转置。
例如，可以通过以下方式计算一个矩阵的转置：B = A'其中A是一个m行n列的矩阵，B是一个n行m列的矩阵。
转置后的矩阵B的第i行第j列的元素等于原矩阵A的第j行第i列的元素。
五、矩阵的求逆矩阵的求逆是指找到一个矩阵的逆矩阵，使得两者相乘等于单位矩阵。
在MATLAB中，可以使用inv函数来计算矩阵的逆。
例如，可以通过以下方式计算一个矩阵的逆：B = inv(A)其中A是一个可逆的方阵，B是A的逆矩阵。
(图论)matlab模板程序
第一讲：图论模型程序一：可达矩阵算法%根据邻接矩阵A〔有向图〕求可达矩阵P〔有向图〕function P=dgraf<A>n=size<A,1>;P=A;for i=2:nP=P+A^i;endP<P~=0>=1; %将不为0的元素变为1P;程序二：无向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法F表示所给出的图的相应矩阵W表示程序运行结束后的结果f=0表示把邻接矩阵转换为关联矩阵f=1表示把关联矩阵转换为邻接矩阵%无向图的关联矩阵和邻接矩阵的相互转换function W=incandadf<F,f>if f==0 %邻接矩阵转换为关联矩阵m=sum<sum<F>>/2; %计算图的边数n=size<F,1>;W=zeros<n,m>;k=1;for i=1:nfor j=i:nif F<i,j>~=0W<i,k>=1; %给边的始点赋值为1W<j,k>=1; %给边的终点赋值为1k=k+1;endendendelseif f==1 %关联矩阵转换为邻接矩阵m=size<F,2>;n=size<F,1>;W=zeros<n,n>;for i=1:ma=find<F<:,i>~=0>;W<a<1>,a<2>>=1; %存在边,则邻接矩阵的对应值为1 W<a<2>,a<1>>=1;endelsefprint<'Please imput the right value of f'>;W;程序三：有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法%有向图的关联矩阵和邻接矩阵的转换function W=mattransf<F,f>if f==0 %邻接矩阵转换为关联矩阵m=sum<sum<F>>;n=size<F,1>;W=zeros<n,m>;k=1;for i=1:nfor j=i:nif F<i,j>~=0 %由i发出的边,有向边的始点W<i,k>=1; %关联矩阵始点值为1W<j,k>=-1; %关联矩阵终点值为-1k=k+1;endendendelseif f==1 %关联矩阵转换为邻接矩阵m=size<F,2>;n=size<F,1>;W=zeros<n,n>;for i=1:ma=find<F<:,i>~=0>; %有向边的两个顶点if F<a<1>,i>==1W<a<1>,a<2>>=1; %有向边由a<1>指向a<2>elseW<a<2>,a<1>>=1; %有向边由a<2>指向a<1>endendelsefprint<'Please imput the right value of f'>;endW;第二讲：最短路问题程序0：最短距离矩阵W表示图的权值矩阵D表示图的最短距离矩阵%连通图中各项顶点间最短距离的计算function D=shortdf<W>%对于W<i,j>,若两顶点间存在弧,则为弧的权值,否则为inf；当i=j时W<i,j>=0 n=length<W>;m=1;while m<=nfor i=1:nfor j=1:nif D<i,j>>D<i,m>+D<m,j>D<i,j>+D<i,m>+D<m,j>; %距离进行更新 endendendm=m+1;endD;程序一：Dijkstra算法〔计算两点间的最短路〕function [l,z]=Dijkstra<W>n = size <W,1>;for i = 1 :nl<i>=W<1,i>;z<i>=0;endi=1;while i<=nfor j =1 :nif l<i>>l<j>+W<j,i>l<i>=l<j>+W<j,i>;z<i>=j-1;if j<ii=j-1;endendendi=i+1;end程序二：floyd算法〔计算任意两点间的最短距离〕function [d,r]=floyd<a>n=size<a,1>;d=a;for i=1:nfor j=1:nr<i,j>=j;endendr;for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif d<i,k>+d<k,j><d<i,j>d<i,j>=d<i,k>+d<k,j>; r<i,j>=r<i,k>;endendendend程序三：n2short.m 计算指定两点间的最短距离function [P u]=n2short<W,k1,k2>n=length<W>;U=W;m=1;while m<=nfor i=1:nfor j=1:nif U<i,j>>U<i,m>+U<m,j>U<i,j>=U<i,m>+U<m,j>;endendendm=m+1;endu=U<k1,k2>;P1=zeros<1,n>;k=1;P1<k>=k2;V=ones<1,n>*inf;kk=k2;while kk~=k1for i=1:nV<1,i>=U<k1,kk>-W<i,kk>;if V<1,i>==U<k1,i>P1<k+1>=i;kk=i;k=k+1;endendendk=1;wrow=find<P1~=0>;for j=length<wrow>:-1:1P<k>=P1<wrow<j>>;k=k+1;endP;程序四、n1short.m<计算某点到其它所有点的最短距离> function[Pm D]=n1short<W,k>n=size<W,1>;D=zeros<1,n>;for i=1:n[P d]=n2short<W,k,i>;Pm{i}=P;D<i>=d;end程序五：pass2short.m<计算经过某两点的最短距离> function [P d]=pass2short<W,k1,k2,t1,t2>[p1 d1]=n2short<W,k1,t1>;[p2 d2]=n2short<W,t1,t2>;[p3 d3]=n2short<W,t2,k2>;dt1=d1+d2+d3;[p4 d4]=n2short<W,k1,t2>;[p5 d5]=n2short<W,t2,t1>;[p6 d6]=n2short<W,t1,k2>;dt2=d4+d5+d6;if dt1<dt2d=dt1;P=[p1 p2<2:length<p2>> p3<2:length<p3>>]; elsed=dt1;p=[p4 p5<2:length<p5>> p6<2:length<p6>>]; endP;d;第三讲：最小生成树程序一：最小生成树的Kruskal算法function [T c]=krusf<d,flag>if nargin==1n=size<d,2>;m=sum<sum<d~=0>>/2;b=zeros<3,m>;k=1;for i=1:nfor j=<i+1>:nif d<i,j>~=0b<1,k>=i;b<2,k>=j;b<3,k>=d<i,j>;k=k+1;endendendelseb=d;endn=max<max<b<1:2,:>>>;m=size<b,2>;[B,i]=sortrows<b',3>;B=B';c=0;T=[];k=1;t=1:n;for i=1:mif t<B<1,i>>~=t<B<2,i>>T<1:2,k>=B<1:2,i>;c=c+B<3,i>;k=k+1;tmin=min<t<B<1,i>>,t<B<2,i>>>; tmax=max<t<B<1,i>>,t<B<2,i>>>; for j=1:nif t<j>==tmaxt<j>=tmin;endendendif k==nbreak;endendT;c;程序二：最小生成树的Prim算法function [T c]=Primf<a>l=length<a>;a<a==0>=inf;k=1:l;listV<k>=0;listV<1>=1;e=1;while <e<l>min=inf;for i=1:lif listV<i>==1for j=1:lif listV<j>==0 & min>a<i,j>min=a<i,j>;b=a<i,j>;s=i;d=j;endendendendlistV<d>=1;distance<e>=b;source<e>=s;destination<e>=d;e=e+1;endT=[source;destination];for g=1:e-1c<g>=a<T<1,g>,T<2,g>>;endc;第四讲：Euler图和Hamilton图程序一：Fleury算法〔在一个Euler图中找出Euler环游〕注：包括三个文件；fleuf1.m, edf.m, flecvexf.mfunction [T c]=fleuf1<d>%注：必须保证是Euler环游,否则输出T=0,c=0n=length<d>;b=d;b<b==inf>=0;b<b~=0>=1;m=0;a=sum<b>;eds=sum<a>/2;ed=zeros<2,eds>;vexs=zeros<1,eds+1>;matr=b;for i=1:nif mod<a<i>,2>==1m=m+1;endendif m~=0fprintf<'there is not exit Euler path.\n'>T=0;c=0;endif m==0vet=1;flag=0;t1=find<matr<vet,:>==1>;for ii=1:length<t1>ed<:,1>=[vet,t1<ii>];vexs<1,1>=vet;vexs<1,2>=t1<ii>;matr<vexs<1,2>,vexs<1,1>>=0;flagg=1;tem=1;while flagg[flagg ed]=edf<matr,eds,vexs,ed,tem>;tem=tem+1;if ed<1,eds>~=0 & ed<2,eds>~=0T=ed;T<2,eds>=1;c=0;for g=1:edsc=c+d<T<1,g>,T<2,g>>;endflagg=0;break;endendendendfunction[flag ed]=edf<matr,eds,vexs,ed,tem>flag=1;for i=2:eds[dvex f]=flecvexf<matr,i,vexs,eds,ed,tem>;if f==1flag=0;break;endif dvex~=0ed<:,i>=[vexs<1,i> dvex];vexs<1,i+1>=dvex;matr<vexs<1,i+1>,vexs<1,i>>=0;elsebreak;endendfunction [dvex f]=flecvexf<matr,i,vexs,eds,ed,temp> f=0;edd=find<matr<vexs<1,i>,:>==1>;dvex=0;dvex1=[];ded=[];if length<edd>==1dvex=edd;elsedd=1;dd1=0;kkk=0;for kk=1:length<edd>m1=find<vexs==edd<kk>>;if sum<m1>==0dvex1<dd>=edd<kk>;dd=dd+1;dd1=1;elsekkk=kkk+1;endendif kkk==length<edd>tem=vexs<1,i>*ones<1,kkk>;edd1=[tem;edd];for l1=1:kkklt=0;ddd=1;for l2=1:edsif edd1<1:2,l1>==ed<1:2,l2>lt=lt+1;endendif lt==0ded<ddd>=edd<l1>;ddd=ddd+1;endendendif temp<=length<dvex1>dvex=dvex1<temp>;elseif temp>length<dvex1> & temp<=length<ded>dvex=ded<temp>;elsef=1;endend程序二：Hamilton改良圈算法〔找出比较好的Hamilton路〕function [C d1]= hamiltonglf<v>%d表示权值矩阵%C表示算法最终找到的Hamilton圈.%v =[ 51 67;37 84;41 94;2 99;18 54;4 50;24 42;25 38;13 40;7 64;22 60;25 62;18 40;41 26];n=size<v,1>;subplot<1,2,1>hold on;plot <v<:,1>,v<:,2>,'*'>; %描点for i=1:nstr1='V';str2=num2str<i>;dot=[str1,str2];text<v<i,1>-1,v<i,2>-2,dot>; %给点命名endplot <v<:,1>,v<:,2>>;%连线plot<[v<n,1>,v<1,1>],[v<n,2>,v<1,2>]>;for i =1:nfor j=1:nd<i,j>=sqrt<<v<i,1>-v<j,1>>^2+<v<i,2>-v<j,2>>^2>;endendd2=0;for i=1:nif i<nd2=d2+d<i,i+1>;elsed2=d2+d<n,1>;endendtext<10,30,num2str<d2>>;n=size<d,2>;C=[linspace<1,n,n> 1];for nnn=1:20C1=C;if n>3for m=4:n+1for i=1:<m-3>for j=<i+2>:<m-1>if<d<C<i>,C<j>>+d<C<i+1>,C<j+1>><d<C<i>,C<i+1>>+d<C<j>,C<j+1>>>C1<1:i>=C<1:i>;for k=<i+1>:jC1<k>=C<j+i+1-k>;endC1<<j+1>:m>=C<<j+1>:m>;endendendendelseif n<=3if n<=2fprint<'It does not exist Hamilton circle.'>; elsefprint<'Any cirlce is the right answer.'>;endendC=C1;d1=0;for i=1:nd1=d1+d<C<i>,C<i+1>>;endd1;endsubplot<1,2,2>;hold on;plot <v<:,1>,v<:,2>,'*'>; %描点for i=1:nstr1='V';str2=num2str<i>;dot=[str1,str2];text<v<i,1>-1,v<i,2>-2,dot>; %给点命名endv2=[v;v<1,1>,v<1,2>];plot<v<C<:>,1>,v<C<:>,2>,'r'>;text<10,30,num2str<d1>>;第五讲：匹配问题与算法程序一：较大基础匹配算法function J=matgraf<W>n=size<W,1>;J=zeros<n,n>;while sum<sum<W>>~=0a=find<W~=0>;t1=mod<a<1>,n>;if t1==0t1=n;endif a<1>/n>floor<a<1>/n>t2=floor<a<1>/n>+1;elset2=floor<a<1>/n>;endJ<t1,t2>=1,J<t2,t1>=1;W<t1,:>=0;W<t2,:>=0;W<:,t1>=0;W<:,t2>=0;endJ;程序二：匈牙利算法〔完美匹配算法,包括三个文件fc01,fc02,fc03〕function [e,s]=fc01<a,flag>if nargin==1flag=0;endb=a;if flag==0cmax=max<max<b>'>;b=cmax-b;endm=size<b>;for i =1:m<1>b<i,:>=b<i,:>-min<b<i,:>>;endfor j=1:m<2>b<:,j>=b<:,j>-min<b<:,j>>;endd=<b==0>;[e,total]=fc02<d>;while total~=m<1>b=fc03<b,e>;d=<b==0>;[e,total]=fc02<d>;endinx=sub2ind<size<a>,e<:,1>,e<:,2>>;e=[e,a<inx>];s=sum<a<inx>>;function [e,total]=fc02<d>total=0;m=size<d>;e=zeros<m<1>,2>;t=sum<sum<d>'>;nump=sum<d'>;while t~=0[s,inp]=sort<nump>;inq=find<s>;ep=inp<inq<1>>;inp=find<d<ep,:>>;numq=sum<d<:,inp>>;[s,inq]=sort<numq>;eq=inp<inq<1>>;total=total+1;e<total,:>=[ep,eq];inp=find<d<:,eq>>;nump<inp>=nump<inp>-1;nump<ep>=0;t=t-sum<d<ep,:>>-sum<d<:,eq>>+1;d<ep,:>=0*d<ep,:>;d<:,eq>=0*d<:,eq>;endfunction b=fc03<b,e>m=size<b>;t=1;p=ones<m<1>,1>;q=zeros<m<1>,1>;inp=find<e<:,1>~=0>;p<e<inp,1>>=0;while t~=0tp=sum<p+q>;inp=find<p==1>;n=size<inp>;for i=1:n<1>inq=find<b<inp<i>,:>==0>;q<inq>=1;endinp=find<q==1>;n=size<inp>;for i=1:n<1>if all<e<:,2>-inp<i>>==0inq=find<<e<:,2>-inp<i>>==0>;p<e<inq>>=1;endendtq=sum<p+q>;t=tq-tp;endinp=find<p==1>;inq=find<q==0>;cmin=min<min<b<inp,inq>>'>;inq=find<q==1>;b<inp,:>=b<inp,:>-cmin;b<:,inq>=b<:,inq>+cmin;第六讲：最大流最小费用问题程序一：2F算法<Ford-Fulkerson算法>,求最大流%C=[0 5 4 3 0 0 0 0;0 0 0 0 5 3 0 0;0 0 0 0 0 3 2 0;0 0 0 0 0 0 2 0; %0 0 0 0 0 0 0 4;0 0 0 0 0 0 0 3;0 0 0 0 0 0 0 5;0 0 0 0 0 0 0 0 ] function [f wf]=fulkersonf<C,f1>%C表示容量%f1表示当前流量,默认为0%f表示最大流±íʾ×î´óÁ÷%wf表示最大流的流量n=length<C>;if nargin==1;f=zeros<n,n>;elsef=f1;endNo=zeros<1,n>;d=zeros<1,n>;while <1>No<1>=n+1;d<1>=Inf;while <1>pd=1;for <i=1:n>if <No<i>>for <j=1:n>if <No<j>==0 & f<i,j><C<i,j>>No<j>=i;d<j>=C<i,j>-f<i,j>;pd=0;if <d<j>>d<i>>d<j>=d<i>;endelseif <No<j>==0 & f<j,i>>0>No<j>=-i;d<j>=f<j,i>;pd=0;if <d<j>>d<i>>d<j>=d<i>;endendendendendif <No<n>|pd>break;endendif <pd>break;enddvt=d<n>;t=n;while <1>if<No<t>>0>f<No<t>,t>=f<No<t>,t>+dvt;elseif <No<t><0>f<No<t>,t>=f<No<t>,t>-dvt;endif <No<t>==1>for <i=1:n>No<i>=0;d<i>=0;endbreakendt=No<t>;endendwf=0;for <j=1:n>wf=wf+f<1,j>;endf;wf;程序二：Busacker-Gowan算法<求最大流最小费用>%C=[0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0] %b=[0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0]%function [f wf zwf]=BGf<C,b>%C表示弧容量矩阵%b表示弧上单位流量的费用%f表示最大流最小费用矩阵%wf最大流量%zwf表示最小费用n=size<C,2>;wf=0;wf0=inf;f=zeros<n,n>;while <1>a=ones<n,n>*inf;for <i=1:n>a<i,i>=0;endfor <i=1:n>for <j=1:n>if<C<i,j>>0 & f<i,j>==0>a<i,j>=b<i,j>;elseif <C<i,j>>0 & f<i,j>==C<i,j>>a<j,i>=-b<i,j>;elseif <C<i,j>>0>a<i,j>=b<i,j>;a<j,i>=-b<i,j>;endendendfor <i=2:n>p<i>=inf;s<i>=i;endfor <k=1:n>pd=1;for <i=2:n>for <j=1:n>if <p<i>>p<j>+a<j,i>>p<i>=p<j>+a<j,i>;s<i>=j;pd=0; endendendif <pd>break;endendif <p<n>==inf>break;enddvt=inf;t=n;while <1>if <a<s<t>,t>>0>dvtt=C<s<t>,t>-f<s<t>,t>;elseif <a<s<t>,t><0>dvtt=f<t,s<t>>;endif <dvt>dvtt>dvt=dvtt;endif <s<t>==1>break;endt=s<t>;endpd=0;if <wf+dvt>=wf0>dvt=wf0-wf;pd=1;endt=n;while <1>if <a<s<t>,t>>0>f<s<t>,t>=f<s<t>,t>+dvt; elseif <a<s<t>,t><0>f<<t>,s<t>>=f<t,s<t>>-dvt; endif <s<t>==1>break;endt=s<t>;endif <pd>break;endwf=0;for <j=1:n>wf=wf+f<1,j>;endendzwf=0;for <i=1:n>for <j=1:n>zwf=zwf+b<i,j>*f<i,j>;endendf;。
matlab 矩阵代数计算
matlab 矩阵代数计算【原创版】目录一、矩阵的基本概念1.矩阵的定义2.矩阵的行和列3.矩阵的转置4.矩阵的秩二、矩阵的代数运算1.矩阵的加减法2.矩阵的乘法3.矩阵的左除4.矩阵的右除5.矩阵的点运算三、如何实现矩阵的代数运算1.使用 MATLAB 软件2.MATLAB 中的基本代数运算函数3.示例：如何用 MATLAB 计算矩阵的逆矩阵、特征值和特征向量四、总结1.矩阵在数学和工程领域的应用2.MATLAB 在矩阵计算中的优势和局限性正文一、矩阵的基本概念矩阵是数学中一种重要的数据结构，它可以用来表示线性方程组、线性变换等。
矩阵由一定数量的元素组成，这些元素按照横行纵列的方式排列，通常用大写字母表示。
例如，一个 2 行 3 列的矩阵可以表示为：```A = [1 2 3;4 5 6]```矩阵的行数和列数决定了矩阵的大小，也称为矩阵的阶。
矩阵的行数称为矩阵的行数，列数称为矩阵的列数。
在 MATLAB 中，可以使用`size()`函数获取矩阵的大小。
```matlabA = [1 2 3;4 5 6]disp(size(A)) % 输出：[2,3]```矩阵的转置是将矩阵的行和列互换，得到一个新的矩阵。
矩阵的转置可以用 MATLAB 中的`transpose()`函数实现。
```matlabA = [1 2 3;4 5 6]B = transpose(A)disp(B) % 输出：[1 4;3 6]```矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行向量的最大数量。
MATLAB 中可以使用`rank()`函数计算矩阵的秩。
```matlabA = [1 2 3;4 5 6]disp(rank(A)) % 输出：3```二、矩阵的代数运算矩阵的代数运算包括加减法、乘法、左除、右除和点运算。
这些运算在 MATLAB 中可以通过相应的函数实现。
1.矩阵的加减法矩阵的加减法是指将两个矩阵的对应元素相加或相减。
在 MATLAB 中，可以使用`+`和`-`运算符实现矩阵的加减法。
第2讲 MATLAB的矩阵运算
2.2.4 矩阵转置
矩阵转置使用的运算符是 “ ' ” 例2–4 求矩阵的转置 A=[1,2,3 4;5,6,7,8;9,10,11,12] A' 附注： 附注： 是实数阵， ● 若A是实数阵，则A' 即 A的转置 是实数阵 的转置 是复数矩阵， ● 若A是复数矩阵，则A' 的元素为 A 的 是复数矩阵 对应元素的共轭复数
小
2. 矩阵的运算
结
1. 矩阵的输入方法
加、减、乘、除和转置运算 点乘、点除和点乘方运算 点乘、 3. 矩阵的应用 作为基本对象参与运算
2.3 矩阵的应用
MATLAB 把矩阵作为基本的运算对象 把矩阵作为基本的运算对象, 矩阵可以象数字一样参与各种运算. 矩阵可以象数字一样参与各种运算 编制一个正弦函数表: 例: 编制一个正弦函数表 sin(k/24*pi) 解： x=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12]/24 y=sin(x*pi) k=1,2, … ,12
.*
.\
./
.^
例如，有如下的运算结果： 例如，有如下的运算结果：
1 2 0 1 0 2 3 4 . ∗ 2 3 = 6 12
1 2 1 4 3 4 .^2 = 9 16
与普通运算进行对比： 与普通运算进行对比：
2.2
矩阵的运算
MATLAB对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法 对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法
与线性代数中的基本相同
2.2.1 矩阵的加减运算
例2-2 A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; B=[12 11 10 9; 8 7 6 5; 4 3 C=A+B, D=C- B, E=C+1 注意：进行加减运算的两个矩阵必须是同型矩阵， 注意：进行加减运算的两个矩阵必须是同型矩阵， 同型矩阵 或者其中一个是标量。 或者其中一个是标量。 2 1];
matlab 矩阵运算程序
matlab 矩阵运算程序摘要：1.MATLAB 简介2.MATLAB 矩阵运算的基本概念3.MATLAB 矩阵运算的实例4.MATLAB 矩阵运算的优点正文：1.MATLAB 简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一款广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域的编程软件。
它以矩阵计算为核心，为用户提供了丰富的函数库和强大的矩阵运算能力。
MATLAB 可以进行各种矩阵运算，包括矩阵加法、乘法、转置、求逆等，使得矩阵计算变得更加简单、快速。
2.MATLAB 矩阵运算的基本概念在MATLAB 中，矩阵运算通常涉及到以下几个基本概念：- 矩阵：MATLAB 中的矩阵是一个二维数组，可以用来表示线性方程组、线性变换等数学概念。
- 单位矩阵：单位矩阵是一个方阵，其中主对角线上的元素都是1，其余元素都是0。
单位矩阵的作用类似于数学中的1，即任何矩阵与单位矩阵相乘，结果仍为原矩阵。
- 零矩阵：零矩阵是一个所有元素都是0 的矩阵，通常用0 表示。
- 矩阵的转置：将一个矩阵的行和列互换，得到一个新的矩阵，这个新矩阵称为原矩阵的转置。
- 矩阵的逆矩阵：对于一个可逆矩阵，存在一个矩阵，使得两者相乘等于单位矩阵。
这个矩阵称为原矩阵的逆矩阵。
3.MATLAB 矩阵运算的实例下面通过一个简单的实例，介绍如何在MATLAB 中进行矩阵运算。
假设有一个2x3 的矩阵A：```A = [1, 2, 3;4, 5, 6];```我们可以进行以下矩阵运算：- 矩阵加法：```B = 2 * A;C = A + B;```- 矩阵乘法：```D = A * B;```- 矩阵转置：```E = A";```- 矩阵求逆：```F = AB;```4.MATLAB 矩阵运算的优点MATLAB 矩阵运算具有以下优点：- 简单易用：MATLAB 提供了丰富的矩阵运算函数，用户只需调用相应的函数，即可完成复杂的矩阵运算。