23《幂函数》-(新人教版必修1)精品PPT课件

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高中数学《3.3幂函数》课件

的图像都
过点（1,1）
❖ 函数
是奇函数，函数
是偶函数
❖ 在区间
上，函数
是增函数，函数
是减函数
❖ 在第一向限内，函数
的图像向上与y轴无限的
接近，向右与x轴无限的接近。
例. 证明幂函数 f (x) x 在[0,+∞)上是增函数．
证明：任取x1,x2∈ [0,+∞)，且x1＜x2，则
f (x1) f (x2 ) x1 x2
则m的值为
课堂小结
❖ 了解幂函数的概念 ❖ 会画常见幂函数的图象
❖ 结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质
❖ 会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小
单调性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数 y x3
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性奇
单调性增
y
1
y x2
函数
1
y x2
定义域[0,+∞)
O
x 值域 [0,+∞)
奇偶性非奇非偶
单调性增
幂函数的性质
yx
1
y x2 y x3 y x2
y x1
(1,1)
幂函数的性质
❖ 函数
-1或4
规律 ❖
的系数是1
❖ 底数是单一的x
总结 ❖ 指数是常数
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 y x 叫做幂函数
其中x是自变量，α是常数。
对于幂函数，我们先讨论α=1,2,3，1 ,1 时的情景，
2
1
即先讨论函数 y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1

3.3 幂函数课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)

1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
学习新知例证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函数. ②为—奇—数, y x是奇函数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．

高中数学人教A版必修1第二章基本初等函数——幂函数(共14张PPT)

f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦大海也就终止了��

高中数学必修一3.3幂函数-课件-人教A版

公共点
图象都过点(1,1)
性质总结
(1) 图像都过点（1，1)；
(2) y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，y=x2是偶函
数；
1
(3) 在（0，+∞)上，y=x、y=x3、y=x2、y＝ x2单调递增，y=x-1单调递
(减4)；在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x 轴无限接
高中数学人教A版（202X）必修第一册
3.3 幂函数
学习目标
幂函数定义的抽象
❖ 视察下面几个例子
❖ (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元;
❖ (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2; ❖ (3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积V=b3;
1
c S2
❖ (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长c= S
❖ (5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v= 1 km/s . t
这5个关系式都是函数关系，若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式分别是
t v 1
问题1：视察这五个函数的解析式，能不能找出它们的共同特征？能不能用一个通式来表示这一类函数？
新知探究
问题2 （1）对于一类新函数，我们需要从哪些方面入手去研究？（2）你能根据以前研究函数的思路，提出研究幂函数的方法吗？
（1）函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等．（2）通常先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象；再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题．
新知探究
yx
y x2
y
3
x
1
y x2

3.3幂函数-高一数学课件(人教A版必修第一册)

称，且在(0,+∞)上是减函数.

3

3
(2)求满足不等式( + 1) <(3 − 2) 的实数a的取值范围.
• 值域：(-∞,0)∪(0,+∞)
• 奇偶性：奇函数
• 单调性：在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
定义域
R
R
R
[0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞)
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞)
奇偶性
奇函数
偶函数
R↑
(-∞,0) ↓
(0,+∞) ↑
称，且在(0,+∞)上是减函数.
(1)求m的值；
解：(1)因为幂函数y=x3m-9在(0,+∞)上是减函数，
所以3m-9<0，所以m<3，
因为m∈N*，所以m=1或2，
又因为函数图象关于y轴对称，
所以3m-9是偶数，所以m=1.
题型三利用幂函数的性质比较大小
巩固练习5 已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对
要支付p=____元；
w
（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=____；
a2
（3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=____；
b3
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长
c=____；
（5）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度
v=_____.
这些函数解析式有什么共同特征？
4.奇偶性：当α为奇数时,幂函数为奇函数,

《幂函数》新教材PPT完美课件

第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 60张PP T)
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第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)

1.幂函数的概念一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)，单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二幂函数的图象及其应用关键取决于α>0，α<0

人教版高中数学必修一2.3《幂函数》ppt课件

奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数
R上增函数
(, 0)减 (0, ) 增
R上增函数
[0, ) 增
(, 0) 减 (0, ) 减
（1,1）
幂函数性质
y y x3 y x2
4
1
yx
(1)函数 y x, y x2 , y x3, y x 2
3
1
y x1在(0,+∞)上都有定义，
培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力，培养学生合作交流的意识.
学习重点
从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.
学习难点
概括幂函数的性质.
问题情境
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，
a 那么她需要付的钱数p＝ w 元，这里p是w的函数 y x
S 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
S= a 2 ，这里S是a的函数
y x2
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积
V
aa
S
V= a3 ，这里V是a的函数
y x3
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边 1 1
长a= S 2 ，这里a是S的函数
y x2
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车
的速度 v = t 1 km/s. 这里v是t的函数
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1

高一数学幂函数ppt课件.ppt

（4）只有1项；（5）这些例子中涉及的函数都是形能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
幂函数的定义
一般地 ,函数 y x 叫做幂函数 ,其中 x 是自变量 ,
下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用：
（基础练习）例4：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶
性和单调性．
(1)y x4
1
(2) y x 4
(3)y x3
解：（1）函数 y x4的定义域为R，它是偶函数，在 [0,)上是增函数，
在(,0)上是减函数．
1
（2）函数 y x 4 的定义域为[0,)，它是非奇非偶函数，在[0,)上是增函数．
（3）yx2 x（×）（4）yx2 （1 ×）
（5）y x2
（×）（6）y
1 x3
（√）
［总结］要判断一个函数是幂函数，判断的标准是它的定
义．根据定义，可以把幂函数的形式特征概括为：两个系
数为１，只有一项．
4
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
（巩固提升）例3：已知函数f(x)(m 22m )xm 2m 1,m为何值
时，是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次
函数；（4）幂函数．
解：
（感受理解）例5：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由．
1

高中数学必修第一册人教A版《3.3幂函数》名师课件

2
1
(-1,1)
-6
-4
-2
(1,1)
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

-3 -2 -1 0
= 2 9 4 1 0
1
1
2
4
3
9
探究新知
(-2,4)
(2,4)
y=x2
4
3
y=x
2
1
(-1,1)
-6
-4
(1,1)
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

= 3
-2
-1
0
1
2
3
-27 -8
在（-∞，0]上减,
(1,1)
探究新知
(-2,4)
4
在第一象限内,函数
图象的变化趋势与
指数有什么关系?
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
(-1,1)
-4
(2,4)
y=x2
3
1
-6
y=x3
(1,1)
2
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
y=x0
y=x-1
4
6
在第一象限内，
当α＞０时，图象随增大而上升
当α＜０时，图象随增大而下降

,∴ =

,

=
−
−

2、已知函数(ሻ = − −
解析

,

= .
−−
−或
是幂函数，则实数=_________.

幂函数ppt课件

3.第一象限内函数的单调性与指数大小或正负性有什么关系？
4. 哪些是奇函数？哪些是偶函数？
观察：不管指数是多少，图象都经过哪个点？
1.过定点图象都经过点（1，1）
α>0时,图象还都过点 (0,0)。
y
y x2 y x1
1
y x2
1
O1
y x1
x
观察：图象分布有什么规律？（都经过或不经过哪个象限）
22＝2×2，故 C 对；D 中直线对应函数为 y＝－x，曲线对应函数为 y＝x3，
－1≠3.故 D 错．
三、习题讲解
幂函数 y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq 的图象如图，则将 m，n，p，q 的大小关系用“<”连接起来结果是________．
【解析】过原点的指数 α>0，不过原点的 α<0，所以 n<0，当 x>1 时，在直线 y＝x 上方的 α>1，下方的 α<1，所以 p>1， 0<m<1，0<q<1；x>1 时，指数越大，图象越高，所以 m>q，综上所述 n<q<m<p. 【答案】 n<q<m<p 依据 α<0,0<α<1 和 α>1 的幂函数图象的特征判断．
• [分析] 逐个分析函数图象，也可给α分别取已知数值，研究两个函数在同一个坐标系的图象形状．
[解析] A 中直线对应函数 y＝x，曲线对应函数为 y＝x－1,1≠－1，
1
故 A 错；B 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2
，2≠12，
故 B 错；C 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2，当 x＝2 时，

高一数学《幂函数》PPT课件

函数的性质不同
指数函数的底数是一个大于0且不等于1的常数，而幂函数的底数可以是任意实数。此外，指数函数的值域为正实数集，而幂函数的值域为非负实数集。
图像的形状不同
指数函数的图像是一条经过点 (0,1)的曲线，而幂函数的图像是一条经过原点的曲线。
02
常见幂函数类型及其特点
一次幂函数
表达式
幂的乘方法则
幂的乘方
底数不变，指数相乘。公式： (a^m)^n = a^(m×n)
举例
(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12； (x^2)^5 = x^(2×5) = x^10
积的乘方法则
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。公式： (ab)^n = a^n × b^n
举例
在幂函数中，指数a可以取任意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
02 03
函数定义域
幂函数的定义域与指数a的取值有关。例如，当a≤0时，函数定义域为非零实数集；当a>0且a为整数时，函数定义域为全体实数集。学生需要注意根据指数a的取值来确定函数的定义域。
幂函数性质
幂函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。例如，当a>0时，幂函数在定义域内单调递增；当a<0时，幂函数在定义域内单调递减。
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像可以直观地了解幂函数的性质。
易错难点剖y = x^n（n为实数）
图像
02
一条直线（n=1时）或射线（n≠1时）
性质
03
当n>0时，函数在(0, +∞)上单调递增；当n<0时，函数在(0,

人教版高中数学必修一课件：2.3幂函数 (共24张PPT)

(2) y 1 x
(4) y x
1 2
(5) y=2x2 (6) y=x3+2
(3) y= -x2
思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？
二.幂函数与指数函数比较
名称式子指数函数: y=a
（a>0且a≠1)
x
常数 a为底数 α为指数
x
指数底数
y
幂值幂值
幂函数: y= xα
1
一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。
练习：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27），求证：f(x)是奇函数。
证明 : 设所求的幂函数为
函数的图像过点
y x
( 3，27 )
3

27 3

,即 3
3
3

3
1
观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内
(-2,4)
4
y= x 3
(2,4) y= x 2
3
y=x y= x
2
1 2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1) y= x -1
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
在第一象限内， a >0,在(0,+∞)上为增函数; a <0,在(0,+∞)上为减函数. 幂函数的图象都通过点(1,1) a>0时,图象还都过点(0,0) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数指数函数幂函数

幂函数人教版高中数学必修一PPT课件

•
所以当x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．
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幂函数图象
定义域
y＝x R
y＝x2 R
y＝x3 R
3
知识点聚焦：
二、幂函数的图象与性质
4
知识点聚焦：
5
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探究一幂函数的概念
• 【例】函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式．
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•
3
(1)y＝x5 ；
2
(2)y＝x5 ；
8
(3)y＝x5 ；
(4)y＝x−45.
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解析：
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解析：
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解析：
16
解析：
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方法归纳：
• 作幂函数f(x)＝xα图象的步骤： • (1)判断f(x)在(0，＋∞)的单调性，并作出f(x)在(0，＋∞)上的简图， •
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方法归纳：
• (1)判断幂函数的依据： • 形如y＝xα的函数叫幂函数，它具有三个特点： • ①系数为1. ②指数为一常数(也可以为0)．③后面不加任何项． • (2)幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的区别：
函数名称幂函数指数函数
函数解析式 y＝xα
• (2)把f(x)＝xα转化为无理根式，确定定义域． • (3)若f(x)的定义域不关于原点对称，则f(x)是非奇非偶函数，若f(x)的定义域关于原

新课标人教版必修一幂函数课件(共11张PPT)

幂函数
代兵
高中数学必修1同步辅导课程——幂函数
知识要点：
1：幂函数的定义：
一般地,函数y x 叫做幂函数, 其中x是自变量,

是常数.
注： 1 1.对于幂函数，我们重点讨论 =1，2，3， ,-1 2 时的情形。(对照教材，作出上述图像)
2.幂函数不同于指数函数和对数函数，其定义域
1
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p x (0,1) 变式1：时，函数 y x 的图像在直线 y x
上方，则P的取值范围是_________.
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变式2:如果函数 f ( x) (m m 1) x
2
m2 ;∞ ）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
a>1 0<a<1
２.如果a>0,则幂函数的图象过点 (0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;
a<0
３.如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1), 并在(0,+∞)上为减函数; 其它象限的图像可由函数奇偶性对称作出
高中数学必修1同步辅导课程——幂函数
典型题例：
例1：若f(x)=(m2-3m+3)x3为幂函数,求m的值
解析：由题意： m2-3m+3=1 解得：m=1或4
高中数学必修1同步辅导课程——幂函数
例2：如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第一象
1 限内的图象，已知 a分别取 1,1, , 2 2
四个值，则相应图象依次为:________
高中数学必修1同步辅导课程——幂函数

3.3 幂函数-(新教材人教版必修第一册)(33张PPT)

性质，培养逻辑推
3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点) 理的数学素养.
自主预习探新知
1．幂函数的概念一般地，函数 y＝xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． 2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12， y＝x－1的图象如图所示：
谢谢~
数．( )
(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上
是减函数．( )
2．幂函数的图象过点(2， 2)，则该幂函数的解析式是( )
A．y＝x－1 B．y＝x12 C．y＝x2 D．y＝x3
B [设f(x)＝xα，则2α＝ 2， ∴α＝12，∴f(x)＝x12. 选B.]
3．函数 y＝x54的图象是( )
y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象
多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．
(2)设f(x)＝xα，∵f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f12＝
12log23＝13.]
幂函数的图象及应用【例2】点( 2，2)与点－2，－12分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有： (1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．
m2＋2m－2＝1，
[解] 由题意得m2－1≠0， 2n－3＝0，
m＝－3，解得n＝32，
所以m＝－3，n＝32.
判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2 底数为自变量；3系数为1.