统计学优选教案习题05方差分析.docx
(完整word版)方差分析习题与答案
(完整word版)方差分析习题与答案统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1.在方差分析中,()反映的是样本数据与其组平均值的差异A总离差B组间误差C抽样误差D组内误差2.是()A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D因素B的离差平方和3.是()A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D总方差4.单因素方差分析中,计算F统计量,其分子与分母的自由度各为()Ar,nBr-n,n-rCr-1.n-rDn-r,r-1二、多项选择题1.应用方差分析的前提条件是()A各个总体报从正态分布B各个总体均值相等C各个总体具有相同的方差D各个总体均值不等E各个总体相互独立2.若检验统计量F=近似等于1,说明()A组间方差中不包含系统因素的影响B组内方差中不包含系统因素的影响C组间方差中包含系统因素的影响D方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3.对于单因素方差分析的组内误差,下面哪种说法是对的?()A其自由度为r-1B反映的是随机因素的影响C反映的是随机因素和系统因素的影响D组内误差一定小于组间误差E其自由度为n-r4.为研究溶液温度对液体植物的影响,将水温控制在三个水平上,则称这种方差分析是()A单因素方差分析B双因素方差分析C三因素方差分析D单因素三水平方差分析E双因素三水平方差分析三、填空题1.方差分析的目的是检验因变量y与自变量某是否,而实现这个目的的手段是通过的比较。
2.总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3.方差分析中的因变量是,自变量可以是,也可以是。
4.方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5.在试验设计中,把要考虑的那些可以控制的条件称为,把因素变化的多个等级状态称为。
6.在单因子方差分析中,计算F统计量的分子是方差,分母是方差。
7.在单因子方差分析中,分子的自由度是,分母的自由度是。
四、计算题1.有三台机器生产规格相同的铝合金薄板,为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同,随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品,测得结果如下:机器1:0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2:0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3:0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问:三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异?2.养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同,用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡,共饲养了8周,每只鸡增重数据如下:(克)配方:370,420,450,490,500,450配方:490,380,400,390,500,410配方:330,340,400,380,470,360配方:410,480,400,420,380,410问:四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同?3.今有某种型号的电池三批,它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。
统计学:5方差分析
统计学
ST管AT理IST者ICS层次水平的不同是否会导致评分的显著差异? (第三版)
一家管理咨询公司为 高、中、初级管 理者提供人力资 源讲座。听完讲 座后随机抽取不 同层次管理者大 满意度评分,取 0.05 的 显 著 性 水 平,检验管理者 层次水平的不同 是否会导致评分 的显著差异?
高级 7 7 8 7 9
统计学
STATISTICS (第三版)
第 5 章 方差分析
5.1 方差分析的基本原理 5.2 单因素方差分析 5.3 双因素方差分析
7-1
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
学习目标
方差分析的基本思想和原理 单因素方差分析 多重比较 双因素方差分析的方法
7-2
2008年8月
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本假定
1. 正态性(normality)。每个总体都应服从正态分布, 即对于因子的每一个水平,其观测值是来自正态 分布总体的简单随机样本
2. 方差齐性(homogeneity variance)。各个总体的方 差必须相同,对于分类变量的k个水平,有 12=22=…=k2
3. 独立性(independence)。每个样本数据是来自因 子各水平的独立样本(该假定不满足对结果影响较 大)
7-5
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本假定
如果原假设成立,即H0 :m1=m2=……=mk
自变量对因变量没有显著影响
每个样本都来自均值为m、方差为 2的同一正态总体
中级 8 9 8 10 9 10 8
初级 5 6 5 7 4 8
方差分析法讲课教案
方差分析法讲课教案简介本讲课教案旨在介绍方差分析法(ANOVA),让学生了解其基本概念、原理和应用。
方差分析法是一种常用的统计分析方法,在比较多个组别(或处理)之间是否存在显著差异时具有很高的可靠性和灵活性。
教学目标1. 了解方差分析法的基本概念和原理;2. 掌握方差分析法的适用场景和假设条件;3. 学会运用方差分析法进行实际数据分析;4. 能够正确解读和表达方差分析的结果。
教学内容1. 方差分析法的定义和背景知识;2. 方差分析法的假设条件和前提;3. 单因素方差分析法的步骤和计算方法;4. 多因素方差分析法的基本原理和分析流程;5. 方差分析结果的解读和报告。
教学方法1. 授课法:通过简明扼要的讲解,让学生快速了解方差分析法的概念和应用;2. 案例分析:通过实际案例演示,让学生学会如何运用方差分析法分析数据并作出合理判断;3. 小组讨论:组织学生分成小组,让他们结合自己的实际经验和知识,讨论方差分析法在不同领域的应用和局限性。
教学评估1. 课堂互动:通过提问和讨论,检查学生对方差分析法的理解程度;2. 上机实践:组织学生进行方差分析的数据分析实验,评估他们的实际操作能力;3. 作业和考试:布置相关作业和考试题目,检验学生对方差分析法的掌握情况。
教学资源1. PowerPoint演示文稿:简明扼要地介绍方差分析法的基本概念和计算方法;2. 案例分析材料:提供实际案例和相关数据,供学生分析和讨论;3. 统计软件:使用统计软件(如SPSS、Excel等)进行方差分析法的实际操作。
参考书目1. 邢丕铮,方差分析与实验设计,中国统计出版社,2008年。
2. 王明珍,现代统计分析方法,高等教育出版社,2009年。
3. Montgomery, Douglas C. (2017). Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons.。
(整理)统计学教案习题05方差分析
第五章 方差分析一、教学大纲要求(一)掌握内容 1.方差分析基本思想(1) 多组计量资料总变异的分解,组间变异和组内变异的概念。
(2) 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
(3) 方差分析的应用条件。
2.常见实验设计资料的方差分析(1)完全随机设计的单因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。
(2)随机区组设计资料的两因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。
(3)多个样本均数间的多重比较方法: LSD-t 检验法;Dunnett-t 检验法;SNK-q 检验法。
(二)熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
(三)了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1. 基本思想方差分析(analysis of variance ,ANOV A )的基本思想就是根据资料的设计类型,即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和(sum of squares of deviations from mean ,SS )和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小,借助F 分布作出统计推断,判断各因素对各组均数有无影响。
2.分析三种变异(1)组间变异:各处理组均数之间不尽相同,这种变异叫做组间变异(variation among groups ),组间变异反映了处理因素的作用(处理确有作用时 ),也包括了随机误差( 包括个体差异及测定误差 ), 其大小可用组间均方(MS 组间)表示,即 MS 组间= 组间组间ν/SS , 其中,SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ,组间ν=k -1为组间自由度。
统计学方差分析
EXCEL演示
例 子
EXCEL演示
例 子
数据结构—无交互作用的双元素方差分析
分析步骤—无交互作用的双元素方差分析
01
02
03
构造F统计量
判断与结论
例题
Excel操作
数据结构—有交互作用的双元素方差分析
分析步骤—有交互作用的双元素方差分析
建立假设 构造检验F统计量 判断与结论
例题
Excel操作
构造F统计量
判断与结论
例题
Excel操作
方差分析概述
单因素方差分析
平方和分解: 若 ,则拒绝原假设 多重比较 因素A的第i个水平的效应
两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设
无交互作用 对因素A 对因素B: 不全为零 不全为零
两因素方差分析 分析表与检验统计量 平方和分解: 判断
判断与结论
例7.2
两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设
有交互作用
两因素方差分析 分析表与检验统计量
平方和分解: 判断
判断与结论
例7.3
例 子
EXCEL演示
【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 表示,则要检验的假设为
【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 表示,四个销售地点的平均销售量用 表示;则要检验的假设为 对销售方式: 对销售地点:
如果方差分析只针对一个因素进行,称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行,称为多因素方差分析。本章介绍单因素方差分析和双因素方差,它们是方差分析中最常用的。
水平指因素的具体表现,如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的,比如质量被评定为好、中、差。
水平
单元
统计学原理教案中的方差分析揭示学生如何使用方差分析来比较多个组之间的差异
统计学原理教案中的方差分析揭示学生如何使用方差分析来比较多个组之间的差异在统计学原理教案中,方差分析是一种重要的统计方法,用于比较多个组之间的差异。
它能够帮助学生有效地分析数据,并得出准确的结论。
本文将从方差分析的基本原理、应用步骤及实例等方面揭示学生如何运用方差分析来比较多个组之间的差异。
一、方差分析的基本原理方差分析是一种通过比较组内和组间变异来推断组间差异是否显著的统计方法。
其基本原理是基于对总差异的分解,将总方差分解为组内方差和组间方差,通过计算组间方差和组内方差的比值F值,来判断组间差异是否显著。
二、方差分析的应用步骤1. 确定研究目的:首先需要明确研究目的,确定要比较的不同组别。
2. 收集数据:根据研究目的,收集各个组别的相关数据。
3. 建立假设:根据实际情况,建立相应的假设,如原假设(组间差异不显著)和备择假设(组间差异显著)。
4. 计算方差分析:通过计算总平方和、组间平方和和组内平方和,得出F值。
5. 判断显著性:根据给定的显著性水平和自由度,查表比较计算得到的F值,判断组间差异是否显著。
6. 提出结论:根据判断结果,给出相应的结论,并解释统计结果的实际意义。
三、方差分析的实例以某校学生英语成绩为例,我们希望比较三个班级之间的平均成绩是否存在差异。
我们先收集了三个班级的英语成绩数据,按照上述步骤进行方差分析。
1. 确定研究目的:比较三个班级之间的平均成绩差异。
2. 收集数据:收集了A班、B班和C班的英语成绩数据。
3. 建立假设:假设各班级之间的平均成绩没有显著差异(原假设),备择假设为各班级之间的平均成绩存在显著差异。
4. 计算方差分析:计算总平方和、组间平方和和组内平方和,得出F值。
5. 判断显著性:根据给定的显著性水平和自由度,查表比较计算得到的F值,判断组间差异是否显著。
6. 提出结论:根据统计结果,如果计算得到的F值大于临界值,即可推翻原假设,认为各班级之间的平均成绩存在显著差异;反之,我们无法推翻原假设,即认为各班级之间的平均成绩没有显著差异。
方差分析【范本模板】
1. 三组样本均数的比较,先进行单因素方差分析,P<0.05。
再进行两两比较,发现第一组与第二组差别无统计学意义,第二组与第三组差别也无统计学意义,但第一组与第三组之间差别有统计学意义,于是(10.0分)A。
三组样本来自于同一总体B.第一组和第三组来自于两个不同的总体,但尚无法判断第二组究竟来自于哪个总体C.第二组来自的总体位于第一组和第三组所来自的总体之间D.该两两比较为模糊结论,说明计算中发生了错误2。
成组设计方差分析中,若处理因素无作用,理论上应有________(10.0分)A.F=0B。
F=1C.F<1D。
F〈1。
963。
单因素方差分析中,组间变异主要反映的是(10。
0分)A。
处理因素的作用B。
抽样误差C。
测量误差D.随机误差,包括个体差异和测量误差4。
为研究溶液温度对液体植物的影响,将水温控制在三个水平上,则称这种方差分析是(10。
0分)A.单因素三水平方差分析B.三因素方差分析C。
双因素三水平方差分析D。
双因素方差分析5. 单因素方差分析中,n代表总的样本含量,r代表组数,并计算F统计量,其分子与分母的自由度各为(10。
0分)A。
r, nB.r—n, n—rC。
r-1,n—rD。
n-r,r—16。
对三个组进行多个样本的方差齐性检验(Bartlett法),得到P<0。
05,按alpha=0。
05的水准,可认为(10。
0分)A.三组样本方差不全相等B。
三组样本均数不全相等C.三组总体方差不全相等D.三组总体均数不全相等7. 当组数等于2时,对于同一资料,方差分析结果与t检验结果(10.0分)A.方差分析更准确B.完全等价且F=√tC。
t检验更准确D.完全等价且t=√F8. 配对设计资料,若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别做比较,可选择(10.0分)A.秩和检验B.成组t检验C。
随机区组设计的方差分析D.卡方检验9. 完全随机设计资料,若满足正态性和方差齐性。
2012年统计学第5章方差分析
2013-7-31
《统计学》第5章方差分析
5-6
5.1.1
1. 因变量
方差分析中的有关术语
——也称响应变量或指标值。通常是定量变量。
1. 因素(自变量)
2. ——指那些可能对指标值产生影响的变量。 例:前例中,“行业”便是因素 3. 水平或处理 4. ——因素的不同表现 例:零售业、旅游业、航空公司、家电制造业 就是因素的水平(这里是四水平)
SST SSA SSE MST , MSA , MSE nr 1 r 1 nr r
组间方差
组内方差
上式中分母的数值为对应平方和的自由度 。
2013-7-31 《统计学》第5章方差分析 5-26
为了检验 H 0 ,定义F统计量
组间方差 MSA F 组内方差 MSE SSA /(r 1) ~ F (r 1, nr r ) SSE /(nr r )
2013-7-31 《统计学》第5章方差分析
链第7页
5-7
5.1.2
方差分析的基本思想和原理
方差分析的基本思想和原理 (图形分析)
80 60
» ¶ ß Î ý ±Í Ë ´ Ê
40 20 0 0
零售业 1 旅游业 2 航空公司 3 家电制造 4
5-9
5 Ð Ò µ
2013-7-31
» ¬ ² Í Ð Ò ±Í Ë ´ Ê µ É µ Í µ » ¶ ß Î ý Ä ¢ ã ¼ 《统计学》第5章方差分析
A 对指标值(或试验结果)有显著影响,否则认 为因素 A 没有显著影响。
(或:p 时,拒绝原假设H0)
2013-7-31
《统计学》第5章方差分析
5-30
方差分析步骤总结
【管理】方差分析-教案
1. 知识与技能:使学生掌握方差分析的基本概念、原理和方法,能够运用方差分析解决实际问题。
2. 过程与方法:通过案例分析、小组讨论等方式,培养学生运用方差分析解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对统计学的兴趣,培养学生严谨的科学态度和团队协作精神。
二、教学内容1. 方差分析的定义与作用2. 方差分析的基本原理3. 方差分析的操作步骤4. 方差分析的应用案例5. 方差分析的局限性与改进方法三、教学重点与难点1. 教学重点:方差分析的基本概念、原理、方法及应用。
2. 教学难点:方差分析的数学推导和实际操作。
四、教学方法1. 讲授法:讲解方差分析的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法:分析方差分析的应用案例,让学生体会方差分析在实际问题中的应用。
3. 小组讨论法:分组讨论方差分析的问题和解决方案,培养学生团队合作精神。
4. 实践操作法:让学生利用统计软件进行方差分析的实际操作,提高动手能力。
1. 第1课时:方差分析的定义与作用2. 第2课时:方差分析的基本原理3. 第3课时:方差分析的操作步骤4. 第4课时:方差分析的应用案例5. 第5课时:方差分析的局限性与改进方法六、教学过程1. 导入新课:通过一个简单的实际问题引出方差分析的概念,激发学生的兴趣。
2. 讲解与演示:详细讲解方差分析的基本概念、原理和方法,并通过演示文稿或板书进行展示。
3. 案例分析:选取具有代表性的案例,让学生了解方差分析在实际问题中的应用,并引导学生思考如何运用方差分析解决问题。
4. 分组讨论:将学生分成小组,让他们针对案例展开讨论,提出自己的观点和解决方案。
5. 成果分享:各小组汇报讨论成果,其他小组成员进行评价和补充。
6. 实践操作:让学生利用统计软件进行方差分析的实际操作,巩固所学知识。
7. 总结与反思:对本节课的内容进行总结,指出方差分析的优势和局限性,鼓励学生反思自己的学习过程。
七、作业布置1. 完成课后练习题,加深对方差分析的理解。
统计学教案习题05方差分析
第五章方差分析一、教学大纲要求(一)掌握内容1.方差分析基本思想(1)多组计量资料总变异的分解,组间变异和组内变异的概念。
(2)多组均数比较的检验假设与F值的意义。
(3)方差分析的应用条件。
2.常见实验设计资料的方差分析(1)完全随机设计的单因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。
(2)随机区组设计资料的两因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。
(3)多个样本均数间的多重比较方法: LSD-t检验法;Dunnett-t检验法;SNK-q检验法。
(二)熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
(三)了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想1.基本思想方差分析(analysis of variance,ANOVA)的基本思想就是根据资料的设计类型,即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小,借助F分布作出统计推断,判断各因素对各组均数有无影响。
2.分析三种变异(1)组间变异:各处理组均数之间不尽相同,这种变异叫做组间变异(variation among groups),组间变异反映了处理因素的作用(处理确有作用时 ),也包括了随机误差( 包括个体差异及测定误差 ), 其大小可用组间均方(MS组间)表示,即 MS 组间= 组间组间ν/SS , 其中,SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ,组间ν=k -1为组间自由度。
k 表示处理组数。
统计学:方差分析习题与答案
一、单选题1、方差分析的主要目的是()。
A.研究类别自变量对数值因变量的影响是否显著B.比较各总体的方差是否相等C.判断各总体是否存在有限方差D.分析各样本数据之间是否有显著差异正确答案:A2、在方差分析中,一组内每个数据减去该组均值后所得结果的平方和叫做()A.组间离差平方和B.组内离差平方和C.以上都不是D.总离差平方和正确答案:C3、在单因素方差分析中,若原假设是H0: α1=α2=⋯=αr=0,则备择假设是()A. α1>α2>⋯>αrB. α1<α2<⋯<αrC.不全为0D. α1≠α2≠⋯≠αr正确答案:C4、下面选项中,不属于方差分析所包含的假定前提是()。
A.等方差假定B.独立性假定C.非负性假定D.正态性假定正确答案:C5、只考虑主效应的双因素方差分析是指用于检验的两个因素()A. 对因变量的影响是有交互作用的B.对自变量的影响是独立的C.对因变量的影响是独立的D. 对自变量的影响是有交互作用的正确答案:C6、下列不属于检验正态分布的方法是()A.Shapiro-Wilk统计检验法B.饼图C.K-S统计检验法D. 正态概率图正确答案:B7、在单因素方差分析中,用于检验的F统计量的计算公式是()A.[(n-r)SSA]/[(r-1)SSE]B.SSA/SSEC. SSA/SSTD.[(n-1)SSE]/[(r-1)SSA]正确答案:A8、在只考虑主效应的双因素方差分析中,因素A有r个水平,因素B有s个水平,因素A和B每个水平组合只有一个观测值,观测值共rs个,下面结论正确的是()A.随机误差的均方差为SSE/(rs-1)B. 因素A检验统计量[SSA/(r-1)]/[SSE/(rs-r-s+1)]C. SSA+SSB=SSTD.因素A的均方差为SSA/r正确答案:B9、在考虑交互效应的双因素方差分析中,因素A有r个水平,因素B有s个水平,因素A、B每个水平组合都有m个观测值,下面结论正确的是()A.因素A检验统计量[SSA/(r-1)]/[SSE/(rs-r-s+1)]B.SSA+SSB+SSE≤SSTC.SSAB≤SSED.随机误差的均方差为SSE/(rsm-rs+1)正确答案:B10、只考虑主效应的双因素方差分析中,因素A、B的水平数分别是3和4,因素A和B每个水平组合只有一个观测值,则随机误差的自由度等于()A. 3B.6C.12D.11正确答案:B二、多选题1、对于方差分析法,叙述正确的有()A.是用于多个总体的方差是否相等的检验B.是用于多个总体是否相互独立的检验C.是区分观测值变化主要受因素水平还是随机性影响的检验D.是用于多个总体的均值是否相等的检验正确答案:C、D2、应用方差分析的前提条件是()A.各个总体相互独立B.各个总体具有相同的方差C.各个总体均值不等D.各个总体服从正态分布正确答案:A、B、D3、对于方差分析,下面哪些说法是对的?()A.双因素方差分析一定存在交互效应B.组内均方差一定小于组间均方差C.组内均方差消除了观测值多少对误差平方和的影响D.综合比较了随机因素和系统因素的影响正确答案:C、D4、为研究教学方法和本科生年级对教学效果的影响,将教学方法分为三个水平,本科生年级分为四个水平,对这种方差分析叙述正确的是()A.双因素方差分析B. 没有交互效应C.三因素方差分析D.未知方差齐性正确答案:A、D5、在只考虑A、B主效应的双因素方差分析中,已知SSA=13004.55,自由度为3;SSE=2872.7,自由度为12;SST=17888.95,自由度为19,则下列结论中正确的有:()A.统计量FB的值等于2.1008B.因素B的自由度为4C.统计量FA的值等于8.6193D.SSB=2011.7正确答案:A、B、D三、判断题1、在双因素方差分析中,总离差平方和自由度等于因素A的自由度、因素B的自由度、交互作用的自由度、随机误差的自由度相加减去4。
第五章 方差分析习题 医学统计学习题
第五章方差分析习题一、选择题1.完全随机设计资料的方差分析中,必然有()。
A.组内组间SS SS >B.组内组间MS MS <C.组内组间总+=SS SS SS D.组内组间总+MS MS MS =E.组内组间νν>2.当组数等于2时,对于同一资料,方差分析结果与t 检验结果()。
A.完全等价且tF = B.方差分析结果更准确C.t 检验结果更准确D.完全等价且Ft =E.理论上不一致3.在随机区组设计的方差分析中,若),(05.021ννF F >处理,则统计推论是()。
A.各处理组间的总体均数不全相等B.各处理组间的总体均数都不相等C.各处理组间的样本均数都不相等D.处理组的各样本均数间的差别均有显著性E.各处理组间的总体方差不全相等4.随机区组设计方差分析的实例中有()。
A.处理SS 不会小于区组SSB.处理MS 不会小于区组MSC.处理F 值不会小于1D.区组F 值不会小于1E.F 值不会是负数5.完全随机设计方差分析中的组间均方是()的统计量。
A.表示抽样误差大小B.表示某处理因素的效应作用大小C.表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果。
D.表示n 个数据的离散程度E.表示随机因素的效应大小6.完全随机设计资料,若满足正态性和方差齐性。
要对两小样本均数的差别做比较,可选择()。
A.完全随机设计的方差分析B.u 检验C.配对t 检验D.2χ检验E.秩和检验7.配对设计资料,若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别做比较,可选择()。
A.随机区组设计的方差分析B.u 检验C.成组t 检验D.2χ检验E.秩和检验8.对k 个组进行多个样本的方差齐性检验(Bartlett 法),得2,05.02νχχ>,05.0<P 按05.0=α检验,可认为()。
A.22221,,,k σσσ 全不相等B.22221,,,k σσσ 不全相等C.k S S S ,,,21 不全相等D.k X X X ,,,21 不全相等E.k μμμ,,,21 不全相等9.变量变换中的对数变换(X x lg =或)1lg(+=X x ),适用于():A.使服从Poisson 分布的计数资料正态化B.使方差不齐的资料达到方差齐的要求C.使服从对数正态分布的资料正态化D.使轻度偏态的资料正态化E.使率较小(<30%)的二分类资料达到正态的要求10.变量变换中的平方根变换(X x =或5.0+=X x ),适用于():A.使服从Poisson 分布的计数资料或轻度偏态的资料正态化B.使服从对数正态分布的资料正态化C.使方差不齐的资料达到方差齐的要求D.使曲线直线化E.使率较大(>70%)的二分类资料达到正态的要求二、简答题1、方差分析的基本思想及应用条件2、在完全随机设计资料的方差分析与随机区组设计资料的方差分析在试验设计和变异分解上有什么不同?3、为何多个均数的比较不能直接做两两比较的t 检验?4、SNK-q 检验和Dunnett-t 检验都可用于均数的多重比较,它们有何不同?三、计算题1、某课题研究四种衣料内棉花吸附十硼氢量。
【管理】方差分析-教案
方差分析教案章节一:方差分析简介1.1 方差分析的概念方差分析的定义方差分析的应用场景1.2 方差分析的数学原理方差的定义离差平方和与总平方和的计算1.3 方差分析的假设条件随机样本的独立性正态分布同方差性章节二:单因素方差分析2.1 单因素方差分析的步骤数据收集与整理计算各组的均值和方差计算总平方和、组内平方和和组间平方和计算F统计量和P值2.2 单因素方差分析的判断标准F统计量的分布P值的含义拒绝原假设的条件2.3 单因素方差分析的应用案例比较不同品牌的广告效果分析不同地区的销售数据章节三:多因素方差分析3.1 多因素方差分析的类型完全随机设计方差分析随机区组设计方差分析析因设计方差分析3.2 多因素方差分析的步骤数据收集与整理计算各组的均值和方差计算总平方和、组内平方和和组间平方和计算F统计量和P值3.3 多因素方差分析的判断标准F统计量的分布P值的含义拒绝原假设的条件章节四:协方差分析4.1 协方差分析的概念协方差的定义协方差分析的目的4.2 协方差分析的步骤数据收集与整理计算各组的均值和方差计算协方差计算F统计量和P值4.3 协方差分析的应用案例分析不同年龄段、性别的销售数据研究不同治疗方法的疗效差异章节五:方差分析的软件操作5.1 SPSS软件进行方差分析SPSS软件的安装与操作界面数据导入与变量设置方差分析操作步骤5.2 R软件进行方差分析R软件的安装与操作界面数据导入与变量设置方差分析函数与步骤章节六:重复测量的方差分析6.1 重复测量方差分析的概念重复测量设计的定义重复测量方差分析的目的6.2 重复测量方差分析的步骤数据收集与整理计算各时间点的均值和方差计算重复测量误差方差计算组间平方和和组内平方和计算F统计量和P值6.3 重复测量方差分析的应用案例研究药物在不间点的疗效差异分析学生在不同学期间的学业成绩变化章节七:非参数方差分析7.1 非参数方差分析的概念非参数方差分析的定义非参数方差分析的适用场景7.2 非参数方差分析的方法秩和检验中位数比较非参数方差分析软件操作7.3 非参数方差分析的应用案例比较两个独立样本的成绩分布章节八:方差分析的扩展8.1 方差分析的衍生方法协方差结构分析多维方差分析混合效应模型分析8.2 方差分析的改进方法加权最小二乘法广义估计方程贝叶斯方差分析8.3 方差分析在实际应用中的挑战数据不符合正态分布样本量较小缺失数据处理章节九:方差分析的实践应用9.1 方差分析在市场营销中的应用产品定价策略分析广告投放效果评估客户满意度调查分析9.2 方差分析在医学研究中的应用临床试验疗效分析疾病危险因素分析医疗质量评估9.3 方差分析在其他领域的应用教育领域:比较不同教学方法的成效农业领域:分析不同种植方法的产量差异章节十:方差分析的评估与报告10.1 方差分析的结果评估统计显著性判断效应大小评估结果稳定性分析报告结构与内容结果呈现与解释局限性与建议重点和难点解析重点环节一:方差分析的假设条件方差分析的假设条件是正态分布、同方差性和随机样本独立性。
第5章方差分析PPT学习教案
三组不同性别学生的数学成绩
数学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00 90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 0 56.00 56.00
以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计 算F值,并根据F分布表给出相应的相伴概率 值。 如果F控制变量的相伴概率小于或等于显著性 水平,则控制变量的不同水平对观察变量产 生显著的影响;如果F协变量的相伴概率小于 或等于显著性水平,则协变量的不同水平对 观察变量产生显著的影响。
第57页/共65页
研究问题
第20页/共65页
图5-4 “One-Way ANOVA:Post Hoc Multiple Comparisons”对话框
第21页/共65页
图5-5 “One-Way ANOVA:Contrasts”对话框
第22页/共65页
(1)首先是单因素方差分析的前提检验 结果,也就是Homogeneity of variance test
第23页/共65页
(2)输出的结果文件中第2个表格如下所示 。
第24页/共65页
(3)输出的结果文件中第3个表格如下所示 。
第25页/共65页
(4)输出的结果文件中第4个表格如下所示 。
第26页/共65页
(5)输出结果的最后部分是各组观察变 量均值的折线图,如图5-6所示。
第27页/共65页
第62页/共65页
小结
单因素方差分析所解决的是一个因素下 的多个不同水平之间的相关问题;多因素方 差分析的控制变量在两个或两个以上,其主 要用于分析多个控制变量的作用、多个控制 变量的交互作用以及其他随机变量是否对结 果产生了显著影响;协方差分析将那些很难 控制的因素作为协变量,在排除协变量影响 的条件下,分析控制变量对观察变量的影响 ,从而更准确地对控制因素进行评价。
研究生 统计学讲义 第5讲 第5章 方差分析
SS组 内
j 1 i 1
k
nj
( X ij X j ) 2
( n j 1) S 2 j
显然SS组内的大小还与各样本例数 nj 的多少有关, 确切地说与自由度df组内(df组内=Σnj - k)有关,所以计算 组内方差,称为组内均方(within group mean square ,记为MS组内,MS组内=SS组内 / df组内=[Σ(nj -1)sj2 ]/ (Σnj -k)。 (3) 组间变异(between groups variation):四组间E-SFC 值的样本均数 x j 也大小不等,这种变异称为组间变异, 它反映了不同处理(中药)的影响,也包括了随机误差。 其大小可用各组均数分别与总均数之差的平方和(记为 SS组间)来表示,
Pmin
m
才推断差异在总检验水准为α下具有统计学意义, 这就是Bonferroni标准,利用Bonferroni标准进行多组 比较的方法,称为Bonferroni校正法。 例5.3 已知表5-1资料满足方差分析的应用条件,试分 析四种用药情况对小白鼠细胞免疫机能的影响是否相 同。
本例资料一个研究因素,满足方差分析的应用条件 ,比较各组总体均数相等用单因素方差分析法。 H0:μ1=μ2=μ3=μ4即各总体均数相等, H1:各总体均数 不全不等;α=0.05
例如有4个样本均数间的两两比较有C42 =4!/[2 !(4-2)!]=6 种情况,即可有 6 次对比,若每次比较 的检验水准α=0.05,则每次比较不犯第一类错误的概 率为0.95,按概率的乘法定理,6 次比较均不犯第一类 错误的概率为(1-0.05)6,这时,总的检验犯第一类错误 的概率为1- 0.956=0.2649,比0.05大多了。 例5.2 曾经有人观察甲、乙两种性激素对成四种中 药纤维细胞生长的影响,以安慰剂为对照,三组样本 含量均为10,结果是甲组为36±4,乙组为39±3,安 慰剂组为40±4。按检验水准α=0.05,使用 t 检验作两 两比较,结论:甲组与乙组组比较 t =1.897,P>0.05 ,差异无统计学意义;乙组与安慰剂组比较,t=0.632 ,P>0.05,差异无统计学意义;甲组与安慰剂组比较 ,t=2.236,P≈0.04,差异有统计学意义。显然在逻辑 上是矛盾的。
《统计学》-第5章-习题答案
第五章方差分析思考与练习参考答案1.试述方差分析的基本思想。
解答:方差分析的基本思想是,将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差,通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。
2.方差分析有哪些基本假设条件?如何检验这些假设条件? 解答:(1)在各个总体中因变量都服从正态分布;(2 )在各个总体中因变量的方差都相等;(3)各个观测值之间是相互独立的。
正态性检验:各组数据的直方图/峰度系数、偏度系数/Q-Q图,K-S检验*等方差齐性检验:计算各组数据的标准差,如果最大值与最小值的比例小于2:1,则可认为是同方差的。
最大值和最小值的比例等于 1.83<2。
也可以采用Levene检验方法。
独立性检验:检查样本数据获取的方式,确定样本之间无相关性。
3.对三个不同专业的学生的统计学成绩进行比较研究,每个专业随机抽取6人。
根据数据得到的方差分析表的部分内容如表5-21。
请完成该表格。
如果显著性水平a=0.05,能认为三个专业的考试成绩有显著差异吗?表5-21不同专业考试成绩的方差分析表解答:表不同专业考试成绩的方差分析表查f分布可知,p(F< 0.9067964)= 0.7952296,在显著性水平a=0.05时,不能拒绝原假设,认为三个专业的成绩无显著差异。
根据以下背景资料和数据回答4-7题。
为测试A、B、C、D、E五种节食方案,一位营养学家选择了50名志愿者随机分成五组,每组采用一种方案测量两个月后每个人的降低的体重,得到的实验数据如表5-22。
表5-22不同节食方案的降低的体重(公斤)序号 万案A 万案B 万案C 万案D 万案E1 6.5 2.9 8 5.1 11.52 11.6 5.5 11.9 2.5 13.23 7.7 4.3 8.5 1.5 114 8.7 3.6 8.9 2.2 13.15 8.4 3.9 9.1 1.4 13.86 4.1 6.7 11.4 3.1 12.8 7 8.7 4.5 12.6 5.4 12 8 6.6 1.7 12.4 1.9 11.5 9 7.1 6.59.4 4.1 14.6 108.9 5.4 10.6 3.6 13.74.不同节食方案的实验效果的描述统计资料如表5-23。
《统计学》 教学课件 第5章方差分析
双因素方差分析
5.3.1 双因素方差分析的数据结构
假设除了5.2节介绍的因素 A 之外,还有一 个因素 B 可能对指标产生影响。假设因素B 有
s 个水平,这样因素 A 和 B 就有 r s 个水平
组合。假设在每一个水平组合上进行相等重复 数的观测,称之为等重复试验,本节主要研究 等重复试验数据的双因素方差分析。双因素方 差分析模型的数据结构如下:
其中
y
1 nrs
r i1
sn
yijk,
j1 k1
yj
1 nr
r i1
n
yijk
k1
yi
1 ns
s j1
n
yijk,
k1
2021/8/7
《统计学》第5章方差分析
1-37
对双因素方差模型,将涉及两个因素主效应
的检验。因素 A 的显著性假设为:
H 0 A :12r 0
而对因素 B ,显著性假设为
H 0 :12r 0 ()
的检验,该假设的检验可以通过平方和分解得到。
2021/8/7
《统计学》第5章方差分析
1-10
总平方和的分解
组间平 方和
组内平 方和
总平方和
2021/8/7
《统计学》第5章方差分析
1-11
总平方和: 所有测量值之间总的变异 程度,计算公式
r n
2
SSTyij y..
水平(level) :因素的不同取值也称为“处理” (treatment)。
2021/8/7
《统计学》第5章方差分析
1-5
5.2 单因素方差分析
5.2.1 单因素方差分析的数据结构
在单因素方差分析中,记因素为 A ,其有
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
6.下面说法中不正确的是()。
A.方差分析可以用于两个样本均数的比较
B.完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资料
C.在随机区组设计中,每一个区组内的例数都等于处理数
D.在随机区组设计中,区组内及区组间的差异都是越小越好
7.随机单位设计要求()。
MS组内)
k
ni
2
映了随机误差的作用, 其大小可用组内均方
(
表示,
MS
SS
/
,其中
SS组内
( xij
xi)
,
组内
组内
组内
i
1
j 1
组内
N k,为组内均方自由度。
(3)总变异:所有观察值之间的变异(不分组)
,这种变异叫做总变异
(total
variation)。其大小可用全体数据的方
k
ni
( xijx )2
1
2
L L
k。
0
表5-1
完全随机设计方差分析计算表
来源
SS
MS
F值
组间
组间
组间
k
1
组间=SS组间
MS组间
SS
MS
组间
F=
MS组内
组内
SS组内=SS总-SS组间
SS组内
组内
=
总
-
= - k
MS组内=
(误差)
组内N
组内
总计
SS总
总=
N-1
2.随机区组设计的两因素方差分析
(1)资料类型:随机区组设计(
randomized block design
xi
x0
,其中Sxix0=MS误差(
1
1
(5-2)
t
)
Sxi
x0
ni
n0
(3)SNK-q检验:在方差分析结果拒绝
H时采用。适用于所有组均数的两两比较。检验统计量为
q,自由度为比
0
较组数a和方差分析表中的误差自由度,查
q界值表。
q
(XAXB)
其中,
S
MS误差
(n1
n1
)
(5-3)
Sd
d
2
A
B
4.多组资料方差起行检验
还能使数据方差达到齐性,
特别是各样本的标
准差与均数成比例或变异系数接近于一个常数时。变换公式为:
Xlg X
(5-4)
当原始数据中有小值或零时,可用
Xlg( X
1)
(2)平方根变换 常用于使服从Possion分布的计数资料或轻度偏态的资料正态化; 当各样本的方差与均数呈正相关时,可使资料达到方差齐性。变换公式为:
)是将受试对象按自然属性(如实验动物的窝别、
体重,病人的性别、年龄及病情等)相同或相近者组成单位组(区组)
,然后把每个组中的受试对象随机地分配给
不同处理。设计中有两个因素,一个是处理因素,另一个是按自然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位
组间差别越大越好,单位组内差别越小越好”
。
(2)方差分析表:见表
总-
处理-
误差
3.在均数为μ,标准差为σ的正态总体中随机抽样,| X
|
( )的概率为5%。
A.1.96σB.1. 96x
C.
t0.05
2
,
s
D.
t0.05
2
,
x
s
4.当自由度(1,2)及显著性水准都相同时,方差分析的界值比方差齐性检验的界值()。
A.大B.小C.相等D.不一定
5.方差分析中变量变换的目的是()。
a b);既放疗又化疗(a b
则构成2 2析因设计,目的是分析
A的主效应,B的主效应及AB的交互作用。
7.重复测量资料的方差分析
受试对象随机分组后,多次测量某一观察指标,以比较处理效应在不同时间点有无变化。如试验组和对照组的轻
度高血压病人入院前、治疗后1天、2天、3天、4天的血压变化。设处理分组为A因素,重复测量的时间点为B因
素,目的是分析A的主效应和AB的交互作用。
三、典型试题分析
1.完全随机设计资料的方差分析中,必然有(
)
A.SS组内<SS组间
B.MS组间<MS
组内
C.MS总=MS
组间+MS
组内
D.SS总=SS组间+SS组内
答案:
D
[评析]本题考点:方差分析过程中离均差平方和的分解、离均差平方和与均方的关系。
方差分析时总变异的来源有:组间变异和组内变异,总离均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方差
XX(5-5)
当原始数据中有小值或零时,可用XX0.5
(3)倒数变换
常用于数据两端波动较大的资料,可使极端值的影响减小。变换公式为:
X
1/ X
(5-6)
(4)平方根反正弦变换
常用于服从二项分布的率或百分比资料。
一般地,当总体率较小 (<30%)或较大(>70%)
时,通过平方根反正弦变换,可使资料接近正态,且达到方差齐性的要求。变换公式为:
二、教学内容精要
(一)方差分析的基本思想
1.基本思想
方差分析(analysis of variance,ANOV A)的基本思想就是根据资料的设计类型,即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余
第五章方差分析
一、教学大纲要求
(一)掌握内容
1.方差分析基本思想
(1) 多组计量资料总变异的分解,组间变异和组内变异的概念。
(2) 多组均数比较的检验假设与F值的意义。
(3) 方差分析的应用条件。
2.常见实验设计资料的方差分析
(1)完全随机设计的单因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)方差分析表。
C.方差分析时要求各样本所在总体的方差相等
D.完全随机设计的方差分析时,组内均方就是误差均方
答案:A
[
评析]
本题考点:方差分析的应用条件及均方的概念。
方差就是标准差的平方,也就是均方,因此选项
A是错误的。选项
B、C是方差分析对资料的要求,因此选项
B
和C都是正确的。在完全随机设计的方差分析中,组内均方就是误差均方,
答案:B
[评析]本题考点:方差分析的检验假设及统计推断。
方差分析用于多个样本均数的比较,
它的备择假设 (H1)是各总体均数不等或不全相等,
当P<0.05
时,接受
H1,
即认为总体均数不等或不全相等。因此答案选B。
3.以下说法中不正确的是()
A.方差除以其自由度就是均方
B.方差分析时要求各样本来自相互独立的正态总体
四、习题
(一)
名词解释
1.均方
2.方差分析基本思想
3.总变异
4.组间变异
5.组内变异
6.完全随机设计7.随机区组设计
(二)
单项选择题
1.两样本均数的比较,可用(
)。
A.方差分析
B.t检验
C.两者均可
D.方差齐性检验
2.配伍组设计的方差分析中,
配伍
等Hale Waihona Puke ()。A.总-
误差
B.
总-
处理
C.
总-
处理+误差
D.
异的比较。检验统计量为t值,自由度为方差分析表中的误差自由度,查
t界值表。
t
XA
XB
其中SdAB
MS误差(n1A
n1B)
(5-1)
SdAB
(2)
Dunnett-t检验:它适用于k-1
个试验组与一个对照组均数差别的多重比较,检验统计量为
t值,自由
度为方差分析表中的误差自由度,查Dunnet-t
界值表。
当各组标准差相差较大(如1.5倍)时,需检验资料是否满足方差齐性的条件。
5.变量变换
当资料不能满足方差分析的条件时,如果进行方差分析,可能造成错误的判断。因此对于明显偏离上述应用条件
的资料,可以通过变量变换的方法来加以改善。常用的变量变换方法有:
(1)对数变换对数变换不仅可以将对数正态分布的数据正态化,
每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小,借助F分布作出统计推断,判断各因素对各组均数有无影响。
2.分析三种变异
(1)组间变异:各处理组均数之间不尽相同,这种变异叫做组间变异(variation among groups),组间变异反映了
之和,因此,等式
SS总=SS组间+SS组内是成立的。离均差平方和除以自由度之后的均方就不再有等式关系,因此
C选项
不成立。
A、B
选项不一定成立。
D选项为正确答案。
2.单因素方差分析中,当
P<0.05
时,可认为(
)。
A.各样本均数都不相等
B.各总体均数不等或不全相等
C.各总体均数都不相等D.各总体均数相等
A.单位组内个体差异小,单位组间差异大
B.单位组内没有个体差异,单位组间差异大
C.单位组内个体差异大,单位组间差异小
D.单位组内没有个体差异,单位组间差异小
8.完全随机设计方差分析的检验假设是()。
A.各对比组样本均数相等B.各对比组总体均数相等
C.各对比组样本均数不相等D.各对比组总体均数不相等