九年级上册数学第一学月考试

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24-25九年级数学第一次月考卷(考试版A4)【人教版九年级上册第二十一章~第二十二章】(贵州专用)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（贵州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。

5．难度系数：0.8。

第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m＝2C．m≥2D．m≠02．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4）C．（2，1）D．（2，﹣2）3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．不能确定4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（）A．小张B．小王C．小李D．小赵5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（）A．13（1﹣x）2＝12.8B．13（1﹣x2）＝12.8C．12.8（1﹣x2）＝13D．13（1+x）2＝12.88．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y310．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．﹣1≤a≤2C．﹣1≤a≤1D．﹣1≤a≤011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）A．4B．C．3D．第二部分（非选择题共114分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

2024-2025学年初中九年级上学期数学(第21-22章)第一次月考卷及答案(人教版)

2．对于二次函数()21y x =−−的图象，下列说法不正确的是（） A ．开口向下B ．对称轴是直线xx =1C ．当xx =1时，y 有最大值0D ．当xx <1时，y 随x 的增大而减小A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（） A ．()223y x =++ B ．()223y x =+− C ．()223y x =−+D ．()223y x =−−5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x −−=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．76．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（）A ．()1001281x −=B ．()1001281x +=C ．()2811100x −=D ．()2811100x +=7．函数y mx m =+和函数222y mx x =−++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线24(0)y ax ax c a =−++≠经过()()()1231,,2,,3,A y B y C y −三点，则下列说法正确的是（）9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据1²525y x −10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为． 12．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为．13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB 处，此时桥洞中水面宽度AB 仅为4米，桥洞顶部点O 到水面AB 的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD 处，此时桥洞中水面宽度CD 达12米，那么最低水位CD 与最高水位AB 之间的距离为米．14．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为()1,n −，且与x 轴的一个交点的横坐标在3−和2−之间，则下列结论正确的是．①0abc <；②0a b c ++<；③30a c +>；④关于x 的方程210ax bx c n ++−+=有实根．15．抛物线，与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4−．若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =−的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）（1）以配方法解方程：22420x x +−=；17．（7分）关于x 的一元二次方程2610x x k −+−=．18．（8分）已知抛物线23(0)y ax bx a ++<．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(,)A m y ，2(8,)B y ，1(6,)C m y +都在抛物线上，且213y y <<，求m 的取值范围．19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植A 、B 两种花卉共400株，其中A 种花卉每株10元，B 种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A 种花卉多少株？20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张） 164 124(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？21．（10分）如图，抛物线2y x mx =−+与直线y x b =+交于点A 和点B ，直线AB 与y 轴交于点()0,2C −．22．（12分）如图，抛物线22y x x c =−++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标； (2)连接OB ，AB ，求OAB S ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．23．（12分）如图甲，直线3y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE △的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E 点的坐标．2．对于二次函数()21y x =−−的图象，下列说法不正确的是（） A ．开口向下B ．对称轴是直线xx =1C ．当xx =1时，y 有最大值0D ．当xx <1时，y 随x 的增大而减小【答案】D【详解】解：∵二次函数()21y x =−−， ∴该函数图象开口向下，故选项A 正确，不符合题意；对称轴是直线1x =，故选项B 正确，不符合题意；顶点坐标为10（，），故选项C 正确，不符合题意；当1x <时，y 随x 的增大而增大，故选项D 错误，符合题意；故选：D ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +−=根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +−=中，2a =，3b k =，1c =−，22Δ498b ac k =−=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =−=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +−=根的情况是有两个不相等的实数根．故选A ．4．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（）5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x −−=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【详解】解：由题意得，123x x +=，122x x =−，所以2211223x x x x ++()21212x x x x =++()232=+−92=−7=，故选：D ．6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（）A ．()1001281x −=B ．()1001281x +=C ．()2811100x −= D ．()2811100x +=【答案】D【详解】解：∵两年前有81种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子， 281(1)100x ∴+=，故选：D ．7．函数y mx m =+和函数222y mx x =−++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（）．．．．故选：D ．8．已知抛物线24(0)y ax ax c a =−++≠经过()()()1231,,2,,3,A y B y C y −三点，则下列说法正确的是（）9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m ），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（）A ．水面宽度为30m10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（）C ．5 0<， 11．若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为．草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为．【答案】1【详解】解：根据题意得：()()3020551x x −−=，化简得：250490x x −+=，解得：11x =，249x =，∵当249x =时，20290x −=−<， ∴249x =舍去，13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB处，此时桥洞中水面宽度AB仅为4米，桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD处，此时桥洞中水面宽度CD达12米，那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为米．为坐标原点建立平面直角坐标系，2，14．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为()1,n −，且与x 轴的一个交点的横坐标在3−和2−之间，则下列结论正确的是．15．抛物线，与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4−．若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =−的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）（1）以配方法解方程：2+−=；x x2420（3）123,5x x ==； (6分)17．（7分）关于x 的一元二次方程2610x x k −+−=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值．【详解】（1）解：∵方程有实数根，∴()()26410k ∆=−−−≥，解得：10k ≤；(2分)（2）∵1x ，2x 是这个方程的两个根，∴126x x +=，121x x k =−，(4分) ∵221212324x x x x ++=，∴()2121224x x x x ++=，(6分)26124k +−=，解得：11k =−．(7分)18．（8分）已知抛物线23(0)y ax bx a ++<．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(,)A m y ，2(8,)B y ，1(6,)C m y +都在抛物线上，且213y y <<，求m 的取值范围．由图可得，8383m m m m > +−>+−，8m ∴>．(8分)作抛物线草图如图4:由图可得，688(3)6(3)8(3)3m m m m m m +<−−>+−+−+<+ ，12m ∴<<．综上所述，m 的取值范围是8m >或12m <<．(8分)19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植A 、B 两种花卉共400株，其中A 种花卉每株10元，B 种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A 种花卉多少株？【详解】（1）解：设道路的宽度为x 米，根据题意得：()()10863x x −−=．(2分) 解得：11x =，217x =，∵178>，故舍去．(4分)1x ∴=，答：道路的宽度为1米．(5分)（2）解：设购进A 种花卉m 株，则购进B 种花卉()400m −株，根据题意得：()1084003680m m +−≤．(7分) 解得：240m ≤．∴最多购进A 种花卉240株．(9分)20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张） 164 124(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？答：该影院将电影票售价x 定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．(10分) 21．（10分）如图，抛物线2y x mx =−+与直线y x b =+交于点A 和点B ，直线AB 与y 轴交于点()0,2C −．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．(2)求点A 的坐标，并结合图象直接写出关于x 不等式2x mx x b −+≤+的解集．(3)若关于x 的方程2x mx n −+=在12x −≤≤的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n 的取值范围．【详解】（1）解：将点()0,2C −代入y x b =+，得2b =−，∴2y x =−．当0y =时，20x −=，解得2x =，∴点()2,0B ．将点()2,0B 代入2y x mx =−+，得2220m −+=，解得2m =，∴抛物线的解析式为22y x x =−+．(2分) ∵222(1)1y x x x =−+=−−+， ∴顶点坐标为()1,1．(4分)（2）解：∵直线2y x =−与抛物线22y x x =−+的交点在第三象限， ∴222−+=−x x x ，解得2x =（不符合题意，舍去）或=1x −， ∴=1x −， ∴=3y −，∴点A 的坐标为()1,3−−．(6分)观察图象，得不等式2x mx x b −+≤+的解集为1x ≤−或2x ≥．(7分)（3）解：方程2x mx n −+=在12x −≤≤的范围内只有一个实数根，可以理解为抛物线22y x x =−+与直线y n =在12x −≤≤的范围内只有一个交点，如图，当30n −≤<时，直线y n =与抛物线22y x x =−+始终有一个交点；当直线y n =经过抛物线顶点时，直线y n =与抛物线22y x x =−+有一个交点， ∴n 的取值范围为30n −≤<或1n =．(10分)22．（12分）如图，抛物线22y x x c =−++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标；(2)连接OB ，AB ，求OAB S ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．综上所述，C 点坐标为()2,8−−或()4,8−．(12分)23．（12分）如图甲，直线3y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE △的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E 点的坐标．。

2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

九年级数学上册第一次月考卷(1)

九年级数学上册第一次月考卷(1)一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）A. √3B. πC. 3.14D. √12. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为（）A. 7B. 16C. 23D. 253. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. (3)²C. 3D. (3)³4. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √(x+1)B. √(x²1)C. √(x³1)D. √(x²+1)5. 已知一组数据的方差是5，那么这组数据每个数都加上3后，方差是（）A. 2B. 5C. 8D. 166. 下列函数中，正比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=3xD. y=x²+17. 已知一组数据为2，3，5，7，x，平均数为5，则x的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 梯形C. 平行四边形D. 正五边形9. 下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A. x²2x+1B. x²3x+2C. x²4x+4D. x⁴110. 已知一组数据为4，6，8，10，12，则这组数据的众数为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知|x|=3，则x的值为______。

12. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的取值范围是______。

13. 已知一组数据为1，2，3，4，x，平均数为3，则x的值为______。

14. 下列函数中，______是反比例函数。

15. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该三角形的周长为______。

16. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是______。

17. 下列图形中，______是中心对称图形。

2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]

九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是，方程的解是；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识，掌握这些性质以及判定是解题的关键．。

人教版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考(第二十一章至第二十三章)(解析版)

九年级上册数学第一次月考（考试范围：第二十一章至第二十三章）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在下面用数学家名字命名图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，轴对称图形指的是延某条直线折叠，两边的图形能够完全重合；将图形旋转180°，能够与原图形重合的图形叫做中心对称图形，掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：AB ．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C ．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D ．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；故选：D ．2. 方程23x x =的解为（）A. 120x x == B. 123x x == C. 123x x ==− D. 10x =，23x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法计算即可得出答案．【详解】解：∵23x x =，∴230x x −=，的∴()30x x −=， ∴0x =或30x −=，解得：10x =，23x =，故选：D ．3. 抛物线 ()2213y x =−−向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（）A. ()2212y x =++B. ()2212y x =−+C. ()2212y x =+−D. ()2212y x =−− 【答案】A【解析】【分析】根据函数图像平移法则“左加右减、上加下减”，将题中文字描述转化为数学符号即可解决问题．【详解】∵抛物线()2213y x =−−向左平移2个单位，再向上平移5个单位，∴所得的抛物线的解析式为()221235y x =−+−+，即()2212y x =++故选：A【点睛】熟练掌握函数图像平移法则“左加右减、上加下减”是解决问题的关键．4. 用配方法解一元二次方程2870x x −+=，方程可变形为（）A. 2(4)9x +=B. 2(4)9x −=C. 2(8)16x −=D. 2(8)57x +=【答案】B【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】解：x 2-8x +7=0，x 2-8x =-7，x 2-8x +16=-7+16，（x -4）2=9．故选：B ．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．5. 如图，将OAB ∆绕O 点逆时针旋转60 得到OCD ∆，若4OA =，35AOB ∠= ，则下列结论不一定正确的是（）A. 60BDO ∠=°B. 25BOC ∠=°C. 4OC =D. //CD OA【答案】D【解析】【分析】由题意△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，可判断C 正确；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【详解】∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确；则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 6. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）A. ac ＞0B. b ＞0C. a +c ＜0D. a +b +c ＝0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】A.由图象可知：a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，故A 错误；B.由对称轴可知：x ＝2b a −＜0， ∴b ＜0，故B 错误；C.由对称轴可知：x ＝2b a −＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝0，∴a +b +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴a +c ＝a ﹣3a ＝﹣2a ＞0，故C 错误；故选D ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m ﹣1＝0的两个根分别是x 1，x 2，且满足x 12+x 22＝3，则m 的值是（）A. 0B. ﹣2C. 0 或﹣12D. ﹣2或0【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到()1221x x m ++=-,121x x m =-,再由()22212121223x x x x x x ++=-=，然后整体代入即可得到关于m 方程，解方程即可得到m 的值．【详解】解：∵方程()22110x m x m +++-=的两个根分别是x 1，x 2，∴()1212211x x m x x m ++=-，=-， ∵22123x x +=，即()2121223x x x x +-=， ∴()()221213m m +---=，解得m ＝0或m ＝﹣12， ∵方程()22110x m x m +++-=的两个根， ∴()()222141450m m m ∆++≥=--=， ∴m 为任意实数，方程均有实数根，当m ＝0， 5∆=＞0；当 m ＝﹣12，6∆=＞0 ∴m ＝0或m ＝﹣12均符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题的关键．8. 如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线2142y x x =−刻画，斜坡可以用直线12y x =刻画．下列结论错误的是（）A. 小球落地点与点O 的水平距离为7mB. 当小球抛出高度达到7.5m 时，小球与点O 的水平距离为3mC. 小球与点O 的水平距离超过4m 时呈下降趋势D. 小球与斜坡的距离的最大值为49m 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，令211422x x x −=，解得10x =，27x =，即可判断A ；把7.5y =代入2142y x x =−得2147.52x x −=，求解即可判断B ；将抛物线解析式化为顶点式即可判断C ；设抛物线上一点A 的坐标为21,42a a a−，作AB x ⊥轴交直线12y x =于B ，则1,2B a a ，表示出AB ，结合二次函数的性质即可判断D ，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：令211422x x x −=，解得10x =，27x =， ∴小球落地点与点O 的水平距离为7m ，故A 正确，不符合题意；把7.5y =代入2142y x x =−得2147.52x x −=，解得：13x =，25x =，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球与点O 的水平距离为3m 或5m ，故B 错误，符合题意； ∵()221144822y x x x =−=−−+， ∴抛物线的对称轴为直线4x =， ∵102−<， ∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，∴小球与点O 的水平距离超过4m 时呈下降趋势，故C 正确，不符合题意；设抛物线上一点A 的坐标为21,42a a a−，作AB x ⊥轴交直线12y x =于B ，则1,2B a a，， ∴2221117174942222228AB a a a a a a =−−=−+=−−+ ， ∵102−<，∴当72a =时，AB 有最大值，最大值为498， ∴小球与斜坡的距离的最大值为49m 8，故D 正确，不符合题意；故选：B ． 9. 如图，抛物线2=23y x x −−与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，点M 是对称轴上的一个动点，连接AM ，BM ，则AM BM +的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，连接MC ，AC ，根据解析式求得,A C 的坐标，根据轴对称的性质得出MB MC =，继而得出AM BM +取得最小值，最小值为AC 的长，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，连接MC ，AC ，∵2=23y x x −−，令0y =，即2230x x −−=，解得：121,3x x =−=， ∴()3,0C ,令0x =，解得=3y −，∴()0,3A −，∵点M 是对称轴上的一个动点，∴MB MC =，∵AM BM AM CM AC +=+≥∴当,,A M C 三点共线时，AM BM +取得最小值，最小值为AC 的长，故选：D ．【点睛】本题考查了根据二次函数对称性求线段和的最值，掌握二次函数对称性是解题的关键． 10. 如图，在OAB ∆中，顶点(0,0)O ，(3,4)A −，(3,4)B ，将OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（）A. (10,3)B. (3,10)−C. (10,3)−）D. (3,10)−【答案】D【解析】【分析】先求出6AB =，再利用正方形的性质确定(3,10)D −，由于704172=×+，所以第70次旋转结束时，相当于OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标．【详解】解：(3,4)A − ，(3,4)B ，336AB ∴=+=，四边形ABCD 为正方形，6AD AB ∴==，(3,10)D ∴−，704172=×+ ，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D 的坐标为(3,10)−．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知()211350mm x x +−+−=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______．【答案】1−【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【详解】解：由题意知：212m +=且10m −≠，解得1m =−，故答案为：1−．12. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_______．【答案】③【解析】【分析】如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可．【详解】当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴①不符合题意；当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴②不符合题意当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形，∴③符合题意当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形，∴④不符合题意故答案为：③．【点睛】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键． 13. 抛物线()2223,=−−+y x ，当03x ≤≤时，y 的最小值与最大值的和是________．【答案】2−【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先根据解析式得到抛物线顶点坐标为(2,3)，且抛物线开口向下，则y 的最大值为32x =，再根据自变量的取值范围推出当0x =时，函数有最小值，据此求出最小值即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为()2223,y x =−−+∴抛物线顶点坐标为(2,3)，且抛物线开口向下，∴y 的最大值为3，离对称轴越远，函数值越小，且对称轴为直线2x =，∵2032−>−，∴当03x ≤≤时，当0x =时，函数有最小值，最小值为()220235y =−−+=−，∴y 的最小值与最大值的和是532−+=−，故答案为：2−．14. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁．【答案】36【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿符”以及10×十位数字+个位数字=个位数字的平方，据此列方程可得答案，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设这位风流人物去世的年龄十位数字为x ，则个位数字为3x +，则根据题意：()()21033x x x ++=+，整理得：2560x x −+=，解得12x =，23x =，由题意，而立之年督东吴，则2x =舍去，∴这位风流人物去世的年龄为36岁，故答案为：36．15. 函数222y x ax =−−在12x −≤≤有最大值6，则实数a 的值是______．【答案】1−或72【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴为x a =，再分1a ≤−，1a 2−<<和2a ≥三种情况，分别利用二次函数的性质求解即可得．【详解】二次函数222y x ax =−−的对称轴为22a x a −=−=，由题意，分以下三种情况：（1）当1a ≤−时，在12x −≤≤内，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 取得最大值，最大值为224224a a −−=−，因此有246a −=，解得1a =−，符合题设；（2）当1a 2−<<时，在12x −≤≤内，当1x a −≤≤时，y 随x 的增大而减小；当2a x <≤时，y 随x 的增大而增大，则当1x =−或2x =时，y 取得最大值，因此有1226a +−=或22426a −−=，解得72a =或1a =−（均不符题设，舍去）；（3）当2a ≥时，在12x −≤≤内，y 随x 的增大而减小，则当1x =−时，y 取得最大值，最大值为12221a a +−−，因此有216a −=，解得72a =，符合题设；综上，1a =−或72a =，故答案为：1−或72．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 解一元二次方程：（1）210150x x −+=（2）()()124x x −+=．【答案】（1）15x =+，25x =（2）13x =−，22x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法是解此题的关键．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：∵210150x x −+=，∴21015x x −=−，∴210252515x x −+=−，∴()2510x −=，∴5x −=，∴15x =，25x =；【小问2详解】解：∵()()124x x −+=， ∴2224x x x +−−=，∴260x x +−=，∴()()320x x +−=， ∴30x +=或20x −=，∴13x =−，22x =．17. 若关于x 的一元二次方程2420x x a −++=有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）求当a 为正整数时方程的根．【答案】（1）a 的取值范围为2a <（2）若a 为正整数时，方程的根为1和3【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解一元一次不等式和解一元二次方程，能根据根的判别式和已知得出不等式是解题的关键．（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据a 的范围可知，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【小问1详解】解：∵关于x 的一元二次方程2420x x a −++=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ444120b ac a =−=−−××+>，解得：2a <，∴a 的取值范围为2a <．【小问2详解】解：∵a 为正整数，∴1a =，∴原方程2430x x −+=，即()()130x x −−=，解得：11x =，23x =，∴若a 为正整数时，方程的根为1和3．18. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，A 的坐标是(4，4)，请回答下列问题：为（1）将△ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标【答案】（1）图形见解析，A1（4，-2）（2）图形见解析，A2（-4，-4）（3）图形见解析，M（0，-3）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移6个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据中心对称的定义判断，对称中心是各个对应点连线的交点.【详解】(1) 如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标：(4，-2)(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标(-4，-4)(3)如图，△A1B1C1与△A2B2C2关于点M成中心对称，M (0，-3).【点睛】本题考查作图，旋转变换，平移变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.19. 如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为6m ，宽BC 为4m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为5米．（1）求出抛物线的解析式．（2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【答案】（1）2119y x =−+ （2）这辆货运卡车能通过该隧道【解析】【分析】（1）抛物线的解析式为()20y ax bx c a ++≠，把()()()303001,,,D ，C ，E −代入计算即可；（2）把 4.5y =时代入（1）的解析式，求出x 的值即可求出结论．【小问1详解】解：根据题意得：()()()303001,,,D ，C ，E −，设抛物线的解析式为()20y ax bx c a ++≠，把()()()303001,,,D ，C ，E −代入()20y ax bx c a ++≠ 得：193109310c a b a b = ++=−+=解得1901a b c =− = =， ∴抛物线的解析式为2119y x =−+；【小问2详解】这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在2119y x =−+中，令45405..y =−=得： 210519.x =−+，解得：x =±，()28.49m x ∴=≈， 8493.> ，∴这辆货运卡车能通过该隧道．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是求出二次函数的解析式．20. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据“该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程求解即可；（2）设该品牌头盔的实际售价为y 元/个，根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可求出答案．【小问1详解】解：设该品牌头盔销售量月增长率为x ，由题意得：()25001750x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去），答：该品牌头盔销售量月增长率为20%；【小问2详解】解：设该品牌头盔的实际售价应定为y 元/个，由题意得：()()30600104010000y y −−−=，整理得：213040000y y −+=，解得：150y =，280y =，∵尽可能让顾客得到实惠，∴50y =，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题关键是准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程的方法．21. 已知二次函数 2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4y 5 2 1 2 5（1）求该二次函数的关系式．的的（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？（3）若()1,A m y ，()2,B c y 两点都在该函数的图象上，当12y y <时，求m 的取值范围．【答案】（1）245y x x =−+（2）当2x =时，y 有最小值，最小值为1（3）15m −<<【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数最值、二次函数的对称性，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）利用待定系数法计算即可得出答案；（2）将二次函数解析式化为顶点式即可得出答案；（3）由（1）得出()25,B y ，将二次函数解析式化为顶点式即可得出抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线开口向上，得出()25,B y 关于直线2x =对称的点的坐标为()21,y −，即可得解．【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点()0,5，()1,2，∴512c b c = ++=，解得：54c b = =−， ∴该二次函数的关系式是245y x x =−+；【小问2详解】解：∵()224521y x x x −=+=−+，∴当2x =时，y 有最小值，最小值为1；【小问3详解】解：由（1）可得：5c =，即()25,B y ，∵()224521y x x x −=+=−+，∴抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线开口向上，∴()25,B y 关于直线2x =对称的点的坐标为()21,y −，∵()1,A m y ，()2,B c y 两点都在该函数的图象上，12y y <，∴15m −<<．22. 如图，抛物线2y x mx =+与直线y x b =−+交于点()2,0A 和点B ．（1）求m 和b 的值；（2）求点B 的坐标，并结合图象写出不等式2x mx x b +>−+的解集；（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】（1）2m =−，2b =（2）点B 的坐标为()1,3−，不等式2x mx x b +>−+的解集为1x <−或2x >（3）12x −≤<或3x =【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键．（1）利用待定系数法计算即可得解；（2）由（1）可得：抛物线的解析式为22y x x =−，直线的解析式为2y x =−+，联立222y x y x x =−+ =−，求出点B 的坐标为()1,3−，再结合图象即可得出答案；（3）分类求解确定MN 的位置，进而求解．【小问1详解】解：将()2,0A 代入抛物线表达式2y x mx =+可得420m +=，解得：2m =−，将()2,0A 代入直线y x b =−+可得：20b −+=，解得：2b =；【小问2详解】解：由（1）可得：抛物线的解析式为22y x x =−，直线的解析式为2y x =−+，联立222y x y x x =−+ =−，解得13x y =− = 或20x y = =， ∴点B 的坐标为()1,3−，从图象看，不等式2x mx x b +>−+的解集为1x <−或2x >；小问3详解】解：如图：当点M 在线段AB 上时（不含A 点），线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵M ，N 的距离为3，而A 、B 的水平距离是3，故此时只有一个交点，即12x −≤<，如图，当线段MN P 时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵()22211y x x x =−=−−， ∴抛物线的顶点()1,1P −，在2y x =−+中，当1y =−时，21x −+=−，解得3x =；综上所述，12x −≤<或3x =．23. 在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形EBF 中，90ACB BEF ∠=∠=°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接CM ，EM ．【（1）观察猜想：图1中，线段CM 与EM 的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：把EBF △绕点B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为()6,0，点C 的坐标为()6,4，P 为平面内一动点，且2AP =，连接CP ，D 是CP 的中点，连接BD ．请直接写出BD 的最值．【答案】（1）CM EM =，CM EM ⊥（2）成立，证明见解析（3）BD 的最小值为1−，最大值为1+【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质得出12CM AM AF ==，12EM AM AF ==，从而得出CM EM =，由等边对等角得出MAC MCA ∠=∠，MAE MEA ∠=∠，由三角形外角的定义及性质得出2EMC BAC ∠=∠，最后再由等腰直角三角形的性质即可得出答案；（2）延长AC 到点G ，使CG AC =，连接BG ，FG ，延长FE 到点H ，使EH FE =，连接BH ，AH ，证明()SAS ACB GCB ≌，得出AB BG =，45BAC BGC ∠=∠=°，同理可得：BH BF =，90∠=°FBH ，证明HBA FBG ≌，得出AH FG =，HAB FGB ∠=∠，由三角形中位线定理可得12EM AH =，EM AH ∥，12CM FG =，CM FG ∥，得出EM CM =，由平行线的性质得出EMF HAF ∠=∠，MCA FGA ∠=∠，求出FMC FAC FGA ∠=∠+∠，即可得解；（3）连接AC ，BC ，由题意得出4AB =，4BC =，90ABC ∠=°，以AP 为斜边作等腰直角三角形AKP ，连接DK ，BK ，由等腰直角三角形的性质得出AK AP =，由（2）可得，DK BD =，DK BD ，同理可得：BD =，结合AB AK BK AB AK −≤≤+，得出当点K 在AB 线段上时，BK 取得最小值，即BD 取得最小值，当点K 在BA 的延长线上时，BK 取得最大值，即BD 取得最大值，即可得解．【小问1详解】解：∵90BEF ∠=°，∴18090AEF BEF ∠=°−∠=°，∵90ACB ∠=°，M 是AF 的中点， ∴12CM AM AF ==，12EM AM AF ==， ∴CM EM =，MAC MCA ∠=∠，MAE MEA ∠=∠，∴222EMC EMF CMF MAE MAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵三角形ABC 是等腰直角三角形，∴45BAC ∠=°，∴90EMC ∠=°，即CM EM ⊥；故答案为：CM EM =；CM EM ⊥【小问2详解】解：成立，证明如下：如图，延长AC 到点G ，使CG AC =，连接BG ，FG ，延长FE 到点H ，使EH FE =，连接BH ，AH ，∵90ACB ∠=°，∴91800BCG A ACB CB ∠=−°=∠°∠=，∵CG AC =，BC BC =，∴()SAS ACB GCB ≌，∴AB BG =，45BAC BGC ∠=∠=°，∴18090ABG BAC BGC ∠=°−∠−∠=°，同理可得：BH BF =，90∠=°FBH ，∴HBA ABF FBG ABF ∠+∠=∠+∠，即HBA FBG ∠=∠，∴HBA FBG ≌，∴AH FG =，HAB FGB ∠=∠，∵EH EF =，M 是AF 的中点，CG AC =，∴EM 是AFH 的中位线，CM 是AFG 的中位线， ∴12EM AH =，EM AH ∥，12CM FG =，CM FG ∥， ∴EM CM =，EMF HAF ∠=∠，MCA FGA ∠=∠， ∴FMC FAC MCA FAC FGA ∠=∠+∠=∠+∠，∴90EMC EMF FMC HAF FAC FGA BAC BGC ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=°，即CM EM ⊥；【小问3详解】解：如图，连接AC ，BC ，，∵点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为()6,0，点C 的坐标为()6,4，∴4AB =，4BC =，90ABC ∠=°，以AP 为斜边作等腰直角三角形AKP ，连接DK ，BK ，∵AK PK =，90AKP ∠=°，∴AP =，∴AK AP =，由（2）可得，DK BD =，DK BD ，同理可得：BD =， ∵AB AK BK AB AK −≤≤+，∴当点K 在AB 线段上时，BK 取得最小值，即BD 取得最小值，此时4BK ==−；1BD当点K在BA的延长线上时，BK取得最大值，即BD取得最大值，此时4BK=，=+；1BD综上所述，BD的最小值为1+．−，最大值为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、坐标与图形、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．。

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.一元二次方程212302x x --=的一次项系数是()A.2B.12C.12-D.－32.对于二次函数()253y x =+的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线3x =-C.顶点坐标为()3,0- D.当3x <-时，y 随x 的增大而增大3.关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（）A.1B.0C.－1D.－24.二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A.123,1x x =-=-B.121,3x x =-=C.121,3x x == D.123,1x x =-=5.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A.600(12)2850x += B.2600(1)2850x +=C.2600600(1)600(1)2850x x ++++= D.22850(1)600x -=6.若点()13,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线22y x x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >> B.231y y y >> C.321y y y >> D.213y y y >>7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8.如图，在平面直角坐标系中，点A 、E 在抛物线2y ax =上，过点A 、E 分别作y 轴的垂线，交抛物线于点B 、F ，分别过点E 、F 作x 轴的垂线交线段AB 于两点C 、D ．当点()24E ，，四边形CDFE 为正方形时，则线段AB 的长为（）A.4B.C.5D.9.如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC BD ，的长度分别是一元二次方程2240x mx ++=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（）A.1.2B.2.4C.3.6D.4.810.已知，0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>，则下列结论成立的是（）A.0a >，24b ac≥ B.0a >，24b ac< C.0<a ，24b ac< D.0<a ，24b ac>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根是0，则m 的值是________．12.将二次函数22y x x =+的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________．13.非零实数m ，()n m n ≠满足220m m --=，220n n --=，则11m n+=______．14.在平面直角坐标系中，设二次函数()()1y x a x a =+--，其中0a ≠．（1）此二次函数的对称轴为直线x =______；（2）已知点(),P t m 和()1,Q n 在此函数的图象上，若m n ≤，则t 的取值范围是______；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）2x 2+4x +1=0（配方法）（2）x 2+6x =5（公式法）16.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,5A ，()0,3B ，()1,3C --三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,m -，()2,n 在二次函数23y x bx =+-的图象上．（1）当m n =时，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当32x -<<时，求y 的取值范围．18.定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程22530x x ++=是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，若a 是此黄金方程的一个根，求a 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x 的方程()23260x k x k +--=．若等腰三角形ABC 的一边6a =，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．20.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边）．（1）若花园的面积为400米2，求AB 的长；（2）若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出AB 的值；若不能，请说明理由．六、（本题满分12分）21.在平面直角坐标系中，抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的顶点为A ，与y 轴相交于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________；（用含m 的式子表示）（2）设抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的函数图象最高点的纵坐标为n ．①当1m =时，n =________；当1m =-时，n =________；②写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．七、（本题满分12分）22.已知关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根．（1）试求k 的取值范围；（2）若221210x x +=，求k 的值；（3）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足122x x +=，试求k 的值．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点()30A -,和点C ，与y 轴交于点()0,3B ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴上一动点，当PBC 的周长最小时，求点P 的坐标；的面积最大？若存在，求出点Q的坐标；若（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得ABQ不存在，请说明理由．2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.一元二次方程212302x x --=的一次项系数是()A.2 B.12C.12-D.－3【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可解答．【详解】解：一元二次方程212302x x --=的一次项系数是12-，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键．2.对于二次函数()253y x =+的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向上B.对称轴是直线3x =-C.顶点坐标为()3,0- D.当3x <-时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题．【详解】解：因为二次函数的表达式为25(3)y x =+，所以抛物线的开口向上，故A 说法正确；又抛物线的对称轴是直线3x =-，故B 说法正确；因为抛物线的顶点坐标为()3,0-，故C 说法正确；因为抛物线对称轴为直线3x =-，且开口向上，所以当3x <-时，y 随x 的增大而减小．故D 说法不正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数表达式得出开口向下、对称轴、顶点坐标和增减性是解题的关键．3.关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（）A.1B.0C.－1D.－2【答案】B 【解析】【分析】根据判别式24b ac ∆=-用含有m 的式子将∆表示出来，再根据有实数根，则可知0∆≥，列出不等式即可解决问题．【详解】解： 224(41)0x m x m +++=，∴()2222411616811681m m m m m m ∆=+-=++-=+，有实数根，∴810m +≥，∴18m ≥-，∴最小整数值为0．故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解决本题的关键是熟记根的情况与判别式的关系．4.二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A.123,1x x =-=-B.121,3x x =-=C.121,3x x ==D.123,1x x =-=【答案】B 【解析】【分析】首先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，进而利用二次函数与一元二次方程的关系即可求解．【详解】解：抛物线的对称轴为直线212ax a-=-=，∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为()3,0，且1(31)1--=-，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，∴方程220ax ax c -+=的解为：121,3x x =-=．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A.600(12)2850x += B.2600(1)2850x +=C.2600600(1)600(1)2850x x ++++= D.22850(1)600x -=【答案】C 【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：2600600(1)600(1)2850x x ++++=．故选：C ．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．6.若点()13,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线22y x x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A.123y y y >>B.231y y y >> C.321y y y >> D.213y y y >>【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线22y x x =-+的开口向下，对称轴为直线1x =，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线22y x x =-+，∴抛物线开口向下，对称轴为直线()2121x =-=⨯-，而()13,A y -离直线1x =的距离最远，()21,B y 在直线1x =上，∴231y y y >>．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y bx a =+的图象不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】C 【解析】【分析】先根据二次函数图象与系数的关系得到a<0，0b >，再根据一次函数图象与系数的关系求解即可．【详解】解：∵二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴002ba a<>-，，∴0b >，∴一次函数y bx a =+的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次函数图象与系数的关系，正确推出a<0，0b >是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A 、E 在抛物线2y ax =上，过点A 、E 分别作y 轴的垂线，交抛物线于点B 、F ，分别过点E 、F 作x 轴的垂线交线段AB 于两点C 、D ．当点()24E ，，四边形CDFE 为正方形时，则线段AB 的长为（）A.4B.C.5D.【答案】B 【解析】【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点A 横坐标为m ，则4CD CE ==，从而得出()8A m ，，将点坐标代入解析式求解．【详解】解：把点()24E ，代入2y ax =中得44a =，解得1a =，∴2y x =，∵点()24E ，，四边形CDFE 为正方形，∴4CD CE EF ===，设点A 横坐标为m ，则()8A m ，，代入2y x =得28m =，解得m =或m =-．∴2AB m ==．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是利用待定系数法求得函数解析式．9.如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC BD ，的长度分别是一元二次方程2240x mx ++=的两实数根，DH 是AB 边上的高，则DH 值为（）A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8【答案】B【解析】【分析】根据对角线AC BD ，的长度分别是一二次方程2240x mx ++=的两实数根，得到24AC BD ⨯=，根据菱形的面积公式得到1122ABCD S AC BD =⨯=菱形，再根据ABCD S AB DH =⨯菱形得到12 2.45DH ==．【详解】解：∵对角线AC BD ，的长度分别是一二次方程2240x mx ++=的两实数根，∴24AC BD ⨯=，∴1122ABCD S AC BD =⨯=菱形，∵ABCD S AB DH =⨯菱形，∴12AB DH ⨯=，∴12 2.45DH ==，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的面积和一元二次方程根与系数的关系的应用，掌握菱形面积的计算方法是解题的关键．10.已知，0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>，则下列结论成立的是（）A.0a >，24b ac≥ B.0a >，24b ac < C.0<a ，24b ac < D.0<a ，24b ac >【答案】D【解析】【分析】设2y ax bx c =++，由0ab >，420a b c ++=，420a b c -+>可得二次函数过(2,0)，(2,)t -()0t >，且其对称轴在x 轴负半轴，即可求解．【详解】解：设2y ax bx c =++，∵420a b c ++=，420a b c -+>，∴二次函数过(2,0)，(2,)t -()0t >，∵0ab >，∴二次函数对称轴<02b x a=-，二次函数的大致图象如下：由图象可知0<a ，∵二次函数与x 轴有2个交点，∴240b ac ∆=->，即24b ac >，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质．由题意确定二次函数经过的点和其对称轴的特点是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根是0，则m 的值是________．【答案】1-【解析】【分析】把0x =代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m -=，∴1m =±，∵10m -≠，∴1m ≠，∴1m =-；故答案为：1-.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.12.将二次函数22y x x =+的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________．【答案】()0,1【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【详解】解：()22211y x x x =+=+- ，∴二次函数22y x x =+的图象的顶点坐标是()11--，，图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数图象的顶点坐标是()0,1．故答案为：()0,1．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．13.非零实数m ，()n m n ≠满足220m m --=，220n n --=，则11m n+=______．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】根据已知判断出m ，n 是方程220x x --=的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解．【详解】解：∵实数m ，()n m n ≠满足等式220m m --=，220n n --=，∴m ，n 是方程220x x --=的两实数根，∴1m n +=，mn 2=-，∴111122m n m n mn ++===--，故答案为：12-．【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m ，n 是方程220x x --=的两实数根是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，设二次函数()()1y x a x a =+--，其中0a ≠．（1）此二次函数的对称轴为直线x =______；（2）已知点(),P t m 和()1,Q n 在此函数的图象上，若m n ≤，则t 的取值范围是______；【答案】①.12##0.5②.01t ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数()()1y x a x a =+--，经过(),0a -和()1,0a +，是对称点，算出对称轴即可；（2）根据对称轴为直线12x =，点(),P t m 和()1,Q n 在二次函数()()1y x a x a =+--的图象上，画出函数图象，点Q 关于对称轴的对称点Q '，分析图象，写出t 的取值范围即可．【详解】（1）二次函数()()1y x a x a =+--，∴函数经过(),0a -和()1,0a +，是对称点，∴对称轴为直线1122a a x -++==，故答案为：12（2）二次函数()()1y x a x a =+--，∴二次项系数为10>，∴函数图象开口向上，又(),P t m 和()1,Q n 在此函数的图象上，对称轴为直线12x =，∴画出图象如下图，点Q 关于对称轴的对称点Q '横坐标12102=⨯-=，m n ≤ ，∴点P 应在线段QQ '下方部分的抛物线上（包括点Q 、Q '），01t ∴≤≤，故答案为：01t ≤≤【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，画出图象数形结合是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）2x 2+4x +1=0（配方法）（2）x 2+6x =5（公式法）【答案】（1）121122x x =-+=--（2）13x =-+，23x =-．【解析】【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得．【小问1详解】（1）解：2x 2+4x =﹣1，x 2+2x =﹣12，x 2+2x +1=﹣12+1，即（x +1）2=12，∴x +1=±22，则x =﹣1±2∴121122x x =-+=--【小问2详解】解：x 2+6x ﹣5=0，∵a =1，b =6，c =﹣5，∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，则x =62142-±=﹣313x =-+，23x =-．【点睛】本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键．16.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,5A ，()0,3B ，()1,3C --三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．【答案】（1）二次函数的解析式为2243y x x =-++（2）顶点坐标是()1,5【解析】【分析】（1）将点()1,5A 、()0,3B 、()1,3C --代入二次函数的解析式2y ax bx c =++，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；（2）利用（1）的结果，将二次函数的解析式转化为顶点式，然后根据解析式求这个二次函数的顶点坐标．【小问1详解】解：将()1,5A 、()0,3B 、()1,3C --代入二次函数2y ax bx c =++，得533a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=-⎩，解得243a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴二次函数的解析式为2243y x x =-++．【小问2详解】解：∵()22243215y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是()1,5．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，采用了“配方法”．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,m -，()2,n 在二次函数23y xbx =+-的图象上．（1）当m n =时，求b 的值；（2）在（1）的条件下，当32x -<<时，求y 的取值范围．【答案】（1）1b =-（2）1394y -≤<【解析】【分析】（1）将点()1,m -，()2,n 代入23y xbx =+-可得2m b =--，12n b =+，结合m n =，再建立方程求解即可；（2）由22113324y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭可得函数最小值，再分别计算3x =-，2x =时的函数值，从而可得答案.【小问1详解】解：将点()1,m -，()2,n 代入23y xbx =+-，得2m b =--，12n b =+，∵m n =，∴212b b --=+，∴1b =-．【小问2详解】∵22113324y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴当12x =时，最小值134y =-，当3x =-时，9y =，当2x =时，1y =-，∴当32x -<<时，y 的取值范围为1394y -≤<．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练的利用图象性质求解函数值的取值范围是解本题的关键.18.定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程22530x x ++=是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，若a 是此黄金方程的一个根，求a 的值．【答案】（1）一元二次方程22530x x ++=是黄金方程，理由见解析（2）1a =-或32a =【解析】【分析】（1）根据黄金方程的定义进行求解即可；（2）根据黄金方程的定义得到3b a =--，则原方程为2330x ax a ---=，再由a 是此黄金方程的一个根，得到2230a a --=，解方程即可．【小问1详解】解：一元二次方程22530x x ++=是黄金方程，理由如下：由题意得，253a b c ===，，，∴2350a b c -+=+-=，∴一元二次方程22530x x ++=是黄金方程；【小问2详解】解：∵230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，∴()30b a +--=，∴3b a =--，∴原方程为2330x ax a ---=，∵a 是此黄金方程的一个根，∴22330a a a ---=，即2230a a --=，∴()()1230a a +-=，解得1a =-或32a =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，正确理解题意是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x 的方程()23260x k x k +--=．若等腰三角形ABC 的一边6a =，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．【答案】周长为14【解析】【分析】当0∆≥时，求出k 值，进而找出方程的根，再进行分类讨论从而得出三角形的周长．【详解】解：∵22224(32)4(6)9124(32)0b ac k k k k k ∆=-=--⋅-=++=+≥，∴无论k 取何值，方程总有实数根．①若6a =为底边，则b ，c 为腰长，则b c =，则Δ0=，∴()2320k +=，解得23k =-．此时原方程化为2440x x -+=，∴122x x ==，即2b c ==．此时ABC 三边为6，2，2，不能构成三角形，舍去；②若6a =为腰，则b ，c 中一边为腰，不妨设6b a ==，将6x =代入方程，得()2663260k k +--=，解得2k =-，则原方程化为28120x x -+=，∴12x =，26x =，即6b =，2c =，此时ABC 三边为6，6，2，能构成三角形．综上所述，ABC 三边为662，，，∴周长为66214++=．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，掌握根的判别式是解题的关键．20.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边）．（1）若花园的面积为400米2，求AB 的长；（2）若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出AB 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）10米或40米（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案；（2）设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由题意得：()50400x x -=，解得：121040x x ==，，即AB 的长为10米或40米；【小问2详解】解：花园的面积不能为625米2，理由如下：设AB 的长为x 米，则BC 的长为()50x -米，由题意得：()50625x x -=，解得：1225x x ==，当25x =时，50502525BC x =-=-=，即当25AB =米，25BC =米<30米，∴花园的面积不能为625米2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21.在平面直角坐标系中，抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的顶点为A ，与y 轴相交于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________；（用含m 的式子表示）（2）设抛物线()2220y x mx m m x =-+-+≥的函数图象最高点的纵坐标为n ．①当1m =时，n =________；当1m =-时，n =________；②写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【答案】（1）(),m m ，()20,m m -+（2）①1，2-；②2,0,0m m n m m m ≥⎧=⎨-+<⎩【解析】【分析】（1）首先将抛物线转化成顶点式，即可求出A 点坐标，然后将0x =代入即可求出B 点坐标；（2）①首先将抛物线转化成顶点式，分别将1m =或1m =-代入求解即可；②首先将抛物线转化成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可．【小问1详解】∵()2222y x mx m m x m m =-+-+=--+，∴(),A m m ，令0x =，则2222y x mx m m m m =-+-+=-+，∴()20,B m m -+．故答案为：(),m m ，()20,m m -+；【小问2详解】()()22220y x mx m m x m m x =-+-+=--+≥．①当1m =时，()()2110y x x =--+≥，则函数的最高点为()1,1；当1m =-时，()()2110y x x =-+-≥，则函数的最高点为()0,2-，故答案为：1，2-．②()2222y x mx m m x m m =-+-+=--+，则抛物线的对称轴为x m =．当0m ≥时，()()20y x m m x =--+≥的图象过顶点(),m m ，则n m =；当0m <时，()()20y x m m x =--+≥的图象都在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，所以函数的最高点为()20,m m -+，则2n m m =-+，综上，2,0,0m m n m m m ≥⎧=⎨-+<⎩．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．七、（本题满分12分）22.已知关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根．（1）试求k 的取值范围；（2）若221210x x +=，求k 的值；（3）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足122x x +=，试求k 的值．【答案】（1）1k ≤-（2）2k =-（3）1k =-【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0∆≥，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出122x x k +=，2121x x k k =++，结合221210x x +=可得出关于k 的方程，解之即可得出k 的值；（3）由（2）可知：122x x k +=，2121x x k k =++，根据22131024k k k ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，可得120x x >，即由122x x +=，可得22112224x x x x ++=，进而可得22112224x x x x ++=，则有()2124x x +=，即()224k =，问题得解．【小问1详解】∵关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根，∴()()222Δ424110b ac k k k =-=--⨯⨯++≥，解得：1k ≤-；【小问2详解】∵方程22210x kx k k -+++=的两个实数根为1x ，2x ，∴122x x k +=，2121x x k k =++，∵221210x x +=，∴222121212()210x x x x x x +=+-=，∴()22(2)2110k k k -++=，整理得：260k k --=，解得：3k =或者2k =-，∵根据（1）有1k ≤-，即2k =-；【小问3详解】由（2）可知：122x x k +=，2121x x k k =++，∵22131024k k k ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴120x x >，∵122x x +=，∴()2124x x +=，∴22112224x x x x ++=，∵120x x >，∴22112224x x x x ++=，∴()2124x x +=，∴()224k =，∴1k =±，∵根据（1）有1k ≤-，即1k =-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，灵活运用完全平方公式的变形是解题的关键．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点()30A -,和点C ，与y 轴交于点()0,3B ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 为抛物线的对称轴上一动点，当PBC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q ，使得ABQ 的面积最大？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为223y x x =--+（2）点P 坐标为()1,2-（3）存在，点Q 的坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）易得抛物线的对称轴为1x =-，又可求出()1,0C ．连接AB 与对称轴1x =-的交点即为所求点P ．利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，令=1x -，则2y =，即点P 坐标为()1,2-；（3）设()2,23Q x x x --+是第二象限的抛物线上一点，过点Q 作QD x ⊥轴交直线AB 于点E ，则点E 的坐标为(),3x x +，从而可求出23QE x x =--，再根据ABQ BQE AQE S S S =+△△△，结合二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =-++的图象经过点()30A -,和点()0,3B ，∴0933b c c =--+⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+；【小问2详解】解：()222314y x x x =--+=-++，∴抛物线的对称轴为1x =-，令2230y x x =--+=，解得：13x =-，21x =，∴()1,0C ．∵点C 与点A 关于直线1x =-对称，∴连接AB 与对称轴1x =-的交点即为所求点P ．设直线AB 的解析式为y kx m =+，∴303k m m -+=⎧⎨=⎩，解得：13k m =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为3y x =+；当=1x -时，2y =，∴点P 坐标为()1,2-；【小问3详解】存在．设()2,23Q x x x --+是第二象限的抛物线上一点，过点Q 作QD x ⊥轴交直线AB 于点E ，∴点E 的坐标为(),3x x +，∴2223(3)3QE x x x x x =--+-+=--，∴()22133327322228ABQ BQE AQES S S QE OA x x x ⎛⎫=+=⋅=-+=-++ ⎪⎝⎭△△△，∴当32x =-时，ABQ S △取得最大值，此时215234y x x =--+=，∴315,24Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，在第二象限的抛物线上，存在一点Q ，使得ABQ 的面积最大，且点Q 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题为二次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键．。

人教版九年级上册数学第一次月考考试卷及答案【完整版】

人教版九年级上册数学第一次月考考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2的大小，正确的是（）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-33．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（） A ．有两不相等实数根 B ．有两相等实数根 C ．无实数根D ．不能确定4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（） A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（） A ．2-B ．2C ．4-D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______． 3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF＝AC ，则∠ABC ＝__________度．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、A4、C5、D6、D7、D8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、x（x+2）（x﹣2）3、x1≥-且x0≠4、455、5．6、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x=-2.3、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M 的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、（1）略；（2）4.95、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）120件；（2）150元．。

2024年人教版(2024)九年级数学上册月考试卷718

2024年人教版（2024）九年级数学上册月考试卷718考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A. =-B. ||=||C. +=D. |+|=||+||2、设x3-3x2+6x-2-8=0，则x5-41x2+1的值为（）A. 13-B. -13+C. -13D. 133、如图1；四边形ABCD是正方形，点A在直线MN上，∠MAD=45°，直线MN沿AC方向平行移动．设移动距离为x，直线MN经过的阴影部分面积为y，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（）A.B.C.D.4、图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（）A. 66B. 50C. 60D. 2105、如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6、cos60°•sin60°的值等于（）A.B.C.D.7、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，DE分别是ABOA中点.过点D的双曲线y=kx(x>0,k>0)与BC交于点G.连接DCF在DC上，且DFFC=31连接DEEF.若△DEF的面积为6则k的值为()A. 163B. 323C. 6D. 108、抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上；则c的值是（）A. 0B. 4C. -4D. 2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、某校举办初中生演讲比赛；每班派一名学生参赛，现某班有A；B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图①：。

A B C笔试85 95 90口试____ 80 85（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票；每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）．①若将笔试；口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩；请计算学生A的最后成绩；②若规定得票测试分占20%，要使学生B最后得分不低于91分，则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是____．10、如果将抛物线y=x2+2向下平移3个单位，再向右平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是____．11、若代数式的值为零，则x=____；函数y=中，自变量x的取值范围为____．12、若0<x<1那么x+1+(x−1)2的化简结果是 _________13、如下图；将一张正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，再按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去（1）填表。

重庆市第八中学校2024—2025学年上学期第一学月考试九年级数学试题

重庆市第八中学校2024—2025学年上学期第一学月考试九年级数学试题一、单选题1．15-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．下列音符中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若反比例函数ky x=（0k ≠）的图象经过点()2,1-，则k 的值是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-4．4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（） A ．每个学生是个体B ．样本容量是50名学生C ．50名学生是总体的一个样本D ．1200名学生的阅读时间是总体5．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若:1:2OA AA '=，则ABC V 和A B C '''V 的周长之比为（）A ．1:2B ．1:4C ．4:9D ．1:36．下图是由同样大小的V 按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个V ，第②个图形中有9个V ，第③个图形中有14个V ，…，则第⑧个图形中V 的个数为（）A ．34B ．39C ．40D ．447．二次函数2287y x x =-+图象的顶点坐标为（） A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-8( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间D ．6和7之间9．已知四边形ABCD 为正方形，点E 是边AD 上一点，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥于点F ，连接AF ．若AF ，则EDCF的值为（）A ．12B C ．23D 10．给定一列数，我们把这列数的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，…，以此类推，第n个数记为n a （n 为正整数），且2n a n =．将这列数按顺序依次排列后，在其中每一个数前任意添上“+”号或“-”号，称这种操作为“H 运算”，并将所得的代数和的绝对值记为W ．例如：当3n =时，这列数为21，22，23，则“H 运算”可以为：222123-+，此时W 的值为2221236-+=，下列说法：①当2n =时，W 有4种不同的结果；②任取该数列中连续4项，存在“H 运算”使得W 的值为4； ③当125n =时，存在“H 运算”使得W 的最小值为1．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：21cos602-⎛⎫︒+-= ⎪⎝⎭．12．正八边形的一个内角的度数是度． 13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5tan 12A =，则sin A 等于． 14．3月14日是国际数学节．我校在今年国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 中点，连接CD ．点E 是BD 中点，过点E 作EF AC ⊥于点F ，EF 交CD 于点G．若EG =FG =．16．如果关于x 的不等式组10427392x x a x -⎧≤+⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程39122y a y y --=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为点C '，连接AC '，C D '交AB 于点E ．若254DE =，10BD =，则AE 的长为，ADC 'V 的面积为．18．一个四位自然数M abcd =，若满足b c ≥，且a b c =+，d b c =-，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为31>，431=+，231=-，所以4312是“神奇数”．若M a b cd=是一个“神奇数”，且1d =，则满足条件的M 的个数有个，若M abcd =是一个“神奇数”，设M badc '=，()81M M F M '-=，()99M M G M '+=，()F M 和()G M 都是整数，则M 的值为．三、解答题 19．计算：(1)()()()2121m m m +--+；(2)2542111--⎛⎫++÷⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题： (1)a =______，b =______，c =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？21．在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 为直线AD 上一点，连接BE ，CE ．用直尺和圆规，在BC 的上方作CBF ∠，使得B CBF E C =∠∠，射线BF 交直线AD 于点F ，此时点F 是点E 关于直线BC 的对称点，连接CF ．小明想要研究四边形BFCE 的形状，请根据他的思路完成以下填空：证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥，BD ∴=_____①______．又CBF BCE ∠=∠Q ，BDF CDE =∠∠，BDF CDE ∴△≌△， BF ∴=______②_____．CBF BCE ∠=∠Q ，∴______③______． ∴四边形BFCE 是平行四边形又EF BC ⊥Q ， ∴四边形BFCE 是菱形．小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中，以两底角顶点，底边高线上一点，以及该点关于底边所在直线的对称点为顶点的四边形____④___．22．“海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共25盒，总共花费4800元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为180元/盒，200元/盒． (1)甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？(2)该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少40元，消费者用2000元购入甲月饼礼盒的数量是用1920元购入乙月饼礼盒数量的54．则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？23．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 为BC 上一动点，过点D 作ED BC ⊥交AB 于点E ，再过点E 作EF AC ⊥交AC 于点F ，设点BD 的长度为x ，ED 和EF 的长度之和为1y ，AC 与ED 的长度之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资，甲货轮沿A 港的东北方向航行40海里到达D 港，再沿东南方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的南偏东60︒方向航行后到达B 港，再沿北偏西15︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈ 2.45）(1)求B ，C 两港之间的距离；(2)若甲货轮的速度为20海里/小时，乙货轮的速度为30海里/小时（停靠B ，D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线122y x =--与x 轴，y 轴分别交于A ，D 两点，D 点为OC 中点．(1)求抛物线表达式；(2)点P 为直线AD 下方抛物线上一动点，过点P 作PH AD ⊥交AD 于点H ，求PH 的最大值，以及此时点P 的坐标；(3)将抛物线沿射线ADE 为平移后的抛物线上一点，连接AC ，若ECA ADO ∠=∠，请直接写出所有符合条件的点E 的坐标．26．已知，在等边ABC V 中，点D 是射线AC 上一点，连接DB ．(1)如图1，31CD AD ==，请求解线段BD 的长；(2)如图2，点D 在线段AC 上，若点E 为BC 延长线上一点，满足=AD CE ，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DP ，连接BP ，EP ，用等式表示线段BP 、AD 之间的数量关系，并证明；(3)在（2）条件下，点D 是线段AC 延长线上一点，若BEP △为等腰三角形时，请直接写出ADAC的值．。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题及参考答案

重庆八中2023—2024学年上期初三年级第一学月考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.tan45°的值为（）A.1B.1−2.下列图案中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.估计的值在（） A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间4.如图，AF 是BAC ∠的角平分线，DF AC ，若60BDF ∠=°，则1∠的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.45°5.一辆汽车的速度()km /h 与时间()min 之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.速度是自变量，时间是因变量B.汽车在3min 加时，行驶的路程为30kmC.汽车在3～8min 加应时停止运动D.汽车最快的速度是30km /h6.如图，在平面直角坐标系中，已知()12,8A ，()6,4D ，()2,3E ，ABC △与DEF △位似，原点O 是位似中心，则B 点的坐标是（）A.()4,5B.()4,6C.()5,6D.()5,57.二次函数()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为()1,m ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）A.0a >B.0abc >C.240ac b −<D.30a c +<8.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是（）A.24B.30C.35D.489.如图，ABC △为等腰直角三角形，BD AB ⊥于点B ，CE AD ⊥于点E ，连接BE ，设CAE x ∠=，若2CE AE =，则ABE ∠可表示为（）A.12x B.152x+°C.45x −°D.60x °−10.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如12x x −表示在数轴上数1x ，2x 对应的点之间的距离.现定义一种“F 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如：对1−，1，2进行“F 运算”，得1112126−−+−−+−=.下列说法：①对m ，1−进行“F 运算”的结果是3，则m 的值是2；②若2x y <<，对于2，x ，y 进行“F 运算”的结果是8，则y 的值是8； ③对a ，a ，b ，c 进行“F 运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式. 其中正确的个数为（） A.0B.1C.2D.3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：01−=______. 12.从六边形ABCDEF 的顶点A 出发，可以画出______条对角线。

人教版九年级上册数学《第一次月考》考试(完美版)

人教版九年级上册数学《第一次月考》考试（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（）A ．25cmB ．45 cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm 4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：_____________.3．若a，b都是实数，b＝12aa-﹣2，则a b的值为__________．-+214．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，则点C的坐标是__________．5．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C 处测得A，B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米(结果保留根号)．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）232x x=-（2）214111xx x+-=--2．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m的值为多少？3．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、D5、D6、A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、3、44、（﹣5，4）．5、) 1200316、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x＝6；（2）分式方程无解．2、（1）34m≥-；（2）m的值为3．3、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）14；（2）166、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

人教版九年级上册数学第一次月考考试题及答案【完整】

人教版九年级上册数学第一次月考考试题及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.A ．12B ．10C ．8D ．66．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：244m m ++＝___________．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞kx的解集；（3）将直线l1：y＝﹣12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、B6、D7、D8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、()22m+3、7或-14、85、6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、33、（1）略（2-14、（1）y= 8x；（2）y=﹣12x+152；5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。

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2009级第一学月考试（上）
数学试卷
.第Ⅰ 至2页，第Ⅱ卷3至8页.考试时间100分钟，满分100分.
第Ⅰ卷（选择题共24分）
8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
．在下列二次根式中，与 3 是
同类二次根式的是（）
．18 B. 24 C . 27 D. 30 ）
A.8-2= 2
B. 27-12
3
=9-4=1
C. 6-2
2
=3 2 D.（2-5）（2+5）=1
x 2
+3=4x 配方，得（）
2
=7 B. (x-2)2
=1 2
=1 D. (x+2)2
=2
x 的方程（m-2）x 2
-2x+1=0有解，那么m 的取值）
﹤3 B. m ≦3
﹤3且m ≠2 D. m ≦3 且m ≠2 420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过讨价还价， 0.5元，结果比原价多买了20瓶，问原价每瓶多少元？ x 元，则可列出方程（）
A. 420x - 420x-0.5 =20
B. 420x-0.5 - 420x =20
C. 420x - - 420x-0.5 =0.5
D. 420x-0.5 - 420x
=0.5
相信自己一定成功！
6.(08达州中考题)右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )
（第6题图） A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤
7. (08达州中考题)下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是( )
（第7题图）
8．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB a DC b ==，，
DC 边的垂直平分线EF 交BC 边于E ，且E 为BC 边的中点，
又DE AB ∥，则梯形ABCD 的周长等于（） A ．22a b + B ．3a b +
C ．4a b +
D ．5a b +
（第8题图）
B D
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.
9．北京奥运圣火于2008年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里。

用科学记数法表示13.7万这个数为。

10.
已知22
40x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是．
11．如果最简二次根式b-a
3b 和2b －a+2 是同类二次根式，那么
a+2b 的值为
12. ,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算:
a b
ad bc c d
=-，那么 22x + 3
14x
-=时，x=__ ___. 13. (08达州中考题)已知P 1点关于x 轴的对称点P 2（3-2a,2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P 1点的坐标是 . 14．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE 向其东北方向平移23个单位的图形．
15．如图，四边形ABCD 中，
E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是．
A D H
G
C F
B
E （第15题图）
三、解答题：(共55分 ) 16．计算：（ 5分）
2
011(0.1)22-⎛⎫
--⨯- ⎪⎝⎭
17. 先化简，然后选一个你喜欢的x 的值带入计算（5分）
22221
422
x x x x x x +⋅----
18．用适当方法解下列方程：（每小题5分，共10分）（1）03522
=--x x
（2）03)32(2)32(2=----x x
19．（6分）先化简，再求值，
)
(11b a a b
b b a ++++，其中2
1
5,215-=
+=
b a
密封线内不得答题
20．（6分）已知关于x 的一元二次方程 x 2
-(m-1)x+m+2=0
(1)若方程有两个相等的实数根，求m 的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m 2- 9m+2,求m+6的值。

21. （6分）先阅读理解下列例题，解一元二次不等式：62
20x x --> 解：把62
2x x --分解因式，得62
2x x --=（3x －2）(2x －1) 又62
20x x -->，所以（3x －2）(2x －1)＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 (1) 320210x x ->⎧⎨
->⎩ 或（2）320
210x x -<⎧⎨-<⎩
解不等式组（1）得x>
2
3 解不等式组（2）得x 〈12
-
所以（3x －2）(2x －1)＞0的解集为x>23或x 〈12
- 通过阅读例题求分式不等式51
23
x x +-〈0的解集。

22.（本题满分8分）近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题．
领导
市民。