3三大性质力及力的运算法则(解析版)

三大性质力及力的运算法则一弹力的分析与计算

1.五种常见模型中弹力的方向

2.根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．

3．弹力大小计算的三种方法

(1)根据胡克定律进行求解．

(2)根据力的平衡条件进行求解．

(3)根据牛顿第二定律进行求解．

1弹力的有无及方向判断

【例1】．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()

A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力

【答案】D

【解析】若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．

【变式1】(多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆

的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()

A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上

B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上

C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上

D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上

【答案】CD

【解析】小球受重力和杆的作用力F处于静止状态或匀速直线运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，则F＝mg，方向竖直向上．小车向右匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示．由图可知，F＞mg，方向可能沿杆向上，选项C、D正确．

【变式2】(2019·西宁模拟)图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确()

【答案】C

【解析】一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，选项A 中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，所以A 错．选项B 中，如果左边的绳有拉力的话，竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B 错．对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即D 中大半圆对小球的支持力F N2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径且指向圆心的弹力，所以D 错．球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力物体，所以C 正确． 2 轻绳模型中的“死结”和“活结”问题

【例2】．(多选) 如图所示，用滑轮将质量为m 1、m 2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m 1、m 2的大小关系应为( )

A ．m 1必大于m 2

B ．m 1必大于m 2

2 C ．m 1可能等于m 2 D ．m 1可能大于m 2

【答案】BCD

【解析】选BCD.结点O 受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F 1＝F 2＝m 1g ，F 3＝m 2g ，所以2m 1g cos

θ2

＝m 2g ，m 1＝m 22cos

θ2，所以m 1必大于m 2

2.当θ＝120°时，m 1＝m 2；当θ＞120°时，m 1＞m 2；当θ＜120°时，m 1

＜m 2，故B 、C 、D 选项正确．

【变式】如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )

A.m 2

B.3

2m C ．m D ．2m 【答案】 C

【解析】 如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则△aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，F T ＝mg ，合力沿Oc 方向，则Oc 为角平分线，由几何关系知，∠acb ＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力F T ＝G ＝mg ，所以小物块质量为m ，故C 对． 3. 轻弹簧模型中胡克定律的应用

【例3】.(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P ，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动．以x 表示P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F 和x 之间关系的图象可能正确的是( )

【答案】A

【解析】假设物块静止时弹簧的压缩量为x 0，则由力的平衡条件可知kx 0＝mg ，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F ＋k (x 0－x )－mg ＝ma ，由以上两式解得F ＝kx ＋ma ，显然F 和x 为一次函数关系，且在F 轴上有截距，则A 正确，B 、C 、D 错误．

【变式】如图所示，质量均为m 的A 、B 两球，由一根劲度系数为k 的轻弹簧连接静止于半径为R 的光滑 半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R 且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为( )

A.mg k ＋R

B.mg 2k ＋R

C.23mg 3k ＋R

D.

3mg

3k

＋R 【答案】D

【解析】以A 球为研究对象，小球受重力、弹簧的弹力和碗的支持力，如图所示． 由平衡条件，得：tan θ＝mg F ＝mg kx

解得：x ＝mg

k tan θ

根据几何关系得：cos θ＝12R R ＝1

2，则tan θ＝3，

所以x ＝mg k tan θ＝3mg

3k

故弹簧原长x 0＝

3mg

3k

＋R ，故D 正确．

4 轻杆模型中的铰链问题

【例4】．(2019·潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点用细绳OA 拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆的O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA ＝30°.乙图中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA ＝30°，求：

(1)甲、乙两图中细绳OA 的拉力各是多大？ (2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？ (3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？

【解析】(1)由于甲图中的杆可绕B 转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O 点的受力情况如图(a)所示，则O 点所受绳子OA 的拉力F T1、杆的弹力F N1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，F T1＝

mg

sin 30°

＝2mg ；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O 点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC 是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F ′T1＝F ′T2＝mg .

(2)由图(a)可知，甲图中轻杆受到的弹力为F ′N1＝F N1＝

mg

tan 30°

＝3mg .