山西省2018年中考信息技术试题第3题二次函数

合集下载

完整版2018中考二次函数真题

二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2018?泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣52﹣2x﹣3=2xx﹣5，整理得：2﹣4x+2=0则x，2=2），（x﹣2﹣=2，＞3，解得：x=2x+21故有两个正根，且有一根大于3．故选：D．2+bx+c（b杭州）四位同学在研究函数y=x，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有2．（2018?2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为31是方程x；丁发现当x=2时，最小值；乙发现﹣y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．解：假设甲和丙的结论正确，则，【解答】解得：，2﹣2x+4∴抛物线的解析式为y=x．2﹣2x+4=71时，y=x，当x=﹣∴乙的结论不正确；2﹣2x+时，y=x4=4，当x=2∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假设成立．故选：B．2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤﹣3．（2018?潍坊）已知二次函数y=﹣（xh）5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意第1页（共14页）不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．2=﹣）1，2时，有﹣（2﹣h【解答】解：当h＜解得：h=1，h=3（舍去）；212的最大值为0），不符合题意；y=﹣（x﹣h当2≤h ≤5时，2=﹣1，时，有﹣（5﹣h）当h＞5解得：h=4（舍去），h=6．43综上所述：h的值为1或6．故选：B．22+3（其中x是自变量），当x3a≥2时，y随x2018?4．（泸州）已知二次函数y=ax 的增+2ax+大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）．DC2 B．．1或A．1或﹣【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．22+3（其中x是自变量）+2ax+3a【解答】解：∵二次函数y=ax，﹣=﹣1∴对称轴是直线x=，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，2+3=9，+2a+3a∴x=1时，y=a2+3a﹣3a6=0，∴∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D．2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为2018?．（滨州）如图，若二次函数y=axx=1，与y轴交于点C，5与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；2﹣4ac＜③b0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）第2页（共14页）4．．3 D．1 B．2 CA轴的交点，进而分别分析得出答案．x【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与2，且开口向下，x=1≠0）图象的对称轴为bx+c（a【解答】解：①∵二次函数y=ax+，故①正确；c+b+b+c，即二次函数的最大值为a∴x=1时，y=a+，故②错误；c=0b+时，x=﹣1a﹣②当2，故③错误；04ac2个交点，故b＞﹣③图象与x轴有，），0A、点B（﹣1④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点，），0∴A（3，故④正确．3x＜0时，﹣1＜故当y＞．B故选：）满足（s（m）与飞行时间t．6（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h2）24t+1函数表达式h=﹣t．则下列说法中正确的是（+的升空高度相同和点火后13sA．点火后9s火箭落于地面．点火后24sB139m10s的升空高度为C．点火后145mD．火箭升空的最大高度为三个选项，将解析式配方成顶点、CA、B24、10时h的值可判断【分析】分别求出t=9、13、选项．D式可判断的升空13s；所以点火后9s和点火后时，h=136；当t=13时，h=144【解答】解：A、当t=9高度不相同，此选项错误；，此选项错误；1m，所以点火后24s火箭离地面的高度为t=24时h=1≠0B、当，此选项错误；h=141mt=10时C、当22，此选项正确；145m14512）知火箭升空的最大高度为t﹣++24t+1=﹣（t﹣D、由h=．故选：D2）﹣1，下列说法正确的是（．（2018?成都）关于二次函数y=2x4x+7），1y轴的交点坐标为（0A．图象与轴的右侧yB．图象的对称轴在值的增大而减小x时，y的值随C．当x＜03的最小值为﹣．yD从而可以解答本题．根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，【分析】22，﹣+1）3【解答】解：∵y=2x4x+﹣1=2（x错误，A﹣1，故选项y=∴当x=0时，错误，B1，故选项x=该函数的对称轴是直线﹣错误，的增大而减小，故选项C时，y随xx当＜﹣1正确，D3取得最小值，此时y=﹣，故选项y1x=当﹣时，143第页（共页）故选：D．2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x8．（2018?凉州区）如图是二次函数y=ax轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；﹣=1，②∵对称轴x=∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；2+bm+c≤a+1时，有amb+c，≠当m所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．第4页（共14页）2）的顶点坐标是（） +5．（2018?岳阳）抛物线y=3（x﹣29），﹣5 D．（2 C．（2，5）5A．（﹣2，）B．（﹣2，﹣5）2）即可求解．，kk的顶点坐标是（﹣hy=a（x+）h+【分析】根据二次函数的性质2，5）的顶点坐标为（2x﹣2），+5【解答】解：抛物线y=3（．故选：C2P．若点bx的图象开口向下，且经过第三象限的点（2018?宁波）如图，二次函数y=axP+10．）b的图象大致是（﹣b）x+的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a．．CAD．B．的正负情况，从而可以得到一次函数经过ba﹣a、b、【分析】根据二次函数的图象可以判断哪几个象限，本题得以解决．解：由二次函数的图象可知，【解答】，＜0＜0，ba，＜0时，y=a﹣b当x=﹣1的图象在第二、三、四象限，+bb）x∴y=（a﹣．D故选：2轴的交y），与A（﹣1，0（2018?达州）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x 轴交于点11．．，对称轴为直线x=20，3）之间（不包括这两点）点B在（0，2）与（）是函数图象上的两，，点Ny（Mc9a；②+3b+＞0；③若点y（，）0abc下列结论：①＜21．ay；④﹣＜＜﹣＜y点，则21145第页（共页）其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：a＜0，x=＞0∴对称轴，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；2＜，③由于的对称点的坐标为（，y）关于直线x=2），且（，y22∵，∴y＜y，故③正确，21④∵=2，∴b=﹣4a，∵x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，＜﹣，故④正确∴﹣＜a故选：C．2+bx+ccy=x+的图象如图，则二次函数y=ax在平面直角坐标2018?．12（青岛）已知一次函数系中的图象可能是（）第6页（共14页）．．．CAD．B，由此即可得0、c【分析】＞根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜02轴负正半轴，再对照四yy轴的交点在﹣＞0出：二次函数y=ax，与+bx+c的图象对称轴x=个选项中的图象即可得出结论．，【解答】0解：观察函数图象可知：＜0、c＞2轴负正半轴．﹣＞0x=，与y轴的交点在y∴二次函数y=ax++bxc的图象对称轴．A故选：2，3），（0，a≠0）经过点（﹣1，0y=ax．（2018?天津）已知抛物线）+bx+c（a，b，c为常数，13轴右侧．有下列结论：其对称轴在y；0）①抛物线经过点（1，2有两个不相等的实数根；+c=2+bx②方程ax3b＜＜a+③﹣3）其中，正确结论的个数为（3．．2 D0 A．B．1 C，结论①错0时y＞0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1【分析】①由抛物线过点（﹣1，误；2有两c=2bxx轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax++）作②过点（0，2个不相等的实数根，结论②正确；，进而即可c=33）可得出y轴交于点（0，＞y0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与③由当x=1时，＜3a+b，结合a＜0、c=3可得出c1得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣，0）可得出a+b=2a+，结论③正确．此题得解．3+b＜＜综上可得出﹣3a 轴右侧，y0），对称轴在【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，，结论①错误；0y＞∴当x=1时轴的平行线，如图所示．x2）作②过点（0，∵该直线与抛物线有两个交点，2有两个不相等的实数根，结论②正确；+axc=2+bx∴方程，0+c＞y=a③∵当x=1时+b．cb＞﹣∴a+2，），0）经过点（03≠为常数，，，（+y=ax∵抛物线+bxcabca147第页（共页）∴c=3，∴a+b＞﹣3．∵当a=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．故选：C．2）在同一平面直角0a≠ay=ax﹣（a．（2018?德州）如图，函数y=ax是常数，且﹣2x+1和14）坐标系的图象可能是（．D．． C A．B【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．2﹣2x+，此时二次函数y=ax1的图象应、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0【解答】解：A该开口向下，故选项错误；2﹣2x+1的图象应该开口向上，＞a的图象可得：a0，此时二次函数y=axB、由一次函数y=ax﹣﹣＞x=0，故选项正确；对称轴2﹣2x+10，此时二次函数y=ax的图象应该开口向上，aC、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：＞﹣＞0x=，和x轴的正半轴相交，故选项错误；对称轴2﹣2x+1的图象应该开口向上，的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax﹣D、由一次函数y=axa故选项错误．故选：B．2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（威海）抛物线（15．2018?y=ax）第8页（共14页）20＞+b4ac D．＜b C．b2a+8a＞A．abc＜0 B．a+c根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【分析】0a＜解：（A）由图象开口可知：【解答】，＞0由对称轴可知：，＞0∴b，＞0∴由抛物线与y轴的交点可知：c正确；，故Aabc＜0∴，＜01，y（B）由图象可知：x=﹣，＜0b+c∴y=a﹣正确；B＜b，故a∴+c，2（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于，0，a＜∴＞22，b8a＜∴4ac﹣2正确；C4acb，故+8a＞∴，0a＜x=＜1，（D）对称轴错误；，故0D2a+b＜∴．故选：D2）与n，），顶点坐标（1x轴交于点A（﹣1，016．（2018?衡阳）如图，抛物线y=ax+bx+c与；a≤﹣＜0；②﹣1≤3a），2，（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①+b 轴的交点在（y022有两个不相等的实1﹣bx+x+bm总成立；④关于的方程axc=n++③对于任意实数m，ab≥am）数根．其中结论正确的个数为（个．4．3个D21A．个B．个C，b=a，则2a3a+﹣，再由抛物线的对称轴方程得到＜利用抛物线开口方向得到【分析】a0b=149第页（共页）于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③2+bx+c与直线y=axy=n﹣1有两个交点可对④进行判断．进行判断；根据抛物线【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，﹣=1，即b=而抛物线的对称轴为直线x=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，≤﹣，所以②正确；≤a∴﹣1∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，2+bm+≥amc，∴a+b+c2+bm，所以③正确；+b≥am即a∵抛物线的顶点坐标（1，n），2+bx+c与直线y=n∴抛物线y=ax﹣1有两个交点，2+bx+c=n﹣1∴关于x的方程ax有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0y=ax17．（2018?枣庄）如图是二次函数），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0．Ab2﹣4ac＞0可对A进行判断；x【分析】根据抛物线与轴有两个交点有b由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，22＞4ac，所以A0，即b选项错误；∴b4ac﹣＞∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，第10页（共14页）∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．2+bx+c的图象与x轴交于A、B18．（2018?随州）如图所示，已知二次函数y=ax 两点，与y轴2+bx+c交于C、D两点，y=axy=﹣x+c与抛物线D点在x轴下交于点C对称轴为直线x=1．直线方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=次函数有最大值，则ax﹣x+c与抛物线2+bx+c交于C、D两点，D点在y=axx轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，﹣=1x=，∵抛物线的对称轴为直线∴b=﹣2a，∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，2+bx+c≤a+∴axb+c，2+bx≤a+∴axb，所以③正确；2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于y=axcxy=∵直线﹣+与抛物线3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，第11页（共14页）即9a+3b+c＜﹣3+c，而b=﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．2+m﹣1的图象与x轴有交点，则y=xm﹣x的取值范围是（）19．（2018?襄阳）已知二次函数A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．2+m﹣1的图象与x【解答】解：∵二次函数y=x轴有交点，﹣x2×（m﹣1）≥01），﹣4×1∴△=（﹣解得：m≤5，故选：A．2+a与二次函数，且Ly=3x台湾）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=020．（2018?2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（）A．1 B．9 C．16 D．24【分析】判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；【解答】解：如图，由题意A（1，﹣2），C（2，﹣2），22+b可得a=﹣5y=﹣2x，b=6，分别代入y=3x+a，∴a+b=1，故选：A．2+ax+b与x轴两个交点间的距离为22018?21．（绍兴）若抛物线y=x，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．第12页（共14页）【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），22﹣1．﹣1）=x）﹣2x=（x（∴该抛物线解析式为y=xx﹣2将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x﹣1+2）22﹣4．+1）﹣1﹣3=（x2﹣4=0，+1）﹣3时，y=（x当x=∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．故选：B．2+bx+c（安顺）已知二次函数y=axa≠0）的图象如图，分析下列四个结论：22．（2018? 222，）b＜0；④（a+bc﹣4ac＞0；③3a+c＞0①abc＜；②其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=﹣2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a ﹣b+c＞0，两22，＜c）b+个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c ＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；2﹣4ac＞0，故②正确；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，22＜0﹣b，+]+ac）﹣b=（ac）（b）+（即[ac+][22，b+c）＜a∴（第13页（共14页）故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．第14页（共14页）。

2018年山西省中考数学信息冲刺二模试卷含答案解析

2018年山西省中考数学信息冲刺二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算（2a2）3的结果是（）A．6a5B．6a6C．8a5D．8a62．（3分）如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（）A．周日B．周一C．周二D．周三3．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（3分）为了了解九年级学生1000米跑步的训练情况，现对该年级某班学生进行了1000米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：则测试成绩的中位数和众数分别为（）A．90分，90分B．90分，95分C．95分，95分D．95分，100分5．（3分）如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（）A．B．C．D．6．（3分）2017年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天拆除x平方米，则可列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C． +5=D．﹣=107．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有400余种方法．其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正=S▱ACQS，S正方形BCNM=S▱BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明方形ACED过程，下列结论错误的是（）A．△ADS≌△ACB B．S▱ACQS=S矩形APGFC．S▱CBTQ=S矩形PBHG D．SE=BC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）“十三五”规划期间我国经济社会发展取得历史性的成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长为7.1%，数据82.7万亿元用科学记数法表示为元．12．（3分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有个．13．（3分）化简分式（x+2﹣）•=．14．（3分）如图是由一个角为60°且边长为1的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC=．15．（3分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，AD=AE=1，∠DAE=30°，EF=．三、解答题（本大题共8小题，共计75分）16．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．17．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+1的图象交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．18．（7分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？19．（8分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有万人，其中“不了解”的网民人数是万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？20．（9分）某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若主杆最高点A 到调节旋钮B的距离为40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离．（结果保留根号）21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点F．（1）求证：EF=CF；（2）若AE=8，cosA=，求DF的长．22．（11分）综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．解决问题（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；（2）请在图1中证明AP：PB=2：l．发现感悟若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图2．若=2．则=；（4）如图3，若=3，则=；（5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y=﹣x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D．与x轴交于点E．（1）求点A，B，D的坐标；（2）点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点C作x轴的平行线交抛物线于M，N两点（点M在点N的左边）．设点G的运动时间为ts．①当t为何值时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；②连接BM，在点G运动的过程中，是否存在点M．使得∠MBD=∠EDB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作萎形MENQ，当菱形MENQ 为正方形时，请直接写出t的值．2018年山西省中考数学信息冲刺二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算（2a2）3的结果是（）A．6a5B．6a6C．8a5D．8a6【解答】解：（2a2）3=23•（a2）3=8a6．故选：D．2．（3分）如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（）A．周日B．周一C．周二D．周三【解答】解：周日：10﹣（﹣1）=10+1=11℃；周一：9﹣（﹣2）=9+2=11℃；周二：11﹣（﹣1）=11+1=12℃；周三：12﹣（﹣3）=11+3=14℃．故这四天中温差最大的是周三．故选：D．3．（3分）已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，又∵a∥b，∴∠2=180°﹣30°﹣90°﹣20°=40°，故选：C．4．（3分）为了了解九年级学生1000米跑步的训练情况，现对该年级某班学生进行了1000米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：则测试成绩的中位数和众数分别为（）A．90分，90分B．90分，95分C．95分，95分D．95分，100分【解答】解：由于共有3+5+12+18+7=45个数据，所以中位数为第23个数据，即中位数为95分，因为95分出现次数最多，所以众数为95分，故选：C．5．（3分）如图是由棱长相等的小正方体组成的某几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图可得此组合几何体有三列，右边第一列出现2层；由俯视图可得此组合几何体有2行，左视图应该有2列，综上所述可得选项中只有C 的不符合．故选：C．6．（3分）2017年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天拆除x平方米，则可列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C． +5=D．﹣=10【解答】解：设原计划每天拆除x平方米，则实际每天拆除的广告为（1+20%），根据题意可得：，故选：A．7．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π【解答】解：如图，连接BO，FO，OA．由题意得，△OAF，△AOB都是等边三角形，∴∠AOF=∠OAB=60°，∴OA∥OF，∴△OAB的面积=△ABF的面积，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF=AB，∴图中阴影部分的面积等于扇形OAB的面积×3=×3=2π，故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣，∴b＜0，∴一次函数y=bx+a的图象经过二、一、四象限，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AG，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AG，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC．∵，∴==，==，∴=（）2=，=（）2=，=S△ABC，S△BDF=S△ABC，∴S△ADE=S△ABC，∴S四边形DECF∴=．故选：D．10．（3分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有400余种方法．其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正=S▱ACQS，S正方形BCNM=S▱BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明方形ACED过程，下列结论错误的是（）A．△ADS≌△ACB B．S▱ACQS=S矩形APGFC．S▱CBTQ=S矩形PBHG D．SE=BC【解答】解：A、∵四边形ADEC是正方形，∴AD=AC，∠DAS+∠SAC=∠SAC+∠CAB=90°，∴∠DAS=∠BAC，∵∠D=∠ACB=90°，∴△ADS≌△ACB；故A正确；B、∵△ADS≌△ACB，∴AS=AB=AF，∵FS∥GQ，∴S▱ACQS=S矩形APGF，故B正确；C、同理可得：S▱CBTQ=S矩形PBHG；故C正确；D、∵△ADS≌△ACB，∴DS=BC，S不一定是DE的中点，所以SE与BC不一定相等，故D错误，本题选择结论错误的，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）“十三五”规划期间我国经济社会发展取得历史性的成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长为7.1%，数据82.7万亿元用科学记数法表示为8.27×1013元．【解答】解：将82.7万亿用科学记数法表示为：8.27×1013．故答案为：8.27×1013．12．（3分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有15个．【解答】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：=，解得：x=15，经检验x=15是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故答案为：15．13．（3分）化简分式（x+2﹣）•=﹣2x﹣6．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣2（x+3）=﹣2x﹣6，故答案为：﹣2x﹣6．14．（3分）如图是由一个角为60°且边长为1的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC=．【解答】解：由图形可知：AB 的中点是格点，设中点为D ，连接CD 、BC ， ∵AC=BC ，∴CD ⊥AB ，在菱形EDFC 中，∵∠DEC=60°，ED=EC=2，∴△EDC 为等边三角形，∴DC=ED=2，在菱形AMDN 中，连接MN ，与AD 交于点O ，∴AD ⊥MN ，∠MAD=30°，∴MO=AM=，AO=， ∴AD=，∴tan ∠BAC===．故答案为：．15．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，BF ⊥AE ，垂足为F ，AD=AE=1，∠DAE=30°，EF= ﹣1 ．【解答】解：延长AE 交BC 的延长线于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠D=∠ECG，∵E为CD的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△GCE，∴AD=CG=1，AE=EG=1，∵BF⊥AE，∠DAE=30°，∴BF=BG=1，∴FG==，∴EF=FG﹣EG=﹣1，故答案为﹣1三、解答题（本大题共8小题，共计75分）16．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=﹣2×+1﹣（2﹣）=﹣+1﹣2+=﹣；（2）解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：17．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+1的图象交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）因为点A（﹣2，m）在一次函数y=﹣x+1的图象上，∴m=﹣×（﹣2）+1=2即点A（﹣2，2）∵点A（﹣2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=（﹣2）×2=﹣4．所以反比例函数解析式为：y=﹣；（2）∵点B（n，﹣1）在反比例函数y=﹣，∴n×（﹣1）=4，∴点B的坐标为（4，﹣1）设一次函数y=﹣x+1的图象与x轴的交点为C，当y=0时，﹣x+1=0，解得x=2．∴点C的坐标为（2，0）所以S △AOB =S △AOC +S △BOC =×2×2+×2×1=3．18．（7分）随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP 会员的收费方式是：缴纳VIP 会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额y （元）与所购商品x （元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x （x ＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额y （元）与所购商品x （元）之间的函数关系式为：当0＜x ≤300时，y=x +30；当x ＞300时，y=0.9x ；VIP 会员购买商品应付的金额y （元）与所购商品x （元）之间的函数关系式为：y=0.8x +50；（2）当0.9x ＜0.8x +50时，解得：x ＜500；当0.9x=0.8x +50时，x=500；当0.9x ＞0.8x +50时，x ＞500；∴当购买的商品金额300＜x ＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x ＞500时，按VIP 会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．19．（8分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有 2.88万人，其中“不了解”的网民人数是 1.6万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？【解答】解：（1）∵“不了解”和“只了解一两个”所对应的百分比为1﹣64%=36%，∴“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为8×36%=2.88万人，设“只了解一两个”的网民人数为x万人，则“不了解”的网民人数为1.25x，则x+1.25x=2.88，解得：x=1.28，则1.25x=1.6，即“不了解”的网民人数是1.6万人，故答案为：2.88，1.6；（2）“不了解”的网民人数占总人数的百分比为×100%=20%，“只了解一两个”的网民人数占总人数的百分比为×100%=16%，补全扇形图如下：（3）设“手气最佳”的红包为A、其它两个红包为B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有1种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为．20．（9分）某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若主杆最高点A 到调节旋钮B的距离为40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，延长AC交MN于点H，则AH⊥MN，在Rt△DCG中，根据sin∠GCD=，得DG=CD•sin∠GCD=，在Rt△BDG中，根据sin∠GBD=，得，∵D为BE的中点，∴BE=2BD=30，在Rt△BHE中，根据cos∠HBE=，得BH=BE•，∴AH=AB+BH=40+30，∴脚架BE的长度为30cm，支架最高点A到地面的距离为（）cm．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=A C，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点F．（1）求证：EF=CF；（2）若AE=8，cosA=，求DF的长．【解答】（1）证明：连接OD，DE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF与⊙O相切，∴OD⊥DF，即∠ODF=90°，∴∠DFC=90°，即DF⊥AC，∵∠ABC+∠AED=180°，∠AED+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠ABD=∠C，∴DE=DC，∴EF=FC；（2）连接AD，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∵AB=AC，∴BD=DC，∴DF=BE，在Rt△ABE中，∵cos∠BAE=，∴AB=，根据勾股定理可得：BE=，∴DF=．22．（11分）综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．解决问题（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；（2）请在图1中证明AP：PB=2：l．发现感悟若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图2．若=2．则=4；（4）如图3，若=3，则=6；（5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．【解答】解：（1）由折叠可得，CM=EM，∠CMQ=∠EMQ，四边形CDEF是矩形，∴CD∥EF，∴∠CMQ=∠EQM，∴∠EQM=∠EMQ，∴ME=EQ，又∵ME∥QE，∴四边形EQCM是平行四边形，又∵CM=EM，∴四边形WQCM是菱形；（2）如图1，设正方形ABCD的边长为1，CM=x，则EM=x，DM=1﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2，即x2=（）2+（1﹣x）2，解得x=，∴CM=，DM=，∵∠PEM=∠D=90°，∴∠AEP+∠DEM=90°，∠DEM+∠EMD=90°，∴∠AEP=∠DME，又∵∠A=∠D=90°，∴△AEP∽△DME，∴=，即，解得AP=，∴PB=，∴AP：PB=2：l．（3）如图2，设正方形ABCD的边长为1，CM=x，则EM=x，DM=1﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2，即x2=（）2+（1﹣x）2，解得x=，即CM=，∴DM=，由△AEP∽△DME，可得=，即，解得AP=，∴PB=，∴=4，故答案为：4；（4）如图3，同理可得AP=，PB=，∴=6，故答案为：6；（5）根据问题（2），（3），（4），可得当（n为正整数），则．理由：设正方形ABCD的边长为1，CM=x，则EM=x，DM=1﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2，即x2=（）2+（1﹣x）2，解得x=，∴DM=1﹣CM=，由△AEP∽△DME，可得=，即，解得AP=，∴PB=，∴．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y=﹣x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D．与x轴交于点E．（1）求点A，B，D的坐标；（2）点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点C作x轴的平行线交抛物线于M，N两点（点M在点N的左边）．设点G的运动时间为ts．①当t为何值时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；②连接BM，在点G运动的过程中，是否存在点M．使得∠MBD=∠EDB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作萎形MENQ，当菱形MENQ 为正方形时，请直接写出t的值．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+6=0，解得x1=﹣2，x2=6，则A（﹣2，0），B（6，0）；∵y=﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）①∵E（2，0），B（6，0），∴BE=4，∵四边形MEBN为平行四边形，∴MN=BE=4，∵MN∥x轴，∴MG=NG=2，∴M点的横坐标为0，此时M（0，6）∴2t=8﹣6，解得t=1，∴当t为1s时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；②存在．设BM交DE于P，如图，设P（2，m）∵∠MBD=∠EDB，∴PD=PB=8﹣m，在Rt△BEP中，∵PE2+BE2=PB2，∴m2+42=（8﹣m）2，解得m=5，∴P（2，3），设直线BP的解析式为y=px+q，把B（6，0），P（2，3）代入得，解得，∴直线BP的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣，）；（3）GE=8﹣2t，∵菱形MENQ为正方形时，∴GN=GE=8﹣2t，∴N（10﹣2t，8﹣2t），把N（10﹣2t，8﹣2t）代入y=﹣x2+2x+6得﹣（10﹣2t）2+2（10﹣2t）+6=8﹣2t，整理得t2﹣9t+16，∴t=．。

完整word版真题2018年山西省中考数学试卷含答案解析Word版

2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4【答案】 B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）》经周髀算 D. C. 《海岛算经》《本A.《九章算术》 B. 《几何原》 B】【答案化学文【考点】数得是欧几里何原本》的作者析【解】《几）的是（下3. 列运算正确62bb3??(?)?? 2 6 22 3 2 2 63 D.a?a2a2a? 3a 2?? 6a a?a?? C. B. 3A. a2a D【答案】考【点】整式运算?? 2 52 3 2 2 2 36 a22a?? 3a2a? 5aa?aa?? C.B析解】A. 【）（没有实数根的是列4. 下一元二次方程中， 2 2 2 2 2 ? 5x 2x?? 4x ? 3 ? 0x30? 2x ?xx?? 4x 1 ? 0 D. B. C. A.C【答案】判别式二次方程根的点【考】一元.实数根数根，△＜0，没有的相两根实等不两【解析】△＞0，有个相的数，△=0，有个等实=1=-8 D. △ A.△=4 B.△ =20 C. △（结果单的务递政邮市分省份1-3 年表，速迅展业快年5. 近来递发下是2018 月我部地快业量统计）万位：件15/ 1市晋中市吕运城太市原梁市临大同市汾长治市市338.87302.34332.683303.78319.79725.86416.01 ）（的中位数是递省这七个地市邮政快业务量1-3 月份我万件338.87 B. 332.68 万件 C. 万件 D. 416.01 A.319.79 万件C【答案】析分【考点】数据的件 . 位数，即 338.87 万，大排列第四个数据为中数【解析】将表格中七个据从小到，是城西 45 千米处县为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉是6. 黄河中华民族的象征，被誉，时间单位米 /秒 . 若以小时作立约黄河上最具气势的自然景观，其落差30 米，年平均流量 1010 方为科学计数法表示则其年平均流量可用 6 4 10 3.136 ?6.06 ?10时立方米立方米A. /时 B. /5 6 10 36.36 ?3.636 ?10时 /米立方 C. /时 D.立方米 C】【答案学计数法【考点】科科3636000 用一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，方【解析】一秒为 1010 立米，则 6.3.636×10表示为学计数法从机同，随白球，它们除颜色外都相两7. 在一个不透明的袋子里装有个黄球和一个到都摸次摸出一个球，两色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机下摸中出一个球，记颜（）黄球的概率是1241 D.C.B. A.9939 A案】【答列图状或表率概法求树考【点】】【解析种， 4 都摸到黄球的结果有种表由格可知，共有 9 等可能结果，其中两次4= 到黄球）摸（∴ P 两次都9到得时针方向旋转△AC=6∠∠ABC 在 8. 如图， Rt△中， ACB=90°， A=60°，，将 ABC 绕点 C 按逆距离是）（ B 与'点则，上边在恰'点时此， B' △A 'C A 好AB B 点之间的32 6 B. A. 12 6 D.C.615/ 2D【答案】质形性边三角【考点】旋转，等，角形等边三 ACA，∵∠ A=60°，∴△ ' 为接解析】连 BB' ，由旋转可知 AC=A' C，BC=B' C【3 6 .=BC= ，∴ BB'为等边三角形∴∠ ACA' =60°，∴∠ BCB'=60°∴△ BCB'?? 2 2 k?x ?h8x ? 9 y ?y ?x a?数二9. 用配方法将次函）式为（的化为形????????2 222 25?x ?? 44? 7 4y ? 7y ??x ? 4y ? 25?y ?x x ?D. C. B. A.B案【答】式的顶点】二次函数【考点??22 2 25 4 ??16 ? 9 ?xx ? 8x ? 9 ?x?? 8x ?16 y ?】【解析的 AB 交画弧以 AC 为半径径为 2，以点 A 为圆心，的形10. 如图，正方 ABCD 内接于⊙ O，⊙ O 半）是（分的面积部点 F，则图中阴影线延长线于点 E，交 AD 的延长于-8π -4 D. 84π -8 C. 8πA.4π -4 B.A案】【答质性正方形，【考点】扇形面积形，对称图正方形是中心析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°，可知圆和【解分）共 90 卷非选择题（第 I），共 15 分每小题 3 分小空题（本大题共 5 个题，二、填22??1)(3 .1) ??(3：11.计算 7案】1【答公式点】平方差【考22 2 18-1=17 1 1)(3?1) ??)??222(3ba(3? ) ?(a b)(a ?b?∴∵解【析】状形始清溶，象征着坚冰出现裂纹并开格种的筑代国是12. 图 1 我古建中一窗 .其中冰裂纹图案图成线段组的条由取中图窗裂图 1 冰纹格案提的五从是图谐然种一表，规一无定则代自和美. 2???3 ? 4 ? 5 ??????1 2 .，形度则15/ 3603答案】【【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为 360°，图中五条线段组成五边形?1??2 ??3 ??4 ??5 ? 360?∴.13． 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 _____cm. 【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 ? 8x ?11x ? 115x ? 5 得解11? 5 ? 55 cm∴高的最大值为14．如图，直线 MN∥ PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为圆心，10 ， ABP=60∠F.若 AB=2，线 AE 交 PQ 于点射两弧在∠NAB 内交于点 E；③作，半 CD 长为径作弧于以大2则线段 AF 的长为 ______.32】【答案一合三线腰三角形，图平行线性质，等尺角【考点】平分线规作【解析】过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB∴∠ NAF=∠ BAF∵ MN∥ PQ∴∠ NAF=∠ BFA∴∠ BAF=∠ BFABA=BF=2 ∴∵ BG⊥ AF∴ AG=FG∠ ABP=600∵BAF=∠ BFA=300∴∠33?BF ? c o s?BFA ? 2FG Rt△ BFG 中，??23? 2AF ? 2FG ∴，⊙⊙ O CD 以为直径作 D BA 中 Rt在△ ABC ，∠ACB=90， C=6， C=8，点是 AB 的中点， 15．如图，____._长为的则 G于交 FG切O ⊙ F 过F，点交B，与分O 别 AC C 于 E ，点作的线， AB 点， FG15/ 412案】【答5数函，三角线段成比例线，切线性质，平行线分角【考点】直角三形斜中 OF接】连【解析FG OF⊥线∴∵ FG 为⊙0 的切点 AB 中， D 为∵ Rt△ ABC 中CD=BD∴B DCB=∠∴∠OC=OF ∵OFC OCF=∠∴∠B CFO=∠∴∠BD OF∥∴点 CD 中∵ O 为点 BC 中∴ F 为14?BC ?CF ?BF∴23?s i n?B ，ABC 中Rt△5123??sin FG ?BF ?B ? 4 ，BGF 中Rt△55）骤或演算步明说，证明过程解大题共 8 个小题，共 75 分 . 答应写出文字三、解答题（本）共 10 分小题 5 分，小本题共 2 个题，每 16.（02?124?36?2)(2???）（ 1计算：算计实数的【考点】解：原式 =8-4+2+1=7 析【解】21?1x?2x??） 2（22?1??4xx?4xx化简点】分式【考2x+11x1?x?2x1===???解：原式【解析】22xx?4x?1x??42xx?22x??0) ?b(k?kx ?y数次函）如图，一题17.（本 8 分与，反点 A，B，与 x 轴y 轴相交于的图象分别 1 1 1 0)y?.（ 2， 4）相交于点 C（ -4，-2）， D 例比函数的图象k?( 2式；达函例数的表比和函一）（ 1 求次数反0 ?y；，值时为2（）当 x 何1y?y围范值取的出接请，直写 x.，何 x 当）（ 3为值时2 115/ 5数次函数函与一【考点】反比例b ?kx y?，）， 4D），（ 2过点 C（（ 1）解：一次函数 -4， -2 的图象经】【解析112.x ??4 0 ?x ?或：（ 3）解展开，拟展此项活动节二下午第三课时间开划，”化秀） 9 分在“优传统文进校园活动中学校计每周题18.（本. 活动一能参加其中项，加并且每人只人年书，武术，法，器乐，要求七级学生人参纸活动项目为：剪了制，绘进行统计调学生进行查，并对此取级务教处在该校七年学生中随机抽了 100 名 .整）形统计图（均不完形如图所示的条统计图和扇问下列请解答 :题；图统计和统计图扇形形全请（1）补条少？ 2（）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多/ 6 15（ 3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（ 4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（ 1）解：10 40%. ??100% ：2）解（10+15 40%.为比占的百分答：男生所?21%=105（人00 ） . （ 3）解： 5答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人 .15155==（解：4）15+10+8+154816 55.的概率为动项目的女生答：正好抽到参加“器乐”活16柱塔曲线三桥塔主体由根部桥19.(本题 8 分 )祥云位于省城太原南，该大“三晋型新颖，是斜全桥共设 13 对直线型拉索，造组合而成，面桥顶端到测“量斜拉索”综合与实践小组的同学把数种地”的一象征 .某学“桥该借助时间利，并用课余，他们制订了测量方案动项离的距”作为一课题活.量了实地测斜拉索完成下果如结测量 .表平竖直 C 在同一交于 A，B两点，且点 A，B，面与桥图示量意测.面内数度∠ A 的 AB 的∠ B 度数的长度测量数据°38 28°234 米......0.8 ? 0.6 cos 38??sin 38?参考数据，，距离请(1) 帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的（0.5 ??an 28 0.9 c?s? 0.8 in 28? 0.5 os 28??t?tan 38，，，）；.该(2) 小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）/ 7 15【考点】三角函数的应用【解析】?AB 于点 D. 过点 C 作 CD （ 1）解：x ?，中ADC 米，在 Rt 设 CD=. A=38°∠ ADC=90°，∠5234 ??AB AD ?BD 234.?? 2x ?x . 4 72 ?x .解得.米的距离为 72 ：斜拉索顶端点 C 到 AB 答受感活动教师，工，指导，计算过程，人员分测补案答不唯一，还需要充的项目可为：量工具）（ 2 解：.等，相比与“和谐号”了“复兴号”列车，西 20.(本题 7 分 )2018 年 1 月 20 日，山迎来，千米”全程大约 500 “太原南 -北京西”列车时速更快，安全性更好 .已知“复兴号”列和谐号某每小时比列“列“复兴号”G92 次车平均4两的时间（”列车行驶号时其行驶间是该列“和谐，行车多驶 40 千米5间途停留时庄一站，列车中京西，中途只有石家兴除均外） .经查询，“复号” G92 次列车从太原南到北.时间京西需要多长”兴号 G92 次列车从太原南到北.停留 10 分钟求乘坐“复用应式方程【考点】分解析】【x 时要，小北京西需”复兴号 G92 次列车从太原南到“乘：解设坐8500500?x +40=解得得意，由题1513)?(x?x6648?x 根 .是原方程的经检验，38 . 要北京西需小时 G92 ”号兴复“坐乘：答次列车从太原南到3/ 8 15BAZ????BA' Z ' A Z / / A ' Z：明BAZ Z△ABZ. ?△BA' ∠A'BZ'=∠又' BZ A ' Z ' . ??BZZA ' BZ ' Z Y ' Z ' A ' Y Z ' ' ??.???. 得同理可YZZAYZ BZ ...YZ.' , ?ZA ?A' ?Y ' Z Z '：任务；证加以明形 AXYZ 的形状，并证明过程，判断四边（ 1）请根据上面的操作步骤及部分程；的证明过的基础上完成 AX=BY=XY 骤面的操作步，在（ 1）（ 2）请再仔细阅读上．．．．点了确定形 BAZY，从而 Z' Y' 放大得到四边把中过程，通过作平行线四边形 BA'题述（ 3）上解决问的.化是的变种下面一图形这Z， Y 的位置，里运用了似 D.位 C.轴对称A.平移 B.旋转似的位定 ,图形形的性质与判【考点】菱】解析【 .形形 AXYZ 是菱1（）答：四边, ?AX / / ZY / / A C, Y Z . 边形 AXYZ 是平行证明：四四边形AXYZ ???YZ ,ZA菱形是2 ???1 ?D? C B,C ：：证明）（ 2 答. ?3 AC , ??1 ?/ ZY /.YZ YB ???2=?3 .???AX=XY=YZ.，菱是形四边形 AXYZ?AX=BY=XY.定确而到得四边形 BAZY，从' 四边形 BA' Z Y' 放大，程的问解上(3) 述决题过中通过作平行线把.）位似（化的图种形变是 D 或一面下了用运里这，置位的Y，点了 Z 位似D.轴旋转 C.对称 B.移A.平/ 9 1522. (本题 12 分 )综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连接 AM．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法：B E ? A B,??AE ? 2 AB明：证AD ? 2 AB,??AD ?AE?AD / / BC.形，四边形 ABCD 是矩EBEM?）据１（依?ABDMEM. DM EM ??AB ,???BE 1?DM 线，上的中是△ ADE 的 DE 边即 AM. DE AM ?AD ?AE, ?又 2）（依据? DE．直平分AM 垂：交流反思么？是指什据 2”分别的“依据 1”“依 (1)?上述证明过程中；明不必证请直接回答，的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，?试判断图１中方正方作在 CE 的左下 CE，以 CE 为一边，续进行探究如图 2，连接发受(2)创新小组到勤奋小组的启，继；明出证上，请你给现点 G 在线段 BC 的垂直平分线 CEFG形，发：现索发探在都点 B 现点 C，作正方形 CEFG，可以发为如图 3，连接 CE，以 CE 一边在 CE 的右上方(3)还你边，的顶点与形 ABCD 和正方形CEFG 平分线上，除此之外，请观察矩直线段 AE 的垂 .加以证明的结论，并你平分线上，请写出一个发现垂能发现哪个顶点在哪条边的直等，全形性质一，正方形、矩段【考点】平行线分线成比例，三线合析】【解 .例）段成比或平行线分线，截所得的对应线段成比例（行被：两答(1) ：?依据 1 条直线一组平线所角等腰三重合（或线及底边上的高互相依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中 .一”）形的“三线合 .分线上直线段 GF 的垂平?答：点 A 在? H，BC 过点 G 作 GH 于点(2) 证明：上，延长线矩形，点 E 在 AB 的是四边形 ABCD?.. ??1+?2=90???ABC ?GHC ? 90???CBE，方形四边形 CEFG 为正3. ?. ??2=3 1??? 90?90??CG CE, ?GCE ??.?. ?BE.△CBE??HC ?△GHC ≌. BC?AD ?四边形 ABCD 是矩形，BH. ??HC ? 2 2 BA, BE ?AB, ?BC ?BE ?HC. AD ?2??上线分平直垂的在 BC.平垂GH 直分点 G BC15/ 10（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上） . ??FM 于作 EN 点 N.BC 于点 M，过证法一：过点 F 作 FM 点 E??BMN ??ENM ??ENF ? 90?.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，??CBE ??ABC ? 90?.?四边形 BENM 为矩形 .?BM ?EN , ?BEN ? 90?. ??1??2 ? 90?.四边形 CEFG 为正方形，?EF ?EC, ?CEF ? 90?. ??2 ??3 ? 90?.3.?CBE ??ENF ? 90??1=??,?△ENF≌△EBC.?NE ?BE. ?BM ?BE.?AD ?BC.，边形 ABCD 是矩形四AD ? 2 AB, AB ?BE.??BC ? 2BM .??BM ?MC.??点 F 在 BC 边的垂直平，直平分 BC 分线上 . FM 垂?C. F， N，连接 FB点 BE 的延长线 FN 证法二：过 F 作于 BE 交，线上 AB 的延长矩边形 ABCD 是形，点 E 在四??. 3=90° 1+∠ ABC=∠ N=90°. ∠∠CBE=∠?. °∠，方形，CEF=90 EC=EF正四边形 CEFG 为??3. 2= 2=90°. ∠∠1+∠∠??CBE. △ ENF △?NF=BE,NE=BC.?AD=BC. 矩形，四边形 ABCD 是? BC=EN=2a,NF=a. BE=a，E=AB. AD=2AB， B则设??上线 .分平直垂的边在BF=CF. 点 F BC15/ 11究探 )综合与23. (本题 13 分1124?x?y?x y BA B A x ，点C 轴交于物线左侧 , ）（两点点，在点与的如图与，抛轴交于33接连P P P 为点，垂足作PM ?x 轴动点，点的横坐标为m ，过点AC , BC .点物是第四象限内抛线上的一个F x E M PM P . BC 于轴于点点，交交BC 于点Q ，过点作PE∥AC ，交BA标；三点，的坐， C （ 1）求A P 是角形点的三得以，C ，Q 为顶在的运动的过程中，是否存这样的点Q ，使点（2）试探究在；明理由，请说存坐标；若不在时.等腰三角形若存在，请直接写出此点Q 的．．m m .值时QF 有最，并求出大为何值）请用含式的代数表示线段QF 的长（ 3 综合函数】几何与二次【考点解析】【1124=0x?x?得，）解：由y ? 0 （ 133 .解得，4 x??x?3 1 2B A ）4， 0 分别为 A(-3,0)，B?点（，的坐标?.4） C（ 0?4 .， -坐点C 的标为得由x ? 0 ，y ?252 5. 4) ，, ?Q ( 2）答：（3) Q (1,? 1 22 2F . PQ 于点 3）过点G 作FG ?（.角三角形C-， 4），得△O B 为等腰直，， B FG则∥x 轴. 由（ 4 0） C（02??FG ???OBC ??QFG ? 45?.GQ ? . FQ 2.2 ? 1 ??AC PE∥ ,??.??，? 2 ? 3 .???1 ?3 ?轴xFG∥.∽△AOC FGP,?????FGP AOC 90 ??△/ 12 15。

2018年山西省中考数学试卷(含答案解析版)

2018年山西省中考数学试卷(含答案解析版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年山西省中考数学试卷(含答案解析版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年山西省中考数学试卷(含答案解析版)的全部内容。

2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）（2018•山西）下面有理数比较大小，正确的是()A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．(3.00分）（2018•山西)“算经十书"是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．(3。

00分）（2018•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．(3.00分）（2018•山西）下列一元二次方程中,没有实数根的是(）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣25．(3.00分）（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件):太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302。

34319。

2018年山西省中考数学试卷(含详细答案及解析)中考真题

2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣2510．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE ∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6，故选：D．【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为2．【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S=DF×BF=BD×FG，△BDF∴FG===，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D．解直角三角形求出DC即可；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．∵，∴．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．∵，∴．∵AD+BD=AB=234，∴．解得x=72．答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题；20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：=+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【分析】（1）四边形AXYZ是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；（2）利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ．根据等量代换得到AX=BY=XY．（3）根据位似变换的定义填空．【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D（或位似）．【点评】考查了相似综合题型，掌握菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，位似变换，位似图形的两个图形必须是相似形．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；。

山西省2018年中考数学试卷与答案解析(Word版)

.专业.专注.2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4【答案】 B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】 B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确的是（） A. (- a3 )2= -a 6 B.2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-【答案】 D【考点】整式运算【解析】 A . (- a 3)2= a 6 B 2a 2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 2【答案】 C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞ 0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△ ＜ 0，没有实数根 .A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =15. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30 米，年平均流量1010 立方米/秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 ⨯104 立方米/时B. 3.136 ⨯106 立方米/时C. 3.636 ⨯106 立方米/时D. 36.36 ⨯105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为1010 立方米，则一小时为1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为 3.636×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4 种，∴P（两次都摸到黄球）=4 98. 如图，在 Rt△A BC 中，∠A CB=90°，∠A=60°，AC=6，将△A BC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6C.62D. 63【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△A CA’为等边三角形，∴∠A CA’=60°，∴∠B CB’=60°∴△B CB’为等边三角形，∴B B’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧交AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B AD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题3 分，共15 分）11.计算：(32+1)(32-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴(32+1)(32-1) =(32)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线MN∥PQ，直线AB 分别与MN，PQ 相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠N AB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠A BP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作BG⊥A F 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠N AB∴∠N AF=∠B AF∵M N∥P Q∴∠N AF=∠B FA∴∠B AF=∠B FA∴B A=BF=2∵B G⊥A F∴A G=FG∵∠A BP=600∴∠B AF=∠B FA=300Rt△B FG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2⨯32=3∴AF = 2FG = 2315．如图，在 Rt△A BC 中，∠A CB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】125【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵F G 为⊙0的切线∴O F⊥F G∵R t△A BC 中，D为 AB 中点∴C D=BD∴∠D CB=∠B∵O C=OF∴∠O CF=∠O FC∴∠C FO=∠B∴O F∥B D∵O为 CD 中点∴F为 BC 中点∴CF =BF=12BC = 4Rt△A BC 中，s i n∠B =3 5Rt△B GF 中，FG =BF sin ∠B = 4 ⨯35=125三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共 2 个小题，每小题5 分，共10 分）计算：（ 1）210(22)4362---+⨯+【考点】实数的计算【解析】解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】分式化简【解析】解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分）如图，一次函数y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A ，B ，与反比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的图象相交于点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）当 x 为何值时，y 1 > 0 ；（ 3）当 x 为何值时，y 1 < y 2 ，请直接写出 x 的取值范围 . 【考点】反比例函数与一次函数【解析】（ 1）解：一次函数 y 1 = k 1 x + b 的图象经过点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百分比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的女生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地” 的一种象征 .某数学 “ 综合与实践 ” 小组的同学把 “ 测量斜拉索顶端到桥面的距离 ”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量 . 测量结果如下表 .项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索 AC ， BC 相交于点 C ，分别与桥面交于 A ， B 两点，且点 A ， B ， C 在同一竖直平面内 .测量数据 ∠ A 的度数∠ B 的度数AB 的长度 38°28° 234 米......(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 A B 的距离（参考数据sin 38︒≈ 0.6 ，cos 38︒≈ 0.8 ，tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. 【考点】三角函数的应用【解析】（ 1）解：过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ∆ ADC 中，∠ A DC=90°， ∠ A =38°.AD + BD = AB = 234 . ∴ 54x + 2x = 234.解得 x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 .20.(本题 7 分 )2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“ 复兴号 ”列车，与“和谐号 ” 相比，“ 复兴号 ” 列车时速更快，安全性更好 .已知 “ 太原南 -北京西 ” 全程大约 500 千米，“ 复兴号 ”G92 次列车平均每小时比某列“ 和谐号 ”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列 “ 和谐号 ” 列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外） .经查询，“ 复兴号 ” G 92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G 92 次列车从太原南到北京西需要多长时间 .【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐 “ 复兴号 ” G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小时，由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x =83 经检验， x =83是原方程的根 .答：乘坐 “ 复兴号 ” G 92 次列车从太原南到北京西需要83小时 .21. （本题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和 BC 两边上分别取一点X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD.第二步，在 CB 上取一点 Y’，作 Y’Z’//CA, 交BD 于点Z’，并在AB 上取一点A’，使Z’A’=Y’Z’.第三步，过点 A 作AZ//A’Z’，交BD 于点 Z.第四步，过点Z 作 ZY//AC，交BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证明： A Z/ / A'Z∴∠BA' Z ' =∠BAZ又∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA' Z △BAZ∴Z ' A '=BZ ' . ZA BZ同理可得Y ' Z '=B Z ' . ∴Z ' A ' =Y ' Z ' . YZ BZ ZA YZZ' A' =Y 'Z ' , ∴ZA =YZ....任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操．作．步．骤．，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】（1）答：四边形 AXYZ 是菱形.证明：Z Y/ / A C, Y X/ / Z∴A, 四边形 AXYZ 是平行四边形..专业.专注.ZA =YZ , ∴AXYZ是菱形（2）答：证明： C D= C B, ∴∠1 =∠2ZY / /AC , ∴∠1 =∠3.∴∠2=∠3 . ∴YB =YZ .四边形 AXYZ 是菱形，∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. (本题 12 分 )综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB ，连接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ，连接 AM ．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的证明方法：证明： B E = A B , ∴ AE = 2 ABAD = 2 AB , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD / / BC . ∴EM EB DM AB=（依据１） BE = AB , ∴ 1EM DM=∴ EM = DM . 即 AM 是△ A DE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反思交流：(1)① 上述证明过程中的 “ 依据 1”“ 依据 2”分别是指什么？② 试判断图１中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG ，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明 .【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】(1) 答：① 依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例） .依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一 ”） .② 答：点 A 在线段 GF 的垂直平分线上 . (2)证明：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒. 四边形 CEFG 为正方形，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3.∴△GHC ≌ △CBE . ∴ HC = BE .四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD = BC .AD =2AB, BE =AB, ∴BC = 2BE =2HC. ∴HC =BH.∴GH 垂直平分 BC.∴点G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形BENM 为矩形.∴BM =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴NE =BE. ∴BM =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2AB, AB =BE. ∴BC = 2BM . ∴BM =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠C BE=∠A BC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠C EF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△E NF ≅△C BE.∴NF=BE,NE=BC.四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC.AD=2AB，B E=AB. ∴设BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a..专业.专注.1 2 ∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上 .23. (本题 13 分 )综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m ，过点 P 作 PM ⊥ x 轴，垂足为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ A C 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1）求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2）试探究在点 P 的运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以 A ， C ， Q 为顶点的三角形是等腰三角形 .若存在，请直．接．写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大值 .【考点】几何与二次函数综合【解析】（ 1）解：由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 .∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的坐标为 C （ 0， -4） .（ 2）答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2（ 3）过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G .则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为等腰直角三角形 . ∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG =22FQ . PE ∥ A C , ∴ ∠1 = ∠2 .FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 .∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。

2018山西省信息技术中考试题操作步骤第二题

【第2题】空气质量调查一、空气质量对比1.素材文件夹中双击“空气质量对比.xls”打开；2.点选表二中“质量等级”列任一单元格，工具栏选择排序工具排序；3.选择表中任一单元格，单击“数据”菜单选择“分类汇总”，汇总方式为“计数”，汇总项选择“质量等级”，然后确定；4.将对应值填入表一中。

5.选中表二所有单元格，图标向导插入条形图，下一步系列产生在行，完成。

保存。

二、完善动画1.双击“空气质量.fla”打开，属性窗口点“编辑文档属性”，匹配选择“内容”确定。

2.选择“柱形”图层，在第61帧右键插入空白关键帧，在库中将元件2拖入第四季度对应位置，在80帧右键插入帧，在61与80帧之间右键创建补间动画，选择80帧，选择任意变形工具，按住Alt键，用鼠标将柱形图拉伸到75.7高度。

3.在100帧位置鼠标选中两个图层，右键插入帧。

4.文件—保存，控制—测试影片—测试，文件—导出—导出影片—选择GIF动画保存。

三、完成调查报告1.双击“空气质量调查.ppt”打开，复制（Ctrl+c）题目要求中的文字“制作者：环保宣传小组”，粘贴（Ctrl+v）到PPT第一张，调整字体大小和位置。

2.将“空气质量对比.xls”中的图表复制，然后粘贴到PPT第4张，调整大小。

3.选择第5张幻灯片，插入—图片—来自文件（选择文件存放位置）—插入。

4.格式—背景—填充效果—图片—选择图片“蓝天白云”—确定—全部应用。

5.保存文件。

【第3题】二次函数一、二次函数图像1.双击打开“二次函数.xls”，选择A1：J1单元格，鼠标点击常用工具栏中“合并并居中”按钮；选择A2：J6单元格，从常用工具栏找到边框工具点倒三角选择所有框线。

2.B6单元格中输入公式：=2*B2*B2然后回车，点选B6单元格，光标移动到该单元格右下角至出现填充柄，向右自动填充。

二、总结函数性质三、制作演示动画。

2018年全国各地中考数学真题汇编：二次函数含答案

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x、上述函数中符合条作“当x＞1时、函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B3.关于二次函数、下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时、的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如图所示、下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2、称此抛物线为定弦抛物线、已知某定弦抛物线的对称轴为直线、将此抛物线向左平移2个单位、再向下平移3个单位、得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.【答案】B6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2、称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1、将此抛物线向左平移2个单位、再向下平移3个单位、得到的抛物线过点（）A. （-3、-6）B. （-3、0）C. （-3、-5）D. （-3、-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）图象的对称轴为x=1、与y轴交于点C、与x轴交于点A、点B（﹣1、0）、则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时、﹣1＜x＜3、其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如图是二次函数（、、是常数、）图象的一部分、与轴的交点在点和之间、对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时、、其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A10.如图、二次函数y=ax2+bx的图象开口向下、且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1、则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D11.四位同学在研究函数（b、c是常数）时、甲发现当时、函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时、．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的、则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）A. （B.C. D. （【答案】B二、填空题13.已知二次函数、当x＞0时、y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥、当拱顶离水面2m时、水面宽4m、水面下降2m、水面宽度增加________m.【答案】4 -4三、解答题15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1）、顺次输入点P1、P2、P3的坐标、机器人能根据图2、绘制图形.若图形是线段、求出线段的长度；若图形是抛物线、求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标、求出线段的长度或抛物线的函数关系式.①P1（4、0）、P2（0、0）、P3（6、6）.②P1（0、0）、P2（4、0）、P3（6、6）.【答案】①∵P1（4、0）、P2（0、0）、4-0=4＞0、∴绘制线段P1P2、P1P2=4.②∵P1（0、0）、P2（4、0）、P3（6、6）、0-0=0、∴绘制抛物线、设y=ax（x-4）、把点（6、6）坐标代入得a= 、∴、即.16.如图、抛物线（a≠０）过点E（10、0）、矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B 的左边）、点 C 、D在抛物线上．设A（t、0）、当t=2时、AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时、矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动、向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G 、H、且直线GH平分矩形的面积时、求抛物线平移的距离．【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）∵当t=2时、AD=4∴点D的坐标是（2、4）∴4=a×2×（2-10）、解得a=∴抛物线的函数表达式为（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t∴AB=10-2t当x=t时、AD=∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=∵<0∴当t=1时、矩形ABCD的周长有最大值、最大值是多少（3）如图、当t=2时、点A、B、C、D的坐标分别为（2、0）、（8、0）、（8、4）、（2、4）∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5、2）当平移后的抛物线过点A时、点H的坐标为（4、4）、此时GH不能将矩形面积平分.当平移后的抛物线过点C时、点G的坐标为（6、0）、此时GH也不能将矩形面积平分.∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时、直线GH不可能将矩形面积平分.当点G、H分别落在线段AB、DC上时、直线GH过点P、必平分矩形ABCD的面积.∵AB∥CD∴线段OD平移后得到线段GH∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P在△OBD中、PQ是中位线∴PQ= OB=4所以、抛物线向右平移的距离是4个单位.17.如图、一小球沿与地面成一定角度的方向飞出、小球的飞行路线是一条抛物线、如果不考虑空气阻力、小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x、请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中、当小球的飞行高度为15m时、飞行时间是多少？（2）在飞行过程中、小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中、小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】（1）解：当y=15时、15=﹣5x2+20x、解得、x1=1、x2=3、答：在飞行过程中、当小球的飞行高度为15m时、飞行时间是1s或3s（2）解：当y=0时、0═﹣5x2+20x、解得、x3=0、x2=4、∵4﹣0=4、∴在飞行过程中、小球从飞出到落地所用时间是4s（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20、∴当x=2时、y取得最大值、此时、y=20、答：在飞行过程中、小球飞行高度第2s时最大、最大高度是20m18.在平面直角坐标系中、点、点.已知抛物线（是常数）、定点为.（1）当抛物线经过点时、求定点的坐标；（2）若点在轴下方、当时、求抛物线的解析式；（3）无论取何值、该抛物线都经过定点.当时、求抛物线的解析式.【答案】（1）解：∵抛物线经过点、∴、解得.∴抛物线的解析式为.∵、∴顶点的坐标为.（2）解：如图1、抛物线的顶点的坐标为.由点在轴正半轴上、点在轴下方、、知点在第四象限.过点作轴于点、则.可知、即、解得、.当时、点不在第四象限、舍去.∴.∴抛物线解析式为.（3）解：如图2：由可知、当时、无论取何值、都等于 4.得点的坐标为.过点作、交射线于点、分别过点、作轴的垂线、垂足分别为、、则.∵、、∴.∴.∵、∴.∴.∴、.可得点的坐标为或.当点的坐标为时、可得直线的解析式为.∵点在直线上、∴.解得、.当时、点与点重合、不符合题意、∴.当点的坐标为时、可得直线的解析式为.∵点在直线上、∴.解得（舍）、.∴.综上、或.故抛物线解析式为或.19.如图、已知二次函数的图象经过点、与轴分别交于点、点.点是直线上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接、、并把沿轴翻折、得到四边形.若四边形为菱形、请求出此时点的坐标；（3）当点运动到什么位置时、四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入,得、解得、．∴该二次函数的表达式为．（2）解：若四边形POP′Ｃ是菱形、则点P在线段CO的垂直平分线上；如图、连接PP′、则PE⊥CO、垂足为E、∵C（0、3）、∴E（0、）,∴点P的纵坐标等于．∴,解得、（不合题意、舍去）、∴点P的坐标为（、）．（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q、与OB交于点F、设P（m、）、设直线BC的表达式为、则, 解得.∴直线BC的表达式为．∴Q点的坐标为（m、）、∴.当、解得、∴AO=1、AB=4、∴S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ==当时、四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为、四边形ABPC的面积的最大值为．20.如图1、四边形是矩形、点的坐标为、点的坐标为.点从点出发、沿以每秒1个单位长度的速度向点运动、同时点从点出发、沿以每秒2个单位长度的速度向点运动、当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时、线段的中点坐标为________；（2）当与相似时、求的值；（3）当时、抛物线经过、两点、与轴交于点、抛物线的顶点为、如图2所示.问该抛物线上是否存在点、使、若存在、求出所有满足条件的点坐标；若不存在、说明理由.【答案】（1）（、2）（2）解：如图1、∵四边形OABC是矩形、∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时、存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时、、∴、4t2-15t+9=0、（t-3）（t- ）=0、t1=3（舍）、t2= 、②当△PAQ∽△CBQ时、、∴、t2-9t+9=0、t= 、、＞7、∵0≤t≤６∴x= 不符合题意、舍去、综上所述、当△CBQ与△PAQ相似时、t的值是或（3）解：当t=1时、P（1、0）、Q（3、2）、把P（1、0）、Q（3、2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：、解得：、∴抛物线：y=x2-3x+2=（x- ）2- 、∴顶点k（、- ）、∵Q（3、2）、M（0、2）、∴MQ∥x轴、作抛物线对称轴、交MQ于E、∴KM=KQ、KE⊥MQ、∴∠MKE=∠QKE= ∠MKQ、如图2、∠MQD= ∠MKQ=∠QKE、设DQ交y轴于H、∵∠HMQ=∠QEK=90°、∴△KEQ∽△QMH、∴、∴、∴MH=2、∴H（0、4）、易得HQ的解析式为：y=- x+4、则、x2-3x+2=- x+4、解得：x1=3（舍）、x2=- 、∴D（- 、）；同理、在M的下方、y轴上存在点H、如图3、使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE、由对称性得：H（0、0）、易得OQ的解析式：y= x、则、x2-3x+2= x、解得：x1=3（舍）、x2= 、∴D（、）；综上所述、点D的坐标为：D（- 、）或（、）21.平面直角坐标系中、二次函数的图象与轴有两个交点. （1）当时、求二次函数的图象与轴交点的坐标；（2）过点作直线轴、二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)、求的范围；（3）在(2)的条件下、设二次函数图象的对称轴与直线相交于点、求的面积最大时的值.【答案】（1）解：当m=-2时、y=x2+4x+2当y=0时、则x2+4x+2=0解之：x1= 、x2=（2）解：∵=（x-m）2+2m+2∴顶点坐标为（m、2m+2）∵此抛物线的开口向上、且与x轴有两个交点、二次函数图像的顶点在直线l与x轴之间（不包括点A在直线l上）∴解之：m＜-1、m＞-3即-3＜m＜-1（3）解：根据(2)的条件可知-3＜m＜-1根据题意可知点B（m、m-1）,A（m、2m+2）∴AB=2m+2-m+1=m+3S△ABO=∴m=-时、△ABO的面积最大.22.如图、已知抛物线与轴交于点和点、交轴于点.过点作轴、交抛物线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点、过点作轴于点、过点作轴于点、求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分、面积分别为、、且、求的值.【答案】（1）解：根据题意得：9a-3b-3=0a+b-3=0解之：a=1、b=2∴抛物线的解析式为y-=x2+2x-3（2）解：解：∵x=0时、y=-3∴点C的坐标为（0、-3）∵CD∥X轴、∴点D（-2、-3）∵A（-3,0）、B（1,0）∴y AD=-3x-9、y BD=x-1∵直线与线段、分别交于、两点∴∴∴∴矩形的最大面积为 3（3）解：AB=1-（-3）=4、CD=0-（-2）=2,OC=3∵CD∥x轴∴S四边形ABCD=∵∴S1=4、S2=5∵若直线y=kx+1经过点D时、点D（-2、-3）-2k+1=-3解之：k=2∴y=2x+1当y=0时、x=∴点M的坐标为∴∴设直线y=kx+1与CD、AO分别交于点N、S∴∴解之：k=23.如图①、在平面直角坐标系中、圆心为P（x、y）的动圆经过点A（1、2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时、求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式、请判断此函数图象的形状、并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合）、给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时、若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D、其中交点D（m、n）在点C的右侧、请利用图②、求cos∠APD的大小．【答案】（1）解：由x=2、得到P（2、y）、连接AP、PB、∵圆P与x轴相切、∴PB⊥x轴、即PB=y、由AP=PB、得到=y、解得：y= 、则圆P的半径为（2）解：同（1）、由AP=PB、得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2、整理得：y= （x﹣1）2+1、即图象为开口向上的抛物线、画出函数图象、如图②所示；（3）点A；x轴（4）解：连接CD、连接AP并延长、交x轴于点F、设PE=a、则有EF=a+1、ED= 、∴D坐标为（1+ 、a+1）、代入抛物线解析式得：a+1= （1﹣a2）+1、解得：a=﹣2+ 或a=﹣2﹣（舍去）、即PE=﹣2+ 、在Rt△PED中、PE= ﹣2、PD=1、则cos∠APD= = ﹣2。

山西省2018年中考信息技术试题(含操作步骤)1-10题

【第1题】节约用水民以食为天，食以饮为先。

地球的表面虽然被百分之七十的水所覆盖，但能直接利用的淡水资源只占全球总储水量的十万分之七。

尽管我国水资源严重缺乏，但日常生活中浪费水的现象却大量存在。

请使用题目中的素材，制作演示文稿进行宣传，以增强大家的节约用水意识。

（注：本题所有素材均存放于“素材”文件夹中）活动要求：活动一、设计文化衫（共3分）1.打开“文化衫.psd”文件。

2.设计文化衫。

利用图片素材在文化衫中添加图案，配以体现节水主题的文字，并对文字图层设置图层样式。

操作步骤：①单击菜单栏的“文件”→选择“打开”→从素材里选择“节水图1.png”单击右侧第二行中间的向下还原调整为窗口模式。

单击左侧工具栏里的第一个图标“移动工具”，将“节水图1.png”拖至“文化衫.psd”中。

②右击工具栏中的图标“T”，选择“横排文字工具”，在文化衫中合适位置单击，输入“节约用水”。

③单击菜单栏的“图层”→选择“图层样式”→单击”混合选项”，在混合选项窗口中任选一项进行保存。

3.保存文件，并存储为“文化衫.png”。

操作步骤：①单击“文件”→“存储”。

②单击“文件”→“存储为”，在“存储为”窗口中将格式改为PNG格式，将文件名改为“文化衫.png”活动二、统计用水量（共3分）4.打开“家庭用水量统计.xls”文件。

5.统计家庭一年用水情况。

计算“总用水量”及“人均用水量”（用函数或公式，人均用水量的值保留1位小数），用柱形图呈现每位同学家庭总用水量，图表标题为“家庭用水量统计”。

操作步骤：①选中F3单元格，单击工具栏里面的求和工具“∑”，然后敲回车键“Enter”。

把鼠标指向F3单元格的右下角，当空心的加号变成实心加号的时候拖动。

自动填充下面内容。

②单击H3单元格，在里面输入公式“=F3/G3”敲回车键。

结果为49.0000000右击H3单元格→选择“设置单元格格式’,将小数位数改为1位。

利用鼠标拖动填充下面内容。

2018年山西省中考数学试卷及答案.doc

题绝密★启用前-------------在山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学 (1)_ 山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析 (7)_____ 无___ --------------------__ 此_____ 山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学号生考_ 效本试卷满分 120 分 , 考试时间120 分钟 .___ --------------------_ 第Ⅰ卷 ( 选择题共 30 分)_ 卷_____ 一、选择题： ( 本大题共 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只___ 有一项是符合题目要求的)__名1. 下面有理数比较大小 , 正确的是( ) 姓_ A. 0＜2 B. 5＜3 C. 2＜ 3 D. 1＜4_ --------------------_ 上___ 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作, 它们曾经是隋唐时期国子监____ 算学科的教科书 , 这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果. 下列列四___ 部著作中 , 不属于我国古代数学著作的是( ) 校学业毕--------------------答-----------------A. 《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》3. 下列运算正确的是()A. ( a3)2 a6B. 2a2 3a2 6a2C. 2a2ga3=2 a6D. ( b2)3 b62a 8a34. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2 2 x=0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 25.近年来快递业发展迅速 , 下表是 2018 年 1— 3 月份山西省部分地市邮政快递业务量的统计结果 ( 单位：万件 )太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1— 3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A. 31979．万件B. 332．68万件C. 33887．万件D. 416．01万件6.黄河是中华民族的象征 , 被誉为母亲河 , 黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西 45 千米处 , 是黄河上最具气势的自然景观 . 其落差约 30 米 , 年平均流量 1 010立方米 / 秒 . 若以小时作时间单位, 则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A. 6.06 104立方米/时B. 3.136 106立方米/时C. 3.636 106立方米/时D. 36.36 105立方米/时7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球, 它们除颜色外都相同, 随机从中摸出一个球 , 记下颜色后放回袋子中, 充分摇匀后, 再随机摸出一个球, 两次都摸到黄球的概率是()A. 4B.1C.2D.1 93998.如图 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB＝90° , ∠A＝60°, AC＝6 , 将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A B C,此时点A恰好在AB边上,则点 B 与点 B 之间的距离为()C. 62D. 6 39. 用配方法将二次函数y x28x 9 化为 y a( x h)2k 的形式为()A. y( x 4) 27B. y( x 4)225C. y(x+4) 27D. y( x+4) 22510. 如图 , 正方形ABCD内接于e O , e O的半径为2, 以点A为圆心 , 以AC长为半径画弧交AB 的延长线于点 E ,交 AD 的延长线于点 F ,则图中阴影部分的面积是()A. 4π4B. 4π8C. 8π4D. 8π8第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题：( 本大题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 共 15 分 . 请把答案填写在题中的横线上)11. 计算：(3 2 1)(3 2 1). 12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格 , 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶 ,形状无一定规则 , 代表一种自然和谐美 . 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=度.图 1图 2年国内航空公司规定：旅客乘机时, 免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱, 已知行李箱的宽为20 cm ,长与高的比为8:11 ,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .14.如图 , 直线MN∥PQ , 直线AB分别与MN , PQ相交于点 A , B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点 C ,交AB 于点 D ；②分别别以 C , D 为圆心,以大于1CD 长为半径作弧,两2弧在∠NAB 内交于点E；③作射线 AE 交 PQ 于点 F .若 AB =2 ,∠ ABP=60°,则线段 AF 的长为.15.如图 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB=90°, AC =6 , BC =8 , 点D是AB的中点 , 以CD为直径作 e O , e O 分别与AC,BC交于点E,F,过点F作 e O 的切线FG,交AB于点G,则 FG 的长为.三、解答题：( 本大题共8 个小题 , 共 75 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )16.( 本小题满分10 分 , 每题 5 分 )计算：(1) (22) 2| 4 | 3 1620；(2) x2 gx2x2 1 1 . x 1 4x 4 x 217.( 本小题满分8 分)如图 , 一次函数y1 k1 x b(k1 0) 的图象分别与x 轴, y 轴相交于点 A , B ，与反比例函数 y2 k2 ( k2 0) 的图象相交于点 C( - 4, - 2) , D(2,4) . x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当 x 为何值时, y1＞0 ；(2) 当x为何值时 , y1＜y2 , 请直接写出x 的取值范围. 18.( 本小题满分9 分 )在“优秀传统文化进校园”活动中, 学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动, 拟开展活动项目为：剪纸, 武术 , 书法 , 器乐 , 要求七年级人人参加 , 并且每人只能参加其中一项活动 . 教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查 , 并对此进行统计 , 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整 )请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中 , 男生所占的百分比是多少(3)若该校七年级学生共有 500 人 , 请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少19.( ------------- 在本小分8 分 ) 祥云位于省城太原南部 , 塔主体由三根曲塔柱合而成 , 全共 13 直型斜拉索 , 造型新 , 是“三晋大地”的一种象征 . 某数学“ 合与践”小的同学把“ 量斜拉索端到面的距离”作一活, 他制了量方案 , 并利用余借助斜拉索完成了地量 . 量果如下表.20.( 本小分7 分 )2018 年 1 月 20 日, 山西迎来了“复号”列, 与“和号”相比 , “复号”列列速更快, 安全性更好 . 已知“太原南一北京西”全程大500 千米 , “复号”G92 次列平均每小比某列“和号”列多行40 千米 ,其行是列“和号”列行的4( 两列号中5途停留均除外)., “复号”G92 次列从太原南到北京西, 中途只有石家庄一站 , 停留10 分 . 求乘坐“复号”G92 次列从太原南到北京西需要多无目内容--------------------此量斜拉索端到面的距离量示意明：两最斜拉索AC , BC 相交于点 C ,分与面交于 A , B 两点,且点 A , B , C 在同一直平面内效-------------------- ∠ A 的度数 B 的度数AB 的度卷量数据38°28°234 米⋯⋯(1) 帮助小根据上表中的量数据, 求斜拉索端点 C 到 AB 的距离(参考数据sin38 °0.6 , cos38°0.8 , tan38°0.8 , sin28°0.5 , cos28°0.9 , tan28°0.5 ) ；--------------------上(2)小要写出一份完整的活告 , 除上表的目外 , 你需要充哪些目 ( 写出一个即可 ).--------------------答.21.( 本小分8 分)下列材料, 并完成相的任：在数学中 , 利用形在化程中的不性, 常常可以找到解决的法. 著名美籍匈牙利数学家波利在他所著的《数学的》一中有一个例子：如何在一个三角形ABC 的 AC 和BC 两上分取学的点X 和 Y ,使得 AX = BY= XY .(如)解决个的操作步如下：第一步 , 在CA上作出一点 D ,使得 CD CB ,接 BD .第二步 , 在CB上取一点Y ,作Y Z∥CA,交 BD 于点 Z ,并在 AB 上取一点A ,使 Z A YZ .第三步 , 点A作AZ∥A Z , 交BD于点Z .第四步 , 点Z作ZY∥AC , 交BC于点Y , 再点Y作YX∥ZA , 交AC于点X有 AX BY XY .-----------------下面是的部分明明：∵ AZ∥ A Z ,∴∠BA Z ＝∠ BAZ 又∵∠ A BZ ＝∠ ABZ .∴△BA Z ∽△ BAZ ∴Z ABZ , ZA BZ同理可得：Y ZBZ , ∴Z A Y Z YZ BZ ZA YZ∵ Z A Y Z ,∴ ZA YZ .⋯任： (1) 根据上面的操作步及部分明程, 判断四形AXYZ 的形状,并加以明 .(2)再仔上面的操作步 , 在 (1) 的基上完成AX =BY =XY的明程(3) 上述解决的程中, 通作平行把四形BA Z Y 放大得到四形 BAZY ,从而确定了点 Z , Y 的位置,里运用了下面一种形的化是.A. 平移旋 C. 称 D. 位似22.( 本小分12 分 )合与践情境：在数学活上, 老出示了一个：如1, 在矩形ABCD中 , AD =2 AB , E 是 AB 延上一点,且 BE =AB ,接 DE ,交 BC 于点 M ,以 DE 一在 DE 的左下方作正方形DEFC ,接 AM .判断段 AM 与 DE 的位置关系. 探究展示：勤小, AM垂直平分DE , 并展示了如下的明方法：明：∵ BE= AB ,∴ AE=2 AB ∵ AD=2 AB ,∴ AD=AE∵四形 ABCD 是矩形,∴ AD∥ BC ∴EM EB.( 依据 1)DM AB∵ BE =AB ,∴EM1 ,∴ EM DM .DM即AM 是△ ADE 的 DE 上的中,又∵ AD =AE ,∴ AM ⊥ DE .(依据2)∴. AM垂直平分DE反思交流(1)①上述明程中的“依据1”“依据 2”分是指什么② 判断 1 中的点A是否在段GF 的垂直平分上, 直接回答 , 不必明：(2) 新小受到勤小的启，行探究，如2，接CE，以CE一在 CE 的左下方作正方形CEFG ，点 G 在段 BC 的垂直平分上，你出明；探索：(3) 如 3，接CE，以CE一在CE的右上方作正方形CEFG ，可以点C ，点 B 都在段 AE 的垂直平分上，除此之外，察矩形ABCD 和正方形CEFG 的点与，你能哪个点在哪条的垂直平分上，写出一个你的，并加以明；图 1图2图323.( 本小题满分13 分 )综合与探究如图，抛物线y 1 x231 x34 与x 轴交于 A ， B 两点(点 A 在点B 的左侧) ，与y 轴交于点 C ，连接AC ， BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为 m ，过点P 作PM x 轴，垂足为点M ， PM 交 BC 于点Q ，过点P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E ，交BC 于点F ．(1)求 A ， B ， C 三点的坐标；(2) 试探究在点P 运动动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以 A ， C ， Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 请用含m的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时 QF 有最大值.山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】 B【解析】 A 中，0 2 ，错；B中， 5 3 ，正确；C中， 2 3，错误；D中， 1 4 ，错误，故选 B.【考点】有理数的大小比较.2.【答案】 B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选 B.【考点】我国古代数学著作.3.【答案】 D【解析】 A 中，( a3 )2 ( 1)2 ( a3 )2 a6 ，错误； B 中，2a2 3a2 5a2，错误；C中，2 3 5b2 3 b62a g a =2a ，错误； D 中，( 2a )8a3，正确，故选D.【考点】整式的运算 .4. 【答案】 C【解析】 A 中，b2 4ac ( 2)2 4 0 ，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B 中，b2 4ac 42 4 1 ( 1) 20 0 ，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C 中，b2 4ac ( 4) 2 4 2 3 8 0 ，此方程没有实数根，符合题意；D 中，原方程变形为3x2 5x 2 0 ，b2 4ac ( 5)2 4 3 2 1 0 .此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选 C.【考点】一元二次方程根的判别式.5. 【答案】 C【解析】把这7 个数据按从小到大的顺序排列为302.34， 319.79， 332.68， 338.87，416.01， 725.86， 303.78，位于最中间的数据为338.87故选C.【考点】中位数.6.【答案】 C【解析】立方米 / 秒1 010 3 600立方米 / 时=3 636 000立方米 / 时3.63661 010 10立方米 / 时，故选 C.【考点】科学记数法.7.【答案】 A【解析】画树状图如图所示，共有9 种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有 4 种，所以P (两次都摸到黄球) =4，故选 A.9【考点】列表法或画树状图法求概率.8.【答案】 D【解析】连接 BB ，由旋转的性质知，AC =A C ，又∠A60°，∴△ACA是等边三角形∴∠ACA =60°，由旋转可知∠ BCB =∠ ACA =60°，BC B C ，∴△ BCB 为等边三角形，∴ BBBC . 在 Rt △ABC 中， BC ACtan606 3 6 3 ，∴点 B 与°°【解析】由多边形的外角和为360 ，知∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠12345=360 .点 B 之的距离是 6 3 ，故选 D.【考点】多边形的外角和定理 .【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数.13. 【答案】 559. 【答案】 B【解析】设长为8x cm ，高为 11x cm ，根据题意，得 8x+11x+20 115，解得 x 5，【解析】 yx 2 8x 9 x 2 8x 16 16 9 ( x 4) 2 25 ，故选 B.11x 55 ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换.【考点】一元一次不等式的应用 .10. 【答案】 A14. 【答案】 23【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴ AB BC CD AD ， AC BD 4，【解析】如图，过点 A 作 AG PQ 于点 G ，由尺规作图可知， ∠1=∠2 ，∵ MN ∥PQ ，∴S弓形 ABS弓形 AD S弓形BCS弓形 CD.如图所示，∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∵ ∠ ABP=60°， ∴ ∠2= ∠3=30°.在 Rt △ABG 中32AGABsin60 °°2 3 .S扇形 AEFS△ ABD90π 4 123 . 在 Rt △ AGF 中，∵ ∠3=30 ，∴ AF 2 AGS阴影4 2 4 4 ，故选 A.2360 2【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质 .15. 【答案】12二 . 填空题511. 【答案】 17【解析】如图，连接 EF ， DE ， DF . ∵ ∠ACB=90°，∴ EF 为 e O 的直径， ∴ EF 必过圆心 O ∵ CD 为 e O 的直径，∴ DE AC ，BC ，∵ ∠ ACB=90 °，( 3 2)21218 1 17 .AD BD【解析】原式∴ CDAD BD 5， ∴ AECE 3 ， CFBF 4 ， ∴ EF ∥ AB ， ∴【考点】平方差公式∠FGB∠OFG ， ∵ FG 为 e O 的切线， ∴ ∠OFG =90°， ∴ ∠FGB =90°，在Rt △ CDF 中， DFCD 2 CF 25242 3 ，在 Rt △ BDF 中， ∵12. 【答案】 360DF gBF BD gFG ，∴FG DF gBF 3 4 12 .BD 5 5三、解答题16.【答案】 (1)7(2)x x 2【解析】 (1) 原式8 4 2 17(2) 原式x 2 g ( x 1)(x 1) 1x 1 ( x 2)2 x 2 ∴一次函数的表达式为y1x 2.∵反比例函数y2k2的图象经过点 D(2,4)，x∴4=k2，∴ k2 =8 .2∴反比例函数的表达式为y28.x(2) 由 y1 >0 ，得x＋2 0 .∴x 2 .∴当 x 2 时，y1 0.(3) x 4 或 0 x 2 .【解析】解： (1) ∵一次函数y1k1 x b 的图象经过点C( - 4, - 2) ， D(2,4) ，x+1 1∴4k1b2,x 2 x 2x.x 2【考点】实数的运算、分式的混合运算.17. 【答案】解：(1) ∵一次函数y1k1 x b 的图象经过点 C (- 4,- 2) ， D(2,4) ，4k1 b 2,∴2k1 b 4.k11,解，得：b 2.2k1b 4.k11,解，得：b 2.∴一次函数的表达式为y1x 2.∵反比例函数y2k2的图象经过点 D (2,4)，x∴4=k2，∴ k2 =8 .28(3) 500 21%＝105∴反比例函数的表达式为y2( 人 ).x答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人 .(2) 由y1>0，得 x＋2 0 .(4)15 15 5 ∴ x 2 . 15+10+8+15 48 .16∴当 x 2 时，y1 0 . 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 5.16 (3) x 4 或 0 x 2 .【解析】解： (1) 补全条形统计图和扇形统计图如图所示. 【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题.18. 【答案】解：(1) 补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2) 10 100% 40% .10+15答：男生所占的百分比为 40% .(2) 10 (3) 500 ( 人 )10+15答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人 .答：男生所占的百分比为40% .15 15 5【解析】解： (1) 过点 C 作 CD AB 于点 D .(4)48 16 .15+10+8+15答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5.16【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式.19. 【答案】解： (1) 过点 C 作 CD AB 于点 D .设 CD x 米，在 Rt △ ADC 中，∠ ADC 90 ， ∠A=38 .∵ tan38CD CD x 5，∴ ADtan380.8 x .AD4在 Rt △ BDC 中， ∠ BDC90 ， ∠B 28 .∵ tan28CD CD x ，∴ BDtan282x .BD0.5设 CDx 米，在 Rt △ ADC中，∠ ADC 90 ， ∠ A=38 .∵ tan38CD，∴ ADCD x5x .ADtan380.8 4在 Rt △ BDC 中， ∠ BDC 90 ， ∠ B 28 .∵ tan28CD，∴ BDCD x 2x .BDtan28 0.5∵ AD BDAB 234，∴ 5x 2x 234 .4解，得 x 72 .答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为 72 米.(2) 还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 .∵ ADBDAB 234，∴ 5x 2 x 234 .4【考点】解直角三角形的应用 .解，得 x 72 .20. 【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，答：斜拉索顶端点 C 到桥面的距离为 72 米 .由题意，得 50050040 .5( xx1 1 ) (2) 还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.6 4 6解，得 x 8 3经检验， x 8是原方程的根 . 3答：乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要8小时 . 3解法二：设“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得50050040 . x 5 x45解，得 x.2经检验， x 5是原方程的根. 25 1 8( 小时 ).2 6 3答：乘坐“复兴号” C92 次列车从太原南到北京西需要8个小时 . 3【解析】解法一：设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得500 5005( x40 . x 1 1)6 4 6解，得x 83经检验，x 8是原方程的根 . 3答：乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要8小时 .3由题意，得500500 40 .x 5x45解，得 x.25是原方程的根 .经检验， x25 1 8( 小时 ).2 6 3答：乘坐“复兴号” C92 次列车从太原南到北京西需要8个小时.3【考点】分式方程的应用.21.【答案】解： (1) 四边形AXYZ是菱形 .证明：∵ ZY∥AC ， YX∥ZA ，∴四边形 AXYZ是平行四边形.∵ZA=YZ ，∴ YAXYZ是菱形.(2) 证明：∵CD CB ，∴1= 2 .∵ ZY∥AC ，∴1= 3 .解法二：设“复兴号” G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，∴2= 3 .∴ YB=YZ .∵四边形AXYZ是菱形，∴AX =XY=YZ .∴AX=BY=XY .(3)D( 或位似 )【解析】解：(1) 四边形AXYZ是菱形 .证明：∵ ZY∥AC ， YX∥ZA ，∴四边形AXYZ是平行四边形.∵ZA=YZ，∴ Y AXYZ是菱形.(2)证明：∵ CD CB ，∴ 1= 2 .∵ZY∥AC ，∴ 1= 3.∴2= 3 .∴ YB=YZ .∵四边形AXYZ是菱形，∴AX =XY=YZ .∴AX=BY=XY .(3)D( 或位似 )【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22. 【答案】 (1) ①依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例( 或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合( 或等腰三角形的“三线合一”).②点 A 在线段 GF 的垂直平分线上.(2) 证明：过点G 作 GH BC 于点 H ，∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE =∠ ABC=∠ GHC =90°.∴∠1＋∠ 2=90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴CG CE ，∠CCE=90∴∠1＋∠ 3=90 ∴∠2=∠3.∴△ GHC≌△CBE .∴HC BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB , BE AB，∴ BC 2BE 2HC .∴HC BH .∴ GH 垂直平分 BC .∴点 G 在 BC 的垂直平分线上.(3)点 F 在 BC 边的垂直平分线上(或点 F 在 AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M ，过点 E 作 EN FM 于点 N . ∴∠BMN∠ENM∠ENF90 .∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠ CBE∠ ABC90°，∴四边形BENM 为矩形.∴ BM EN ，∠BEN90 ，∴∠1＋∠ 2 90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴ EF EC ，∠CEF 90°，∴∠2＋∠ 3 90°，∴∠1∠3.∵∠CBE∠ENF90 ，∴△ENF≌△EBC .∴ NE BE .∴ BM BE . ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB . AB BE ，∴ BC 2BM ，∴ BM MC .∴ FM 垂直平分 BC ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作FN BE 交BE的延长线于点N ，连接 FB ， FC .四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE∠ABC∠ N90 .∴∠1＋∠3 90 ，∵四边形 CEFG 为正方形，∴EC EF ，∠CEF 90.∴∠1＋∠ 2 90 ∴∠2∠3.∴ △ ENF ≌△ CBE .∴ NF BE ， NE BC .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵AD 2AB ， BE AB .∴设 BE a ，则 BC EN 2a ， NF a .∴ BF BN 2FN 2 = (3a) 2a210a .CF BC 2BE 2 = (2a)2a25a .CF CE 2EF 2 = 2CE10a .∴ BF CF ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.【解析】 (1) ①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例( 或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合( 或等腰三角形的“三线合一”).②点 A 在线段 GF 的垂直平分线上.(2) 证明：过点G 作 GH BC 于点 H ，∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC =∠GHC =90°.∴∠1＋∠ 2=90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴∠1＋∠ 3=90 ∴∠2=∠3.∴△ GHC≌△CBE .∴HC BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB , BE AB ，∴ BC 2BE 2HC .∴ HC BH .∴ GH 垂直平分 BC .∴点 G 在 BC 的垂直平分线上.(3)点 F 在 BC 边的垂直平分线上(或点 F 在 AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M ，过点 E 作 EN FM 于点 N . ∴∠ BMN∠ ENM∠ ENF90 .∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE∠ ABC90°，∴四边形BENM 为矩形.∴ BM EN ，∠BEN90 ，∴∠1＋∠ 2 90 .∴ CG CE ，∠CCE=90∵四边形CEFG为正方形，∴ EF EC ，∠CEF 90°，∴∠2＋∠ 3 90°，∴∠1∠3.∵∠CBE∠ENF90 ，∴△ENF≌△EBC .∴NE BE .∴ BM BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB . AB BE ，∴ BC 2BM ，∴ BM MC .∴ FM 垂直平分 BC ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作FN BE 交BE的延长线于点N ，连接 FB ， FC .四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE ∠ ABC ∠N 90 .∴∠1＋∠ 3 90 ，∵四边形 CEFG 为正方形，∴ EC EF ，∠CEF90 .∴∠1＋∠ 2 90 ∴∠2∠3. ∴ NF BE ， NE BC .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵AD 2AB ， BE AB .∴设 BE a ，则 BC EN 2a ， NF a .∴ BF BN 2FN 2 = (3a)2a210a .CF BC2BE 2 = (2a) 2a25a .CF CE2EF 2 = 2CE10a .∴ BF CF ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理.23. 【答案】 (1) 由y 0 ，得1x 2 1 x 4 0 .3 3解，得 x1 3 ， x2 4 .∴点 A ， B 的坐标分别为A( 3,0) ， B(4,0) .由 x 0 ，得y 4 .∴点C的坐标为 C(0,4) .(2) Q1 (5 2,52 4) ， Q2 (1, 3) .2 2(3) 过点 F 作FG PQ 于点G，∴ △ ENF ≌△ CBE .则FG∥x 轴.由B(4,0) ， C(0, 4) .得△ OBC 为等腰直角三角形. ∴∠OBC∠ QFG45 .∴ GQ FG 2FQ . 2∵PE∥AC ，∴∠1 ∠2 .∴FG∥x 轴，∴∠2 ∠3，∴∠1 ∠3.∵∠FGP∠AOC90 ，∴△FGP∽△AOC . ∴FG GP ，即 FG GP .AO OC 34∴ GP 4FG 4 g2FQ2 2FQ .3 3 2 3∴ QP GQ GP 2FQ 2 2 FQ7 2FQ ，∴ FQ3 2QP ，2 3 6 7∴ PM x轴，点 P 的横坐标为m，∠MBQ 45 ，∴ QM MB 4 m ， PM 1 m21m 4 .3 3∴ QP PM －QM 1 m21m 4 (4 m)1m2 +4m .3 3 3 3∴ FQ 3 2 QP 3 2 ( 1 m2+ 4 m) 2 m24 2m .7 7 3 3 7 724 2∵m72 时， QF 有最大值.0 ，∴ QF 有最大值，∴当7 2( 2 )7【解析】 (1) 由 y 0 ，得1x21x 4 0 .3 3解，得 x1 3 ， x2 4 .∴点 A ， B 的坐标分别为A( 3,0) ， B(4,0) .由 x 0 ，得y 4 .∴点C的坐标为 C(0,4) .(2)5 2 5 24) ， Q2 (1, 3) .Q1 ( ,22(3) 过点 F 作 FG PQ 于点G，则FG∥x 轴.由B(4,0) ， C(0, 4) .得△ OBC 为等腰直角三角形. ∴∠OBC∠ QFG45 .∴ GQ FG 2FQ . 2∵PE∥AC ，∴∠1 ∠2 .∴FG∥x 轴，∴∠2 ∠3 ，∴∠1 ∠3.∵∠FGP∠ AOC90 ，∴△FGP∽△AOC . ∴FG GP ，即 FG GP .AO OC 34∴ GP 4FG 4 g2FQ2 2FQ .3 3 2 3∴ QP GQ GP 2FQ 2 2 FQ7 2FQ ，∴ FQ3 2QP ，2 3 6 7∴ PM x轴，点 P 的横坐标为m，∠MBQ 45 ，∴ QM MB 4 m ， PM 1 m21m 4 .3 3∴ QP PM － QM 1 m21m 4 (4 m)1m2 +4m .3 3 3 3∴ FQ 3 2 QP 3 2 ( 1 m2+ 4 m) 2 m24 2m .7 7 3 3 7 724 2∵72 时， QF 有最大值.0 ，∴ QF 有最大值，∴当 m7 2( 2 )7解法二：提示，先分别求出BQ 和BF关于m的代数式，再由 QF BF－BQ 得到 QF 关于 m 的代数式【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质 .。

山西i2018数学中考试题及答案

山西i2018数学中考试题及答案**山西2018数学中考试题及答案**一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1D. 0.5答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 3 - 2B. 5 + 4C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案：A3. 哪个选项表示的是一个二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 4y - 5 = 0D. 7z^3 - 6z + 2 = 0答案：B4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 矩形D. 不规则多边形答案：B5. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x^2 + 4 = (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2D. x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2答案：C6. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 3x > 2x + 1B. 4y ≤ 3y - 2C. 5z ≥ 6z - 1D. 7w < 8w + 3答案：A7. 以下哪个选项是正确的几何定理？A. 对顶角相等B. 内错角相等C. 同位角相等D. 邻补角互补答案：A8. 以下哪个选项是正确的三角函数关系？A. sin(A) = cos(90° - A)B. cos(A) = sin(90° - A)C. tan(A) = sin(A) / cos(A)D. cot(A) = cos(A) / sin(A)答案：C9. 以下哪个选项是正确的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 以上都是答案：D10. 以下哪个选项是正确的复数运算？A. (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)iB. (a + bi) - (c + di) = (a - c) - (b + d)iC. (a + bi) × (c + di) = ac + adi + bci + bdi^2D. (a + bi) ÷ (c + di) = (ac + bd) / (c^2 + d^2) + (bc - ad) / (c^2 + d^2)i答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算 2^3 的结果是 _______。

2018年中考数学真题汇编二次函数(含答案)

中考数学真题演练2 2018年中考数学真题汇编----二次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=-3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A. ①③
B. ③④
C. ②④
D. ②③
【答案】B
2.如图,函数和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
3.关于二次函数，下列说法正确的是（）
A. 图像与轴的交点坐标为
B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小
D. 的最小值为-3
【答案】D
4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )
A. B.
C. D. 有两个不相等的实数根
【答案】C
5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A. B.
C. D.
【答案】B
6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。

已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A. （-3，-6）
B. （-3，0）
C. （-3，-5）
D. （-3，-1）
【答案】B
7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝-t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）。

2018年山西省中考数学试卷(带解析答案)

10．（3 分）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（）
第 5页（共 21页）
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积﹣△ABD 的面
第 2页（共 21页）
故选：C．
5．（3 分）近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1～3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：
太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1～3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（） A．319.79 万件 B．332.68 万件 C．338.87 万件 D．416.01 万件【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01， 725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是 338.87 所以这组数据的中位数是 338.87 故选：C．
3．（3 分）下列运算正确的是（） A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6 D． t ﷽
t﷽
【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2•a3=2a5，此选项错误；
D、 t ﷽ 故选：D．
t
，此选项正确； ﷽
2．（3 分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）

2018年全国中考数学真题分类二次函数概念、性质和图象解析版(精品文档)

2018年全国中考数学真题分类二次函数概念、性质和图象（一）一、选择题1.（2018山东滨州，10，3分）如图，若二次函数（a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （－1，0）则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a －b ＋c ＜0；③b ²－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第10题图【答案】B【解析】由图像可知，当x ＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a ＋b ＋c ,故①正确；因为抛物线经过点B （－1,0），所以当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0,故②错误；因为该函数图象与x 轴有两个交点A 、B ，所以b ²－4ac ＞0，故③错误；因为点A 与点B 关于直线x ＝1对称，所以A (3，0)，根据图像可知，当y ＞0时，－1＜x ＜3，故④正确；故选B ．【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质2. （2018四川泸州，10题，3分）已知二次函数22233y ax ax a =+++（其中x 是自变量），当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，且21x -≤≤时，y 的最大值为9，则a 的值为（） A.1或2- B.2-或2 C.2 D.1【答案】D【解析】原函数可化为y=a(x+1)2+3a 2-a+3，对称轴为x=-1，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，所以a>0，抛物线开口向上，因为21x -≤≤时，y 的最大值为9，结合对称轴及增减性可得，当x=12y ax bx c =++xy -1BOCAx =1时，y=9，带入可得，a 1=1，a 2=-2，又因为a>0，所以a=1 【知识点】二次函数，增减性3. （2018甘肃白银，10，3）如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0)a ≠图像的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x =1，对于下列说法：①0ab <，②20a b +=，③30a c +>，④()(a b m am b m +≥+为常数），⑤当13-<x <时，0y >，其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A【思路分析】由抛物线的图像结合对称轴、与x 轴的交点逐一判断即可。