相关图表和相关系数回归分析
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第八章 相关分析和回归分析
第一节：相关的意义、概念和种类 第二节：相关图表和相关系数 第三节：回归分析 第四节：相关分析和回归分析中 应注意的问题
第一节：相关的意义、概念和种类
一、相关分析的意义： 1、统计分析的重要课题. 2、在总体中，如果对变量x的每一个数值，相应 还有第二个变量y的数值，则各对变量的变量 值所组成的总体称为二元总体；由二个以上相 互对应的变量组成的总体，称为多元总体。 3、对二元总体应了解的问题 两变量是不是存在关系，关系的密切程度如何 如果存在关系，那么关系的具体形式是什么 怎样根据一个变量的变动来估计另一变量的变 动
称为复相关或多元相关。
4、按相关的形式分为线性相关和非线性相关
一种现象的一个Байду номын сангаас值和另一现象相应的数值
在直角坐标系中确定为一个点，称为线性相 关。
四、相关分析的主要内容
1、确定相关关系的存在，相关关系呈现的形态 和方向，相关关系的密切程度（主要方法是绘 制相关图表和计算相关系数） 2、确定相关关系的数学表达式 3、确定因变量估计值误差的程度。
•相关系数r的性质：
①、当 r 1 时，x与y为完全线性相关，它们之 间存在确定的函数关系。 ②、当 0 r 1 时，表示x与y存在着一定的线 性相关，r的绝对值越大，越接近于1，表示x 与y直线相关程度越高，反之越低。
r 0.3 微弱相关、 0.3 r 0.5 低度相关 0.5 r 0.8 显著相关、 0.8 r 1 高度相关 当r 0时，表示x与y为正相关 当r 0时，表示x与y为负相关 当 r 0时，表示x与y不相关
2、按相关的方向分为正相关和负相关
正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志
的数量变动方向一致。
负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志
的数量变动方向是相反的。
3、按影响因素的多少分为单相关和复相关
如果研究的是一个结果标志同某一因素标志
相关，就称单相关。
如果分析若干因素标志对结果标志的影响，
二、相关分析的概念
1、相关分析就是对总体中确实具有联系的标志 进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标 志的分析。 2、现象总体的依存关系类型： 因素标志是决定结果标志发展的条件，根据结 果标志对因素标志的不同反应，可分两种类型。 函数关系是当因素标志的数量确定之后，结果 标志的数量也随之完全确定，以y=f(x)表现 相关关系是不完全确定的随机关系。因素标志 的数值，可能有若干结果标志的数值。
x y
•协方差的意义
①显示x与y是正相关还是负相关 协方差为负，是负相关， 协方差为正，是正相关。 ②协方差显示x与y相关程度的大小 当相关点在四个象限呈散乱的分布，相关程度很低 当相关点分布在x与y的平均值线上时，表示不相关 当相关点靠近一直线，表示相关关系密切 当相关点全部落在一直线，表示完全相关
第二节：相关图表和相关系数
一、相关表的编制 1、编制相关表前首先要通过实际调查取得一系 列成对的标志值资料作为相关分析的原始数据。 2、相关表的分类： 简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把 因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标 志值一一对应而平行排列起来的统计表。 分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始 数据进行分组而编成的统计表。
2 xy 2 r 、 xy x y
( x x)( y y) 协方差
n
2 ( y y )
x
2 ( x x )
n
、x的标准差 y
n
2 2
、y标准差
( x x)( y y ) ( x x)( y y ) 即r 或r n ( x x) ( y y )
三、相关系数的计算：
1、符号系数：把两个同平均值的离差数列做对称 比较。 ①如果一个数列的离差与另一个数列的离差有很 多同号，就可以认为这两标志之间存在正相关。 ②如果大多数为异号，就可以认为他们之间存在 负相关。 ③如果同号与异号大体一样，显然不存在相关。 符号系数K
C H K C H C 离差同号次数和 H 离差异号次数和
①单变量分组相关表
· 自变量分组并计算次数，而对应的因变量不分
组，只计算其平均值。
· 单变量分组相关表的特点：使冗长的资料简化，
能够更清晰地反映出两变量之间相关关系。 ②双变量分组相关表：
· 自变量和因变量都进行分组而制成的相关表，
这种表形似棋盘，故又称棋盘式相关表。
二、相关图的编制
1、相关图：利用直角坐标系第一象限，把自变 量置于横轴上，因变量置于纵轴上，而将两变 量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用 以表明相关点分布状况的图形。 2、相关图被形象地称为相关散点图 3、因素标志分了组，结果标志表现为组平均数， 所绘制的相关图就是一条折线，这种折线又叫 相关曲线。
3、函数关系与相关关系的联系
1、对具有相关关系的现象进行分析时，则必须 利用响应的函数关系数学表达式，来表明现象 之间的相关方程式。 2、相关关系是相关分析的研究对象，函数关系 是相关分析的工具。 例：圆的面积与半径的关系；计件工资总额与零 件数量；看书时间和学习成绩。
三、相关的种类
1、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和 不相关。 两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变 化由另一个标志的数量变化所确定，则称完全 相关，也称函数关系。 两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立， 称为不相关。 两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关 之间称不完全相关。
•分析
①K= -1时，标志间的相关是负相关 ②K= +1时，标志间的相关是正相关 ③K= 0 时， 标志间不存在相关
符号系数的优点在于意义明了，计算方便，其
缺点在于掩盖了离差绝对值上的不同，指标只 能反映相关的一般趋势。
2、相关系数
定义：是按积差方法计算，同样以两变量与各
自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来 反映两变量之间相关程度。 公式：
第一节：相关的意义、概念和种类 第二节：相关图表和相关系数 第三节：回归分析 第四节：相关分析和回归分析中 应注意的问题
第一节：相关的意义、概念和种类
一、相关分析的意义： 1、统计分析的重要课题. 2、在总体中，如果对变量x的每一个数值，相应 还有第二个变量y的数值，则各对变量的变量 值所组成的总体称为二元总体；由二个以上相 互对应的变量组成的总体，称为多元总体。 3、对二元总体应了解的问题 两变量是不是存在关系，关系的密切程度如何 如果存在关系，那么关系的具体形式是什么 怎样根据一个变量的变动来估计另一变量的变 动
称为复相关或多元相关。
4、按相关的形式分为线性相关和非线性相关
一种现象的一个Байду номын сангаас值和另一现象相应的数值
在直角坐标系中确定为一个点，称为线性相 关。
四、相关分析的主要内容
1、确定相关关系的存在，相关关系呈现的形态 和方向，相关关系的密切程度（主要方法是绘 制相关图表和计算相关系数） 2、确定相关关系的数学表达式 3、确定因变量估计值误差的程度。
•相关系数r的性质：
①、当 r 1 时，x与y为完全线性相关，它们之 间存在确定的函数关系。 ②、当 0 r 1 时，表示x与y存在着一定的线 性相关，r的绝对值越大，越接近于1，表示x 与y直线相关程度越高，反之越低。
r 0.3 微弱相关、 0.3 r 0.5 低度相关 0.5 r 0.8 显著相关、 0.8 r 1 高度相关 当r 0时，表示x与y为正相关 当r 0时，表示x与y为负相关 当 r 0时，表示x与y不相关
2、按相关的方向分为正相关和负相关
正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志
的数量变动方向一致。
负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志
的数量变动方向是相反的。
3、按影响因素的多少分为单相关和复相关
如果研究的是一个结果标志同某一因素标志
相关，就称单相关。
如果分析若干因素标志对结果标志的影响，
二、相关分析的概念
1、相关分析就是对总体中确实具有联系的标志 进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标 志的分析。 2、现象总体的依存关系类型： 因素标志是决定结果标志发展的条件，根据结 果标志对因素标志的不同反应，可分两种类型。 函数关系是当因素标志的数量确定之后，结果 标志的数量也随之完全确定，以y=f(x)表现 相关关系是不完全确定的随机关系。因素标志 的数值，可能有若干结果标志的数值。
x y
•协方差的意义
①显示x与y是正相关还是负相关 协方差为负，是负相关， 协方差为正，是正相关。 ②协方差显示x与y相关程度的大小 当相关点在四个象限呈散乱的分布，相关程度很低 当相关点分布在x与y的平均值线上时，表示不相关 当相关点靠近一直线，表示相关关系密切 当相关点全部落在一直线，表示完全相关
第二节：相关图表和相关系数
一、相关表的编制 1、编制相关表前首先要通过实际调查取得一系 列成对的标志值资料作为相关分析的原始数据。 2、相关表的分类： 简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把 因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标 志值一一对应而平行排列起来的统计表。 分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始 数据进行分组而编成的统计表。
2 xy 2 r 、 xy x y
( x x)( y y) 协方差
n
2 ( y y )
x
2 ( x x )
n
、x的标准差 y
n
2 2
、y标准差
( x x)( y y ) ( x x)( y y ) 即r 或r n ( x x) ( y y )
三、相关系数的计算：
1、符号系数：把两个同平均值的离差数列做对称 比较。 ①如果一个数列的离差与另一个数列的离差有很 多同号，就可以认为这两标志之间存在正相关。 ②如果大多数为异号，就可以认为他们之间存在 负相关。 ③如果同号与异号大体一样，显然不存在相关。 符号系数K
C H K C H C 离差同号次数和 H 离差异号次数和
①单变量分组相关表
· 自变量分组并计算次数，而对应的因变量不分
组，只计算其平均值。
· 单变量分组相关表的特点：使冗长的资料简化，
能够更清晰地反映出两变量之间相关关系。 ②双变量分组相关表：
· 自变量和因变量都进行分组而制成的相关表，
这种表形似棋盘，故又称棋盘式相关表。
二、相关图的编制
1、相关图：利用直角坐标系第一象限，把自变 量置于横轴上，因变量置于纵轴上，而将两变 量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用 以表明相关点分布状况的图形。 2、相关图被形象地称为相关散点图 3、因素标志分了组，结果标志表现为组平均数， 所绘制的相关图就是一条折线，这种折线又叫 相关曲线。
3、函数关系与相关关系的联系
1、对具有相关关系的现象进行分析时，则必须 利用响应的函数关系数学表达式，来表明现象 之间的相关方程式。 2、相关关系是相关分析的研究对象，函数关系 是相关分析的工具。 例：圆的面积与半径的关系；计件工资总额与零 件数量；看书时间和学习成绩。
三、相关的种类
1、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和 不相关。 两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变 化由另一个标志的数量变化所确定，则称完全 相关，也称函数关系。 两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立， 称为不相关。 两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关 之间称不完全相关。
•分析
①K= -1时，标志间的相关是负相关 ②K= +1时，标志间的相关是正相关 ③K= 0 时， 标志间不存在相关
符号系数的优点在于意义明了，计算方便，其
缺点在于掩盖了离差绝对值上的不同，指标只 能反映相关的一般趋势。
2、相关系数
定义：是按积差方法计算，同样以两变量与各
自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来 反映两变量之间相关程度。 公式：