高斯小学奥数五年级上册含答案_质数与合数

第三讲质数与合数

什么是质数？

每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6 2 3，8 2 4 2 2 2 ,

12 2 6 3 4 2 2 3……这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数.而像2, 3, 7 这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数•如果说得形象一点，质数就是拆不开”的数，合数就是拆得开的数.

严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数•注意，1既不是质数也不是合数.

我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位

十位之后还是质数的两位质数.

____________________________________________________ （填写在横线上）

相信对100以内的质数比较熟悉的同学，

做这个题目会很轻松. 质数是我们后面学习的 基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数. 请同学们在下面的横线上写出

100以内的所

有质数：

从大到小写出100以内的质数.如果你能一个不少地写出来， 说

明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了 A A

当然，同学们写出的这些质数只是质数大军中的冰山一角.

【分析】1~56以内的质数有哪些？把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句话就出 来了.

同学们还可以这样做: 在100以上还有无穷多个质

F 面是主试委员会为第六届 华杯赛 写的一首诗:

美少年华朋会友，幼长相亲同切磋; 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多; 九天九霄志凌云，九七共庆手相握; 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌.

将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话.

数，比如接着100的就有四个质数：101, 103, 107, 109.

将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为

1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来,

自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个?

(1)如果两个不同的质数相加等于26,那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.

(2)如果两个不同的质数相加等于25,那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.

(3)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的

乘积可能是多少？请全部写出.

【分析】对于第1问，依次枚举即可，可知这两个不同的质数一定都是奇数•那么后两问中的质数可以都是奇数吗?

如果三个互不相同的质数相加，和为52,这三个质数可能是多少?

通过前面的学习，我们对质数已经有了基本了解. 下面我们来学习这一讲中最重要的内

相信对100以内的质数比较熟悉的同学， 做这个题目会很轻松. 质数是我们后面学习的

分解质因数的方法一般是短除法，如下图所示，我们将 30分解质因数，在计算的过程

容：分解质因数•分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式•如： 30 2 3 5， 100 2 2 5 5，280 2 2 2 5 7 •同学们请注意：分解式应该把质因数按从小到

大的顺序写好，每个数分解质因数的形式是唯一的.

2 2

100 2 5 ； 280在分解质因数时也可以写成

3

280 2 5 7 •这种写法更简洁更方便，其中位于质因数右上角，表示质因数个数的数

叫作指数，如：

这里280的分解式中5和7的指数都是1，写的时候可以省略.

如何确定一个大数是不是质数呢？我们要判断 197是不是质数，难道需要一一验算197

以内的所有质数吗？

同学们不用担心，数学家们早就为我们准备了简单的方法， 只需要试很少的几个就能判

断.例如我们要判断

197是否为质数，只需要验算

15以内的质数就足够了！因为 15 15 225比197大•类似的，如果我们要判断

2011是不是质数，只需要验算

45以内

的质数，因为45 45 2025比2011大•有了这个方法，同学们以后判断一个大数是不是

质数就非常方便了.

请把下面的数分解质因数：

(1) 360; (2) 539; (3) 999; (4) 10101.

请把下面的数分解质因数: (1) 373; (2) 12660.

中要善用各种特殊数的整除特性.

100在分解质因数时也可以写成:

一

・

2

2

-25

7

5

2

O

8

能整除30

相除后得

3

「分析」将一个数分解质因数， 可以从最小的质数开始, 一个一个去试商，写成短除的形式.

在整数问题中，有一类特殊的问题，专求乘积末尾连续0的个数.解决这类问题的方法同样是质因数分解•下面我们来看一个例题.

__算式1 2 3 L 100计算结果的末尾有多少个连续的0?

【分析】乘积的末尾要出现一个0,只需要乘数中凑出一个10,那么能凑出来几个10,末尾就有多少个连续的0•注意到10 2 5，我们只需要计算这个算式中含有的质因数2和5 的个数就可以了.

算式1 2 3 L 30的计算结果的末尾有多少个连续的0?

分解质因数是学习数论问题时非常重要的方法，大家一定要能熟练的将一个数分解质因

数，这应该作为一项基本的能力来培养. 下面我们来看看如何利用分解质因数来解决实际的

问题.

三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个数的和等于多少?