分式不等式的解法课件.ppt

②字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来。
练一练：
ax 1 x2
课堂小结
1、主要的数学思想：等价转化、分类讨论
2、分式不等式的主要类型及其等价转化：
f (x) g(x)
0
f (x) g(x) g(x) 0
0
f (x) g(x)
<
00或gf ((xx))
0 0
f (x) g(x)
{x | 1 < x < 1或2 < x < 3}
例2：解不等式
x2 x2
3x 2 2x 3
<
0
解： x2 3x 2 < 0 (x 1)( x 2) < 0
x2 2x 3
(x 1)( x 3)
(x 1)(x 1)(x 2)(x 3) < 0
+
- -1
o
1
o
+
- 2
o
3
o
+
0 0
f (x) g(x)
0
f
( x)
g(x)
0
f (x) g(x)
00或gf ((xx))
< <
0 0
求解分式不等式时每一步的变换必须都是等价变 换！
练一练：
1.
7x x2
3 1
5
2. x 3 0 3 2x
例2：解不等式
x2 x2
3x 2 2x 3
<
0
解：
x x
2 2
3x 2x
0
f
(x) g(x)
0
f (x) g(x)
00或gf ((xx))
< <
0 0
3、运用“序轴标根法”解分式不等式时的注意点：
(1)x的系数必须是正数(2)分清空 实点(3)奇穿偶不穿。
4、解含有字母的分式不等式必须分清：
必须分清对字母分类讨论的依据；最后要下结论。
再 见
作 业：
1、解关于x的不等式：
a 1
a 1
若 a 2 2,即a 0时, 解集为：
a 1
若 a 2 < 2,即a < 0时, 解集为： {x | a 2 < x < 2}
a 1
a 1
综上：(1)当a>1时,原不等式的解集为：{x | x 2或x < a 2} (2)当0<a<1时,原不等式的解集为：{x | 2 < x < a 2}a 1
由序轴标根法可得原不等式的解集为:
{x | 1 < x < 1或2 < x < 3}
Ⅱ.分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合序轴标 根法求解！注意点:
（1）x的系数必须是正数；（2）分清空实点；（3）奇穿偶不穿。
(1) : ( x 1)(x 2) < 0 2x 1
(2) : (x 1)(x 2) 0 2x 1
a 1
a 1
∴原不等式解集为：{x | x
<2
2或x
<
a
2}
a 1
例4:解关于x的不等式： a( x 1) 1(a 1)
x2
解： (x 2)[(a 1)x 2 a] 0
2o 当a < 1时有(x 2)(x a 2) < 0
a 1
若 a 2 2,即0 < a < 1时, 解集为： {x | 2 < x < a 2}
(x 2)(2x 2x 1 0
1)
0
所以原不等式的解集为:
{x | x 1 或x 2} 2
例1 ：解不等式
x 1 1 2x 1
解：当2x 1 0，即x 1 时
2
原不等式可化为x 1 2x 1
则x 2 x 1
当2 x
1
<
2 0，X≥即 -2与xX><-1/2
1 2
时
原不等式可是化什么为关x系呢？1 2x
2 3
<
0
x x
2 2
3x 2x
2 3
<
(1)
0 0
或
x x
2 2
3x 2x
2 3
<
(
0 0
2)
不等式组（1）的解集是
不等式组（2）的解集是
{x | 1 < x < 1或2 < x < 3}
原以不下等式过的程解同 集就学是来上完面成的
两个不等式组 的解集的并集
由此可知，原不等式的解集是
此时， x>-1/2与 x≤-2是什
1么关系呢？
则x 2 x 2
所以原不等式的解集为 {x | x 1 或x 2} 2
Ⅰ. 解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“≥”或“≤”转换。
f (x) g(x)
0
f (x) g(x)
g( 0
x)
0
f (x) g(x)
<
00或gf ((xx))
练一练：
ax 0 1 x
例4:解关于x的不等式： a( x 1) 1(a 1) x2
移项
通分 解不等式
解： a(x 1) 1 (a 1)x (2 a) 0
x2
x2
(x 2)[(a 1)x 2 a] 0
1o 当a 1时有(x 2)(x a 2) 0
a 1
此时 a 2 1 1
3)(x
1)
0
- - +
-3
o
-1 + 1/2
1
o
+
所以原不等式的解集为:{x | 3 < x 1或 1 x < 1} 2
例3：解关于x的不等式:
xa <0 x a2
解：原不等式可变为：（x-a）（x-a2）<0
(a R)
(1)当a2>a,即：a>1或a<0时,解集为：{x|a<x<a2}
a 1
(3)当a=0时,原不等式的解集为：
(4)当a<0时,原不等式解集为： {x | a 2 < x < 2}
小结：
a 1
１．本题对 a实施了两次讨论，第一次就“a>1,a<1” 分类 讨论，第二次在“a<1”的前提下，又就与2的关系进行分 类讨论。 ２．解含字母的分式不等式：
①必须分清对字母分类讨论的依据
第一轮复习:不等式
—— 解分 式 不等式
秭归县屈原高中 张鸿斌
复习指导
解分式不等式的关键就 是如何等价转化（化归） 所给不等式！
例1：解不等式
x 1 1 2x 1
解：x 1 1 x 1 1 0 x 2 0 x 2 0
2x 1
2x 1
2x 1
2x 1
2xx112<>000或2xx12<00
( x 1)2 ( x 2)3
(3) :
0
2x 1
练 一 练 ： 3x 5 2
x2 2x 3
解：
wenku.baidu.comx2
3x 5 2x
3
2
x
2
3x 5 2x
3
2
0
2x2 x 1 x2 2x 3
0
(2x 1)( x 1) ( x 3)( x 1)
0
(2x 1)(x 1)(x (x 3)(x 1) 0
（2）当a2=a即：a=0或a=1时，解集为：x∈φ
（3）当a2<a即:0<a<1时,解集为:{x|a2<x<a}
综上：(1) 当a>1或a<0时, 原不等式解集为：{x|a<x<a2}} （2）当a=0或a=1时，原不等式解集为：x∈φ （3）当0<a<1时, 原不等式解集为:{x|a2<x<a}