高中数学4.1.1利用函数性质判定方程解的存在课件新人教版
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4.1.1利用函数性质判定方程解的存在公开课优质课比赛获奖课件
第四章 函数应用
想一想
函数y＝f(x)的零点是“f(x)＝0的点”吗？ 提示：“零点”并不是“点”，而是一个 “实数”，是f(x)图像与 x轴交点的横坐 标．
第四章 函数应用
做一做
1.函数y＝x的零点是( )
A．(0,0) B．0 C．1 D．不存在
解析：选B.y＝x与x轴交于原点，y＝0，
∴x＝0.
第四章 函数应用
典题例证·技法归纳
题型一 求函数的零点
例1 下列函数是否存在零点？若存在，求 出其零点；若不存在，说明理由． (1)y＝ax＋2(a≠0)； (2)y＝4x2＋4x＋1(x＞0)； (3)y＝ln x－1.
第四章 函数应用
【解】 (1)函数 y＝ax＋2(a≠0)存在零点．其 零点是使 ax＋2＝0 成立的 x 值，故 x＝－2a (a≠0)是函数的零点． (2)函数 y＝4x2＋4x＋1(x＞0)不存在零点． 因为(2x＋1)2＝0，解得 x＝－12∉{x|x＞0}， 即使 4x2＋4x＋1＝0(x＞0)的 x 值不存在，
第四章 函数应用
题型三 判断零点所在区间
例3
在下列区间中，函数f(x)＝ex＋ 4x－3的零点所在的区间为( )
A.－14，0 B.0，14 C.14，12 D.12，34
第四章 函数应用
【思路点拨】 根据零点所在区间的判定定 理f(a)f(b)<0. 【解析】 y1＝ex为增函数，y2＝4x－3为 增函数，∴f(x)＝y1＋y2＝ex＋4x－3为增函 数f,－14＝e－14－4<0，f0＝e0－3＝－2<0，
f14＝e14－2<0，f12＝e12－1>0. ∴f14·f12<0，零点区间为14，12.
高中数学 4.1.1利用函数性质判定方程解的存在精品课件 新人教版必修
-3
0
4
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-6
3
抽象概括
• y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标 叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。 • 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲 线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至 少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内 至少有一个实数解。
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2
已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 （A） （B） （C） （D）
1 4
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7
总结 • 方程与函数的关系 • 根的存在性的判断的 方法
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作业
• P136:A • B • P125:A
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例2
2 • f(x)=x -5x+m=0的
两根都大于1，求m 的范围。
数形 结合
5
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•讨论 x 2 解的个数和分 布情况。
-x 2 =log
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例3
数形 结合
6
怎样求这个根的近似值？
练习
• P133:1,2,3 • 1、若y=ax2-x-1 只有一个零点，求a范围。 x bx c, x 0, x 0 f ( x) f 4 f 0 f 2 2 2, x 0 • 2、设函数 若 ， f ( x) x，则关于x的方程 解的个数为 y log x与y kx （A）1 （B）2 （C）3（D）4 k 1 1 1 A，且点 1 3、已知函数 的图象有公共点 4 2 2 4 A的横坐标为 2，则 = （A） （B） （C） （D）
高一数学利用函数性质判定方程解的存在
也许每一个父母都是特别特别的想和自己的孩子亲昵，只是因为原生家庭在儿时的教育过程中，习惯性的冷淡，故而总觉得无法与自己的父母亲昵，亲昵不了。不知道你有没有发现，你的父母在你 越来越长大的过程中，他们变成了儿时的你，越来越粘合着你。而你的做法如同当时的他们，只是疏远这唯一的道路可逃离。很简单，你和当初的他们一样，不适应这样的场景。后来，为人的天生习性使得人自降世就注定无法独立性生活，无论性格多么与人不和的人，其实在其内心都渴望与人亲密相处。只是由于原生家庭的伤害使得自己无法与人亲密相处。在记录片《镜子》 里有一句话我特别的喜欢：“每个孩子生下来都是一张白纸，父母就是作画的人，白纸变成什么样，关键在于其父母。”父母注入爱，孩子便可健康的在爱中成长，父母注入痛苦，孩子自然无法微笑成 长。女人的格局，决定了家的温度；男人的格局，决定了家庭的高度。使其中之一发生变质，那么结果只有悲。新2登入网址
感恩于自己的父母，让我在爱与民主的家庭之中长大，在我的人生以及择偶标准之中都扮演着不可小觑的角色。于我，大抵是因为原生家庭的物质生活条件不是特别的优越，故而导致我在某些事物 上总是以节俭为主，我的原生家庭是土生土长、地地道道的农民，故而对于粮食的看重程度上比别人更为在意。我不管别人是以怎样的眼光看待我的，但是我就是认为半颗粮食不可糟蹋，或许人家之所 以不在意是因为人家的原生家庭收益途径不是靠种植粮食。
感恩于自己的父母，让我在爱与民主的家庭之中长大，在我的人生以及择偶标准之中都扮演着不可小觑的角色。于我，大抵是因为原生家庭的物质生活条件不是特别的优越，故而导致我在某些事物 上总是以节俭为主，我的原生家庭是土生土长、地地道道的农民，故而对于粮食的看重程度上比别人更为在意。我不管别人是以怎样的眼光看待我的，但是我就是认为半颗粮食不可糟蹋，或许人家之所 以不在意是因为人家的原生家庭收益途径不是靠种植粮食。
利用函数性质判定方程解的存在 ppt课件
轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
（二）启发引导，形成概念
方判别式程Δ
x2-Δ2>x-03=0
x2-Δ2x=+01=0
x2-Δ2<x+03=0
方程方ax程2 +的bx根+c=0 两x个1=不-1，相等x2=的3 有两x个1=相x2=等1的
2x???方程xx2222xx30xx2222xx10xx2222xx30方程的根函数yyxx2222xx33yyxx2222xx1yyxx2222xx3函数yyax2bxccaa0的图象函数的图象与xx轴的交点一元二次方程的实数根?二次函数图象与xx轴交点的横坐标x11x23x1x21无实数根2243112oxy423112oxy423112oxy两个交点1030一个交点10没有交点问题1
(1)f(x)=-x2+3x+4 (2)f(x)=lg(x2+4x-4)
－1，4
1，－ 5
（三）讨论探究，揭示定理
探究:在什么情况下，函数f(x)在区间(a,b)一定存在零 点呢？
1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一 个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。 现在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？
（一）设问激疑，创设情景
〖引例〗 解方程：
（1）2x10
x12
（2）x22x30 x13,x21
（3）x22x30 无根
（4）2-x=4； （5）2-x=x；
x2
（6）2xln (x2 )30
（二）启发引导，形成概念
一个交点 (1,0)
没有交点
一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
（二）启发引导，形成概念
方判别式程Δ
x2-Δ2>x-03=0
x2-Δ2x=+01=0
x2-Δ2<x+03=0
方程方ax程2 +的bx根+c=0 两x个1=不-1，相等x2=的3 有两x个1=相x2=等1的
2x???方程xx2222xx30xx2222xx10xx2222xx30方程的根函数yyxx2222xx33yyxx2222xx1yyxx2222xx3函数yyax2bxccaa0的图象函数的图象与xx轴的交点一元二次方程的实数根?二次函数图象与xx轴交点的横坐标x11x23x1x21无实数根2243112oxy423112oxy423112oxy两个交点1030一个交点10没有交点问题1
(1)f(x)=-x2+3x+4 (2)f(x)=lg(x2+4x-4)
－1，4
1，－ 5
（三）讨论探究，揭示定理
探究:在什么情况下，函数f(x)在区间(a,b)一定存在零 点呢？
1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一 个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。 现在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？
（一）设问激疑，创设情景
〖引例〗 解方程：
（1）2x10
x12
（2）x22x30 x13,x21
（3）x22x30 无根
（4）2-x=4； （5）2-x=x；
x2
（6）2xln (x2 )30
（二）启发引导，形成概念
4.1.1利用函数性质判定方程解的存在
①
1 x
0
1 x 在 [ 1， 上 不 连 续 , 1]
②
f(x)=x2
，f(-1)f(1)>0
f (x)
可方程x2=0在(-1,1)上有解x=0。
尽 管 有 f ( 1) f 1) 0
．
③
x
可方程 在（-1，2）上无解
．
零点的存在性定理
若函数y=f(x)满足以下条件：
（1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)<0;
则函数y=f(x)在(a,b)上有零点，即方程
f(x)=0在(a,b)上有解.
零点的存在性定理推广 若函数y=f(x)满足以下条件： （1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)≤0;
则函数y=f(x)在[a,b]上有零点，即方程
f(x)=0在[a,b]上有解.
例1 判定方程 x3 + 2x +1=0在[-2,3]上是否有解。
• 零点是点吗？ • 函数一定有零点吗？
y
观察函数
f ( x) 2 x 1
-1 1 0 -1 1 2
x
的图像:
函数图像过x轴下方的点（0，-1），过x轴上方的点（1，1）， 图像是一条连续的直线，故函数在[0,1]上的图像必穿过x轴.
函 数 f ( x ) 2 x 1在 闭 区 间 [ 0 , 1 ] 上 的 图 像 是 连 续 的 ， 且 f (0 ) 1 0, f (1) 1 0， 则 在 区 间 （ 0 ， 1 ） 内 有 零 点 .
零点的存在性定理推广 若函数y=f(x)满足以下条件： （1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)≤0; 则函数y=f(x)在[a,b]上有零点，即方程 f(x)=0在[a,b]上有解.
1 x
0
1 x 在 [ 1， 上 不 连 续 , 1]
②
f(x)=x2
，f(-1)f(1)>0
f (x)
可方程x2=0在(-1,1)上有解x=0。
尽 管 有 f ( 1) f 1) 0
．
③
x
可方程 在（-1，2）上无解
．
零点的存在性定理
若函数y=f(x)满足以下条件：
（1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)<0;
则函数y=f(x)在(a,b)上有零点，即方程
f(x)=0在(a,b)上有解.
零点的存在性定理推广 若函数y=f(x)满足以下条件： （1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)≤0;
则函数y=f(x)在[a,b]上有零点，即方程
f(x)=0在[a,b]上有解.
例1 判定方程 x3 + 2x +1=0在[-2,3]上是否有解。
• 零点是点吗？ • 函数一定有零点吗？
y
观察函数
f ( x) 2 x 1
-1 1 0 -1 1 2
x
的图像:
函数图像过x轴下方的点（0，-1），过x轴上方的点（1，1）， 图像是一条连续的直线，故函数在[0,1]上的图像必穿过x轴.
函 数 f ( x ) 2 x 1在 闭 区 间 [ 0 , 1 ] 上 的 图 像 是 连 续 的 ， 且 f (0 ) 1 0, f (1) 1 0， 则 在 区 间 （ 0 ， 1 ） 内 有 零 点 .
零点的存在性定理推广 若函数y=f(x)满足以下条件： （1）函数y=f(x)的图像在[a,b]上连续; （2）f(a)f(b)≤0; 则函数y=f(x)在[a,b]上有零点，即方程 f(x)=0在[a,b]上有解.
4.5函数的应用(二)利用函数性质判定方程解的存在说课课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
问题 驱动
合作合 交流作
交
流
定理 数数学 学探究
探 究
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
创设情境 提出问题
自主探究 体验过程
应用定理 解决问题
引入概念 构建知识
归纳定理 深刻理解
课堂小结 强化认知
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
课程目标 单元目标
课堂目标
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
1
2
3
4
5
函数零 函数的 求函数 引导发
点的概 零点与 的零点 现定理
念
方程的
根
理解并 能利用 定理
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
提高兴趣，学会学习 认识价值，提升素养 直观想象，数学抽象 数学运算，逻辑推理 提出问题，分析问题 寻找方法，解决问题 经历过程，掌握知识 体会方法，感悟思想
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
知识 经验
能力
习惯
已有基础 认知不足
思维
素养
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
提出问题
解决问题 归纳定理
零点
引入概念 寻找方法
合作探究
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
辨2.若 f (x) 在[a,b]上图像连续，且在 (a,b) 有零点，则 f (a) f (b) 0.
辨3.若 f (x) 在[a,b]图像连续，f (a) f (b) 0 则在函数单调的条件下，它在(a, b) 有且只有一个零点 .
合作合 交流作
交
流
定理 数数学 学探究
探 究
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
创设情境 提出问题
自主探究 体验过程
应用定理 解决问题
引入概念 构建知识
归纳定理 深刻理解
课堂小结 强化认知
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
课程目标 单元目标
课堂目标
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
1
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函数零 函数的 求函数 引导发
点的概 零点与 的零点 现定理
念
方程的
根
理解并 能利用 定理
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
提高兴趣，学会学习 认识价值，提升素养 直观想象，数学抽象 数学运算，逻辑推理 提出问题，分析问题 寻找方法，解决问题 经历过程，掌握知识 体会方法，感悟思想
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
知识 经验
能力
习惯
已有基础 认知不足
思维
素养
教学分析
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
提出问题
解决问题 归纳定理
零点
引入概念 寻找方法
合作探究
教学内容解析 教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
辨2.若 f (x) 在[a,b]上图像连续，且在 (a,b) 有零点，则 f (a) f (b) 0.
辨3.若 f (x) 在[a,b]图像连续，f (a) f (b) 0 则在函数单调的条件下，它在(a, b) 有且只有一个零点 .
高中数学 第四章 函数应用 1 利用函数性质判定方程解的存在课件高一必修1数学课件
2021/12/10
第十七页，共三十八页。
【方法总结】 已知函数的零点，可代入对应方程，从而找 到某些字母的关系，进一步求解．
2021/12/10
第十八页，共三十八页。
已知二次函数 f(x)＝x2＋mx－3 的两个零 点为－1 和 n.
(1)求 m，n 的值； (2)若 f(3)＝f(2a－3)，求 a 的值．
第二十三页，共三十八页。
1
函数 ƒ(x)＝x2－2|x|的零点个数为(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：令 ƒ(x)＝0，得 x2＝12|x|在同一坐标
系里分别作出 y＝x2 与 y＝12|x|的图像知，它们
有 2 个交点，即函数 ƒ(x)有 2 个零点．
答案：C
2021/12/10
第二十四页，共三十八页。
f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的根．
2021/12/10
第九页，共三十八页。
2．判断函数零点存在性应注意哪些方面？ 答：(1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判 断具体有多少个实数解． (2)若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且函 数 f(x)在(a，b)内有零点，但不一定满足 f(a)·f(b)<0. (3)若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且 f(a)·f(b)>0，则 f(x)在(a，b)内也可能存在零点．
实数 a 在什么范围内取值时，函数 f(x)＝3x2－5x＋a 的一个零点位于区间(－2,0)内，另一个零点位于区间(1,3)内．
【解】 由题意可得
f－2·f0<0， f1·f3<0，
即2a2－＋2aaa＋<01，2<0，
利用函数性质判定方程解的存在 公开课PPT课件
（五）突出认知、建构定理
探究二Biblioteka 思考1：观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定
能说明小船通过了模范大桥？
图一
图二
（五）突出认知、建构定理
探究二
思考2：二次函数f (x) x2 x 6在区间- 3,0的两个端点
对应的函数值 f (3)和 f (0) 的符号同号还是异号？此函数
在 - 3上,0有没有零点？在区间 0上,4呢？
例3、判定方程(x 2)(x 5) 1有两个相异的实数解,且 一个大于5,一个小于2.
（九）回顾反思、提升能力
一个概念
函数的零点的概念 三个等价关系
一个定理
零点的存在性定理
两种数学思想
数形结合的思想 函数与方程的思想
y
-3-2 0
34 x
（八）应用拓展、提高能力
例2、已知函数 f (x) 3x x2 .问:方程 f (x) 0在
区间 1,0 内有没有实数解？为什么？
练习：（1）函数 f (x) ln x 2x 6 在区间 2,3 上有
没有零点？ （2）方程 ln x 2x 6 0有多少个实数根？
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.1 利用函数性质判定 方程解的存在
（一）创设问题、导入新课 下列方程有解吗？
2x 3 0
3x2 2x 1 0
ln x 2x 6 0
（四）小试牛刀、深化概念 例1、求函数 f (x) lg( x 1)的零点.
小结：求函数零点的方法： (1)求相应方程的根. (2)作出该函数的图像，观察图像与横轴交点 的横坐标.
高一数学利用函数性质判定方程解的存在
事后又后悔地打自己的耳光，揪自己的头发。你说，我是不是个滥女人？” “这也是人之常情，夫子也说过食色性也。不过既然事后又后悔，那就不妨改一改，总是后悔，总让自己不高兴，生活也就没什么趣味了！” 对面是一阵沉默，然后问我：“你老婆怀孕了，又在几千里地之外的家里，你咋办的？” “那有啥办法，就是看黄色小说喽。” “那你老婆呢，她会不会出状况？” “应该不会，我跟老婆都说好了，没什么意外的话，就要一辈子在一起，谁也不能对不起谁。” “那她那方面要求强不强？” “还行吧！” “嗯，女人的要求会越来越强烈！它会把人淹没掉的。” 有一天下午，我正在整理些汇报材料，她又冒出头了：“在看什么书？” “《汉书》，听说过吗？”
宅男午夜在线看黄 “他没有正经职业吗？” “没有，就是游手好闲，然后弄点这，弄点那，一年弄个三五万，也不交给家里，也不管闺女，天天都去按摩！” “按摩就是找小姐睡觉喽！” 她稍显有点吃惊，又是在意料之中：“我不知道，反正他从不碰我，到家倒头就睡！我也是女人啊！长年累月这样谁受得了！我就去喝酒，然后就跟男人上床，包括你那个该死的
宅男午夜在线看黄 “他没有正经职业吗？” “没有，就是游手好闲，然后弄点这，弄点那，一年弄个三五万，也不交给家里，也不管闺女，天天都去按摩！” “按摩就是找小姐睡觉喽！” 她稍显有点吃惊，又是在意料之中：“我不知道，反正他从不碰我，到家倒头就睡！我也是女人啊！长年累月这样谁受得了！我就去喝酒，然后就跟男人上床，包括你那个该死的
高中数学必修一-4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 课件
间 -1,0内有没有实数解？为什么？
解法二
y 3x
方程 f (x) 0 在区间-1,0内有实数解
y y x2
方程 3x x2 在区间 -1,0内有实数解
1
函数 y 3x的图像与函数y x2的
图像在区间-1,0内有交点
1 a 0
x
变式：
若 f (x) 3x x2.问：方程 f (x) 0 在区间 -1,4内有
g(3) 6 0, g(0) 6 0 g ( x) 的图像是连续的，在区间（-3,0）之间
f (x)的图像是连续的，在区间（0,1）之间
存在零点
存在零点
g(0) 6 0, g(4) 6 0
f
(
x)的图像在[a,b]上是连续的，若 在零点
f
(ag)(xf)的(b图) 像0是连在续区的间，（在a,区b）间之（间0,存4）之间 存在零点
说
明 ①图像连续。
y
例f (x) 1 , x 2,1
x
f 2 0 f 1 0
②但区没间有的零“点闭”与“开”.“闭2”是0为f了1(a保) 证f (b)x ,
值的存在性，“开”是为了强调零点在区间的
内部.
③该定理只是指出了方程解的存在性，不 能确定解的个数
例1 已知函数 f (x) 3x x2 .问：方程 f (x) 0 在区
A.至少一个 B.至多一个Biblioteka C.只有一个 D.不能确定y
y
y
b
0
x
0a
m
x
0
x
0
0
所以满足定理条件，则函数 y f (x)在区间
a,b 必有零点，若不满足条件也可能存在
零点
课堂小结 1、零点的概念，零点存在判定定理以及应用
解法二
y 3x
方程 f (x) 0 在区间-1,0内有实数解
y y x2
方程 3x x2 在区间 -1,0内有实数解
1
函数 y 3x的图像与函数y x2的
图像在区间-1,0内有交点
1 a 0
x
变式：
若 f (x) 3x x2.问：方程 f (x) 0 在区间 -1,4内有
g(3) 6 0, g(0) 6 0 g ( x) 的图像是连续的，在区间（-3,0）之间
f (x)的图像是连续的，在区间（0,1）之间
存在零点
存在零点
g(0) 6 0, g(4) 6 0
f
(
x)的图像在[a,b]上是连续的，若 在零点
f
(ag)(xf)的(b图) 像0是连在续区的间，（在a,区b）间之（间0,存4）之间 存在零点
说
明 ①图像连续。
y
例f (x) 1 , x 2,1
x
f 2 0 f 1 0
②但区没间有的零“点闭”与“开”.“闭2”是0为f了1(a保) 证f (b)x ,
值的存在性，“开”是为了强调零点在区间的
内部.
③该定理只是指出了方程解的存在性，不 能确定解的个数
例1 已知函数 f (x) 3x x2 .问：方程 f (x) 0 在区
A.至少一个 B.至多一个Biblioteka C.只有一个 D.不能确定y
y
y
b
0
x
0a
m
x
0
x
0
0
所以满足定理条件，则函数 y f (x)在区间
a,b 必有零点，若不满足条件也可能存在
零点
课堂小结 1、零点的概念，零点存在判定定理以及应用
高一数学同步教学课件：4.1.1利用函数性质判定方程解的存在
对应值表：
x1 f(x) 23
2345 6
7
9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C ）个
A.5
B.4
C.3
D.2
第十九页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
3.(2012·三明高一检测)函数f (x) 2x1 x 3 的零点x0 ( B )
A. 0,1
二次函数 f (x) x2 3x 2的图像与 x轴交点坐标？
y
1, 0 , 2, 0
o 12 x
第五页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
函数的零点
我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数 的零点.
等价关系： 方程 f (x) 0有实数解
零点是实数 而不是点
函数 y f (x) 的图像与 x 轴有交点
第二十二页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
所以方程 (x 2)(x 5) 1有两个相异的实数解，且一个大于 5，一
个小于 2.
第十五页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（ A）
A.（1，2）
B.（–2，0）
C.（0，1）
D.（0，0.5 ）
解析 : f(1)= 1 > 0,f(2)= -9 < 0
1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：
（1）－x2＋3x＋5＝0；
（2）2x(x－2)＝－3；
y 2x(x 2)
y
0
x 两个函数的
交点的横坐
标即为方程
的解
有,2个
y 3 没有
第九页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
x1 f(x) 23
2345 6
7
9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C ）个
A.5
B.4
C.3
D.2
第十九页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
3.(2012·三明高一检测)函数f (x) 2x1 x 3 的零点x0 ( B )
A. 0,1
二次函数 f (x) x2 3x 2的图像与 x轴交点坐标？
y
1, 0 , 2, 0
o 12 x
第五页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
函数的零点
我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数 的零点.
等价关系： 方程 f (x) 0有实数解
零点是实数 而不是点
函数 y f (x) 的图像与 x 轴有交点
第二十二页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
所以方程 (x 2)(x 5) 1有两个相异的实数解，且一个大于 5，一
个小于 2.
第十五页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（ A）
A.（1，2）
B.（–2，0）
C.（0，1）
D.（0，0.5 ）
解析 : f(1)= 1 > 0,f(2)= -9 < 0
1.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：
（1）－x2＋3x＋5＝0；
（2）2x(x－2)＝－3；
y 2x(x 2)
y
0
x 两个函数的
交点的横坐
标即为方程
的解
有,2个
y 3 没有
第九页，编辑于星期日：二十二点 十七分。
北师大版高中数学必修一4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 课件
例1、求函数 f (x) lg(x 1) 的零点。
练习：求下列函数的零点：
(1)、f (x) x2 5x 6 (2)、f (x) 2x 1
问题三：
函数 y f (x) 在某个区间上是否一定有零点？怎样 的条件下，函数 y f (x) 一定有零点？
观察函数 f (x) x 1 的图像，此函数在区间
解 设f(x)=3x2-5x+a,
f(-2)>0 f(0)<0 f(1)<0 f(3)>0
a>-22 a<0 a<2 a>-12
y
x1 1 x2
-2 O
3x
-12<a<0
课堂小结：
（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：
函数
方程
数值
零点
存在性
根
个数
（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想．
作业：P119A1、2
0,2上有没有零点？
计算函数 f (x) x 1在区间0,2 的两个端点
对应的函数值 f (0)和 f (2) 的乘积，你能发现这
个乘积有何特点？ y
1
o
1
2
x
-1
观察二次函数 f (x) x2 3x 2的图像，此函数
在区间
0,
3 2
上没有零点？
计算二次函数 f (x) x
两个端点对应的函数值 f
判断下列结论是否正确，若不正确， 请用函数图像举出反例
（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足 f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零 点（．2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续， 且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有 一个零点． （3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续， 且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内没有零 点． （4）若y=f(x)在闭区间[a，b]上连续,且在区间
人教版高中数学必修第一册4.1.1利用函数性质判定方程解的存在
解析答案
类型三 判断函数零点个数 例3 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数. 解 方法一 ∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg 2－2>0， ∴f(x)在(0,1)上必定存在零点. 又显然f(x)＝2x＋lg (x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数. 故函数f(x)有且只有一个零点. 方法二 在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg (x＋1)的草图. 由图像知g(x)＝lg (x＋1)的图像和h(x)＝2－2x的图像有且只有一个交点， 即f(x)＝2x＋lg (x＋1)－2有且只有一个零点.
答案
一般地，若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是 连续曲线，并且在区间 端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)<0 ，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x) 至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解. 这个结论可称为函数零点的存在性定理.
答案
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达标检测
1.函数y＝x的零点是( B ) A.(0,0) C.x＝1
B.x＝0 D.不存在
12345
答案
2.函数f(x)＝x2－2x的零点个数是( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
12345
答案
12345
3.若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0， 则下列说法正确的是( C ) A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点
类型三 判断函数零点个数 例3 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数. 解 方法一 ∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg 2－2>0， ∴f(x)在(0,1)上必定存在零点. 又显然f(x)＝2x＋lg (x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数. 故函数f(x)有且只有一个零点. 方法二 在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg (x＋1)的草图. 由图像知g(x)＝lg (x＋1)的图像和h(x)＝2－2x的图像有且只有一个交点， 即f(x)＝2x＋lg (x＋1)－2有且只有一个零点.
答案
一般地，若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是 连续曲线，并且在区间 端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)<0 ，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x) 至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解. 这个结论可称为函数零点的存在性定理.
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达标检测
1.函数y＝x的零点是( B ) A.(0,0) C.x＝1
B.x＝0 D.不存在
12345
答案
2.函数f(x)＝x2－2x的零点个数是( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
12345
答案
12345
3.若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0， 则下列说法正确的是( C ) A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点
高一数学利用函数性质判定方程解的存在
模象样地吃了一顿丰富的晚餐。两家人在其乐融融的氛围中，充分享受着这难得的乡村风情。
连着几天都在房車里睡觉，没有感到任何不适。昨晚是在山区，白天虽然十分炎热，但到傍晚后，阵阵凉风袭来，加之四周静悄悄的，故晚上的睡眠质量尚好。
江湾景区是婺源县的一张名片，已入选中国最美乡村的行列。除人文景覌的确引人入胜以外，其背后尚有一定的政治原因。据当地人介绍，这里是前中央总书记江泽民的祖籍之地，其姐还在这里生 活过，后来才举家迁往江苏扬洲。难怪那届中央常委中，人人都曾到这里视察过，这有景区宣传栏中的若干图片介绍为证。
江湾的发祥大约始于唐朝初年，兴隆于元、明两朝。据史料记载，尽管这里长期受徽商及其文化影响，其民风民俗世代相传，包括房屋迠筑的风格乃一脉沿袭。但历代尊儒重教，一直是村民们的立 身、立家之本。故一千多年来，该地在历朝历代中始终人才辈出，或出将入相，或著书立说，堪为朝野上下所敬重。突出代表者中有，明代抗倭名将江一磷，近代第一条铁路修迠的倡导者、实施者詹天 佑等。江湾的景区复盖面广，且各有特色。春天里赏油菜花，夏日里玩小河漂流，秋日里赏红黄的枫叶，均可以让游客们流连忘返。
果然，在予期的四点左右，我们轻轻松松的赶到了江湾。吸取了头天的教训，我们没有马上一头扎进景区，而是先停好车，再到临街后面的民居内，仔细觅得一处上好的民宿住所。球网网址
放眼看去，一长溜青瓦白牆的民房异常醒目，它临水而迠，外面一色的木板地坪，既有乡村的纯朴天然，也有城市的豪华精致。进得屋内，其傢具摆设等，俨然城市中的富裕之家。更令人叫绝的是， 在现代化的厨房里，主家任由我们隨意使用。
连着几天都在房車里睡觉，没有感到任何不适。昨晚是在山区，白天虽然十分炎热，但到傍晚后，阵阵凉风袭来，加之四周静悄悄的，故晚上的睡眠质量尚好。
江湾景区是婺源县的一张名片，已入选中国最美乡村的行列。除人文景覌的确引人入胜以外，其背后尚有一定的政治原因。据当地人介绍，这里是前中央总书记江泽民的祖籍之地，其姐还在这里生 活过，后来才举家迁往江苏扬洲。难怪那届中央常委中，人人都曾到这里视察过，这有景区宣传栏中的若干图片介绍为证。
江湾的发祥大约始于唐朝初年，兴隆于元、明两朝。据史料记载，尽管这里长期受徽商及其文化影响，其民风民俗世代相传，包括房屋迠筑的风格乃一脉沿袭。但历代尊儒重教，一直是村民们的立 身、立家之本。故一千多年来，该地在历朝历代中始终人才辈出，或出将入相，或著书立说，堪为朝野上下所敬重。突出代表者中有，明代抗倭名将江一磷，近代第一条铁路修迠的倡导者、实施者詹天 佑等。江湾的景区复盖面广，且各有特色。春天里赏油菜花，夏日里玩小河漂流，秋日里赏红黄的枫叶，均可以让游客们流连忘返。
果然，在予期的四点左右，我们轻轻松松的赶到了江湾。吸取了头天的教训，我们没有马上一头扎进景区，而是先停好车，再到临街后面的民居内，仔细觅得一处上好的民宿住所。球网网址
放眼看去，一长溜青瓦白牆的民房异常醒目，它临水而迠，外面一色的木板地坪，既有乡村的纯朴天然，也有城市的豪华精致。进得屋内，其傢具摆设等，俨然城市中的富裕之家。更令人叫绝的是， 在现代化的厨房里，主家任由我们隨意使用。
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0
4
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3 2020/11/20
抽象概括
y=f(x)的图像与x轴的交点的横 坐标叫做该函数的零点。即 f(x)=0的解。
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续 曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内 至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
4 2020/11/20
（A）
1 4
（B）
1 2
（C）
1 4
（D）
1 2
7 2020/11/20
总结 方程与函数的关系 根的存在性的判断 的方法
8 2020/11/20
作业
P136:A 2
B1
P125:A 6
9 2020/11/20
f (x)
2,
x0
f 4 f 0， f 2 2，
则关于x的方程 f ( x) x 解的个数为 已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
（A）1 （B）2 （A）
（B）
（C）
（（D）C）3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD）4
3、已知函数 y log 1 x与y kx的图象有公共点A，且点
A的横坐标为2，则4 k =
4.1.1
利用函数性质判 定方程解的存在
广东仲元中学 组
高中新课程改革研究课题
1 2020/11/20
问题提出
方程与函数都是代数的 重要内容 多数方程没有求解公式 如何利用方程与函数的 关系求方程的解？
2 2020/11/20
实例分析
判断方程 x2-x-6=0 解的存在。 F(x)= x2-x-6
例2
f(x)=x2-5x+m=0的 两根都大于1，求m 的范围。
数形 结合
5 2020/11/20
例3
讨论 2-x=log2x 解的个数和分 布情况。
数形 结合
怎样求这个根的近似值？ 6 2020/11/20
练习
P133:1,2,3
1、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。
2、设函数 若 x2 bx c, x 0, x 0