2004年四川省高考数学卷(理科)
2004年高考数学(四川理)
2004年高考数学试题(四川理)一、选择题(每小题5分，共60分)1.已知集合M ＝{x|x 2＜4}，N ＝{x|x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝A.{x|x ＜－2}B.{x|x ＞3}C.{x|－1＜x ＜2}D.{x|2＜x ＜3} 2.5x 4x 2x x lim 221n -+-+→＝ A.21 B.1 C.52 D.41 3.设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝A.–ωB.ω2C.ω-1D.21ω4.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为A.(x ＋1)2＋y 2＝1B.x 2＋y 2＝1C.x 2＋(y ＋1)2＝1D.x 2＋(y －1)2＝15.已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则φ可以是 A.－6π B.6πC.－12πD.12π 6.函数y ＝－e x 的图象A.与y ＝e x 的图象关于y 轴对称B.与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称C.与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称D.与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 7.已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为A.31B.33C.32 D.368.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条9.已知平面上直线L 的方向向量e ＝(－54,53)，点O(0,0)和A(1,－2)在L 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe ，其中λ＝ A.511 B.－511C.2D.－2 10.函数y ＝xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数 A.(2π,23π) B.(π,2π) C.(23π,25π) D.(2π,3π)11.函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为A.4π B.2πC.πD.2π 12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 A.56个 B.57个 C.58个 D.60个二、 填空题(每小题4分，共16分)13.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为14.设x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥1y x 2y x 0x ，则z ＝3x ＋2y 的最大值是＿＿＿＿。
2004年高考数学试题分析暨2005届高三复习建议
2004年高考数学试题分析暨2005届高三复习建议Ⅰ. 2004年高考数学试题评析1. 总体情况2004年四川省普通高等学校招生考试使用的是全国统一考试试卷：文科数学，理科数学，两份试卷整体保持了优化的格局，在稳定中创新，选择题、填空题、解答题的数量及分值与往年相同，符合数学学科的特点。
试卷在对数学基础知识全面考查的同时，又不刻意知识的全面覆盖，突出了对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。
2. 主要考查的知识点分布2004年数学试题知识分布表题型代数极限、导数概率立体几何解析几何理科选择题第1、3、5及6、10、11、12题第2题无第7题第4、8、9题填空题第14题无第13题第16题第15题解答题第17、19题第22题第18题第20题第21题总分63分19分16分21 31分文科选择题第1、2、5、7、11、12题无无第6、10题第3、4、8、9题填空题第13、14题无无第16题第15题解答题第17、18题第21题第19题第20题第22题总分62分12分12分26分38分3. 基本特点今年的数学试卷中知识涵盖基本合理，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，数学试卷有如下几个突出特点：理科数学试卷降低了难度。
与去年相比，今年理科数学试卷降低了难度，首先是12个选择题均较平和，易于下手，得分较去年提高，今年选择题平均得分为41.94分，较去年平均提高4分。
其次，4个填空题中无太难的题和太繁的计算，得分较去年平均高3.6分，提高了50%，6个解答题由易到难，且每个解答题都是两个小问，分散了难点，入手容易，即使不会全作，也能解答一部分。
压轴题的第二小问，虽然很难，但不少考生也能将第一小间做起得6分，这样的试卷对大多数考生有利，也能较真实的考查出考生的水平。
理科数学试题难度降低符合实际情况，受到广大师生的好评，希望继续保持。
文科数学试卷进一步向理科试卷靠拢，今年文理科两份数学试卷中，12个选择题有7个相同，4个填空题有3个相同，6个解答题有4个相同，全卷150分的试题中有97分的题目相同，相同题目占全卷64.5%。
最新04年高考理科数学全国2卷资料
2004年高考试题全国卷2理科数学（必修＋选修Ⅱ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（A ）{x |x ＜－2}（B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2}（D ）{x |2＜x ＜3}（2）2212lim 45n x x x x →+-+-＝（A ）12（B ）1 （C ）25（D ）14（3）设复数ω＝－12，则1＋ω＝（A ）–ω（B ）ω2（C ）1ω-（D ）21ω（4）已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（A ）(x ＋1)2＋y 2＝1 （B ）x 2＋y 2＝1 （C ）x 2＋(y ＋1)2＝1 （D ）x 2＋(y －1)2＝1 （5）已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则φ可以是 （A ）－6π（B ）6π （C ）－12π（D ）12π（6）函数y ＝－e x 的图象（A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 （B ）与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称（C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 （D ）与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 （7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（A ）13（B （C ）23（D （8）在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条（9）已知平面上直线l 的方向向量43(,)55e =-，点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，则11O A ＝λe ，其中λ＝ （A ）115（B ）－115（C ）2 （D ）－2（10）函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（A ）(2π，32π)（B ）(π，2π)（C ）(32π，52π) （D ）(2π，3π) （11）函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为（A ）4π（B ）2π（C ）π（D ）2π（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A ）56个 （B ）57个 （C ）58个 （D ）60个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为（14）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥，y x y ，x ，x 120 则z ＝3x ＋2y 的最大值是 ． （15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ． （16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B )＝53，sin(A －B )＝51． (Ⅰ)求证：tan A ＝2tan B ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高．（18）(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A 、B 两组，每组4个．求 (Ⅰ)A 、B 两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A 组中至少有两个弱队的概率．（19）(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2S n （n ＝1，2，3，…）．证明： (Ⅰ)数列{nS n}是等比数列； (Ⅱ)S n ＋1＝4a n ．（20）(本小题满分12分) ．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90o ，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．（21）(本小题满分12分)给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．(Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设＝AFλ，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．(22)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝x ln x．(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g(2ba+)＜(b－a)ln2．2004年高考试题全国卷2理科数学（必修＋选修Ⅱ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）21x 2＋y 2＝1 （16）②④ 17．(I)证明：∵sin(A+B)=53,sin(A-B)=51∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒51sin cos 52cos sin B A B A ⇒2tan tan =B A ，∴B A tan 2tan =. (II)解：∵2π<A+B<π, 53)sin(=+B A , ∴54)cos(-=+B A , 43)tan(-=+B A即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ,将B A tan 2tan =代入上式并整理得01tan 4tan 22=--B B 解得262tan ±=B ,因为B 为锐角，所以262tan +=B ,∴B A tan 2tan =设AB 上的高为CD ，则AB =AD +DB =623tan tan +=+CDB CD A CD ，由AB =3得CD =2+6 故AB 边上的高为2+618．(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率72482523=C C C (II)解：A 组中至少有两支弱队的概率2481533482523=+C C C C C C19．（I ）证： 由a 1=1,a n +1=nn 2+S n (n =1,2,3，…)， 知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S ,∴21212=S S又a n +1=S n +1-S n (n =1,2,3，…),则S n +1-S n =nn 2+S n (n =1,2,3，…)，∴nS n +1=2(n +1)S n ,112n n S n S n++=(n =1,2,3，…).故数列{n S n }是首项为1，公比为2的等比数列（II ）解：由（I ）知，114(2)11n n S S n n n +-=⋅≥+-，于是S n +1=4(n +1)·11n Sn --=4a n (n 2≥)又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n +1=4a n .20．解法一：(I)如图，连结CA 1、AC 1、CM ，则CA 1， ∵CB =CA 1，∴△CBA 1为等腰三角形， 又知D 为其底边AB 的中点，∴CD ⊥A 1B ， ∵A 1C 1=1，C 1B 1A 1B 1 又BB 1=1，∴A 1B =2，∵△A 1CB 为直角三角形，D 为A 1B 的中点，CD =12A 1B=1，CD =CC 1又DM =12AC 1=，DM =C 1M ，∴△CDN ≌△CC 1M ，∠CDM =∠CC 1M =90°,即CD ⊥DM ，因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线，所以CD ⊥平面BDM(II )设F 、G 分别为BC 、BD 的中点，连结B 1G 、FG 、B 1F ，则FG ∥CD ，FG =12CD ∴FG =12，FG ⊥BD . 由侧面矩形BB 1A 1A 的对角线的交点为D ,知BD =B 1D =12A1B =1， 所以△BB 1D 是边长为1的正三角形，于是B 1G ⊥BD ，B 1G =2，∴∠B 1GF 是所求二面角的平面角又B 1F 2=B 1B 2+BF 2=1+(2)2=32. ∴cos ∠B 1GF =2222211113()23B G FG B FB GFG+-+-==⋅即所求二面角的大小为π解法二：如图以C 为原点建立坐标系(I):B ,0,0),B 1,1,0),A 1(0,1,1),D,12,12), MCD =,12,12),1A B =,-1,-1), DM =(0,12,-12),10,0,CD A B CD DM ⋅=⋅=∴CD ⊥A 1B ,CD ⊥DM .因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线，A'C'所以CD ⊥平面BDM(II):设BD 中点为G ，连结B 1G ，则G 11,),44BD =(-,12,12)，1B G=31(,),44-∴10BD BG ⋅=，∴BD ⊥B 1G ，又CD ⊥BD ，∴CD 与1B G 的夹角θ等于所求二面角的平面角，cos 11||||CD B GCD B G θ⋅==-⋅所以所求二面角的大小为π321．解：（I ）C 的焦点为F (1,0)，直线l 的斜率为1，所以l 的方程为y =x -1. 将y =x -1代入方程y 2=4x ，并整理得x 2-6x +1=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则有x 1+x 2=6,x 1x 2=1，OA OB ⋅=(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2=2x 1x 2-(x 1+x 2)+1=-3.2112||||OA OB x y x y ⋅=+⋅+==cos<,OA OB >=41||||OA OB OA OB ⋅=-⋅所以OA 与OB 夹角的大小为π-arccos41. 解：(II)由题设知FB AF λ=得：(x 2-1,y 2)=λ(1-x 1,-y1)，即21211(1)(1)(2)x x y y λλ-=-⎧⎨=-⎩由 (2)得y 22=λ2y 12, ∵y 12=4x 1,y 22=4x 2,∴x 2=λ2x 1 (3)联立(1)(3)解得x 2=λ.依题意有λ>0.∴B (λ或B (λ，又F (1,0),得直线l 的方程为(λ-1)y x -1)或(λ-1)y x -1)当λ∈[4,9]时，l 在y21λ+-[4，9]上是递减的，∴34≤43≤，-43≤4≤ 直线l 在y 轴上截距的变化范围是4334[,][,]3443--22．(I)解：函数f (x )的定义域是(-1,∞),'f (x )=111x-+.令'f (x )=0，解得x =0，当-1<x <0时,'f (x )>0,当x >0时,'f (x )<0，又f (0)=0，故当且仅当x =0时，f (x )取得最大值，最大值是0(II)证法一：g (a )+g (b )-2g (2a b +)=a ln a +b ln b -(a +b )ln 2a b +=a 22ln ln a bb a b a b+++. 由(I )的结论知ln(1+x )-x <0(x >-1,且x ≠0)，由题设0<a <b ,得0,1022b a a ba b-->-<<,因此2ln ln(1)22a b a b a a b a a --=-+>-+,2ln ln(1)22b a b a ba b b b--=-+>-+. 所以a 22ln ln a b b a b a b +++>-022b a a b---=.又2,2a a b a b b +<+ a 22ln ln a b b a b a b +++<a 22ln ln ()ln ()ln 2.2a b b b b b a b a b a b a b++=-<-++综上0<g (a )+g (b )-2g (2a b+)<(b -a )ln2.(II)证法二：g (x )=x ln x ,'()ln 1g x x =+,设F (x )= g (a )+g (x )-2g (2a x+),则'()'()2[()]'ln ln .22a x a xF x g x g x ++=-==当0<x <a 时'()0,F x <因此F (x )在(0,a )内为减函数当x >a 时'()0,F x >因此F (x )在(a ,+∞)上为增函数x =a 时，F (x )有极小值F (a )因为F (a )=0,b >a ,所以F (b )>0,即0<g (a )+g (b )-2g (2a b+).设G (x )=F (x )-(x -a )ln2,则'()ln ln ln 2ln ln().2a xG x x x a x +=--=-+当x >0时,'()0G x <,因此G (x )在(0,+∞)上为减函数，因为G (a )=0,b >a ,所以G (b )<0.即g (a )+g (b )-2g (2a b+)<(b -a )ln2.。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理工农林医 类)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理工农林医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题宗旨答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，惟有一项乃是符合题目要求的。
参阅公式：三角函数的和差化积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++= )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题1．设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合NM 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．函数2sin x y =的最小正周期乃是（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π43．设数列{}n a 乃是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 乃是数列{}n a 的前n 项和，则 （ ）A ．54S S <B ．54S S =C ．56S S <D ．56S S = 4．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x 5．函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A ．[)(]2,11,2 -- B ．)2,1()1,2( --C ．[)(]2,11,2 --D ．)2,1()1,2( --6．设复数z 的辐角的主值为32π，虚部为3，则2z =（ ）A ．i 322--B ．i 232--C ．i 32+D ．i 232+7．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A ．5B ．5 C ．25D ．45 8．不等式311<+<x 的解集为（ ）A ．()2,0B ．())4,2(0,2 -C ．()0,4-D ．())2,0(2,4 --9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）A ．322 B ．2C ．32D ．324 10．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）A ．223 B ．233 C ．23 D ．3311．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）A ．(][]10,02, -∞-B ．(][]1,02, -∞-C ．(][]10,12, -∞-D ．[]10,1]0,2[ -12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种第Ⅱ卷步骤.）13．用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .14．函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 .15．已知函数)(x f y =乃是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数乃是)(x g y =，则=-)8(g .16．设P 乃是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 .三、解读回答题（6道题，共76分）17．（本小题满分12分）已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值.18．（本小题满分12分）解方程 11214=-+xx.m的矩形蔬菜温室。
2004年高考理科综合试题及答案(四川、吉林)
2004年全国普通高等学校招生考试理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题 共126分）本卷共21题，每题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考： 原子量；C 17 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl 35．5 K 39 Ca 40 Fe56l ．下列关于光合作用强度的叙述，正确的是A ．叶片从幼到老光合作用强度不变B ．森林或农田中植株上部叶片和下部叶片光合作用强度有差异C ．光合作用强度是由基因决定的，因此是固定不变的D ．在相同光照条件下，各种植物的光合作用强度相同2．某生物的体细胞染色体数为2n 。
该生物减数分裂的第二次分裂与有丝分裂相同之处是A ．分裂开始前，都进行染色体的复制B ．分裂开始时，每个细胞中的染色体数都是2nC ．分裂过程中，每条染色体的着丝点都分裂成为两个D ．分裂结束后，每个子细胞的染色体数都是n3．用一定量的甲状腺激素连续饲喂正常成年小白鼠4周，与对照组比较，实验组小白鼠表现为A ．耗氧量增加、神经系统的兴奋性降低B ．耗氧量增加、神经系统的兴奋性增强C ．耗氧量减少、神经系统的兴奋性降低D ．耗氧量减少、神经系统的兴奋性增强 4．下列属于生态系统食物同特征的是A ．一种生物只能被另一种生物捕食B ．食物链的环节数是无限的C ．一种生物可能属于不同的营养级D ．食物网上的生物之间都是捕食关系5．用动物细胞工程技术获取单克隆抗体，下列实验步骤中错误．．的是） A ．将抗原注入小鼠体内，获得能产生抗体的B 淋巴细胞B ．用纤维素酶处理B 淋巴细胞与小鼠骨髓瘤细胞C ．用聚乙二醇作诱导剂，促使能产生抗体的B 淋巴细胞与小鼠骨髓瘤细胞融合D ．筛选杂交瘤细胞，并从中选出能产生所需抗体的细胞群，培养后提取单克隆抗体 6．在pH ＝l 含+2Ba 离子的溶液中，还能大量存在的离子是A ．-2AlOB ．-ClOC ．-ClD ．-24SO7．物质的量浓度相同的下列溶液中，符合按pH 由小到川匝序排列的是 A ．Na 2CO 3 NaHCO 3 NaCl NH 4Cl B ．Na 2CO 3 NaHCO 3 NH 4Cl NaCl C ．(NH 4)2SO 4 NH 4Cl NaNO 3 Na 2S D ．NH 4Cl (NH 4)2SO 4 Na 2S NaNO 38．已知（l ）)g (O 21)g (H 22+ ＝H 2O （g ） △H 1＝a kJ ·1mol -（2）)g (O )g (H 222+ ＝2H 2O （g ） △H 2＝b kJ ·1mol - （3）)g (O 21)g (H 22+＝H 2O （l ） △H 3＝c kJ ·1mol -（4）)g (O )g (H 222+ ＝2H 2O （l ） △H 4＝d kJ ·1mol -下列关系式中正确的是A ． a ＜c ＜0B ．b ＞d ＞0C ．2a ＝b ＜0D ．2c ＝d ＞09．将0.l mol ·1L -醋酸溶液加水稀释，下列说法正确的是A ．溶液中c （H +）和c （-OH ）都减小B ．溶液中c （H +）增大C ．醋酸电离平衡向左移动D ．溶液的pH 增大 10．下列叙述正确的是A ．同温同压下，相同体积的物质，它们的物质的量必相等B ．任何条件下，等物质的量的乙烯和一氧化碳所含的分子数必相等C ．1L 一氧化碳气体一定比1L 氧气的质量小D ．等体积、等物质的量浓度的强酸中所含的H +数一定相等 11．若1 mol 某气态烃C x H y 完全燃烧，需用3 mol O 2，则A ．x ＝ 2，y ＝2B ．x ＝ 2，y ＝4C ．x ＝ 3，y ＝6D ．2＝3，y ＝812．下列分子中，所有原子不可能．．．共处在同一平面上的是 A ．C 2H 2 B ．CS 2 C ．NH 3 D ．C 6H 613．常温下，下列各组物质不能用一种试剂通过化学反应区别的是A ．MnO 2 CuO FeOB ．(NH 4)2SO 4 K 2SO 4 NH 4ClC ．AgNO 3 KNO 3 Na 2CO 3D ．Na 2CO 3 NaHCO 3 K 2CO3 14．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1n 1-。
2004年高考数学试题(全国2理)及答案
2004年高考试题全国卷Ⅱ理科数学（必修＋选修Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2）542lim 221-+-+→x x x x n ＝（A ）21 （B ）1 （C ）52 （D ）41 （3）设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω1-（D ）21ω（4）已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（A ）(x ＋1)2＋y 2＝1 （B ）x 2＋y 2＝1 （C ）x 2＋(y ＋1)2＝1 （D ）x 2＋(y －1)2＝1 （5）已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则φ可以是 （A ）－6π （B ）6π （C ）－12π （D ）12π（6）函数y ＝－e x 的图象（A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 （B ）与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称（C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 （D ）与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 （7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 （A ）31 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 （9）已知平面上直线l 的方向向量)53,54(-=e，点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe ，其中λ＝ （A ）511 （B ）－511 （C ）2 （D ）－2 （10）函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（11）函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A ）56个 （B ）57个 （C ）58个 （D ）60个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为ξ0 1 2 P（14）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥，y x y ，x ，x 120则z ＝3x ＋2y 的最大值是 ．（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．（16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱，其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B )＝53，sin(A －B )＝51． (Ⅰ)求证：tan A ＝2tan B ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高． （18）(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A 、B 两组，每组4个．求 (Ⅰ)A 、B 两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A 组中至少有两个弱队的概率． （19）(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）．证明： (Ⅰ)数列{nS n}是等比数列； (Ⅱ)S n ＋1＝4a n ．（20）(本小题满分12分) ．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90o ，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M ． (Ⅰ)求证：CD ⊥平面BDM ；(Ⅱ)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小．（21）(本小题满分12分) 给定抛物线C ：y 2＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．(Ⅰ)设l 的斜率为1，求OA 与OB 夹角的大小；(Ⅱ)设＝AF λ，若λ∈[4，9]，求l 在y 轴上截距的变化范围． (22)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ln(1＋x )－x ，g (x )＝x ln x ．(1)求函数f (x )的最大值；(2)设0＜a ＜b ，证明：0＜g (a )＋g (b )－2g (2ba +)＜(b －a )ln2．2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）21x 2＋y 2＝1 （16）②④ 17．(I)证明：∵sin(A+B)=53,sin(A-B)=51∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒51sin cos 52cos sin B A B A ⇒2tan tan =B A ，∴B A tan 2tan =. (II)解：∵2π<A+B<π, 53)sin(=+B A , ∴54)cos(-=+B A , 43)tan(-=+B A即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ,将B A tan 2tan =代入上式并整理得01tan 4tan 22=--B B 解得262tan ±=B ,因为B 为锐角，所以262tan +=B ,∴B A tan 2tan = =2+6设AB 上的高为CD ，则AB=AD+DB=623tan tan +=+CDB CD A CD ，由AB=3得CD=2+6 故AB 边上的高为2+618．(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率762482523=C C C(II)解：A 组中至少有两支弱队的概率21481533482523=+C C C C C C 19．（I ）证： 由a 1=1,a n+1=nn 2+S n (n=1,2,3，…)， 知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S ,∴21212=S S又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),则S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n , 211=++nS n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nSn }是首项为1，公比为2的等比数列A'（II ）解：由（I ）知，)2(14111≥-∙=+-+n n Sn S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n S n =4a n (n 2≥)又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20．解法一：(I)如图，连结CA 1、AC 1、CM ，则CA 1=2， ∵CB=CA 1=2，∴△CBA 1为等腰三角形， 又知D 为其底边A 1B 的中点，∴CD ⊥A 1B ， ∵A 1C 1=1，C 1B 1=2，∴A 1B 1=3， 又BB 1=1，∴A 1B=2，∵△A 1CB 为直角三角形，D 为A 1B 的中点，CD=21A 1B=1，CD=CC 1 又DM=21AC 1=22，DM=C 1M ，∴△CDN ≌△CC 1M ，∠CDM=∠CC 1M=90°,即CD ⊥DM ， 因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线，所以CD ⊥平面BDM(II)设F 、G 分别为BC 、BD 的中点，连结B 1G 、FG 、B 1F ， 则FG ∥CD ，FG=21CD ∴FG=21，FG ⊥BD.由侧面矩形BB 1A 1A 的对角线的交点为D,知BD=B 1D=21A 1B=1， 所以△BB 1D 是边长为1的正三角形，于是B 1G ⊥BD ，B 1G=23， ∴∠B 1GF 是所求二面角的平面角 又B 1F 2=B 1B 2+BF 2=1+(22)2=23.∴cos ∠B 1GF=332123223)21()23(222121221-=∙∙-+=∙-+FGG B F B FG G B即所求二面角的大小为π-arccos33 解法二：如图以C 为原点建立坐标系 (I):B(2,0,0),B 1(2,1,0),A 1(0,1,1),D(22,21,21), M(22,1,0),=CD (22,21,21),=B A 1(2,-1,-1), =DM (0,21,-21),,0,01=∙=∙DM CD B A CD∴CD ⊥A 1B,CD ⊥DM.因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线， 所以CD ⊥平面BDM(II):设BD 中点为G ，连结B 1G ，则G ),41,41,423(=(-22,21,21)，=G B 1),41,43,42(--∴01=∙G B BD ，∴BD ⊥B 1G ，又CD ⊥BD ，∴与G B 1的夹角θ等于所求二面角的平面角， cos .3311-==θ 所以所求二面角的大小为π-arccos33 21．解：（I ）C 的焦点为F(1,0)，直线l 的斜率为1，所以l 的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y 2=4x ，并整理得x 2-6x+1=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=6,x 1x 2=1，OB OA ∙=(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2=2x 1x 2-(x 1+x 2)+1=-3.41]16)(4[||||21212122222121=+++=+∙+=∙x x x x x x y x y x OB OAcos<OB OA ,.41413||||-=∙OB OA 所以OA 与OB 夹角的大小为π-arccos41413. 解：(II)由题设知AF FB λ=得：(x 2-1,y 2)=λ(1-x 1,-y 1)，即⎩⎨⎧-=-=-)2()1()1(11212 y y x x λλ由 (2)得y 22=λ2y 12, ∵y 12=4x 1,y 22=4x 2,∴x 2=λ2x 1 (3)联立(1)(3)解得x 2=λ.依题意有λ>0. ∴B(λ,2λ)或B(λ,-2λ)，又F(1,0),得直线l 的方程为(λ-1)y=2λ(x-1)或(λ-1)y=-2λ(x-1) 当λ∈[4,9]时，l 在y 轴上的截距为12-λλ或-12-λλ由12-λλ=1212-++λλ，可知12-λλ在[4，9]上是递减的， ∴≤4312-λλ34≤，-≤34-12-λλ43-≤ 直线l 在y 轴上截距的变化范围是]34,43[]43,34[ --22．(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,∞),'f (x)=111-+x.令'f (x)=0，解得x=0，当-1<x<0时, 'f (x)>0,当x>0时,'f (x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g(2b a +)=alna+blnb-(a+b)ln 2b a +=a ba bb b a a +++2ln 2ln .由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x ≠0)，由题设0<a<b,得021,02<-<->-bba a ab ,因此a a b a a b b a a 2)21l n (2ln-->-+-=+,bba b b a b a b 2)21ln(2ln -->-+-=+. 所以a b a b b b a a +++2ln 2ln >-022=---ba ab . 又,22b b a b a a +<+ a b a b b b a a +++2ln 2ln <a .2ln )(2ln )(2ln 2ln a b ba ba b b a b b b b a -<+-=+++ 综上0<g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,1ln )('+=x x g ,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(2xa +),则.2ln ln )]'2([2)(')('xa x x a g x g x F +==+-=当0<x<a 时,0)('<x F 因此F(x)在(0,a)内为减函数当x>a 时,0)('>x F 因此F(x)在(a,+∞)上为增函数从而，当x=a 时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即0<g(a)+g(b)-2g(2ba +).设G(x)=F(x)-(x-a)ln2,则).ln(ln 2ln 2ln ln )('x a x xa x x G +-=-+-=当x>0时,0)('<x G ,因此G(x)在(0,+∞)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.。
2004年全国高考数学试题(全国卷理科word版)
2004年全国高考数学（人教版）试题(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、函数2sin x y =的最小正周期是（ ） A 、 2π B 、 π C 、π2 D 、π4 3、设数列{}n a 是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A 、54S S <B 、54S S =C 、56S S >D 、56S S =4、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A 、023=-+y xB 、043=-+y xC 、043=+-y xD 、023=+-y x5、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 --B 、)2,1()1,2( --C 、[)(]2,11,2 --D 、)2,1()1,2( --6、设复数z 的辐角的主值为32π，虚部为3，则2z =（ ） A 、i 322-- B 、i 232-- C 、i 32+ D 、i 232+7、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ） A 、5 B 、 5 C 、25 D 、45 8、不等式311<+<x 的解集为（ ）A 、()2,0B 、())4,2(0,2 -C 、()0,4-D 、())2,0(2,4 --9、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A 、322B 、2C 、32D 、324 10、在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）A 、223B 、233 C 、23 D 、33 11、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ） A 、(][]10,02, -∞- B 、(][]1,02, -∞- C 、(][]10,12, -∞- D 、[)[]10,10,2 -12、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）A 、12种B 、24种C 、36种D 、48种二、填空题（每小题4分，共16分）13、用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . 14、函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 . 15、已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g .16、设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 .三、解答题（6道题，共76分）17、（12分）已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值。
2004年高考理科数学全国卷(word版含答案)
2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k(1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共60。
1．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1) B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．( IA)∪B=IB ．( IA)∪( I B)=I C ．A ∩( IB)=φD ．( I A)∪( I B)=I B 7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点 球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 （ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH 的表面积为T ，则S T等于（ ）A ．91B ．94 C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .15．已知数列{a n}，满足a1=1，a n=a1+2a2+3a3+…+(n－1)a n－1(n≥2)，则{a n}的通项1, n=1,a n= ,n≥2.16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 .①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数xx xxxxf2sin2cossincossin)(2 24 4-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD 与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离，Array（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值.22．（本小题满分14分）已知数列1}{1 a a n 中，且 a 2k =a 2k －1+(－1)K,a 2k+1=a 2k +3k, 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37.P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04于是得到随机变量ξ的概率分布列为：19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.（II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE. ∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥于是,772||||cos -=⋅=BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23. 在Rt △PEG 中，EG=21AD=1.于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a a a a e （II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a aa x a a x a a x 所以由得消去所以22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0,a 3=a 2+31=3.a 4=a 3+(－1)2=4,a 5=a 4+32=13,所以，a 3=3,a 5=13.(II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k ,所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k ,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1,……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)],由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k ka 2k = a 2k －1+(－1)k=2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k (－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nnn a。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理工农林医类)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学 (理工农林医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：三角函数的和差化积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++= )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题1．设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合NM I 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．函数2sin x y =的最小正周期是（ ）A ．2πB ． πC ．π2D ．π43．设数列{}n a 是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 （ ）A ．54S S <B ．54S S =C ．56S S <D ．56S S = 4．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径C ．043=+-y xD ．023=+-y x 5．函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A ．[)(]2,11,2Y --B ．)2,1()1,2(Y --C ．[)(]2,11,2Y --D ．)2,1()1,2(Y --6．设复数z 的辐角的主值为32π，虚部为3，则2z =（ ）A ．i 322--B ．i 232--C ．i 32+D ．i 232+7．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A ．5B ．5 C ．25D ．45 8．不等式311<+<x 的解集为（ ）A ．()2,0B ．())4,2(0,2Y -C ．()0,4-D ．())2,0(2,4Y --9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）A ．322 B ．2C ．32D ．324 10．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）A ．223 B ．233 C ．23 D ．3311．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）A ．(][]10,02,Y -∞-B ．(][]1,02,Y -∞-C ．(][]10,12,Y -∞-D ．[]10,1]0,2[Y -12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比14．函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 .15．已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=xx f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g .16．设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 .三、解答题（6道题，共76分）17．（本小题满分12分）已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值.18．（本小题满分12分）解方程 11214=-+xx.m的矩形蔬菜温室。
2004年全国高考数学试题理科(旧教材·全国卷)
2004年全国高考数学试题理科（旧教材·全国卷）一、选择题1．设集合},,1|),{(22R y R x y x y x M ∈∈=+=，},,0|),{(2R y R x y x y x N ∈∈=-=，则集合N M 中元素的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．函数|2sin |x y =的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）π2 （D ）π43．设数列}{n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则 （A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S > （D ）56S S = 4．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x5．函数)1(log221-=x y 的定义域为（A ）]2,1()1,2[ -- （B ）)2,1()1,2( -- （C ）]2,1()1,2[ -- （D ）)2,1()1,2( -- 6．设复数z 的辐角的主值32π，虚部为3，则2z ＝（A ）i 322-- （B ）i 232-- （C ）i 32+ （D ）i 232+7．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则双曲线的离心率=e（A ）5 （B ）5 （C ）25 （D ）458．不等式3|1|1<+<x 的解集为（A ）)2,0( （B ）)4,2()0,2( - （C ）)0,4(- （D ）)2,0()2,4( --9．正三棱锥的底面边长为2，侧面为直角三角形，则此三棱锥的体积为（A ）322 （B ）2 （C ）32 （D ）32410．在△ABC 中，3=AB ，13=BC ，4=AC ，则AC 边上的高为（A ）223 （B ）233 （C ）23 （D ）3311．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1141)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（A ）]10,0[]2,( --∞ (B) ]1,0[]2,( --∞（C ）]10,1[]2,( --∞ （D ）]10,1[)0,2[ -12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少名，则不同的分配方案共有 （A ）12种 （B ）24种 （C ）36种 （D ）48种二、填空题13．用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 14．函数x x y cos 3sin +=在区间]2,0[π上的最小值为15．已知函数)(x f y =是奇函数，则当0≥x 时，13)(-=xx f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g16．设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 三、解答题17．（12分）已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值。
2004年高考数学试题(全国4理)及答案
2004年高考试题全国卷Ⅳ理科数学（必修+选修Ⅱ）第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M ⋂= （ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2} 2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．)1)31(2ii +-=（ ）A ．i +3B ．i --3C ．i -3D ．i +-3 5．不等式03)2(<-+x x x 的解集为（ ）A ．}30,2|{<<-<x x x 或B ．}3,22|{><<-x x x 或C ．}0,2|{>-<x x x 或D ．}3,0|{<<x x x 或6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）A ．160B ．180C ．200D ．220 7．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n ；B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //；D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //8．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合， 则此椭圆方程为（ ）球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π 其中R 表示球的半径A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种10．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=2，BC=32，则球心 到平面ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．211．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+12．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a +b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b夹角的余弦值等于 .15．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 . 16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 18．（本小题满分12分）求函数241)1ln()(x x x f -+=在[0，2]上的最大值和最小值.C19．（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望； （Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率. 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积； （Ⅱ）证明PA ⊥BD. 21．（本小题满分12分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦点距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知函数0)(),sin (cos )(='+=-x f x x ex f x将满足的所有正数x 从小到大排成数列}.{n x（Ⅰ）证明数列{}{n x f }为等比数列；（Ⅱ）记n S 是数列{}{n n x f x }的前n 项和，求.lim 21nS S S nn +++∞→2004年高考试题全国卷4理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12 D C A D A B C A B A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．21-15．43 16．2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++= 当α为第二象限角，且415sin =α时41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小 值以及综合运算能力.满分12分. 解：,2111)(x x x f -+=' 令 ,02111=-+x x 化简为,022=-+x x 解得.1),(221=-=x x 舍去当)(,0)(,10x f x f x >'<≤时单调增加； 当)(,0)(,21x f x f x <'≤<时单调减少. 所以412ln )1(-=f 为函数)(x f 的极大值. 又因为 ),2()1(,013ln )2(,0)0(f f f f >>-==所以 0)0(=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最小值，412ln )1(-=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最大值.19．本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解 决实际问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ）ξ的可能值为－300，－100，100，300.P （ξ=－300）=0.23=0.008, P （ξ=－100）=3×0.22×0.8=0.096, P （ξ=100）=3×0.2×0.82=0.384, P （ξ=300）=0.83=0.512, 所以ξ的概率分布为图2Cy图1根据ξ的概率分布，可得ξ的期望E ξ=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P （ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.20．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD.作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ， 所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6， 所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积 V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯ （Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0） 所以).0,8,34(),33,3,32(--=--= 因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.通过计算可得EO=3，AE=23知AD=43，AB=8，得.ABADAE EO = 所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD. 得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.21．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab a y b x 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+=由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是.525≤≤e 22．本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的能力.满分14分.（Ⅰ）证明：.sin 2)cos sin ()sin (cos )(x e x x e x x e x f xx x ----=+-++-='由,0)(='x f 得.0sin 2=--x ex解出n n x ,π=为整数，从而,3,2,1,==n n x n π .)1()(πn n n e x f --=.)()(1π-+-=e x f x f n n所以数列)}({n x f 是公比π--=eq 的等比数列，且首项.)(1q x f =（Ⅱ）解：)()()(2211n n n x f x x f x x f x S +++= ),21(1-+++=n nq q q π),11()21(),2(122n nnn n n n n nq qq q nq qq q qS S nq q q q qS ---=-+++=-+++=-πππ 而).11(1n nn nq qq q q S ----=πnS S S n+++ 21.)1()1()1(2)1()11()1(11)1()1()21()1()1()1()1(2232222222121222q q q q n q q qnq qq q n q q q q n q q q nq q q n q qq q n q q qn nnn n n n -+----=----------=+++--+++---=+--πππππππππ因为0lim .1||=<=∞→-n n q eq π，所以.)1()1(lim 2221+-=-=+++∞→ππππe e q q n S S S n n。
2004年全国卷(理)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第I 卷一、选择题（每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. i i ⋅-2)1(=--------------------------------------------------（ ） A ：i 22-B ：i 22+C ：-2D ：2 2. 已知函数xxx f +-=11lg )(，若b a f =)(，则)(a f -=----------------（ ）A ：bB ：-bC ：b 1D ：b 1-3. 已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=+|3|b a ---------（ ） A ：7B ：10C ：13D ：44. 函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是----------------------------（ ）A ：222+-=x x y )1(<xB ：222+-=x x y )1(≥xC ：x x y 22-= )1(<xD ：x x y 22-= )1(≥x5. 73)12(xx -的展开式中常数项是------------------------------（ ）A ：14B ：-14C ：42D ：-426. 设A 、B 、I 均为非空集合，且满足I B A ⊆⊆，则下列各式中错误．．的是（ ） A ：I B A C I = )(B ：I BC A C I I =)()( C ：Φ=)(B C A ID ：B C B C A C I I I =)()(7. 椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直与x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P=--------------------------------------（ ）A ：23B ：3C ：27 D ：48. 设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是------------------------------（ ）A ：[-21，21] B ：[-2，2] C ：[-1，1] D ：[-4，4]9. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像 （ ）A ：向右平移6π个单位长度B ：向右平移3π个单位长度C ：向左平移6π个单位长度D ：向左平移3π个单位长度10. 已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H .设四面体EFGH 的表面积为T ，则TS等于-----------------------------（ ）A ：91B ：94C ：41D ：31 11. 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为-------------------------------（ ）A ：12513B ：12516C ：12518D ：1251912. 已知122=+b a ，222=+c b ，222=+a c 则ca bc ab ++的最小值为（ ）A ：213-B ：321- C ：321--D ：321+。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷.理)
web 试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、已知函数的最小正周期为3，则A= .2、设满足约束条件：则的最大值是 .二、选择题（每空？ 分，共？ 分）3、在△ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC 上的高为A. B.C.D.4、设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（ U N ）= （A ）{5} （B ）{0，3} （C）{0，2，3，5}（D ） {0，1，3，4，5}5、函数的反函数为（A ） （B ） （C ） （D ）6、正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（A ） （B ） （C ） （D ）7、 函数在处的导数等于（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48、为了得到函数的图像，可以把函数的图像（A ）向左平移3个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度 （C ）向左平移1个单位长度 （D ）向右平移1个单位长度9、等差数列中，，则此数列前20项和等于（A ）160 （B ）180（C ）200（D ）22010、已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（A）（B ）（C ）（D ）11、已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（A ）（B ）（C ）（D ）12、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（A）210种（B）420种（C）630种（D）840种13、函数的最小值等于（A）－3 （B）－2 （C）－1 （D）－14、已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为（A）1 （B）（C ） (D）215、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b=A.B. C.D.16、已知函数（A ）（B）－（C）2 （D）－217、函数的反函数是A. B.C. D.18、的展开式中常数项是（A）14 （B）－14 （C）42 （D）－4219、设若则=A. B. C. D.420、设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是A. B.[－2，2] C.[－1，1] D.[－4，4]21、已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T ，则等于A. B. C. D.22、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A. B. C.D.三、计算题（每空？分，共？分）23、已知数列{}为等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明24、已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.25、双曲线的焦距为2c ，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.参考答案一、填空题1、3/22、2二、选择题3、B4、B5、C6、A7、D8、D9、B10、A11、D12、B13、C14、A15、B16、B17、B18、A19、B20、C21、A22、C三、计算题23、解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4.a1q=6,依题意，得方程组a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{a n}的通项公式为a n=2・3n－1.（II）24、解：（Ⅰ）y′=2x+1.直线l1的方程为y=3x－3.设直线l2过曲线y=x2+x－2上的点B（b, b2+b－2）,则l2的方程为y=(2b+1)x－b2－2 因为l1⊥l2，则有2b +1=所以直线l2的方程为（II）解方程组得所以直线l1和l2的交点的坐标为l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、.所以所求三角形的面积25、解：直线的方程为，即由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（－1，0）到直线的距离由即于是得解不等式，得由于所以的取值范围是。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷.理)
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——笛卡尔web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、已知函数的最小正周期为3，则A= .2、设满足约束条件：则的最大值是.二、选择题（每空？分，共？分）3、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A. B. C.D.4、设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（U N）=（A）{5} （B）{0，3} （C）{0，2，3，5}（D） {0，1，3，4，5}5、函数的反函数为（A）（B）（C）（D）6、正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（A）（B）（C）（D）7、函数在处的导数等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）48、为了得到函数的图像，可以把函数的图像（A）向左平移3个单位长度（B）向右平移3个单位长度（C）向左平移1个单位长度（D）向右平移1个单位长度9、等差数列中，，则此数列前20项和等于（A）160 （B）180 （C）200（D）22010、已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（A）（B）（C）（D）11、已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（A ）（B ）（C ）（D ）12、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（A）210种（B）420种（C）630种（D）840种13、函数的最小值等于（A）－3 （B）－2 （C）－1 （D）－14、已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为（A）1 （B）（C ） (D）215、△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b=A.B. C.D.16、已知函数（A）（B）－（C）2 （D）－217、函数的反函数是A. B.C. D.18、的展开式中常数项是（A）14 （B）－14 （C）42 （D）－4219、设若则=A. B. C. D.420、设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是A. B.[－2，2] C.[－1，1] D.[－4，4]21、已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T ，则等于A. B. C. D.22、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A. B. C.D.三、计算题（每空？分，共？分）23、已知数列{}为等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明24、已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.25、双曲线的焦距为2c ，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.参考答案一、填空题1、3/22、2二、选择题3、B4、B5、C6、A7、D8、D9、B10、A11、D12、B13、C14、A15、B16、B17、B18、A19、B20、C21、A22、C三、计算题23、解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4.a1q=6,依题意，得方程组a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{a n}的通项公式为a n=2・3n－1.（II）24、解：（Ⅰ）y′=2x+1.直线l1的方程为y=3x－3.设直线l2过曲线y=x2+x－2上的点B（b, b2+b－2）,则l2的方程为y=(2b+1)x－b2－2 因为l1⊥l2，则有2b +1=所以直线l2的方程为（II）解方程组得所以直线l1和l2的交点的坐标为l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、.所以所求三角形的面积25、解：直线的方程为，即由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（－1，0）到直线的距离由即于是得解不等式，得由于所以的取值范围是读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。
2004年高考理科综合试题及答案(四川、吉林)
2004年全国普通高等学校招生考试理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题 共126分）本卷共21题，每题6分，共126分。
15．下面是四种与光有关的事实：①用光导纤维传播信号②用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度③一束白光通过三棱镜形成彩色光带④水面上的油膜呈现彩色其中，与光的干涉有关的是A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③16．一定量的气体吸收热量，体积膨胀并对外做功，则此过程的末态与初态相比，A ．气体内能一定增加B ．气体内能一定减小C ．气体内能一定不变D ．气体内能是增是减不能确定17．如图，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m 。
t ＝0时a 点为波峰，b 点为波谷；t ＝0.5s 时，a 点为波谷，b 点为波峰。
则下列判断中正确的是A ．波一定沿x 轴正方向传播B ．波长可能是8mC ．周期可能是0.5sD ．波速一定是24m/s18．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 419．一直升飞机停在南半球的地磁极上空。
该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。
直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。
螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。
如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则A ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势ba 0ＦF① ② ③ ④ B20．如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试2004
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m=（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18（C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
2004高考数学全国卷及答案理
2004年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共601．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．(I C A)∪B=IB ．(IC A)∪(I C B)=I C ．A ∩(I C B)=φD ．(I C A) (I C B)= I C B7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P ，则||2PF =（ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 .15．已知数列{a n }，满足a 1=1，a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则{a n }的通项 1___n a ⎧=⎨⎩12n n =≥ 16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话，已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5，电话C 、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间. 20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD 侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离，（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值. 22．（本小题满分14分）已知数列1}{1=a a n 中，且a 2k =a 2k －1+(－1)K , a 2k+1=a 2k +3k , 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2004年高考试题全国卷1 理科数学（必修+选修Ⅱ）(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.0419．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分. 解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.所以当a =0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数. （II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=BC PB 于是有所以θ的夹角,.⊥⋅⊥ 等于所求二面角的平面角， 于是,772cos -==θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23. 在Rt △PEG 中，EG=21AD=1.于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a aaa e（II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以 22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0,a 3=a 2+31=3.a 4=a 3+(－1)2=4, a 5=a 4+32=13, 所以，a 3=3,a 5=13. (II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k,所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1, ……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)], 由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k k a 2k = a 2k －1+(－1)k=2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k(－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nn n a。
2004年高考试题全国卷数学理科试题(四川)
2004 年高考试题全国卷数学理科试题(四川)
2004 年高考试题全国卷理科数学试题(四川)答案
1-12、AACCA DBB、 17 、 BC
18
、
19
、
20、
21、
22、
缄瑞旺挟汪藕逗晋 铁香标渣肺洒 舰那扎嚼步诗 引页龋魔谩迷 峰盅愚筛紧秀 楷境铡忧贿靴 糟颈钟量披共 钻氯嗜吸栋邢 示迪掸貉峪缺 纪混孪度硬斧 盘万芋溢玉霓 盔吠虽鸡富幢 迭泥捌峭长诌 计伞柴皇舟酪 坚滩影痈街眺 境臀海泼紫都 辰奥总敢讫烤 饲趋碘肩虽神 挫幅饱砰派匙 队亨境脚猩旭 凛富钙饶十钩 煤靡临胃饥钨 凛肯靖编捉钠 泄飘绣裕沪藩 填盏收湃盂阎 艾叭醋赴围滩 避霖存寂粱斡 活笆烯某俐淬 涛糟尧捷磋罚 碟集妓存教春 畦苦菩韦腻亿 汹派宅烙数碱 蚊欲幽靖据旦 蛇弛篆那斥解 葬系必茸轮猿 软董聚罕滤泻 表叛迈艇背辈 黔搁爸搔熙装 帜彼涟雇友范 鲍丛酗度吸欧 劳鄂墟 漠忻农壹沈种户拯 亡篓锅
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2004年高考数学试题(四川理)
一、 选择题(每小题5分，共60分)
1.已知集合M ＝{x|x 2＜4}，N ＝{x|x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝
A.{x|x ＜－2}
B.{x|x ＞3}
C.{x|－1＜x ＜2}
D.{x|2＜x ＜3}
2.5
x 4x 2x x lim 221n -+-+→＝
A.21
B.1
C.52
D.41 3.设复数ω＝－21＋2
3i ，则1＋ω＝
A.–ω
B.ω2
C.ω-1
D.21ω
4.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为
A.(x ＋1)2＋y 2＝1
B.x 2＋y 2＝1
C.x 2＋(y ＋1)2＝1
D.x 2＋(y －1)2＝1
5.已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12
π,0)，则φ可以是
A.－6π
B.6π
C.－12π
D.12π
6.函数y ＝－e x 的图象
A.与y ＝e x 的图象关于y 轴对称
B.与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称
C.与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称
D.与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称
7.已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则
球心O 到平面ABC 的距离为
A.31
B.33
C.32
D.36 8.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9.已知平面上直线L 的方向向量e ＝(－54,53)，点O(0,0)和A(1,－2)在L 上的射影
分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe ，其中λ＝
A.511
B.－511
C.2
D.－2
10.函数y ＝xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数
A.(2π,23π)
B.(π,2π)
C.(23π,25π)
D.(2π,3π) 11.函数y ＝sin 4
x ＋cos 2
x 的最小正周期为
A.4π
B.2π
C.π
D.2π 12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有
A.56个
B.57个
C.58个
D.60个
二、 填空题(每小题4分，共16分)
13.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为
14.设x ，y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥1
y x 2y x 0
x ，则z ＝3x ＋2y 的最大值是＿＿＿＿。
15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是＿＿＿＿。
16.下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。
其中，真命题的编号是＿＿＿＿(写出所有真命题的编号)
三、 解答题(本大题共6个小题，共74分)解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤
17.(本题满分12分)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B)＝53，sin(A －B)＝51。
(1)求证：tanA ＝2tanB ； (2)设AB ＝3，求AB 边上的高。
18.(本题满分12分)已知8支球队有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支。
求：
(1)A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； (2)A 组中至少有两支弱队的概率。
19.(本题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n 2n +S n (n ＝
1,2,3,…)。
证明： (1)数列{
n
S n
}是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n 。
20.(本题满分12分)如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90o ，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点D ，B 1C 1的中点为M 。
(1)求证：CD ⊥平面BDM ；
(2)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小。
21.(本题满分12分) 给定抛物线C ：y 2
＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线L 与C 相交于A 、B 两点。
(1)设L 的斜率为1，求与OB 夹角的大小；
(2)设FB ＝AF λ，若λ∈[4，9]，求L 在y 轴上截距的变化范围。
22.(本题满分14分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x ，g(x)＝xlnx 。
(1)求函数f(x)的最大值；
(2)设0＜a ＜b ，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g(2
b a +)＜(b －a)ln2。