二次函数一般式与顶点坐标公式练习

已知函数

()4

12-

+

=x

y.

（1）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（2）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.

1、二次函数

k

h

x a

y+

-

=2)

(

的图像和

2

ax

y=

的图

像之间的关系。

2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：

问题一：将一般式转化为顶点式

试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。

（1）262y x x =-- （2）2124

y x x =--+ （3）

2

961y x x =-+ 问题二：顶点坐标公式

将2y ax bx c =++转化为顶点式：

222222

22222424y ax bx c b c a x x a a b b b c a x a a a a b ac b a x a a =++⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦

-⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭ 22,24,24y ax bx c b x a

b a

c b a a =++=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭因此，二次函数的图像是

一条抛物线，它的对称轴是直线顶点是 利用顶点坐标公式填写下列表格：

问题三：y=a（x-2）（x+3）与x轴的交点坐标是，二次函数图象的顶点坐标，对称轴，开口方向。

例1当x= 时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．

例2、若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，则k=

试一试：

1、函数

2

1

26

2

y x x

=+-

的顶点坐标为，当x=

时，y取最值为.与坐标轴的交点坐标，分析增减性，用5点作图法完成作图。

2、当x为实数时，代数式x2-2x-3的最小值是

，此时x= .

3、求二次函数62

+--=x x y 的图象与x 轴和

y 轴的交点坐标

五、课后练习：

1、抛物线y=2x 2-4x+3的顶点坐标是

2、二次函数y=x 2+2x-3的图象的对称轴是直线

3、抛物线y=-3x 2+1的顶点坐标是

4、二次函数y=-（x+1）2-2的图象开口向 ，对

称轴为 ，顶点坐标为

6、抛物线y=-2x 2-4x+1的顶点关于x 轴对称的点的坐标为

7、二次函数y=ax 2-2x+1的图象经过点（1，2），则其图象的

开口方向

8、函数y=-x 2+2x-3的对称轴是 ，有最

值，且最值为

9、已知二次函数y=-x 2+2x+c 2的对称轴和x 轴相交于点（m ，

0），则m 的值为

10、抛物线y=2x 2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b 的值为

11、二次函数y=x 2-2x+3的最小值是

12、二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3，则m 等于

13、将抛物线y=x 2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数

表达式为

14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图象

向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为

15、将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达

式是

16、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下

平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2-2x+3，则b 的值为

17、已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值

的增大而增大，则实数m 的取值范围是 .

8、二次函数c bx x y ++=2

的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为

122

+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）

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