高一上学期期末考试题

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合{}{}R x y y B R x x y y A x ∈==∈+==,2,,1,则A B ⋂等于

A. ()+∞,0

B. {}1,0

C. {}1,2

D. {})2,1(),1,0(

2.函数23212---=x x x y 的定义域 A. ]1,(-∞ B. ]2,(-∞ C. ]1,21()21

,(-⋂--∞ D. ]1,2

1()21,(-⋃--∞ 3.若直线10mx y +-=与直线230x y -+=平行，则m 的值为

A. 2

B. 2-

C. 12

D. 12

- 4．直线0ax by c ++=经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足

A ．ab ＞0，bc ＞0

B ．ab ＞0，bc ＜0

C ．ab ＜0，bc ＞0

D ．ab ＜0，bc ＜0

5．已知两条不同的直线n m ,，两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是

A.若,,//,βαβα⊥⊥n m 则n m ⊥

B.若,,,//βαβα⊥⊥n m 则n m //

C.若,,,βαβα⊥⊥⊥n m 则n m ⊥

D.若,//,//,//βαβαn m 则n m //

6. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为

A ．21+

B ．2

C ．3

D ．2

7. 两条平行线1l ：3x －4y －1＝0，与2l ：6x －8y －7＝0间的距离为

A.12

B. 35

C. 65 D ．1

8.在梯形ABCD 中，o ABC 90=∠，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕

AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

A.23π

B.43π

C.53

π D.2π 9.设c b a ,,均为正数，且a a

21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c 2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则 A ．c b a << B ．a b c << C ． b a c << D ． c a b <<

10.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是

A ．56125+

B ． 60125+

C ．3065+

D ． 2865+

11．已知函数2

)(|,|23)(x x g x x f =-=，构造函数⎩⎨⎧>≥=)()(),()()(),()(x f x g x f x g x f x g x F ，那么函数)(x F y =

A. 有最大值1，最小值1-

B. 有最大值1，无最小值

C. 有最小值1-，无最大值 D ．有最大值3，最小值1

12. 已知球的直径4SC =，B A ,是球面上的两点2AB =, 045BSC ASC ∠=∠=,则棱锥S ABC -的体积是

A. 335

B. 334

C. 332

D. 3

3 二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.过点)2,1(且与直线3450x y +-=垂直的直线方程_______________．

14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_______________．

15.函数log (1)8a y x =-+(0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f =___________．

16.如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为正方形，⊥PA 平面ABCD ．给出下列

命题：

①AC PB ⊥；②平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行；

③平面⊥PBD 平面PAC ；④PCD ∆为锐角三角形.

其中正确命题的序号是_______________. (写出所有正确命题的序号)

三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

A B D

C P

已知点)1,2(-P ，求：

（Ⅰ）过点P 且与直线032=+-y x 平行的直线方程；

（Ⅱ）过点P 且与原点距离为2的直线方程．

18. （本小题满分12分）

设U R =,}{}{13

,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a 为实数） （Ⅰ）分别求A

B ，()U A

C B ； （Ⅱ）若B C C =，求a 的取值范围.

19. （本小题满分12分）

如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左（侧）视图（单位：cm ）

（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（Ⅱ）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG .

20. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，,O M 分别为AB ，VA 的中点．

（Ⅰ）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；

（Ⅱ）求三棱锥A MOC -的体积.

21.（本小题满分12分）

已知函数)32(log )(2

21+-=ax x x f ．