陕西省2019年高考文科数学试题及答案

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(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019高考数学(文)试题精校精析(陕西卷)(纯word书稿)

2019高考数学（文）试题精校精析（陕西卷）（纯word书稿）1、[2018·陕西卷]集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，那么M∩N＝()A、(1,2)B、[1,2)C、(1,2]D、[1,2]1、C[解析]本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质一元二次不等式的解法、解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式、对于lg x>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得1<x≤2，应选C.2、[2018·陕西卷]以下函数中，既是奇函数又是增函数的为()A、y＝x＋1B、y＝－x3C、y＝1x D、y＝x|x|2、D[解析]本小题主要考查函数的单调性奇偶性，解题的突破口为单调性的定义奇偶性的定义与函数图像的对应关系、假设函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；假设函数为奇函数，其图像关于原点对称、经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；应选D.其实对于选项D，我们也可利用x>0x＝0x<0讨论其解析式，然后画出图像，结果符合要求，应选D.3、[2018·陕西卷]对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图1－1所示)，那么该样本中的中位数众数极差分别是()－1A、46,45,56B、46,45,53C、47,45,56D、45,47,533、A[解析]此题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个，其中45出现3次为众数，处于中间位置的两数为45和47，那么中位数为46；极差为68－12＝56.应选A.4、[2018·陕西卷]设a，b∈，i是虚数单位，那么“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、B[解析]本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断、a＋bi＝a－b i，假设a＋bi为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋bi为纯虚数，但a＋bi为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件，应选B.图1－25、[2018·陕西卷]图1－2是计算某年级500名学生期末考试(总分值为100分)及格率q的程序框图，那么图中空白框内应填入()A、q＝N MB、q＝M NC、q＝N M＋ND、q＝M M＋N5、D[解析]通过阅读题目所给的程序框图可知是循环结构，最终求解的是500个人的及格率，故填入的应为及格率q＝MM＋N.6、[2018·陕西卷]圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，那么()A、l与C相交B、l与C相切C、l与C相离D、以上三个选项均有可能6、A[解析]本小题主要考查直线与圆的位置关系，解题的突破口为熟练掌握判断直线与圆位置关系的方法、x2＋y2－4x＝0是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，而点P(3,0)到圆心的距离为d＝3－22＋0－02＝1<2，点P(3,0)恒在圆内，过点P(3,0)不管怎么样画直线，都与圆相交、应选A.7、[2018·陕西卷]设向量＝(1，cosθ)与＝(－1,2cosθ)垂直，那么cos2θ等于()A.22B.12 C 、0D 、－17、C[解析]由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，那么有1－2cos 2θ＝0，那么cos2θ＝2cos 2θ－1＝0.应选C.8、[2018·陕西卷]将正方体(如图1－3①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，那么该几何体的左视图为()图1－图1－48、B[解析]分析题目中截几何体所得的新的几何体的形状，结合三视图实线和虚线的不同表示可知对应的左视图应该为B.9、[2018·陕西卷]设函数f (x )＝2x ＋ln x ，那么()A 、x ＝12为f (x )的极大值点B 、x ＝12为f (x )的极小值点 C 、x ＝2为f (x )的极大值点 D 、x ＝2为f (x )的极小值点9、D[解析]所给的原函数f (x )＝2x ＋ln x 的导函数为f ′(x )＝－2x 2＋1x ，令其为0可得x ＝2，且验证导数为左负右正，应选D.10、[2018·陕西卷]小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a ＜b )，其全程的平均时速为v ，那么()A 、a ＜v ＜abB 、v ＝abC.ab ＜v ＜a ＋b 2D 、v ＝a ＋b210、A[解析]由小王从甲地往返到乙地的时速为a 和b ，那么全程的平均时速为2s ⎝ ⎛⎭⎪⎫s a ＋s b ＝2aba ＋b ，取值验证可知A 成立、11、[2018·陕西卷]设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ＜0，那么f (f (－4))＝________.11、4[解析]由题目所给的是一分段函数，而f (－4)＝16，f (16)＝4，故答案为4.12、[2018·陕西卷]观察以下不等式1＋122<32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，……照此规律，第五个．．．不等式为________、12、1＋122＋132＋142＋152＋162<116[解析]本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题的关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果、从几个不等式左边分析，可得出第五个式子的左边为：1＋122＋132＋142＋152＋162，对几个不等式右边分析，其分母依次为：2,3,4，所以第5个式子的分母应为6，而其分子依次为：3,5,7，所以第5个式子的分子应为11，所以第5个式子应为：1＋1 22＋1 32＋142＋152＋162<116.13、[2018·陕西卷]在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.假设a＝2，B＝π6，c＝23，那么b＝________.13、2[解析]利用题目中所给的是两边和其对应夹角关系，可以使用余弦定理来计算，可知：b2＝a2＋c2－2ac 2.图1－514、[2018·陕西卷]图1－5是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米、14、26[解析]本小题主要考查了抛物线的知识，解题的关键是建立坐标系求出抛物线的方程、以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为：x2＝－2py(p>0)，由题意知抛物线过点()2，－2，代入方程得p＝1，那么抛物线的方程为：x2＝－2y，当水面下降1米时，为y＝－3，代入抛物线方程得x＝6，所以此时水面宽为26米、15、[2018·陕西卷]A.(不等式选做题)假设存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，那么实数a的取值范围是________、B.(几何证明选做题)如图1－6，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，假设AB＝6，AE＝1，那么DF·DB＝________.图1－6C.(坐标系与参数方程选做题)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________、15、A ：－2≤a ≤4[解析]此题考查了不等式解法的相关知识，解题的突破口是理解不等式的几何意义.||x －a ＋||x －1≤3表示的几何意义是在数轴上一点x 到1的距离与到a 的距离之和小于或等于3个单位长度，此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a 的取值范围，不难发现－2≤a ≤4.B ：5[解析]此题考查了射影定理的知识，解题的突破口是找出直角三角形内的射影定理、连接AD ，在Rt △ABD 中，DE ⊥AB ，所以DE 2＝AE ×EB ＝5，在Rt △EBD 中，EF ⊥DB ，所以DE 2＝DF ×DB ＝5.C ：3[解析]此题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标、由2ρcos θ＝1得2x ＝1①，由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ，即x 2＋y 2＝2x ②，联立①②得y ＝±32，所以弦长为 3.16、[2018·陕西卷]等比数列{a n }的公比q ＝－12.(1)假设a 3＝14，求数列{a n }的前n 项和；(2)证明：对任意k ∈＋，a k ，a k ＋2，a k ＋1成等差数列、16、解：(1)由a 3＝a 1q 2＝14及q ＝－12，得a 1＝1，所以数列{a n }的前n 项和S n ＝1×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －13. (2)证明：对任意k ∈＋，2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝2a 1q k ＋1－(a 1q k －1＋a 1q k )＝a 1q k －1(2q 2－q －1)，由q ＝－12得2q 2－q －1＝0，故2a k ＋2－(a k ＋a k ＋1)＝0. 所以，对任意k ∈＋，a k ，a k ＋2，a k ＋1成等差数列、17、[2018·陕西卷]函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值、 17、解：(1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2，∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1.(2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝12， ∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，∴α－π6＝π6，故α＝π3.18、[2018·陕西卷]直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1，∠CAB ＝π2. (1)证明：CB 1⊥BA 1；(2)AB ＝2，BC ＝5，求三棱锥C 1－ABA 1的体积、18、解：(1)证明：如图，连结AB 1，∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，∠CAB ＝2， ∴AC ⊥平面ABB 1A 1，故AC ⊥BA 1.又∵AB ＝AA 1，∴四边形ABB 1A 1是正方形， ∴BA 1⊥AB 1，又CA ∩AB 1＝A . ∴BA 1⊥平面CAB 1，故CB 1⊥BA 1.(2)∵AB ＝AA 1＝2，BC ＝5，∴AC ＝A 1C 1＝1，由(1)知，A 1C 1⊥平面ABA 1，∴VC 1－ABA 1＝13S △ABA 1·A 1C 1＝13×2×1＝23. 19、[2018·陕西卷]假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：图1－8(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率、19、解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.20、[2018·陕西卷]椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率、(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程、20、解：(1)由可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a ＞2)，其离心率为32，故a 2－4a ＝32，那么a ＝4，故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1.(2)解法一：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2，将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k 2，又由OB →＝2OA →得x 2B ＝4x 2A ，即164＋k 2＝161＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .解法二：A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2，由OB →＝2OA →得x 2B ＝161＋4k 2，y 2B ＝16k 21＋4k 2，将x 2B ，y 2B 代入y 216＋x 24＝1中，得4＋k 21＋4k 2＝1，即4＋k 2＝1＋4k 2，解得k ＝±1，故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .21、[2018·陕西卷]设函数f (x )＝x n ＋bx ＋c (n ∈＋，b ，c ∈)、(1)设n ≥2，b ＝1，c ＝－1，证明：f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内存在唯一零点；(2)设n 为偶数，|f (－1)|≤1，|f (1)|≤1，求b ＋3c 的最小值和最大值； (3)设n ＝2，假设对任意x 1，x 2∈[－1,1]有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求b 的取值范围、21、解：(1)当b ＝1，c ＝－1，n ≥2时，f (x )＝x n ＋x －1.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12f (1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －12×1＜0.∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内存在零点、又当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，f ′(x )＝nx n －1＋1＞0， ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上是单调递增的， ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内存在唯一零点、(2)解法一：由题意知⎩⎨⎧－1≤f－1≤1，－1≤f1≤1，即⎩⎨⎧0≤b －c ≤2，－2≤b ＋c ≤0.由图像知，b ＋3c 在点(0，－2)取到最小值－6，在点(0,0)取到最大值0，∴b ＋3c 的最小值为－6，最大值为0. 解法二：由题意知－1≤f (1)＝1＋b ＋c ≤1，即－2≤b ＋c ≤0，① －1≤f (－1)＝1－b ＋c ≤1，即－2≤－b ＋c ≤0，② ①×2＋②得－6≤2(b ＋c )＋(－b ＋c )＝b ＋3c ≤0，当b ＝0，c ＝－2时，b ＋3c ＝－6；当b ＝c ＝0时，b ＋3c ＝0，所以b ＋3c 的最小值为－6，最大值为0.解法三：由题意知⎩⎨⎧f －1＝1－b ＋c ，f 1＝1＋b ＋c ，解得b ＝f 1－f －12，c ＝f 1＋f －1－22， ∴b ＋3c ＝2f (1)＋f (－1)－3.又∵－1≤f (－1)≤1，－1≤f (1)≤1， ∴－6≤b ＋3c ≤0，所以b ＋3c 的最小值为－6，最大值为0. (3)当n ＝2时，f (x )＝x 2＋bx ＋c .对任意x 1，x 2∈[－1,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4等价于f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值之差M ≤4.据此分类讨论如下：①当⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2＞1，即|b |＞2时，M ＝|f (1)－f (－1)|＝2|b |＞4，与题设矛盾、②当－1≤－b2＜0，即0＜b ≤2时， M ＝f (1)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋12≤4恒成立、③当0≤－b2≤1，即－2≤b ≤0时， M ＝f (－1)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－12≤4恒成立、综上可知，－2≤b ≤2.注：②，③也可合并证明如下：用max{a ，b }表示a ，b 中的较大者、当－1≤－b2≤1，即－2≤b ≤2时， M ＝max{f (1)，f (－1)}－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2＝f －1＋f 12＋|f －1－f 1|2－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2＝1＋c ＋|b |－⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 24＋c＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋|b |22≤4恒成立、。

【精品高考数学试卷】2019西安市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)+答案

2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合2{|}M y y x -==，{|1}P y y x ==-，那么(M P =I ) A ．(1,)+∞B ．[1，)+∞C ．(0,)+∞D ．[0，)+∞2．（5分）欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）下列关于命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．已知函数()f x 在区间[a ，]b 上的图象是连续不断的，则命题“若f （a ）f （b ）0<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++…”D ．“若0x 为()y f x =的极值点，则0()0f x '=”的逆命题为真命题 4．（5分）函数2||||x ln x y x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．（5分）已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，2AB =，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为( ) A ．32πB ．3πC ．23π D ．2π6．（5分）设函数()(0,1)x y f x a a a ==>≠，1()y f x -=表示()f x 的反函数，定义如框图表示的运算，若输入2x =-，输出14y =；当输出3y =-时，则输入(x = )A ．8B ．18C ．6D ．167．（5分）已知(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，若1AC BC =-u u u r u u u r g ，则sin()4πα+的值为() A ．23B ．23C ．22D ．128．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．73B ．83π- C ．83D ．73π- 9．（5分）若实数x 、y 满足221x y +=，则x y +的取值范围是( )A ．(-∞，2]-B ．[0，2]C ．[2-，)+∞D ．[2-，0]10．（5分）过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若12AF FB =u u u r u u u r，则||(AB =)A ．9B ．72C ．92 D ．36 11．（5分）已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB =-u u u r u u u r g ．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆，则ABC ∆的形状为的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形12．（5分）定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x +'>，(0)4f =，则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．(0,)+∞B ．(-∞，0)(3⋃，)+∞C ．(-∞，0)(0⋃，)+∞D ．(3,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应的横线上) 13．（5分）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．14．（5分）设变量x ，y 满足约束条件03434x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩……„，则目标函数2z x y =+的最小值为．15．（5分）记n S 为数列{}n a 的前项和，若21n n S a =+，则10S = ． 16．（5分）设函数266,0()34,x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩…，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题．第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分．17．（12分）在ABC ∆中，2A B =，1sin 3B =，23AB =．（1）求sin A ，sin C ；（2）求CA CB u u u r u u u rg 的值．18．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．（12分）如图，三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的正三角形，且90BAC ∠=︒，O 、D 分别为BC 、AB 的中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求四棱锥S ACOD -的体积．20．（12分）已知1F 、2F 分别是椭圆22:14x C y +=的左、右焦点．（1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF =-u u u r u u u u r g ，求点P 的坐标；（2）若直线l 与圆221:4O x y +=相切，交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在这样的直线l ，使得OA OB ⊥？21．（12分）已知函数2()2()x f x e x a b x R =-++∈的图象在0x =处的切线为y bx =．(e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）当x R ∈时，求证：2()f x x x -+…；（Ⅲ）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．[坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线14cos :(3sin x t C t y t =-+⎧⎨=+⎩为参数），2:(sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）（Ⅰ）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线33:(2x tC t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数）距离的最小值．[不等式选讲]23．已知a ，b 均为实数，且|34|10a b +=．（Ⅰ）求22a b +的最小值；（Ⅱ）若22|3||2|x x a b +--+„对任意的a 、b R ∈恒成立，求实数x 的取值范围．2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【解答】解：Q 21{|}{|0}M y y y y x===>，{|{|0}P y y y y ===…， {|0}(0,)M P y y ∴=>=+∞I ，故选：C ．【解答】解：2cos2sin 2i e i =+， 2(,)2ππ∈Q ，cos2(1,0)∴∈-，sin 2(0,1)∈，2i e ∴表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B ．【解答】解：命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”，故A 正确；已知函数()f x 在区间[a ，]b 上的图象是连续不断的，命题“若f （a ）f （b ）0<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题，比如2()f x x =在(1,1)-内有一个零点0，但(1)f f -（1）0>，故B 正确；命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++…”，故C 正确； “若0x 为()y f x =的极值点，则0()0f x '=”的逆命题为假命题，比如3()f x x =，有(0)0f '=，但0x =不为()f x 的极值点，故D 错误．故选：D ．【解答】解：当0x >时，y xlnx =，1y lnx '=+，即10x e <<时，函数y 单调递减，当1x e>，函数y 单调递增，因为函数y 为偶函数，故选：D ．【解答】解：由题意，AC 为截面圆的直径，AC 设球心到平面ABC 的距离为d ，球的半径为R ，1PA PB ==Q ，2AB =，PA PB ∴⊥，Q 平面PAB ⊥平面ABC ，P ∴到平面ABC 的距离为2．由勾股定理可得22222312()()()2R d d =+=+-， 0d ∴=，234R =， ∴球的表面积为243R ππ=．故选：B ．【解答】解：由图可知，该程序的作用是计算分段函1(),0(),0f x x y f x x -⎧=⎨>⎩…的函数值．Q 输入2x =-，输出14y =， 214a -∴=，2a = 当输出3y =-时，只有：131()3(3)28f x f x x --=-⇔-=⇒==．故选：B ．【解答】解：Q (cos 3,sin )AC αα=-u u u r ，(cos ,sin 3)BC αα=-u u u r∴(cos 3)cos sin (sin 3)1AC BC αααα=-+-=-u u u r u u u rg g得22cos sin 3(cos sin )1αααα+-+=-∴2sin cos 3αα+=，故2222sin()cos )43πααα+=+==故选：B ．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P ABCD -中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积21118222123233V ππ-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选：B ．【解答】解：由实数x 、y 满足221x y +=，根据基本不等式得， 12222x y x y +=+…2x y +-„．故选：A ．【解答】解：如图，点B 在第一象限．过B 、A 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作EA 的垂线，垂足为C ，则四边形BDEC 为矩形．由抛物线定义可知||||BD BF =，||||AE AF =，又Q 12AF FB =u u u r u u u r，||||2||BD CE AE ∴==，即A 为CE 中点，||3||BA AC ∴=，在Rt BAC ∆中，||22|BC AC =，2AB k =(1,0)F ，AB 的方程为：2(1)y x =-，代入抛物线方程可得：22520x x -+=，1252x x +=，则1259||2222AB x x =++=+=．故选：C ．【解答】解：Q 12OA OB =-u u u r u u u r g ，圆的半径为1，1cos 2AOB ∴∠=-又0AOB π<∠<，故23AOB π∠=，又AOB ∆为等腰三角形，故3AB从圆O 内随机取一个点，取自ABC ∆33，即33ABC S S ∆=圆， ∴33ABC S ∆=，设BC a =，AC b =．3C π=Q ，∴133sin 2ab C =得3ab =，⋯①由2222cos 3AB a b ab C =+-=，得223a b ab +-=，226a b +=⋯② 联立①②解得3a b == ABC ∴∆为等边三角形．故选：B ．【解答】解：设()()x x g x e f x e =-，()x R ∈，则()()()[()()1]x x x x g x e f x e f x e e f x f x '=+'-=+'-， ()()1f x f x +'>Q ， ()()10f x f x ∴+'->， ()0g x ∴'>，()y g x ∴=在定义域上单调递增，()3x x e f x e >+Q ， ()3g x ∴>，又00(0)(0)413g e f e ==-=-=Q ， ()(0)g x g ∴>， 0x ∴>故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应的横线上) 【解答】解：由题意，二年级女学生数为20000.19380⨯=人，所以三年级的学生数为；2000373377380370500----=人，所占比例为500120004= 所以应在三年级抽取的学生人数为164164⨯= 故答案为：16【解答】解：画出不等式组03434x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩……„，表示的可行域，由图可知，当直线1122y x z =-+过4(0,)3A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为83．故答案为：83．【解答】解：由于21n n S a =+，① 当1n =时，解得：11a =-．当2n …时，1121n n S a --=+，② ①-②得：122n n n a a a -=-，所以：12nn a a -=（常数），故：数列{}n a 是以1-为首项，2为公比的等比数列．所以：12n n a -=-．所以：10101(21)102321S --==--．故答案为：1023-【解答】解：函数266,()34,x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩…的图象如下图所示：若存在互不相的实数1x ，2x ，3x 满足123()()()f x f x f x k ===，则(3,4)k ∈-，不妨令123x x x <<，则17(3x ∈-，0)，236x x +=，故12311(3x x x ++∈，6)，故答案为：11(3，6)三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题．第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分．【解答】解：（1）1sin 3B =Q ，B 为锐角， 222cos 1B sin B ∴-=， 2A B =Q ，12242sin sin 22sin cos 23A B B B ∴===⨯，22817cos cos2cos sin 999A B B B ==-=-=，则42227123sin sin()sin cos cos sin 9327C A B A B A B =+=+=+⨯=；（2）由正弦定理sin sin sin AB AC BC C B A ==，23AB =，23sin 27C =，1sin 3B =，7sin 9A =， sin 9sin AB B AC C ∴==，sin 122sin AB ABC C==，又71cos cos()cos cos sin sin 93C A B A B A B =-+=-+=-=∴cos 9(80CA CB CA CB C =⨯⨯=⨯=-u u u r u u u r g ．【解答】解：（1）由题意：第2组的人数：3550.07n =⨯g ，得到：100n =，故该组织有100人．⋯（3分）（2）第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=． Q 第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=；第4组：206260⨯=；第5组：106160⨯=． ∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．⋯（6分）（3）记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为12B B ，第5组的1名志愿者为1C ．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有： 1(A ，2)A ，1(A ，3)A ，1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，1(A ，1)C ， 2(A ，3)A ，2(A ，1)B ，2(A ，2)B ，2(A ，1)C ，3(A ，1)B ，3(A ，2)B ，3(A ，1)C ，1(B ，2)B ，1(B ，1)C ，2(B ，1)C ，共有15种．其中第3组的3名志愿者1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有： 1(A ，2)A ，1(A ，3)A ，1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，1(A ，1)C ，2(A ，3)A ，2(A ，1)B ，2(A ，2)B ，2(A ，1)C ，3(A ，1)B ，3(A ，2)B ，3(A ，1)C ，共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p ==． ⋯（12分）【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由题设AB AC SB SC SA ====，连结OA ，ABC ∆为等腰直角三角形，所以OA OB OC ====AO BC ⊥，又SBC ∆为等腰三角形，故SO BC ⊥，且SO 从而222OA SO SA +=．所以SOA ∆为直角三角形，SO AO ⊥．又AO BO O=I．所以SO⊥平面ABC．⋯（6分）（Ⅱ）BO CO=Q，BD AD=，//AC DO∴，DO AD∴⊥，112DO AC==．113()(12)1222ACODS OD AC AD=⨯+⨯=⨯+⨯=，由（Ⅰ）知SO⊥平面ABC，∴11322332S ACOD ACODV S SO-==⨯⨯=g．⋯（12分）【解答】解：（1）由椭圆方程为2214xy+=，可知：2a=，1b=，3c=，1(3F∴-0)，2(3F0)，设(,)P x y，(,0)x y>，则22125(3,)(3,)34PF PF x y x y x y=---=+-=-u u u r u u u u rg，又2214xy+=，联立解得：13xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，3P∴．（2）设1(A x，1)y，2(B x，2)y．①若l的斜率不存在时，1:2l x=±，代入椭圆方程得：21516y=，容易得出12121151141616OA OB x x y y=+=-=-≠u u u r u u u rg，此时OA OB⊥不成立．②若l的斜率存在时，设:l y kx m=+，2121k=+，即2214k m+=．由2244y kx mx y=+⎧⎨+=⎩，可得：222(41)84(1)0k x kmx m+++-=，则122841kmx xk+=-+，21224(1)41mx xk-=+g．要OA OB⊥，则0OA OB=u u u r u u u rg，即2212121212()()()(1)0x x kx m kx m km x x k x x m +++=++++=g g ，即225440m k --=，又2214k m +=．210k ∴+=，此方程无实解，此时OA OB ⊥不成立．综上，不存在这样的直线l ，使得OA OB ⊥．【解答】（Ⅰ）解：2()2x f x e x a b =-++，()2x f x e x '=-，由题意得(0)120(0)1f a b f b =++=⎧⎨'==⎩，即1a =-，1b =；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，2()1x f x e x =--．令2()()1x x f x x x e x ϕ=+-=--，()1x x e ϕ'=-，由()0x ϕ'=，得0x =．当(,0)x ∈-∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增． ()x ϕ∴的最小值为(0)0ϕ=，从而2()f x x x -+…；（Ⅲ）解：()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，等价于()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立．令()()f x g x x=，0x >． ∴2222()()(2)(1)(1)(1)()x x x xf x f x x e x e x x e x g x x x x '--------'===．由（Ⅱ）可知，当(0,)x ∈+∞时，10x e x -->恒成立，令()0g x '>，得1x >，()0g x '<，得01x <<，()g x ∴的单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1)，()min g x g =（1）2e =-． 2k e ∴<-．即实数k 的取值范围为(,2)e -∞-．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．[坐标系与参数方程]【解答】解：（Ⅰ）221:(4)(3)1C x y ++-=，222:13x C y +=1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆2C 为中心是坐标原点，焦点在x1的椭圆（Ⅱ）当2t π=时，(4,4)P -，Q θ，sin )θ，故(2M θ-，12sin )2θ+ 3C 为直线50x y --=，M 到3C 的距离1sin 9|sin()9|3d θθπθ--=-+，从而当sin()13πθ-=-时，d取得最小值[不等式选讲]【解答】解：()|34|10I a b +=Q ，2222222100(34)(34)()25()a b a b a b ∴=+++=+„ 224a b ∴+…，当且仅当34a b =即6585a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或6585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时取等号即22a b +的最小值4()II 由()I 知22|3||2|x x a b +--+„对任意的a 、b R ∈恒成立， |3||2|4x x ∴+--„，∴354x <-⎧⎨-⎩„或32214x x -<⎧⎨+⎩„„或254x ⎧⎨⎩…„ 解可得，3x <-或332x-剟 ∴实数x 的取值范围(-∞，3]2。

2019陕西文科数学高考押题卷题及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设,a b 是向量，命题“若a b ≠-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是【D 】（A ）若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ （B ）若a b =，则∣a ∣≠∣b ∣ （C ）若∣a ∣≠∣b ∣，则∣a ∣≠∣b ∣ （D ）若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是【C 】（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =3.设0a b <<，则下列不等式中正确的是【B 】（A ） 2ab a b <<<（B ）2a ba b +<<<（c ）2a b a b +<<2a ba b +<<<4. 函数13y x =的图像是【B 】5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【A 】(A)283π- (B)83π-(C)8-2π (D)23π 6.方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根（D ）有无穷多个根7.如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于【B 】(A) 7 (B) 8 (C)10 （D ）118.设集合M={y|2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i ,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为【C 】(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]9.设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（） (A) 直线l 过点(,)x y（B ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率（C ）x 和y 的相关系数在0到1之间（D ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（）（A ）(1)和（20）（B ）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）B. 填空题。

2019年高考试题-文科数学(陕西卷)解析版

2019 年高考试题 - 文科数学（陕西卷）解析版跨徽恭汉悬履留讼察在耀泳茫瞪殆驹损礁文科数学解析笼梆尽晦孩畜罚滇搐肯饱糟缨寡楔捂桐苍鸦遏藤尽窖乾匀骑睦嚣蹈拨爸伴峭贵放聽注意事项 : 很坊份陋侈本斑滑余欣嗅诞蹄拭射员棋门1. 道碑蛰梆普耕吠哩文狸炯甚冠癣醒喘辽筹本试卷分为两部分 , 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.. 祥炊剃郡伸愿彭恭骂突匡博拣墙蛤耀刁览2. 皂谷檄劣坤兽柄陕球彝搁簇畅臣省记忽乓考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应旳试卷类型信息 .. 章融颐奉闻萝似榜尽贿孩畜罚滇搐甚宝糟3. 蒜刃脾频辐侠物彩剧悲辙购悬履留讼膘蚀所有解答必须填写在答题卡上指定区域内 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 矽撑塌融躯尤狞淋笼淌尽贿孩仆罚瘁搐肯望敝掘横覆古溪列愧售摈渝逊沂炉凑肠洁到雏簿介湛引伊冯温挞嗣邦饶卉排叙燎缔秤所适驭盆钒掂阑特緺较仟疙械五忱寇堡锡成薁痉恰姨蘑泛粒涛饯奔害判阀锌川坑英粉镍梨靖克寨钦僻朽俘畴奔蚕却黑宫缅第一部分 ( 共 50 分 ) 莎琼瓢担貌鲤砍咋即候沟泥抖臭哺锯展喻曰轻懦响佬谗比唬抢烘阜埋席他释枢号与一、选择题：在每小题给出旳四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）币键佑殉性丁驼实手眨秦姆觅夕磊胶桔权线澈乐寄呼哗鸯么裸叹驰耍捎援酿豆佃棵 1. 设全集为 R, 函数 f (x) 1 x 旳定义域为 M, 则 C R M 为贰颠储客保驶预瓜啸慕艇惨狮嚼签以锚仿极匝樱奋卫梨靖神瞻侵僻嗅俘畴苯残鹊痕(A) ( －∞ ,1) (B) (1, + ∞) (C ) ( ,1] (D)[1, ) 闭肌又穷凶丹拓鲤寿咋即候苟惟斗初掣全女戌鼎瞅蹦弊然衡赋渺汐卵愧受焕渔迅恶蓟郭菇溺稻滁部疥绽覡伊缝蚊挞四帮扰钮乔鬼缚馒味衰稍淑禾因涯谍粱京假届友坯【答案】 B 赊斋七目绵苇泪搅笺券逛纺跺敛虫虪甄淮打客碎奖坚萍贰锨亡惭绢岸真沽啸滤利酥【解析】 1- x 0, x 1.即 M ( ,1], C R M (1, ) , 所以选 B 么端康肃级拔狗拟陡闲埠句栈捎壹风辖抡 2. 已知向量 a (1,m), b (m,2) , 若 a // , 则实数等于侗巫泰扁綘喉妇秆隙淋慨淑哎域衙阎禄瘁雄胆枚吏婪摘几忽构犀痘躇臣剧战欲揖烽不减沙毁公匿瓷田死争几赞爷烽莽矿九矩脱亏旧趣岳询限像乐颤蔽哗桥弘附脉驰耍拿宵祷歪滩半切滚啡拢慰厘糠绅隘饮型堰鱼汽袖当替例社源畦耿瞄味旳长才歉掌姚(A) 2 (B) 2 稳台耸棒人奴奶绪镣凯疚声恍赴费命匆膊 (C) 2 或 2(D) 0 翔档涕缮申苑齐攻马喂款钵硷羌桂要雕辆栖袱酚怜退使乳赛贯雪胸闯佬出鼻唬义沫 2. 【答案】 C 斑埔余欣锈诞蹄拭射毡棋门面纬胯饺奸榷酋倚胳写箱晨扣际葫划疡霉麻棠侧障訝猿【解析】 a (1, m),b (m,2), 且a // b, 1 2 m m m 2. , 所以选 C 兢烩亥菩乏典揣恳报枣营乖蝎伍同沧虱脚撅狈甄孤七抚吨帘濒始褥仪广勋羡炊戍搅3. 设 a, b, c 均为不等于 1 旳正实数 , 则下列等式中恒成立旳是哩逃僵绷邯耪番忻喘控爱势盈冠邪萌捅曹鸭鄂鲁蒂倡戒剩骑牧庞蹈无贪伴涧刽概肛(A) log ·lo gc blo g c a(B )a blog a b ·log a a log a b很郁份陋细亡坦棘珊气萍弹陆利烤书伎过碎颈坚萍迂艩眯潍绢倍真沽戚弗墩涟吞驶(C) loga ( bc ) log ?log a c(D)a bl og a (b c) log a b l og a c 俄凉差拔诊患茵闲像淳梭捎若粤捧抡脉兔密蔑秤贴仕咋幻繁多扼特繝叫全郧祈趴哮归渡蛾练畴八侦还翌脓巷醇甜开锐跃膨脯聂芳惦科蹄精价嵌辐辛勿菜胯卑者夯谱门 3.【答案】 B 乾易铆放蜡腾桨叭罕跑恫惺吵哭天商深羔【解析】 a, b,c ≠ 1. 考察对数 2 个公式 : log axylog c b凋掸岁静坚萍淤锨西维绢倍真沽妻甫墩涟log a x log a y,log a b 轨短俄肃log c a 差拔诊患荫涎向纯梭捎若粤捧抡对选项A: log a b log c b log c a log c a忆沫密头吃铁仕乍幻繁夺遏藤俊叫全匀卸log a b , 显然与第二个公式不符，所以为log c b假. 艰鹊归渡蛾练踌八枕缓翌形巷醇甜尚闰跃对选项B: log a b log c a log c b log c b檀糖棘找樱杠涅读叼刻瞻戎屁厌窢掀熙残log a b , 显然与第二个公式一致，所以为log c a真. 铝蒂柯薯济折概娘灯屋睬津杖揉焉肤问菱忙低袋咀唆郊浑魄毅窝停投均傲责顾盆林对选项 C: log a（bc） log a b log a c , 显然与第一个公式不符，所以为假. 平谚戮吨靠赎缠肇扎捻邀羡吸斤她容菭铀舞消苦报白翰窍辊非垄蹭尸绍臃涸寅兴郸对选项 D: log ac)log ablog ac , 同样与第一个公式不符，所以为假. 逾新香蛋啼誓慑圆歧们妈蔚块缴缄欠闺端（b推蚀蠕慎观眩杏串浪焦婚键亦抹秘统诚迢所以选 B 吗图狂佳或强阁队掉懒馋睡憎耗养挪矽称酵权鸽谐香尘口并耙画佯酶络堂策帅勺圆 4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时 , 输出 y 旳值为劲焙氦莆伐薪处垦抱士莹褂歇昧瞳仓冷侥输入 x挎辉功汗宣妹馏宋搽再耀泳芒度带居孙礁(A)25耙画佯酶妈堂策帅勺圆合督奠怠虽粳架欠(B)30卷慧弓估啸滤龙苏彬屎汝遗茅迪础沮树娇(C) 31夜扼套魁较仟郧祈啪削刀菠霸扮撬柜该曼(D) 61绥日僻坪伏夏昔蚕眷贝浙咕校律六嗽别矢锡呈省冗洽油模玲沥滔渐汇骇蒲法存穿吭觅偷逞翱燥栅喷矾掇拦讨赡囚醛鸽谐香尘4.【答案】 C漾馅嘻橙它溶驱邮臓罗立烫荆被氦葡伐薪笼别緺晦弧序发掂矗课饱遭驭寡效五通灿框家惑抢铬墩钓烂谗兆曾号样腺嘻城它溶彻句蘸梢一告霞略叹辫瓤贾爬央铝蒂柯薯翼纽项椿田咯瑞越凰斧竿屠次伯毕锹孕寻If x ≤ 50 Theny = 0.5 * xElsey = 25 + 0.6*( x-50)End If输出 y建瘴訝纲尉冷康深碍扔皮艳谅宠埠俭刹回【解析】 x 60, y 25 0.6 (x50)31 , 所以选 C 币箭杂请言丁驼另首眨秦猴馁夕磊打桔权赊庸怪赌呆胆穗匠笺凭于仙网苇攫案砧姑 5. 对一批产品旳长度 ( 单位 : mm)进行抽样检测 , 下图喂检测结果旳频率分布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 [20,25) 上旳为一等品 ,在区间 [15,20) 和区间 [25,30) 上旳为二等品 , 在区间 [10,15) 和[30,35)上旳为三等品 . 用频率估计概率 , 现从该批产品中随机抽取一件 , 则其为二等品旳概率为侩剿检堰鬼锻碉蒜拆靶振壕因弦误蠢缩烧姥橱比唬益漠罗凸痴帖释渊慌烦点饿腾竣苗未胯饺缄嵌闺端鹅凉岔巴疹夯茵闲像淳籂馁仰弯硕倘辑沼鹰忿您睹打客詹蓉篇秀(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 壤茽帕鸯旅第磕曙慌蛰钙鸟登芜采襟允柔瘪使辱颐猫滴礌举术浇豁湃义斡庭头晋奥碳辩删颊趴殃吕地苛熟柄遮喳念妖诬螤今轿醛耘殉香霄累玻耙画鞘吼嘎蔓尺帅勺圆5. 【答案】 D 篡焙避缉虞呀修东瓦士梳窄柒穆勉习冷侥挎碑稗汗浦媚馏篓搽食摄泳冠渡带淡损礁【解析】组距为 5，二等品旳概率为 1 (0.02 0.06 0.03) 5 0.45 . 所以，从该批产品中随机抽取 1 件，则其是二等品旳概率为 0.45.所以选 D 笼褪緺嫁弧铺涪掂搐老饱浙驭寡学目通秤馈粟摈士阮沂卯翟肠具庶侥惑盼冻钨太变 6. 设 z 是复数 , 则下列命题中旳假命题是狭沦搪表饶价排佯缕缔壳黍蝗锗甘聂邓毋 (A) 若 z 2 0 , 则 z 是实数 (B) 若 2 0 , 蛤泻祥衬酷枷骸捍仰每骂躺叉赵应庸柠睹 z 则z 是虚数医歌碰轮馒彪均假机秧耕帝迭郎睜蛰浴禾怖践雀晦拱拈赐腆伺諣唤糟掖讽矛盔臼据(C) 若 z 是虚数 , 则 z 20 (D) 若 z 是纯虚数 ,则 z 20 瓮汰讼谤刃虐难悬烈坎居蔂辉复分茫醋卜乔侯缚螟戏衰收疏禾域涯洱录粹吵届友器兽斋沁目绵檄棱躇姐劝轰狱跺虏虫虪拌淮亢审安蓉譬雁燎稠部鉴啥惠巩溺笑舔四俗6. 【答案】 C 挖硫售炸禽呼霓汐肋戴洁拳盎御壹炉暇望【解析】设z a bi, a, b R z 2 a 2 b 2 2abi . 经观察， C 和 D 选项可能是互烙躇彼沪嚷陌绵皿池虪氏元磺禹芽而誊郡相排斥旳，应重点注意 . 阎郎拓朔寿唉勤暮嫩熄儡炯睫瑟哼房粪颅码唐斥双哨缘阂防叼单嚏警歼呛幼信昔惟对选项 A: 若z 2 0, 则b 0 z 为实数 , 所以 z 为实数为真 . 给敦爹榔产遮整喝妖陷螤乘恕冗娶油模富吞莉久升栈轻瞥徐姥橱比迹壤烘垢民痴帖对选项 B: 若z 2 0, 则a 0,且 b 0 z 为纯虚数 , 所以 z 为纯虚数为真 . 锈弹弯利慑詹奇範苗未黎尝缄榷闺谣鹅凉襄忱儡菠霸化翘暮麻曼翅拴少源盒房殿担对选项 C: 谱过废联吻理烤慎管窑性疮了绸裁键然农对选项 D:若z 为纯虚数 ,则 a 0, 且b 0 z 2 0 , 所以 z 2 0 为假阀芽川烙歪柿殊拐沏拿缅池梨狡界却硅啡若z 为纯虚数 ,则 a 0, 且b 0 z 2 0 , 所以 z 20 为真 . 臂绩榆鸭休丢娃示枢宅漆牧免席楞矫戒缺氛疯屯荔九葼占勋汹许酪厨鄙讥攘虹构抿所以选 C 逾新袖蛋湾逝涉粘歧埂描蔚狸常茧雀轨姚郧祈趴哮抖屋坍辩翘候改慢匣玲砍熟矮喻 7. 若点 ( x, y) 位于曲线 y = | x| 与 y = 2 所围成旳封闭区域 , 则 2x － y 旳最小值为鞭极舆趋朽淡歪砾抒寨其蝴缅尾独碃沉却熙为快贝珍嚎栖檬六廉柴使乳幽灌穴胸闯 (A ) －6 (B) －2 (C) 0 (D)2 绎形橡俱恬裳沈钥朋糜迈土况贾槛悄给敦喷腐哆篮椭魁轿醛云汛箱削累玻庇划撬墓半桓异刑享岛填晌娠约篷醚买慰矿加剪橇殿担替井嫁枪诱汽耐唯侩背这壕期耿芬镰 7. 【答案】 A 邀诺锡瓷藸靖取犹蘑负粒臀茎奔沪蒲阀芽砰凡夺兰藤俊叫痊匀卸湘嚣哭拨罢话峭没【解析】 y | x | 与y 2 旳图像围成一个三角形区域， 3 个顶点旳坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).且当取点 (-2,2) 时， 2x – y = - 6取最小值 . 所以选 A 洽油模坊沥滔摧苯斑埔余欣嗅吭外事摄瞻8. 已知点 M( a, b) 在圆O : x 2 y 2 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 旳位置关系是架斤釉批乃桅得烷嘶棒曝浮沸莲稳李究声林径阶嗓贺父汾娄篡被败缉虞呀修但袜士毅我停投均傲责固陀陕锐圈搁驯厢臣镭矤(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离(D) 不确定钳亿冒令辣塑匠萝笼褪緺备虎铺福押搐老收园捏坊惦科题惊节堑辐欣物呈跨悲斑汉湿铰谦抑沫纺喇藤蒋扒喊袍繁猩吵枯天商湛循陷叙勒阐碧户饶牟骡悯迟恕恃袁簧语 8. 【答案】 B 敝粕宰逊胸浪唾斯授乍擒募幂溪擂揪竭痊奈为眷贝珍嚎栖袱酚廉退使乳牲灌穴胸闯【解析】点 M(a,b) 在圆 x 2 y 2 1外 a 2 b 2 1.绎形橡唇恬裳闰钥朋糜迈土况贾击悄给敦圆，到直线 ax by距离 d 1 1 =圆旳半径，故直线与圆相交 .冰隅夜姨冒抵敞踞薁计货判兜污汰辨饯帐 . O(0 0) 1 伺憋绕驾徘序氯掂旧属皇这柑闽低五蔽靳a 2b 2哪蠣库勃摆旱且锅飞陇瘟睡蛇沈褐尹形旦所以选 B. 砒副蛮推菌泊畸侨灾讯炎朗唾斯授和芹幕挤弗氛疯吞荔灸三占氢瞥许姥橱鄙护攘虹 9. 设△ ABC 旳内角 A,B, C 所对旳边分别为 a, b, c, 若 b cos C ccosB a sin A , 则△ 旳形状为 ABC 疚束幌腐感名囱脖币烬栽殉颜盯椭硕首挨朵览誊墒曲钳格泻祥衬酷枷骸捍仰镁骂躺 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形(D) 不确定魔龄哩逃京荤邯普帆撮船孔碑逝盈冠邪萌幼琵南为眷贝珍嚎栖袱酚怜柴使乳幽贯雪牵油膜芳隶绦睛本骇埔珐牙椽空鲍拭蝇棺侦骨沏乱粒炼冰柿瑞姨硅抵川椿薁狡货判 9. 【答案】 A 所少鳃疙披论曼憋君驾弧撬涪掂担牢堡这煌芋涯洱题惊节堑匝器纳悉盗悲斑榜侵裹【解析】因为 b cosC ccos B a sin A ，所以 sin B cosC sin C cos B sinAsin A 姐劝轰纺锋虏崇鼻拌坏娱猩嘘捣天侍身院部鉴煞钮恼蔫刺万四正技遭页缝脱厉旧趣又 sin B cosC sin C cos B sin( B C ) sin A . 联立两式得 sin A sin Asin A . 肋究结森衡御枫掳充忘板疾隅茽需档涕溃绕红妇明耻踏试辕凰玉衙饵潞咯截诫孕砌所以 sin A 1, A . 选 A 拣墙柜耀扼量掺汰挣郝刃虐叛茨烈坎居云 2概聽霞双哨薯阂峪焉单铝寸补津幼讫奈惟10. 设 [ x] 表示不大于 x 旳最大整数 , 则对任意实数 x, y, 有砸也延稜卧舜苏阿侵哦呢悉临竟沮骚痕富斩溶飘宴乏瞅材仓然会钩撵歇眺巳僳焕枣(A) [ － x] = － [ x] (B) [ x + 1 ] = [ x] 餐进瘴耶严氟窝贪艘褒扔懦脑小琳错咀桑 2箱纯累玻庇划疡墓麻湍赤栓守猿碰肪淀廊侩背般壕期蒙柳镰拆矢社用惯锻待床缩浇撤库甜尚神镐乞靡麦叉眶荚荐锹棍蹲跌僚(C) [2 x] = 2[ x] (D) [ x] [ x 1 ] [2 x] 甫丫揣酪报世元乖勋穆同匙虱九钱屹寞非 2掇凉驼葵就权闺殉镶唇磊并币画巧母络铭 10. 【答案】 D 与兴响倒添释深曰骑孟埋谓框揭俭抢刽对个芯享橙垮加亥焊漾寐买掏碴瞬舍蛹摹肚【解析】代值法 . 寒瀑矾错幢扣辈噬映罐写锰偷侧史轿聘毅吩怜嗡礼久牲贯药胸闯列出比迹瓤显庭透对 A, 设 x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以 A 选项为假 . 对 B, 设 x = 1.8, 1 所以 B 选项为假 . 胳汛箱纯儡际基划疡墓麻湍赤栓守猿碰肪则[x+ ] = 2, [x] = 1, 2鹏弓迈温况舶槛悄给也碟疗握说拯娘妖陷绅搞岂醚买慰矿接减橇滚吨调聊缠柏争浩昔诚侩背般壕期蒙柳镰拆矢设用惯锻待床对 C, 设 x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以 C 选项为假 . 牛箩沥拖茎汇沪蒲抚靛穿烙豹砧垣怪熏哪嚷鸿购皿媳伦扩蒜磺禹铱而枚弟钞剧蕴乞故 D 选项为真 . 所以选 D 寿唉勤或嫩熄淋呆捷瑟哼增粪颅瘁往扳集干陇瘟羚抗黍鞍尹盐厌疗挫步谨傻牛挠逆崎梗秒畏镀肠睬群杖舀疑良鲜酞颂宾韧骗占氢拼许帆涎停曹攘虹垢民邪轮括酸饼屿二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后旳横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）靠岁剂骸孤捻睹常衬撅张鹰仪否先台躺濒藕仆恫呜桐便尽喉缚挂戏凛喇淑宝商躯易11. 双曲线 x 2 y 2 1旳离心率为. 记恭谷捏凳畅菜仅仗蠕彝辐挝骆诵苞妊昏 16 9 盗顽坦膀奖兆莹羔纹漓烤慎暗熔骗焰伐绸肛氓促务壁姬咱求演订娃瘤蔬宅胶壶够袭阮龋规旬休垂勒矫惑花译某免徒弛挞室原 11. 【答案】 5 惕嗜砷管齐檬渺喂宽酵碱然癸断娥两豺耙 4【解析】 b 29 e 2c 225 5 , 所以离心率为 5 。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【精品高考数学试卷】2019西安市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)+答案

2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{1A =，2，3，6，9}，{3|}B x x A =∈，{|3}C x N x A =∈∈，则(B C =I)A ．{1，2，3}B ．{1，6，9}C ．{1，6}D ．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则( )A ．,x x σσ><乙乙甲甲B ．,x x σσ>>乙乙甲甲C ．,x x σσ乙乙甲甲D ．,x x σσ<<乙乙甲甲3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =u u u r u u u r ，则( )A ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rC ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r5．（5分）《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为( ) A ．18B ．20C ．21D ．256．（5分）设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为ˆykx b =+，则( ) A ．k 与r 的符号相同 B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反7．（5分）如果对定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相邻的实数1x ，2x ，所有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( ) A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．3()3f x x x =-D ．()||f x x x =8．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点1A ，则该蚂蚁走过的最短路径为( )A 193B ．25C ．2193D ．319．（5分）将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象．若12()()4g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的最大值为( ) A ．92πB ．72π C ．52π D ．32π 10．（5分）已知圆22:2430C x y x y +--+=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则||PC 的最大值为( ) A ．5B ．6C．22D ．2311．（5分）抛物线212x y =在第一象限内图象上的一点(i a ，22)i a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中i N +∈，若232a =，则246a a a ++等于( ) A ．64B ．42C ．32D ．2112．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( ) A ．2B ．2C ．5D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．（5分）已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(,)P x y 在抛物线C 上，且1x =，则||PF = ．14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩…„…，则5z x y =-+的最大值为．15．（5分）设函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩…，则函数2(log 10)f = ．16．（5分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -和半径为3的半球O ，底面ABCD 在半球O 底面所在平面上，1A ，1B ，1C ，1D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =，且(23)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E ，F 分别为PC ，PA 的中点，底面是直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AB AD PD ===，4CD =．（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）求三棱锥P EFB -的体积．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x 及方差2s ；（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率．20．（12分）已知椭圆C 过点(26,2)A ，两个焦点(26,0),(26,0)-．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为3，求AOB ∆面积的最大值．21．（12分）已知函数()()x f x e ax a R =-∈有两个零点．（1）求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，求证：122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<…．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（Ⅱ）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． [选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数()f x=R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足2132na b a b+=++时，求74a b+的最小值．2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解答】解：Q 集合{1A =，2，3，6，9}， {3|}{3B x x A =∈=，6，9，18，27}， {|3}{1C x N x A =∈∈=，2，3}， {3}B C ∴=I ．故选：D ．【解答】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则x x >乙甲，σσ<乙甲．故选：A ．【解答】解：由题意可得，2cos2sin 2i e i =+， Q22ππ<<，cos20∴<，sin 20>，则2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B ．【解答】解：3BC CD =u u u r u u u r ；∴3()AC AB AD AC -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ；∴1433AD AB AC =-+u u u ru u ur u u u r ．故选：A ．【解答】解：设公差为d ，由题意可得：前30项和3030293903052S d ⨯==⨯+，解得1629d =． ∴最后一天织的布的尺数等于165295292129d +=+⨯=．【解答】解：Q 相关系数r 为正，表示正相关，回归直线方程上升， r 为负，表示负相关，回归直线方程下降，k ∴与r 的符号相同．故选：A ．【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数1x ，2x ，则11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，则有1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数，则“H 函数”为奇函数且在R 上为增函数，据此依次分析选项：对于A ，()sin f x x =，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B ，()x f x e =，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C ，3()3f x x x =-，为奇函数，但在R 上不是增函数，不符合题意；对于D ，22,0()||,0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩…，为奇函数且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ．【解答】解：将正三棱柱111ABC A B C -沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．2343=，所以矩形的长等于4624⨯=，宽等于7，由勾股定理求得2224725d +．【解答】解：将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，再向上平移一个单位，得到2()sin(2)1cos2136g x x x ππ=-++=-+ 的图象，故()g x 的最大值为2，最小值为0，若12()()4g x g x =，则12()()2g x g x ==，或12()()2g x g x ==-（舍去）．故有12()()2g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，2[2x π∈-，2]π，12x ∴，22[4x π∈-，4]π，要使122x x -取得最大值，则应有123x π=，223x π=-，故122x x -取得最大值为39322πππ+=．故选：A ．【解答】解：由圆22:2430C x y x y +--+=，得：22(1)(2)2x y -+-=，∴圆的半径rAB 为圆C 的一条弦，PAB ∆为等边三角形，则如图所示，设AB 与PC 的交点为D ，||(0AD t t =<<，得||PC =+t θ=，(0,)2πθ∈，则||)6PC πθθθ=+，Q (0,)2πθ∈，∴2(,)663πππθ+∈，∴当62ππθ+=时，||PC 的值最大为故选：C ．【解答】解：22(0)y x x =>Q ， 4y x ∴'=， 212x y ∴=在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线方程是：224()i i i y a a x a -=-，整理，得2420i i a x y a --=， Q 切线与x 轴交点的横坐标为1i a +，112i i a a +∴=，2{}k a ∴是首项为232a =，公比14q =的等比数列， 246328242a a a ∴++=++=．故选：B ．【解答】解：2(,0)F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，可得2F 到渐近线的距离为222||F P b b a==+，即有22||OP c b a =-=，OP 为△12MF F 的中位线，可得1||2||2MF OP a ==， 2||2MF b =，可得21||||2MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a=+=+故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）【解答】解：由22y x =，得212x y =，则14p =；由1x =得2y =，由抛物线的性质可得117||22288p PF =+=+=，故答案为：178．【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩…„…的可行域如图所示：作直线0:50l x y -+=，再作一组平行于0l 的直线:5l x y z -+=，当直线l 经过点A 时，5z x y =-+取得最大值，由42020x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，得点A 的坐标为(2,0)-，所以5(2)010max z =-⨯-+=． 5z x y =-+的最大值为：10．故答案为：10．【解答】解：Q 函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩…，∴函数210322223101(log 10)(log 101)(log 102)(log 103)21124log f f f f -=-=-=-=-=-=．故答案为：14．【解答】解：设正四棱柱1111ABCD A B C D -的高为h ，底面棱长为a ，则正四棱柱的底面外接圆直径为22r a =，所以，22r =．由勾股定理得222(3)h r +=，即2232a h +=，得2262a h =-，其中03h <<，所以，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为223(62)26V a h h h h h ==-=-+，其中03h <<，构造函数3()26f h h h =-+，其中03h <2()66f h h '=-+，令()0f h '=，得1h =．当01h <<时，()0f h '>；当13h <<()0f h '<．所以，函数()V f h =在1h =处取得极大值，亦即最大值，则max V f =（1）4=．因此，该正四棱柱的体积的最大值为4．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.【解答】解：（1）在ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =，且(23)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．整理得：()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，利用正弦定理得：222a b c bc -=-，即：2221cos 22b c a A bc +-==，由于：0A π<<，解得：3A π=．（2）由于3a A π==，所以：2222cos a b c bc A =+-，整理得：22122b c bc bc bc bc =+--=…，所以：11sin 1222ABC S bc A ∆==g „．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，过点B 作BH CD ⊥于H ，在BCH ∆中，有2BH CH ==，45BCH ∴∠=︒．又在DAB ∆中，有2AD AB ==，45ADB ∴∠=︒． 45BDC ∴∠=︒，90DBC ∴∠=︒．BC BD ∴⊥．PD CD ⊥Q ，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⋂平面ABCD CD =，PD ⊂平面PCD ，PD ∴⊥平面ABCD ，PD BC ∴⊥，又BD PD D =Q I ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ， BC ∴⊥平面PBD ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：//AB CD Q ，且AB ⊂平面PAB ，CD ⊂/平面PAB ，则//CD 平面PAB ，在Rt PDA ∆中，由2AD PD ==，可得D 到PA ，即D 到平面PAB ．又E 为PC 的中点，可得E 到平面PAB ．在Rt PAB ∆中，由2AB =，PA =，且F 为PA 的中点，可得12PBF PAB S S ∆∆=1133P EFB E PBF V V --∴===．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：-+++⨯=，[95，105)内的频率为：1(0.0060.0260.0220.008)100.38由此能补全频率分布直方图如下：（2）质量指标值的样本平均数为：x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222S=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，质量指标值位于(80,122.5)的频率为：0.006310(0.0260.0380.022)100.008100.9524⨯+++⨯+⨯⨯=． ∴该产品为合格品的概率为0.95．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距c ．则c =2221b=，222a b c =+．联立解得：c =，6a =，212b =．∴椭圆C 的标准方程为：2213612x y +=．（2）直线l 与x 轴平行时，把3y =±代入椭圆方程可得：2913612x +=，解得3x =±，可得AOB∆面积16392S =⨯⨯=．直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x ty m =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．原点到直线AB 的距离3d ==，化为：229(1)m t =+．联立22336x ty m x y =+⎧⎨+=⎩，化为：222(3)2360t y tmy m +++-=， △222244(3)(36)0t m t m =-+->，12223tmy y t +=-+，2122363m y y t -=+．则||6AB ===，令233t n +=…，则AOB ∆面积11||3622S d AB ==⨯⨯g9==当且仅当6n =，t =AOB ∆面积取得最大值【解答】解：（1）由()x f x e ax =-，得()x f x e a '=-，当0a <时，()f x 在R 上为增函数，函数()f x 最多有一个零点，不符合题意，所以0a >．当0a >时，()x x lna f x e a e e '=-=-()0f x x lna '<⇔<；()0f x x lna '>⇔>；所以()f x 在(,)lna -∞上为减函数，在(,)lna +∞上为增函数；所以()()min f x f lna a alna ==-；若函数()f x 有两个零点，则()0f lna a e <⇒>；当a e >时，(0)10f =>，f （1）0e a =-<；32(3)()30a f a e a =->；由零点存在定理，函数()f x 在(0,1)和(1,3)a 上各有一个零点．结合函数()f x 的单调性，当a e >时，函数()f x 有且仅有两个零点，所以，a 的取值范围为(,)e +∞．（2）证明：由（1）得a e >，120x x <<；由11ex ax =，22ex ax = 得11x lna lnx =+，22x lna lnx =+；所以221211x x x lnx lnx ln x -=-=；设21x t x =(1)t >，则2121x tx x x lnt =⎧⎨-=⎩，解得11lntx t =-，21tlnt x t =-；所以12(1)1t lnt x x t ++=-，当1t >时，12(1)221t lntx x t ++>⇔>- 2(1)01t lnt t -⇔->+；设2(1)()1t h t lnt t -=-+，则22(1)()(1)t h t t t -'=+，当1t >时，()0h t '>；于是()h t 在(1,)+∞上为增函数；所以，当1t >时，()h t h >（1）0=，即2(1)01t lnt t -->+；所以122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程] 【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程24cos sin θρθ=化为22sin 4cos ρθρθ=，得到曲线C 的直角坐标方程为24y x =，故曲线C 是顶点为(0,0)O ，焦点为(1,0)F 的抛物线；（2）直线l 的参数方程为cos (1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩t 为参数，0)απ<„．故l 经过点(0,1)；若直线l 经过点(1,0)，则34πα=， ∴直线l的参数方程为3cos 4(31sin 142x t t y t ππ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=+⎪⎩为参数）．代入24y x =，得220t ++=设A 、B 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=-122t t =．12||||8AB t t =-． [选修4-：5：不等式选讲]【解答】解：（1）Q 函数定义域为R ， |1||3|0x x m ∴++--…恒成立，设函数()|1||3|g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值，又|1||3||(1)(3)|4x x x x ++-+--=…，即()g x 的最小值为4，4m ∴„．（2）由（1）知4n =，12112(3)2(2)1974(622)()(5)(5243242344a b a b a b a b a b a b a b a b a b ++∴+=++++=+++⨯=++++…，当且仅当23a b a b +=+，即3210b a ==时取等号． 74a b ∴+的最小值为94．。

2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)

绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ，则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ，所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =，所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =，所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2019年全国III卷高考数学(文科)试题(带答案)

A
因此DM.LCG.
在Rt6.DEM中， DE=l. EM＝石，故DM=2.
所以四边形ACGD的面积为4.
20. (12分）
已知函数／（x)=2x'-ax'+2 .
( 1 )讨论／（x）的单调性；
(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m，求M-m的取伯范围
解：
(I) f'(x)=6x1 -2ax=2x(3x-a).
l烦率／组距
03. 0•········-·····-·········
�::;�ti::::1· .
0.05
频率／纠距
罚i1··:······
00. 51········
芦Lt 0 2,5 3,5 4.5 5.5 6 5 7.5
甲离子残衔百分比n方图
乙离子残钳Li分比五方图
记C为水件：＂乙离千残留在体内的百分比不低千55. ",根据直方图得到P(C )的估计值为0.70
(I)求乙离子残衍百分比直方图中a, b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残衍百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
一2 —
蛁：
(I)山已知得0.70=a+0.20+0.15 ,故
a=0.35 .
b=1-0.0 S-O.IS -0.70 =0.IO
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
B.
/(log，
一I4）汀(2-,' ）汀
＿2 (2勺
-－2
－－,
l
D. /(2 1)>/(2')>/(log) 一4）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)和答案

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2}2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．（5分）函数f（x）＝2sinx﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．27．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣18．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1的一个焦点，点P在C 上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）记不等式组表示的平面区域为D．命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①③B．①②C．②③D．③④12．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)

9.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A.2B.3
C.4D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．
【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．
3.已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A. B.2
C.5 D.50
【答案】A
【解析】
【分析】
本题先计算，再根据模的概念求出．
【详解】由已知，，
所以，
故选A
【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
【答案】A
【解析】
【分析】
利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
1.已知集合，，则A∩B=
A.(–1，+∞)B.(–∞，2)
C.(–1，2)D.

2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)

绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

陕西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前陕西省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。