自动控制原理实验报告

《自动控制原理》实验报告姓名：学号：专业：班级：时段：成绩：工学院自动化系实验一 典型环节的MATLAB 仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、实验原理1．比例环节的传递函数为K R K R R RZ Z sG 200,1002)(211212==-=-=-=其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。

三、实验内容按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；② 惯性环节11)(1+=s s G 和15.01)(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节s s G =)(1⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G ⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+=四、实验结果及分析① 仿真模型及波形图1)(1=s G 和2)(1=s G图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形② 仿真模型及波形图11)(1+=s s G 和15.01)(2+=s s G 11)(1+=s s G 15.01)(2+=s s G③ 积分环节ss G 1)(1=④ 微分环节⑤ 比例+微分环节（PD ）⑥比例+积分环节（PI）五、分析及心得体会实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。

为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。

本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。

由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素和分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。

则MATLAB 的调用语句： t=[0:0.1:10];c=[];num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式[c,x,t]=step(num,den,t); %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线plot(t,c,'-'); %画图grid; %画网格标度线xlabel('t/s'),ylabel('h(t)'); %给坐标轴加上说明title('Unit-step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。

三、实验内容1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=sssssssG可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

1、阶跃响应t=[0:0.1:10];c=[];num=[0 0 1 3 7];den=[1 4 6 4 1];[c,x,t]=step(num,den,t);plot(t,c,'-');grid;xlabel('t/s'),ylabel('h(t)');title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')2、脉冲响应num=[0 0 1 3 7];den=[1 4 6 4 1];impulse(num,den)图2-1 二阶系统的单位阶跃响应图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应gridtitle('Unit-impulse Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

num=[0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4]; den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0:0.1:10; step(num,den1,t) gridgtext('Zeta=0'); hold Current plot held step(num,den2,t) gtext('0.25') step(num,den3,t) gtext('0.5') step(num,den4,t) gtext('1.0') step(num,den5,t) gtext('2.0')2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数nω对系统的影响。

>> num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4];num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; num4=[0 0 36];den4=[1 3 36];t=0:0.1:10; step(num1,den1,t) grid gtext('1'); hold Current plot held >> step(num2,den2,t) >> gtext('2'); >> step(num3,den3,t) >> gtext('4'); >> step(num4,den4,t) >> gtext('6');3．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G 试判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

>> roots([1,12,69,198,200]) ans =-3.0000 + 4.0000i -3.0000 - 4.0000i -4.0000 -2.0000特征方程的根部都具有负实部，因而系统稳定。

四、分析及心得体会实验三 线性系统的根轨迹一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4.掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验原理1）绘制系统的根轨迹rlocus （） MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。

rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。

rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。

r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。

[r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向量k 。

其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。

K 为根轨迹增益，可设定增益范围。

例3-1：已知系统的开环传递函数924)1()(23++++=*s s s s K s G ，绘制系统的根轨迹的MATLAB 的调用语句如下：num=[1 1]; %定义分子多项式 den=[1 4 2 9]; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 xlabel(‘Real Axis ’),ylabel(‘Imaginary Axis ’) %给坐标轴加上说明 title(‘Root Locus ’) %给图形加上标题名则该系统的根轨迹如图3-1所示：三、实验内容及分析1．请绘制下面系统的根轨迹曲线)136)(22()(22++++=s s s s s Ks G 程序： G=tf([1,],[1,8,27,38,26,0]); rlocus (G);>> [k,r]=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c)k =30.0061 r =-2.8147 + 2.1754i -2.8147 - 2.1754i -2.3708 0.0001 + 1.0001i图3-1 系统的完整根轨迹图形 图3-2 特定增益范围内的根轨迹图形0.0001 - 1.0001i)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([1,12],[1,23,233,1220,1000]); rlocus (G);>> [k,r]=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 k =1.0180e+003 r =0.0026 + 9.8647i 0.0026 - 9.8647i -11.5026 + 1.8702i -11.5026 - 1.8702i)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s s K s G程序：G=tf([1.05],[0.008568,0.012,0.0714,0.814,1,0]); rlocus (G);>> [k,r]=rlocfind(G)G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) k =0.0019 r =1.8686 + 4.3366i 1.8686 - 4.3366i -3.7376 -1.3981 -0.0020无论K 值怎么变化系统都不稳定。