函数的奇偶性-内蒙古赤峰市_牛文政_
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（二）数形结合，探究新知 2．如何从数量关系这一角度来刻画图象 关于坐标原点对称这一性质？请同学们填表： 学生活动：填表，思考。 教师活动：打开几何画板，出示表格，巡视教 室，出示图象。
设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概 念做好铺垫。
教学过程
（二）数形结合，探究新知 3．通过填表，你发现了什么？
教学内容分析
“函数的奇偶性”是人教B版必修1第二章 “函数”的第4节． 奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学 生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从 具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶 性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深 化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、 三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的 重要作用。 学习奇偶性，注重信息技术的应用，能使 学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学 的眼光看待事物，感受数学的对称美。
学生活动：自由发言交流。
教师活动：打开几何画板，出示表格，巡视教 室，出示图象。让学生大胆去说，控制课堂秩序， 引导学生从自变量与函数值之间的关系这一角度 回答。 设计意图：通过填表，初步得到这 f ( x) f ( x) 一关系。
教学过程
（二）数形结合，探究新知 4．这种关系是否对任意一个都成立？你 能用数学语言表达出来吗？
教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念、判定和几何意义。 难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习 了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数 量的具体函数的储备。同时，刚刚学习了函数单 调性，积累了函数研究的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力 正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假 设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问 题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱， 这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
学生活动：思考交流讨论。 教师活动：引导学生从定义入手，得出奇偶性 的几何意义；打开几何画板，出示图象，动态展 示出两种对称。
设计意图：明确奇偶性的几何意义。
教学过程
（五）练习反馈，体验成功 1．判断下列函数的奇偶性（例题） 学生活动：尝试独立解答。 教师活动：引打开几何画板，出示问题，强调解 题格式，板演解题过程，带领学生归纳解题步骤： 首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否 关于原点对称；其次，确定与的关系；最后，得出 相应的结论。 2. 判断函数的奇偶性的解题流程如图（几何 画板）。 设计意图：及时巩固所学的新知，通过练习，使学 生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到 学习数学过程中的成就感；初步渗透算法思想。
教学 设计
教学目标
【知识与技能】 1．能判断一些简单函数的奇偶性。 2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何 意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象 能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感 受数学的对称美。
（三）合作学习，继续探索 还有一类函数叫偶函数，请大家类比上面 的研究方法和步骤，观察下列两个函数图象，它 们有什么共同特征吗？ 学生活动：每四人一小组讨论交流，类比填表。 教师活动：巡视教室，个别指导，针对学生的 疑问，适时予以解答，板书偶函数的定义（并用 几何画板展示奇函数内涵 ）： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域为D,如 果对D内任意一个x，都有-x D ,且f(-x)=f(x),那 么函数就叫做偶函数（even function）． 设计意图：一方面培养学生的合作学习能力和与 探索精神，另一方面加强学生的团队合作意识。
教学过程
（二）数形结合，探究新知 1．观察下列两个函数图象，它们有什么共 同特征吗？ 学生活动：观察交流讨论。 教师活动：打开几何画板，出示函数图象，引 导学生从对称角度回答。 设计意图：从学生熟悉的反比例函数入手,顺应 了同学们的认知规律,进一步复习了函数的作图方 法—列表、描点、连线。
教学过程
教学过程
（一）创设情景，以情激趣 出示一组轴对称和中心对称的图形，问： （1）为什么生活中有这么多对称的图形？ （2）在我们学过的函数图象中，有没有也具有 对称的呢？ 学生活动：自由发言，交流看法。 教师活动：展示图片，引导学生回答。 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学 生的审美观，激发学习兴趣。
（八）分层练习，学以致用 必做题：课本第49页练习A第1～2题； 选做题：课本第49页习题A第3～4题； 思考题：课本第49页习题A第5题。
设计意图：面向全体学生，注重个人差异， 加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既 使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有 所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不 同的发展。
学生活动：继续探索，交流看法。 教师活动：引导学生从函数解析式入手，形成 概念，用几何画板展示奇函数内涵，板书奇函数 的定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域为D,如 果对D内任意一个x，都有-x D ,且f(-x)=-f(x), 那么函数就叫做奇函数（odd function）． 设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表 达能力和抽象概括能力，形成奇函数的概念。
教学反思
“问题是数学的心脏”，本教学设计的基本理 念是以“问题”来驱动学生的学和教师的教。现 代信息技术的运用，使几何直观成为可能，从而 反过来促进对概念的理解和掌握，进一步达到 “数形结合百般好”的效果。 在以前实际教学中，学生往往忽略了求定义 域或以特殊代替一般的现象，为此设计了反例及 “判断奇偶性的流程图”，有效的解决了这类问 题。基本达成了设计的教学目标。在本节中，建 议进一步提出，奇偶性是函数的整体的性质，区 分于函数的单调性（局部的性质）。另外，研究 函数的奇偶性是研究函数的其它的对称的基础。
教学过程
（六）应用延伸，探究思考 3．思考： 1 （1）判断函数 f ( x ) 2 的奇偶性；
x 1 （2）作出函数 f ( x ) 2 学生活动：自主思考。 x
的图象。
教师活动：打开几何画板出示问题，巡视教室， 分析引导学生从奇函数的代数特征和几何意义这 一角度回答，讲解点评。 设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征 和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动 手操作能力。
教学过程
（ 七）学有所思，感悟收获 通过本堂课的探究： （1）你学到了哪些知识？ （2）你最深刻的体验是什么？ （3）你心里还存在什么疑惑？ 学生活动：畅所欲言。 教师活动：适当补充、概括，引导学生反思探究 过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。 设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达 能力。
教学过程
教学过程
教学过程
（四）畅所欲言，概念升华 1．下列函数图象具有奇偶性吗？
学生活动：观察思考交流。 教师活动：打开几何画板，出示图象，引导学 生从定义入手，最终得出结论，强调：函数具有 奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。
Biblioteka Baidu设计意图：深化对函数的奇偶性概念的理解。
教学过程
（四）畅所欲言，概念升华 2．如果函数是偶函数，则它的图象有什 么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？
内蒙古赤峰二中 牛文政
设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概 念做好铺垫。
教学过程
（二）数形结合，探究新知 3．通过填表，你发现了什么？
教学内容分析
“函数的奇偶性”是人教B版必修1第二章 “函数”的第4节． 奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学 生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从 具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶 性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深 化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、 三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的 重要作用。 学习奇偶性，注重信息技术的应用，能使 学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学 的眼光看待事物，感受数学的对称美。
学生活动：自由发言交流。
教师活动：打开几何画板，出示表格，巡视教 室，出示图象。让学生大胆去说，控制课堂秩序， 引导学生从自变量与函数值之间的关系这一角度 回答。 设计意图：通过填表，初步得到这 f ( x) f ( x) 一关系。
教学过程
（二）数形结合，探究新知 4．这种关系是否对任意一个都成立？你 能用数学语言表达出来吗？
教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念、判定和几何意义。 难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习 了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数 量的具体函数的储备。同时，刚刚学习了函数单 调性，积累了函数研究的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力 正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假 设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问 题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱， 这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
学生活动：思考交流讨论。 教师活动：引导学生从定义入手，得出奇偶性 的几何意义；打开几何画板，出示图象，动态展 示出两种对称。
设计意图：明确奇偶性的几何意义。
教学过程
（五）练习反馈，体验成功 1．判断下列函数的奇偶性（例题） 学生活动：尝试独立解答。 教师活动：引打开几何画板，出示问题，强调解 题格式，板演解题过程，带领学生归纳解题步骤： 首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否 关于原点对称；其次，确定与的关系；最后，得出 相应的结论。 2. 判断函数的奇偶性的解题流程如图（几何 画板）。 设计意图：及时巩固所学的新知，通过练习，使学 生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到 学习数学过程中的成就感；初步渗透算法思想。
教学 设计
教学目标
【知识与技能】 1．能判断一些简单函数的奇偶性。 2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何 意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象 能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感 受数学的对称美。
（三）合作学习，继续探索 还有一类函数叫偶函数，请大家类比上面 的研究方法和步骤，观察下列两个函数图象，它 们有什么共同特征吗？ 学生活动：每四人一小组讨论交流，类比填表。 教师活动：巡视教室，个别指导，针对学生的 疑问，适时予以解答，板书偶函数的定义（并用 几何画板展示奇函数内涵 ）： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域为D,如 果对D内任意一个x，都有-x D ,且f(-x)=f(x),那 么函数就叫做偶函数（even function）． 设计意图：一方面培养学生的合作学习能力和与 探索精神，另一方面加强学生的团队合作意识。
教学过程
（二）数形结合，探究新知 1．观察下列两个函数图象，它们有什么共 同特征吗？ 学生活动：观察交流讨论。 教师活动：打开几何画板，出示函数图象，引 导学生从对称角度回答。 设计意图：从学生熟悉的反比例函数入手,顺应 了同学们的认知规律,进一步复习了函数的作图方 法—列表、描点、连线。
教学过程
教学过程
（一）创设情景，以情激趣 出示一组轴对称和中心对称的图形，问： （1）为什么生活中有这么多对称的图形？ （2）在我们学过的函数图象中，有没有也具有 对称的呢？ 学生活动：自由发言，交流看法。 教师活动：展示图片，引导学生回答。 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学 生的审美观，激发学习兴趣。
（八）分层练习，学以致用 必做题：课本第49页练习A第1～2题； 选做题：课本第49页习题A第3～4题； 思考题：课本第49页习题A第5题。
设计意图：面向全体学生，注重个人差异， 加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既 使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有 所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不 同的发展。
学生活动：继续探索，交流看法。 教师活动：引导学生从函数解析式入手，形成 概念，用几何画板展示奇函数内涵，板书奇函数 的定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域为D,如 果对D内任意一个x，都有-x D ,且f(-x)=-f(x), 那么函数就叫做奇函数（odd function）． 设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表 达能力和抽象概括能力，形成奇函数的概念。
教学反思
“问题是数学的心脏”，本教学设计的基本理 念是以“问题”来驱动学生的学和教师的教。现 代信息技术的运用，使几何直观成为可能，从而 反过来促进对概念的理解和掌握，进一步达到 “数形结合百般好”的效果。 在以前实际教学中，学生往往忽略了求定义 域或以特殊代替一般的现象，为此设计了反例及 “判断奇偶性的流程图”，有效的解决了这类问 题。基本达成了设计的教学目标。在本节中，建 议进一步提出，奇偶性是函数的整体的性质，区 分于函数的单调性（局部的性质）。另外，研究 函数的奇偶性是研究函数的其它的对称的基础。
教学过程
（六）应用延伸，探究思考 3．思考： 1 （1）判断函数 f ( x ) 2 的奇偶性；
x 1 （2）作出函数 f ( x ) 2 学生活动：自主思考。 x
的图象。
教师活动：打开几何画板出示问题，巡视教室， 分析引导学生从奇函数的代数特征和几何意义这 一角度回答，讲解点评。 设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征 和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动 手操作能力。
教学过程
（ 七）学有所思，感悟收获 通过本堂课的探究： （1）你学到了哪些知识？ （2）你最深刻的体验是什么？ （3）你心里还存在什么疑惑？ 学生活动：畅所欲言。 教师活动：适当补充、概括，引导学生反思探究 过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。 设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达 能力。
教学过程
教学过程
教学过程
（四）畅所欲言，概念升华 1．下列函数图象具有奇偶性吗？
学生活动：观察思考交流。 教师活动：打开几何画板，出示图象，引导学 生从定义入手，最终得出结论，强调：函数具有 奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。
Biblioteka Baidu设计意图：深化对函数的奇偶性概念的理解。
教学过程
（四）畅所欲言，概念升华 2．如果函数是偶函数，则它的图象有什 么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？
内蒙古赤峰二中 牛文政